吉林大学《高等数学》教学大纲

2013版公共基础课程设置一览表大学数学课程模块

吉林大学本科生公共数学课程

教学大纲

课程编号：ac131931001---3

课程名称：高等数学AI---AIII

课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII

学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程

课程性质：必修课

适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业

开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期

考核方式：考试(闭卷)

执笔人：白岩

编写日期：2013年10月

吉林大学本科生公共数学课程教学大纲

课程编号：ac13931001---3

课程名称：高等数学AI---AIII

课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII

学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时)

课程类别：普通教育课程

课程性质：必修课

适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业

开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期

考核方式：考试(闭卷)

一、课程的对象和课程性质

高等数学A课程我校计算机、软件、物理、材料、电子等专业学生必修的一门重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。

二、课程的教学内容及学时分配(授课+习题课)

1、预备知识(4+0)

实数集，函数，常用逻辑符号简介。

2、极限与连续(16+6)

数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质,一致连续。

3、导数与微分(12+4)

导数的定义，求导举例，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，隐函数及参数方程所确定的函数的导数，微分的定义，微分的几何意义，微分的计算。

4、中值定理与导数的应用(16+6)

Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L’Hospital法则，Taylor公式，函数单调性判别法，函数的极值与最值，函数的凸凹性与拐点，弧

微分与平面曲线的曲率。

5、不定积分(12+4)

原函数与不定积分，不定积分的性质，基本积分公式，第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，简单有理函数的积分，三角函数有理式的积分。

6、定积分(16+6)

定积分的定义，定积分的性质，积分上限函数与原函数存在定理，Newton-Leibniz公式，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，定积分的元素法，平面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线的弧长，无穷区间上的反常积分，无界函数的反常积分。

7、空间解析几何(12+6)

空间直角坐标系，向量的概念，向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积和向量积，平面及其方程，直线及其方程，直线与平面、直线与直线、平面与平面的位置关系。柱面与旋转曲面，曲面及其方程，曲线及其方程，常见的二次曲面。

8、多元函数的极限和连续性(6+2)

平面点集，多元函数，二重极限，极限的运算法则，多元连续函数，有界闭区域上连续函数的性质，多元初等函数的连续性。

9、多元函数微分学(22+6)

偏导数，高阶偏导数，全微分，多元复合函数微分法，隐函数的微分法，方向导数与梯度，空间曲线的切线和法平面方程，曲面的切平面和法线方程，多元函数的Tayloy公式，多元函数的件极值问题，条件极值问题。

10、重积分(12+4)

二重积分的概念，二重积分的几何意义和性质，直角坐标下计算二重积分，在极坐标系下计算二重积分，二重积分的换元法，三重积分的概念，在直角坐标系下计算三重积分，在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分，含参变量的积分，反常重积分，Γ函数和B函数。

11、第一型曲线积分与曲面积分(6+2)

第一型曲线积分的概念和性质，第一型曲线积分的计算，第一型曲面积分的概念和性质，曲面面积的计算，第一型曲面积分的计算，几何形体上积分的应用举例。

12、第二型曲线积分与曲面积分(16+4)

第二型曲线积分的概念和性质，两种曲线积分之间的关系，第二型曲线积分的计算，Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第二型曲面积分的概念和性质，第二型曲面积分的计算，Gauss公式及其应用，散度，Stokes公式，旋度。

13、无穷级数(22+6)

数项级数的概念，数项级数的性质，正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法，Cauchy收敛准则，Leibniz判别法，绝对收敛与条件收敛，函数项级数的概念，幂级数及其收敛性，幂级数的运算，函数展开成幂级数，幂级数的应用，三角函数系的正交性，以 2为周期的函数的Fourier级数，奇、偶函数的展开，函数展开成正弦级数或余弦级数，以l2为周期的函数的Fourier级数。

14、常微分方程与差分方程(20+8)

常微分方程的基本概念，可分离变量方程，齐次方程，一阶齐次线性微分方程，一阶非齐次线性微分方程，Bernoulli方程，全微分方程，可降阶的高阶微分方程，高阶齐次线性微分方程的通解的结构，高阶齐次线性微分方程的通解的求