齿轮强度计算——【非标设计基础应用】
齿轮强度计算公式
齿轮强度计算公式1标准斜齿圆柱齿轮的强度计算一. 齿面接触疲劳强度计算1. 斜齿轮接触方式 !—KF ----------- 12. 计算公式校核式： H Z E Z H - t_u_设计式： bd 1 u3. 参数取值说明1） Z E ---弹性系数2） Z H ---节点区域系数3）…斜齿轮端面重合度4）…螺旋角。
斜齿轮：=8°?25° ;人字齿轮=20 °?35°5）许用应力：[H ]=（[ Hl ]+[ H2]）/2 1.23[ H2]6）分度圆直径的初步计算在设计式中，K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：a ）初取K=K tb ）计算 d t d t1c ）修正d t二. 齿根弯曲疲劳强度计算1. 轮齿断裂2. 计算公式校核式：设计式：叫3. 参数取值说明1）Y F a 、Y Sa-齿形系数和应力修正系数。
Z v =Z/COS 3 Y Fa 、Y Fa 2）Y …螺旋角系数标准圆锥齿轮传动的强度计算作用：用于传递相交轴之间的运动和动力。
二.几何计算齿轮设计计算简化3 2K t T i u 1 Z E Z H d UH你丫曲 Y Fa Y sadN 2 F3）初步设计计算在设计式中，d ）初取K=K te ）计算m ntf ）修正m n K 等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算: m nt 2中丫曲 Y Fa Y sa2d z 11.锥n1d m/d=(R-°.5b)/R=1-°.5b/R记R=b/R---齿宽系数R=°.25?°.3d m=(1-°.5 R)d2.锥n2V- d224.齿宽中点分度圆直径d1d mA20°A1距3.齿数比:O=Z2/Z1=d2/d1Rtan 2=cot■ _ - K' j5. 齿宽中点模数m n =m （1-0.5 R ）三.受力分析大小： F t1 =2T 1/d m1（=F t2）F r1=F t1tan cos F a2）F a1=F t1tan sin 1（=F r2）方向：四. 强度计算1.齿面接触疲劳强度计算K V ---按平均分度圆速度查取K --- K =1 K ---锥齿轮齿向载荷分布系数b ）Z E 、Z H 、［ H ］同直齿圆柱齿轮 c ） R =b/R 1/32. 齿根弯曲疲劳强度计算 1）计算公式按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算、代入大端参数、整理得:2）设数式明a ）设计式锥齿轮齿形系数b ）Ysa---锥齿轮应力修正系数五.例题（略）第9节齿轮结构一. 齿轮轴（龆（tiao ）轮轴）d<1.8d s 二. 实心式da<160三. 腹板式da<500,锻造或铸造四.轮辐式da>400,铸钢或铸铁第10节一.润滑方式1. 人工润滑：用于开式、半开式（速度低）。
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
齿轮设计中的强度计算方法
齿轮设计中的强度计算方法齿轮作为机械传动中常用的元件，其设计中的强度计算是十分重要的。
强度计算是为了保证齿轮在工作过程中能够承受所受力的作用，不会发生破坏或变形。
本文将介绍齿轮设计中的强度计算方法。
我们需要了解齿轮的受力情况。
齿轮主要受到两种力的作用，一种是齿面上的接触力，另一种是轴向力。
接触力是由于齿轮齿面间的相互作用而产生的，其大小与传动比、输入功率、齿轮材料等因素有关。
轴向力则是由于齿轮的传动力矩而产生的，其大小与传动比、输入功率等因素有关。
在进行强度计算时，首先需要确定齿轮的材料强度。
常用的齿轮材料有铸铁、钢和铜合金等。
不同材料的强度不同，需要根据具体情况选择合适的材料。
接下来，我们来分析齿轮的受力情况。
齿轮的接触力会使齿面产生弯曲应力和接触应力。
弯曲应力是由于齿轮齿面弯曲而产生的，其大小与齿轮的模数、齿轮的参数等因素有关。
接触应力则是由于齿轮齿面间的接触而产生的，其大小与接触面积、接触力、齿轮的参数等因素有关。
在进行强度计算时，我们需要计算齿轮的弯曲强度和接触强度。
弯曲强度是指齿轮在受到弯曲应力作用时能够承受的最大应力值，接触强度是指齿轮在受到接触应力作用时能够承受的最大应力值。
弯曲强度的计算可以使用刘易斯公式或双曲线公式。
刘易斯公式适用于模数较大的齿轮，双曲线公式适用于模数较小的齿轮。
这两种公式都是根据齿轮的几何参数和材料强度来计算弯曲强度的。
接触强度的计算可以使用弗·里兰德公式或哈克公式。
弗·里兰德公式适用于传动比较小的齿轮，哈克公式适用于传动比较大的齿轮。
这两种公式都是根据齿轮的几何参数和材料强度来计算接触强度的。
除了弯曲强度和接触强度的计算外，我们还需要考虑齿轮的疲劳寿命。
疲劳寿命是指齿轮在反复受力下能够工作的时间，其大小与齿轮的材料、强度、工作条件等因素有关。
我们需要通过疲劳寿命计算来确定齿轮是否能够满足使用要求。
齿轮设计中的强度计算方法包括确定材料强度、计算弯曲强度和接触强度，以及考虑疲劳寿命等因素。
齿轮强度设计PPT课件
2 齿根弯曲疲劳强度计算
1. 计算公式
30度切线法确定齿根处的危险截面：如右图所示，作与轮齿对称中线 成30度并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点 平行于齿轮轴线的截面，即齿根危险截面。
图12.20 齿根危险截面应力
以受拉侧为计算依据，齿根的最大弯曲力矩为
计入K、Ysa、Yε 后，得齿根弯曲强度校核公式
调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面淬火钢
附 齿轮弯曲疲劳可靠性试验
对称双向弯曲（如惰轮、行星轮）时，应将查表得到的σFlim 乘以0.7。双向运转时，所乘系数可稍大于0.7。
闭式传动常先按接触疲劳强度求出齿轮直径和齿宽，再校核其弯曲疲劳强度。齿面硬度很高的闭式传动，也可按弯曲疲劳强度确定齿轮模数，再校核其接触疲劳强度。开式传动只需进行弯曲疲劳强度计算求取模数。
试验齿轮的接触疲劳极限sHlim查表
铸铁
正火结构钢和铸钢
调质钢和铸钢
渗碳淬火及表面淬火钢
接触疲劳寿命系数ZN
最小安全系数SN
12.7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
4、分度圆直径的初步计算
式中，Ad 见表12.16，若为其他材料配对时，应将Ad 乘以修正系数 （表12.16）。同时，
3 静强度校核计算----略讲
当齿轮工作可能出现短时间、少次数（小于表12.15中N0值）的超过额定工况的大载荷（异常重载或重复性中等甚至严重冲击）时，则进行静强度校核： 102<NL<N0时，进行少循环次数强度校核； NL<102时，进行瞬时过载强度校核计算。 各计算公式见表12.18。
1 齿面接触疲劳强度计算
二、 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
1、原始计算公式
取节点处ρ1、ρ2 ，将式12.7中的变量ρ换为定值，同时计算偏于安全。
《齿轮强度设计》课件
齿轮的运动和受力特点
结构和用途
回顾齿轮的结构和常见用 途，理解齿轮的基本形式。
运动方式
探讨齿轮的旋转和传动方 式，了解齿轮的运动特点。
受力特点
分析齿轮所受的受力情况， 揭示齿轮的受力特点。
齿轮强度设计基础
齿轮齿数的计算方法
根据负载计算齿轮的模数
介绍计算齿轮齿数的常用方法， 确保齿轮传动的准确性。
材料的选择
介绍常用的齿轮材料，并讨论如何选 择合适的材料。
强度计算
详细说明齿轮强度计算的公式和步骤， 确保齿轮的强度要求。
举例：齿轮强度设计的实际应用
某汽车发动机的齿轮设计
通过具体案例，展示齿轮强度设计在汽车发 动机中的应用。
其他行业中的齿轮强度设计案例
介绍其他行业中齿轮强度设计的实际案例， 展示其普适性和重要性。
总结
1 齿轮强度设计的重
要性
强调齿轮强度设计对齿 轮运行稳定和寿命的重 要影响。
2 齿轮强度设计的基
础知识
总结齿轮强度设计的核 心知识和基本原则，为 进一步学习打下基础。
3 齿轮强度设计的实
际应用
回顾齿轮强度设计在实 际工程中的应用，激发 学习者的兴趣和动力。
《齿轮强度设计》PPT课 件
这是一份关于齿轮强度设计的课件，将深入介绍齿轮的运动和受力特点，以 及齿轮强度设计的基础知识和实际应用案例。
什么是齿轮强度设计
齿轮强度设计是指根据齿轮的结构和用途，通过计算齿轮的齿数、模数等参 数，选择合适的材料，并进行强度计算和修正系数计算，确保齿轮的运行稳 定性和寿命。
讲解根据负载条件计算齿轮模 数的步骤和公式，保证齿轮的 强度。
齿轮强度设计中的安全 系数
解读齿轮强度设计中的安全系 数的作用和取值范围，确保齿 轮的可靠性。
齿轮强度计算
机械设计基础 ——齿轮传动
相关参数选择
1 压力角a的选择： ? 一般齿轮 α=20°； 航空用齿轮α=25° 2 齿数z的选择 ? d1一定，齿数z1↑→重合度↑平稳性好 →m小→加工量↓，但齿
轮弯曲强度差 ? 闭式软齿面 ：z1宜取多→提高平稳性， z1=20~40 ? 开式或闭式硬齿面：z1宜取少→保证轮齿弯曲强度, z1 ≥17 3 齿宽系数的选择 ? ? d ↑→ b↑ →承载能力↑(p196) 但载荷分布不 均匀↑→应取得
二轮齿的接触疲劳强度计算mpa由式可知当齿轮的材料传动比及齿宽系数一定时由轮齿表面接触强度所决定的承载能力仅与中心距有关即中心距越大承载能力越强相应实际应力越小一般齿轮20
机械设计基础 ——齿轮传动
5-7 轮齿的失效形式及计算准则
一、失效形式 1、轮齿折断 2、齿面磨料磨损 3、齿面疲劳点蚀 4、齿面胶合
m
YF为齿形系数，只与齿形有关， 即与压力角、齿顶高系数、齿数有
?
2 KT1YF bd1m
?
2 KT1YF bz1 m 2
? [? F ]
? 注意：
m?
3
4 KT 1Y F
?
a
z
2 1
(i
?
1 )[ ?
F
]
MPa
mm
1 齿宽系数、齿数z1 2 许用弯曲应力[? F] 3 [? F]的取值: min([? F]1/YF1, [? F]2/YF2)
设计公式：
a?
3
48(i ? 1)
i?
KT1
a [? H ]2
mm
? 由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由
轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关，
齿轮的强度的计算
齿轮的强度的计算齿轮的设计者根据作用在齿轮上的负荷，旋转数，期待寿命等要素决定齿轮的式样。
在这里，简单的介绍齿轮强度中重要的弯曲强度和齿面强度。
直齿轮及斜齿齿轮的弯曲强度计算公式 JGMA401-01在轮齿上作用了超过极限值的力时，如图所示轮齿会从齿根部出现裂痕以致造成轮齿断裂。
弯曲强度计算公式如下所示。
图 7.1 弯曲应力不足符号名称影响因素／规格等σFlim 容许齿根弯曲应力材料／热处理mn 法向模数轮齿大小b 齿宽齿轮的大小提高弯曲强度需要将容许圆周力计算公式（7.1）中的分母减小，分子增大。
（a）使用高强度材料（容许齿根弯曲压力增加）（b）增大齿轮体积（大模数 / 宽齿面）（c）高强度齿形（减小齿形系数）- 大压力角 - 正变位（d）提高重合率（减小重合度系数）- 小压力角 - 增加齿高（e）提高齿轮精度直齿轮及斜齿齿轮的齿面强度计算公式 JGMA402-01齿面强度是基于齿面的接触应力计算轮齿抵抗点蚀（Pitting）发生的强度。
相对齿面强度的容许圆周力 Ftlim图 7.2 接触应力符号名称影响因素／规格等σHlim 容许接触应力材料／热处理d01 小齿轮的分度圆直径齿轮（小）的大小（直径）bH 有效齿宽齿轮的大小i 齿数比（ z2 / z1 ）轮齿数的比ZH 区域系数螺旋角／变位系数ZM 材料弹性系数齿轮材料的配合Zε重合度系数端面／纵向重合度Zβ螺旋角系数设为 1.00（未知）ZHL 寿命系数期待寿命ZL 润滑剂系数润滑油及动粘度ZR 粗糙度系数齿面的粗糙度ZV 润滑速度系数圆周速度／表面硬度提高齿面强度需要（a）使用经过淬火处理的硬质材料（增大容许接触应力）（b）增大齿轮体积（大节圆直径／增加有效齿宽）（c）提高重合率（减小重合度系数）（d）提高齿轮精度齿轮的强度计算方法很多, 也比较复杂。
齿轮强度计算完整版本
SF－弯曲疲劳安全系数
由表14-６查得
Yx－尺寸系数
由图14-26查得
考虑齿轮的实际尺寸大于试件尺寸 时，对弯曲疲劳的影响系数。
.
接触疲劳极限Hlim
在当一
区材般
域料取
的、区
上工域
半艺图
部及的
分热中
取处间值理值。性或能中 Nhomakorabea好间
时偏
返
，下
回
可值
.
表14－6安全系数
可靠程度
SH
高可靠性 1.25
一般可靠性 1.00
四、直齿圆柱齿轮的齿根弯曲强度计算 设计公式：
m3 2 dZ 01 20 K F 0 1 T P Y FY aSY a
齿形系数Yfa可由图14-19查取
.
齿形系数Yfa
.
应力修正系数YSa
.
重合度系数Y
.
齿宽系数d
表14-4
齿轮相对于轴承
齿面硬度
的位置
软齿面 硬齿面
对称布置
0.8 ~ 1.4 0.4 ~ 0.9
e<1.6m时，将齿轮与 轴做成一体，称为齿 轮轴.。
齿轮轴 直齿轮的齿轮轴
锥齿轮的齿. 轮轴
2、实心齿轮 当齿轮的齿根圆直径与轴的直径相差较 大时，应分开制造。 当da<=180 mm 时，齿轮做成实心结构。
.
3、腹板式结构 当180 < = da<=500mm时，齿轮做成腹板式结构
.
二、铸造齿轮 当齿顶圆直径 da>=500mm时，齿轮锻造困难， 采用铸造的轮辐式结构。
低可靠性 0.80
SF 1.50 1.00 0.70
对于高速重载或重要的齿轮传动，应按
齿轮副的齿形设计和强度计算
齿轮副的齿形设计和强度计算齿轮副是机械传动中最常用的一种传动方式，其基本构成单元是齿轮。
齿轮的齿形设计和强度计算则是齿轮副设计中的重要内容。
本文将从齿形设计和强度计算两个方面来探讨齿轮副的设计。
一、齿形设计齿形是齿轮副中最基本的构成单元，它直接影响着齿轮副传动的精度和效率，因此齿形设计是齿轮副设计中不可忽视的一个环节。
1.基本概念齿形设计的基本概念包括齿形参数和齿形尺寸。
齿形参数是指齿轮齿形的一些几何参数，包括齿高、齿顶高、齿根高等。
齿形尺寸则是指齿轮齿形的具体大小，包括齿轮的模数、齿数、齿顶径、齿宽等。
2.齿形设计原则齿形设计的原则是在保证齿轮副传动精度和效率的前提下，尽量减小齿轮与齿轮之间的啮合震动和噪音。
在齿形设计中，需要注意以下几点：（1）齿轮与齿轮之间的啮合面要尽量光滑且呈流线型，以减小摩擦损失和噪音。
（2）齿形设计应合理安排齿数、齿高、齿顶高和齿根高等参数，使得齿轮副的啮合角度和齿数比适当，减小啮合震动和噪音。
（3）齿形设计应根据齿轮的使用环境和要求进行调整，如要求传动效率高，应尽量减小齿形参数；要求传动平稳，应适当增大齿形参数。
二、强度计算齿轮副的强度计算是齿轮副设计中的关键环节，是确保齿轮副传动稳定和长久使用的保障。
1.强度设计基础强度计算的基础是齿轮的材料强度和齿面接触应力。
齿轮的材料强度是指齿轮的材料在受力时所能承受的最大应力，而齿面接触应力则是指齿轮齿面之间接触所产生的应力。
2.计算方法强度计算方法主要有两种，一种是按ISO齿轮标准计算；另一种是按照AGMA齿轮标准计算。
两种计算方法各有优缺点，具体的计算方法应根据齿轮的实际情况来确定。
ISO计算方法适用于齿轮模数在3mm及以下的小模数齿轮。
ISO计算方法的优点是计算简单、公式标准，容易掌握，不需要复杂的CAD软件支持。
但缺点是计算精度偏低，不适用于高精度齿轮的设计。
AGMA计算方法适用于所有模数的齿轮。
AGMA计算方法的优点是计算精度高，可以用CAD软件进行辅助计算，适合精密齿轮的设计。
齿轮强度的计算
一、轮齿的接触应力ζj 的计算：ζj=0.418√FE(1/ρz+1/ρb )/bF=F1/(cos αcos β)F1=2Tg/dd 为节圆的直径Tg 为计算载荷ρz 、ρb 分别为主从动齿轮节点处的曲率半径：直齿轮：ρz=r z sin α ρb= r b sin α斜齿轮：ρz=（r z sin α）/cos 2β ρb=（ r b sin α）/cos 2βr z r b为主，从动齿轮节圆半径 二、轮齿弯曲应力ζw 的计算：直齿轮：ζw=F1K ζK f /bty=2TgK ζK f /πm 3ZK c y斜齿轮：ζw=2Tgcos βK ζ/∏m 3n ZK c yK εK ε为重合度系数，一般取K ε=2.0K ζ集中应力系数，一般直齿轮取K ζ=1.65，斜齿轮取K ζ=1.50y 为齿形系数，一般在0.16---0.18之间K c 为齿宽系数，一般在4.5---8.0之间K f 为摩擦力系数，主动轮取1.1，从动轮取0.9 A B δf Fa LbX一、初选轴的直径已知中心距A。
第二轴与中间轴中部直径：d≈0.45A，轴的最大直径d和支承间距离L的比值：d/L=0.16--0.18；对二轴：d/L=0.18--0.21；第一轴花键部分直径d可按下试初选：d=K 3√T emax式中，K为经验系数，K=4.0---4.6；T emax为发动机最大转矩（N.m）二、轴的强度计算1.轴的刚度计算：轴在垂直面内绕度：f c=F1a2b2/3EIL轴在水平面内绕度：f s=F2a2b2/3EIL轴在水平面内转角: δ=F1ab（b-a）/3EIL式中，F1为齿轮齿宽中间平面上的径向力（N）,F2为齿轮齿宽中间平面上的圆周力（N），E为弹性模量，E=2.1×105MPa；I为惯性矩（mm4），对于实心轴，I=πd4/64;d为轴的直径（mm），花键外按平均直径计算；a，b为齿轮上的作用力矩A,B的距离（mm），L为支座间的距离（mm）。
齿轮强度以及寿命计算
由于4个齿轮组合（包括8个齿轮）所选材料一致，其传动关系也一一对应，故只需求出连接输入轴的1号大齿轮和4号小齿轮的受力情况和寿命校核即可知其他齿轮的状态能否满足要求。
一、1号大齿轮（转速最快）（1）调质硬度HB285~341HB，查图按MQ级质量要求取值，得轮齿接触疲劳极限为σHlim = 760N/mm2 , 轮齿弯曲疲劳极限σFlim = 300N/mm2（2）齿面接触强度核算：T1 = T d i0 n01 =9549×0.45/5547×（42×32×33/11×15×14）×0.97=14.43 n1 =1387 b=0.35a=11.551）分度圆上名义切向力F t =2000T1 /d1 = 549.712）使用系数K A=13）动载系数K V齿轮线速度v=лd1n1/60000=3.81m/s其传动精度系数C=-0.5048ln(z)-1.144ln(m)+2.825ln(ƒpt)+3.32=8.84取C=9，查图得K V =1.154)螺旋线载荷分布系数K HBK HB =1.12+0.18(b/d)2 + 0.23*10-3 b=1.135)齿间载荷分布系数K HAK A F t / b=109.3/11.55= 9.46查表，得K HA = 1.26）弹性系数Z E查表，Z E=189.87)重合度系数Zε端面重合度ε1 =0.865 ε2=0.675 则εa =(1+0.32)×0.865+(1-0.32)×0.675=1.607查图，得Zε=0.898) 小齿轮、大齿轮的单对齿啮合系数Z B 、Z D都等于19）计算接触应力σH1 =Z B （K A K V K HB K HA ）0.5Z E Zε[F t /d1b×(u+1)/u]0.5=1×(1×1.15×1.13×1.2) 0.5 ×189.8×0.89×(549.71/606.375×4.82/3.82) 0.5=225.6 N/mm210）寿命系数Z NT考虑到车身翻转机构并不要时刻运转，只需偶尔性的使用，取其满载工作时间10000小时做寿命校核。
齿轮传动的强度计算
轮齿的弯 曲强度校 核公式为
将齿宽系 数
b代入上
式，得弯 曲强度的
d设计公式 d为
（
mm)
3
2KT1 d z12
YF YS
w
式中 YF ―齿形系
数，无单
位，其值
与齿数有
关；
YS―齿根 应力集中 系数；
―许用弯
曲应w 力。
（四）齿 面接触疲 劳强度计 算
齿面接触 疲劳强度 计算是为 了防止齿 面发生疲 劳点蚀的 一种计算 方法，因 为点蚀往 往发生在 节线附 近，所以 计算准则 为：保证 节线处的 接触应力 小于或等 于许用接 触应力。 对于标准 直齿圆柱 齿轮传 动，其齿 面接触疲 劳强度的 校核公式 为
m＝n mcot sβ
分度圆直
径： d1= ;
d2 mt z2
齿顶高：
mn z2 cos
ha=mn
齿根高： hf=1.25mn
全齿高： h= ha + hf=2.25mn
齿顶圆直 径： da1=d1+2mn ; da2=d2+2mn
齿根圆直 径： df1=d1 － 2.5mn; df2=d2 － 2.5mn
疲劳点蚀 是软齿面 闭式齿轮 传动主要 失效形式 。
避免措 施：采用 闭式齿轮 传动；轮 齿进行齿 面接触强 度计算；
3、胶合
失效原 因：高速 重载及润 滑和散热 不良时， 由于发热 而使润滑 油粘度降 低而被挤 出，使两 轮齿接触 面常常出 现一种互 相焊连起 来的现 象，称为 胶合。当 两轮齿齿 面相对滑 动时，其 表面胶合 处即被撕 下形成胶 合痕迹， 最后将使 轮齿失效 。
轴向力
齿轮的强度计算67页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
齿轮强度计算公式
方向：
四．
1.
1)计算公式：
按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b，则：
以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入
整理得：
校核式：
对于a=200的标准齿轮ZH=2.5。
故：
设计式：
2)参数说明
a)K=KAKvKK
Kv---按平均分度圆速度查取。
考虑轮齿啮合时的效率
考虑搅油时的效率
轴承的效率
小
第十二章齿轮传动小结
1.齿轮传动特点
2.分类：开式、闭式、半开式；软（硬）齿面齿轮传动
轮齿折断
疲劳点蚀
3. 失效形式及设计准则磨损
塑性变形
胶合
4.选材及热处理原则
直
5. 受力分析：斜大小、方向、旋向
锥
6.计算载荷：K=KAKvKK
直接触
7.强度计算：斜
(1)和(2)结论不同，错在哪里？
14.大小不同的两齿轮，齿根弯曲应力是否相同？
15.齿轮材料及热处理一定时，轮齿的齿面接触疲劳强度主要
取决于齿轮分度圆直径、齿根弯曲应力主要取决于齿轮
的模数，对吗？
16.选择齿数时要考虑哪些因素？开式齿轮宜选择多的齿数
还是闭式软齿面齿轮传动宜选择多的齿数？
17.圆锥齿轮的受力分析是在什么条件下进行的？
10.什么是鼓形齿轮？作成鼓形齿轮的目的？
11.齿面接触疲劳强度计算式中，计算的是哪点的接触应力？
12.一对啮合的齿轮，大、小齿轮的接触应力哪个大？
13.
(1)
由此式可以看出，分度圆直径越小，接触应力越大；
(2)而直径不同的一对齿轮啮合时，两齿轮的接触应力是
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• 假设：单对齿啮合，力作用在
Ft
节点P，不计Ff
• 轮齿间的总压力→法向力Fn, 沿 Fr
Fn
啮合线指向齿面
• 1 、Fn 的分解：
• 圆周力Ft、径向力Fr
• 圆周力Ft:沿节圆切线方向指向
齿面
• 径向力Fr:沿半径方向指向轮心
2 、作用力的大小： Ft＝2T1/d1
T1 －小齿轮传递的转矩, Ｎ·mm d1 －小齿轮节圆直径, mm
荷大 滑动速度低形成油膜条件差 接触疲劳产生麻点 发生部位： 偏向齿根的节线附近 闭式齿轮传动的主ห้องสมุดไป่ตู้破坏形式 开式传动中一般不会出现点蚀现
象 采取措施: 提高材料硬度 增强抗点蚀能力 合理选择润滑油 防止裂纹扩展
机械设计基础 ——齿轮传动
3、 齿面磨料磨损
发生机理： 磨料(沙粒、铁屑等)进入啮合区
机械设计基础 ——齿轮传动
二、计算准则
• 防齿面点蚀 齿面接触疲劳强度计算
•
限制接触应力
• 防轮齿折断 齿根弯曲疲劳强度计算
•
限制弯曲应力
求尺寸d或a 求模数ｍ
闭式软齿面——以保证接触疲劳强度为主 闭式硬齿面 ——以保证弯曲疲劳强度为主 开式传动 ——以保证弯曲疲劳强度为准则
机械设计基础 ——齿轮传动
s1
• 弯曲分力 FH = Fn cos
• 压缩分力 Fv = Fn sin
机械设计基础 ——齿轮传动
一、轮齿的弯曲疲劳强度计算
•
危险剖面的弯曲应力为： F
M W
6Fn cos l
bs12
Ft bm
YF
6( l ) cos
YF
m
( s1 )2 cos
m
YF为齿形系数，只与齿形有关，即与压力角、 齿顶高系数、齿数有关，而与模数无关。
机械设计基础 ——齿轮传动
5-7 轮齿的失效形式及计算准则
一、失效形式 1、轮齿折断 2、齿面磨料磨损 3、齿面疲劳点蚀 4、齿面胶合 二、计算准则
机械设计基础 ——齿轮传动
1 轮齿折断
Fn
产生原因: 齿根弯曲应力大 齿根应力集中 折断类型: 疲劳折断—反复应力 疲劳裂纹 轮齿疲劳折断 突然折断—齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时产
5-8 齿轮的材料
轮齿材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧
• 锻钢---（中低碳钢、合金钢）
• 齿表面硬度<=350HBS的齿轮
• 热处理：调质或正火
• 小齿轮硬度>大齿轮25-50HBS
• 常用材料：45，35SiMn, 40Cr,35CrMn...
❖ 铸钢 ❖ 热处理：正火，回火 ❖ 材料：ZG310-570,ZG340-640应
机械设计基础 ——齿轮传动
5-10 直齿轮轮齿弯曲疲劳强度计算
1、作用力的分析 2、轮齿的弯曲疲劳强度计算
机械设计基础 ——齿轮传动
一、作用力的分析
Fn
• 简化：计算轮齿的弯曲强度时，可
将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只
有一对轮齿传递全部载荷
• 轮齿的疲劳折断与弯曲疲劳强度有
FV
关
l
FH Fn
• 法向力可以分解为两个分力 ：
轮弯曲强度差 闭式软齿面 ：z1宜取多→提高平稳性， z1=20~40 开式或闭式硬齿面：z1宜取少→保证轮齿弯曲强度, z1 ≥17
3 齿宽系数的选择 yd ↑→ b↑ →承载能力↑(p196) 但载荷分布不 均匀↑→应取得
适当 计算(实用)齿宽 ： b= ydd1, B1=b+5~8, B2=b
校核公式： F
设计公式：
m
2 KT1YF bd1m
3
2 KT1YF bz1m 2
4 KT1YF
[ F ]
注意：
a z12 (i 1)[ F ]
MPa mm
1 齿宽系数、齿数z1
2 许用弯曲应力[F]
3 [F]的取值: min([F]1/YF1, [F]2/YF2)
机械设计基础 ——齿轮传动
Fr＝Ft·tana
a －啮合角
机械设计基础 ——齿轮传动
二、轮齿的接触疲劳强度计算
• 轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似以节点为准
• 有曲率的齿廓接触点→接触应力→赫兹公式
• 校核公式：
H
335 a
KT1 b
(i 1)3
i
[H ]
MPa
设计公式：
3
a 48(i 1)
KT1
i a[ H ]2
齿面磨损 齿形破坏 齿根减薄（根部严重） 断齿 发生部位：齿面 发生状况： 开式齿轮传动的主要失效形式
采取措施: 加强润滑 开式改闭式传动
机械设计基础 ——齿轮传动
4 齿面胶合
产生原因: 高速重载；散热不良； 滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生部位： 沿运动方向撕裂
采取措施: 减小模数，降低齿高 抗胶合能力强的润滑油 材料的硬度及配对
生 变形折断—制造或安装不准确，以及轴的变形引起 发生部位： 轮齿根部(全齿折断)、缺角(斜齿轮局部折断)
采取措施: 增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕 减小应力集中 增大轴及支承的刚性 受载均匀 合适热处理 齿芯具有足够韧性、表面强化
机械设计基础 ——齿轮传动
2 、齿面疲劳点蚀
产生原因: 轮齿在节圆附近一对齿受力，载
mm
由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由
轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关，
即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小
齿宽系数越大，中心距越小
两轮的接触应力相等
[H] min([H]1, [H]2)
机械设计基础 ——齿轮传动
相关参数选择
1 压力角a的选择： 一般齿轮 α=20°； 航空用齿轮α=25° 2 齿数z的选择 d1一定，齿数z1↑→重合度↑平稳性好 →m小→加工量↓，但齿
机械设计基础 ——齿轮传动
例题1
• 已知：如图 • 求：齿轮2、3的圆
周力的方向
习题
Ft1
Ft2
Z2 Z1
Z3 Ft3 Ft4
Z4
A向
A
B
C
D
正确
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2
• 已知：如图 • 求：齿轮2、3的圆周
力的方向
习题
Ft1 Ft2
Z1
Z2
Ft3
Z4
Z3
Ft4
A向
A
B
C
D
正确
本节内容结束
用：大尺寸齿轮（400-600）
•齿表面硬度>350HBS的齿轮 •热处理：淬火,表面淬火---4060HRC •常用材料：45，35SiMn, 40Cr, 20CrMnTi…
❖ 铸铁 ❖ 材料：HT200,HT300,QT500-7 ❖ 应用：开式、低速、无冲击场合
❖ 非金属材料 ❖ 材料：布（木）质塑料、尼龙 ❖ 应用：高速、轻载、要求噪声低