高考数学专题讲解：复数

高考数学专题讲解：复数

第一部分：n i 和

n

i 1的题型

【题型一】：计算n i 。 第一种类型：当n 为偶数时： 2

22

2)(n n

n

i i

i ==⨯，2

222)1()(1n n n

i i i -==⇒-=。

第一种：当2n

为奇数：1)1(1)1(22-=-=⇒-=-n

n n

i 。

第二种：当2n

为偶数：1)1(1)1(22=-=⇒=-n

n n

i 。

第二种类型：当n 为奇数时： i i i i

i i

i n n n n

⨯=⨯=⨯=--⨯

-2

12

2

121

)

(，i i i i i n n n ⨯-=⨯=⇒-=--2

12

12

2)

1()

(1。

第一种：当21

-n 为奇数：i i i i n n

n -=⨯-=⨯-=⇒-=---1)1(1)

1(2

12

1。

第二种：当21

-n 为偶数：i i i i n n

n =⨯=⨯-=⇒=---1)

1(1)

1(2

12

1。

例题一：化简：2020i 。 本题解析：1)1()(101010102101022

202022020

=-====⨯⨯

i i i

i

。

例题二：化简：999i 。 本题解析：i i i i i i i i i

i i

i

-=⨯-=⨯-=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯

1)1()(499499249922

9982998

999

。

【训练】：化简下列复数关系式。

（Ⅰ）1482i ；（Ⅱ）383i ；（Ⅲ）1405i ；（Ⅳ）88i 。 【训练参考答案】：（Ⅰ）1)1()(741741274122

1482

21482

-=-====⨯⨯

i i i

i ；

（Ⅱ）i i i i i i i i i

i i

i

-=⨯-=⨯-=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯

1)1()(191191219122

3822382

383

；

（Ⅲ）i i i i i i i i i

i i

i

=⨯=⨯-=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯⨯

1)1()(702702270222

140421404

1405

；

（Ⅳ）1)1()(444424422

88288

=-====⨯⨯

i i i

i 。

【题型二】：计算

n i

1

。 第一种类型：当n 为偶数时：

2222)(111n n n i i i ==⨯，12

-=i 2

22)1(1)(11n n n

i i -==⇒。 第一种：当2n 为奇数：11

1

)

1(11

1)1(2

2-=-=

-=

⇒-=-n

n n

i

。 第二种：当2n 为偶数：11

1

)

1(11

)1(2

2==-=

=⇒-n

n n

i

。 第二种类型：当n 为奇数时：

2

122

1

21)

(1++⨯+=

==⋅=n n n n n i i i

i i

i i i i i ，2

12

122)

1()

(11++-=

=⇒

-=n n n i i i i

i 。

第一种：当21+n 为奇数：i i

i i

n n n -=-=

-=

⇒-=-++1

)1(1

1)1(2

1

21

。 第二种：当21+n 为偶数：i i

i

i

n n n ==-=

⇒=-++1

)

1(1

1)1(2

1

21

。 例题一：化简：

2019

1i 。

本题解析：i i

i i i i i i

i i i i

i i

i ==-==

=

==⨯=

⨯⨯1

)1()(11010

101021010

22

202022020

20192019

。 例题二：化简：

100

1i 。

本题解析：11

1

)1(1)(111

150

50250

22

100

2100

==-==

==⨯⨯

i i i

i 。