第五讲 竖向荷载作用下的分层法
第五讲 竖向荷载作用下的分层法
•
由分层法计算所得的框架节点处的弯矩之和常 常不等于零。这是由于分层计算单元与实际结构 不符所带来的误差。若欲提高精度，可对节点， 特别是边节点 不平衡弯矩再作一次分配，予以修 正。
• 5.3.2 弯矩二次分配法 • 计算竖向荷载作用下多层多跨框架结构的杆端弯矩时，如用无侧移框架的 弯矩分配法，由于该法要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件 的影响，因而计算相当繁复。根据在分层法中所作的分析可知，多层框架 中某节点的不平衡弯矩对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较 小，因而可假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端 有影响，这样可将弯矩分配法的循环次数简化到弯矩二次分配和其间的一 次传递，此即弯矩二次分配法。下面说明这种方法的具体计算步骤。 • （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷 载作用下各跨梁的固端弯矩。 • （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的反号后的不平衡弯矩 均进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 • （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数 均取1/2）。 • （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配， 使各节点处于平衡状态。 • 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 • （5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯矩叠加， 按图14-11（c） 的计算简图进行计算时，应做以下修正：①除底 层以外其他各层柱的线刚度均乘 0.9 的折减系数； ②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为 1 ／ 3 。在求得图 14-11 （ c ）中各开口刚架中的结 构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同 柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力、 而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结 构中相应层次的梁的内力。
多层和高层框架结构设计-竖向荷载作用
设计中，如采用手算，可使用分层法、迭代法、
弯矩二次分配法及系数法等近似方法进行计算。
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6
3.竖向荷载作用下的内力计算方法
（1）分层法 ①基本假定
忽略竖向荷载作用下框架结构的侧移；
每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、 下层柱产生内力，不在其他层梁和其他层柱 上产生内力。 应当指出，上述假定中所指的内力不包 括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部 各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 弯矩二次分配法
计算步骤 (1) 计算各节点弯矩分配系数； (2) 计算框架梁的固端弯矩；
(3) 计算各节点不平衡弯矩，并对所有节点的不 平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行 弯矩传递)；
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 弯矩二次分配法
左梁 下柱 右梁 0.353 0.175 0.472 13.13 H -7.32 4.38 -2.49 0.42 -3.16 -1.23 -3.32
左梁 下柱 0.864 0.136 7.32 I -6.32 -1.00 -1.66 1.43 0.23
0.72
-0.40 -0.20 -0.54
0.77 -0.77
G (7.63) (0.9×4.21) (0.9×4.21) H (10.21) (0.9×1.79) E F I
底层计算简图
G (0.9×4.21) H (0.9×4.21) 3.8 kN/m D (7.11) A I (0.9×1.79) 3.4 kN/m (12.77) (3.64) C
D
(9.53)
第四讲、第五讲 框架结构内力与水平位移
在初步设计阶段，为确定结构布置方案或构件截面尺寸， 还是需要采用一些简单的近似计算方法进行估算，以求 既快又省地解决问题。 另外，近似的手算方法虽然计算精度较差，但概念 明确，能够直观地反映框架结构的受力特点，从而可判 断电算结果的合理性。 本书中，我们将重点介绍框架结构的近似手算方法， 包括竖向荷载作用下的分层法，水平荷载作用下的反弯 点法和改进反弯点法（D值法）。
• 为了改善由此所引起的误差，在按图14-11（c） 的计算简图进行计算时，应做以下修正：①除底 层以外其他各层柱的线刚度均乘0.9的折减系数； ②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为1 ／3。在求得图14-11（c）中各开口刚架中的结 构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同 柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力、 而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结 构中相应层次的梁的内力。 • 由分层法计算所得的框架节点处的弯矩之和常 常不等于零。这是由于分层计算单元与实际结构 不符所带来的误差。若欲提高精度，可对节点， 特别是边节点不平衡弯矩再作一次分配，予以修 正。
（1）在现浇钢筋混凝土结构中，简化为刚接节点。 ）在现浇钢筋混凝土结构中，简化为刚接节点。
竖向荷载作用下的近似计算方法分层法
分层法计算要点
（3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口 框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值； 因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将 上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相 加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对 这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。 如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每 个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线 刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各 层柱的传递系数改用1/3。
竖向荷载作用下内力的近似计算方法 ——分层法
主讲：范凌燕
竖向荷载作用下的内力近似计算
在竖向荷载（vertical load）作用下，多、 高层框架结构的内力可用力法、位移法等结构 力学方法计算。工程设计中，如采用手算，可 采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数 法等近似方法计算。
常用方法——分层法
指结构的几何形状、约束、刚度和荷载具有对 称性(正对称或反对称)。正对称简称对称。 当结构承受正对称或反对称荷载时，也可以只 截取结构的一半进行计算，又称为半刚架法。
对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：
I2
I1 I1
M Q N
对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：
（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及 梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向荷载（包括节点集中力、 柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。
分层法的适用范围
分层法一般用于结构与荷载沿 高度分布比较均匀的多层框架的内 力计算，对于侧移较大或不规则的 多层框架不宜采用
力学补充知识：对称性的利用
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算
框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用分层法.
在进行竖向荷载作用下的内力分析时,可假定：（1）作用在某一层框架梁上的竖向荷载对其他楼层的框架梁的影响不计,而仅在本楼层的框架梁以及与本层框架梁相连的框架柱产生弯矩和剪力.（2）在竖向荷载作用下,不考虑框架的侧移.
计算过程可如下：
（1）分层：分层框架柱子的上下端均假定为固定端支承,
（2）计算各个独立刚架单元：用弯矩分配法或迭代法进行计算各个独立刚架单元.而分层计算所得的各层梁的内力,即为原框架结构中相应层次的梁的内力.
（3）叠加：在求得各独立刚架中的结构内力以后,则可将相邻两个独立刚架中同层同柱号的柱内力叠加,作为原框架结构中柱的内力.
叠加后为原框架的近似弯距图,由于框架柱节点处的弯矩为柱上下两层之和因此叠加后的弯距图,在框架节点处常常不平衡.这是由于分层计算单元与实际结构不符所带来的误差.若欲提高精度,可对节点,特别是边节点不平衡弯矩再作一次分配,予以修正.。
框架柱竖向荷载作用下分层法
框架柱竖向荷载作用下分层法在工程建设中，框架结构是常见的一种结构形式，其承载能力主要通过竖向的荷载来传递。
为了更好地分析和计算框架结构的承载能力，就需要采用合理的设计方法。
分层法是一种常用的框架结构设计方法，本文将详细介绍框架柱竖向荷载作用下分层法的相关内容。
框架结构是由柱子和梁连接组成的，承载能力主要依赖于柱子的受力特性。
在柱子竖向荷载作用下，分层法是一种常用的计算方法。
根据力学原理，柱子受力的方式可以分为压力和拉力两种情况。
分层法的基本思路是将框架分成若干个水平分层，将荷载沿着结构的垂直方向分层作用，然后分析每一层的受力情况，最终得到整个框架结构的受力状态。
分层法的具体步骤如下：1.确定分层:首先，在进行分析之前需要将框架结构按照楼层进行分层。
每一层的高度可以根据实际情况来确定，一般可以按照楼层高度进行划分。
2.计算荷载:确定了分层之后，就需要计算每一层受到的荷载大小和作用位置。
荷载可以是静态荷载，如自重和楼层荷载，也可以是动态荷载，如地震荷载和风荷载。
根据实际情况，确定每一层的荷载大小和作用位置。
3.计算受力:在确定了荷载之后，就可以根据力学原理和分层的特点，计算每一层的受力情况。
对于柱子来说，根据受力情况将柱子分为压力区和拉力区，然后进行受力计算。
4.总结受力:在计算了每一层的受力情况之后，就可以将所有层的受力情况进行总结。
根据每一层的受力情况和柱子的承载能力，确定整个框架结构的受力状态和承载能力。
分层法的优点是能够较为直观地反映框架结构受力的状态，适用于对框架结构进行初步分析和估算。
然而，分层法也有其局限性，它忽略了框架结构的横向荷载作用和柱子的弯矩效应，只是一种粗略的计算方法。
在实际工程设计中，还需要结合其他分析方法进行综合计算和验证。
综上所述，框架柱竖向荷载作用下的分层法是一种常用的计算方法。
通过将框架结构按照楼层分层，计算每一层的受力情况，然后总结整个框架结构的受力状态，可以初步了解框架结构的承载能力。
多层框架在竖向作用下的分层法计算的步骤
多层框架在竖向作用下的分层法计算的步骤随着建筑技术的不断进步，多层建筑已经成为了现代城市建设的主流，而在多层建筑的设计与施工中，计算其结构的承载能力是必须要考虑的因素之一。
本文将介绍多层框架在竖向作用下的分层法计算的步骤。
一、了解分层法计算的基本原理分层法又称为逐层法，是一种建筑结构计算方法，它将整个结构按一定的顺序分割成若干水平层，然后在每层内分别计算各自承受的荷载，最终得出整个结构的承载能力。
分层法计算通常分为三个步骤：1. 拟合模型在进行分层计算前，需要先根据结构的实际情况建立拟合模型，以便计算各层的强度和应力等。
2. 分层计算根据建立的拟合模型，将结构分层并逐层进行承载能力的计算和分析。
3. 整体验证经过逐层计算后，需要将每层的受力与承载能力综合起来，以验证整个结构的安全性和可靠性。
二、多层框架的分层计算步骤在进行多层框架的分层计算时，需要依照以下步骤进行：1. 确定分层顺序按照分层法的原理，需要将整个结构分层，确定各层的分层顺序。
对于多层框架结构，通常将其分为上部和下部两层，再将每一层按照楼层高度进行分割，以便更加精确地计算每一层的承载能力。
2. 确定分层高度分层计算中，每一层的高度决定着每一层的受力情况和结构的承载能力。
对于多层框架结构，楼层高度通常是固定的，因此可以按照实际的楼层高度确定每一层的分层高度。
3. 分层计算针对每一层，按照分层法的原理，分别计算该层的受力和承载能力。
具体方法如下：（1）确定该层的受力状态，通过应力分析计算出该层的强度和刚度等力学参数。
（2）按照各种荷载标准计算该层的荷载情况，包括静荷载和动荷载等。
（3）基于计算结果，对该层的承载能力进行评估和分析。
4. 整体验证经过逐层计算和分析后，需要将每层的受力和承载能力综合起来，进行整体验证。
通过比较整个结构的受力和承载能力，判断其是否满足安全要求和变形要求，以保证多层框架结构的安全性和可靠性。
三、总结多层框架在竖向受力作用下，采用分层法计算可以更加准确地评估结构承载能力，保证结构的安全性和可靠性。
框架在竖向荷载作用下内力计算ppt课件
q2l 2
1 12
10 82
53.333kN gm
(3)循环过程B2
A2
19
20
4、还原-叠加、结点不平衡弯矩再分配一次
21
6、计算框架梁其他截面的弯矩 计算框架梁截面的剪力 计算框架柱的轴力
绘出弯矩图、剪力图
22
（2）迭代法
不考虑框架侧移时
基本步骤： ➢ 绘出结构的计算简图，在每个节点上绘两个框；
2
（1）分层法
▪ 分层法计算框架的内力的思路
以求解框架梁端与柱端弯矩为目标进行的，在求出 框架梁端和柱端弯矩后，即可求出梁其他截面的弯矩； 然后再求出梁的剪力和柱的轴力。
▪ 基本假定：
➢ 忽略垂直荷载作用下框架结构的侧移； ➢ 每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、下层柱
产生内力，不在其他层梁和其他层柱上产生内力。
多层与高层房屋结构设计
多层与高层框架结构设计
Multi-story Frame Structures and Tall Frame Structures
第五讲
——框架在竖向荷载作用下内力的近似计算方法
1
竖向荷载下的内力计算的弹性分析方法
在竖向荷载（vertical load）作用下，多、高层框架结构的 内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如 采用手算，可采用分层法、迭代法、力矩分配法、弯矩二次分 配法及系数法等近似方法计算
Mi'k
' M F
ik
i
M ' ki
i
式中，
M
' ki
——汇交于节点i各杆的远端转角弯矩
i
之和，最初可假定为0。
注：按上述公式计算时，一般选择不平衡弯矩较大的节点开始计 算循环若干轮，直到全部节点的弯矩值达到要求的精度为2止4 。
竖向荷载作用下的近似计算-分层力矩分配法
力矩的分配系数是根据各层之间 的相对刚度确定的，相对刚度越
大，所分配到的力矩越大。
分层力矩分配法的应用场景
分层力矩分配法适用于多层框架、剪力墙、框架-剪力墙等结构体系的分析和计算。
该方法特别适用于高度超过30m的高层建筑结构，以及需要进行整体性能分析的大 型复杂结构。
分层力矩分配法在工程实践中得到了广泛应用，为多层和高层建筑结构的分析和设 计提供了重要的理论依据和计算工具。
分层力矩分配法在桥梁工程中的应用
总结词
灵活、适用性强
详细描述
分层力矩分配法在桥梁工程中具有灵活和适用性强的特点。该方法可以根据桥梁的结构 形式和跨度大小，灵活地选择合适的分层方式和计算模型，适用于各种类型的桥梁结构， 如梁式桥、拱桥、斜拉桥等。通过分层力矩分配法，可以准确地计算桥梁在不同荷载作
用下的内力和变形，为桥梁的优化设计和安全评估提供依据。
02
分层力矩分配法的计算步骤
确定各层的自重力和各层楼面的可变荷载
确定各层的自重力和各层楼面的可变荷载是进行分层力矩分配法计算的基础步骤 。自重力包括结构自重和填充墙自重，可变荷载包括楼面活荷载、屋面活荷载等 。
在计算过程中，需要将各层的自重力和可变荷载分别乘以相应的楼层高度，得到 每层的竖向荷载。
竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法
• 分层力矩分配法概述 • 分层力矩分配法的计算步骤 • 分层力矩分配法的优缺点 • 分层力矩分配法的实际应用案例
01
分层力矩分配法概述
分层力矩分配法的定义
1
分层力矩分配法是一种竖向荷载作用下的近似计 算方法，用于计算多层结构的内力和位移。
2
该方法基于分层法的基本原理，将多层结构按照 竖向荷载进行分层，并对每一层进行独立的分析 和计算。
《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法
《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法目录1 计算基本假定 ..................................................................... (1)2 分层计算法计算要点......................................................................13 利用分层解法研究工程实例 (7)3.1 算例 ..................................................................... . (7)3.2 ANSYS建模 ..................................................................... (11)3.3 加载 ..................................................................... .. (12)3.4 计算结果 ..................................................................... (13)4 结果分析 ..................................................................... (28)5 课程设计总结 ..................................................................... . (29)参考资料 ..................................................................... .. (29)《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法1 计算基本假定计算框架在竖向荷载作用下的内力时，可采用如下假定:忽略框架在竖向荷载作用下侧移;作用在某一层梁上的竖向荷载只对本层梁以及与本层梁相连的柱产生弯矩和剪力，而对其它层的梁和隔层的柱不产生弯矩和剪力。
《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法
《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法目录1 计算基本假定 ..................................................................... (1)2 分层计算法计算要点......................................................................13 利用分层解法研究工程实例 (7)3.1 算例 ..................................................................... . (7)3.2 ANSYS建模 ..................................................................... (11)3.3 加载 ..................................................................... .. (12)3.4 计算结果 ..................................................................... (13)4 结果分析 ..................................................................... (28)5 课程设计总结 ..................................................................... . (29)参考资料 ..................................................................... .. (29)《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法1 计算基本假定计算框架在竖向荷载作用下的内力时，可采用如下假定:忽略框架在竖向荷载作用下侧移;作用在某一层梁上的竖向荷载只对本层梁以及与本层梁相连的柱产生弯矩和剪力，而对其它层的梁和隔层的柱不产生弯矩和剪力。
竖向荷载作用下框架结构采用分层法进行内力计算举例
竖向荷载作用下框架结构采用分层法进行内力计算举例
例，某8层框架，底层层高5.0m ，其余层层高3.2 m ，各层横梁竖向均布荷载为12kN/m ，各层梁柱的相对线刚度如下图所示，用分层法计算此框架在竖向荷载作用下的弯矩。
梁柱相对线刚度图
解：分层法采用力矩分配法计算，具体过程见以下各图，各杆的分配系数写在方框内。
带*号的数值是固端弯矩，各结点均分配两次，次序为先两边结点，后中间结点。
固端弯矩分配时要变号，弯矩传递不变号。
梁端弯矩传递系数为1/2，顶层和中间层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯矩的1/3（即传递系数为1/3），底层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯矩的1/2（即传递系数为1/2）。
最下一行数字为分配后各杆端弯矩。
12
-2
ql M =均载固， Fe M -=集中荷载固， 集中荷载均载梁固端M M M +=
顶层框架力矩分配过程
顶层弯矩图
中间层框架力矩分配过程
中间层弯矩图
底层框架力矩分配过程
底层弯矩图
各层柱端弯矩叠加，不平衡弯矩可再进行一次分配，得到框架弯矩总图（略）。
梁剪力可采用结构力学取脱离体的方法。
某框架顶层受荷图
完成顶层框架力矩分配过程。
下列有关框架柱竖向荷载作用下分层法
下列有关框架柱竖向荷载作用下分层法框架柱是建筑结构中常见的构件，其承受着竖向荷载的作用。
在分析框架柱的受力情况时，常采用分层法进行计算。
分层法是一种简单而有效的计算方法，其主要内容包括以下几个方面。
一、分层原则分层法的基本原则是将框架柱按照高度分成若干个层次，每个层次内的柱子受力情况相同，然后对每个层次进行分析计算。
在分层时，应根据实际情况确定每个层次的高度，一般应考虑楼层高度、柱子截面尺寸等因素。
二、受力分析在分层法中，每个层次内的柱子受力情况相同，因此只需对一个柱子进行受力分析即可。
在受力分析时，应考虑柱子的自重、楼层荷载、风荷载、地震荷载等因素。
对于自重和楼层荷载，可以采用静力分析的方法进行计算；对于风荷载和地震荷载，应根据相应的规范和标准进行计算。
三、柱子截面设计在分层法中，每个层次内的柱子受力情况相同，因此可以采用相同的截面尺寸进行设计。
在设计柱子截面时，应考虑柱子的受力情况、材料强度、构造要求等因素。
一般情况下，柱子的截面应满足强度和稳定性要求，并且应尽量减小柱子的截面尺寸，以节约材料和减小自重。
四、节点设计在框架柱的设计中，节点是一个重要的部分。
节点的设计应满足强度、刚度和稳定性要求，并且应考虑节点的施工和维修方便性。
在分层法中，每个层次内的节点受力情况相同，因此可以采用相同的节点设计方案。
五、结构优化在分层法中，可以通过调整柱子的高度、截面尺寸和节点设计等方式来优化结构。
优化结构可以减小结构的自重、提高结构的稳定性和刚度，并且可以降低结构的成本。
综上所述，分层法是一种简单而有效的计算方法，可以用于分析框架柱竖向荷载作用下的受力情况。
在分层法中，应根据实际情况确定每个层次的高度，采用静力分析的方法进行受力分析，设计合理的柱子截面和节点方案，并通过结构优化来提高结构的性能。
竖向荷载下内力计算方法(1)分层法.
5.4 框架结构竖向荷载下的内力计算方法高层建筑结构是一个高次超静定结构，目前已有许多计算机程序供内力、位移计算和截面设计。
尽管如此，作为初学者，应该学习和掌握一些简单的手算方法。
通过手算，不但可以了解各类高层建筑结构的受力特点，还可以对电算结果的正确与否有一个基本的判别力。
除此之外，手算方法在初步设计中作为快速估算结构的内力和变形也十分有用。
本节介绍分层法、弯矩二次分配法、迭代法和系数法等四种常用方法。
5.4.1 分层法1、基本假定：（1）在竖向荷载作用下，框架侧移小，可忽略不计。
（2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响很小，可以忽略不计。
因此，每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连的柱上分配和传递。
根据上述假定，三层框架可简化成三个只带一层横梁的框架分别计算，然后将内力叠加。
单元之间内力不相互传递。
5.4.1 分层法⏹2、注意：（1）采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定时与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数（原因：本来为弹性支承现假定为固定端），其传递系数由1/2改为1/3。
（下图5.9）⏹（2）分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩：因每一柱子属于上、下两层，所以每一柱子的弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。
若节点弯矩不平衡，需要更精确时，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配。
5.4.1 分层法2、注意：（3）在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。
（4）在竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内力重分布而对梁端负弯矩进行调幅，调幅系数为：现浇框架：0.8-0.9；装配式框架：0.7-0.8。
（5）梁端负弯矩减小后，应按平衡条件计算调幅后的跨中弯矩。
梁的跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩之一半。
如为均布荷载，则5.4.1 分层法2、注意：（6）竖向荷载产生的梁弯矩应先进行调幅，再与风荷载和水平地震作用产生的弯矩进行组合，求出各控制截面的最大最小弯矩。
分层法D值法
2
V1
4
V3
N=V1 +V2 +V3 +V4
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
P.157例24-1
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
P.157例24-1
14. 3 计算方法
第十四章 多层框架结构
P.157例24-1
框架还原： 梁、柱弯矩同位叠加， 并对框架节点处得不 平衡弯矩进行重分配； 梁柱剪力由其两端弯 矩和承担的其它荷载 根据平衡条件求得; 柱轴力最后计算，为 与其相连上层各梁剪 力之和。
M
l b
ibl
ibl ibr
(M
u c
M
d c
)
M
r b
ibr ibl ibr
(M
u c
M
d c
)
二、水平荷载作用下的 D 值法
1、反弯点法存在的问题
（1）由于框架各层节点转角不可能相等，故柱的反弯点位置也不可能 都在 柱中点； （2）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，故柱的抗侧移刚度也不完全 取决于柱本身，还与梁的刚度由关。
{ 1）控制顶层最大侧移
控制框架侧移包括： 2）控制层间相对侧移
1、侧移近似计算 ： 一般采用 D值法 计算
层间侧移
u j
VFj
m
D jk
k 1
n
框架顶点总侧移 u u j
j 1
此处所得的侧移仅是框架的总体剪切变形，未包括总体弯曲 变形在内，对一般多层框架，能满足工程设计精度要求。
3、修正后的柱反弯点高度 各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。 若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点； 若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约 束刚度较小的一端。 影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比； 结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层 高变化。
竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法资料
6、计算实例
例5-1 用分层计算法 作出右图所示框架的 弯矩图。图中括号内 为杆件的线刚度的相 对值。
q=2.8kN/m
(7.63)
(10.21)
(4.21)
(4.21)
(4.21) 3.80m
q=3.8kN/m
q=3.4kN/m
(9.53)
(12.77)
(7.11)
(4.84)
(3.64) 4.40m
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§5.2 框架结构的近似计算方法 一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
⑵、 分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩；上下两层计算 所得同一根柱子的内力叠加，得到柱子内力。
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§5.2 框架结构的近似计算方法 一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
⑶、计算时假定上、 下柱的远端是固定的，这 0.9
1、多层多跨框架的变形与内力特点 ⑴、多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移是比较小
的，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析； ⑵、各层荷载对其他层杆件内力影响不大。 因此，在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，
即分层作力矩分配计算。
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§5.2 框架结构的近似计算方法 一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
按修正后的刚度计算各 节点周围杆件的杆端分配系 1/3 数。所有上层柱的传递系数 取1／3，底层柱的传递系数 1/2 取1／2。
1/2
1/3 1/2
1/3 1/2
1/2
1/2 1/3
1/2 1/3
1/2 1/2
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§5.2 框架结构的近似计算方法 一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
柱子轴力可由其上柱传来 的竖向荷载和本层轴力叠加得 到。
第五章竖向荷载作用下的内力分析
第五章 竖向荷载作用下的内力分析5.1 竖向荷载计算1.1荷载传递路线69006900图5-1 荷载传递简图5.1.2各层楼板线荷载计算：梁重： 0.3×0.7×25=5.25kN/m屋面板荷载：板的布置左右对称：3.6×6.9m,属于双向板。
折减系数： 1.50.2176.9α== 23120.916αα-+=4.5×6.9m,属于双向板。
折减系数： 2.250.3266.9α== 23120.822αα-+=屋面梁上线荷载标准值为：g1=5.05×1.5×0.916+5.05×2.25×0.822+5.25=21.53 kN/m1q=0.5×1.5×0.916+0.5×2.25×0.822=1.612 kN/m四层楼板荷载：由于五层办公区内廊的要求，设置一道纵向次梁，将右端主梁划分为两段，均布荷载不同。
左边板：4.5×6.9m属于双向板，为梯形荷载：梯形荷载折减系数：2.250.3266.9α==23120.822αα-+=中间板2.1×4.5 m,为三角形荷载：折减系数：5/8=0.625右边板：4.8×4.5m, 属于双向板，为梯形荷载：梯形荷载折减系数：2.250.4694.8α==23120.663αα-+=楼面梁上线荷载标准值为：CD梁：g1=4.0×4.5×0.822+5.25=20 kN/m1q=7.4 kN/mAC梁由于纵向次梁的集中荷载，受力情况如图所示：计算F：板跨度：4.5×4.8m.g=4.0×1.05×0.904+4.0×2.25×0.625=9.425kN/m次梁自重：0.3×0.5×25=3.75 kN/mg1=9.425+3.75=59.29 kN楼板的均布荷载：4.5×2.1m, 属于双向板:g=4.0×2.1×0.625+5.25=10.5kN/mAB梁：q=2.0×4.5×0.663=5.967kN/mBC梁：q=2.0×2.1×0.625=2.625kN/m一~三层楼板荷载：楼板：g=4.0×1.5×0.916+4×2.1×0.822+5.25=17.65kN/m q=3.5×1.5×0.916+3.5×2.25×0.822=11.28kN/m5.2 框架内力计算5.2.1框架计算简图图5-2 框架计算简图5.2.2梁固端弯矩：（梁端弯矩以绕杆端顺时针为正，反之为负）=QL2/12 （5-1）M固表5-1 竖向荷载作用下框架的固端弯矩5.2.3内力分配系数计算1） 转动刚度S 及相对转动刚度S '计算表5-2 转动刚度S 及相对转动刚度S '2）分配系数计算：∑'=ikS S 'μ （5-2）表5-3 各杆件分配系数5.2.4弯矩分配与传递：图5-3 恒载作用下的弯矩分配3）恒载作用下的弯矩图（梁端弯矩未调幅）：图5-5 恒载作用下的弯矩图（未调幅）3）恒载作用下的弯矩图（梁端弯矩调幅后）：图5-6 恒载作用下调幅后的梁端弯矩3）活载作用下的弯矩图（梁端弯矩未调幅）：图5-7活荷载作用下的弯矩图（未调幅）3）活载作用下的弯矩图（梁端弯矩调幅后）：图5-8活荷载作用下调幅后的梁端弯矩7）恒载作用下的弯距：表5-4 恒载作用下的弯距8）活载作用下的弯距：表5-5 活载作用下的弯距注: 1、弯矩符号逆时针为正5.2.5梁端剪力均布荷载下: lM ql ∑-=2V 左 l M ql V∑+=2右'V 2b V q =-⨯ （5-3） 1) 恒载作用下梁端剪力:表5-6 恒载作用下CD 跨梁端剪力表5-7 恒载作用下AC跨梁端剪力2) 活载作用下梁端剪力：AC跨梁端剪力表5-9 活载作用下CD跨梁端剪力5.2.6 柱轴力和剪力：1）恒载作用下的柱轴力剪力：表5-12 恒载作用下的D柱轴力和剪力表5-15 恒载作用下的C柱轴力和剪力表5-12 恒载作用下的A柱轴力和剪力2）活载作用下的柱轴力:表5-12 活载作用下的D柱轴力和剪力表5-12 活载作用下的A柱轴力和剪力表5-15 恒载作用下的C柱轴力和剪力。
竖向荷载计算--分层法例题详解（精）
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21H G H GHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76k N m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端；放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。
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三 竖向荷载作用下的分层法
• 框架结构在竖向荷载作用下的内力计算可近似地采用 分层法。 1.计算假定 • 通常，多层多 跨框架在竖向荷载作用下的侧移是不大的，可近似地按无 侧移框架进行分析。
• 当某层梁上作用有竖向荷载时，在该层梁及相邻柱子中产生较大内力，而对 其他楼层的梁、柱中内力的影响，是通过节点处弯矩分配给下层柱的上端， 再传递 到下层柱的下端，其值将随着分配和传递次数的增加而衰减，且梁的
•
由分层法计算所得的框架节点处的弯矩之和常 常不等于零。这是由于分层计算单元与实际结构 不符所带来的误差。若欲提高精度，可对节点， 特别是边节点 不平衡弯矩再作一次分配，予以修 正。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 5.3.2 弯矩二次分配法 • 计算竖向荷载作用下多层多跨框架结构的杆端弯矩时，如用无侧移框架的 弯矩分配法，由于该法要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件 的影响，因而计算相当繁复。根据在分层法中所作的分析可知，多层框架 中某节点的不平衡弯矩对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较 小，因而可假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端 有影响，这样可将弯矩分配法的循环次数简化到弯矩二次分配和其间的一 次传递，此即弯矩二次分配法。下面说明这种方法的具体计算步骤。 • （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷 载作用下各跨梁的固端弯矩。 • （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的反号后的不平衡弯矩 均进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 • （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数 均取1/2）。 • （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配， 使各节点处于平衡状态。 • 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 • （5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯矩叠加， 即得各杆端弯矩。
线刚度越大，衰减越快。因此，在进行竖向荷载作用下的内力分
析时，可假定作用在某一层框架梁上的竖向荷载只对本 楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力， 而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和 剪力。
2.计算要点 • 按照叠加原理，多层多跨框架在多层竖向荷载同时作
用下的内力，可以看成是各层竖向荷载单独作用下的内 力的叠加，见图14-11（a）。又根据上述假定，当各层 梁上单独作用竖向荷载时，仅在图14-11（b）所示结构 的实线部分内产生内 力，虚线部分中所产生的内力可忽 略不计。这样，框架结构在竖向荷载作用下，可按图 14-11（c）所示各个开口刚架单元进行计算。这里，各 个开口刚架的上下端 均为固定支承，而实际上，除底层 柱的下端外，其他各层柱端均有转角产生，即虚线部分 对实线部分的约束作用应为介于铰支承与固定支承之间 的弹性支承。
• 为了改善由此所引起的误差，在按图14-11（c） 的计算简图进行计算时，应做以下修正：①除底 层以外其他各层柱的线刚度均乘 0.9 的折减系数； ②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为 1 ／ 3 。在求得图 14-11 （ c ）中各开口刚架中的结 构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同 柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力、 而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结 构中相应层次的梁的内力。