数学概念的学习
如何进行小学数学概念教学(优秀4篇)
如何进行小学数学概念教学（优秀4篇）小学数学概念教学的方法篇一1.具体直观地引入概念数学概念较抽象，而小学生，其思维处在具体形象思维为主的阶段。
因此，教师在数学概念教学的过程中，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。
这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。
2.通过实践活动认识本质、形成概念实践出真知，手是脑的老师。
学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。
3.由具体到抽象，揭示概念的本质在教学中要注意培养他们的抽象思维能力。
在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。
这样，可以培养学生的逻辑思维能力。
4、以旧知引出新概念数学中的有些概念，往往难以直观表述。
我就运用旧知识来引出新概念。
在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。
利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。
小学数学概念教学的方法篇二一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务思维具有很广泛的内容。
根据心理学的研究，有各种各样的思维。
在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。
”这一条规定是很正确的。
下面试从两方面进行一些分析。
首先从数学的特点看。
数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。
并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。
而这些判断的总和就组成了数学这门科学。
小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。
再从小学生的思维特点来看。
他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。
这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。
因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。
由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
数学必学的概念
数学必学的概念数学是一门基础学科，包含了许多必学的概念。
在这篇文章中，我将为你介绍一些数学中最重要的概念，以及它们在不同领域中的应用。
1. 数学基础概念- 数与运算：数学的基础是数与运算。
我们熟知的数有整数、分数、小数等，运算包括加减乘除等。
- 方程与不等式：方程与不等式是数学中常见的表示关系的方法，它们在数学建模和问题求解中起着重要作用。
- 几何基础：几何是数学中研究形状、大小、相对位置等空间属性的学科。
基本概念包括点、线、面、平行、垂直等。
2. 代数- 多项式与方程：多项式是数学中的重要概念，它在代数运算和函数建模中经常出现。
方程是表示两个量相等的关系，如线性方程、二次方程等。
- 函数与图像：函数是数学中的核心概念之一，它描述了输入和输出之间的关系。
函数的图像是函数的可视化表示，能够帮助我们理解函数的性质。
- 向量与矩阵：向量和矩阵是代数中的重要工具，它们在向量空间、线性变换和线性方程组等领域中得到广泛应用。
3. 概率与统计- 概率：概率是描述事件发生可能性的数值，它在风险评估、数据分析和决策理论中具有重要作用。
- 统计：统计是通过数据的收集、整理、分析和解释来研究和描述现象的学科。
统计方法广泛应用于科学研究、市场调查和社会科学领域。
- 随机变量与分布：随机变量是描述随机现象的数学概念，它的分布函数可以描述随机变量的性质和行为。
4. 微积分- 极限与连续：微积分的基础概念包括极限和连续，它们描述了函数的趋势和性质。
- 导数与积分：导数描述了函数的变化率和切线斜率，积分描述了曲线和面积之间的关系。
导数和积分是微积分的核心概念，被广泛应用于物理学、工程学和经济学等领域。
- 微分方程：微分方程描述了变量之间的关系和其导数，它在物理学、工程学和生物学中用于建立模型和解决实际问题。
5. 离散数学- 集合论：集合论是研究集合、元素和其之间关系的数学分支，它是离散数学的基础。
- 图论：图论研究图中顶点和边之间的关系，它在网络分析、计算机科学和社会网络等领域中得到广泛应用。
数学概念的学习
数学概念的学习【摘要】：能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程称为概念学习。
例如，上述关于矩形概念的学习，学生将矩形与平行四边形比较，发现新概念是已有的旧概念的组合，于是通过建立新旧概念的联系去获得矩形概念。
由于数学概念具有多级抽象的特征，学生学习新概念在很大程度上依赖于旧概念以及原有的认知结构，所以概念同化的学习方式在数学概念学习中是经常和普遍使用的，特别是对高年级的学生学习数学概念更加适合。
数学概念是数学知识的重要组成部分，是数学学习的主要内容。
一、数学概念的定义能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程称为概念学习。
概念学习的特点是抽取一类对象的共同特征，而辨别学习的特点则是识别一类对象的不同特征，这是两者的区别。
但是，在概念学习中，共性的抽象总需要有一定的区分能力，因此，辨别学习又是概念学习的前提。
数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。
数学概念是反映这些数学对象的本质属性和特征的思维形式。
如平行四边形的概念在人的思维中反映出：这样的对象是四边形形状的而且两组对边是分别平行的。
这就是四边形的本质属性。
例如，人们从现实的圆形物体的形象得到了圆的感性认识。
在实践活动中，为了创造圆形工具或器皿需要画圆，从而逐步认识圆的本质属性：“圆是平面内到一个定点的距离等于定长的点集（或封闭曲线）。
”这样就形成了圆的概念。
数学概念的语词表达的一般形式是“（概念的本质属性）……叫做……（概念的名词）”。
二、数学概念的特征（一）数学概念具有抽象和具体的双重性数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式上的本质属性的思维形式，它排除了对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性。
这种抽象可以脱离具体的物质内容，在已有的数学概念基础上进行多级的抽象，形成一种具有层次性的体系。
譬如，函数→连续函数→可微函数。
这就是一个函数概念体系的抽象体系。
显然，随着概念的多级抽象，所得到的概念的抽象程度就会越来越高。
数学概念定义的学习方法
数学概念、定义的学习方法一、数学概念、定义的学习方法学习数学概念、定义，贵在抓住本质，可从以下几个方面进行：(一)通过概念、定义的形式来理解数学概念、定义是通过模式(或实例)、图形、计算等引入的.加强对概念、定义形成的认识，可增强直观效果，有助于对概念、定义的正确理解.1.通过模式(或实例)引入如初一代数式是这样引入的：象4+3(x-1)、x+x+(x+1)、a+b、ab、2(m+n)、、a3等式子都是代数式;初二一次函数是这样引入的：若两个变量x、y之间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数;初三分式是这样引入的：整式A除以整式B，可以写成(B≠0)的形式，如果除式B中含有分母，那么称为分式，等等.我们在学习事件、全等图形、方程(组)、不等式(组)、函数时都是采用通过模式(或实例)来引入的.2.通过图形引入如初一学习的三角形是通过生活中的屋顶的实物图引入的;初一学习的同位角、内错角、同旁内角等都是通过图形引入的;初二以后学习的平行四边形、梯形的概念是通过四边形引入的，菱形、矩形的概念是通过平行四边形引入的，正方形的概念是通过矩形引入的，等等.3.通过计算引入如初一的科学计数法，初二学习的平方根、立方根，初三学习的比例线段等都是通过计算引入的.(二)将概念、定义进行解剖来理解如对初三同类二次根式的理解：“几个二次根式化简成最简二次根式后”指的是同类二次根式首先必须是最简二次根式，“如果被开方数相同”指的是被开方数必须相同，从而具备了“最简二次根式”和“被开方数相同”这两个条件的根式才是同类二次根式.(三)通过变式或举反例来理解如初三反比例函数的定义形式是，这个式子可以等价变形为或 ;也可以举反例与定义比较，进一步清楚字母系数与自变量的区别.(四)通过对比或类比来理解如可以利用对比的方法，找出初一线段、射线、直线三个概念或全等三角形、相似三角形、位似三角形三个概念等的相同点和不同点，加深对它们的理解;再如学习分式的概念时，可以类比分数的概念，加深对分式分母不能为0的理解.(五)通过举错例来理解如提出初一“ ”，初三“ 不是分式”等，揭示有理数的实质，突显分式概念.再如举初二“对角线互相垂直的四边形是菱形”来加深对菱形概念的理解.(六)通过对知识系统化来理解如学完整式、分式、根式后，要找出它们本质的不同;如学完四边形后，可以将几种特殊四边形归在一起去比较;学完函数、方程后，可以将几种不同函数、几种不同方程进行对比;学完对称图形后，可以将轴对称图形、中心对称图形做一比较，弄清它们的实质，等等.二、公式(法则)、定理的学习方法学习公式(法则)、定理时，要找出它们的条件和结论(公式的左边可以看做条件，右边可以看做结论)，要清楚它们的推导或证明过程，要达到会用的目的.贵在学会“三用”：正用、逆用、变用.如初三梯形中位线定理的条件是“梯形中位线”，结论是“平行于两底，且等于两底和的一半”，结论既体现了位置关系也体现了数量关系.梯形中位线定理的证明过程是运用转化思想将梯形转化为三角形或一个平行四边形及一个三角形，利用三角形中位线定理来证.再如初二勾股定理，正用可以得到三边的数量关系，逆用可以判断一个三角形是不是直角三角形.同学如能恰当地逆用或变用公式(法则)，既可以使运算过程更加简捷，又可以锻炼逆向思维;如能清楚定理成立的条件，应用的范围，就可以正确地运用定理.三、运用数学模型解决实际问题的学习方法了解何谓数学模型、数学建模，清楚应用数学模型解决实际问题的一般步骤.所谓数学模型，是指通过抽象和模拟，利用数学语言(文字、符号、图形)和方法对所解决的实际问题进行的一种刻画.常见的数学模型有：方程(组)、不等式(组)、函数、几何、概率等.方程(组)刻画现实世界中的.等量关系;不等式(组)刻画现实世界中的不等关系，如设计投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、商品销售、交通运输等;函数或代数式刻画变量之间的相互关系，涉及成本低、利润或产出最大、效益最好等实际问题;几何涉及图形面积的计算、合理下料、跑道的设计与计算、工程选点定位、优化设计等应用问题;概率涉及到提前预测相关事件发生的可能性大小等.一般地，通过数学建模来解决实际问题的过程称为数学建模.数学模型解决实际问题的一般步骤：(1)明确实际问题，并熟悉问题的背景;(2)构建数学模型;(3)求解数学问题，获得数学模型的解答;(4)回到实际问题，检验模型，解释结果.下面根据相应模型举几个例子，并给出解答过程.1.方程(组)模型解题思路：合理设未知数，根据已知的或隐含的等量关系，列出含有未知数的等式，然后解方程(组)，验证解的合理性如(初一)：在月历上用正方形圈出2 2个数的和是76，这4个数分别是几号?解：设最小的数为x，则其余3个数分别为x+1，x+7，x+8.根据题意，得 x +x+1+x+7+x+8=76，4 x=60，x =15.因此，这4天分别是15号，16号，22号，23号.如(初二)某地区实施“退耕还林”工程.退耕还林后林场与耕地共有168公顷，其中耕地面积仅占林场面积的20%.退耕还林后林场和耕地的面积分别是多少?解：设退耕还林后林场的面积为公顷，则有方程组 .解略.再如(初三)：今年1月1日起政府调整了汽油价格，每升汽油的价格下降了10%.去年2月份李老师用了汽油1000元，而今年2月份李老师用了汽油450元.已知李老师去年2月份用油量比今年2月份用油量多100升，求今年每升汽油多少元?解：设去年每升汽油元，根据题意，得 .解，得， =4.5.答：今年每升汽油4.5元.解这题关键是找出等量关系，对“下降了”要正确理解.2.不等式(组)模型解题思路：合理设未知数，根据已知的或隐含的不等关系，列出含有未知数的不等式(组)，然后解不等式(组)，最后验证解的合理性.如(初二)：某单位决定购买8台空调，现有甲、乙两种空调供选择.甲种空调每台0.8万元，乙种空调每台0.5万元，经过预算，本次购买空调所耗资金不能超过4.6万元.(1)设购买甲种空调x台，请写出x应满足的不等式;(2)写出所有的购买方案?解：(1) ;(2)解不等式，得 .因为x为整数，所以x=0，1，2.第一种方案是卖0台甲空调，8台乙空调;第一种方案是卖1台甲空调，7台乙空调;第一种方案是卖2台甲空调，6台乙空调.“不能超过”隐含着不等关系，这是选用不等式模型的主要依据.3.函数模型解题思路：根据实际问题或几何中的等量关系，求出函数的解析式.如(初二)：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李票y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元;张华带了90千克的行李，交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?解：(1)设y=k x+b, 根据题意，可得方程组.解得k= ，b=-5.∴y= x-5.(2)当x=30时y=0.所以旅客最多可以携带30千克的行李.4.几何模型解题思路：将实际问题转化为几何图形，然后根据几何图形的性质去求解.如(初二)要在公路旁修建一个蔬菜收购站，由蔬菜基地A，B向收购站运送蔬菜，收购站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短?这题可以归结为一个数学模型：“在直线上找一点，使这点到直线外两点的距离之和最小”.5.概率模型解题思路：必须找出等可能结果的总数和某一事件可能发生的结果数，然后根据公式求解.如(初二)：小孙设的微机密码由6位数字组成，每位上的数字都是0~9这十个数字中的一个.小孙忘了密码，如果他任意拨一个密码，恰好打开微机的概率是 .答案是 .。
数学概念的四种学习法
数学概念的四种学习法数学概念的四种学习法数学中的法则都是建⽴在⼀系列概念的基础上的。
事实证明，如果同学们有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提⾼运算和解题技能。
相反，如果概念不清，就⽆法掌握定律、法则和公式。
⼩学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、⼏何形体的概念、⽐和⽐例的概念、⽅程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。
这些概念是构成⼩学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。
例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满⼗，就向⼗位进⼀。
”要理解掌握这个法则，必须先弄清“数位”、“个位”、“⼗位”、“个位满⼗”等的意义，否则就⽆法运⽤这⼀法则。
总之，⼩学数学是⼀门概念性很强的学科，也就是说，任何⼀部分内容的学习，都离不开概念的学习。
但是概念的学习很抽象和枯燥，学习中可以通过以下四种⽅法来增强学习效果：1、温故法孔⼦说：“温故⽽知新。
”⼼理学家的研究也表明，概念的学习应该在已有的认知结构的基础上进⾏。
因此，在学习新概念之前，应该对已经学过的概念进⾏复习，有条件的同学还应该在⽼师或⽗母的引导下对已学概念进⾏适当的引申，或者将相关的新旧概念进⾏类⽐，从⽽架起新、旧知识之间的桥梁。
这样对新概念的学习是很有帮助的。
2、联想法学习新概念时，联想实际⽣活中的例⼦、趣事或典故，可以形象⽽深刻地理解。
⽐如，学习正⽅体、长⽅体的概念时、我们可以联想到楼房、书本、柜⼦等形状相近的事物。
这样，枯燥的概念变得⽣动、有趣，理解起来也就更加容易。
3、习题法在学习完新的概念之后，选择合适的题⽬进⾏练习，可以巩固知识，还可以进⼀步加深理解。
所谓“合适的题⽬”包括直接测验概念的题⽬和那些需要进⼀步运⽤概念才能解答的题⽬。
直接测验概念的题⽬能最直接地巩固所学概念，需要进⼀步运⽤概念才能解答的题⽬则更能提⾼综合理解运⽤的能⼒。
4、作图法这种⽅法主要适⽤于⼏何概念。
数学概念的特点和学习含义-最新教育资料
数学概念的特点和学习含义一、数学概念的特点和学习意义数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。
概念反映的这一类对象本质属性，即这类对象的内在的，固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象时现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式结构，在某种程度上表现为对原始对象具有内容的相对独立性。
数学概念具有抽象与具体的双重性，数学概念既然代表了一类对象的本质属性，那么它是抽象的，以“矩形”概念为例，现实世界没有见过抽象的矩形，而只能见到形形色色的具体的矩形，丛这个意义上来说，数学概念“脱离”了现实。
由于数学中使用了形式化，符号化得语言，是数学概念离现实更远，即抽象程度更高，但同时，正因为抽象程度愈来愈高，与现实的原始对象联系愈弱，才使得数学概念应用愈广泛。
但不管怎样的抽象，高层次的概念总是以低层次的概念为具体内容。
且数学概念的数学命题，数学推理的基础部分，就整个数学体系而言，概念是一个实在的东西。
所以它即抽象又具体。
数学概念还具有逻辑关联性。
数学中打多数概念都是在原始概念（原名）基础上形成的，并采用逻辑定义的方法，以语言或符号的形式使之固定。
其他学科均没有教学中诸如概念那样具有如此精准的内涵和如此丰富，严谨的逻辑关系。
数学概念教学是中学教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学的重要一环。
一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是像我校这样普通中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解，应用和转化等方面的差异。
因此抓好概念教学时提高中学生数学教学质量的带有根本意义的一环。
教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素养的培养提供了有利条件以及必要的保障。
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性【摘要】数学概念教学在学生的学习中起着至关重要的作用。
通过数学概念的教学可以提高学生的数学素养，帮助他们建立坚实的数学基础。
数学概念的学习可以培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和解决问题。
通过数学概念的教学还可以促进学生的创新意识培养，激发他们的创造力和想象力。
数学知识的应用可以帮助学生解决实际问题，提升他们的实践能力。
数学概念教学还可以帮助学生提升综合能力，培养他们的分析和综合运用能力。
数学概念教学的重要性不容忽视，对学生的综合发展具有重要意义。
【关键词】数学概念教学、重要性、学生数学素养、逻辑思维能力、创新意识、应用数学知识、实际问题、综合能力。
1. 引言1.1 数学概念教学的重要性通过系统地学习数学概念，学生不仅能够掌握数学的基本知识体系，还能够提高自己的数学素养。
数学素养是指学生对数学知识的理解和运用能力，包括灵活运用数学知识解决问题、发现数学规律和探索数学之美等方面。
数学概念教学正是为了帮助学生建立起扎实的数学基础，从而提高他们的数学素养。
只有掌握了数学概念，学生才能在接下来的学习和生活中更好地运用数学知识，更好地理解数学的逻辑和美感。
数学概念教学的重要性不言而喻。
只有通过深入理解数学概念，学生才能够在数学领域中取得更好的成绩，更能够在未来的学习和工作中取得更大的成功。
教师和学生都应该重视数学概念教学，从根本上提升数学教育的质量，培养更多具有数学素养和综合能力的人才。
2. 正文2.1 提高学生数学素养提高学生数学素养是数学教学中非常重要的一环。
数学素养是指学生在数学方面的基本素质和能力，包括数学知识、数学方法和数学思维等方面。
提高学生数学素养不仅可以帮助他们学习更高级的数学知识，还可以培养他们良好的数学学习习惯和思维方式。
提高学生数学素养可以帮助他们更好地掌握基础知识。
数学是一门建立在基础知识之上的学科，只有掌握了基础知识，学生才能更好地理解和应用更高级的数学知识。
数学概念教学的两种方式
五、两个实例 课例：三角函数起始课 ——任意角
• 立意：以数学概念的发生发展过程为载体，使学生经历完 整的数学研究过程，逐步学会认识和解决问题的方法。
明确问题，获得对象，
确定内容，选取方法，
实施过程，获得结论。
研究问题——研究对象——研究方法——研究结果
1．如何“开篇”
• 本课是“三角函数”的“开篇”，应发挥“先行组织者” 的作用。 • 要充分重视构建本章的基本研究思路的教学，为整章学习 做好准备。 • 解决好两个问题：第一，为什么要学习本章内容；第二，
• 第三，是意义。知识的意义是其内具的促进人的思想、精 神和能力发展的力量。
• 作为人类认识成果的知识蕴含着对人的思想、情感、价值
观乃至整个精神世界具有启迪作用的普适性的或“假定性 的”意义。 • 这种普适性的或“假定性的”意义的存在，使学生通过知 识习得建立价值观成为可能。
• 哲学认识论的知识:就它的反映内容而言,是客观事物的属 性和联系的反映,是客观世界在人脑中的主观映象. • 就它的反映活动形式而言,有时表现为主体对事物的感性 知觉或表象,属于感性知识,有时表现为关于事物的概念或 规律,属于理性知识.(知识是主观世界的客观反映)
• 信息加工心理学的观点:知识是主体与其环境相互作用而获 得的信息及其组织,储存于个体内即内个体的知识,储存于 个体外即为人类知识,
• 知识的本质是信息在人脑中的表征.
• 一类为陈述性知识-----是什么(显性知识,明言知识)
•
•
一类为程序性知识------怎么办(默会知识)
有意义知识,机械知的关键机制； • 学习和应用知识的过程也是抽象-概括的过程； • 数学抽象-概括能力是数学学科能力的基础，抽象-概括能 力的训练是数学能力训练的基础； • 抽象-概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力的基础
数学概念教学
（4）为学生及时提供应用概念进行推理、论 证的机会，在应用中强化概念，以防止由于 没有经历概念形成的原始过程而出现的概念 加工不充分、理解不深刻的情况； （5）一定要将所学概念纳入到已有认知结构 中，形成概念系统。
概念教学的基本要求和教法探讨
概念的引入——提炼定义——深化理解
——概念的运用 1、概念的引入与定义的提炼 包括了解新概念的必要性和合理性，初步揭示它的内涵 和外延，给概念下定义。是概念学习的感性认识阶段。 （1）原始概念 一般采用描述法和抽象化法或用直观说明或指明对象 的方法来明确。 “针尖刺木板”的痕迹引入“点”、用“拉紧的绳” 或“小孔中射入的光线”来引入“直线”的方法是直 观说明法，“1，2，3，·· ·叫做自然数”是指明对象 法。
教学过程中要注意： （1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方 式来理解和掌握概念。因为它是从抽象定义 出发来学习的，所以应注意及时利用实例， 使抽象概念获得具体例证的支持； （2）学习中必须经过概念分类这一步，使学 生从外延角度进一步对概念进行理解； （3）在引入概念的同时，要求学生掌握一定 的智力动作，以防止出现知道概念的定义而 不知如何将它用于解题的情况；
2.概念的同化 概念同化的学习形式是利用学生认知结构中的原有 概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属 性。 由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生 有意义地同化新概念，必须： 第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知结 构中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极 主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构 中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概 念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会 贯通。
2
y 0, y 1
yx , ay x 3(a 0)
数学概念课的五个步骤
数学概念课的五个步骤数学概念课通常是学生在学习数学时所接触的一种课程形式。
在这门课程中，老师会向学生介绍和解释一些基本的数学概念，以便帮助他们建立起扎实的数学基础。
而在这个过程中，老师需要按照一定的步骤来进行教学，以确保学生能够有效地掌握所介绍的数学概念。
下面将介绍数学概念课的五个步骤。
第一步：引入概念引入概念是课程的第一步，老师需要向学生引入一个新的数学概念。
在引入概念时，老师可以采用一些引人入胜的教学方式，比如讲故事、展示实例、提出问题等。
通过这些方式，老师可以帮助学生更好地理解和接受新的数学概念，激发学生的学习兴趣。
在引入概念的过程中，老师需要注意以下几点：1.简明扼要地介绍数学概念的定义和特点，使学生对该概念有一个初步的了解；2.通过具体的例子和实际问题来说明这个概念在生活中的应用和意义，让学生明白数学概念的实际意义；3.引出学生对这个概念的初步认识和理解，为后续学习做好铺垫。
在引入概念的过程中，老师需要尽量用浅显易懂的语言来解释概念，以便让学生能够轻松理解和接受新的数学知识。
第二步：阐释概念在引入概念之后，老师需要对这个概念进行详细的阐释和解释，以便帮助学生建立起扎实的概念基础。
在阐释概念时，老师需要围绕概念的定义、性质、特点、应用等方面进行讲解，以便让学生对这个概念有一个全面而深入的了解。
在阐释概念的过程中，老师需要注意以下几点：1.用丰富的例子和实际问题来说明这个概念的各种性质和特点，使学生对这个概念有一个直观的认识；2.通过一些有趣的数学游戏和实践操作，引导学生自己发现和探索这个概念的规律和性质，以提高学生的学习兴趣和动手能力；3.结合学生平时的学习和生活经验，引发学生对这个概念的探索和思考，促使学生主动参与学习，并树立正确的数学学习观念。
在阐释概念的过程中，老师需要根据学生的实际情况和认知水平，灵活运用各种教学手段和方法，以便让学生更好地理解和掌握新的数学知识。
第三步：巩固概念在阐释概念之后，老师需要通过一些练习和活动来帮助学生巩固所学的概念，以确保学生能够有效地掌握和应用这个概念。
数学概念的教学
（4）数学概念属性。例如“三角形”这个概念的属性是平面图形、封闭性、有三条边、三个
角等。
和概念同化 1、概念形成
数学概念形成是指在教学条件下，从大量的实例出发，从学生实际经验的肯 定例证中用归纳的方法概括出一类事物的本质属性，这样获得数学概念的方式。 数学概念形成的过程有以下几个阶段：
个平面内、两条直线间的距离处处相等、两条直线不相交、两条直线可以向两边无限延伸等。 （3）抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。
例如提出平行线的本质属性的假设是：在同一个平面内、两条直线距离处处相等、两条直线不 相交。
（4）确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设，确认本质属性。
例如举出平行直线、相交直线的例子确认平行线的本质属性。
（5）概括定义。在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切 同类事物，概括出概念的定义。
例如可以概括出“在同一平面内，两条不相交的两条直线叫做平行线”。
（6）符号表示：用习惯的形式符号表示概念。例如平行线用符号“∥”表示。 （7）具体运用。通过举出概念的实例，在一类事物中辨认出概念，或运用概念 解答数学问题，使新概念与已有的认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联 系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
（1）数学概念名称。例如“三角形”、“正方形”、“圆”、“函数”等。 （2）数学概念定义。例如“三角形”的定义是“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相
接而成的图形”。
（3）数学概念的例子。符合数学概念定义的事物是数学概念的正例，不符合数学 概念定义的事物是数学概念的反例。例如直角三角形是“三角形”的正例，四边形是“三角
例如，“偶数”这个概念的内涵就是“能够被2 整除的自然数”，其外延就是偶数的全体。
数学概念教学
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(2)在以属概念加种差的形式定义的概念 中，有些概念的属概念的内涵很少，外延 很大，而种差较为抽象，学生同化有困难。 这时，教师应该避开抽象内涵的讲解，从 概念的外延人手，选择概念形成的方式来 引人。
例如，等比数列的概念: “如果一个数列从第
二项起，每一项与它前一项的比等于同一
个常数，这个数列就叫做等比数列，这个
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(5)对于那些处于概念体系中起着基础作用 和核心作用的形式定义的概念如正、负数 和复数, 由于学生缺乏适当的、用于同化 的观念, 也缺乏属于直接经验的、用于概 括的例证, 因此, 这一类概念应按概念顺应 的方式来引入。
事实上, 数学概念的定义形式不限于以上几 种, 这些概念的引入应具体问题具体分析。
（5）把新概念纳入到相应的概念体系中，使
1 有关概念融会贯通，组成一个整体。
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4. 概念同化的心理过程
阅读 定义
以旧观念来 明确定义的 内涵和外延
区分和 联系新旧 概念
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概念形成与同化的关系
❖ 概念形成是以学生的直接经验为基础的, 用归纳的方 式抽象概括一类数学对象的本质属性, 达到对概念的 理解。而概念同化是以学生的间接经验为基础的, 以 数学语言为工具, 依靠新、旧概念的相互作用去理解 概念。
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2.根据学生认知的心理特点引入 概念学习是有意义的学习，根据有意义学习
的条件，学习者必须具备有意义学习的心 向。要做到这一点，除了激发外在动机的 手段之外，教师应根据学生认知的心理特 点，充分激发学生的内在动机。因此，在 引入新概念时，若能注意引入方式的趣味 性，就会收到良好的教学效果。
例如，等速螺线概念的引入
❖ 例如, 对于刚刚进入初中的学生, 由于在小学阶段长 期接触的是算术数, 在日常生活中也习惯于使用算术 数, 他们原有的数概念的认知结构难以吸收和固定正、 负数概念, 因此, 必须调整或改变原有的认知结构, 以便同化正、负数的概念。
数学概念教学的重要性
数学概念教学的重要性数学作为一门学科，是智力发展的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要手段。
数学概念是数学学习的核心，它们作为数学知识的基础，对学生的数学学习起着至关重要的作用。
本文旨在探讨数学概念教学的重要性，并分析其对学生数学学习的影响。
一、数学概念教学的定义数学概念教学是指教师通过系统讲解、引导和练习等方式，向学生传授数学领域中的基本概念及其属性、关系等知识，使学生形成对这些概念的正确理解和应用能力的过程。
二、数学概念教学的重要性1.奠定数学学习的基础数学概念是学习数学的基础，它们直接关系到学生掌握数学知识的程度。
通过对数学概念教学的深入学习，学生可以理清数学中的基本思想和概念，为后续的深入学习打下坚实的基础。
例如，在初中数学中，学生需要掌握线性函数的概念。
只有通过深入理解线性函数的定义、性质、图像等基本概念，才能在学习相关的技巧和方法时有迹可循。
而对于没有形成正确的概念理解的学生来说，数学学习将变得困难和枯燥。
2.促进数学思维的发展数学概念的学习过程，是培养学生数学思维的重要途径。
通过分析、比较和分类等思维方法，学生可以形成对数学概念的全面认识，培养逻辑推理和问题解决能力。
学习数学概念可以让学生从具体到抽象，从简单到复杂地思考问题。
例如，在学习三角函数时，要求学生从几何角和旋转角的概念出发，逐步理解正弦、余弦、正切等概念，并将其与角度的度量联系起来。
学生通过多次观察和思考，逐渐形成对这些概念的理解，并能够有效地运用于问题的解决中。
3.帮助学生建立数学语言体系数学概念的学习有助于学生建立自己独特的数学语言体系。
每个概念都有其独特的定义和符号，并与其他概念形成一定的关系和规律。
通过学习概念，学生逐渐熟悉数学领域的专业术语和表达方式，使得数学语言成为他们表达和交流的重要工具。
数学语言体系的建立使学生能够准确地描述和解释数学问题，理解和分析数学文本。
同时，数学语言体系也促进了学生对数学知识的整合和应用，提高了数学学习的效果。
数学的概念理解
数学的概念理解数学是一门独特而重要的学科，它是研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
数学的概念理解是数学学习的基础，本文将从数学的定义、基本概念以及重要性等方面进行探讨。
一、数学的定义数学是一门研究数字、形状、变化和结构的学科。
它通过使用符号和符号系统来研究这些概念，并通过推理和推导来发现数学规律。
数学是一门精确的学科，它提供了一种描述和解决问题的方法。
二、基本概念1. 数字：数字是数学的基本元素，它用于表示数量。
数字可以是整数、分数、小数，还可以进行各种运算。
数字也可以表示实际问题中的量度或者序号。
2. 运算：数学运算是指对数字进行加减乘除等操作。
四则运算是数学中最基本的运算，还有求平方、开方、取模等运算。
运算可以帮助我们解决实际问题，比如计算购物账单、估算旅行时间等。
3. 方程：方程是数学中的一个重要概念，它是一个等式，其中包含一个或多个未知数。
通过解方程，我们可以找到使得等式成立的未知数的值。
方程在解决实际问题中起着重要的作用，比如解决线性方程组可以得到物体的速度和加速度等信息。
4. 几何：几何是研究形状、大小、相对位置和变化的数学分支。
几何通过使用图形、坐标系统和测量等工具来研究这些概念。
几何在各个领域都有应用，比如建筑设计、地图制作、航空航天等。
5. 概率与统计：概率与统计是研究随机事件以及数据收集和分析的数学分支。
概率用于描述事件发生的可能性，而统计用于收集和分析数据以进行决策和推断。
概率与统计在风险评估、市场调研等方面有广泛应用。
三、数学的重要性数学在各个领域都扮演着重要的角色，以下是数学的几个重要应用领域：1. 科学研究：数学是科学研究的基石，它提供了建立模型、解决问题和验证理论的工具。
物理学、化学、生物学等科学领域都需要数学的支持。
2. 工程技术：数学在工程技术中具有重要的应用，它用于建模、设计和分析。
工程技术领域的许多问题，比如建筑结构设计、电路设计等，都离不开数学的支持。
数学概念学习的几种方法
数学概念学习的几种方法数学概念学习的几种方法1.举例法：举例通常分成两种情况即举正面例子和举反面例子。
举正面例子可以变抽象为形象，变一般为具体使概念生动化、直观化，达到较易理解的目的。
例如在讲解向量空间的时候就列举了大量的实例。
在解析几何里，平面或空间中从一定点引出的一切向量对于向量的加法和实数与向量的乘法来说都作成实数域上的向量空间；复数域可以看成实数域上的向量空间；数域F上一切m*n矩阵所成的集合对于矩阵的加法和数与矩阵的乘法来说作成F上一个向量空间，等等。
举反面例子则可以体会概念反映的范围，加深对概念本质的把握。
2.温故法：不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知的结构的基础上进行的。
因此在教授新概念之前，如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。
例如：在高中阶段讲解角的概念的时候最好重新温故一下在初中阶段角的定义，然后从角的范围进行推广到正角、负角和零；从角的表示方法进行推广到弧度制，这样有利于学生思维的自然过渡较易接受。
又如在讲解线性映射的时候最好首先温故一下映射的概念，在讲解欧氏空间的时候同样最好温故一下向量空间的概念。
3.索因法：每一个概念的产生都具有丰富的背景和真实的原因，当你把这些原因找到的时候，那些鲜活的内容，使你不想记住这些概念都难。
例如三角形的四个心：内心、外心、旁心和重心，很多同学总是记混这些概念。
内心是三角形三个内角平分线的交点，因为是三角形内切圆的圆心而得名内心；外心是三角形三条边垂直平分线的交点，因为是三角形外接圆的圆心因而的名外心；旁心是三角形一个内角平分线和两个不相邻的外角平分线的交点，因为是三角形旁切圆的圆心而得名旁心；重心是三角形三条中线的交点，因为是三角形的重力平衡点而得名重心。
当你了解了上述内容，你有怎么可能记混这些概念呢？又例如：点到直线的距离是这样定义的，过点做直线的垂线，则垂线段的长度，便是点到直线的距离。
如何才能学懂数学概念？
如何才能学懂数学概念？该如何才能学懂数学概念？数学概念是数学学习的基础，理解数学概念是学好数学的关键。
但是，很多学生在学习过程中都会遇见理解概念的困难。
那么，该如何才能比较有效地学懂数学概念呢？一、表述概念的本质数学概念不是孤立存在的，它们之间存在着密切的联系。
学习数学概念要注重表述其本质，也就是要弄清楚概念的定义、性质、作用以及与其他概念之间的关系。
1. 潜心理解概念定义：概念定义是解释概念的基础。
学习时，要特别注意定义中的关键词、关键语句，并将其与已有知识联系起来。
例如，学习“函数”的概念，要解释“定义域”、“值域”和“对应关系”等关键要素，以及函数与其他数学概念（如方程组、不等式）之间的联系。
2. 完整掌握概念的性质：概念的性质反映了概念的本质特征。
学习时，要通过例题、习题等，深入理解概念的性质，并应用这个性质解决问题。
例如，学习“平行四边形”的概念，要掌握其对边互相平行、对角相等、对角线互相平分等性质，并能运用这个性质证明相关的几何问题。
3. 明确理解概念的作用：概念是解决问题的工具。
学习时，要了解概念在数学领域中的作用，以及在现实生活中的应用。
例如，学习“比例”的概念，要了解其在解决比例问题、相似三角形问题等方面的应用，以及在比例尺、地图等实际生活中的应用。
二、多种渠道辅助理解除了理解概念的本质外，还需要运用多种手段辅助概念的理解。
1. 借助多样化的学习资源：除了课本之外，还可以利用其他学习资源，如课外书籍、网络视频、教学软件等，来帮助理解概念。
例如，观看数学教学视频，可以更加直观地解释抽象的数学概念。
2. 积极参与课堂讨论：课堂讨论是理解概念的有效途径之一。
上课时积极主动地参与讨论，与老师和同学们交流，可以帮助你发现概念的理解误区，并能够得到更深入的理解。
3. 自主进行概念练习：通过解题练习，可以加深对概念的理解，并检验对概念的掌握程度。
练习时，要特别注意从不同角度思考问题，并尝试用多种方法解决问题。
小学生如何学习数学概念
小学生学习数学概念是建立他们数学基础的关键阶段。
以下是一些建议，帮助小学生有效地学习数学概念。
1. 创造积极的学习氛围：为小学生创造一个积极、鼓励和支持的学习环境。
让他们感到数学是有趣和有挑战性的，鼓励他们充满信心并相信自己可以掌握数学概念。
2. 强调数学的实际应用：将数学与实际生活联系起来，帮助小学生理解数学在日常生活中的应用。
通过实例和问题情境，让他们明白数学是解决问题和做出决策的重要工具。
3. 渐进式学习：从简单到复杂、由易到难地引导小学生逐步学习数学概念。
确保他们对基本概念的理解牢固后再推进到更高级的知识点。
4. 实际操作和可视化：使用具体的物体或教具来帮助小学生直观地理解数学概念。
例如，使用计数棒、图形模型、几何模型等，让他们通过实际操作和观察来理解数学概念。
5. 游戏和活动：利用游戏和活动的形式进行数学学习，增加趣味性和互动性。
例如，使用数学卡片、数学拼图、数学竞赛等，让小学生在玩耍中学习数学概念。
6. 强调问题解决和思维过程：鼓励小学生通过解决问题来学习数学概念。
培养他们的逻辑思维、分析能力和推理能力，让他们学会独立思考和运用数学知识解决实际问题。
7. 反馈和指导：及时给予小学生正确的反馈和指导，帮助他们纠正错误和改进方法。
鼓励他们提出问题并积极寻求帮助，确保他们对数学概念的理解是准确和深入的。
8. 多样化的教学方法：采用多种教学方法和资源，满足不同学生的学习需求。
结合讲解、示范、实践、讨论和合作学习等方式，帮助小学生全面理解数学概念。
9. 练习和巩固：为小学生提供大量的练习和巩固机会，帮助他们巩固数学概念和技能。
逐步增加难度，并鼓励他们进行反复练习，以提高熟练程度和记忆效果。
10. 培养自信心：鼓励小学生相信自己的数学能力，并给予他们积极的肯定和鼓励。
培养他们解决问题的勇气和耐心，让他们发现自己在数学学习中的成就感。
通过以上的建议，可以帮助小学生有效地学习数学概念。
重要的是为他们创造良好的学习氛围、提供实际应用的情境、采用多样化的教学方法，并鼓励他们在数学学习中积极思考和探索。
如何让学生更好地理解数学概念
如何让学生更好地理解数学概念数学是一门抽象的科学，对于许多学生来说，理解数学概念并不容易。
然而，通过采用一些有效的方法和策略，教师可以帮助学生更好地理解数学概念，并提高他们在数学学习中的成功率。
本文将探讨一些可以帮助学生更好地理解数学概念的方法。
一、建立实际情境学生更容易理解数学概念，当他们能将其与实际情境联系起来。
因此，教师可以通过使用例子、实例或真实生活中的问题来引入数学概念。
例如，在学习比例时，可以使用购物折扣或配方等实际情境让学生进行实际操作和解决问题。
二、使用图形辅助工具图形辅助工具，如图表、图形和模型，可以帮助学生更好地可视化和理解数学概念。
通过绘制图表或使用几何模型，教师可以帮助学生更好地理解几何形状、比例关系、函数图像等数学概念。
此外，计算机软件和在线工具也可以用来生成动态的图像，进一步加深学生对数学概念的理解。
三、提供具体的定义和解释教师在向学生介绍新的数学概念时，应提供具体的定义和解释。
这可以帮助学生明确概念的含义和特征，并避免混淆或误解。
此外，教师还可以使用类比或类似的实例来说明抽象的概念，使其更加具体和易于理解。
四、引导学生发现和探索培养学生的探索和发现能力是促进他们理解数学概念的关键。
教师可以通过提出问题、引导讨论或鼓励学生进行实验，来激发学生的兴趣和好奇心。
通过主动参与和发现，学生可以更好地理解和消化数学概念。
五、注重实践和应用数学概念不仅仅是理论知识，更是可以应用于实际问题的工具。
因此，教师应该帮助学生将所学的数学概念与实际问题相结合。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解数学的应用性和实用性，并更加深入地掌握相关的数学概念。
六、巩固和复习巩固和复习是确保学生真正理解数学概念的重要步骤。
教师可以设计一些复习练习、游戏或小组活动，让学生回顾和应用他们所学的数学概念。
此外，及时反馈和纠正学生的错误也是巩固和复习的关键，以确保学生对数学概念的理解更加准确和深入。
总结：通过建立实际情境、使用图形辅助工具、提供具体的定义和解释、引导学生发现和探索、注重实践和应用，以及巩固和复习，教师可以帮助学生更好地理解数学概念。
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数学概念的学习
概念学习是数学学习的起点，概念也是数学认知结构中的重要成分.通过对数学概念的一般认知过程的研究，我们可以审视数学差生形成的一些认知因素.
1.数学概念的学习过程
概念的学习有两种最基本的方式：概念的形成和概念的同化.概念的形成是在给定的教学条件下通过陈述实例，利用学生已有的知识、经验进行认可，然后归纳出一类事物的本质属性.概念的同化是把要学习的概念与原有认知结构中的其他概念建立起联系，然后进行比较，强化其本质属性.因此，掌握数学概念实际上包括两个思维飞跃过程：一是从感知到概括的飞跃过程，二是从概括到应用的飞跃过程.如果学生所形成的概念本质属性模糊，或不能产生由概括到应用的飞跃，都会导致后续学习困难.为了能通过外显的学习行为窥视学生内隐的心理活动，以下笔者将构建概念的清晰度的二维结构模式.
我们注意到在数学概念的学习中，以下步骤是逐次深入的：
Ⅰ、不能完整地表达数学概念的定义，或对概念的意义含糊不清.
Ⅱ、能记住概念的文字表述，对概念有感性的、初步的认识，能回忆或再认(如记住有理数的定义，能从给定的一组数中找出其中的有理数).
Ⅲ、通过与其并列的概念的比较，理解该概念的本质属性，并在概念所涉及的各个范围内有“认知代表”(如知道有理数与无理数的本质区别，提到有理数能想到正数、负数、分数、零等).
Ⅳ、能从该概念与其上位、下位概念的联系与区别中理解该概念，明白它们的相互关系，并能利用这些关系解决新的情景中的问题(如从实数的角度去考查有理数的特征，从整数、分数、零去推测有理数的本质).
Ⅴ、明确概念所处的知识结构的位置，并能实现该概念与其相关定理、性质、公式的沟通(如从实数的组成结构及其相互关系中去考查有理数，并能运用其性质于比较复杂或隐讳的情景中).
对概念的理解具备上述各层次所规定的特征，我们称之为具有不同的清晰度.
这些规定不同于布鲁姆认知领域的教学目标只具有质的规定性.也不同于加涅的信息加工处理模式把人脑等同于计算机.它以数学概念的内涵与外延为出发点.既有质的规定，也有范围的规定.我们可以用图4—1的二维结构模式来表示，横轴代表理解概念的广度，它是相对于概念所处的知识系统而言的，反应了从感知到概括本质属性的渐进过程.纵轴代表理解深度，它反映主体将该概念运用于不同数学情景的能力，体现为概括到应用的渐进过程.其所构成的五个平面区域分别代表五种不同的清晰度.
图4—1 概念的清晰度的二维结构模式
显然，概念的清晰度决定于：
(1)所构造的代表的合理性与全面性.当我们听到一个概念时，首先在头脑中反馈出来的并不是它的文字表述及属性，而是具备这一概念的本质属性的“代表”.如提到有理数，在头脑中首先会出现诸如－1，0，0.333……等具体数字，如果这些代表全面、合理，则概念就清晰，反之，在运用时就会失之偏颇.
(2)概念所处的知识系统的清晰与否.不论是概念的形成还是概念的同化，都是通过与该概念所处的知识系统中的其他概念进行比较、分化、确认实现的.所以，相并列的概念或其上位、下位概念清晰与否与该概念的清晰度直接相关.
(3)数学能力特别是数学记忆力与概括能力.如要记住概念的本质属性及外延的各种代表，需要数学记忆力.理解概念的深度与数学概括力直接相关，只有具有较强的概括力，才能促进主体对不同数学情景的顿悟.
2.关于概念教学的一些观点
根据上述关于概念的清晰度及数学差生对概念的认知过程的分析，笔者提出数学概念教学中的一些观点，供商讨.
2.1教学中要为学生构建清晰、稳定的认知代表
美国教育家布鲁纳通过对儿童概念学习的实验过程的仔细观察得出：概念在思维中的产物是以代表的方式出现的，思维对概念的描述最基本的方式有三种：活动式、肖像式和符号式.活动式是大脑反应过去事件的动态模式，它的特征是一个概念必须与一个明显的行为动作联系起来.活动式是儿童最初认知概念的基本方式.肖像式是思维在脱离概念的具体对象的情况下对概念的一种重构.例如，当我们对儿童提到排列一词时，儿童会想象出在操场上集会时排队的情景或想到把几件玩具整齐地排好的情景.符号式是用一种完全抽象的形式代替具体的概念，符号可以与具体事物毫无联系.如数字符号中的5与日常生活中以5为特征的事物几乎毫不相关.布鲁纳的“认知代表理论”启示我们在概念教学时，应该为学生构建清晰、稳定、全面的认知代表，例如，当我们给学生讲有理数时，既要能让学生想到正整数、零、负整数，又能让他们想到正分数、负分数或循环小数等.
2.2建立数学概念较为完整的结构定向
知识结构不仅是知识的固着点，也是从不同侧面认识事物的一条途径，如果学生拥有各种知识结构，将大大促进知识的同化、巩固和迁移.“认知数学概念最重要的不是过去经验的储存，而是一旦需要这一概念时，能以可用的方式重新得到它”.从认识发展的规律性看，人们认识事物总是由表及里，由粗到细.奥苏伯尔也认为“学生从已知的、包摄较广的整体知识中掌握分化的部分比从已知的分化的部分中掌握整体知识的难度要低一些”.这也启示我们：概念教学应“大处着眼、小处着手”.先从概念的大致结构出发，然后再逐步深入.从结构上看，差生对有理数的认知总局限于正有理数，主要原因是思维的单向与片面，不能形成立体式的结构整体.
2.3发展初中学生的辩证思维
数学作为一门思维科学，它的学习需要辩证的方法论.我国心理学界多数学者认为：青少年思维发展遵循具体形象思维——经验型抽象思维——理论型抽象思维——辩证思维这一过程.这种思维发展的阶段性理论有助于我们有针对性地选择教学方法、手段.然而，这一发展过程不是严格的，单向的，而具有相容性与同时性.初中数学中的数与式、正与负、因式分解与整式乘除等都是对立面的统一.讲解这些概念时，可以通过与其对立面的联系与区别让学生加深理解.例如，数的运算与式的运算可以沟通，数的大部分运算法则可以迁移到式的运算中去，式的运算又使数的运算法则得以巩固与深化.又如辩证唯物论中全面的、联系的观点有利于学生形成结构观与整体观.概念教学中如能适当渗透一些辩证法的观点，将会使差生的思维品质大大改观，但具体操作过程中必须注意针对性和适度性.即针对差生的一些模糊认识，从典型事例中让他们逐渐领悟.。