预应力混凝土连续组合梁桥的收缩徐变次内力分析

( tj + 1 , tj) 为在 tj 至 tj + 1期间混凝土上逐渐产生的应 力增量 , 对任一时段 , 从前面的计算可获得较前时段
的应力增量 , 这样就可进行步进法分析 。 假定Δσ ( tj + 1 , tj) 在 j = 1 , 2 , …, i - 1 处是
已知的 , 在 ti 至 ti + 1期间 ( i > j) , 设混凝土上产生 的应力增量为Δσ ( ti + 1 , ti) , 混凝土的收缩为Δεsh ( ti + 1 , ti) , 为了计算第 i 时段内 ( ti 至 ti + 1期间) 混 凝土的应变增量 , 将Δσ ( tj + 1 , tj) 视为 tj 时刻发生 的应力增量 。因此 , 在此期间混凝土总的应变增量为
王军文1 , 石现峰2 , 李建中1
(11 同济大学桥梁工程系 , 上海 200092 ; 21 石家庄铁道学院 , 河北 石家庄 050043)
摘要 : 根据预应力混凝土连续组合梁桥阶段施工过程及特点 , 综合考虑施工过程中各种因素 (包括预应力筋的张拉 、 混凝土的收缩徐变及结构体系转换等) 的影响 , 采用按龄期调整的有效模量结合有限元步进法 , 对影响预应力混凝土 连续组合梁桥的收缩徐变次内力的几个因素进行了较为详细的分析 。 关键词 : 组合梁桥 ; 收缩 ; 徐变 中图分类号 : U448135 文献标识码 : A
(1) 混凝土的收缩徐变 。在预应力混凝土连续组 合梁桥的先简支后连续施工过程中 , 预制梁段架设就 位后 , 未浇湿接缝之前 , 收缩徐变只引起结构的变形 变化 , 没有引起次反力及结构内力的变化 ; 但浇注湿 接头后 , 结构为超静定 , 收缩徐变不但引起结构的变 形变化 , 而且还要引起次内力 。
必须考虑混凝土老化的影响 。按 TrostΟBazant 理论[1] ,
当应力逐渐作用到混凝土上时 , 采用折减徐变系数来 考虑混凝土的老化 , 折减后的徐变系数为 η ( t , τ)
φ ( t , τ) , 其中 , η ( t , τ) 为老化系数 , 其计算式
为 η ( t , τ)
=
E
E (τ) (τ) - R ( t , τ)
21Shijiazhuang Railway Institute , Hebei Shijiazhuang 050043 , China)
Abstract : With the finite element StepΟbyΟstep method and the ageΟadjusted effective modulus method , the shrinkage and creep sec2 ondary internal forces in continuous prestressed concrete composite girder bridges ຫໍສະໝຸດ Baiduave been analyzed in this paper1According to the char2 acteristics of continuous prestressed concrete composite girder bridges constructed in stages , many influence factors such as the the stressing of reinforcement , the shrinkage and creep of concrete and the transformation of structural systems have been taken into account in the analysis1Several factors affecting the shrinkage and creep secondary internal forces in continuous prestressed concrete composite girder bridges have been analyzed in detail1 Key words : Composite girder bridges ; Shrinkage ; Creep
其余时段内无外荷载变化 , 结构发生收缩徐变 。
将所考虑的时域 ( t1 ～ tn + 1) 划分为 n 个时段 , 由初瞬时 t = t1 起 , 以后各计算时刻依次为 t2 , t3 , …, ti …, tn + 1 , 相应时段为Δt1 = t2 - t1 , Δt2 = t3 t2 , …, Δti = ti + 1 - ti , …, Δtn = tn + 1 - tn , 设 Δσ
0 引言
随着工程实际的需要和现代预应力技术的发展 , 预应力混凝土组合梁以其良好的性能和经济性得到了 越来越广泛的应用 。预应力混凝土连续组合梁桥通常 采用先简支后连续法施工 , 即先简支架设预制梁段 , 然后浇注湿接缝 , 等结构转换为连续体系后 , 浇注钢 筋混凝土桥面板 。在施工过程中 , 由于预制梁段与现 浇桥面板之间存在龄期差 , 以及体系转换的影响 , 在 预应力混凝土连续组合梁中 , 收缩徐变引起的结构变 形受到多余约束 , 从而在结构中产生次内力 。次内力
211 组合截面的换算截面 对于由预制块与现浇板组成的截面 , 应将其换算
为同一种材料的截面 。根据等效换算原则 , 换算截面 面积为 A = A1 +αcA2 +αsAs +αpAp , 其中 A1 、A2 、As 、 Ap 分别为预制块混凝土 、现浇板混凝土 、普通钢筋 、 预应力钢筋的面积 ; αc (τ) = E2 (τ′) / E1 (τ) ,αs (τ) = Es/ E1 (τ) ,αp (τ) = Ep/ E1 (τ) , 式中 , τ′是预制梁混 凝土龄期为τ时现浇板混凝土的龄期 (τ>τ′) , 二者 的龄期差为τ=τ- τ′, E1 (τ) 为预制梁混凝土在 τ
111 混凝土的收缩徐变
混凝土的收缩是与应力无关的长期变形 。在组合
截面上 , 各部分混凝土的收缩值是不同的 , 同一部分
混凝土可以假定具有相同的收缩值 。
混凝土的徐变是在荷载作用下变形的缓慢增长 。
在τ至 t 期间 , 不变的应力 σ (τ) 作用在混凝土上
时 , 混凝土的瞬时应变与徐变的总和为
本文综合考虑以上因素 , 采用按龄期调整的有效 模量法 , 结合有限元步进法 , 分析了预应力混凝土连 续组合梁桥的收缩徐变次内力 。
1 计算假定与基本关系
在使用荷载作用下 , 假定混凝土的瞬时应变和徐
变都与应力成线性关系 , 截面变形后仍保持平面 ; 组
合截面的各部分间粘结完好 , 能保持变形协调 。
(2) 自重 、加载时间以及弹性模量 。在先简支后 连续施工中 , 混凝土的自重是随施工过程分阶段施加 的 , 预制梁段和现浇板作用时的结构体系以及加载时 间都不相同 , 二期恒载与结构自重的受力截面也不相 同 , 它们对结构的收缩徐变次内力的影响就不同 。另 外 , 混凝土的弹性模量随时间不断增长 , 还应考虑它 的变化对收缩徐变次内力的影响 。
Analysis of Shrinkage and Creep Seco ndary Internal Force s in Co ntinuo us Pre stre ssed Co ncrete Co mpo site Girder Bridge s
WANG J unΟwen1 , SHI XianΟfeng2 , LI JianΟzhong1 (11Department of Bridge Engineering , Tongji University , Shanghai 200092 , China ;
41
公路交通科技 2003 年 第 5 期
时刻的弹性模量 , E2 (τ′) 为现浇板混凝土在 τ′时 刻的弹性模量 , Es 、 Ep 分别为普通钢筋与预应力钢 筋的弹性模量 。
在分析收缩徐变时段时 , 由于作用应力的不断改 变 , 混凝土的弹性模量都必须取其按龄期调整的有效 弹性模量 。 212 收缩徐变次内力计算 21211 组合截面的收缩徐变初应变计算
Vol120 No15
公 路 交 通 科 技
JOURNAL OF HIGHWAY AND TRANSPORTATION RESEARCH AND DEVELOPMENT
2003 年 10 月
文章编号 : 1002Ο0268 (2003) 05Ο0040Ο05
预应力混凝土连续组合梁桥的 收缩徐变次内力分析
影响预应力混凝土连续组合梁桥的收缩徐变次内 力的因素很多 , 主要可归纳为以下几个方面 :
收稿日期 : 2002Ο09Ο16 作者简介 : 王军文 (1971 - ) , 男 , 山西天镇人 , 同济大学在读博士生 , 石家庄铁道学院讲师 , 主要从事桥梁结构分析及抗震研究 1
预应力混凝土连续组合梁桥的收缩徐变次内力分析 王军文等
组合截面由于收缩徐变引起的初应变 , 可以通过 以下步骤求得 (详细过程参见文献 [ 2 ]) 。
(1) 在第 i 时段开始 , 解除所有约束 (包括上下 两层混凝土间的约束以及外界的多余约束) , 让各层 混凝土的收缩徐变变形自由发生 。
(2) 由于截面实际上不能自由变形 , 各层的变形 要相互协调来保持平截面 。因而假定截面各层的收缩 徐变变形受到约束 。
(3) 将上述约束力反方向作用于按龄期调整的换 算截面上求出整个截面产生的初应变 。
这样 , 在任一时段 i 内 , 收缩徐变的计算转化为 具有初应变相当的弹性计算问题 。 21212 收缩徐变引起的次内力计算
-
φ
(
1 t,
τ)
,
式中 , R ( t , τ) 为τ时刻加载 、初始应力为 E (τ)
的混凝土在 t 时刻的松弛系数 。 因此 , 在τ到 t 期间混凝土的应力从σ (τ) 逐渐
增加到 σ ( t) , 则 t 时刻混凝土的总应变为
Δε( t)
=
σ(τ) E (τ)
[1
+ φ(
t ,τ)
]
+σ( t) -
Δε( t) =σ(τ) [1 + φ( t ,τ) ]/ E (τ)
(1)
式中 , E (τ) 为混凝土龄期为 τ时的弹性模量 ; φ
( t , τ) 为τ时刻作用的应力σ (τ) 引起的 t 时刻的
徐变系数 。
当应力逐渐作用到混凝土上时 , 徐变系数随应力
的改变而变化 , 因而徐变系数的计算变得相当复杂 ,
E( t
σ(τ) ,τ)
(2)
式中 , E ( t ,τ) 为混凝土按龄期调整的有效弹性模量 ,
表达式为
E ( t ,τ)
=
E (τ) [1 +η( t ,τ) φ( t ,τ)
。
]
112 有限元步进法
应用有限元步进法分析预应力混凝土连续组合梁
桥的收缩徐变次内力时 , 必须按照施工过程划分时
段 。假定结构外载的变化在长度为零的时段内发生 ,
(3) 预应力筋的张拉及预应力损失 。在先简支后 连续施工中 , 张拉负弯矩区的预应力筋时 , 结构处于 超静定状态 , 力筋的张拉将引起次内力 。随着时间的 变化 , 由于混凝土的收缩徐变 、力筋的松弛等影响 , 预应力筋将发生预应力损失 。预应力 、预应力次内力 以及预应力损失对结构的收缩徐变次内力也将产生不 可忽视的影响 。
对结构中的一些截面产生有利影响 , 而对另一些截面 却产生不利影响 。在预应力混凝土连续组合梁的设计 中 , 无论是强度验算 , 还是应力验算 , 都要考虑收缩 徐变次内力的不利影响 。然而由于其计算的复杂性 , 求解收缩徐变次内力往往是设计人员感到十分棘手的 问题之一 。因此 , 准确预估出混凝土的收缩徐变 , 并 真实把握住收缩徐变在预应力混凝土连续组合梁中引 起的次内力 , 对保证结构的使用性和安全性都有着重 要意义 。
Δε( ti + 1 , ti) =ΔσE ((ttii++11,,tti)i) +Δεsh ( ti + 1 , ti) +
∑
i- 1 j =1
Δσ( tj+1 ,
E( tj)
tj)
[φ(
ti +1
,
tj)
-
φ( ti , tj) ]
(3)
2 预应力混凝土连续组合梁桥收缩徐变次内力计算