物理复习中传送带问题的分析

物理复习中传送带问题的分析云南巧家县第二中学 杨壮才 654600 物理学中传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，特别是物体与传送带直接的摩擦力具有突变性，因而，这种问题有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题。

传送带的种类：水平、倾斜两种；按转向分：顺时针、逆时针两种 难点分析：1、 力的问题：物体与物体之间的相互作用力。

受力分析中摩擦力的突变（大小、方向）——发生在物ν与带ν相同的时刻。

2、 运动的问题：物体相对地面，相对传送带的运动情况分析关键：一是物ν、带ν的大小与方向，二是mgsin θ与f 的大小与方向、3、 能量的问题：物体在传送带运动过程中的能量问题。

①、功能关系：Q E E W p k F +∆+∆= ②、对W F 、Q 的正确理解；（a ）传送带做的功：带S F W F ⋅= 功率：带ν⋅=F P （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：相对S f Q ⋅=（c ）如物体无初速度放在水平传送带上，则整个加速过程中物体获得的动能E k 和因摩擦而产生的热量Q 有如下关系：221带mvQ E k == （一）水平放置的传送带处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用相关的物理规律求解。

例：如图所示，一平直的传送带以速度v 匀速运动, 传送带把A 处的工件运送到B 处, A ，B 相距L 。

从A 处把工件无初速地放到传送带上，设物体与传送带之间的经动摩擦因素为μ过多长时间，物体由A 能传送到B 处，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？电动机增加的功率是多少？要用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少大?解析：物体由运动到与传送带相对静止，则 mg F N μμ==摩Fg mμ==摩F ag v a v t μ==1122gs v μ=g v s μ212=当物体的速度与传送带的速度相等后物体做与速度v 做匀速直线运动：212vt s L s =-=gvv L vL vs L gv t μμ22221-===--所以物体由A 运动到B 所以的时间为：g v v Lg v v L g v t t t μμμ2221+=-+=+=从开始到物体的速度与传送带的速度相等是，转化为内能的能量为：221212mv mg s F Q g v =⋅=⋅=μμ摩电动机对物体做的功为：2221221mv mv mv E Q W k =+=+= mgv P g vmv t W μμ===∆21若要物体在最短时间由A 传送到B 处，物体的加速度仍为g a μ=，设传送带的速度为'v ，则由物体先加速到匀速则，由上述得：a v v L t 2'''+=由上式知：常量==⨯aL a v v L22''ABv所以aL v aL v L 2'2'==即时t 有最小值，因而aL v v 2'==时，其t 有最小值gL aLL v Lt μ2222'===最小即，当物体一直做加速到B 点市所以时间最短。

（二）倾斜放置的传送带处理倾斜放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，特别是当传送带与物体的速度相等是摩擦力发生突变的讨论，进而采用相关的物理规律求解。

例：如图所示，传送带与水平方向多的夹角为θ，并以速度v 运行，在传送带的A 端轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB 长为L ，则物体由A 运动到B 所用的时间是多少？解析：物体在A 点的受力分析如图所示，则要是物体由A 运动到B ，需θμθθμtan 0sin cos >>-即mg mg因此，当物体由静止加速到与传送带速度相同时 θθμθθμsin cos sin cos g g vmg mg a -=-=θθμsin cos 1g g va v t -==θθμsin cos 21212211g g vat s -==当物体的速度与传送带的速度相等后，物体与传送带一起做匀速直线运动，θθμsin cos 2112g g vv L v s L t --=-=则物体由A 运动到B 是所用的时间为：θθμsin cos 21g g v v L t t t -+=+=同理可得要是由A 运动到B 是所用的时间最短，则物体由A 运动到B 一直做加速运动：即当)sin cos (22θθμg g L La v -==时所用时间最短 最短时间为：θθμsin cos 22g g L v L t -==例：如图所示：传送带与水平方向的夹角为θ，并以速度v 运行，在传送带的A 端轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB 长为L ，则以下两种情况下物体由A 运动到B 所用的时间是多少？（1）传送带按顺时针方向转动； （2）传送带按逆时针方向转动。

解析：（1）传送带按顺时针方向转动，则 物体在A 点的受力分析如图所示，需：θμθμθtan 0cos sin <>-即mg mg因此，当θμtan <时物体由A 运动到B 一直做匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则： θμθθμθc o s s i n c o s s i n g g mmg mg a -=-=221at L = vN f mgθVBA GfN θVABVLB ADCLθμθcos sin 22g g LaL t -==（2）传送带逆时针转动时：物体在A 点的受力分析如图所示，则：θθμθθμsin cos sin cos 1g g mmg mg a +=+=当物体加速到与传送带的速度相等是，摩擦力发生突变，则受力分析如图所示， 讨论①.θμθμθtan 0cos sin <>-时，即mg mg ②θμθμθtan 0cos sin ≥≤-时，即mg mg 当θμθμθtan 0cos sin <>-时，即mg mg 时，当物体的速度与传送带的速度相等时，物体受到传送带方向上向上的滑动摩擦力，物体将做以加速度a 2的匀加速直线运动。

即2cos sin ma mg mg =-θμθ θμθcos sin 2g g a -=则可知，物体先以加速度a1匀加速直线运动再以a2做匀减速直线运动。

所以θθμsin cos 11g g va v t +== )sin cos (222121θθμg g v a v s +== 22221ta s L =-则)cos (sin 2)cos sin (4)(222222212θμθθμθ--+=-=g v g g L a s L t则物体由A 运动到B 所用的总时间为：)c o s (s i n 2)c o s s i n (4s i n c o s 2222221θμθθμθθθμ--+++=+=g v g g L g g v t t t 当②θμθμθtan 0cos sin ≥≤-时，即mg mg 时，当物体的速度与传送带的速度相等时，物体受到传送带方向上向上的静摩擦力，之后物体以传送带的速度v 做匀速直线运动： 21vt s L =- 1222a v v L v s L t -=-=则物体由A 运动到B 所用的总时间为： )s i n c o s (222θθμg g vv L t t t ++=+= 例：（2003年全国理综） 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的,经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成,未画出）,经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。

现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。

稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。

每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC 段时的微小滑动)。

已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。

这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。

求电动机的平均输出功率P 。

解析: 以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动ABv N fmgNf mg摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有：S =1/2·a t 2 v 0 =a t在这段时间内，传送带运动的路程为： S 0 =v 0 t 由以上可得： S 0 =2S用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 A ＝f S ＝1/2·mv 02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A 0＝f S 0＝2×1/2·mv 02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q ＝1/2·mv 02[也可直接根据摩擦生热Q = f △S = f （S 0- S ）计算] 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.Q ＝1/2·m v 02T 时间内，电动机输出的功为： T P W = 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：W=N· [ 1/2·m v 02+mgh+Q ]= N· [ m v 02+mgh] 已知相邻两小箱的距离为L ，所以：v 0T ＝NL v 0＝NL / T联立，得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=gh T L N T Nm P 222。