概率论第一章1.3节PPT资料37页
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2个6点，玩家赢，否则庄家赢。 17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵
族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷 四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将 两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很 少。
练习1-答案
掷一颗骰子4次，至少出现一次6点的概率 1-(5/6)4=0.52 掷两颗骰子24次，至少出现一次双6点的
(2)假 设 nm 时 ， 有
mm
U P (A i ) P ( A i ) P ( A iA j ) P ( A iA jA k ) L ( 1 ) m 1 P ( A 1 A 2 L A m )
i 1 i 1
1 i j m
1 i j k m
那 么 ， n m 1 时 ， 有
概率 1-(25/36) 24=0.99 1-(35/36)24=0.49
1.3.2 概率的单调性
若 AB
则 P (A B ) P (A ) P (B )
证明：因为 AB
所以
P ( A ) P ( B U A B ) P B U ( A B ) P ( B ) P ( A B )
证明：因为
P ( A ) P ( A B ) U A B P ( A B ) P ( A B )
所以 P (A B ) P (A ) P (A B )
例1.3.3
口袋中有编号为1，2，…，n的n个球，从
中有放回的任取m次，求取出m个球的最
大编号为k的概率。
3
4
2
1 ……
…
…
…
… n
统计学进入文学领域后，高鹗续写的定论遭到了计 算机的质疑。 1981年，首届国际《红楼梦》研讨会 在美国召开，美国威斯康星大学讲师陈炳藻独树一 帜，宣读了题为《从词汇上的统计论〈红楼梦〉作 者的问题》的论文，首 次借助计算机进行《红楼梦》 研究，轰动了国际红学界。陈炳藻从字、词出现频 率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，对 《红楼梦》后40回系高鹗所作这一 流行看法提出异 议，认为120回均系曹雪芹所作。
证明：
n
n
P(UAi) P(Ai)
i1
i1
因为事件 A1, A2,L An 互不相容，且
A 1 U A 2 U L U A n A 1 U A 2 U L U A n U U U L
P ( A 1 U A 2 U L U A n ) P ( A 1 U A 2 U L U A n U U U L ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) L P ( A n ) P ( ) L P (A 1 ) P (A 2 ) L P (A n )
归纳法
m 1
m
m
m
UU U U P (A i) P (A iU A m + 1 ) P (A i) P ( A m + 1 ) P [ (A i) A m + 1 ]
1.3.3 概率的加法公式
加法公式 对任意两个事件A , B ，有
P (A U B ) P (A ) P (B ) P (A B )
对任意n个事件 A1, A2,L An，有
n
n
U P (A i) P ( A i) P ( A iA j) P ( A iA jA k ) L ( 1 ) n 1 P ( A 1 A 2 L A n )
所 以 P ( ) P ( U U U L U U L ) P ( ) P ( ) P ( ) L P ( ) L
P ( ) P ( ) L P ( ) L 0
P() 0
1.3.1 概率的可加性
有限可加性 若有限个事件 A1, A2,L An互不相容，则
P(A)1P(A)
因为
1 P ( ) P (A U A ) P (A ) P (A )
所以
P(A) 1P(A)
例1.3.1
36只灯泡中有4只是60w，其余为40w， 现从中任取3只，求至少取到1只60w灯泡 的概率？
练习1
一赌徒认为掷一颗骰子4次，至少出现一 次6点的概率，与掷两颗骰子24次，至少 出现一次双6点的概率，两者是相等的， 请问是否正确？
概率论的起源
帕斯卡、费尔马和惠更斯： 165Leabharlann Baidu年； 《论掷骰子游戏中的计算》
当时法国贵族盛行掷骰子游戏，游戏规则 是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点， 则庄家赢。按照这一游戏规则，从长期来 看，庄家输少赢多，而玩家总是输多赢少。
概率论的起源
后来为使游戏更刺激，游戏规则有了变化。 玩家这回用 2 个骰子连续掷 24 次，不同时出现
故
P (A B ) P (A ) P (B )
维恩图
AB
1.3.2 概率的单调性
若 AB
则 P(A)P(B)
因为 P (A B ) P (A ) P (B ) 0
所以 P(A)P(B)
1.3.2 概率的单调性
对任意两个事件 A , B ，有
P (A B ) P (A B ) P (A ) P (A B )
教学目标
掌握概率的可加性、单调性和加法公式， 并使用公式进行计算。
了解概率的连续性
教学内容
概率的可加性 概率的单调性 概率的加法原则 概率的连续性
概率的公理与计算回顾
三条公理化定义 事件的关系 事件的运算 事件的运算性质
不可能事件的概率
P() 0
证明：
因 为 U U U L U U L
i 1 i 1
1 i j n
1 i j k n
维恩图
B ABA
证明
P ( A U B ) P ( A U B A ) P ( A ) P ( B A ) P ( A ) P ( B ) P ( A B )
( 1 ) n 2 时 ， 显 然 有 P ( A 1 U A 2 ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 1 A 2 )
《红楼梦》的作者到底是谁？
《红楼梦》成书迄今已逾200年，作为中 国历史上最有影响的小说之一，《红楼 梦》有各种不同的版本、数十种续书， 流传到世界各国，被翻译成多种文字， 感动 了不同民族的长期以来，人们普遍 认为曹雪芹只写了《红楼梦》的前80回， 后40回是高鹗续写的，你认为这是真的 吗？
来自“概率”理论的质疑
族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷 四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将 两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很 少。
练习1-答案
掷一颗骰子4次，至少出现一次6点的概率 1-(5/6)4=0.52 掷两颗骰子24次，至少出现一次双6点的
(2)假 设 nm 时 ， 有
mm
U P (A i ) P ( A i ) P ( A iA j ) P ( A iA jA k ) L ( 1 ) m 1 P ( A 1 A 2 L A m )
i 1 i 1
1 i j m
1 i j k m
那 么 ， n m 1 时 ， 有
概率 1-(25/36) 24=0.99 1-(35/36)24=0.49
1.3.2 概率的单调性
若 AB
则 P (A B ) P (A ) P (B )
证明：因为 AB
所以
P ( A ) P ( B U A B ) P B U ( A B ) P ( B ) P ( A B )
证明：因为
P ( A ) P ( A B ) U A B P ( A B ) P ( A B )
所以 P (A B ) P (A ) P (A B )
例1.3.3
口袋中有编号为1，2，…，n的n个球，从
中有放回的任取m次，求取出m个球的最
大编号为k的概率。
3
4
2
1 ……
…
…
…
… n
统计学进入文学领域后，高鹗续写的定论遭到了计 算机的质疑。 1981年，首届国际《红楼梦》研讨会 在美国召开，美国威斯康星大学讲师陈炳藻独树一 帜，宣读了题为《从词汇上的统计论〈红楼梦〉作 者的问题》的论文，首 次借助计算机进行《红楼梦》 研究，轰动了国际红学界。陈炳藻从字、词出现频 率入手，通过计算机进行统计、处理、分析，对 《红楼梦》后40回系高鹗所作这一 流行看法提出异 议，认为120回均系曹雪芹所作。
证明：
n
n
P(UAi) P(Ai)
i1
i1
因为事件 A1, A2,L An 互不相容，且
A 1 U A 2 U L U A n A 1 U A 2 U L U A n U U U L
P ( A 1 U A 2 U L U A n ) P ( A 1 U A 2 U L U A n U U U L ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) L P ( A n ) P ( ) L P (A 1 ) P (A 2 ) L P (A n )
归纳法
m 1
m
m
m
UU U U P (A i) P (A iU A m + 1 ) P (A i) P ( A m + 1 ) P [ (A i) A m + 1 ]
1.3.3 概率的加法公式
加法公式 对任意两个事件A , B ，有
P (A U B ) P (A ) P (B ) P (A B )
对任意n个事件 A1, A2,L An，有
n
n
U P (A i) P ( A i) P ( A iA j) P ( A iA jA k ) L ( 1 ) n 1 P ( A 1 A 2 L A n )
所 以 P ( ) P ( U U U L U U L ) P ( ) P ( ) P ( ) L P ( ) L
P ( ) P ( ) L P ( ) L 0
P() 0
1.3.1 概率的可加性
有限可加性 若有限个事件 A1, A2,L An互不相容，则
P(A)1P(A)
因为
1 P ( ) P (A U A ) P (A ) P (A )
所以
P(A) 1P(A)
例1.3.1
36只灯泡中有4只是60w，其余为40w， 现从中任取3只，求至少取到1只60w灯泡 的概率？
练习1
一赌徒认为掷一颗骰子4次，至少出现一 次6点的概率，与掷两颗骰子24次，至少 出现一次双6点的概率，两者是相等的， 请问是否正确？
概率论的起源
帕斯卡、费尔马和惠更斯： 165Leabharlann Baidu年； 《论掷骰子游戏中的计算》
当时法国贵族盛行掷骰子游戏，游戏规则 是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点， 则庄家赢。按照这一游戏规则，从长期来 看，庄家输少赢多，而玩家总是输多赢少。
概率论的起源
后来为使游戏更刺激，游戏规则有了变化。 玩家这回用 2 个骰子连续掷 24 次，不同时出现
故
P (A B ) P (A ) P (B )
维恩图
AB
1.3.2 概率的单调性
若 AB
则 P(A)P(B)
因为 P (A B ) P (A ) P (B ) 0
所以 P(A)P(B)
1.3.2 概率的单调性
对任意两个事件 A , B ，有
P (A B ) P (A B ) P (A ) P (A B )
教学目标
掌握概率的可加性、单调性和加法公式， 并使用公式进行计算。
了解概率的连续性
教学内容
概率的可加性 概率的单调性 概率的加法原则 概率的连续性
概率的公理与计算回顾
三条公理化定义 事件的关系 事件的运算 事件的运算性质
不可能事件的概率
P() 0
证明：
因 为 U U U L U U L
i 1 i 1
1 i j n
1 i j k n
维恩图
B ABA
证明
P ( A U B ) P ( A U B A ) P ( A ) P ( B A ) P ( A ) P ( B ) P ( A B )
( 1 ) n 2 时 ， 显 然 有 P ( A 1 U A 2 ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A 1 A 2 )
《红楼梦》的作者到底是谁？
《红楼梦》成书迄今已逾200年，作为中 国历史上最有影响的小说之一，《红楼 梦》有各种不同的版本、数十种续书， 流传到世界各国，被翻译成多种文字， 感动 了不同民族的长期以来，人们普遍 认为曹雪芹只写了《红楼梦》的前80回， 后40回是高鹗续写的，你认为这是真的 吗？
来自“概率”理论的质疑