一次函数复习课教案
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精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号: 年 级: 课 时 数: 学员姓名: 辅导科目: 数学 学科教师:
授课类型 T (一次函数基本概念)
C (一次函数图像与性
质的应用)
T (一次函数综合应用)
授课日期及时段
教学内容
一、同步知识梳理
1.一般的若
y kx b =+(k ,b 是常数,且0k ≠)
,那么y 叫做x 的一次函数,
当b=0时,一次函数y=kx 也叫正比例函数。
2.正比例函数kx y =(0k ≠)是一次函数的特殊形式,当x=0时,y=0,故正比例函数图像过原点(0,0).
3.一次函数的图像和性质:
一次 函数 y kx b =+ (0k ≠)
k ,b
符号
0k >
0k <
0b > 0b < 0b = 0b > 0b < 0b = 图象
O
x y
y
x O
O
x y
y
x O
O
x y
y
x
O
性质
y 随x 的增大而增大
y 随x 的增大而减小
说明:(1)与坐标轴交点(0,b )和(-
k
b
,0), b 的几何意义:_____________________ (2)增减性: k>0,y 随x 的增大而增大;k<0,y 随x 增大而减小.
(3)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y 轴;|k|越小,图象越接近于x 轴。
(4)图像的平移: 当b>0时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像;
当b<0时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像.
4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2(k 1≠0 ,k 2≠0)的位置关系.
①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交;
②⎩⎨⎧=≠21
21b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点(0,b 1)或(0,b 2)
; ③⎩⎨
⎧≠=2
121,
b b k k ⇔y 1与y 2平行;
④⎩⎨⎧==2
121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.
5.一次函数解析式的确定,主要有三种方法: (1)由已知函数推导或推证
(2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式。
(3)用待定系数法求函数解析式。
二、同步题型分析
题型一:一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)3
2
-m
x +3,当m 为何值时,y 是x 的一次函数?
解析:根据一次函数的定义,x 的次数必须为1,系数不为0,即可求出m 的值。
练习:1.已知函数y=(m-1)x+m 是一次函数,求m 的范围。 2.已知函数y=(k-1)x+k 2
-1,当k____________时,它是一次函数,当k__________时,它是正比例函数。
答案:1.m ≠1 2.
≠1, -1
题型二:一次函数的图像与性质
例1.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是( )
A . 函数值随自变量的增大而减小
B . 函数的图象不经过第三象限
C . 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象
D . 函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)
解析:这是探究型题目,考查一次函数的性质;一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可. 答:选D
A .∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2<0,∴函数值随x 的增大而减小,故本选项正确;
B .∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2<0,b=4>0,∴此函数的图象经过一.二.四象限,不经过第三象限,故本选项正确;
C .由“上加下减”的原则可知,函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象,故本选项正确;
D .∵令y=0,则x=2,∴函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0),故本选项错误. 练习:1.如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是( )
2.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数( )B (A )y 随x 的增大而增大 (B )y 随x 的增大而减小 (C )图像经过原点 (D )图像不经过第二象限
3.如果0ab >,
0a c <,则直线a c
y x b b
=-+不通过( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
题型三:一次函数解析式和图象的确定
例1.直线与x 轴交于点A (-4,0),与y 轴交于点B ,若点B 到x 轴的距离为2,求直线的解析式。
分析:确定一次函数解析式问题,用待定系数法,同时要寻求隐含条件,从而确定k 和b 的值。 解 ∵点B 到x 轴的距离为2, ∴点B 的坐标为(0,±2),
设直线的解析式为y=kx±2,
∵直线过点A(-4,0),∴0=-4k±2,
解得:k=±, ∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2.
例2.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是()
A.B.C.D.
答:选C.
练习:
1.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
分析:待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式,解答此题不仅
要熟悉函数图象上点的坐标特征,还要熟悉三角形的面积公式
解答:解:(1)直线AB的解析式为y=2x﹣2.
(2)点C的坐标是(2,2).
2.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是( D )