1新教材第8章机械能守恒定律第1节功与功率第1课时功导学案

第1节功与功率学习目标核心素养形成脉络1.理解功的概念，知道W＝Fl cos α的适用范围，会用功的公式进行计算．2．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功．3．理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝Wt进行有关的计算．4．根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系.一、功1．定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．公式：W＝Fl cos__α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．3．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J．二、正功和负功1．力对物体做正功和负功的条件由W＝Fl cos α可知(1)当0≤α<π2时，W>0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W＝0，力对物体不做功．2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和．(2)几个力的合力对物体所做的功．思维辨析(1)物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功．()(2)行星围绕太阳在圆轨道上运行时，引力对行星一定做功．()(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功．()(4)力F1做功10 J，力F2做功－20 J ，则F1比F2做功多．()(5)作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向．()(6)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和．()提示：(1)√(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×基础理解(1)如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对包的拉力没有做功的是()(2)如图所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下沿光滑水平面运动了10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是多少？提示：(1)选B.根据功的概念及影响做功的两个因素可知，只有同时满足有作用力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D中拉力做功，B中拉力没有做功，B符合题意．(2)50 J对功的理解问题导引如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离．(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？是正功还是负功？(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F (设F 与水平方向的夹角为α)和小车的位移l 的乘积？(3)拉力F 一般分解为哪两个分力？F 做的功与哪个分力做的功相同？[要点提示] (1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功．(2)不等于．因为W ＝Fl cos α.(3)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F 做的功与水平方向分力做的功相同．【核心深化】1．对公式W ＝Fl cos α的理解(1)某一恒力F 对物体做的功，只与F 、l 、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．(2)功是标量，没有方向，但是有正负．(3)公式W ＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用． 2．功的正负的判断判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种： (1)根据力F 与位移l 的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况．(2)根据力F 与速度v 的夹角α进行判断0≤α＜π2时，力对物体做正功；α＝π2时，力对物体不做功；π2＜α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况．关键能力1 是否做功的判断(2019·山西朔州期中)如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假若人与扶梯一起匀加速向上运动，在这个过程中人脚所受的静摩擦力()A．等于零，对人不做功B．水平向左，对人不做功C．水平向右，对人做正功D．沿斜面向上，对人做正功[解析]人与扶梯一起匀加速斜向上运动，人的脚所受的静摩擦力水平向右，与位移方向成锐角，静摩擦力做正功，故C正确．[答案] C关键能力2功的正负的判断(2019·黑龙江东南联合体期末)如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是()A．P受到的支持力做正功B．P受到的支持力不做功C．P受到的摩擦力做负功D．P受到的摩擦力做正功[解析]当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，支持力垂直板向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，故A正确，B错误；当水平板绕O 端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，摩擦力沿板方向，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误．[答案] A【达标练习】1．(2019·四川绵阳期中)如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A．轮胎所受的支持力不做功B．重力对轮胎做负功C．绳子的拉力对轮胎不做功D．地面对轮胎的摩擦力不做功解析：选A.轮胎做变速直线运动，支持力方向与运动方向垂直，轮胎所受的支持力不做功，故A正确；轮胎受的重力竖直向下，而轮胎的位移方向为水平方向，则轮胎在竖直方向没有发生位移，重力不做功，故B错误；设拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功，故C错误；地面对轮胎的摩擦力的方向向左，与轮胎运动的方向相反，所以地面对轮胎的摩擦力做负功，故D错误．2．(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是()A．牵引力F做正功B．摩擦力F f做负功C．F与F f的合力做正功D．F与F f的合力不做功解析：选ABD.牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力F f的合力提供向心力，指向圆心，所以不做功，选项C错误，D正确．恒力做功的分析与计算【核心深化】1．恒力做功的求法一个恒力F对物体做功W＝Fl cos α有两种处理方法：(1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移l cos α，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝Fl1＝Fl cos α.(2)W等于力F在位移l方向上的分力F cos α乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l 方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1l＝Fl cos α.2．计算恒力做功的基本步骤(1)找出该力的大小．(2)找出物体相对于地面的位移．(3)找出该力与位移间的夹角．(4)代入功的公式W＝Fl cos α.如图所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移l，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功．设在这四种情况下力F和位移l的大小都相同：F＝10 N，l＝1 m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功．[解析]甲图中力F做正功，W＝Fl cos (180°－θ)＝Fl cos 30°＝5 3 J.乙图中力F做负功，W＝Fl cos (180°－θ)＝Fl cos 150°＝－5 3 J.丙图中力F做正功，W＝Fl cos 30°＝5 3 J.丁图中力F做正功，W＝Fl＝10 J.[答案]见解析【达标练习】1．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的()A．支持力做功为mglB．重力做功为mglC．拉力做功为Fl cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgl解析：选C.支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fl cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)l，C正确，D错误．2．(2019·安徽六安期末)质量为m的质点从足够高的位置由静止下落，不计空气阻力，其第2秒内和第5秒内重力做功之比为()A．1∶9 B．2∶5C．4∶5 D．1∶3解析：选D.物体做自由落体运动，由初速度为零的匀加速运动的规律可知，在第1 s内，第2 s内，第3 s内，第4 s内，第5 s内位移之比为1∶3∶5∶7∶9，第2 s内和第5 s内位移之比为3∶9，由W＝mgs可知做功之比为1∶3，故D正确．总功的计算问题导引如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？[要点提示]雪橇做匀加速运动，合力做正功．雪橇做匀减速运动，合力做负功．合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功．【核心深化】当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)．如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方F＝10 N 的力的作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) [析]物体受到的摩擦力为：F f＝μF N＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6) N＝4.2 N法一：先求各力的功，再求总功．拉力F对物体所做的功为：W1＝Fl cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力F f对物体所做的功为：W2＝F f l cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.法二：先求合力，再求总功．物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－F f＝3.8 N，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.[答案]7.6 J如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．解析：选物体为研究对象，其受力如图所示：法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL重力mg对物体所做的功为：W G＝－mgL sin α摩擦力对物体所做的功为：W f＝F f L cos 180°＝－F f L＝－μmgL cos α弹力F N对物体所做的功为：W N＝F N L cos 90°＝0故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－F f＝F－mg sin α－μmg cos α所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.答案：FL－mgL sin α－μmgL cos α1．(2019·福建莆田期中)关于功下列说法中正确的是()A．凡是发生了位移的物体，一定有力对它做功B．凡是受力作用的物体，一定有力对它做功C．凡是既受力又发生了位移的物体，一定有力对它做功D．凡是物体在所受力的方向上发生了位移，这力一定对它做了功解析：选D.若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移但没有力对它做功，故A错误；若一个物体静止放在桌上，它受重力和桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没有做功，故B错误；若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，但物体有位移，故C错误；力对物体做功的条件：①有力，②沿力的方向上发生位移；两个条件同时满足则力就对物体做功，故D正确．2．(2019·北京东城区期末)如图所示，用大小为12 N，沿水平方向的恒力F作用在质量为2 kg的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.50，g取10 m/s2，当木箱从静止开始运动了12 m时()A．力F做的功W1＝120 JB．重力做的功W2＝240 JC．克服摩擦力做的功W3＝120 JD．合力做的功W合＝0解析：选C.根据做功公式可得力F做的功W1＝Fl＝144 J，故A错误；在重力方向上没有位移，重力不做功，故B错误；根据做功公式可得摩擦力f做的功W3＝－fl＝－μmgl＝－120 J ，所以克服摩擦力做的功120 J ，故C 正确；合力做的功W 合＝W 1＋W 3＝24 J ，故D 错误．3．(多选)(2019·广东深圳期末)如图所示，某力F ＝10 N 作用于半径R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为( )A ．这个力F 做的总功为0B ．这个力F 做的总功为 20π JC ．A 点所受的向心力做的总功为0D ．A 点所受的向心力做的总功为20π J解析：选BC.转一周通过的弧长为：x ＝2πR ＝2π(m)；因为F 的方向始终与速度方向相同，即与位移方向始终相同，则转动一周，力F 做的功为力与转过的弧长的乘积；故F 做功为：W ＝Fx ＝10×2π J ＝20π J ，选项A 错误，B 正确；A 点所受的向心力方向与速度方向垂直，则向心力做的总功为0，选项C 正确，D 错误．4．(多选)如图所示，用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)( ) A ．拉力变为2F B ．时间变为2t C ．物体质量变为m 2D ．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行解析：选ABD.位移l ＝12at 2＝F cos 60°2m t 2，W ＝Fl cos 60°＝F 2cos 260°2m t 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错，A 、B 、D 对．(建议用时：30分钟)A 组 学业达标练1．(2019·河北邢台期末)体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600 g ，教室到一楼地面的高度为10 m ，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于()A．10 J B．60 JC．100 J D．6 000 J解析：选B.小聪对篮球所做的功最接近于W＝mgh＝0.6×10×10 J＝60 J，选项B正确．2．(2019·安徽合肥期末)一个人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、再匀速、后减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A．始终做正功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功解析：选A.在加速、匀速和减速的过程中，支持力的方向始终竖直向上，从1楼到30楼，支持力的方向与运动方向相同，则支持力始终做正功，A正确；B、C、D错误．3．(2019·浙江湖州期末)一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动．已知AB段光滑，BC段粗糙，且AB＝BC＝L.设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2，则()A．W1＝0，W2＝FLB．W1<FL，W2＝FLC．W1＝FL，W2<FLD．W1＝FL，W2＝FL解析：选D.根据功的概念可知，W＝Fx cos θ，则恒力F在AB、BC段的位移相同，则所做的功相同，均为W＝FL，选项D正确．4．(2019·湖南永州期末)如图所示，一物体在10 s内沿水平路面向右运动了1 m，在此过程中该物体一直受到一大小为10 N、方向斜向左上方且与水平方向成60°的拉力F的作用．则在这段时间内拉力F对物体做的功为() A．10 J B．－10 JC．5 J D．－5 J解析：选D.根据恒力做功计算表达式W＝FL cos α，可得W＝10×1×cos 120°J＝－5 J，D正确，A、B、C错误．5．(2019·江西南城二中模拟)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直做负功B．一直不做功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心解析：选B.大圆环是光滑的，则小环和大环之间没有摩擦力；大环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大环对小环没有做功，故A错误，B正确；小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下半部分时，支持力指向大环的圆心，故C、D错误．6．(2019·浙江杭州高一检测)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体做正功D．合外力对物体做正功解析：选A.摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．7．(2019·甘肃酒泉期末)一个人从水深4 m的井中匀速提起50 N的水桶至地面在水平道路上行走12 m，再匀速走下6 m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为() A．500 J B．1 100 JC．100 J D．－100 J解析：选D.人在匀速上提过程中做的功W1＝FL1＝GL1＝50×4 J＝200 J，而在人匀速行走时，人对水桶不做功；再匀速走下6 m深的地下室，人提水桶的力做功W2＝－GL2＝－50×6 J＝－300 J，故人对水桶做的功为W＝W1＋W2＝200 J－300 J＝－100 J，选项D正确．8．(2019·甘肃兰州一中期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a 向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是()A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功解析：选A.物体向下运动，重力与位移方向夹角为0，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，合外力做负功，选项A正确．9．如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功．解析：物体受力情况如图所示：(1)W G＝－mgL sin θ＝－3 000 J.(2)F f＝μF N＝μmg cos θW f＝－F f L＝－μmg cos θ·L＝－1 000 J.(3)法一：W F＝FL＝4 000 JW＝W F＋W G＋W f＝0.法二：物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.答案：(1)－3 000 J(2)－1 000 J(3)0B组素养提升练10．(2019·广西南宁期末)如图所示，物块放在斜面上一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，在通过一段位移的过程中，下列说法正确的是()A．斜面对物块不做功B．支持力对物块不做功C ．摩擦力对物块做负功D ．重力对物块做负功解析：选A.因整体做匀速运动，则斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大，方向竖直向上，不做功，故A 正确；支持力与水平位移夹角大于90°，所以支持力对物体做负功，故B 错误；因为物块平衡，所以摩擦力沿斜面向上，与水平位移方向夹角小于90°，做正功，故C 错误；因为一起水平运动，高度没有变化，所以重力对物块不做功，故D 错误．11．(多选)一质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h ＝30 m ，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为F f ＝200 N ，重力加速度取g ＝10 m/s 2.则( )A ．合外力对运动员所做的功为3 000 JB ．摩擦力对运动员所做的功为12 000 JC ．重力对运动员所做的功为15 000 JD ．支持力对运动员所做的功为15 000 3 J解析：选AC.由于滑雪运动员的高度下降了30 m ，则重力对滑雪运动员所做的功为W G＝mgh ＝50×10×30 J ＝15 000 J ，C 正确；摩擦力对运动员所做的功为W f ＝－F f ·hsin 30°＝－200×3012 J ＝－12 000 J ，B 错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D 错误；合外力对运动员所做的功为W ＝W G ＋W N ＋W f ＝15 000 J ＋0 J －12 000 J ＝3 000 J ，A 正确．12.如图所示，一物体分别沿AO 、BO 轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W 1和W 2.则( )A ．W 1>W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1<W 2D ．无法比较解析：选B.设轨道水平部分的长度为x ，对于倾角为θ的轨道，斜面长l ＝xcos θ，所受摩擦力的大小F f ＝μmg cos θ，物体克服摩擦力所做的功：W ＝F f l ＝μmg cos θxcos θ＝μmgx ，由于两轨道的水平方向长度相等，所以W 1＝W 2.13．如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝10 m，若在M轮的正上方将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)(1)传送带速度v＝6 m/s；(2)传送带速度v＝9 m/s.解析：物体在传送带上加速运动时a＝μg＝3 m/s2.刚好加速运动10 m时的速度v0＝2al＝60 m/s＝215 m/s(1)由于v＝6 m/s＜v0＝215 m/s，所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为l′＝v22a＝362×3m＝6 m.传送带摩擦力做功W＝Fl′＝μmgl′＝9×6 J＝54 J.(2)由于v＝9 m/s＞v0＝215 m/s，所以物体从A至B的过程中一直加速．摩擦力做功W＝Fl＝μmgl＝9×10 J＝90 J.答案：(1)54 J(2)90 J。