电动力学第二章

电动力学A 刘克新

第二章

静电场

本章主要内容

§1、静电势和Poisson方程，唯一性定理§2、微分方程分离变量法

§3、镜像法

§4、Green函数法

§5、电多极矩及其与外场作用

§1、静电势和Poisson方程，唯一性定理¾1、静电势

¾2、静电势的方程和边值关系

¾3、唯一性定理

¾4、静电场的能量

§2、微分方程分离变量法

¾1、从Poisson方程到Laplace方程¾2、分离变量法

¾3、举例

0=2)

2

j

x )][][sin()()]kz

kz

k k n n A e B e A n B con n ρϕϕ−++第一类n 阶贝塞尔函数第二类贝塞尔函数

§3、镜像法

¾1、平面边界

¾2、接地导体球¾3、不接地导体球

(2) 在z < 0 的半无限空间

导体表面上的电荷在上半平面产生的电势，相当于像电荷－q在上半平面的产生的电势。根据对称性，

导体表面上的电荷在下半平面产生的电势，相当于上面的－q在下半平面的产生的电势。上面的－q和原有的q相加为0，

因此下半个空间中的电势为0。

思考题：当上半平面充满介电常数为ε 的均匀电介质时，情况如何？

§4、Green函数法

¾1、Green函数

¾2、利用Green函数解边值问题¾3、几种特殊Green函数的表达式¾4、应用举例

§5、电多极矩及其与外场作用

¾1、电势的多极展开

¾2、电多极矩

¾3、电荷体系在外电场中的能量

¾4、电偶极子在外场中受到的作用力和力矩