2019-2020学年江苏省苏州市高二下学期期中考试 数学 Word版

2019-2020学年江苏省苏州市高二下学期期中考试数学

2020.05

注意事项：

1.答卷前，请将自己的姓名、调研序列号等填写在答题卡指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本调研卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数11i i

-+(其中i 是虛数单位)的实部是 A.1 B.－1 C.－2 D.0

2.如果一质点的运动方程为s ＝2t 3(位移单位：米；时间单位：秒)，则该质点在t ＝3秒时的瞬时速度为( )米/秒。

A.6

B.18

C.54

D.81

3.(x －1x

)10的展开式中x 4的系数是 A.－210 B.－120 C.120 D.210

4.导数公式“()()()

2f x g x g x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦”中分子应为 A.f(x)g'(x)－f'(x)g(x) B.f'(x)g(x)－f(x)g'(x)

C.f(x)g(x)－f"(x)g'(x)

D.f'(x)g'(x)－f(x)g(x)

5.平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是

A.100π

C.20π

D.5003

π 6.5个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有 种。

A.24

B.36

C.48

D.72

7.已知282828x x C C -=，则x 的值为

A.6

B.8

C.12

D.8或12

8.若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55

，则a ，b ，c 的大小关系为

A.a>c>b

B.a>b>c

C.c>a>b

D.b>a>c

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，下列结论中，正确的结论有

A.AC⊥BD

B.AC//截面PQMN

C.AC＝BD

D.异面直线PM与BD所成的角为45°

10.已知复数z＝－13i(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，若复数w＝z

z

，则下列结论正

确的有

A.w在复平面内对应的点位于第二象限

B.|w|＝1

C.w的实数部分为－1

2

D.w

3

11.下列组合数公式中恒成立的有

A.C n m＝C n n－m

B.mC n m＝nC n－1m－1

C.C n＋1m＋1＝C n m＋C n＋1m

D.(C n0)2＋(C n1)2＋(C n2)2＋…＋(C n n)2＝C2n n

12.已知函数f(x)＝e x－alnx的定义域是D，有下列四个命题，其中正确的有

A.对于∀a∈(－∞，0)，函数f(x)在D上是单调增函数

B.对于∀a∈(0，＋∞)，函数f(x)存在最小值

C.存在a∈(－∞，0)，使得对于任意x∈D，都有f(x)>0成立

D.存在a∈(0，＋∞)，使得函数f(x)有两个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若复数z满足|z|＝1(i为虚数单位)，则|z－2i|的最小值是。

14.如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a的取值范围是。

15.(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)20中x 2的系数为

。

16.设函数y ＝f(x)在(0，＋∞)上有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x)＝

()()()

f x f x K K f x K ≤>⎧⎪⎨⎪⎩。取函数f(x)＝52x 2－3x 2lnx ，若对任意x ∈(0，＋∞)，恒有f K (x)＝f(x)，则K 的最小值为 。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x ＋ax 2＋blnx ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x －y －2＝0。

(I)求a ，b 的值；

(II)求函数f(x)的极大值。

18.(本小题满分12分)有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数。

(I)某女生一定担任语文科代表；

(II)某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；

(III)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。

19.(本小题满分12分)如图：设一正方形纸片ABCD 边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虛线折起，恰好能做成一个正四棱锥(粘接损耗不计)，图中AH ⊥PQ ，O 为正四棱锥底面中心。

(I)若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V ；

(II)设等腰三角形APQ 的底角为x ，试把正四棱锥的侧面积S 表示为x 的函数，并求S 的范围。