2019-2020年八年级数学下册第一章测试题及答案

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精编2019-2020学年北师大八年级下数学《第1章三角形的证明》单元检测卷有答案

三角形的证明一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D2. 如图，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是( )A. 在∠DBC的平分线上B. 在∠BCE的平分线上C. 在∠BAC的平分线上D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上【答案】D3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2.正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C4、到三角形三个顶点距离相等的点是（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条高线的交点C. 三条边的中线的交点D. 三条角平分线的交点【答案】A5. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A. AB=2BDB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. ∠B=∠C【答案】A6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A. 70°B. 20°C. 70°或20°D. 40°或140°【答案】C7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A. 6B. 3C. 9D. 12【答案】C8如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A. 在AC、BC两边高线的交点处B. 在AC、BC两边中线的交点处C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处【答案】D9.如图，，，OD平分，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A二、填空题（每小题3分，共30分）11.等腰三角形的底角是50°，则顶角的度数为__________【答案】80°12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____．【答案】12cm13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM 的长为_______．【答案】；14.等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于__________.【答案】15或1815.如图，在中，，，平分，则的度数是__________．16. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_______．【答案】3:2；17如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=．【答案】71°．18. 等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．【答案】319.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．【答案】62°或118°20.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为．【答案】32【解析】三、解答题21. （7分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．22. （7分）尺规作图：如图所示，直线、、为围绕区域的三条公路，为便于公路维护，需在区域内筹建一个公路养护处，要求到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】23.（7分）如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：OC平分∠ACD.试题解析：过点O作OE⊥AC，∴OE=OB 又∵点O为BD的中点∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD．24. （7分）在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求∠A的度数．【答案】∠A=36°25. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．【答案】证明略．26. （10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．①用含x的代数式表示∠EOF;②求∠AOC的度数．【答案】（1）55°；（2）①∠FOE=x;②100°．27. （12分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD＝∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.试题解析：（1）∵OP是∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC；（2）∵OP是∠AOB的角平分线，∴∠COP＝∠DOP，∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，∴点O在CD的垂直平分线上，∵PC＝PD，∴点P在CD的垂直平分线上，∴OP是CD的垂直平分线.。

2019-2020学年北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明综合测试卷附答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2019年北师大版数学八年级下册第一章综合测试卷一、选择题。

01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35ºB．45ºC．55ºD．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为 ( ) A．2 cmB．4 cmC．6 cmD．8 cm03（黔南中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A．3 cmB．2 cmC．3 cmD．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90ºB．95ºC 100ºD．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为 ( )A．8B 10C．12D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100ºB．140ºC．130ºD．115º07（张家界中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4B．43C．8D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cmB．2C．2D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A．8 cmB．5 cmC．3 cmD．2 cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD是∠BAC 的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90ºB．75ºC．70ºD．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是 ( )A．6B．8C．10D．12二、填空题。

初中八年级数学下册的第一章测试卷试题参考答案

北师大版八年级数学下册第一章测试题参照答案一、选择题（每题3分，共30分）1．当x1时，多项式x2kx1的值小于0，那么k的值为[]．2A．k 33C．k33 2B．k2D．k222．同时知足不等式x x3的整数x是[]．21和6x13x42A．1，2，3 B ．0，1，2，3C．1，2，3，4D．0，1，2，3，43．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[ ]．A．3组B．4组C．5组D．6组4．假如b a0，那么[]．A．11B．11C．11D．b a a b a b a b5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[]．A．x9B．x9C．x9D．x96．不等式组3x10[]．2x7的正整数解的个数是A．1B．2C．3D．42x3(x3)17．对于x的不等式组3x2x a有四个整数解，则a的取值范围是[]．4A．11a5B．11a54242C．11a5D．11a542428．已知对于x的不等式组x a b的解集为3x5，则b的值为[]．2x a2b1aA．-2B．1C．-4D．1249．不等式组x2x64，那么m的取值范围是[]．x m的解集是xA．m4B．m4C．m4D．m410．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物质运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超出 10辆，则甲种运输车起码应安排[]．A ．4辆B．5辆C．6辆D ．7辆二、填空题（每题 3分，共30 分）1 ．若代数式t1t1的值不小于-3，则t 的取值范围是_________．522 ．不等式3x k 0的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________．3 ．若，则x 的取值范围是________．4 ．若ab ，用“＜”或“＞”号填空：2a______ab ，ba_____．335 ．若|x1|1，则x 的取值范围是_______．x16 ．假如不等式组x 5有解，那么m 的取值范围是_______．xm7 ．若不等式组2xa1的解集为 1x1，那么(a3)(b3)的值等于_______．x 2b 38 ．函数y 15x1 ，y2 1x 1，使y 1 y 2的最小整数是________．229 ．假如对于x 的不等式(a1)x a 5和2x4 的解集同样，则a 的值为________．10 ．一次测试共出 5道题，做对一题得一分，已知 26人的均匀分许多于分，最低的得 3分，起码有3人得4分，则得 5分的有_______人．三、解答题（本大题，共40分）1 ．（此题8分）解以下不等式（组）：7(x 5) 2(x，3x22x11)15（1）1；（2）2x13x1．5332x y m2．（此题8分）已知对于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．5x 3y313．（此题6分）若对于x的方程3(x4) 2a 5的解大于对于x的方程(4a1)x a(3x4)的43解，求a的取值范围．4．（此题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班最罕有多少位学生？5．（此题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为24元，其销售方案有以下两种：32元，但门市部每个月需上缴有关花费2400元；方案二：若直接批发给当地商场销售，则出厂价为每千克28元．若每个月只好按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每个月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应怎样选择销售方案，可使工厂当月所获收益更大？2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与收益关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实质有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实质销量总量．一月二月三月销售量（kg）5506001400收益（元）200024005600四、探究题（每题10，共20分）1．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，均匀每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，均匀每条b元，以后他又以每条a b元的价钱把鱼所有卖给了乙，请问甲会赚钱仍是赔钱？并说明原由．22．跟着教育改革的不停深入，素质教育的全面推动，某市中学生利用假期参加社会实践活动的愈来愈多．王伟同学在本市丁牌企业实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量．若是企业生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超出192小时，本月将节余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场检查，估计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，企业准备充足保证市场需求．请你和王伟同学一同规划出下个月产量范围．北师大版八年级数学下册第一章测试题参照答案一、选择题1．C2．B3．B提示：设三个连续奇数中间的一个为 x ，则(x 2) x (x 2) 27 ．解得 x9．因此x 2 7 ．因此 x2只好取1，3，5，7．4．C5．B6．C7．B2x 3(x 3) 1提示：不等式组3x 2x a 的解集为8x24a ．42x 3(x 3) 1由于不等式组3x2x a 有四个整数解，因此12 2 4a 13 ．4解得11 a54．28．A提示：不等式组x a b的解集为ab xa 2b 1．2xa 2b21a b 3a3a 2b 1由题意，得5解得．2b6则b31．a629．B10．C二、填空题371．t32．9k12提示：不等式3xk0的解集为xk1，2，3，因此．由于不等式3xk0的正数解是33k．因此9k12．433．x3或x2x20x20提示：由题意，得30或30x x前一个不等式的解集为x 3，后一个不等式的解集为 x2 4．＜，＞5．x16．m57．-2提示：不等式组2x a1的解集为32bxa1x2b3，由题意，得232b1a1a1解得b221因此(a3)(b3)(13)(23)2．8．09．710．22提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有25-x人，则5x3(25x)428，解得x．应取最小整数解，得x=22．三、解答题1．解：（1）去分母，得3(3x2)5(2x1)15．去括号，得9x610x515移项，归并同类项，得x4．两边都除以-1，得x4．7(x5)2(x1)，①15（2）2x13x1．②320解不等式①，得x2．解不等式②，得x5．2因此，原不等式组的解集是x5 ．2x ymx 31 3m22．解：解方程组得．5x 3y 5m3131y231 3m231 31由题意，得解得315m．5m 032由于m 为整数，因此 m 只好为 7，8，9，10．3．解：由于方程3(x4) 2a 5的解为x2a 7 ，方程(4a1)xa(3x4)的解为3 43x16 a ．由题意，得 2a716 a ．解得a 7 ．333184．解：设该班共有x 位同学，则x(xx x )6．∴3x6 ．∴x56．又∵x ，x，x ，x都是正整数，则24 7282x 是2，4，7的最小公倍数．∴x28．4 7故该班共有学生 28人．5．解：（1）设收益为y 元．方案1：y 1 (32 24)x 24008x2400，方案2：y 2 (28 24)x4x ．当8x24004x当8x24004x当8x24004x时，时，时，x600；x 600 ；x 600 ．即当x 600时，选择方案 1；当x600时，任选一个方案均可；当x600时，选择方案2．（2）由（1）可知当x600时，收益为2400元．一月份收益 2000＜2400，则x 600，由4x=2000，得x=500，故一月份不符．三月份收益 5600＞2400，则x600，由8x24005600，得x=1000，故三月份不符．二月份x 600切合实质．故第一季度的实质销售量 =500+600+1000=2100（kg ）．四、探究题1．解：买5条鱼所花的钱为：3a 2b ，卖掉 5条鱼所得的钱为：5 ab5(a2 b)．则5(ab) (3a2b) ba ．222当ab 时，ba 0，因此甲会赔钱．2当ab 时，ba 0，因此甲会赚钱．2当ab 时，ba 0，因此甲不赔不赚．22．解：设下个月生产量为 x 件，依据题意，得2x 192 200， 20x (60 300) 1000，解得 16000 x18000．即下个月生产量许多于 16000件，不x 16000．多于18000件．爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。

浙教版2019-2020学年八年级数学第二学期第一章二次根式单元测试题(含答案)

浙教版2019-2020学年度八年级数学（下册）第1章二次根式检测题（时间：100分钟满分：120分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、使二次根式243+-x x有意义的x 的取值范围是（） A ．43≥x B ．43≤x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．34≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（）.A ．60B ．12C ．24D ．363、256的算术平方根为（）. A ．-4 B ．±4 C ．2D ．-24、下列各式计算正确的是（） A ．2541254125=⨯= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D ．63136=⨯÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（） A ．2bB ．-2aC ．2(a -b )D ．2(b -a )6、已知n 是正整数，n 117是整数，则n 的最小值是为（） A ．3B ．5C ．9D ．137、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（）. A ．23 B ．4 C ．14 D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（）m ≤0C ．m >0D ．m <09、若代数式173)(16222----x x x 有意义，而0222173)(16⎪⎪⎭⎫⎝⎛----x x x 无意义，则x 的值为（） A. 4± B. 4C.-4D. ±2第5题图10、化简262625+++的结果是（） A ．6B ．26-C ．62D ．2二、填空题（共10小题每题3分共30分） 11、当x=3时，222212x x x --= ． 12、计算365aa ÷的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是． 14、已知最简二次根式23432+-a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成的三角形的面积是 .18、若xx x x y 15252522---+-=，则(-y -x )的平方根是．19、化简1532102356--+-= .20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .三、解答题（共6题共60分）21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-⨯⨯；②22)32()23(+______32232⨯⨯；第20题图③22)6()6(+______662⨯⨯.(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)6)4872(23223÷+--⨯÷(2) )41(3)64(35ab abab b a a b a b ---23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).例如：化简625+.解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =⨯23∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.24、（满分10分）已知3535+-=x ，3535-+=y ，求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h(m)与物体所经过的时间t（s）之间的关系是5ht=.一个物体从240m高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s）？26、（满分12分）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=a km（a＞1），现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水。

2019-2020年新北师版初中数学八年级下册第一章检测卷和解析答案.doc

第一章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．在△ABC中，AB＝AC.若∠A＝40°，则∠C的度数是()A．70°B．55°C．50°D．40°2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，43．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第3题图第4题图4．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是() A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．AD平分∠BAC D．AB＝2BD5．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a与b相交D．a⊥b6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC＝8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h为()A.833m B ．4m C ．43m D ．8m第6题图第7题图7．如图，若∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离PM ＝5cm ，N 是射线OB 上的任一点，则关于PN 的长( )A ．PN ＞5cmB ．PN ＜5cmC ．PN ≥5cmD ．PN ≤5cm8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为( ) A ．8或10 B ．8 C ．10 D ．6或129．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACF 的度数为( )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°第9题图第10题图10．如图，在三角形纸片ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝40°，点D ，E 分别在AB ，BC 边上，将该纸片沿直线DE 折叠，点B 恰好落在点C 处，则∠ACD 的度数为( )A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°11．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD 于点D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE .若AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．1第11题图第12题图12．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB ，AC 于点M ，N .若AB ＝12，AC ＝18，BC ＝24，则△AMN 的周长为( )A ．30B ．36C ．39D ．4213．如图是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能够得到两个等腰三角形纸片的是( )14．如图，等边△ABC 的三条角平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，分别交AB 于E ，交AC 于F ，则图中的等腰三角形有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个15．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…，若∠A ＝70°，则∠A n －1A n B n －1的度数为( )A.70°2nB.70°2n ＋1C.70°2n －1D.70°2n ＋2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是____________________________________________，这个逆命题是__________命题．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，CD ＝3，AB ＝12，则△ABD 的面积为________．第17题图第18题图18．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，若AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102°，则∠ADC ＝________°.19．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q .若BF ＝2，则PE 的长为________．第19题图第20题图20．如图，直线m ，n 交于点B ，且夹角为50°，点A 是直线m 上的点，在直线n上寻找一点C使△ABC是等腰三角形，这样的C点有________个．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：BF＝CD.22．(8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC的平分线AE交BC于点E，∠ACB的平分线CD交AE于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．23．(10分)如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.(1)求证：∠PCD＝∠PDC；(2)求证：OP垂直平分线段CD.24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．25．(12分)如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的长；(2)△ABC的面积．26．(14分)如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．(1)若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？试证明你的结论．27．(16分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P 是x轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边△APQ.(1)求点B的坐标；(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．参考答案与解析1．A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9．A 10.C 11.D 12.A 13.B 14.D15．C 解析：∵在△ABA 1中，∠A ＝70°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1A ＝70°.∵A 1A 2＝A 1B 1，∴∠A 1A 2B 1＝∠A 1B 1A 2.又∵∠A 1A 2B 1＋∠A 1B 1A 2＝∠BA 1A ，∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A2＝35°；同理可得∠B 2A 3A 2＝12∠B 1A 2A 1＝12×35°＝17.5°，∠B 3A 4A 3＝12×17.5°＝35°4，∴∠A n－1A n B n －1＝70°2n －1.故选C. 16．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形真 17．18 18.52 19. 320．4 解析：∵△ABC 为等腰三角形，∴应分以下三种情况．(1)当以C 为顶点时，则有BC ＝AC ，即点C 在线段AB 的垂直平分线上，可知点C 只能在直线m 的上方，有一个点；(2)当以A 为顶点时，则有AC ＝AB ，由两直线夹角为50°可知点C 只能在直线m 的上方，有一个点；(3)当以B 为顶点时，则有AB ＝CB ，此时点C 可以在直线m 的上方，也可以在直线m 的下方，有两个点．综上可知满足条件的C 点有4个．21．证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B ＝∠C ＝90°.(1分)∵EF ⊥DF ，∴∠EFD ＝90°，∴∠EFB ＋∠CFD ＝90°.∵∠EFB ＋∠BEF ＝90°，∴∠BEF ＝∠CFD .(4分)在△BEF 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠BEF ＝∠CFD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，∴△BEF ≌△CFD (ASA)，(7分)∴BF ＝CD .(8分)22．解：∵AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC .(3分)∵∠ADC ＝125°，∴∠DCE ＝∠ADC －∠DEC ＝125°－90°＝35°.(5分)∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠DCE ＝70°.(6分)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )＝40°.(8分)23．证明：(1)∵P 是∠AOB 平分线上的一点，且PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PC ＝PD ，∴∠PCD ＝∠PDC .(4分)(2)在Rt △OCP 和Rt △ODP 中，∵OP ＝OP ，PC ＝PD ，∴Rt △OCP ≌Rt △ODP (HL)，(7分)∴OC ＝OD .又∵PC ＝PD ，则点O 和点P 均在线段CD 的垂直平分线上，∴OP 垂直平分线段CD .(10分)24．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .(3分)在△BED 与△CFD 中，∵∠DEB ＝∠DFC ，∠B ＝∠C ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD (AAS)．(6分)(2)解：∵AB ＝AC ，∠A ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∠B ＝60°.(8分)又∵DE ⊥AB ，∴∠EDB ＝30°.在Rt △BED 中，BD ＝2BE ＝2，∴BC ＝2BD ＝4，(10分)∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋CA ＝3BC ＝12.(12分)25．解：(1)∵∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∴∠DAC ＝45°，∴AD ＝CD .(2分)∵AC 2＝AD 2＋CD 2，∴62＝2AD 2，∴AD ＝3 2.(5分)(2)在Rt △ADB 中，∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴AB ＝2BD .(7分)∵AB 2＝BD 2＋AD 2，∴(2BD )2＝BD 2＋AD 2，∴BD ＝ 6.(10分)∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12(BD ＋DC )·AD ＝12×(6＋32)×32＝9＋3 3.(12分)26．解：(1)△DEF 是等边三角形．(2分)证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ，AB ＝BC ＝CA .又∵AD ＝BE ＝CF ，∴DB ＝EC ＝FA .∴△ADF ≌△BED ≌△CFE ，∴DF ＝ED ＝FE .(5分)∴△DEF 是等边三角形．(6分)(2)AD ＝BE ＝CF 成立．(8分)证明如下：如图，∵△DEF 是等边三角形，∴DE ＝EF ＝FD ，∠FDE ＝∠DEF ＝∠EFD ＝60°.∴∠1＋∠2＝120°.(10分)∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∴∠2＋∠3＝120°，∴∠1＝∠3.同理∠3＝∠4，易证△ADF ≌△BED ≌△CFE (AAS)，∴AD ＝BE ＝CF .(14分)27．解：(1)如图①，过点B 作BC ⊥x 轴于点C .∵△AOB 为等边三角形，且OA ＝2，∴∠AOB ＝60°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOC ＝30°.(2分)又∵∠OCB ＝90°，∴BC ＝12OB ＝1，OC ＝OB 2－BC 2＝3，∴点B 的坐标为(3，1)．(4分)(2)∠ABQ ＝90°，始终不变．(5分)理由如下：∵△APQ ，△AOB 均为等边三角形，∴AP ＝AQ ，AO ＝AB ，∠PAQ ＝∠OAB ，∴∠PAO ＝∠QAB .(6分)在△APO 与△AQB中，⎩⎨⎧AP ＝AQ ，∠PAO ＝∠QAB ，AO ＝AB ，∴△APO ≌△AQB (SAS)，∴∠ABQ ＝∠AOP ＝90°.(8分)(3)如图②，当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方．∵AB ∥OQ ，∴∠BQO＝180°－∠ABQ ＝90°，∠BOQ ＝∠ABO ＝60°，∴∠OBQ ＝90°－∠BOQ ＝30°.又∵OB＝OA ＝2，∴OQ ＝12OB ＝1，∴BQ ＝ 3.(10分)由(2)可知，△APO ≌△AQB ，∴OP ＝BQ ＝3，∴点P 的坐标为(－3，0)．(16分)。

湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案

湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A.3B.C.D.22、图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A. B. C. D.3、如图，四边形内接于，对角线于点E，若的长与的半径相等，则下列等式正确的是（）A. B. C.D.4、在△中, 为斜边的中点，且，，则线段的长是（）A. B. C. D.5、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是( ).A.3B.4C.5D.66、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A.（0，﹣2）B.（1，﹣）C.（2，0）D.（，﹣1）7、如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）A.4.5B.5C.5.5D.68、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.76B.72C.68D.529、如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A.27-3B.28-3C.28-4D.29-510、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A. B. C. D.11、如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D 且CD=2OD，则折痕AB的长为（）A. B. C.6 D.12、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°13、直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A.17cmB.15cmC.20cmD.24cm14、如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P. 若AB＝12，AC＝22，则MP的长为（）A.3B.4C.5D.615、在Rt ABC中，∠C= ，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，用两个边长分别为a、b、c的直角三角形（c为斜边）和一个腰长为c的等腰直角三角形拼成一个梯形，用两种不同方法计算这个图形的面积，得到的一个关于a、b、c的等式是________．17、如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为________ ．18、如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为________．19、在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________.20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点在以为圆心，1为半径的上，是的中点，已知长的最小值为1，则的值为________.21、如图，，，，若，则________．22、如图, 边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为________.23、三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是________.24、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1度，那∠BEC等于________度。

【试卷】(新北师大版)2019-2020学年度下学期八年级数学第一章《三角形的证明》单元检测及答案

ABCD（新北师大版）2019-2020学年度下学期八年级数学第一章《三角形的证明》单元检测一、选择题1．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A ．7㎝B ．9㎝C ．12㎝或者9㎝D ．12㎝ 2．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 3．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积是（）A.24cm 2B.30cm 2C.40cm 2D.48cm 2 4. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（）A.∠A=∠DB.∠ACB=∠FC.∠B=∠DEFD.∠ACB=∠D 5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70° 6．如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个（4题图）（5题图）（6题图）（第10题图）7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高8. 面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对二、填空题09.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度.10.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= .11.“等边对等角”的逆命题是______________________________．12．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .13．已知⊿ABC中，∠A = 090，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = . 14．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为．15．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是，16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。

湘教版2019-2020学年初二数学下册第1章直角三角形单元测试卷及答案

第1章直角三角形一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B都是格点，则线段AB的长度为( )图1A．5 B．6 C．7 D．252．如图2，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是( )图2A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中的一个锐角为30°，最短边的长为5 cm，则最长边上的中线长为( )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．2.5 cm4．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．11，60，61 C．2，3，4 D．7，24，255．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判断6．如图3，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F.若PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP的度数为( )图3A．65° B．60° C．40° D．30°7．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，∠BCD＝20°，则∠ACE的度数为( )图4A．20° B．30° C．45° D．60°8．有一长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A.41 cmB.34 cm C．5 2 cm D．5 3 cm二、填空题(每小题4分，共24分)9．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一个锐角等于________°.10．如图5，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O是BD的中点，且OA＝5 cm，那么OC的长等于________ cm.图511．如图6，△ABC是等边三角形，AB＝4 cm，则BC边上的高AD等于________ cm.图612．在△ABC和△MNP中，已知AB＝MN，∠A＝∠M＝90°.如果直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△MNP，那么应添加的条件是________．13．如图7，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC.若AD＝6，则CD＝________．图714．如图8，在△ABC中，BC＝18，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F，G分别为BC，DE的中点．若ED＝10，则FG的长为________．图8三、解答题(共52分)15．(12分)将一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt △DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)按图9所示摆放，D为AB的中点，DE交AC 于点P，DF经过点C.求∠ADE的度数．图916．(12分)如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．图1017．(14分)交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图11，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O，B，使得OP⊥l，OP＝100米，∠PBO ＝45°.测得某轿车在公路l上由点B向点A匀速行驶所用时间为3秒，并测得∠APO＝60°.已知此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速，并说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)图1118．(14分)如图12，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若点B，C在DE的同侧(如图①所示)且AD＝CE，求证：AB⊥AC.(2)若点B，C在DE的两侧(如图②所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．图121．A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A7．A [解析] ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠BCD＝20°，∴∠B＝90°－∠BCD＝70°.同理∠A＝20°.∵∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠A＝20°.故选A.8．C 9.65 10.5 11.2 3 12.BC＝NP13．3 [解析] 由∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，可知∠A＝30°，∠ABD＝∠DBC＝30°，所以∠A＝∠ABD，所以AD＝BD＝6.在Rt△BDC中，∠DBC ＝30°，DB＝6，所以CD＝3.14．2 14 [解析] 如图，连接EF，DF.∵BD⊥AC，CE⊥AB，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF＝12 BC.在Rt△BDC中，DF＝12 BC，∴EF＝DF＝9，∴△EFD为等腰三角形．又∵G是DE的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，∴FG⊥DE，EG＝DG＝5.在Rt△GDF中，FG＝DF2－DG2＝92－52＝2 14. 15．解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝12 AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠ADC＝180°－30°×2＝120°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDF＝120°－90°＝30°. 16．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD.又∵CD＝3，∴DE＝3.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∴S△ADB＝12AB·DE＝12×10×3＝15.17．解：此车超速．理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米．∵∠APO＝60°，∴∠OAP＝30°，∴AP＝2OP＝200米，∴OA＝2002－1002≈173(米)，∴AB＝OA－OB≈73米，73÷3≈24(米/秒)≈86千米/时＞80千米/时，∴此车超速．18．解：(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB＝AC，AD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC.∵∠EAC＋∠ECA＝90°，∴∠EAC＋∠DAB＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°，∴AB⊥AC.(2)AB与AC仍垂直．证明：同(1)可得Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC.∵∠EAC＋∠ECA＝90°，∴∠EAC＋∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.。

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题2(附答案详解)

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元综合测试题2（附答案详解）1．将4x2＋1再加上一项，不能化成(a＋b)2形式的是()A．4x B．－4x C．4x4D．16x42．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．B．C．D．3．若多项式x2＋kx－24可以分解因式为(x－3)·(x＋8)，则k的值为()A．5 B．－5 C．11 D．－114．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A．B．C．D．5．如果△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2,那么△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．7．将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解，应提的公因式是( )A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3(a﹣b)8．小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．杭州游C．我爱杭州D．美我杭州9．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）210．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)11．因式分解：m3-m=__________．12．分解因式：am2-10am+25a（____________________）；13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．14．已知a+b=2,ab=2，求的值为________.15．分解因式：2m -32m5=________；16．因式分解：______．17．若a ，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2-b2+bc-ac=0，则△ABC为___ 三角形。

北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案

北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2.已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是( )A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3. 已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A．3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，45.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是( )A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD6.如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝( )A．40° B．50° C．60° D．75°7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AD上的点，且AE＝EC，若∠BAC＝45°，BD＝3，则CE的长为( )A．3 B．3 2 C．2 3 D．48.为了加快灾后重建的步伐，某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )A．仅有一处B．有四处 C．有七处D．有无数处9.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为( )A ．3 2B ．4C ．2 5D ．4.510. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列结论：①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离都相等；④设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ；⑤S △EOB ＝S FOC .其中，正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，CA ＝CB ，则△ABC 的外角∠ABD ＝________．12. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝4，AD 平分∠BAC ，点E 是AC 的中点，则DE 的长为________．13.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题． 14.如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15.若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个． ①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13. 16.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB .若AC ＝2，DE ＝1，则S △ACD ＝________．17.如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE是________三角形．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，BE与AC交于点P.求证：∠AOB ＝60°.20．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO＝CO.21．(8分) 如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．22．(8分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.23．(10分)如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于点F，PA＝PC.(1)求证：∠PCB＋∠BAP＝180°；(2)若BC＝12 cm，AB＝6 cm，PA＝5 cm，求BP的长．24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G.求证：AD＝PE＋PF＋PG.25．(14分) 如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．参考答案1-5DDCBA 6-10BBABB 11. 110° 12. 213. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 14. 20° 15. 3 16.1 17. 等边 18. 108°19. 证明：∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACE ＝∠DCE ＋∠ACE ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD＝∠CBE ，∵∠APO ＝∠BPC ，∴∠AOP ＝∠BCP ＝60°，即∠AOB ＝60°.20．证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，在△BCE 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠ACB ，∠CEB ＝∠BDC ＝90°，BC ＝CB ，∴△BCE ≌△CBD(AAS)，∴∠BCE ＝∠CBD ，∴BO ＝CO. 21. 解：如图所示．发现：QD ＝AQ 或∠QAD ＝∠QDA 等22. 解：(1)∠ABE ＝∠ACD.理由：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠ACD(2)连接AF.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC ，∵AB ＝AC ，∴点A ，F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC23.解：(1)证明：过点P 作PE ⊥AB 于点E ，∵∠1＝∠2，PF ⊥BC ，PE ⊥AB ，∴PE ＝PF.在△APE 和△CPF 中，⎩⎪⎨⎪⎧PA ＝PC ，PE ＝PF ，∴△APE ≌△CPF(HL)，∴∠PAE ＝∠PCB.∵∠PAE ＋∠PAB ＝180°，∴∠PCB ＋∠BAP ＝180°. (2)∵△APE ≌△CPF ，∴AE ＝FC ，∵BC ＝12 cm ，AB ＝6 cm ，∴AE ＝12×(12－6)＝3 (cm)，BE ＝AB ＋AE ＝6＋3＝9 (cm)，在Rt △PAE 中，PE ＝52－32＝4 (cm)，在Rt △PBE 中，PB ＝92＋42＝97 (cm)．24. 证明：连接PA ，PB ，PC ，如图．∵AD ⊥BC 于点D ，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PG ⊥BC 于点G ，∴S △ABC ＝12×BC ×AD ，S △PAB ＝12×AB ×PE ，S △PAC ＝12×AC ×PF ，S △PBC ＝12×BC ×PG . ∵S △ABC ＝S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC ，∴12×BC ×AD ＝12(AB ×PE ＋AC ×PF ＋BC ×PG )．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∴BC ×AD ＝BC ×(PE ＋PF ＋PG )，∴AD ＝PE ＋PF ＋PG .25. 解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由：∵点Q 到达点C 时，BQ ＝BC ＝6 cm ，∴t ＝62＝3.∴AP ＝3 cm.∴BP ＝AB －AP ＝3 cm ＝AP .∴点P 为AB 的中点．∴PQ ⊥AB .(2)能．∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形．∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．。

2019-2020学年八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考测试含解析新版北师大版.doc

2019-2020学年八年级数学下册第一章三角形的证明回顾与思考测试含解析新版北师大版一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 24 cm【答案】C【解析】根据勾股定理可以得出：斜边长==10cm.故选：C．点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是灵活应用勾股定理的公式计算.2. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选D．考点：作图—复杂作图3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（）A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．“点睛”考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．4. 如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（）A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm【答案】C【解析】试题分析：根据中垂线的性质可得：BN=AN，则△BCN的周长=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC=7cm，根据AC=4cm可得：BC=7－4=3cm.考点：中垂线的性质5. 如图，小亮将升旗的绳子拉直到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后再将绳子向外拉直，末端距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A. 12 mB. 13 mC. 16 mD. 17 m【答案】D【解析】如图所示，作BC⊥AE于点C，则BC＝DE＝8，设AE＝x，则AB＝x，AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17．所以旗杆的高度为17m．6. 下列命题中，其逆命题为真命题的是（）A. 若a＝b，则a2＝b2B. 同位角相等C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 等腰三角形两底角不相等【答案】C【解析】根据互为逆命题的关系，题设和结论互换，可知：若a=b，则a2＝b2的逆命题为：若a2＝b2，则a=b，是假命题；同位角相等的逆命题为：相等的角是同位角，是假命题；两边和一角对应相等的两个三角形全等的逆命题是：全等三角形的对应边相等，对应角相等，是真命题；等腰三角形的两底角不相等的逆命题为：两个角不相等的三角形是等腰三角形，是假命题.故选：C.7. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，∴AE=CE=1．故选B．8. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为（）A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】C【解析】作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC⋅EF=×5×2=5，故选C.9. 如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A. 18B. 3C. 12D. 2【答案】D【解析】过点D作DF⊥EC于点F，利用正三角形的性质得出CF=1，BF=3，再利用勾股定理求出DF==，则可得BD=．故选：D.点睛：此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出DF的长是解题关键．10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 5【答案】A【解析】试题分析：作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=4，然后根据勾股定理求得AF=3，连接AP，根据△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积解出答案即可.考点：轴对称问题二、填空题（每小题4分，共32分）11. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_________.【答案】面积相等的三角形全等【解析】试题分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形．考点：互逆命题12. 若一个三角形的三边长分别为3 m，4 m，5 m，那么这个三角形的面积为___.【答案】6 m2【解析】根据勾股定理的逆定理，可由三边的长判断出此三角形是直角三角形，3cm、4cm是三角形的两直角边，所以根据三角形的面积公式可得面积为3×4÷2=6m2.故答案为：6m2.13. 如图，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为＿.【答案】20°【解析】利用三角形的三角的比∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°，根据三角形的内角和为180°得3x+5x+10x=180，解得x=10，求出三角的度数∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，可得∠BCN=180°-100°=80°，再由△MNC≌△ABC得到∠ACB=∠MCN=100°，因此可求得∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°.故答案为：20°.点睛：本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝＿.【答案】2【解析】试题分析：根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质视频15. 如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．【答案】2【解析】根据题意，可得三种命题，由①②③，根据直角三角形全等的判定HL可证明，是真命题；由①③②，能证明∠ABC=∠ADC，但是不能得出一定是90°，是假命题；由②③①，根据SAS可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个.故答案为：2.点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.16. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】2.9【解析】试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形.17. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是＿.【答案】4∶3【解析】试题分析：估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．考点：角平分线的性质．18. 如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……依次画下去，直到得到第n条线段，之后不能再画出符合要求的线段，则n＝__.【答案】9【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故选B．考点：等腰三角形的性质．视频三、解答题（共58分）19. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于点E，那么△ACE是等腰三角形吗？请证明你的结论.【答案】△ACE是等腰三角形，证明见解析.【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠BAD =∠E，∠CAD=∠ACE；然后结合角平分线的性质和等量代换推知∠E=∠ACE，故△ACE是等腰三角形．试题解析：△ACE是等腰三角形．证明：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD．因为CE∥AD，所以∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE.所以∠E=∠ACE.所以AE=AC，即△ACE是等腰三角形．点睛：本题考查了等腰三角形的判定．判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，试求CD的长.【答案】CD的长为3.4.试题解析：因为DE是AC的垂直平分线，所以CD＝AD.所以AB＝BD+AD＝BD+CD.设CD＝x，则BD＝5－x.在Rt△BCD中，由勾股定理，得 CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+(5－x)2，解得x＝3.4.故CD的长为3.4.21. 如图，在△ABC中，AB=AC=10 cm，∠B=15°，CD是AB边上的高，求CD的长．【答案】CD的长是5 cm．【解析】试题分析：根据等边对等角和三角形的外角求出∠CAD的度数，然后根据30°角的直角三角形的性质可求解.试题解析：在△ABC中，因为AB=AC=10 cm，∠B=15°，所以∠B=∠ACB=15°.所以∠DAC=∠B+∠ACB=30°．因为CD是AB边上的高，所以∠D=90°.所以CD=AC=×10=5（cm），即CD的长是5 cm．22. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” .如图所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．试题解析：证明：∵在△ABD和△CBD中，AB=CB，AD=BD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，BD是△ABC的角平分线，点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足为E，F，且OE=OF.（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）OE＝2.【解析】试题分析：（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上；（2）连接OC，根利用勾股定理求出AB的长，据三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）证明：过点O作OM⊥AB于点M.因为BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E，所以OM＝OE.又OE=OF，所以OM=OF.所以点O在∠BAC的平分线上.（2）连接OC.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，根据勾股定理，得AB＝13.因为S△ABO+S△BCO+S△ACO =S△ABC，所以×13·OM+×12·OE+×5·OF=×5×12.由（1）知OM=OE=OF，所以15OE=30，解得OE＝2.点睛：本题主要考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．24. 按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程.如图，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，延长BC，使CE＝CD，连接DE，求证：BC+DC＝AC. 思路点拨：（1）由已知条件AB＝AD，∠BAD＝60°，可知△ABD是＿三角形.同理由已知条件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿，且CE＝CD，可知＿；（2）要证BC+DC＝AC，可将问题转化为证两条线段相等，即＿＝＿；（3）要证（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明＿.请写出完整的证明过程.【答案】（1）等边，60°，△DCE是等边三角形；（2）AC，BE；（3）△BED≌△ACD，证明见解析.【解析】试题分析：（1）连接BD，根据等边三角形判定推出即可；求出∠DCE=60°，得到等边三角形DCE 即可；（3）根据等边三角形性质推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，证△ADC≌△BDE即可；（4）由（3）即可得出答案．试题解析：（1）（1）解：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD，∴△DCE是等边三角形，故答案为：等边，60°，△DCE是等边三角形．（2）证明：∵等边三角形ABD和DCE，∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE，故答案为：BE，AC．（3）△BED≌△ACD证明过程如下：连接AC，BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD是等边三角形.所以AD＝BD，∠ADB＝60°.因为∠BCD＝120°，所以∠DCE＝180°－∠BCD＝180°－120°＝60°.因为CE＝CD，所以△DCE是等边三角形.所以CD＝DE，∠CDE＝60°.所以∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE.在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE，DC＝DE，所以△ADC≌△BDE.所以AC＝BE＝BC+CE=BC+DC.附加题（15分，不计入总分）25. 如图，已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形.（1）画出4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形；（2）分别求出4种不同拼法的等腰三角形的周长.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的三边关系、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定来作图；（2）利用（1）的图形，分别求得每一个等腰三角形的周长．试题解析：（1）答案不唯一，如给出4种不同拼法，如图1-①、1-②、1-③、1-④所示.。

八年级数学下册第一章单元测试卷-浙教版(含答案)

八年级数学下册第一章单元测试卷-浙教版（含答案）时间：100分钟满分：120分班级：________姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式一定是二次根式的是()A．－7B．32m C．a2＋b2D．ab2．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．15B．0.5 C． 5 D．503．若式子m＋2（m－1）2有意义，则实数m的取值范围是( )A．m＞－2 B．m＞－2且m≠1 C．m≥－2 D．m≥－2且m≠1 4．下面计算正确的是( )A．3＋3＝3 3 B．27÷3＝3 C．2·3＝ 5 D．（－2）2＝－2 5．若a＜1，化简（a－1）2－1＝( )A．a－2 B．2－a C．a D．－a6．方程|4x－8|＋x－y－m＝0，当y＝1时，m的值是( )A．－2 B．－1 C．1 D．27．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B．103m C．4 5 m D．2 5 m8．如果x＋y＝2xy，那么yx的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对9．下列选项错误的是( )A．3－2的倒数是3＋ 2B．x2－x一定是非负数C．若x＜2，则（x－1）2＝1－x;D．当x＜0时，－2x在实数范围内有意义10．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )A．23－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．23＋1【解析】设点C所对应的实数是x.则有x－3＝3－1，x＝23－1.二、填空题(每小题4分，共24分)11.18－8＝___．12．已知矩形的长为2 5 cm，宽为10 cm，则面积为____ cm2.13．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5，那么12※4＝____．14．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3－a＋2a－6＋4，则此三角形的周长为____．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝14[a2b2－（a2＋b2－c22）2].现已知△ABC的三边长分别为1，2，5，则△ABC的面积为_____．16．若|2 021－a|＋a－2 022＝a，则a－2 0212＝___．三、解答题(共66分)17．(12分)计算：(1)（－144）×（－169）；(2)－1 3225；(3)－12 1 024×5；(4)18m2n.18．(8分)(1)解方程：(3＋1)(3－1)x＝72－18.(2)先化简，再求值：(1x＋1－1)÷x2－xx＋1，其中x＝2＋1.19．(8分)作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为22，5和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处).20．(8分)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB的长(结果保留根号).21．(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．如图，OA22＝(1)2＋1＝2，S1＝12；OA23＝12＋(2)2＝3，S2＝22；OA24＝12＋(3)2＝4，S3＝3 2；…(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA2n＝________；S n＝________；(2)若一个三角形的面积是22，计算说明它是第几个三角形？(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S29的值．22．(10分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在的直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC ＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.求：(1)支架CD的长；(2)真空热水管AB的长(结果保留根号).23．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝________，b＝________；(2)若a＋63＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．C2．C3．D4．B5．D6．C7．D8．B9．C10．A二、填空题(每小题4分，共24分)11.212．10213．214．10或1115．116．2 022【解析】由题意可得a－2 022≥0，解得a≥2 022，∴2 021－a＜0，∴a－2 021＋a－2 022＝a，∴原式＝2 022.三、解答题(共66分)17．解：原式＝144×169＝144×169＝12×13＝156;(2)－13225；解：原式＝－13×15＝－5；(3)－12 1 024×5；解：原式＝－12322×5＝－12×325＝－165；＝3|m |2n＝±3m 2n .(4)18m 2n .解：原式＝32×m 2×2n18．(8分)(1)解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.解：2x ＝62－32x ＝322.(2)先化简，再求值：(1x ＋1－1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝2＋1. 解：原式＝1－（x ＋1）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝1－x －1x （x －1）＝－x x （x －1）＝11－x . 当x ＝2＋1时，原式＝11－2－1＝－22. 19．(8分)作图题：【解析】22看作是2，2为直角边的直角三角形的斜边．5可看作是以2和1为直角边的直角三角形的斜边，从而可画出三角形．AB＝22，AC＝5，BC＝3.△ABC符合要求．20．解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4 km，∴AD＝12OA＝2(km).∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝45°，∴BD＝AD＝2(km).∴AB＝22＋22＝22(km).∴该船航行的距离(即AB的长)为2 2 km. 21．解：(1)∵每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理，得OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，OA n＝n，∴OA2n＝n，S n＝12·1·n＝n2；(2)当S n＝22时，有22＝n2，解得n＝32，即说明它是第32个三角形；(3)原式＝14＋24＋…＋94＝454.即S21＋S22＋S23＋…＋S29的值为454.22．解：(1)在Rt△CDE中，∵∠CDE＝30°，DE＝80 cm，∴CE＝12DE＝40 cm，∴CD＝802－402＝403(cm).(2)在Rt△OAC中，∵∠BAC＝30°，∴OA＝2OC.设OC＝x(cm)，则OA＝2x(cm).由勾股定理，得OC2＋AC2＝OA2，即x2＋1652＝(2x)2，解得x＝553，∴OC＝55 3 cm，∴OD＝OC－CD＝553－403＝153(cm)，∴AB＝AO－OB＝2OC －OD＝2×553－153＝953(cm).23．解：(1)(m＋n3)2＝m2＋3n2＋23mn，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn；(2)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28.。

2019-2020北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明单元测试卷解析版

2019-2020北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等2．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA 三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm4．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°5．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个6．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC＝6，则△ABC的周长为（）A．18B．17C．16D．157．用反证法证明“a＞b”时应假设（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b8．用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a≠b9．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角10．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°11．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a＝1，b＝﹣2B．a＝0，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣1 12．用反证法证明“a＞b”时应先假设（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≠b二．填空题（共8小题）13．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（只填序号）．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，△DEB的周长为．15．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是．16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．17．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．18．用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：．19．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设．20．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设．三．解答题（共8小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．22．如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB＝6，求BD的长．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm．（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．25．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．26．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．27．在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．（1）试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长．（2）为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）．28．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．面积相等C．两对锐角对应相等D．两对直角边对应相等【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定定理，关键是掌握判定直角三角形全等的条件．2．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA 三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平分线性质的逆定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．【解答】解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．故选：D．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证．3．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．5．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】以A为圆心，AB长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，再作AB的垂直平分线分别找出交l1、l2点的个数即可．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形．6．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC＝6，则△ABC的周长为（）A．18B．17C．16D．15【分析】根据角平分线的定义可得∠DBC＝∠DBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC＝∠BDE，然后求出∠DBE＝∠BDE，根据等角对等边可得BE＝DE，同理得到CF＝DF，从而求出△AEF的周长＝AB+AC，再根据三角形的周长的定义解答即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBE，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，同理可得，CF＝DF，∴△AEF的周长＝AE+DE+DF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9，∵BC＝6，∴△ABC的周长＝9+6＝15．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图求出△AEF的周长＝AB+AC是解题的关键．7．用反证法证明“a＞b”时应假设（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a＝b三种情况，因而a＞b的反面是a≤b．因此用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：D．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a≠b【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行选择．【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设为a≥b．故选：C．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，主要有是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况．9．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角B．有两个角是钝角C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．11．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a＝1，b＝﹣2B．a＝0，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣1【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2时，a＝0，b＝﹣1时，a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a＝2，b＝﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．12．用反证法证明“a＞b”时应先假设（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≠b【分析】熟记反证法的步骤，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选：A．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．二．填空题（共8小题）13．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有①②（只填序号）．【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、AAS，SAS作出判定即可．【解答】解：①一锐角和一边对应相等可利用AAS或ASA判定两个直角三角形全等，②两边对应相等可利用SAS或HL两个直角三角形全等，③两锐角对应相等不能证明两个直角三角形全等，故答案为：①②．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，△DEB的周长为6．【分析】分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE＝DC，在△BED中，BE＝AB﹣AE，DE＝DC，△DEB的周长为：BE+DE+DB＝BE+CD+DB＝BE+CB．【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AB＝6根据勾股定理得2CB2＝AB2，∴CB＝3，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA＝90°＝∠C∴△CAD≌△EAD（AAS）∴AC＝AE＝3，DE＝CD∴EB＝AB﹣AE＝6﹣3故△DEB的周长为：BE+DE+DB＝BE+CD+DB＝BE+CB＝6﹣3+3＝6．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．15．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是6或10．【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN 的周长．【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为90度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．17．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“三角形的三个内角都小于60°”，则与“三角形的内角和是180°”矛盾，所以原命题正确．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18．用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．故答案为：四边形中四个角都小于90度．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．19．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．20．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设a＝b．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：a，b的等价关系有a＝b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a＝b．因此用反证法证明“a≠b”时，应先假设a＝b．故答案为a＝b．【点评】本题结合绝对值的计算考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共8小题）21．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．【分析】可通过证明Rt△ABE≌Rt△DBE从而得到结论．【解答】证明：连接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°．在Rt△ABE和Rt△DBE中∵，∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．∴∠ABE＝∠DBE．∴点E在∠ABC的角平分线上．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、性质和角平分线的性质解题，做题时，要根据情况作辅助线是必须的，也是解决本题的关键．22．如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【分析】先过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，构造全等三角形：Rt△PCE和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及PE＝PF，只需再证∠EPC＝∠FPD，根据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB＝90°，∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF＝90°，∴∠EPC+∠CPF＝90°，又∵∠CPD＝90°，∴∠CPF+∠FPD＝90°，∴∠EPC＝∠FPD＝90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC＝PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB＝6，求BD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝30°，∴∠BAC＝∠DAB，∴AO⊥CD，又CO＝DO，∴AB垂直平分CD；（2）解：∵AB垂直平分CD，∴BD＝BC，∠ADB＝∠ACB＝90°，∴BD＝AB＝3．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm．（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AM＝BM，从而将△MBC的周长转化为：AM+CM+BC，即AC+BC＝14cm，依此可求BC．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∵△MBC的周长是14cm，∴MB+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14cm，∵AC＝8cm，∴BC＝6cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的作法与性质，熟记用尺规作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．25．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．【分析】先假设它们的对边相等，然后根据等腰三角形的性质得出假设不成立，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立．【点评】本题结合等腰三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．26．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．【分析】可根据已知假设能填列出相应的等式进行推理，推出与已知相矛盾，说明能填不成立，故不能填．【解答】解：不能填，理由如下：设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d；则有①﹣②得c2﹣d2＝d2﹣c2∴c2＝d2因为：c≠d，只能是c＝﹣d④同理可得c2＝b2因为c≠b，只能c＝﹣b⑤比较④，⑤得b＝d，与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在．【点评】此题是考查运用反证法推理问题，关键是根据已知假设能填列出相应的等式进行推理．27．在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．（1）试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长．（2）为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）．【分析】（1）本题可以举出一个实例，让它满足题目的已知条件而结论不满足．相等的几个元素对应的位置不同，则两个三角形就不全等．（2）要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的，只要先选取一个正数a作为△ABC最小边的长，再写出另一个△A′B′C′的三边长ka、k2a、k3a；然后根据三角形三边关系定理确定k的取值范围．【解答】解：（1）如下图，△ABC与△A′B′C′是相似的（相似比为），但它们并不全等，显然它们之中有五对元素是对应相等的．（5分）（答案不唯一）（2）容易知道，要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的．（2分）设小△ABC的三边长分别为a、b、c，且不妨设a＜b＜c，由小△ABC到大△A′B′C′的相似比为k，则k＞1．∵△A′B′C′的三边长分别为ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc∴在△ABC中，与△A′B′C′中两边对应相等的两条边只可能是b与c∵b＜c＜kc∴在△A′B′C′中，与b、c对应相等的两条边只可能是ka、kb∴．∴由a到b、由b到c应具有相同的放大系数（a、b、c成公比为k的等比数列），这个系数恰为△ABC与△A′B′C′的相似比k．下面考虑相似比k所受到的限制：∵△ABC的三边长分别为a、ka、k2a，且a＞0，k＞1∴a+ka＞k2a解之得1＜k＜（注：≈1.618）（4分）因此构造反例时，只要先选取一个正数a作为△ABC最小边的长，再设定一个1～1.168之间的放大系数k，从而写出另外两条边的长ka、k2a．然后在△ABC的基础上，以前面的放大系数k为相似比，再写出另一个△A′B′C′的三边长ka、k2a、k3a．通过这种方法，可以构造出大量符合题意的反例．（1分）【点评】本题主要考查了构造反例的方法．是较难把握的问题．28．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．【分析】根据反证法的步骤进行证明．【解答】证明：用反证法．假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．所以等腰三角形的底角是锐角．【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．。

(完整版)八年级数学下册第一单元测试题及答案

八年级数学下册第一单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题:①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有()A.1个B。

2个C.3个D.4个2。

如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,AC=4．AD平分∠BAC交BC 于点D，则BD的长为（）A。

B。

C.D。

3.如图，在△ABC中，,点D在AC边上，且，则∠A的度数为(）A。

30°B。

36°C.45°D.70°4.（2015&＃8226;湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A。

8或10B。

8C.10D.6或125。

如图,已知，，，下列结论:①；②；③；④△≌△．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6。

在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是(）A.5cmB。

6cmC。

cmD.8cm7.如图，已知，,下列条件能使△≌△的是( )A。

B。

C.D。

三个答案都是8.（2015&＃8226；陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线,若在边AB上截取BE＝BC，连接DE,则图中等腰三角形共有( )A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9。

已知一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为(）A.5B.2C.D.110。

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么△的周长是（）A。

6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题（每小题3分，共24分）11。

如图所示，在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC 的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是______三角形.13。

北师大版2019-2020学年八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题及答案

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．等腰三角形的对称轴是（）A．底边上的高所在的直线B．底边上的高C．底边上的中线D．顶角平分线2．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，在△ABC中，∠B与∠C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝6，BC＝8，则△ADE的周长是（）A．14 B．15 C．174．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．36．用反证法证明“a≥b”，对于第一步的假设，下列正确的是（）A．a≤b B．a≠b C．a＜b D．a＝b7．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB＝10，DE ＝4，则S△AEC＝（）A．8 B．7.5 C．7 D．610．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（）A．10 B．7 C．5 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为．12．如图：已知∠B＝20°，AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，以此类推∠A的度数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE＝．14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD＝2，则AD的长是．15．如图，DE是△ABC的边AC上的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝8cm，则△ABD的周长为cm．16．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD、AP，若∠DAP＝20°，则∠BAC＝．17．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝40，DE＝4，AC＝12，则AB长是．三．解答题（共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．20．如图，已知AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE＝∠CEF．求证：AE平分∠CAB．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．23．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D 和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．24．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．25．如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上．（1）求∠AEB的度数；（2）求证：CE＝DE．参考答案一．选择题1．解：等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，故选：A．2．解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，∴△ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D．3．解：∵BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI，又∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴BD＝DI．同理CE＝EI．∴△ADE的周长＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝15，故选：B．4．解：∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴AD是BC的线段垂直平分线，∵E是AD上一点，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠ECD，∵∠CED＝50°，∴∠ECD＝40°，又∵∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°，故选：C．5．解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6，故选：C．6．解：反证法证明“a≥b”，第一步是假设，a＜b，故选：C．7．解：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；③两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；④如果在两个直角三角形中，例如：两个30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；故选：A．8．解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：B．9．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，C点E是边AB的中点，∴AE＝BE＝CE＝AB＝5，∵CD⊥AB，DE＝4，∴CD＝＝3，∴S△AEC＝S△BEC＝BE•CD＝3＝7.5，故选：B．10．解：作EF⊥BC于F，∵S△BCE＝10，∴×BC×EF＝10，即×5×EF＝10，解得，EF＝4，∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，∴DE＝EF＝4，故选：D．二．填空题11．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为12﹣2×3＝7cm，∵3+3＜7，∴边长分别为3，3，7不能构成三角形；（2）当底边长为3cm时，腰的长＝（12﹣3）÷2＝4.5cm，∵0＜3＜4.5+4.5＝9，∴边长为3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是4.5cm．故答案为：4.5cm．12．解：∵∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠A＝（180°﹣∠B）＝80°，故答案为：80°．13．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又点E为AC中点，∴DE＝AC＝5，故答案为：5．14．解：∵DE垂直平分AC，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，∴CD＝2BD＝2×2＝4，∴AD＝CD＝4．故答案为：4．15．解：∵DE是△ABC中的边AC上的垂直平分线，∴AD＝CD，∵AB＝5cm，BC＝8cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13（cm）．故答案是：13．16．解：∵DE，PF分别垂直平分AB，AC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAP，又∵∠DAP＝20°，∴∠B+∠C＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．17．解：作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝EF＝5，即点P到AC的距离为5，故答案为：5．18．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝4，∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC，∴•4•AB+•12•4＝40，∴AB＝8．故答案为8．三．解答题19．解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝35°20．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）21．证明：∵CD⊥AB，∴在△ADF中，∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣∠CFE．∵∠ACE＝90°，∴在△AEC中，∠CAE＝90°﹣∠CEF．∵∠CFE＝∠CEF，∴∠DAF＝∠CAE，即AE平分∠CAB．22．解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．23．解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．24．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∵△DBC的周长为14cm，∴BD+BC+CD＝14cm，∵BC＝5cm，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，∵AB＝AC，∴AB＝9cm．25．解：（1）∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°．∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB．同理可得∠EBA＝∠ABD．∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE和△AFE中，∴△ACE≌△AFE（SAS）．∴CE＝FE，∠CEA＝∠FEA．∵∠CEA+∠DEB＝90°，∠FEA+∠FEB＝90°，∴∠DEB＝∠FEB．在△DEB和△FEB中∴△DEB≌△FEB（ASA）．∴ED＝EF．∴ED＝CE．。