2016届四川省广元实验中学高一下学期期中考试文科数学试题(含答案)

广元市实验中学高2013级2014年春半期考试试题（A 卷）
数学(文)
第I 卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四
)．
1、在ABC ∆中，， 30=A , 120=B ,则b 等于（
）
A.4
B.
C. 6
D.
2、
则公差d 为（ ）
B. D.2 3、已知021=--+n n a a ，则数列{}n a 是（ ）
A.递减数列
B.递增数列
C.摆动数列
D.常数列
4、在ABC ∆的三个内角之比为
1:2:3，那么对应的三边之比为（ ）
A .1:2:3 B
D
5、在ABC ∆中，若b 是c a ,
的等比中项，且a c 2=，则B cos 的值为（ ）
A
B C D 6、数列{}n a 的前n 项和为221n S n =+，则n a ＝( ) A ．n a ＝4n-2 B ．n a ＝2n-1
C ． ⎪⎩
⎪⎨⎧≥-==)2(24)1(3n n n a n D ． ⎪⎩⎪⎨
⎧≥-==)2(24)1(2n n n a n 7、等比数列{}n a 中，5145=a a ，则=111098a a a a （ ）
A ．10
B ．25 C. 50 D ．75
8、在∆ABC 中，若B a b sin 2=，则A 为（ ）
A ． 30或 60
B ． 45或 60
C ． 120或 60
D ． 30或 150 9、 ）
A B C D 10、下表给出一个“直角三角形数阵”
1
……
满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一
行的公比相等，记第i 行第j 列的数为),,(*∈≥N j i j i a ij ，则83a 等于
（ ）
A.
B. C. D . 1 分．把答案填在答题卷上．） 11中， 120=∠A ，则=c
12= 13，…的一个通项公式是
14、已知等差数列}{n a 是递增数列，n S 是}{n a 的前n 项和，若31,a a 是方程
09102=+-x x 的两个根，则=d
15、在∆ABC 中，已知B b A a sin sin =，那么∆ABC 的形状 三角形
第二卷
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

） 16、（本小题满分12分）设S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，满足144=S ，30710=-S S .
求n a 及n S ？
17.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°，D 是BC 边上的一点，
AD ＝10，AC ＝14,DC ＝6. (1) 求ADB ∠的大小？ (2) 求AB 的长？
18、（本小题满分12与),1(y b =共线，设函数
)(x f y =
（1）求函数)(x f 的最小正周期及值域？
（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,若有求ABC ∆的面积？
19、（本小题满分12分）设}{n a 是公比为正数的等比数列, 21=a ,423+=a a .
(1)求}{n a 的通项公式？
(2)设}{n b 是首项为1，公差为2的等差数列,求数列}{n n b a +的前n 项和n S ？
20.（本小题满分12分） 把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作为钝角ABC ∆的两边
A
B
D
C
AB 和BC ，且︒=∠120ABC ，问怎样锯断才能使第三边AC 的长最短？
21．（本小题满分15分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式
（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和
数学文科试题（A 卷）参考答案
第一题答案
11 4 12
14 4 15 等腰 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

） 16、（本小题满分12分）设S n 为等差数列}{n a 的前n 项和，满足144=S ，30710=-S S .
求n a 及n S ？
解：（1
⎩⎨⎧=+=+∴10873211d a d a 解得1,21==d a 1)1(12+=-+=∴n n a n
17、如图，在△ABC 中，已知∠B ＝45°,D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，
⑴ 求ADB ∠的大小 ⑵ 求AB 的长．
解：在ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 2
2AD ·DC
＝100＋36－1962×10×6＝－12
，∴∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝60°.
在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝AD
sin B
，
A
B
D
C
∴AB ＝
AD ·sin ∠ADB sin B ＝10sin 60°
sin 45°
＝
10×32
2
2
＝5 6.
19、设
{a n }是公比为正数的等比数列, 21=a ,423+=a a . (1)求{}n
a 的通项公式;
(2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{
}n
n b a +的前n 项和n S .
和BC ，且︒=∠120ABC ，问怎样锯断才能使第三边AC 的长最短？
解：设,xcm AB =则,)30(cm x BC -=由余弦定理得675)15(2
2
+-=x AC cm x 15=∴，第三边AC 的长最短
21．（本小题分15分） 已知等差数列}{n a 前三项的和为3-，前三项的积为8 （1）求等差数列}{n a 的通项公式
（2）若数列132,,a a a 成等比数列，求数列|}{|n a 的前n 项和 解（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则d a a d a a 2,1312+=+=
由题意得⎩⎨⎧
=++-=+8)2)((33311
11d a d a a d a
解得⎩⎨
⎧-==321d a 或⎩⎨⎧=-=3
41d a
53)1(32+-=--=∴n n a n 或73)1(34-=-+-=∴n n a n （2）当53)1(32+-=--=n n a n 时，132,,a a a 不是等比数列
当73)1(34-=-+-=n n a n 时，132,,a a a 是等比数列 ⎩
⎨
⎧≥-=+-=-=∴3,732
,1,73|73|||n n n n n a n
记|}{|n a 的前n 项和为n S
)73()743()733(5||||||432-⨯++-⨯+-⨯+=++++=n a a a S S n n。