工程可靠性教程-课后题-第三章答案

3.1 （2010过程装备控制工程模块1班 陈梦媛 提交）

试比较图E3.1中两种2n 个单元构成的并-串联和串-并联系统的可靠度大小，假设各单元的失效相互独立。

(a) (b)

图E3.1

(a) 分系统冗余 (b) 单元冗余

答：

设每个单元的可靠度为R 。

则(a)的可靠度为)2(2)21(1)1(1222n

n n n n n n a R R R R R R R R -=-=+--=--=

(b)的可靠度为()

[

][]n n n

n

n

b R R R R R R R R )2()

2()21(11122

2-=-=+--=--=

∵

]

2)(2[]

2)()

(2)(2

)(2

2[)]2()2[(1

12

2

21

1n n n n n

n n n n

n n

n n

n

n

n n n a

b R R R R R R C

R C R C R R R R R R +--+≥+--+-+⋅⋅⋅+-+-+=---=-----

由上式可知，0＞a b R R - ∴(b)的可靠度大于(a).

更一般的情况（摘自 王文义等. 串-并联和并-串联系统寿命比较. 石家庄铁道学院学报. 1997(10)1:65-68）：

假设部件X i 的寿命为L i ，系统a 、b 的寿命分别为S 1和S 2，则有串联及并联系统性质可知：

S 1=max(minL i )

1≤i≤n

S 2=min(maxL i )

1≤i≤n

对于任意i=1,2，……n ， 因为maxL i ≧L i 所以maxL i ≧minL i

1≤i≤n

即maxL i ≧max(minL i )

1≤i≤n

因上式对任意i 成立，所以

min(maxL i ) ≧max(minL i ) 1≤i≤n 1≤i≤n

3.2 （2010过程装备控制工程模块2班 胡彬斌 提交）

某一系统有3个元件，至少两个正常工作系统才能正常工作，若单元的寿命服从指数分布。其MTTF=2000h ，试画出系统的逻辑框图，并计算运行100h 时系统的可靠度。 答：

系统逻辑框图为：

或

因为：MTTF=1/λ=2000h 所以：λ =1/2000=0.0005

R （100）=20.0005100

30.000510032e e -⨯⨯-⨯⨯-=2.7145-1.7214=99.31%

3.3 （2010过程装备控制工程模块2班-朱启惠

2010能环模块班-陈杭 联合提交）

假设单元的可靠度为R 0(t)=exp(-λt)，其中λ=0.001/h ，由这种单元组成的二单元

串联、并联及2/3(G)表决系统； (1)分别计算三种系统的平均寿命；

(2)当t=100h 、t=700h 、t=1000h 时，分别计算三中系统的可靠度；

(3)当可靠度为Rs=0.99、0.90、0.70、0.50、0.20，分别计算三种系统的可靠寿命。 答：

(1).二单元串联系统：

()()()123123123123121323123

111 2s R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R =+-+-+-=++-()()()()132312312232 32t t t

t

s t t

R e

e e e

e e λλλλλλλλλλλ-+-+-++-+--=++-=-

h n MTTF 500001

.02110=⨯==

λ 二单元并联系统： h i MTTF n

i 1500001

.021

001.011110

=⨯+⨯=

=∑

=λ

()G 3/2表决系统： h i MTTF n

k i 33.833001

.031

001.02110

=⨯+⨯=

=∑

=λ

(2).二单元串联系统：

()t

n e t R 0λ-=

()2.0100001.02100-⨯⨯-===e e t R =0.8187 ()4.1700001.02700-⨯⨯-===e e t R =0.2466 ()21000001.021000-⨯⨯-===e e t R =0.1353 二单元并联系统： ()()

2

011t e t R λ---= ()()

()

2

1.02

100

001.01111100-⨯---=--==e e t R =0.9909

()()

()

2

7.02

700001.01111700-⨯---=--==e e t R =0.7466 ()()

()

2

12

1000001.011111000-⨯---=--==e e t R =0.6004 ()G 3/2表决系统：

对于单元服从指数分布的()G 3/2表决系统：

()23=[1]32n

n

i

n i

i

i i t

t n i t t n

n i k

i k

R t C p q C e e e e λλλλ-----===-=-∑∑

()()()()()

1

220.0011000.001100330.0011000.0011003310011R t C e e C e e -⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯==-+-=

20.00110030.00110032e e -⨯⨯-⨯⨯-=2.4562-1.4816=97.46%