数列的概念与简单表示法说课稿教案教学设计

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教学设计5：6.1 数列的概念及简单表示法

6.1 数列的概念及简单表示法[知识梳理]1．数列的定义、分类与通项公式(1)数列的定义：①数列：按照排列的一列数．②数列的项：数列中的．(2)数列的分类：分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列a n＋1>a n其中n∈N*递减数列a n＋1<a n常数列a n＋1＝a n(3)数列的通项公式：如果数列{a n}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列的递推公式如果已知数列{a n}的首项(或前几项)，且与它的(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．3.对数列概念的理解(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列．(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别．4．数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝a n(n∈N*)．[考点精析]考点一由数列的前几项求数列的通项公式典题导入[例1] 下列公式可作为数列{a n }：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( ) A ．a n ＝1 B ．a n ＝－1n ＋12C ．a n ＝2－⎪⎪⎪⎪sin n π2D ．a n ＝－1n －1＋32若本例中数列变为：0,1,0,1，…，则{a n }的一个通项公式为________．由题悟法1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n 之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n 或(－1)n＋1来调整．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想．以题试法1．写出下面数列的一个通项公式． (1)3,5,7,9，…；(2)12，34，78，1516，3132，…； (3)3,33,333,3 333，…；(4)－1，32，－13，34，－15，36，….考点二由a n 与S n 的关系求通项a n典题导入[例2] 已知数列{a n }的前n 项和S n ，根据下列条件分别求它们的通项a n . (1) S n ＝2n 2＋3n ；(2)S n ＝3n ＋1.由题悟法已知数列{a n }的前n 项和S n ，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1)先利用a 1＝S 1求出a 1；(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式；(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写．以题试法2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n n ＋1，则1a 5＝( )A.56 B.65 C.130D ．30考点三数列的性质典题导入[例3] 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－21n ＋20. (1)n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值； (2)n 为何值时，该数列的前n 项和最小？在本例条件下，设b n ＝a nn ，则n 为何值时，b n 取得最小值？并求出最小值．由题悟法1．数列中项的最值的求法根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数a n ＝f (n )，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值．2．前n 项和最值的求法(1)先求出数列的前n项和S n，根据S n的表达式求解最值；(2)根据数列的通项公式，若a m≥0，且a m＋1<0，则S m最大；若a m≤0，且a m＋1>0，则S m 最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值.以题试法3．数列{a n}的通项a n＝nn2＋90，则数列{a n}中的最大值是() A．310 B．19C.119 D.10 60答案[知识梳理]1．(1)①一定顺序 ②每一个数(3)序号n2．任一项a n 前一项a n －1 [例1]【解析】由a n ＝2－⎪⎪⎪⎪sin n π2可得a 1＝1，a 2＝2， a 3＝1，a 4＝2，…. 【答案】 C【答案】a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n 为奇数，1n 为偶数.⎝⎛⎭⎫或a n ＝1＋－1n2或a n ＝1＋cos n π21．解：(1)各项减去1后为正偶数，所以a n ＝2n ＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以a n ＝2n－12n .(3)将数列各项改写为93，993，9993，99993，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，….所以a n ＝13(10n －1)．(4)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式的符号为(－1)n ；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以a n ＝(－1)n·2＋－1nn，也可写为a n＝⎩⎨⎧－1n，n 为正奇数，3n ，n 为正偶数.[例2]【解析】 (1)由题可知，当n ＝1时，a 1＝S 1＝2×12＋3×1＝5，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋3n )－[2(n －1)2＋3(n －1)]＝4n ＋1.当n ＝1时，4×1＋1＝5＝a 1，故a n ＝4n ＋1. (2)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋1＝4，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋1)－(3n －1＋1)＝2×3n －1. 当n ＝1时，2×31－1＝2≠a 1，故a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4， n ＝1，2×3n －1， n ≥2. 2．【解析】选D 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝nn ＋1－n －1n ＝1n n ＋1，则a 5＝15×6＝130.[例3]【解析】 (1)因为a n ＝n 2－21n ＋20＝⎝⎛⎭⎫n －2122－3614，可知对称轴方程为n ＝212＝10.5.又因n ∈N *，故n ＝10或n ＝11时，a n 有最小值，其最小值为112－21×11＋20＝－90.(2)设数列的前n 项和最小，则有a n ≤0，由n 2－21n ＋20≤0，解得1≤n ≤20，故数列{a n }从第21项开始为正数，所以该数列的前19或20项和最小．解：b n ＝a n n ＝n 2－21n ＋20n ＝n ＋20n－21，令f (x )＝x ＋20x －21(x >0)，则f ′(x )＝1－20x 2，由f ′(x )＝0解得x ＝25或x ＝－25(舍)．而4<25<5，故当n ≤4时，数列{b n }单调递减；当n ≥5时，数列{b n }单调递增．而b 4＝4＋204－21＝－12，b 5＝5＋205－21＝－12，所以当n ＝4或n ＝5时，b n 取得最小值，最小值为－12.3．【解析】选C a n ＝1n ＋90n ，由基本不等式得，1n ＋90n ≤1290，由于n ∈N *，易知当n ＝9或10时，a n ＝119最大．。

《数列的概念与简单表示法》-教学设计讲课讲稿

2.1.1 数列的概念一、教学目标<1>了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。

同时了解数列的几种分类。

<2>了解数列是一种特殊的函数了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。

二、教学重点与难点<1>教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。

<2>教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。

三、教学过程第一课时<1>创设情境，实例引入1、引导学生观察P26章节前的知识背景图片，构建自然现象中体现出的数的规律。

留下问题思考：你能发现下面这一列数的规律吗1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...（我们先一起来观察一下课本P26的这幅大图，大家来数数这些花各有几片花瓣。

我们发现，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。

那大家来观察一下书上的那一组数：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...，你能发现它们有什么规律吗？带着这个问题，我们要来探讨一个有关数的新问题。

）2、引导学生观察课本P28的两幅图-三角形数与正方形数，进而引出数列的概念。

（大家都知道古希腊拥有着灿烂的文明，它的数学文化同样值得我们去探究。

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，书本上的这两幅图正是他们所研究的一小部分，即三角形数与正方形数。

大家一起来观察一下，在三角形数这幅图中每个图形分别对应着数1，3，6，10....，而在正方形数这幅图中每个图形分别对应着数1，4，9，16...，大家能发现它们的共同特点吗？每个图形代表的数与在图中的序列号有没有什么联系呢？这样的一组数我们在数学上称之为数列。

数列的概念与简单表示法教案

数列的概念与简单表示法教案一、教学目标1. 了解数列的概念，理解数列的表示方法，如通项公式、项的表示等。

2. 学会用图像和数学公式表示数列。

3. 能够运用数列的性质解决实际问题。

二、教学内容1. 数列的概念：数列是按照一定的顺序排列的一列数。

2. 数列的表示方法：a) 通项公式：数列中每一项的数学表达式。

b) 项的表示：用序号表示数列中的每一项。

3. 数列的图像表示：数列的图像通常为一条直线或曲线。

4. 数列的性质：数列的项数、公差、公比等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、数列的表示方法、数列的图像表示。

2. 教学难点：数列的性质及其应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳数列的性质。

2. 利用多媒体展示数列的图像，增强学生的直观感受。

3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学步骤1. 引入数列的概念，引导学生理解数列是按照一定顺序排列的一列数。

2. 讲解数列的表示方法，如通项公式、项的表示，让学生学会用数学公式表示数列。

3. 利用多媒体展示数列的图像，让学生了解数列的图像表示方法。

4. 分析数列的性质，如项数、公差、公比等，并引导学生运用数列的性质解决实际问题。

5. 进行课堂练习，巩固所学内容。

教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学活动1. 课堂讲解：数列的概念与表示方法。

2. 实例分析：分析生活中常见的数列，如等差数列、等比数列。

3. 练习：求给定数列的前n项和。

七、数列的图像表示1. 讲解：数列图像的绘制方法。

2. 练习：绘制给定数列的图像。

八、数列的性质与应用1. 讲解：数列的性质及其应用。

2. 实例分析：运用数列的性质解决实际问题。

3. 练习：运用数列的性质解决给定问题。

九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结数列的概念、表示方法、图像表示和性质。

2. 强调数列在实际问题中的应用。

十、课后作业1. 习题：求给定数列的前n项和。

《数列的概念与简单表示法》教案

《数列的概念与简单表示法》教案一、教学目标1. 了解数列的定义及其特点2. 掌握数列的表示方法，包括通项公式和前n项和公式3. 能够运用数列的概念和表示法解决实际问题二、教学内容1. 数列的定义与特点2. 数列的表示方法a. 通项公式b. 前n项和公式三、教学重点与难点1. 重点：数列的概念、特点及表示方法2. 难点：通项公式和前n项和公式的运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数列的概念、特点及表示方法2. 利用例题，引导学生运用数列的知识解决问题3. 小组讨论，探讨数列在实际问题中的应用五、教学过程1. 引入数列的概念，讲解数列的定义和特点2. 介绍数列的表示方法，包括通项公式和前n项和公式3. 举例说明数列的表示方法在实际问题中的应用4. 课堂练习，让学生巩固数列的概念和表示法教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。

六、教学评估1. 课后作业：布置有关数列概念和表示法的练习题，要求学生在规定时间内完成。

2. 课堂练习：课堂上设置一些数列相关的问题，让学生现场解答，以检验他们对数列概念和表示法的掌握程度。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享他们在实际问题中运用数列知识的心得，从而提高他们的合作能力和解决问题的能力。

七、教学拓展1. 数列的性质：介绍数列的单调性、周期性等性质，引导学生深入研究数列的特点。

2. 数列的分类：讲解等差数列、等比数列等常见数列的定义和性质，让学生了解数列的多样性。

八、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上课程进度。

针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高他们的数列知识水平。

注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，使他们能够将所学知识运用到实际问题中。

九、课后作业1. 复习数列的概念和表示法，整理课堂笔记。

2. 完成课后练习题，加深对数列知识的理解。

3. 选择一个实际问题，尝试运用数列的知识解决，并将解题过程和答案提交给本节课主要讲解了数列的概念和简单表示法，学生通过学习掌握了数列的基本知识，能够运用通项公式和前n项和公式解决一些实际问题。

数列的概念与简单表示法学案课件说课稿

数列的概念与简单表示法学习目标：1、理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.探究问题（一）数列的概念：1. 数列及其有关概念：观察下列数有什么共同特点？（1）三角形数：1，3，6，10，······（2）正方形数：1，4，9，16，······（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，······（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，······(5) 1，2，3，4，5，··· n，····· .(6)1，1.4，1.41，1.414，····· .2、数列的概念：（1）数列的定义：按排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的。

数列的一般形式是说明：对数列相关概念的理解：(1)概念中的“一列数”，即不止一个数．(2)概念中的“一定顺序”，即数列中的数是有序的，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置．(3)数列中项与项之间用“，”隔开．(4)数列{a n}与a n是不同的．{a n}表示数列：a1，a2，a3，…，a n，…，而a n表示数列{a n}中的第n项．(5)数列中的项与项的序号是不同的．数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数，而项的序号是指这个数在数列中的具体位置．牢记数列中n∈N*思考：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？说明：符号“a n”有双重意义,右下标“n”表示该项的序号(该项是第几个数)；a与n复合而成的符号“a n”表示第几个数是什么.探究问题（二）数列的分类：（1）根据数列项数的多少分类：（2）根据数列项的大小分类（单调性）：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计

数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计一、教材与教学分析1.数列在教材中的地位新课程标准中，“数列”这一章首先通过大量实例引入数列的概念，例如“三角形数”、“正方形数”等，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，如等差数列和等比数列。

这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，符合人们的认识规律，让学生体会到数学就在我们身边。

作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。

教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用（例如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题）。

2.教学任务分析1) 了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际。

通过实例引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。

了解数列的几种分类。

2) 了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系。

3.教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型。

难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系。

二、教学方法小组合作、探究研究模式。

通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生探究数学归纳法。

三、研究过程设计问题情境】1.国际象棋的传说：在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。

每格棋盘上的麦粒数排成一列数。

2.古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

每日所取棰长排成一列数。

3.童谣：一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿。

4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。

教师：以上四个问题中的数蕴涵着哪四列数呢？学生：1.1.2.4.8.16.32.2.1.1/2.1/4.1/8.1/16.1/32.3.青蛙嘴：1.2.3.4；眼睛腿：2.4.6.8.12.16.4.15.5.16.16.28.32.Design n: Using familiar life examples to create s to introduce problems can help students understand the concept of sequences intuitively。

数列的概念与简单表示法教案

数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。

举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。

1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。

强调数列项的顺序和重复性质。

1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。

举例讲解如何写出简单数列的通项公式。

第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。

练习写出几个给定数列的列举表示。

2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。

举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。

2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。

引导学生通过观察图形来理解数列的特点。

第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。

举例说明如何确定一个数列的项数。

3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。

举例说明如何判断一个数列的单调性。

3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。

举例说明如何判断一个数列的周期性。

第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。

推导等差数列的通项公式。

4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。

推导等比数列的通项公式。

4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。

举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。

第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。

推导等差数列的前n项和的公式。

5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。

推导等比数列的前n项和的公式。

5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。

举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。

第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。

（完整版）高中数学优秀说课稿

（完整版）⾼中数学优秀说课稿2.1数列的概念_说课稿1课题介绍课题《数列的概念与简单表⽰⽅法（⼀）》选⾃普通⾼中课程标准试验教科书⼈教版A版数学必修5第⼆章第⼀节的第⼀课时.我将从教材分析、学情分析、教学⽬标分析、教法分析、教学过程这五个⽅⾯来汇报我对这节课的教学设想。

⼀、教材分析1、教材的地位和作⽤数列是⾼中数学的重要内容之⼀，它的地位作⽤可以从三个⽅⾯来看：（1）数列有着⼴泛的实际应⽤.如堆放的物品的总数计算要⽤到数列的前n项和，⼜如分期储蓄、付款公式的有关计算也要⽤到数列的⼀些知识.（2）数列起着承前启后的作⽤.⼀⽅⾯，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运⽤，数列是前⾯函数知识的延伸及应⽤，可以使学⽣加深对函数概念的理解；另⼀⽅⾯，学习数列⼜为进⼀步学习数列的极限，等差数列、等⽐数列的前n项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.（3）数列是培养学⽣数学能⼒的良好题材.是进⾏计算，推理等基本训练，综合训练的重要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运⽤前⾯的知识解决数列中的⼀些问题，这些都有助于学⽣数学能⼒的提⾼.⼆、学情分析从学⽣知识层⾯看：学⽣对数列已有初步的认识，对⽅程、函数、数学公式的运⽤已有⼀定的基础，对⽅程、函数思想的体会也逐渐深刻。

从学⽣素质层⾯看：从⾼⼀新⽣⼊学开始，我就很注意学⽣⾃主探究习惯的养成。

现阶段我的学⽣思维活跃，课堂参与意识较强，⽽且已经具有⼀定的分析、推理能⼒。

三、教学⽬标分析根据上⾯的教材分析以及学情分析，确定了本节课的教学⽬标:(1) 知识⽬标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表⽰⽅法，并明⽩数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,⼜能由数列的前⼏项写出数列的⼀个通项公式.(2) 能⼒⽬标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应⽤等过程，锻炼了学⽣的观察、归纳、类⽐等分析问题的能⼒.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想．(3) 情感⽬标：在教学中使学⽣体会教学知识与现实世界的联系，并且利⽤各种有趣的，贴近学⽣⽣活的素材激发学⽣的学习兴趣，培养热爱⽣活的情感. ．3、教学重点与难点根据教学⽬标以及学⽣的理解能⼒与认知⽔平，我确定了如下的教学重难点重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解．难点：根据数列的前⼏项的特点，通过多⾓度、多层次的观察分析归纳出数列的⼀个通项公式．四、教法分析根据本节课的内容和学⽣的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由⽼师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题．考虑到学⽣的认知过程，本节课会采⽤由易到难的教学进程以及实例给出与练习设置，让学⽣们充分体会到事物的发展规律.同时为了增⼤课堂容量，提⾼教学效率，更吸引同学们的眼光，提⾼学习热情，本节课还会采⽤常规⼿段与现代⼿段相结合的办法，充分利⽤多媒体，将引例、例题具体呈现．五、教学过程分析为了突出重点，突破难点，探究新知，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为了创设情境，引⼊课题；师⽣互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应⽤，开放思考；归纳⼩结，提炼精华；课后作业运⽤巩固。

《数列的概念与简单表示法》教案

《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的定义1.1 学习目标：理解数列的定义，能够识别数列的基本特征。

1.2 教学内容：1.2.1 数列的定义：按照一定的顺序排列的一列数。

1.2.2 数列的项：数列中的每一个数称为项。

1.2.3 数列的顺序：数列中项的排列顺序称为数列的顺序。

1.3 教学活动：1.3.1 引入数列的概念，让学生通过观察实际例子来理解数列的定义。

1.3.2 引导学生分析数列的基本特征，如顺序、项等。

1.3.3 进行数列的实例练习，让学生能够识别和描述不同的数列。

第二章：数列的表示法2.1 学习目标：掌握数列的常见表示法，能够正确写出数列的前几项。

2.2 教学内容：2.2.1 列举法：将数列的每一项按顺序写出来。

2.2.2 描述法：用数学公式或文字描述数列的规律。

2.2.3 数列的通项公式：用公式表示数列中任意一项的值。

2.3 教学活动：2.3.1 介绍列举法和描述法，让学生通过实际例子学会用不同的方式表示数列。

2.3.2 引导学生理解数列的通项公式，并能够根据规律写出数列的前几项。

2.3.3 进行数列表示法的练习，让学生能够灵活运用不同的表示法。

第三章：数列的性质3.1 学习目标：理解数列的性质，能够运用数列的性质进行问题的解决。

3.2 教学内容：3.2.1 数列的项数：数列中项的个数称为数列的项数。

3.2.2 数列的项的公共性质：数列中所有项都具有的性质称为数列的项的公共性质。

3.2.3 数列的性质：数列的项的公共性质称为数列的性质。

3.3 教学活动：3.3.1 引导学生通过观察和分析数列的实例，发现数列的性质。

3.3.2 让学生通过实际的例题，学会运用数列的性质进行问题的解决。

3.3.3 进行数列性质的练习，让学生能够熟练运用数列的性质。

第四章：数列的分类4.1 学习目标：了解数列的分类，能够识别不同类型的数列。

4.2 教学内容：4.2.1 数列的分类：按照数列的性质和规律，将数列分为不同的类型。

数列概念及表示方法教学教案

数列的概念与简单表示法一、教学目标：知识与能力：理解数列及其有关概念；了解数列与函数的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列会根据其前几项写出它的通项。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

二、教学重点：了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法。

三、教学难点：将数列作为一种特殊的函数去认识，了解数列与函数之间的联系。

四、教学流程：（一）创设情境，课题导入：（学生自己阅读课本31页的例子）三角形数：1、3、6、10 ……正方形数：1、4、9、16、25 ……提出问题：同学们观察这两个例子，能否再列举一些这样的例子？（同学们观察、讨论，师生一起再举一些例子）()1全体自然数：0、1、2、3、4……()22精确到1，0.1，0.01，0.001 ……的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414…….过剩近似值：2、1.5、1.42、1.41 5 ……()3-1的1次幂，2次幂，3次幂……：-1，1，-1，1，-1，1，….()4无穷多个2：2、2、2、2……（二）设置问题，形成概念师：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）（学生分组讨论，可能会有不同的答案：有的是递增的；前数与后数的差符合一定的规律；都是按一定的顺序排列的；甚至有的学生从奇、偶性上考虑等）教师引导归纳出数列及有关定义⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为{}n a，其中n a是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等思考：（1）na仅仅是数列的第n项吗？（经过学生的思考、讨论，明白了na有时是数列的第n项，确定的，有时代表任意项，即具有任意性。

《数列的概念与简单表示法》教案

《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。

强调数列的有序性，即数列中每个数的位置是固定的。

1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。

举例说明数列的项与数列的关系。

1.3 数列的表示方法介绍数列的表示方法，包括顺序列举法和通项公式法。

举例说明如何用通项公式表示数列。

第二章：数列的通项公式2.1 通项公式的定义引导学生理解通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。

强调通项公式中变量的含义和作用。

2.2 常见数列的通项公式举例讲解等差数列和等比数列的通项公式。

引导学生通过观察数列的特点来确定通项公式。

2.3 通项公式的应用解释如何利用通项公式来求解数列中的特定项。

举例说明通项公式在解决数列问题中的应用。

第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的个数。

引导学生理解项数与数列的定义和表示方法的关系。

3.2 数列的单调性讲解数列的单调性，包括递增和递减。

举例说明如何判断数列的单调性。

3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中存在重复的项的模式。

举例说明如何判断数列的周期性。

第四章：数列的求和4.1 数列的求和公式引导学生理解数列的求和是指将数列中所有项相加得到的结果。

讲解数列的求和公式，包括等差数列和等比数列的求和公式。

4.2 数列的求和应用解释如何利用数列的求和公式来求解数列的和。

举例说明数列的求和公式在解决数列问题中的应用。

4.3 数列的求和性质讲解数列的求和性质，包括数列的错位相减法和分组求和法。

举例说明如何利用数列的求和性质来简化计算。

第五章：数列的综合应用5.1 数列的极限引导学生理解数列的极限是指数列项趋近于某个值的过程。

讲解数列的极限的定义和性质。

5.2 数列的极限应用解释如何利用数列的极限来解决数列问题。

举例说明数列的极限在数学分析中的应用。

5.3 数列的实际应用讲解数列在实际问题中的应用，包括数列在物理学和经济学中的例子。

数列概念说课稿

《数列的概念与简单表示法》说课稿一、教材分析1．教材内容本节课是人教A版必修5第二章《数列》的第一节内容，该课时学习的主要内容是数列的概念与简单表示法.本节的知识结构是:2．教材的地位与作用本章是续高一函数学习和有一定数列意识的知识基础上来学习的，本节课是这章的一节起始课，是奠基课，直接影响到数列的后续学习。

通过这节课的学习, 首先使学生认识到数列是反映自然规律(离散过程)的基本数学模型，激发求知欲，为学习本章注入动力，指明方向；其次使学生认识到数列是一种特殊函数, 了解数列的简单表示法,为后续等差数列、等比数列的研究与学习作好铺垫，在高中数学学习中知识上起着承上启下的作用，同时在学习的过程中进一步渗透归纳、类比、数形结合等基本思想。

3．教学目标(1)知识与技能了解数列的概念,了解数列的几种分类，认识数列是一种特殊的函数,了解数列几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。

发现数列的规律,找出数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。

(2)过程与方法从实例出发，引导学生自主探究数列的概念，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系，提炼出数列是一种特殊的函数，类比函数的表示法引出数列的表示法，在过程中提高学生的观察、归纳、抽象、概括、类比迁移等能力。

(3)情感态度与价值观通过实例,使学生发现自然界充满数列,生活中需要数列, 感受数列是刻画自然规律的数学模型，激发学生求知欲与学习兴趣。

在探究中增强合作意识，在探究的成败中，感受喜悦，磨练意志。

4.教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种简单表示法.难点：1.认识数列是一种特殊的函数;2.发现数列的规律,找出数列的通项公式.二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、为学生提供足够自主探究时间，让学生充分主动参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维。

(完整版)《数列的概念与简单表示法》教案.doc

2.1.1 数列的概念与简单表示法（第一课时）一、教学目标（1）了解数列的概念通例，引入数列的概念，并理解数列的序性，感受数列是刻画自然律的数学模型。

同了解数列的几种分。

（2）体会数列之的量依关系，了解数列与函数之的关系。

二、教学重点与难点教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然律的数学模型。

教学难点：将数列作一种特殊函数去，了解数列与函数之的关系。

三、教学过程一、创设情境，实例引入1.斐波那契数列，《算全》中兔子繁殖的2.引学生察向日葵片，建自然象中体出的数的律。

：察向日葵花瓣，你会花瓣的排列有怎的律?2.早在春秋国期，惠施：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

上里面就含着数列的知和以后要学的极限思想，因此，我所研究数列非常重要。

今天我就来学数列的概念与表示法。

板：数列的概念与表示法二、新教学（一）引入1.古希腊达哥拉斯的学派的基本点：万物皆数。

他数是万物的本源，因此他曾在沙上研究数学，他在沙上画点或用小石子来表示数，比如他曾的三角形数。

：什么叫做三角形数？些数可以用中的三角形点来表示。

我看三角形数分是1，3，6，10⋯⋯ (板 )：似的他研究了正方形数，他分是1，4，9，16，25⋯⋯（板）（二）新教学一：那么在就大家循着古代数学家的足迹，一下几列数都有那哪些特点？我才个学派的最根本点是什么？万物皆数所以第一个特点是什么？都是一列数第二个特点呢？我看他的排列是不是乱排的，也就是几列数都研究的是数，同有律，那我把足两个性的一列数叫做数列。

按照一定序排列的一列数成数列。

：数列中的每一个数叫做个数列的。

数列中的每一都和它的序号有关，排在第一位的数称个数列的第 1 （或叫首），排在第二位的数称个数列的第 2 ......排在第 n 位的数称个数列的第 n .板法： a1， a2，a3，...，an ， ... 那么里的角起到什么作用？代表着它的数，也就是它在数列中的具体位置，于任何数列都可以表示，但如果数多，表示又很麻，所以我通常把数列 {an}例如：三角形构成的数列 {an} ：1，3，6， 10，15⋯⋯， a1=？a2=，a3=，a5，...活一：分析下列5 个数列，按照适当的准分 .1：可以数列行怎的分？教引：从数列的的数量，或者数列前后各之的大小关系等角度 , 你能体会以上些数列之的区 ?它各有什么特点 ?：引学生根据数的多少和数大小行分分，并出定。

数列的概念与简单表示法教案

数列的概念与简单表示法教案数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。

数列的概念和简单表示法是数学中重要的概念之一。

通过学习数列的概念和简单表示法，我们可以更好地理解数学中的序列和数的变化规律，并应用到解决实际问题中。

一、数列的概念1. 定义：数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。

2. 表示方法：数列可以用各种方法进行表示，常用的有列表法和通项公式法。

- 列表法：将数列的每一项按照规律列成一个列表，例如：1, 3, 5, 7, 9, ...- 通项公式法：用一个公式表示数列的第n项，例如：an =2n - 1。

3. 数列的性质：数列可以有不同的性质，例如有界性、单调性、周期性等。

- 有界性：数列中的数有上下界，即存在最大值和最小值。

- 单调性：数列中的数可以是递增的，也可以是递减的。

- 周期性：数列的数按照一定规律重复出现。

二、数列的简单表示法1. 递推公式：递推公式是指用数列的前几项来表示数列的后续项的公式。

- 递推公式的一般形式为：an+1 = f(an)，其中f为确定的函数关系。

- 递推公式的例子：an+1 = an + 2，即后一项等于前一项加2。

2. 通项公式：通项公式是指用n来表示数列的第n项的公式。

- 对于等差数列，通项公式的一般形式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

- 对于等比数列，通项公式的一般形式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

- 对于其他特殊数列，也可以通过观察规律，推导出通项公式。

三、教学设计建议1. 引导学生理解数列的概念：通过列举生活中的数列实例，如自然数序列、偶数序列等，引导学生理解数列的概念。

2. 举例说明不同数列的特点：通过具体的数列例子，如等差数列和等比数列，说明数列的有界性、单调性、周期性等特点。

3. 教授数列的表示方法：通过具体的数列例子，引导学生掌握列表法和通项公式法表示数列的方法。

数列的概念与简单表示法学案课件说课稿

数列的概念与简单表示法教学目标：1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.教学重点：递推公式与通项公式的异同；教学难点：归纳数列的通项公式；教学过程：一、预习反馈（预习教材）1、数列定义（1）描述性定义：________________________________；（2）函数观点下的定义：__________________________。

2、数列的表示方法3、数列的分类方法1：__________________；方法2：__________________。

二、学习目标1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.三、自学与探究(一)自学提示整合教材知识,落实基本能力探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数a与层数n之间有何关系？n1. 通项公式法：试试：上图中每层的钢管数a与层数n之间关系的一个通项公式是 .n2. 图象法：数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列{}n a的第1项（或前几项），且任一项n a与它的前一项1n a-（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.试试：上图中相邻两层的钢管数n a 与1n a +之间关系的一个递推公式是 .4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数n a 与层数n 之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？(二)合作探讨例1 设数列{}n a 满足11111(1).n n a a n a -=⎧⎪⎨=+>⎪⎩写出这个数列的前五项.变式：已知12a =，12n n a a +=，写出前5项，并猜想通项公式n a .小结：由递推公式求数列的项，只要让n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.例2 已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，那么2007a =（）. A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 22004变式：已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，求n a .小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. ⎩⎨⎧=≥-=-1)(2)(, }{ 11n S n S S a S n a n n n n n 则项之和为的前若记数列例3 已知4,211-==+n n a a a ,求n a . 解法一:)1(42)4)(1(2 :,,10,6,2,2: 4321--=--+=-=-=-==n n a a a a a n 观察可得可以写出 --------- 观察法解法二:)1(42 )1(4: 4 4 4 4 ,4: 112322111--=∴--=--=--=--=--=-∴-=------+n a n a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n 相加得由题设 ----------------累加法例4 已知n n a a a 2,211==+,求n a .解法一: 解法二: --------迭乘法nn a a a a 2: ,,222 ,222,2323221==⨯==⨯==观察可得练1 已知数列{}n a 满足11a =，223a =，且111120n n n n n n a a a a a a -+-++-=（2n ≥），求34,a a .练2 已知数列}{n a 的前n 项和为:,1)2(;2)1(22++=-=n n S n n S n n 求数列}{n a 的通项公式.练3 在数列{}n a 中，12a =，1766a =，通项公式是项数n 的一次函数. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 88是否是数列{}n a 中的项.nn n n n n n n n n n n n nn n a a a aa a a a a a a a a a a a 22 2 2,2 ,2 1111232211111=⋅=∴=⨯⨯⨯⨯∴==∴=---------+ 即由四、当堂检测1. 已知数列130n n a a +--=，则数列{}n a 是（）.A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列 2. 数列{}n a 中，2293n a n n =-++，则此数列最大项的值是（）. A. 3 B. 13 C. 1318D. 123. 数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =（）. A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 4. 已知数列{}n a 满足113a =，1(1)2n n n a a -=-（n ≥2），则5a = .5. 已知数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-（n ≥2），则6a = .6. 数列{}n a 中，1a ＝0，1n a +＝n a ＋(2n －1) (n ∈N )，写出前五项，并归纳出通项公式.7. 数列{}n a 满足11a =，12()2nn n a a n N a +=∈+，写出前5项，并猜想通项公式n a .五、归纳小结 1. 数列的表示方法； 2. 数列的递推公式.。

《数列的概念与简单表示法》教学设计

《数列的概念与简单表示法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解数列的概念，了解数列的分类。

（2）掌握数列的通项公式，能根据数列的前几项写出数列的通项公式。

（3）理解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。

2、过程与方法目标（1）通过对数列实例的观察、分析，培养学生的观察能力和归纳能力。

（2）通过对数列通项公式和递推公式的探究，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

二、教学重难点1、教学重点（1）数列的概念和通项公式。

（2）根据数列的前几项写出数列的通项公式。

2、教学难点（1）根据数列的前几项写出数列的通项公式。

（2）理解数列的递推公式。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的数列实例，如银行利率、人口增长、树木的年轮等，引导学生观察这些数据的特点，引出数列的概念。

2、讲解数列的概念（1）定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。

（2）数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。

（3）数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}。

3、数列的分类（1）根据数列项数的多少，数列可以分为有穷数列和无穷数列。

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。

（2）根据数列中项的大小变化情况，数列可以分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。

从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列；从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。

4、数列的通项公式（1）如果数列{an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

数列的概念与简单表示法教案

数列的概念与简单表示法教案一、教学目标知识与技能：1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。

2. 学会用数列表示一些常见数列，并能运用数列的表示方法解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现数列的规律。

2. 培养学生运用数列表示数的能力，提高学生的数学思维能力。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

2. 培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。

二、教学重点与难点重点：1. 数列的概念及其表示方法。

2. 运用数列表示一些常见数列。

难点：1. 数列的规律的发现与运用。

2. 数列表示方法的灵活运用。

三、教学方法情境教学法、引导发现法、讨论法相结合。

四、教学准备教师准备数列的相关实例和练习题，制作PPT。

学生准备笔记本、笔。

五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示一些生活中的数列实例，如阶梯价格、比赛排名等，引导学生观察并思考这些数列有什么共同特点。

2. 自主学习学生通过阅读教材，理解数列的概念，掌握数列的表示方法。

3. 课堂讲解教师讲解数列的概念，阐述数列的表示方法，并结合实例进行讲解。

4. 课堂练习5. 拓展提高教师出示一些数列题目，学生独立完成，并交流解题思路。

6. 课堂小结7. 课后作业教师布置相关数列的练习题，让学生巩固所学知识。

8. 教学反思教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了数列的概念和表示方法。

9. 学生评价学生对自己的学习进行评价，看自己在数列学习方面的进步。

10. 教学改进教师根据教学反思和学生的评价，调整教学方法，为下次教学做好准备。

六、教学内容与要求教学内容：1. 数列的通项公式及其应用。

2. 等差数列与等比数列的概念及其性质。

教学要求：1. 学生能理解数列的通项公式的含义，并能运用通项公式解决实际问题。

2. 学生能掌握等差数列和等比数列的概念及其性质，并能运用这些性质解决相关问题。

数列的概念与简单表示法 说课稿 教案 教学设计

教学设计5：6.1 数列的概念及简单表示法

《数列的概念与简单表示法》-教学设计讲课讲稿

数列的概念与简单表示法教案

《数列的概念与简单表示法》教案

数列的概念与简单表示法 学案 课件 说课稿

数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计

数列的概念与简单表示法教案

（完整版）高中数学优秀说课稿

《数列的概念与简单表示法》教案

数列概念及表示方法教学教案

《数列的概念与简单表示法》教案

数列概念说课稿

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数列的概念与简单表示法教案

数列的概念与简单表示法 学案 课件 说课稿

《数列的概念与简单表示法》 教学设计

数列的概念与简单表示法教案

数列的概念与简单表示法说课稿教案教学设计

数列的概念与简单表示法学案课件说课稿

数列的概念与简单表示法学案课件说课稿

《数列的概念与简单表示法》教学设计