正切函数图像及性质

第14讲 正切函数的性质与图像

第一部分 知识梳理

1. 正切函数的图像

2. 正切函数

的性质

3. 函数tan()y A x ωϕ=+的周期为T πω

=

第二部分 精讲点拨

考点1 正切函数的图像的应用

（1）

直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x =相交的相邻两点间的距离是（ ） .A π .B 2

π

.C 2π D 与a 值有关

y

[].1EX 解不等式tan 1x ≥-

考点2 正切函数性质应用

（2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 ①0

tan167与0

tan173； ② 11tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭与13tan 5

π

⎛⎫

-

⎪⎝⎭

（3）求函数tan 2y x =的定义域、值域和周期，并且求出它在区间[],ππ-内的图像

考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域 【例2】 求函数tan()3

y x π

=+的定义域，并讨论它的单调性

[].1EX 求函数3tan(2)4

y x π

=-的单调区间

考点4 正切函数综合应用

【例3】试判断函数tan 1

()lg

tan 1

x f x x +=-的奇偶性

【例4】已知3

4

x π

π

-≤≤

,2

()tan 2tan 2f x x x =++,求()f x 的最大值与最小值，并且

求相应x 的值

第三部分 检测达标

一、选择题

1．函数)4

tan(π

-

=x y 的定义域是 （ ）

A.{x R x x 且,|∈}Z

k k ∈+

≠,4

2π

π B. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈+≠,43ππ

C. {x R x x 且,|∈}Z

k k ∈≠,π D. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈±≠,4

2ππ

2．若

,2

4

π

απ

<

<则（ ）

A ．αααtan cos sin >>

B ．αααsin tan cos >>

C ．αααcos tan sin >>

D ．αααcos sin tan >>

3．若函数y=2tan(2x+

4

π

)的图象的对称中心是（ ） A ．（8π，0） B ． （4π，0） C ．（48ππk +，0） D ．（4

8ππk +-，0）

4．若函数)3

tan(2)(π

+=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为（ ）

A ．1，2

B ．2

C ．2，3

D ．3 5. 函数y =tan (2x +

6

π

)的周期是 ( ) A π B 2π C

2π D 4

π 6. 已知a =tan1,b =tan2,c =tan3,则a 、b 、c 的大小关系是 ( )

A ． a

7. 下列函数中,同时满足(1)在(0,2

π

)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是 ( )

A y =|tanx |

B y =cos x

C y =tan 2

1

x D y =－tanx 8. 函数y =lgtan

2

x

的定义域是 ( ) A .{x |k π

4π,k ∈Z} B . {x |4k π

π

,k ∈Z} C.{x |2k π

9.方程x -tan x =0的实根个数为

A .1

B .2

C .3

D .无穷多 10.已知函数y =tan ωx 在(-2π,2

π

)内是单调减函数,则ω的取值范围是 ( ) A .0<ω≤ 1 B . -1≤ω<0 C.ω≥1 D. ω≤ -1 11.函数tan cos y x x = 的部分图象是

12.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）

A ．35(

,

)(,

)244ππ

ππ B ．5(,)(,)424ππππ

C ．353(,)(,)2442ππππ

D ．33(,)(,)244

ππππ

.A .B .C

.D

二.填空题 9 . 函数y =2tan(

3π-2

x

)的定义域是 ,周期是 ; 10 .函数y =tan 2x -2tan x +3的最小值是 ; 11 .函数y =tan(

2x +3

π

)的递增区间是 ; 12.下列关于函数y =tan2x 的叙述：①直线y =a (a ∈R)与曲线相邻两支交于A 、B 两点,则线

段AB 长为π；②直线x =k π+2π

,(k ∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k π,0),(k ∈Z),

正确的命题序号为 . 三. 解答题

13.不通过求值，比较下列各式的大小

（1）tan(-5π)与tan(-37π) (2)tan(78π)与tan (16π

)

14.求函数)3

2tan()(π

-=x x f 的定义域、周期、单调区间、对称中心．