七年级下册数学第五第六章知识重点

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七年级数学下册全部知识点归纳

第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结

七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

4、三角形的面积三角形的面积=21×底×高考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。

（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。

2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。

3. 掌握角的度量单位：度和弧度。

4. 学习如何用直尺和量角器画角。

第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。

2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。

3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。

4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。

第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。

2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。

3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。

4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。

第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。

2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。

3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。

4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。

第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。

2. 学习如何用折纸法进行图形变化。

3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。

4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。

第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。

3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。

4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。

第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。

2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。

七年级下册数学第五章知识点总结

七年级下册数学第五章知识点总结第五章主要讲解了关于平面图形的分类、特征以及计算相关，其中包括正方形、矩形、平行四边形、菱形、梯形、圆等。

本文将从以下几个方面对这些内容进行总结。

基本概念平面图形是由各种点、线、面组成的，其中点是最基本的元素，线是由一些点组成的，面是由一些线构成的。

平面图形的分类有点、线、角、三角形、四边形、圆和复合图形等。

我们需要熟悉各种符号的含义，如直角符号“∠”表示角度，平行符号“||”表示两条线段之间的关系。

正方形和矩形正方形和矩形是常见的平面图形，它们有许多共同特征，如四个角度相等，相邻的内角互补等。

我们还需要知道它们的周长和面积公式，以便应用到实际场景中。

平行四边形和菱形平行四边形和菱形同样是有一些共同特征的平面图形，如有一组对边相等且平行等。

我们还需要了解它们的周长和面积公式，并学会使用这些公式求解问题。

梯形梯形是四边形的一种，拥有两组平行的边，它的面积公式需要用到上底、下底和高等参数，我们需要掌握如何计算这些参数，进而求出梯形的面积。

圆圆是一个独特的平面图形，它没有角度和边界，但却有半径、直径、圆周和面积等重要特征。

我们需要掌握圆的相关公式，如圆的周长公式、圆面积公式等，以及如何在实际问题中应用这些公式。

复合图形复合图形是由多个平面图形组成的，需要将它们分解为简单的图形进行计算。

我们需要掌握如何将复合图形分解，计算各个简单图形的周长和面积，并最终求得整个复合图形的周长和面积。

总结本章的知识点比较抽象，需要大量的练习才能更好地掌握。

熟练掌握这些概念和公式可以帮助我们应对实际问题，并在日常生活中更好地理解和运用数学知识。

我们还需要注意记忆各种公式、特征和符号的含义，以便在应用时灵活运用。

人教版七年级数学下册第五第六章知识点及典型试题汇总

新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ； = 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 4 2性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。

(完整版)七年级下第六章数学知识点(人教版)

第六章实数本章重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应），两种表示，两个运算，四个概念（平方根、算术平方根、立方根和实数）1、算术平方根⑴定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵表示：a的算术平方根用符号表示为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

注：算术平方根具有双重非负性，即a≥0，a≥0。

2、平方根⑴定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x²＝ a，则x叫做a的平方根。

⑵表示：一个非负数a的平方根用符号表示为“±a”。

⑶性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。

4、平方根的相关结论⑴当被开方数扩大（或缩小）n²倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n≥0）。

⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：a（a≥0）①（a）²＝ a（a≥0）；②a＝∣a∣＝-a（a＜0）a之间，即当⑶若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，它的算术平方根介于a1、2a。

利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根0≤a1＜a＜a2时，则0≤1a＜a＜2的大致范围。

5、立方根⑴定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x³=a，则x叫做a的立方根。

⑵表示：一个数a的立方根用符号表示为“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略。

3a读作“三次根号a”。

⑶性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0.6、开立方是指求一个数的立方根的运算注：开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称知识归纳

第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角平分线轴对称实例线段的垂直平分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、理解轴对称图形要抓住以下几点:（1）指一个图形；(2）存在一条直线(对称轴）；（3)图形被直线分成的两部分互相重合;（4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条;（5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；二、轴对称1、对于两个图形,如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成:这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：(1）有两个图形;（2）沿某一条直线对折后能够完全重合;（3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；（4）对称轴是直线而不是线段;三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴（等边三角形除外）,其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。

6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。

7、等腰三角形底边上的高,底边上的中线，顶角的平分线互相重合,简称为“三线合一”。

8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。

七年级下册数学第六章知识点

七年级下册数学第六章知识点七年级下册数学的第六章是“图形的认识”，主要介绍了平面图形的分类、性质和计算。

以下是本章的知识点解析。

一、平面图形的分类平面图形按照边的性质分类，可以分为以下四类：1. 三角形：包括直角三角形、等腰三角形、等边三角形和斜角三角形等。

2. 四边形：包括矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形等。

3. 多边形：包括五边形、六边形、七边形、八边形、n边形等。

4. 圆形：指以圆心为中心的所有点到圆心的距离相等的图形。

二、平面图形的性质1. 三角形a) 直角三角形：三条边中有一条边是直角（即90度），直角所在的两条边称为直角边，其他边称为斜边。

b) 等腰三角形：两条边相等的三角形。

c) 等边三角形：三条边相等的三角形。

d) 斜角三角形：以上三角形外的其他三角形。

2. 四边形a) 矩形：四条边两两相等，且都是直角的四边形。

b) 正方形：四条边相等，且都是直角的四边形。

c) 菱形：四条边相等，但不一定都是直角的四边形。

d) 平行四边形：对边平行的四边形。

e) 梯形：至少有一对对边平行的四边形。

3. 多边形a) 内角和公式：n边形的内角和等于180°×(n-2)b) 正多边形：n条边相等、n个内角相等、每个内角度数为(180×(n-2))÷n。

4. 圆形a) 半径：指圆心到圆上任一点的距离。

b) 直径：指穿过圆心的任意一条线段。

c) 周长：圆的周长等于直径的长度π×d（d为圆的直径）。

d) 面积：圆的面积等于半径的平方π×r²（r为半径）。

三、平面图形的计算1. 三角形的面积计算：S=（底边长×高）÷2。

2. 四边形的面积计算：S=底边×高。

（注：有些四边形的面积计算公式不同）3. 圆的面积计算：S=π×r²。

4. 常见图形的周长和面积：表格略以上就是七年级下册数学第六章“图形的认识”的知识点解析，平面图形的分类、性质和计算方法非常重要，希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点。

七年级数学下册第六章知识点

七年级数学下册第六章知识点作为七年级学生，在学习数学下册的第六章时，我们需要掌握以下知识点：一、有理数的概念有理数是指可以用两个整数的比来表示的数，包括整数、分数和小数等形式。

其中分数即为分母不为零的整数和自然数的比，小数由无限循环小数和有限小数构成。

二、有理数的比较在比较两个有理数的大小时，可以将它们化为分数形式，然后进行比较，也可以用大小符号（“<”、“>”、“=”）表示它们之间的大小关系。

但要注意，比较两个有理数时，需要满足它们所在的数轴上的位置关系。

三、有理数的加减法加减法是数学运算中最基础的运算之一，对于有理数的加减法也是如此。

对于同号的有理数进行加减法，可以直接将它们的绝对值相加减，并将结果与原符号相同；对于异号的有理数进行加减法，则需要先将它们的绝对值相减，再将结果与绝对值较大的数的符号相同。

四、有理数的乘除法乘除法是有理数运算中的另一重要部分。

对于同号有理数的乘法，可以将它们的绝对值相乘，并将结果的符号设置为正号；对于异号有理数的乘法，则可以将它们的绝对值相乘，并将结果的符号设置为负号。

在进行有理数的除法时，我们需要将除数乘以它的倒数，再将结果与被除数相乘。

五、有理数的运算性质有理数具有很多运算性质，例如加法的结合律、交换律、分配律等。

还包括乘法的分配律、乘法的结合律等。

在进行有理数运算时，掌握这些性质对于简化计算过程非常有益。

六、有理数的绝对值有理数的绝对值是指该数到零点的距离，可以用符号“| |”表示。

对于正数和零，它们的绝对值等于它们本身；对于负数，则等于它们的相反数。

七、有理数的倒数有理数的倒数是指该数的倒数，倒数为原数的倒数分之一，可以用符号“1/”加上原数来表示。

需要注意的是，在进行有理数的倒数计算时，需要保证该数不等于零。

总而言之，在学习数学下册第六章时，我们需要掌握有理数的概念、比较大小、加减乘除，运算性质、绝对值和倒数等相关知识点，这对于我们今后的数学学习以及实际生活中的运算非常有帮助。

数学七年级下册第六章知识树

数学七年级下册第六章知识树在七年级下册的数学学习中，第六章是一个重要的知识板块。

这一章的内容涵盖了实数的相关知识，为我们打开了数学世界中更广阔、更深入的领域。

接下来，让我们一起构建这一章的知识树，清晰地梳理其中的要点。

首先，我们来了解一下实数的定义。

实数，简单来说，就是有理数和无理数的统称。

有理数包括整数和分数，比如－3、0、1/2 等等；而无理数则是无限不循环小数，像常见的圆周率π、根号 2 等。

有理数又可以进一步细分。

整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

整数和分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。

无理数的出现，让我们对数字的认识不再局限于有限和循环。

无理数的特点就是无限不循环，比如根号 2 约等于 141421356，其小数位没有重复的规律。

接着，我们来探讨一下实数的运算。

在实数范围内，加、减、乘、除、乘方和开方等运算依然成立。

加法和减法遵循着“同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大的符号，绝对值相减”的原则。

乘法运算中，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

除法运算则是将除数化为倒数，与被除数相乘。

在实数的乘方运算中，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

开方运算则是乘方的逆运算。

对于正数，它有两个平方根，互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

对于一个非负数 a，它的算术平方根记为√a。

实数的大小比较也是一个重要的知识点。

我们可以通过数轴来直观地比较实数的大小。

数轴上右边的数总是大于左边的数。

另外，我们还可以将两个实数作差，判断差的正负来比较大小。

若差为正，则被减数大于减数；若差为零，则两数相等；若差为负，则被减数小于减数。

在实际应用中，实数的知识非常广泛。

比如在几何计算中，常常需要用到根号来计算边长和面积；在物理问题中，各种测量数据也常常是实数。

学习实数这一章，我们需要理解实数的概念，掌握实数的运算规则，能够熟练进行实数的计算和大小比较，并能将其应用到实际问题中。

(完整版)初一下册数学重难点

初一下册数学重难点
第五章：相交线与平行线
本章的知识点有：各种角，同一平面内线与线之间的关系，平行的性质及判定。

这一章中的三线八角使我们几何学习的重中之重，在这一章我们要学会从不同角度去看图形，否则后面的几何学起来很痛苦。

第六章：平面直角坐标系
本章的知识点是：点的坐标，平面直角坐标系，点的平移，点的对称。

本章的知识点不多学起来也很容易，但很多重点学校将图形平移，对称都加进来了，增加了本章的难度。

第七章：三角形
本章的知识点是：三角形三边的关系，三角形的高线、中线、角平分线、外角；多边形的外角和、内角和、对角线；平面镶嵌等相关知识。

学习本章要求知识点要掌握透彻即可。

第八章：二元一次方程
本章的知识点是：二元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程（组），二元一次方程的解，消元（代入与加减消元法），列方程解应用题常见的题型有，①和差倍分、②行程问题、③工程问题、④产品配套问题，⑤增长率问题。

如果第三章学好了以后这章的难度就只有三元一次方程的解法了。

因为难点一样。

第九章：不等式
1.不等式的概念，不等式的解及解集和表示方法，一元一次不等式（组），不等式的性质
2.本章的难点是①不等式性质三的应用，②含参数的不等式的解法。

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）?2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

人教版七年级下册数学第五章知识点总结

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线有关概念邻补角：假如两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

对顶角：假如一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

对顶角的性质: 对顶角相等.5.1.2垂线有关概念1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，推断两条直线相互垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

2 垂直的表示：1）图形：2）文字：a、b相互垂直, 垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O 3.垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

3 书写形式：①断定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。

书写形式：②性质：∵ AB⊥CD （已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)4.垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔。

5.1.3同位角、内错角、同旁内角5.2平行线及其断定5.2.1平行线有关概念1.平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行假如a//c, b//c;那么a//b假如两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线相互平行.假如a⊥c, a⊥b;那么b//c 5.2.25.2.2平行线的断定有关概念一般地，断定两直线平行有以下的方法：1.两条直线被第三条所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行．简洁地说，同位角相等，两直线平行．2.两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行. 简洁说成：内错角相等，两直线平行.3.两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简洁说成：同旁内角互补，两直线平行.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质1.平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等.2.平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等.3.平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.5.3.2命题、定理推断一件事情的语句叫做命题。

七年级数学下册567章知识点

人教版七年级下册数学知识点及方法步骤第五章相交线与平行线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、对顶角相等邻补角互补3、邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

4、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

5、垂线的画法⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

6、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

A B C D O如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是 PO 线段的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

注意：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

7、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。

8、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

七年级下册数学第6章知识点归纳

七年级下册数学第6章知识点归纳七年级下册数学第6章通常是围绕几何图形的性质和计算进行教学的。

以下是该章节的知识点归纳，为了便于理解和应用，每个知识点后都附有简要的说明和例题。

# 第6章几何图形的性质1. 平行线的性质- 知识点：两条平行线之间的距离处处相等。

- 例题：如图，ABCD为矩形，BE垂直于AD，求证：BE = CD。

2. 三角形的内角和- 知识点：三角形的内角和为180度。

- 例题：如图，△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = ?3. 三角形的外角性质- 知识点：三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和。

- 例题：如图，△ABC中，点D在边BC的延长线上，且∠ADC = 110°，求∠BAC。

4. 四边形的内角和- 知识点：四边形的内角和为360度。

- 例题：如图，四边形ABCD中，∠A + ∠B + ∠C + ∠D = ?5. 圆的基本性质- 知识点：圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径。

- 例题：如图，O为圆心，A、B、C在圆上，求证：OA = OB = OC。

6. 圆周角定理- 知识点：同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，且等于该弧所对的圆心角的一半。

- 例题：如图，圆O中，弧AB = 弧CD，求证：∠AOB = ∠COD。

7. 切线的性质- 知识点：圆的切线垂直于过切点的半径。

- 例题：如图，线段AB是圆O的切线，切点为T，求证：AT⊥BT。

8. 相似三角形的性质- 知识点：对应角相等且对应边成比例的三角形是相似三角形。

- 例题：如图，△ABC与△DEF相似，若AB/DE = 2/3，BC/EF = 4/3，求AC/DF的比值。

9. 勾股定理- 知识点：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

- 例题：如图，直角三角形ABC中，AB² + BC² = AC²。

10. 面积的计算- 知识点：矩形面积 = 长× 宽；三角形面积= 1/2 × 底× 高；圆的面积= π × 半径²。

七年级下册数学第五第六章知识重点

各章知识点汇总：第五章相交线与平行线1、对顶角相等。

2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

4、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5、两条直线平行的判定定理：1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

2）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

3）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

4）、如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

6、平行线的性质：1)、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2)、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3）、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

7、如果一条直线同时垂直于两条平行线，那么这条直线夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

8、判定一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

9、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的位置。

注意：①图形的平移是由平移的方向和距离决定的。

②平移的方向不一定水平。

平移性质：①平移不改变图形的形状和大小。

②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。

第六章实数一、基础知识回顾1．无理数的定义（无限不循环小数）叫做无理数2．有理数与无理数的区分：有理数总可以用（整数）或（分数）表示；反过来，任何（整数）或（分数）也都是有理数。

而无理数是（无限不循环）小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。

3.常见的无理数类型1）、一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···2)、看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···3）、有特定意义的数，如：π=3.14159265···,3。

人教版七年级数学下册知识点大全

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：邻补角互补。

（两条直线相交有4对邻补角。

）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：对顶角相等。

（两条直线相交，有2对对顶角。

）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。

形如字母“U”。

5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。

七年级下数学第六章平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用来描述平面上的点的位置。

它由两条互相垂直的直线（通常称为x轴和y轴）组成。

1.坐标系的建立平面直角坐标系是由一组互相垂直的数轴组成的。

我们可以将其中一条数轴作为x轴，另一条数轴作为y轴。

两条轴的交点称为原点O，它的坐标为(0,0)。

2.坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对表示，称为坐标。

其中第一个数表示x轴上的位置，第二个数表示y轴上的位置。

例如，点A的坐标是(2,3)，表示它在x轴上距离原点2个单位，在y轴上距离原点3个单位。

3.坐标的正负在平面直角坐标系中，x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向；y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。

4.坐标轴和象限平面直角坐标系由x轴和y轴组成。

x轴将平面分为上半平面和下半平面，y轴将平面分为右半平面和左半平面。

根据点的位置，可以将平面分为四个象限。

第一象限：x>0，y>0。

第二象限：x<0，y>0。

第三象限：x<0，y<0。

第四象限：x>0，y<0。

5.关于坐标原点的对称性对于任意一个点P(x,y)，与原点O之间有以下关系：关于x轴对称点的坐标为P'(x,-y)。

关于y轴对称点的坐标为P'(-x,y)。

关于原点对称点的坐标为P'(-x,-y)。

6.坐标系上的线段和中点在平面直角坐标系中，可以用两点的坐标表示一条线段。

例如，线段AB的两个端点的坐标分别是A(x1,y1)和B(x2,y2)。

线段的中点的坐标可以用以下公式计算：中点的横坐标为(x1+x2)/2中点的纵坐标为(y1+y2)/27.坐标系上的距离在平面直角坐标系中，可以用两点之间的距离来度量两点的位置关系。

两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)之间的距离可以用以下公式计算：距离d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

8.斜率和直线的方程直线可以通过两点确定，例如，通过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)可以确定一条直线。