物理复习中传送带问题的分析

物理复习中传送带问题的分析

云南巧家县第二中学 杨壮才 654600 物理学中传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，特别是物体与传送带直接的摩擦力具有突变性，因而，这种问题有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题。 传送带的种类：水平、倾斜两种；按转向分：顺时针、逆时针两种 难点分析：

1、 力的问题：物体与物体之间的相互作用力。

受力分析中摩擦力的突变（大小、方向）——发生在物ν与带ν相同的时刻。

2、 运动的问题：物体相对地面，相对传送带的运

动情况

分析关键：一是物ν、带ν的大小与方向，二是mgsin θ与f 的大小与方向、

3、 能量的问题：物体在传送带运动过程中的能量

问题。

①、功能关系：Q E E W p k F +∆+∆= ②、对W F 、Q 的正确理解；

（a ）传送带做的功：带S F W F ⋅= 功率：带ν⋅=F P （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：相对S f Q ⋅=

（c ）如物体无初速度放在水平传送带上，则整个加速过程中物体获得的动能E k 和因摩擦而产生的热量Q 有如下关系：22

1

带

mv

Q E k == （一）水平放置的传送带

处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用相关的物理规律求解。

例：如图所示，一平直的传送带以速度v 匀速运动, 传送带把A 处的工件运送到B 处, A ，B 相距L 。从

A 处把工件无初速地放到传送带上，设物体与传送带之间的经动摩擦因素为μ过多长时间，物体由A 能传送到

B 处，当物体与传送带相对静止时，转化

为内能的能量是多少？电动机增加的功率是多少？要用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少大?

解析：物体由运动到与传送带相对静止，则 mg F N μμ==摩F

g m

μ==

摩

F a

g v a v t μ==1

122gs v μ=

g v s μ21

2

=

当物体的速度与传送带的速度相等后物体做与速度v 做匀速直线运动：

212vt s L s =-=

g

v

v L v

L v

s L g

v t μμ22

22

1-==

=

--

所以物体由A 运动到B 所以的时间为：

g v v L

g v v L g v t t t μμμ2221+=-+=+=

从开始到物体的速度与传送带的速度相等是，转化为内能的能量为：

221

212

mv mg s F Q g v =⋅=⋅=μμ摩

电动机对物体做的功为：

222

1

221mv mv mv E Q W k =+=+= mgv P g v

mv t W μμ==

=∆2

1

若要物体在最短时间由A 传送到B 处，物体的加速

度仍为g a μ=，设传送带的速度为'

v ，

则由物体先加速到匀速则，由上述得：

a v v L t 2'

''

+

=

由上式知：常量==

⨯a

L a v v L

22'

'

A

B

v

所以

aL v a

L v L 2'2'

==

即时t 有最小值，

因而aL v v 2'

=

=时，其t 有最小值

g

L aL

L v L

t μ2222'

=

==

最小

即，当物体一直做加速到B 点市所以时间最短。

（二）倾斜放置的传送带

处理倾斜放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，特别是当传送带与物体的速度相等是摩擦力发生突变的讨论，进而采用相关的物理规律求解。

例：如图所示，传送带与水平方向多的夹角为θ，并以速度v 运行，在传送带的A 端轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB 长为L ，则物体由A 运动到B 所用的时间是多少？

解析：物体在A 点的受力分析如图所示，则要是物体由A 运动到B ，需

θ

μθθμtan 0

sin cos >>-即mg mg

因此，当物体由静止加速到与传送带速度相同时 θθμθ

θμsin cos sin cos g g v

mg mg a -=-=

θ

θμsin cos 1g g v

a v t -==

θ

θμsin cos 21212

211g g v

at s -=

=

当物体的速度与传送带的速度相等后，物体与传送带一起做匀速直线运动，

θ

θμsin cos 2112g g v

v L v s L t --=-=

则物体由A 运动到B 是所用的时间为：

θ

θμsin cos 21g g v v L t t t -+=+=

同理可得要是由A 运动到B 是所用的时间最短，则物体由A 运动到B 一直做加速运动：

即当)sin cos (22θθμg g L La v -==时所用时间最短 最短时间为：

θ

θμsin cos 22g g L v L t -==

例：如图所示：传送带与水平方向的夹角为θ，并以速度v 运行，在传送带的A 端轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB 长为L ，则以下两种情况下物体由A 运动到B 所用的时间是多少？

（1）传送带按顺时针方向转动； （2）传送带按逆时针方向转动。 解析：（1）传送带按顺时针方向转动，则 物体在A 点的受力分析如图所示，需：

θ

μθμθtan 0cos sin <>-即mg mg

因此，当θμtan <时物体由A 运动到B 一直做匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则： θμθθ

μθc o s s i n c o s s i n g g m

mg mg a -=-=

2

2

1at L = v

N f mg

θ

V

B

A G

f

N θ

V

A

B

V