2018-2019学年七年级数学上册第四章基本平面图形第5节多边形和圆的初步认识同步练习含解析新版北

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第四章 基本平面图形

5 多边形和圆的初步认识

1.观察、探索及应用:

(1)观察下图并填空.

一个四边形有2条对角线;

一个五边形有5条对角线;

一个六边形有__9__条对角线; 一个七边形有__14__条对角线;

(2)分析探索:从凸n 边形的一个顶点出发,可作__n -3__条对角线,凸n 边形共有n 个顶点,若允许重复计数,共可作__n (n -3)__条对角线;

(3)结论:一个凸n 边形有__n (n -3)2

__条对角线; (4)应用:一个十二边形有__54__条对角线,如果一个凸n 边形有44条对角线,那么n 的值等于__11__.

2. 如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°,40°,50°,则剩下的扇形是圆的( B )

A .13

B .23

C .12

D .34

3.有下列说法:①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形;②多边形的边数是不小于4的自然数;③从一个多边形(边数为n )的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成(n -2)个三角形;④半圆是扇形.其中正确的结论有( B )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

4.从一个十二边形的同一个顶点出发,连接其余各顶点,可以把这个十二边形划分成__10__个三角形.

5.在一个圆中,扇形EOF 占圆面积的23,则该扇形的圆心角为__240__度. 6.下列图形中,是正多边形的是( D )

A .直角三角形

B .等腰三角形

C .长方形

D .正方形

7.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线,这个多边形是( D )

A .三角形

B .四边形

C .五边形

D .六边形

8.如图,MN 为⊙O 的弦,∠M =50°,则∠MON 等于__80°__.

9.已知⊙O 的半径为1,弦AB 长为1,则弦AB 所对的圆心角为__60°__.

【解析】 如答图,连接OA ,O B .∵OA =OB =AB =1,∴△OAB 是等边三角形,∴∠AOB =60°,故弦AB 所对的圆心角的度数为60°.

,答图)

10.从下图中,你能看到哪些平面图形?

解:能看到三角形、长方形、五边形、六边形、圆、弧等平面图形.

11.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =40°,以C 为圆心,CB 为半径的圆交AB 于点D ,连接CD ,则∠ACD =( A )

A .10°

B .15°

C .20°

D .25°

【解析】 ∵∠ACB =90°,∠A =40°,∴∠B =50°.∵CD =CB ,∴∠BCD =180°-2×50°=80°,∴∠ACD =90°-80°=10°.

,第11题图) ,第12题图)

12如图,将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A ′B ′C ,已知AC =6,BC =4,则线段AB 扫过的图形的面积为( D )

A .23π B.83π C.6π D.103

π 【解析】 ∵△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′,∴S △ABC =S △A ′B ′C ′,∠BCB ′=∠ACA ′=60°.∵线段AB 扫过的图形的面积=S 扇形ACA ′+S △ABC -S 扇形BCB ′-S △A ′B ′C ,∴线段AB 扫过的图形的面积=S

扇形ACA ′-S 扇形BCB ′,∴线段AB 扫过的图形的面积=16×π×36-16

×π×16=103

π. 13.多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.如图给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个,3个,4个小三角形.

请你按照上述方法将下图中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n 边形.

解:如答图所示.

答图1的三角形个数为4,答图2的三角形个数为5,答图3的三角形个数为6.连接n 边形一个顶点和其他各顶点,将n 边形分割成(n -2)个三角形;连接n 边形边上一点(顶点除外)和各顶点,将n 边形分割成(n -1)个三角形;连接n 边形内一点和各顶点,将n 边形分割成n 个三角形.

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