吉林大学《高等数学》教学大纲
吉林大学《高等数学》教学大纲
2013版公共基础课程设置一览表大学数学课程模块吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac131931001---3课程名称：高等数学AI---AIII课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷)执笔人：白岩编写日期：2013年10月吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac13931001---3课程名称：高等数学AI---AIII课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时)课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷)一、课程的对象和课程性质高等数学A课程我校计算机、软件、物理、材料、电子等专业学生必修的一门重要的基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。
通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。
二、课程的教学内容及学时分配(授课+习题课)1、预备知识(4+0)实数集，函数，常用逻辑符号简介。
2、极限与连续(16+6)数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质,一致连续。
《高等数学》教学大纲(2)
《高等数学》教学大纲(2)总学时 150第一部分大纲说明一、本门课程的性质与任务高等数学课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续,2．一元函数微积分学,3．向量代数和空间解析几何，4．多元函数微积分学，5．无穷级数（包括傅里叶级数），6．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。
二、本门课程的基本要求1．正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，无穷级数，微分方程。
2．正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，泰勒定理，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿—莱布尼兹公式，格林公式。
3．牢固掌握下列公式：两个重要极限，基本初等函数，基本积分公式，函数e x、sinx、ln（1 +x）、的麦克劳林展开式。
4．熟练运用下列法则和方法：导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法和分部积分法，二重积分的计算法，正项级数的比值审敛法，变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
5．会运用微积分和常微分方程的方法解一些简单的几何、物理和力学问题。
三、本门课程内容的重点、难点及深度广度1．函数、极限、连续重点：函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形，极限概念，极限四则运算法则，连续概念。
难点：极限的ε—N、ε—δ定义。
2．一元函数微分学重点：导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数、双曲函数的导数公式，初等函数的一阶、二阶导数的求法，罗尔定理和拉格朗日定理，函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
《高等数学》理论课教学大纲(供四年本科制生物工程专业使用)
《高等数学》理论课教学大纲（供四年本科制生物工程专业使用）Ⅰ前言《高等教学》课程是生物工程专业的一门重要的基础理论课，它担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务，即高等数学课程既要传授学生数学知识，更要培养学生数学素养。
通过本门课程的学习，使学生获得函数的极限与连续、一元函数微学、一元函数积分学、级数及常微分方程等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。
还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决实际问题的能力。
本大纲适用于四年制本科生物工程专业使用。
现将大纲使用中有关问题说明如下：一为了使教师和学生更好地掌握教材，大纲每一章节均由教学目的、教学要求和教学内容三部分组成。
教学目的注明教学目标，教学要求分掌握、熟悉和了解三个级别，教学内容与教学要求级别相对应，并统一标示(核心内容即知识点以下划实线，重点内容以下划虚线，一般内容不标示)便于学生重点学习。
二教师在保证大纲核心内容的前提下，可根据不同教学手段，讲授重点内容和介绍一般内容，有的内容可留给学生自学。
三本课程学时为52学时，全部是理论学时,四教材：《高等数学》，人民卫生出版社，毛宗秀主编，3版，2005年。
II 正文第一章函数与极限一教学目的本章是学习微积分的基础，重点介绍函数、无穷小、极限、连续的概念及性质；极限的运算法则，两个重要的极限。
二教学要求（一）理解函数概念。
（二）理解函数的单调性、周期性、奇偶性。
（三）了解反函数、复合函数的概念。
（四）熟练掌握基本初等函数图象。
（五）能将简单实际问题中的函数关系表达出来。
（六）理解极限的ε-δ定义，并能用它来进行一些简单的证明。
（七）熟练掌握极限四则运算法则。
（八）理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限。
吉林大学《高等数学(一)》复习资料-姜作廉第二版
《高等数学（一）》课程第二版
期末复习资料
《高等数学（一）》课程第二版（PPT）讲稿章节目录：
第1章函数
函数概念
初等函数
第2章极限与连续
数列的极限
习题课1
函数的极限
极限的运算法则
极限的存在准则两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性
习题课2
第3章导数与微分
导数的概念
函数的微分法
高阶导数
隐函数及参量函数的导数
函数的微分
习题课3
第4章微分中值定理及导数的应用
微分中值定理
洛必达法则
函数的单调性与极值
函数的最大值与最小值
曲线的凹凸性与拐点
函数图形的描绘
习题课4
（PPT讲稿文件共有10个。
）
一、客观部分：（单项选择）
（一）、单项选择部分
1．函数arcsin
=为（）。
y x
（A）偶函数；（B）周期函数；（C）无界函数；（D）有界函数
★考核知识点: 函数的性质，
参见讲稿章节：
附1.1.1（考核知识点解释及答案）：
函数的基本特性：
有界性：设函数f(x)的定义域为D，如果有0
∀，都有
x∈
>
M，使得对D。
吉林大学高等数学教学教材
吉林大学高等数学教学教材高等数学是大学数学学科的重要组成部分，是建立在基础数学知识之上的一门深入研究数学概念、理论和方法的学科。
为了提高吉林大学学生的高等数学学习效果，吉林大学编写了一套优质的高等数学教学教材。
第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.1.1 函数的定义与表示1.1.2 函数的性质与分类1.2 极限与连续1.2.1 极限的概念与性质1.2.2 极限存在准则1.2.3 连续的概念与性质第二章导数与微分2.1 导数的定义与性质2.1.1 导数的概念与几何意义2.1.2 导数的运算法则2.2 微分2.2.1 微分的定义与性质2.2.2 微分的应用2.3 高阶导数与隐函数求导第三章积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质3.1.1 定积分的定义与几何意义3.1.2 定积分的运算法则3.2 不定积分3.2.1 不定积分的定义与性质3.2.2 不定积分的计算方法3.3 定积分的应用3.3.1 定积分的物理应用3.3.2 定积分的几何应用第四章微分方程4.1 微分方程的基本概念4.1.1 微分方程的定义与基本解法4.1.2 一阶线性微分方程4.2 高阶线性微分方程与变量分离方程4.2.1 高阶线性微分方程的一般理论4.2.2 变量分离方程的求解方法4.3 常系数线性微分方程4.3.1 齐次线性微分方程4.3.2 非齐次线性微分方程第五章多元函数的微分学5.1 二元函数的概念与性质5.1.1 二元函数的极限与连续5.1.2 二元函数的偏导数与全微分5.2 多元函数的极值与条件极值5.2.1 多元函数的极值与最值5.2.2 多元函数的条件极值第六章多重积分6.1 二重积分的概念与性质6.1.1 二重积分的定义与几何意义6.1.2 二重积分的计算方法6.2 三重积分6.2.1 三重积分的定义与性质6.2.2 三重积分的计算方法6.3 曲线、曲面与积分定理第七章级数与函数项级数7.1 级数的基本概念与性质7.1.1 级数的定义与收敛性7.1.2 收敛级数的性质7.2 函数项级数7.2.1 函数项级数的收敛性与性质7.2.2 幂级数的收敛范围与性质7.3 泰勒级数与华林级数第八章常微分方程8.1 高阶线性常微分方程8.1.1 高阶线性常微分方程的解法8.1.2 高阶线性常微分方程的应用8.2 线性微分方程组8.2.1 齐次线性微分方程组的解法8.2.2 非齐次线性微分方程组的解法8.3 非线性常微分方程及其应用以上是吉林大学高等数学教学教材的大纲内容。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学；6.无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
高等数学(上)一、函数、极限、连续1.理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2.理解复合函数和反函数的概念。
3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4.会建立简单实际问题中的函数关系式。
5.理解极限的概念(对极限的-N、-定义不作高要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握运用两个重要极限求极限的方法。
7.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3.了解高阶导数的概念。
4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
知道某些初等函数n阶导数的求法与公式。
5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
《高等数学(上)》(higher mathematics(1))教学大纲(《高等数学(上)》(高等数学(1))教学大纲)
《高等数学(上)》(higher mathematics(1))教学大纲（《高等数学（上）》（高等数学（1））教学大纲）《高等数学（上）》（高等数学（1））教学大纲一课程编号：：040401。
二课程类型：必修课。
课程学时：80 / 5学分学时适用专业：除信科、强化班外的理、工科各专业先修课程：初等数学三。
课程性质与任务高等数学是我校理工科各专业的一门重要基础课理论课程，是各专业学生一门必修的重要课程。
通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分等基本知识和基本理论；重点介绍极限、导数、积分（不定积分、定积分），并注重培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑逻辑推理能力﹑几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析和解决一些几何﹑力学和物理等方面的实际问题，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
四。
教学主要内容及学时分配序号主要内容学时一函数、极限与连续十八二导数与微分十五三中值定理及导数的应用十五四不定积分十二五定积分十六定积分的应用八五。
基本要求和基本内容（一）函数与极限1、理解一元函数、反函数、复合函数的定义；2、了解函数的表示和函数的简单性态--有界性、单调性、奇偶性、周期性；3、熟悉基本初等函数与初等函数（包含其定义区间、简单性态和图形）；4、理解数列极限的概念（对定义不作过高要求）；5、熟悉收敛数列的性质-有界性、唯一性；6、了解数列极限的存在准则-单调有界准则、夹逼准则；7、理解函数的极限的定义（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）8、了解函数极限的性质--唯一性、保号性、局部有界性；9、熟练掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）10、掌握两个重要极限：11、熟悉无穷小量的概念及其运算性质、无穷小量的比较；12、了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；13、函数极限与无穷小量的关系；14、理解函数的连续性的概念、了解函数的间断点的分类；15、熟悉连续函数的和、差、积、商及复合函数的连续性；16、了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
吉大高等数学教材目录
吉大高等数学教材目录1. 高等数学教材简介2. 前言3. 第一章代数与函数3.1 代数基本概念3.2 一元函数3.3 多项式函数3.4 三角函数4. 第二章极限与连续4.1 极限的概念4.2 极限的性质4.3 无穷小与无穷大4.4 函数的连续性5. 第三章导数与微分5.1 导数的定义5.2 常用函数的导数5.3 高阶导数5.4 微分的概念6. 第四章不定积分6.1 不定积分的基本概念6.2 基本积分公式6.3 曲线的长度与曲面的面积6.4 牛顿-莱布尼茨公式7. 第五章定积分7.1 定积分的基本概念7.2 反常积分7.3 定积分的应用7.4 可积性与积分中值定理8. 第六章微分方程8.1 微分方程基本概念8.2 一阶微分方程8.3 二阶线性微分方程8.4 一阶线性微分方程与高阶线性微分方程9. 第七章多元函数微分学9.1 多元函数的极限9.2 偏导数与全微分9.3 隐函数与参数方程9.4 多元函数的极值与条件极值10. 第八章重积分10.1 重积分的基本概念10.2 极坐标与二重积分10.3 三重积分10.4 重积分的应用11. 第九章曲线与曲面积分11.1 曲线积分11.2 平面向量场与曲线积分11.3 曲面积分的基本概念11.4 散度与旋度12. 第十章空间解析几何12.1 点、直线和平面的方程12.2 空间曲面12.3 空间向量的内积与外积12.4 空间曲线与曲面的参数方程13. 第十一章无穷级数13.1 数项级数13.2 幂级数13.3 函数项级数13.4 无穷级数的应用14. 附录A. 常用数学符号表B. 数学公式推导与证明方法C. 数学软件使用指南通过以上目录，吉大高等数学教材将在各章节详细阐述代数、函数、极限、连续、导数、微分、积分、微分方程、多元函数微分学、重积分、曲线与曲面积分、空间解析几何、无穷级数等内容，以及提供附录部分以便读者查阅常用数学符号、推导与证明方法、数学软件使用指南等相关信息。
高等数学教材吉大版
高等数学教材吉大版高等数学教材（吉大版）第一章导数与微分高等数学作为大学数学的一门重要课程，对于培养学生的数学思维和分析问题的能力具有重要意义。
吉大版的高等数学教材以导数与微分作为开篇，通过理论和实例相结合的方式，系统地介绍了导数与微分的概念、性质和应用。
1. 导数的概念与计算方法导数是微积分的重要概念之一，它描述了函数在某一点处的变化率。
在吉大版的高等数学教材中，通过对导数的严格定义以及计算方法的详细介绍，使学生能够准确理解导数的含义，并能熟练地计算各类函数的导数。
2. 导数的基本性质与运算法则导数的基本性质包括导数的线性性、函数和的导数等。
吉大版的高等数学教材在介绍这些性质时，通过推导和例题的解析，帮助学生深入理解导数运算的规律。
3. 高阶导数与隐函数求导高阶导数是导数的进一步延伸，它描述了函数变化率的变化率。
隐函数求导则是对含有多个变量的函数进行求导。
吉大版的高等数学教材通过逐步解释和实例演示，让学生掌握高阶导数和隐函数求导的方法。
4. 微分微分是导数的几何解释，它表示函数在某一点附近的线性逼近近似。
通过对微分的推导和几何解释，吉大版的高等数学教材帮助学生理解微分的意义，并能运用微分求解实际问题。
第二章不定积分1. 不定积分的概念与基本性质不定积分是微积分的另一个重要概念，它是导数的逆运算。
吉大版的高等数学教材通过引入不定积分的概念和基本性质，帮助学生理解不定积分的含义，并学会计算各种基本函数的不定积分。
2. 基本积分公式与常用积分方法基本积分公式是不定积分计算的基础，吉大版的高等数学教材对基本积分公式进行了详细的整理和介绍。
同时，教材还介绍了常用的积分方法，如换元积分法、分部积分法等，使学生能够掌握不同情况下的积分计算技巧。
3. 定积分与反常积分定积分是微积分中的一种重要积分形式，它表示曲线下的面积。
反常积分则是对不连续函数或无界函数进行积分。
吉大版的高等数学教材通过对定积分和反常积分的介绍和计算实例的演示，帮助学生理解和掌握这两种积分形式的概念和计算方法。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
高等数学(本科)教学大纲
《高等数学》课程教学大纲（课程代码：本科）一、授课学院：基础学院二、授课专业：公共课三、本课程性质、任务、要求：高等数学课程是一门重要的基础理论课，它视为培养工科大学本科人才的需要而设制的.通过本门课程的学习，为以后学习工程力学、机械设计基础、机械制造基础、电工技术基础、电子技术基础、自动控制系统及应用、微型计算机基础及应用、数控技术及应用、可编程序控制其原理及应用等后继课程提供必要的高等数学基础. 通过本课程的自学,要求考生达到：1.系统地获得一元函数微积分学和常微分方程的基本知识、必要的基本理论和常用基本方法，这是重点内容.2.获得多元函数微积分学( 包括空间解析几何 )和级数的初步知识.在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基础概念、基础理论和基础方法，使学生具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能与一定的逻辑推理能力，并能够不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好数学基础.计划课时144课时，8学分.五、课程内容：第一章函数（一）教学内容1.一元函数的定义.2.函数的表示法(包括分段表示法).3.函数的简单性态─有界性、单调性、奇偶性、周期性.4.函数的增量.5.反函数及其图形.6.复合函数.7.基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间简单性态和图形). （二）教学目的与要求深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解函数增量的概念；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数. （三） 重点、难点： 重点是:函数的定义；基本初等函数.难点是：复合函数. （四）考核知识点与考核要求1．函数的定义，要求达到“领会”层次.1.1知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则. 1.2 认知函数记号中的含义 1.3 能区分函数记号与常数的区别. 1.4 能区分单值函数与多值函数. 1.5 会计算函数的值.1.6 牢记基本初等函数的定义域，性态及图形. 1.7 牢记反三角函数的主值范围.1.8 知道初等函数的构成.2．函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次.2.1知道四种简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义 2.2 能判定一些简单函数的性态.2.3弄清反函数的概念.2.4知道同一坐标中原函数与反函数的关系.3.复合函数，要求达到“综合应用”层次. 3.1 弄清中间变量在复合函数中的作用.3.2 会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值. 3.3 会把两个函数复合成一个函数.第二章 极限与连续（一）教学内容 1.数列概念. 2.数列的极限.3.收敛数列的性质----有界性、唯一性.4.数列极限的存在准则—单调有界准则.5.函数的极限（包括当∞→x 和ξ→x 时，函数极限的定义及左、右极限的定义）.6.函数极限的存在准则—夹逼准则.7.极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）. 8.两个重要极限： 1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→xx e x x x x9.无穷小量的概念及其运算性质 10.无穷小量的比较11.无穷大量及其与无穷小量的关系 12.函数极限与无穷小量的关系 13.函数的连续性 14.函数的间断点15.连续函数的和、差、积、商及复合的连续性 16.初等函数的连续性 17.闭区间上连续函数的性质 （二）教学目的与要求:深刻理解极限的概念；了解极限的两个存在准则──单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷的量及其无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握出等等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质. (三) 重点、难点：重点是:极限的概念与极限运算；连续概念与初等函数的连续性. 难点是：极限概念. （四）考核知识点与考核要求 1.极限，要求达到“综合应用”层次. 1.1 熟知并会叙述数列极限. 1.2 知道数列的收敛，发散的意义. 1.3熟知并会叙述函数的极限. 1.4正确认知和表述函数的左右极限. 1.5会求分段函数在分段点处的 左右极限. 1.6知道这一准则也适用于数列.1.7牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用1.8正确认识并牢记四则运算法则.1.9熟练地运用法则求数列与函数的极限.1.10牢记两个重要极限，1.11结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限.1.12弄清无穷小量是极限为零的变量，不是一个固定的数.1.13 正确认识并牢记无穷小量的运算性质.1.14 会判断一个简单变量是否是无穷小量.1.15弄清高阶无穷小量、同阶无穷小量、等阶无穷小量的概念，并记住几个常见的等阶无穷小量.会判断两个无穷小量的关系.1.16弄清无穷大量的概念，1.17熟知无穷大量与无穷小量的关系.1.18会判断一个简单变量是否是无穷大量.2.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次.2.1正确认识函数在一点的连续性定义.2.2 知道函数在一点连续的充要条件.2.3 知道函数在区间上连续的含义.2.4 会确定分段函数在分段点处的连续性.2.5能区别函数连续与极限的相同点与不同点.2.6 知道函数间断的含义，及三种常见形式.2.7能识别函数的间断点及其类型.2.8 知道第一简断点与第二间断点.2.9熟知两个连续函数在同一定义域上的性质.2.10知道连续函数的复合函数仍是连续函数.2.11知道单调连续函数必有单调的连续反函数.2.12会利用连续函数的性质求函数的极限.2.13正确认识基本初等函数与初等函数在它们定义域内的连续性.2.14会叙述函数的最大值与最小值的定义.2.15牢记最大值与最小值定理.2.16领悟介值定理在判定函数与区间上存在零点中所起的作用.第三章导数与微分(一) 教学内容1. 导数的定义.2. 导数的几何意义.3. 导数作为函数对自变量的变化率的概念.4. 平面曲线的切线和法线.5. 函数可导与连续的关系.6. 可导函数的和、差、积、商求导的运算法则.7. 复合函数的求导法则.8. 反函数求导法则.9. 基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题.10.高阶导数.11.隐函数求导法与取对数求导法12.由参数方程所确定的函数的求导法13.微分的定义.14.微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性.（二）教学目的与要求深刻理解导数的定义、了解它的几何意义和它作为变化率的概念;掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法;数，理解函数可导与连续的关系;熟练掌握和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题;掌握隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法;理解高阶导数的定义；理解微分的定义；熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性. （三）重点、难点：重点是：导数的定义及其几何意义；导数作为变化率的概念；可导函数的和、差、积、商求导的运算法则；复合函数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义；难点是：复合函数求导法则.（四）考核知识点与考核要求：1．导数，要求达到的“综合应用”层次.1.1 熟知并会叙述函数的导数和左右导数的定义.1.2 会叙述函数可导的充要条件.1.3 知道函数在区间上可导的的定义.1.4 知道曲线上一点处切线的定义.1.5 知道切线斜率是曲线上一点处的纵坐标y对横坐标x的导数.1.6知道曲线上一点处的法线斜率是该点处切线的斜率的负倒数.1.7 会求曲线上一点处的法线与切线方程.1.8正确认识函数连续是可导的必要条件而不是充分条件.1.9 准确熟练应用基本求导公式.1.10 正确认识导数四则运算法则，并领悟它在求导中所起的作用.1.11会熟练运用复合函数求导法则1.12领会反函数求导法则，并熟练掌握几个反三角函数的求导公式.1.13熟练运用基本初等函数的求导公式和各种求导法，迅速而准确的求出初等函数的导数.1.14了解隐函数的概念和求导方法，会利用对数求导法求导数.1.15正确认识高阶导数的定义，会求较简单的函数的高阶导数.1.16牢记几个常用的高阶导数的公式.2．微分，要求达到“综合应用”层次.2.1正确认知微分的定义――函数增量的线性主部.2.2知道函数的微分与导数的联系与区别.2.3记住几个常用的近似等式.2.4牢记微分的基本公式与运算法则.2.5正确认知一阶微分形式不变性的含义.2.6会用一阶微分形式不变性求微分或导数.第四章导数的应用(一)教学内容1.微分中值定理─罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理.2.罗比塔法则.3.函数增减性的判定.4.函数的极值及其求法.5.函数的最大、最小值及其应用问题.6.曲线的凹向及其判定法.7.拐点及其求法.8.导数在经济中的应用(二)教学目的与要求深刻理解微分中值定理；熟练掌握罗比塔法则；掌握函数增减性的判定，理解函数极值的概念，并掌握其求法：理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲线的凹向和拐点的含义，并能掌握其求法.（三）重点、难点：重点是：微分中值定理；罗比塔法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值及其应用问题.；难点是：函数的最大、最小值及其应用问题.（四）考核知识点与考核要求1.微分中值定理，要求达到“领会”层次.罗必塔法则，要求达到“综合应用”层次.1.1.正确叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理.1.2.正确认知这三条定理的结论成立的条件（证明不作要求）.。
高等数学吉林大学出版教材
高等数学吉林大学出版教材高等数学是大学本科数学专业的一门重要课程，吉林大学出版的高等数学教材在数学教育领域中享有很高的声誉和影响力。
该教材系统地介绍了高等数学的基本理论和方法，内容丰富、易于理解，成为了广大学生学习高等数学的重要参考资料。
一、高等数学教材的编写理念吉林大学出版的高等数学教材秉承着严谨、系统、实用的原则。
教材作者深入剖析数学知识的本质和特点，将数学的抽象概念与实际问题相结合，以解决实际问题为出发点，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、高等数学教材的内容框架1. 微积分微积分是高等数学的核心内容，吉林大学出版的高等数学教材对微积分进行了系统的讲解。
其中包括函数与极限、导数与微分、积分与定积分、微分方程等内容，涵盖了微积分的基本理论和方法。
2. 数列与级数数列与级数是高等数学的重要内容，吉林大学出版的高等数学教材对数列与级数进行了详细介绍。
包括数列极限、级数收敛性、函数项级数等内容，使学生对数列与级数的性质和应用有更深入的理解。
3. 多元函数微积分多元函数微积分是高等数学的扩展内容，吉林大学出版的高等数学教材对多元函数微积分进行了全面而深入的讲解。
包括多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分和多元函数的积分等内容，为学生打下扎实的数学基础。
4. 空间解析几何空间解析几何是高等数学的重要内容之一，吉林大学出版的高等数学教材对空间解析几何进行了清晰的讲解。
包括空间直线与平面的方程、空间曲线与曲面的方程、坐标变换等内容，帮助学生掌握解析几何的基本概念和方法。
5. 线性代数线性代数是高等数学的重要基础，吉林大学出版的高等数学教材对线性代数进行了系统的讲解。
包括向量与矩阵的基本运算、线性方程组的解法、特征值和特征向量等内容，为学生理解和掌握线性代数提供了有力支持。
三、高等数学教材的特点和优势1. 理论与实践结合吉林大学出版的高等数学教材注重将数学理论与实际问题相结合，通过具体的实例和应用案例来阐释抽象的数学概念，使学生能够将所学的数学知识应用于实际问题的解决。
吉林大学出版社高职高专《高等数学》第03章
教材P53
36
二、复合函数的求导法则
定理 如果函数 y f (u) 在点 u 可导，函数
u g(x) 在点 x 可导，则复合函数 y f [g(x)]在点
x
也可导，且{ f [g(x)]}
f
(u)g(x)
或
dy dx
dy du
du dx
．
注意: 符号 [ f ((x))] 表示复合函数 f ((x)) 对自变量 x
2
cos x
即
(sin x) cos x
类似可证得 (cos x) sin x
19
四、导数的几何意义
几何意义：
y
f ( x0 )表示曲线 y f ( x)
y f (x)
在点M ( x0 , f ( x0 ))处的
切线的斜率,即
f ( x0 ) tan , (为倾角)o
lim
x 0
y
lim[
x 0
f
( x0
)x
x]
0
函数 f ( x)在点 x0连续 . 22
注意: 该定理的逆定理不成立. ★ 如果函数在某点不连续，那么函数在
该点肯定不可导。 ★ 对于分段函数在分段点处的可导性一
定要用导数的定义来判断。
23
24
内容小结
1. 导数的实质: 增量比的极限;
15
三、求导数举例
由导数的定义可知，求函数y=f(x)的导数f′(x)，可以分为以下三个步骤：
(1)求增量：Δ y=f(x+Δ x)－f(x)；
下面，就根据这三个步骤来求一些比较简单的函数的导数．
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
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2013版公共基础课程设置一览表大学数学课程模块吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac131931001---3课程名称：高等数学AI---AIII课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时) 课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷)执笔人：白岩编写日期：2013年10月吉林大学本科生公共数学课程教学大纲课程编号：ac13931001---3课程名称：高等数学AI---AIII课程英文名称：Advanced Mathematics AI---AIII学时/学分：256/12.0(理论讲授192学时，习题课64学时)课程类别：普通教育课程课程性质：必修课适用专业：计算机、软件、物理、材料、电子等专业开课学期：第Ⅰ---Ⅲ学期考核方式：考试(闭卷)一、课程的对象和课程性质高等数学A课程我校计算机、软件、物理、材料、电子等专业学生必修的一门重要的基础理论课。
通过本课程的学习，使学生获得微积分(包括无穷级数和微分方程)的基本概念、理论和方法，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定基础。
通过本课程的教学，培养学生的数学素质和抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
目的在于为培养我国需要的高素质创新人才，满足社会的需要服务。
二、课程的教学内容及学时分配(授课+习题课)1、预备知识(4+0)实数集，函数，常用逻辑符号简介。
2、极限与连续(16+6)数列极限的概念，数列极限的性质，函数极限的定义，函数极限的性质，极限的四则运算法则和复合运算法则，极限存在准则和两个重要极限，无穷小的性质，无穷小比较，无穷大，连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质,一致连续。
3、导数与微分(12+4)导数的定义，求导举例，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的求导法则，复合函数求导法则，初等函数的导数，高阶导数，隐函数及参数方程所确定的函数的导数，微分的定义，微分的几何意义，微分的计算。
4、中值定理与导数的应用(16+6)Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L’Hospital法则，Taylor公式，函数单调性判别法，函数的极值与最值，函数的凸凹性与拐点，弧微分与平面曲线的曲率。
5、不定积分(12+4)原函数与不定积分，不定积分的性质，基本积分公式，第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，简单有理函数的积分，三角函数有理式的积分。
6、定积分(16+6)定积分的定义，定积分的性质，积分上限函数与原函数存在定理，Newton-Leibniz公式，定积分的换元积分法，定积分的分部积分法，定积分的元素法，平面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线的弧长，无穷区间上的反常积分，无界函数的反常积分。
7、空间解析几何(12+6)空间直角坐标系，向量的概念，向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积和向量积，平面及其方程，直线及其方程，直线与平面、直线与直线、平面与平面的位置关系。
柱面与旋转曲面，曲面及其方程，曲线及其方程，常见的二次曲面。
8、多元函数的极限和连续性(6+2)平面点集，多元函数，二重极限，极限的运算法则，多元连续函数，有界闭区域上连续函数的性质，多元初等函数的连续性。
9、多元函数微分学(22+6)偏导数，高阶偏导数，全微分，多元复合函数微分法，隐函数的微分法，方向导数与梯度，空间曲线的切线和法平面方程，曲面的切平面和法线方程，多元函数的Tayloy公式，多元函数的件极值问题，条件极值问题。
10、重积分(12+4)二重积分的概念，二重积分的几何意义和性质，直角坐标下计算二重积分，在极坐标系下计算二重积分，二重积分的换元法，三重积分的概念，在直角坐标系下计算三重积分，在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分，含参变量的积分，反常重积分，Γ函数和B函数。
11、第一型曲线积分与曲面积分(6+2)第一型曲线积分的概念和性质，第一型曲线积分的计算，第一型曲面积分的概念和性质，曲面面积的计算，第一型曲面积分的计算，几何形体上积分的应用举例。
12、第二型曲线积分与曲面积分(16+4)第二型曲线积分的概念和性质，两种曲线积分之间的关系，第二型曲线积分的计算，Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第二型曲面积分的概念和性质，第二型曲面积分的计算，Gauss公式及其应用，散度，Stokes公式，旋度。
13、无穷级数(22+6)数项级数的概念，数项级数的性质，正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法，Cauchy收敛准则，Leibniz判别法，绝对收敛与条件收敛，函数项级数的概念，幂级数及其收敛性，幂级数的运算，函数展开成幂级数，幂级数的应用，三角函数系的正交性，以 2为周期的函数的Fourier级数，奇、偶函数的展开，函数展开成正弦级数或余弦级数，以l2为周期的函数的Fourier级数。
14、常微分方程与差分方程(20+8)常微分方程的基本概念，可分离变量方程，齐次方程，一阶齐次线性微分方程，一阶非齐次线性微分方程，Bernoulli方程，全微分方程，可降阶的高阶微分方程，高阶齐次线性微分方程的通解的结构，高阶齐次线性微分方程的通解的求法，常系数齐次线性微分方程，高阶非齐次线性微分方程的解的结构和求法，二阶常系数非齐次线性微分方程，Euler方程，应用举例，差分方程。
三、教学内容基本要求1、预备知识(1)理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
(2)理解复合函数和反函数的概念。
(3)熟悉基本初等函数的性质及其图形。
(4)会建立简单实际问题中的函数关系式。
2、极限与连续(1)理解数列极限的概念,掌握数列极限的性质，掌握数列极限的四则运算法则，掌握数列极限存在的单调有界原理，夹挤定理。
(2)理解函数极限的概念，掌握函数极限的性质，掌握函数极限的四则运算法则，掌握复合函数极限运算法则，理解海涅定理，会用两个重要极限求极限。
(3)理解无穷小及无穷小的阶的概念,掌握无穷小的性质，会用等价无穷小求极限。
理解无穷大的定义，理解无穷大与无穷小的关系，了解无穷大与无界的关系。
(4)理解函数的连续(一点处、区间)的概念；了解一点处左、右连续的概念；了解函数在一点连续和极限存在的关系；会判断函数间断点及其类型。
(5)了解连续函数的运算和初等函数的连续性。
(6)理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理和介值定理，会在实际问题中应用这些性质。
(7)了解一致连续的概念3、导数与微分(1)理解导数的概念；了解导数的几何意义，会求平面曲线在一点处的切线、法线方程；掌握可导性和连续性的关系；掌握基本初等函数的求导公式。
(2)掌握函数和、差、积、商四则运算求导法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数；了解左、右导数的概念，会求分段函数的导数。
(3)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数,掌握两个函数相乘高阶导数的Leibniz公式。
(4)掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，会对数求导法。
(5)理解微分的概念；掌握微分的运算法则，会求函数的微分；掌握可微与可导的关系；了解一阶微分形式不变性。
4、中值定理与导数的应用(1)理解Rolle(罗尔)定理、Lagrange(拉格朗日)中值定理；了解Cauchy(柯西)中值定理、会用中值定理证明简单的等式或不等式。
(2)掌握用L’Hospital(洛必达)法则求未定式极限的方法。
(3)理解Taylor(泰勒)定理。
(4)掌握用导数判别函数的单调性和求极值和最值的方法。
(5)会用导数判断函数图形的凹凸性和求函数图形的拐点。
(6)会求平面曲线的水平渐近线、铅直渐近线和斜渐近线；会描绘简单函数的图形。
(7)掌握弧微分；理解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
5、不定积分(1)理解原函数和不定积分的概念；掌握不定积分的基本公式。
(2)掌握不定积分的第一换元积分法和第二换元积分法。
(3)掌握不定积分的分部积分法。
(4)会计算简单有理函数的积分，会计算简单三角有理式的积分。
6、定积分(1)理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分的中值定理；理解定积分的几何意义；了解函数可积的充分条件。
(2)理解积分上限函数的性质，会对其求导数；掌握微积分基本定理—Newton-Leibniz公式。
(3)掌握换元积分法和分部积分法。
(4)理解定积分的元素法，会求平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长。
(5)理解无穷区间上的反常积分和无界函数的积分的概念；会计算反常积分，会判断反常积分的收敛性。
7、空间解析几何(1)理解空间直角坐标系。
(2)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向数、方向余弦和向量在坐标轴上的投影；掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积和混合积)；掌握两个向量垂直、平行的条件。
(3)理解平面方程和直线方程的概念；会求平面方程和直线方程；会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角；会求点到平面、点到直线的距离；会判断平面与平面之间的位置关系(平行、垂直、)；会判断直线与直线之间的位置关系(平行、垂直、相交)；会判断平面与直线之间的位置关系(平行、垂直、直线在平面上)。
(4)理解曲面方程和曲线方程的概念。
(5)了解常用的二次曲面方程及其图形；会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般式方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
8、多元函数的极限和连续性(1)理解n维点集特别是平面点集的概念；理解多元函数的概念；理解二元函数的几何意义。
(2)了解二元函数的极限的概念；了解二元函数极限的运算法则；会求简单二元函数的极限；会证明二元函数极限不存在。
(3)了解二元函数连续性的概念，了解闭区域上连续函数的性质，了解多元初等函数的连续性。
9、多元函数微分学(1)理解多元函数偏导数的概念；掌握偏导数的求法；会求高阶偏导数。
(2)理解全微分的概念；掌握全微分的求法；了解全微分存在的充分条件和必要条件。
(3)掌握多元复合函数一、二阶偏导数的求法。
(4)会求由方程式确定的隐函数的导数或偏导数；会求由方程组确定的隐函数的导数或偏导数。
(5)理解方向导数与梯度的概念；会求方向导数和梯度。
(6)了解空间曲线的切线和法平面及曲面的法线和切平面的概念，会求它们的方程。
(7)了解n 元函数的二阶泰勒公式和二元函数的n 阶泰勒公式；理解多元函数极值和条件极值的概念；掌握多元函数极值存在的必要条件和二元函数极值存在的充分条件；会求二元函数极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求多元函数的最值，并会解决一些应用问题。