新湘教版九年级下册数学全册教案

第1章二次函数

1.1二次函数

*1数字目術

【知识与技能】

1. 理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的

一般形式•

2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.

【过程与方法】

经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如

何用数学的方法描述变量之间的数量关系.

【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识.

【教学重点】

二次函数的概念.

【教学难点】

在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.

$込数学15程

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a.

b,c是常数,a工0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出•

三、典例精析，掌握新知

例1指出下列函数中哪些是二次函数•

2 2 2 2 2

⑴y=(x-3) -x ; (2)y=2x(x-1) ; (3)y=3 x-1 ; (4)y=刍;(5)y=5-x +x.

x

【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析•

解:(2)(5)是二次函数,其余不是.

【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路：

1. 将函数化为一般形式.

2. 自变量的最高次数是2次.

3. 若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.

例2讲解教材P3例题.

【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围

例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数)，当m为何值时：

(1) 函数是一次函数;

(2) 函数是二次函数.

【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零

列出相应方程或不等式

解：(1)由

•••m=1.即当m=1 时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1 是一次函数.

(2)由吊诃工0得m^ 0且m^ 1,

2 2

•••当0 且 1 时，函数y=（m-m）x +mx+（m+1是二次函数.

【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.

四、运用新知，深化理解

1. 下列函数中是二次函数的是（）

, 13^2 23~ L 2

A y— B.y=3x +2x C.y=（x-2） -x D. y 1 2x

x 2x 3

2. 二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是（）

A. 1

B.-1

C.2

D.-2

2

3. 若函数y （k 3）x k 3k 2 kx 1是二次函数，则k的值为（）

A. O

B.0 或3

C.3

D. 不确定

4. 若y=（a+2）x 2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是

5. 已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=, 一次项系数b=,

常数项c= .

6. 某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共

握手y次，试写出y与x之间的函数关系式______________ ，它 ____ （填“是”或“不是”）二次函数.

7. 如图,在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中

心重合），剩余部分的面积为y.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）试求自变量x的取值范围;

（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（n取3.14，结果精确到十分位）

【答案】1.D 2.D 3.A 4.a 工-2 5.5,-3,1 6.

7. (1) y=25- n2=- n2+25.

(3)当x=2 时，y=-4 n+25~-4 X 3.14+25=12.44 〜124

即剩余部分的面积约为12.4.

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.

五、师生互动，课堂小结

1. 师生共同回顾二次函数的有关概念.

2. 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.

耀黒后作业

1. 教材P4第1~3题.

2. 完成同步练习册中本课时的练习.

本节课是从生活实际中引出二次函数模型，从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活，又应用于生活实际之中.

1.2二次函数的图象与性质

第1课时二次函数y=ax2(a > 0)的图象与性质

管L数字目砺

【知识与技能】

1. 会用描点法画函数y=ax2(a >0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质•

2. 体会数形结合的转化,能用y=ax2(a >0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】

经历探索二次函数y=ax2(a >0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】

通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a >0)图象和性

质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性

【教学重点】

_ 2

1. 会画y=ax (a > 0)的图象.

2. 理解,掌握图象的性质.

【教学难点】