有理数的加减法(简便运算)
有理数加减法100道带答案
20200620手动选题组卷2（202006212130复制）副标题一、计算题（本大题共100小题，共600.0分）1. 计算下列各题：(1) (−20)+(+3)−(−5)−(+7)(2)(−1.8)+(+0.7)+(−0.9)+1.3+(−0.2) (3)(−23)+|0−526|+|−456|+(−913)(4)−32+16÷(−2)×12−(−1)2015 (5) (−5)×(−367)+(−7)×(−367)+12×(−367)(6) (−4)2−6×43+2×(−1)3+(−12)2. 计算(1)(−15)+(+9)(2)−6+(−12)−(−18)(3)(−6)÷(−2)×12(4)−22×7−(−3)×6+53. 计算(−357)+15.5−627+(−512)4. 计算下列各式：(1)(−27)+(−57)−(−2)；(2)(a +2)(a −3)−a(a −1)5. 计算：(1)−3+5+4(2)8−(−10)−|−2|(3)(−6)×(−4)−(−56)÷8(4)−14−9÷(−3)2+2×112(简便运算)(5)(−60)×(34+56−1115)(6)−25×34−(−25)×12+25×(−14)6. 计算(1)−3−7+12(2)7−(−3)+(−5)−|−8|7. 计算：(1)434−(+3.85)−(314)+(−3.15) (2)−39−(+21)−(−76)+(−16)． (3)(1112−76+34−1324)×(−48)(4)|13−14|+|14−15|+⋯+|119−120|.8. 计算(1)−2−1+(−16)−(−13) (2)(29−14+118)÷(−136)(3)−24−(−4)2×(−1)+(−3)2(4)(−1)2×2+(−2)3÷49. 计算：(1)3−(+63)−(−259)−(−41)； (2)(+0.75)+(−2.8)+(−0.2)−1.25； (3)7.5+(−212)−(+22.5)+(−623)．10. (1)14 − (−12) + (− 25) − 17(2) (−40)−(+28)−(−19)+(−24)−(32) (3)−14−56−12+414(4)0.125+314−18+5.6−0.25(5)(−36.35)+(−7.25)+26.35+(+714)+10(6)(−323)−(−234)−(−123)−(+1,75)11. (1)26−(−15)+(−52)−32(2)37−|16−23|+(−37)12. 计算：−(−4)÷(−2)+[3×(−8)−(−2)×7]÷(−5)．13. 计算：(+2)−(−5)+(−9)−(−7)14. 计算：(1)−20+(−14)−(−18)(2)−534+(+237)+(−114)−(−47) (3)(−18)×(−19+23−16)15. 计算：(1)4×(−12−34+2.5)×3−∣−6∣；；(3)7.5+(−213)−(+22.5)+(−623)； (4)−58×(−42)−(−3)3÷(−1)2009．16. 计算(1)−5+8−28+9(2)23− 18 −(−13) +(−138) (3)134+16−712(4) [1.4−(−3.5+5.2)−4.3]−(−1.8)17. 计算(1)214+(–2.25)+316+(−323) (2)|−1−(−53)|−|−116−76|(3) [413−(−13)+43]+(−6) (4)−556+(−923)+(−312)+173418.计算：(1)3+(−5)(2)−6−(−8)(3)35+(−13)−2+25(4)(−1)÷(−9)÷1319.计算：(1)27+0−﹙−3﹚−18(2)3+(−5)+7−(−3)(3)﹙−11.5﹚−﹙−4.5﹚−3(4)2−(−12)+(−3.4)—4 20.计算：(1)−5−(−4)+7(2)−34×(−8)+3÷(−35)(3)(−12+310−76)×(−60)(4)−1100−4×(−14)2+(−24)21.运用运算律计算：−34+338−(−0.75)+|−258|−512．22. 运用运算律计算：−34+338−(−0.75)+|−258|−512．23. 计算下列各式：(1)(−7)−(−10)+(−8)； (2)(−1.2)+[1−(−0.3)]；(3)|−0.75|+(−3)−(−0.25)+|−18|+78 ；(4)(−12−15+710)×(−30)；(5)(−3.2)×310+6.8×(−310)；(6)(−81)÷214+49÷(−16).24. 1356−(34)+56−(−712)．25. 计算：(1)3.7−(−6.9)−9.5+(−5)；(2)−513−434+756+214； (3)36+(−8)−(−2.5)−(−6)+(+1.5)； (4)(−1)−(+313)−(−123)．26. 计算下列各题：(1)−12+7−5；(2)√−643+√16−√(−2)2； (3)−22÷23×(1−13)2；(4)[−12020−12×(12−23−34)]÷(−16)．27. 计算：(1)(−8)+10+2+(−5)(2)−32×(−2)+42÷(−2)3−|−22|28. 计算：(1)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；(2)|−12|−(−2.5)−(−1)−|0−212|； (3)34−72+(−16)−(−23)−1； (4)−478−(−512)+(−412)−318； (5) (−201723)+201634+(−201556)+1612.(6) 1+2−3—4+5+6—7—8+9+10—11—12+⋯+2005+2006−2007—200829. 计算：12+(−18)−(−17)30. −20+(−14)−(−18)−1331. 计算：(1)43+(−77)(2)(−2)−(−3)(3)(−63)+17+(−23)+68 (4)312+(−13)+(−312)+21332. 计算：(1)(−314)+225+(−534)+835； (2)(−21)−(−9)+(−8)−(−12)．33. 计算：(−12)−(−56)+(−8)−710．34. 计算：0.85+(+0.75)−(+234)+(−1.85)+(+3)．35. 计算：1−2+3−4+5−6+⋯+2007−2008+2009−2010+2011．36. 计算，能简便要简便：(1)0−16+(−29)−(−7)−(+11)(2)(−123)−(−112)+714+(−213)−812(3)2−18÷2×13(4)9992425×(−5)37. 计算：(1)−6+10−(−9) (2)12×(−14−23)+35÷(−12)38. 计算：(1)23+(−48)(2)7.3−(−6.8)(3)(−16)+5+(−18)+0+(+26)(4)−20−(+14)+(−18)−(−13)(5)−234−(−18)+338+(−214)(6)−18+(+2535)−|−578|−(+25.6)39. 计算题。
有理数的加减法基础知识讲解
有理数的加减法基础知识讲解【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：算律加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b-=+-．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2) (3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算： 【答案】 【变式2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2） 【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2） 1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113343⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111113333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-1+-23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341-1+-=-1+=-1+=-22323666类型二、有理数的减法运算2． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】（2020•泰安）若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． 5D ． ﹣5【答案】B ．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3) (4)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5） （6） 【答案与解析】（1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法=(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加= 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3） →同分母的数先加 （4） →统一成加法 →整数、小数、分数分别加 （5） 132.2532 1.87584+-+1355354624618-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+-+→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6） →整数，分数分别加 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4． （2020秋•香洲区期末）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；(2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++0.55 4.5=-+=1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936=（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。
《有理数加减法的混合运算》文档有理数运算
有理数的运算一、有理数的加法1、有理数的加法运算法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加,仍得这个数2、有理数的加法运算律①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即加法交换律．②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律．③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
3、步骤：先判断加数的符号，互为相反数的两个数相加和为04、三个以上有理数运算的简便方法：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；（4）带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。
注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
【新知巩固】：（1）（+31）+（-28）+（+69）+（+28）（2））5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）点睛：灵活运用加法的运算律可以使运算简化二、有理数减法法则1、有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)任何数减去0都是它本身2、步骤：先把减号变成加号，在运用有理数的加法法则【新知巩固】：三、有理数的加减混合运算1、有理数加减法混合运算的题目的步骤为：①减法转化成加法；②省略加号括号；③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换）；④按有理数加法法则计算2、运算律：①互为相反数放在一起②同分母的放在一起③能凑整的放在一起④小数与小数放在一起，整数与整数放在一起。
有理数的加法与减法运算技巧
有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。
–任何有理数加零，结果为该有理数本身。
3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。
二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。
–任何有理数减零，结果为该有理数本身。
3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。
4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。
三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。
3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。
4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。
5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。
通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
有理数简便运算方法
有理数简便运算方法理数是可以表示为整数或者有限小数的数。
有理数的运算可以通过将有理数转化为分数来进行简化。
以下是有理数的简便运算方法。
一.有理数的加法和减法运算1.同号有理数相加：若两个有理数同为正数或同为负数，则只需将它们的绝对值相加，然后给结果加上相同的符号。
例如：2+3=5，(-2)+(-3)=-52.异号有理数相加：若两个有理数一个为正数，一个为负数，则只需将它们的绝对值相减，然后给结果取两个数绝对值较大的符号。
例如：3+(-2)=3-2=1，(-3)+2=2-3=-13.有理数的减法：有理数的减法可以转化为加法运算，即将减数变为其相反数，然后进行加法运算。
例如：2-3=2+(-3)=-1二.有理数的乘法运算1.同号有理数相乘：若两个有理数同为正数或同为负数，则只需将它们的绝对值相乘，然后给结果加上相同的符号。
例如：2×3=6，(-2)×(-3)=62.异号有理数相乘：若两个有理数一个为正数，一个为负数，则只需将它们的绝对值相乘，然后给结果加上负号。
例如：2×(-3)=-(2×3)=-6，(-2)×3=-(2×3)=-6三.有理数的除法运算有理数的除法可以转化为乘法运算，即将被除数乘以除数的倒数，即除数的倒数是除数分子与分母交换位置得到的分数。
例如：2÷3=2×(1/3)=2/3，(-2)÷(-3)=(-2)×(1/(-3))=2/3四.有理数的混合运算有理数的混合运算可以按照四则运算的顺序进行：先进行括号内的运算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
例如：2+(3×4)=2+12=14，3-(2+1)×4=3-3×4=3-12=-9以上是有理数的简便运算方法，通过将有理数转化为分数进行运算，可以简化计算的步骤，方便快捷地进行有理数的加减乘除运算。
有理数的加减法计算题50道简单
有理数的加减法计算题50道简单一、有理数的概念回顾有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零和所有分数。
在数轴上，有理数包括所有有限的和无限循环小数。
二、有理数的加减法规则1. 同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加。
2. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
3. 两数相减，转化为加法计算，被减数不变，减数变为相反数，再按照加法规则计算。
三、加减法计算题示例1. 计算：(-6) + 92. 计算：(-3) - 73. 计算：5 + (-8)4. 计算：(-4) - (-9)5. 计算：(-2) + (-3)6. 计算：(-7) - (-5)7. 计算：8 + 38. 计算：(-5) + 79. 计算：(-9) - (-2)10. 计算：(-4) + 612. 计算：8 - 513. 计算：(-2) + 514. 计算：(-6) - 315. 计算：4 + (-6)16. 计算：(-7) + 417. 计算：(-3) - 818. 计算：9 + 219. 计算：(-4) + 220. 计算：(-9) - 421. 计算：6 - 522. 计算：(-7) + 223. 计算：(-3) - 524. 计算：7 + (-9)25. 计算：4 - (-3)26. 计算：(-6) + 827. 计算：(-2) - 928. 计算：5 - 229. 计算：(-8) + 330. 计算：(-5) - 431. 计算：9 + 532. 计算：(-3) + 633. 计算：7 - (-4)35. 计算：(-2) - 736. 计算：6 + (-9)37. 计算：8 - 338. 计算：(-4) + 339. 计算：(-9) - 240. 计算：5 - 641. 计算：(-7) + 442. 计算：(-3) - 543. 计算：8 + (-6)44. 计算：4 - (-2)45. 计算：(-5) + 846. 计算：(-2) - 747. 计算：6 + (-9)48. 计算：(-7) - 449. 计算：(-3) + 550. 计算：9 - (-5)四、个人观点和理解对于有理数的加减法计算，需要注意正数、负数之间的运算规则，尤其是在涉及括号和多步计算的情况下。
有理数的加减法
3 2 21、已知两个数的和为 2 ，其中一个数为 1 ，求另 4 5 一个数. 2 3 48 35 13 解：2 1 = = 20 20 5 4 20 13 答：另一个数是 。 20 22、已知：a=-4, b=-5, c=-7,求式子a-b-c的值．
答案：∵14(13)1 ，∴不合适
有理数的 加减混合运算
1．有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂12， 8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃．
解：(1)货场A、批发部B、商场C、超市D的位置如图： C A B D -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2) 2+1.5+(-5.5)
=3.5+(-5.5) =-2 -4 -3 2 =2 D -2 -1 A 0 B 2 C 3 4 5
1
答：超市D离货场A有2千米。
(3) 2 1.5 5.5 +2
= 2.2
=2.2
13 （4） -3.5 6 2.5 6 17
13 解：原式= 3.5 6 2.5 6 17 13 = 3.5 2.5 6 6 17 13 = 1+0 17 4 = 17
相反数 2、0减去一个数得这个数的______________. 3、两个正数之和为_____ _____。 正数 ，两个负数之和为负数
有理数的加减混合运算专题
有理数的加减混合运算专题一、绝对值补充 例：若0211=-+-b a ，求ab 2的值。
练习：已知3,2==y x ，且y x <，求y x +的值。
利用绝对值来确定整数利用绝对值来确定整数时，先由绝对值的意义在数轴上找出数的范围，再确定这个范围内的整数。
例：⑴求绝对值小于5的整数。
⑵求绝对值不小于5的整数。
⑶求绝对值大于5的整数。
⑷求绝对值不大于5的整数。
二、有理数的加减法1、有理数加法的简便运算⑴互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； 例：计算3125.5312++-。
⑵符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-2135.5312⑶分母相同的数先相加——“同分母结合法”； 计算322216317++-⑷几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；计算3.26.55.02.7+++⑸整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
计算2.76)5()3.2(3++-+-+。
2、巩固提升 ⑴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+315213212 ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++814432125.075.0⑶75.7613437613++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- ⑷()()6.081523125.1-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++3、有理数减法步骤：①将减号转化为加号 ②按有理数加法法则进行运算⑴口答：___)5(0=--；____0)5(=--；____2176=-；____9)2(=--。
⑵习题：计算①)8()3()5()23(-----+- ② 132612743-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-4、有理数加减混合运算一般步骤：①把式子中的减法转化成加法，去掉括号和加号②进行加法的简便运算。
⑴计算下列各题①31483652175.2+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ②4123132153212--⎪⎭⎫ ⎝⎛---③15.12156.24135.0+-++- ④31272319151173-+-+-+-5、有理数减法的应用有理数的减法往往和学过的相反数、绝对值等知识相结合，在解决这类题目时，关键是理解其他相关的概念。
有理数加减法法则(含乘除法法则)
有理数加减法法则
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。
几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。
有理数(三)：有理数的加减法
有理数的加法【知识导学】1. 同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；3. 一个数同0相加，仍得到这个数；4. 有理数加法的运算定律：（1）加法交换律：___________________；（2）加法结合律：___________________；【课堂例题】知识点一：有理数加法法则及应用例1．计算。
（1）()()37-+-= （2）()58-+= （3）()58+-= （4）()66-+=（5）()44+-= （6）()010+-= （7）()()144-++= （8）()53-+= （9）()13 2.54⎛⎫-++= ⎪⎝⎭例2．某一天，某市早上气温是－4℃，到中午气温上升了13℃，则中午的气温是_______℃。
例3．规定盈利用正数表示，亏损用负数表示，某工厂今年第一季度盈利28000元，第二季度亏损4300元，则工厂上半年盈余或亏损可以用算式表示为（ ）。
A ．(＋28000)＋(＋4300)B ．(－28000)＋(＋4300)C ．(＋28000)＋(－4300)D ．(－28000)＋(－4300)知识点二：有理数加法运算定律的应用例4．算式7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]应用了（ ）。
A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和加法结合律D ．以上都不对例5．运用运算定律计算下列各题。
（1）5.68.1 4.4+-+（） （2）0.7+-++-+-2571()()()36103（3）()()()452542-+++-++- （4）()()2.49 5.24 6.519.24-+-+-+例6．股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？【课堂练习】1. 口算。
有理数加减法 简便运算
数学学科学生辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：应志伟授课类型T 有理数的加法 T 有理数的减法 C 简便运算授课日期及时段教学内容（大脑放电影~）知识点一： 有理数加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数.知识点二： 有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.知识点三：有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c ++=++(加法结合律)T 同步——同步训练同步知识梳理知识点四：有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.（热个身先~~~）题型一：有理数的加法法则例1. ﹣10+3的结果是（）A. ﹣7B. 7C. ﹣13D. 13例2. 计算│－5＋3│的结果是（）A. －8B. 8C. －2D. 2例3. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A. 1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B. 1﹣2+3﹣4=﹣（2﹣1+4﹣3）C.13111311=34644436-+--+--D. 4.5﹣1.7﹣2.5+1.8=4.5+2.5﹣1.8﹣1.7例4. 如果两个数的和是负数,那么这两个数（）A. 至少有一个为正数B. 同是正数C. 同是负数D. 至少有一个为负数例5. 化简下列各式+（﹣7）= ，﹣（+1.4）= ， +（+2.5）= ，﹣[+（﹣5）]= ；﹣[﹣（﹣2.8）]= ，﹣（﹣6）= ，﹣[﹣（+6）]= ．例6. 运用交换律和结合律计算：(1)3－10＋7＝3________7______10＝________；(2)－6＋12－3－5＝______6______3______5______12＝______.同步题型分析例7. 王无生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？例8. 计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）121546333⎛⎫⎛⎫+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）() 515133242 6565⎛⎫⎛⎫+-+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）2.25+（-414）+（-2.5）+212+3.4+（-175）（7）()6441623 5 3.125738326 1171187117⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-++-+-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭题型二：有理数的加法法则的一般应用例1. 若a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的和是（）A. ﹣|a|﹣|b|B. ﹣（|a|﹣|b|）C. |a|+|b|D. ﹣（|b|﹣|a|）例2. 若|x+3|+|y﹣2|=0，则x+y的值为（）A. 5B. ﹣5C. ﹣1D. 1例3. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A. 0B. 7C. 14D. 28例4. 绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．例5. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．例6. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（3） C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？题型三：有理数加法的实际应用例1. 某银行的一个蓄储所某天上午在一段时间内办理了5件蓄储业务（存入为正，取出为负）：+1080元，-900元，+990元，+1000元，-1100元；这时银行现款增加了（）A. .1080元B. 1070元C. 1060元D. 1050元例2. 五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖总重量是 _____________千克.例3. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？（你都掌握了没有呢~~~）1. 计算()()()6375-+--+-结果是（ ）A. -7B. -9C. 5D. -342. 在1，－1，－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是( ) A. －3 B. －1 C. 0 D. 23. 若有理数a 、b 互为相反数，则下列等式中一定成立的是（ ） A. a b 0-= B. a b 0+= C. ab l = D. ab 1=-4. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损) 星期 一 二 三 四 五 盈亏 ＋220－30＋215－25＋225则这个周共盈利( )A. 715元B. 630元C. 635元D. 605元 5. 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( ) A. 都是负数 B. 绝对值不相等 C. 有一个是0 D. 至少有一个负数 6. 若5a =，6b =，且a b >，则a b + 的值为（ ）A. ﹣1或11B. 1或﹣11C. ﹣1或﹣11D. 117. 填空：（1）-12+11=______； （2）19+（-8）=______； （3）-18+（-7）=______；（4）12-18=_______； （5）-13-5=_________； （6）0-（-6）=_______；8. |a|=4，|b|=3且a ＜b ，则a+b=_____．9. 慈善篮球赛，每个队员的得分以20分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，已知 5位主力队员得分情况分别是（单位：分）：4，2，3，﹣7，﹣1． （1）这5位主力队员中，最低得分是多少分？（2）若主力队员每得1分赞助商就额外捐款2000元，那么本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少课堂达标检测（大脑放电影~）知识点一：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- 知识点二：有理数减法的运算步骤 ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 知识点三：有理数加减混合运算的步骤 ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.（热个身先~~~）题型一：有理数的减法法则例1. 计算﹣3﹣1的结果是（ ）例2. 在算式( )+6=-8中，括号里应填（ ） A. 2 B. -2 C. 14 D. -14例3. 用算式表示“比﹣4℃低6℃的温度”正确的是（ ） A. ﹣4+6=2 B. ﹣4﹣6=﹣10 C. ﹣4+6=﹣10 D. ﹣4﹣6=﹣2例4. 将算式（﹣8）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+4）改写成省略加号和括号的形式是：_____．例5. 比较大小：_____．T 同步——同步训练同步知识梳理同步题型分析例12. 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为每行驶100km耗用汽油7L，这天上午老王耗油多少升？题型二：有理数减法法则的应用例1.元月份某一天，北京市的最低气温为﹣6℃，长泰县的最低气温为15℃，那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高（）A. 15℃B. 20℃C. ﹣21℃D. 21℃例2.如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可常用φ300﹣0.5以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）的加工要求都是φ50﹣0.02A. 50.02B. 50.01C. 49.99D. 49.88例 3.北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中正确的是（）A. 汉城与纽约的时差为13小时B. 北京与纽约的时差为13小时C. 北京与纽约的时差为14小时D. 北京与多伦多的时差为14小时例6.在一次数学测验中，七年级（4）班的平均分为86分，•如果把高于平均分的部分记作正数，不足平均分的部分记作负数（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红的成绩记作-5分，她实际得分是多少？（3）李洋和刘红相差多少分？例7. 10袋小麦每袋150千克为标准，超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣1，﹣1，﹣2，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1（1）与标准质量相比较，这10袋小麦总计超出或不足多少千克？（2）求这10袋小麦的平均质量．课堂达标检测（你都掌握了没有呢~~~）1. 计算﹣2﹣（﹣4）的结果是______．2. 我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_____℃．3. 把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）改成加法并写成省略加号的形式是_____．4. 2018南1月24日是腊八节，这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃，最高气温是﹣24℃，这一天哈尔滨市的温差为（）A. 9℃B. 10℃C. 11℃D. 59℃5. 某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（）A. 430B. 530C. 570D. 4709. 计算：（1）7－（－4）＋（－5）；（2）12－（－18）+（－7）－15；（3）1211839-+-+；（4）－7.2－0.8－5.6＋11.6；（5）351527676⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（6）－（+2.7）－（-1.6）－（-2.7）＋（+2.4）；10. 某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.（1）列式计算表中的数据a和b；（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）（画竹必先成竹于胸！）专题一: 利用有理数的加法运算律进行巧算 技巧1：同号结合法1. 计算：（-3）+4+（+2）+（-6）+7+（-5）技巧2：相反数结合法 2. 计算：（+41）+（+81）+6+（-83）+（-85）+（-6）技巧3：同形结合法3. 计算：54+75+（-72）+43+（-41）+（-52）C 专题——简便运算知识典例专题二：利用有理数的加减解与数轴、绝对值有关的问题例1.已知a，b，c，d为有理数，其中a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，试求|a-b|-|b-c|+|c|-|b+d|的值.专题三:综合例1.阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．（1）计算：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式=()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦=()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-++-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1014⎛⎫+-⎪⎝⎭=114-，上面这种解题方法叫做拆项法．（4）计算：522120001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．例2.在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？（举一反三增能力！）1、已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则等于（）A. B. C. D.2、小刚同学做“伴你学习新课程”练习题时，遇到了这样一道题：“计算：”，其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是，则“”表示的数是（）A. 或B. 或C.D.3、在下列各式中，与的值相等的是（）A. B.C. D.4、下列计算中，不正确的是（）A. B. C. D.5、计算所得的结果是( )A. B. C. D.6、有理数，在数轴上的位置如图所示，则的值（）A. 大于B. 小于C. 小于D. 大于7、等于（）A. B. C. D.强化练习8、，，的和比它们的绝对值的和小（）A. B. C. D.9、“这三个数，，的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（）A. B. C. D.10、计算的正确结果为（）A. B. C. D.11、计算的结果是（）A. B. C. D.12、与的和为的数是（）A. B. C. D.13、比小的数是（）A. B. C. D.14、点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移个单位到点，则点表示的数是（）A. B. C. D. 或15、下列说法正确的有（）个①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A. B. C. D.16、计算：．（如果答案为分数，则填b/a）17、已知，，，且，则_________．18、已知是的相反数，比的相反数小，则等于．19、比小_______．20、绝对值大于而小于的所有负整数之和为．21、计算：．22、计算：．23、计算学法提炼（吾日三省吾身）1、专题特点：有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，其转化的方法是“两变”：一是“变”减号为加号；二是将减数“变”为它的相反数.2、解题方法：（1）用减法法则将减法转化为加法；（2）写成省略括号和加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算3、注意事项：运用运算律使运算更加简便.一般情况下，常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等.学法升华一、知识收获：有理数的加法法则；有理数的减法法则.二、方法总结：（1）在有理数的加法计算中首先判断属于加法中的何种类型，再按该类型法则计算. （2）在求和的绝对值前先确定和的符号，注意符号优先.三、技巧提炼：（1）同号：把正数和负数分别结合相加.（2）凑整：把和为整数的几个数相加.（3）凑零：把和为零的数相加.（4）分数相加：分母相同或易于通分的分数相加.（5）带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别相结合.（6）小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加.注：以上方法不是固定不变的，可以灵活运用.课后作业1、把写成省略括号的和是（）A. B.C. D.2、计算的结果为（）A. B. C. D.3、把写成省略括号的形式是（）A. B.C. D.4、计算所得的结果是（）A. B. C. D.5、下列各式可以写成的是（）A. B.C. D.6、一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的气温是（）A. B. C. D.7、下面哪个式子可以用来验证小明的计算是否正确？（）A. B. C. D.8、今年元旦，某风景区的最低气温为，最高气温为，则这个风景区今年元旦的最高气温比最低气温高（）A. B. C. D.9、比小的数是（）A. B. C. D.10、计算的结果等于（）A. B. C. D.11、的相反数加上，结果是（）A. B. C. D.12、若，则括号内的数是（）A. B. C. D.13、下列算式中，与相等的是（）A. B. C. D.14、下列说法正确的有（）个①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A. B. C. D.15、一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：），它表示这种零件的标准尺寸是，加工要求尺寸最大不超过（）A. B. C. D.16、( )17、把写成省略加号的和的形式是___________．18、已知，，，且，那么_______．19、计算的结果是．20、计算等于21、22、计算：．23、计算：．。
有理数混合运算简便算法与技巧
有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、四个原则：①整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
二、运算技巧①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。
例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－441 =－2解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) =－0.5 + 341+ 2.75－721 = (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21)=－2 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．例：计算：--+-+-11622344551311638. 分析：本题六个数中有两个是同分母的分数，有两个互为相反数，有两个相加和为整数，故可用“凑整”法。
第04讲 有理数的加减法(解析版)
第4讲有理数的加减法1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.考点01有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．考法01有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．2.计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3计算：（1） (+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666考点02有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：考法02有理数的减法计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．【思路】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.考点03有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.考法03有理数的加减混合运算1.计算：3.8+441﹣（+654）+（﹣832） 【思路】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可． 【答案】解：原式=（3.8﹣6.8）+（441﹣832） =﹣3﹣4125=﹣7125， 【总结】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 2.用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2) 原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 考法04有理数加减法在实际生活中的应用1.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置； （2）C 村离A 村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？【思路】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 【答案】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．2.华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分? (2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分． 3.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198． 计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．考向01计算拆项法阅读下题的计算方法． 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655解：原式=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2134317329655=()()()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++-+-2143326531795=0+（﹣45）=﹣45 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-211324022322010652011【思路】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【答案】解：原式=[（﹣2011）+（﹣65）]+[（﹣2010）+（﹣32）]+[4022+32]+[（﹣1）+（﹣21）] =[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣65）+（﹣32）+32+（﹣21）]=0+（﹣34）=﹣34．【总结】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．考向02凑整凑分（1）11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】解法一：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)(3)(0.3)(8)(6)( 3.3)(6)(16)644⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++++++++++-+-+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦→同号的数一起先加(23.55)(31.55)8=++-=-．解法二：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11(6)6[( 3.3)(3)(0.3)][(6)(6)][(16)(8)]44⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-+-+++++-+++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加000(8)8=+++-=-．【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （2）1113.7639568 4.7621362--+--+ 【答案】仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组． 解：1113.7639568 4.7621362--+--+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=-+--++-+1(6)2922=-+-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （3）51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++ 【答案】3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；546与13-易于通分，把它们分为一组；124-与34同分母，把它们分为一组． 解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++-++-+-+115(0.5)4(1) 4.537.522=+-++-=+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （4）1355354624618-++- 【答案】先把整数分离后再分组．解：1355354624618-++- 1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-182********-++-=+2936= 注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 113322-=--． 【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. （5）132.2532 1.87584+-+ 【答案】如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++ 0.55 4.5=-+=【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向03特殊技巧计算-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； 【答案】观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72 ＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23 ＝0+0-1.23＝-1.23【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向04凑正凑负11-12+13-15+16-18+17【答案】把正数和负数分别分为一组．解：11-12+13-15+16-18+17＝(11+13+16+17)+(-12-15-18)＝57+(-45)＝12【总结】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.考向05应用1.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．【总结】本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键．2.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．【易错01】对括号使用不当导致错误（1）计算：－7－5.【答案】解：原式＝－7＋(－5)＝－12. （2）计算：⎪⎭⎫⎝⎛-+--2141512 【答案】解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.（1）3401(1)(5)|4|77⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）4444499999999999999955555++++（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值． （5）111118244880120++++； （6）2312()()3255---+--+-【解析】（1）原式341[15]45(5)1077=--+-++=--= （2）原式212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434=-++- 2211213213183344⎛⎫⎛⎫=-++-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）原式=1111101001000100005555⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11000005⎡⎤⎛⎫++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11111(10100100010000100000)55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111110(1)111109=+-=．（4）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100＝[1+(-2) + (-3)+4]+[5+(-6) + (-7)+8]+…+[97+(-98) + (-99)+100] ＝0+0++…+0＝0．（5）111111111182448801202446688101012++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111*********()()22446688101012221224=-+-+-+-+-=-= （6）原式23122312231283[()][()]32553255325530=------=--------=----=-1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ） A ． ﹣10℃ B ． 10℃ C ． 14℃D ． ﹣14℃【答案】B2.比﹣1小2015的数是（ ）A ．﹣2014B ．2016C ．﹣2016D ．2014 【答案】C【解析】解：根据题意得：﹣1﹣2015=﹣2016，故选C.3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．A ．两个正数，一个负数B ．两个负数，一个正数C ．三个都是零D ．其中两个数之和等于第三个数的相反数 【答案】D【解析】若0a b c ++=，则a b c +=-或b c a +=-或a c c +=-，所以D 正确. 4. 若0,0a b ><,a b <, 则a 与b 的和是 ( ) A. B.C.D.．【答案】D【解析】(a b +)的符号与绝对值较大的b 一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有()b a --. 5.下列判断正确的是（ ） A ．两数之差一定小于被减数．六、对点通关训练B ．若两数的差为正数，则两数都为正数．C ．零减去一个数仍得这个数．D ．一个数减去一个负数，差一定大于被减数． 【答案】D【解析】A 错误，反例：2-（-3）=5，而5＞2；B 不对，反例：2-（-3）=5，而-3为负数；C 错误，0-2=-2，0-（-2）=2，所以零减去一个数得这个数的相反数.6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c ______0： （3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ； （5）c －b ______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 8.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有______元． 【答案】340【解析】450﹣260+150=290+150=340（元）．9. 若a ，b 为整数，且|a-2|+| a -b|＝1，则a+b ＝________． 【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a -b|＝0时，得：a+b ＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b ＝3或5；10．某地的冬天，半夜的温度是-5︒C ，早晨的温度是-1︒C ，中午的温度是4︒C.则 (1)早晨的温度比半夜的温度高________度； (2)早晨的温度比中午的温度低________度. 【答案】(1)4 (2) 5【解析】 (1)-1-（-5）=4 (2) -1-（+4）= -511．北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间15：00，那么纽约时间是______________【答案】2：00【解析】15：00+(-13)=2：00．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-113.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．14.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【解析】解：（1）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；（2）根据题意得：11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．1．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．10℃D．6℃【答案】C【解析】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．2.若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A． + B．﹣C．×D．÷【答案】B3．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（）A．两个数都是正数 B．两个数都是负数C．一个是正数，另一个是负数 D．至少有一个数是零【答案】C【解析】举例验证．4．下列说法中正确的是A．正数加负数，和为0B．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数【答案】B【解析】举反例：如5+(-2)＝＋3≠0，故A错；如：(-2)+(-3)≠|-2|+|-3|，故C错；如(+2)+(－8)＝-6，故D错误．5．下列说法正确的是( )A．零减去一个数，仍得这个数B．负数减去负数，结果是负数C．正数减去负数，结果是正数D．被减数一定大于差【答案】C【解析】举反例逐一排除．6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ． 7. -3+5的相反数是( )．A ．2B ．-2C ．-8D ．8 【答案】B8.有理数,,a b c c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c______0： （3）a －b ＋c______0；（4）a ＋c______b ； （5）c －b______a ． 【答案】＜，＜，＞，＞，＞【解析】由图可知：b a c >>，且0,0b a c <<>，再根据有理数的加法法则可得答案. 9.计算：|﹣2|+2=________． 【答案】4.10．某月股票M 开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______． 【答案】18.8元【解析】跌1.6元记为-1.6元，涨0.4元记为+0.4元，故有收盘价为20+(-1.6)+0.4-18.8． 11．列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________． 【答案】(1)(-2)+(-3)＝-5 (2)(-5)+0＝-5 (3)2+(-7)＝-5 【解析】答案不唯一．12. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 【答案】－1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-1 13.计算（﹣3）+（﹣9）的结果为 ． 【答案】-12．【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加. 原式=﹣（3+9）=﹣12.14.计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+-（2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）21772953323+---（4）231321234243--++-+（5）2312()() 3255 ---+--+-（6）123456782001200220032004 -+-+-+-+--+-+【解析】（1）原式22(1)( 1.75 1.75)133=-++-+=；（2）原式131 [3( 3.2)][(5) 2.125]3 584 =+-++---=（3）原式21729771 9)533326 =+---=-（4）原式223311 ()()12334422 =-++-++-=-（5）原式23122312231283[()][()]32553255325530 =------=--------=----=-（6）原式=12342001200220032004 -+-++-+-+ (12)(34)(20032004)110021002 =-++-+++-+=⨯=15.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．【解析】由题意知：a=±2, b=±3，所以要分四种情况代入求值.∵|a|=2, ∴ a=±2, ∵|b|=3, ∴b=±3.当a=+2, b=+3时, a+b=(+2)+(+3)=+5;当a=+2, b=-3时, a+b=(+2)+(-3)=-1;当a=-2,b=+3时, a+b=(-2)+(+3)=+1;当a=-2, b=-3时, a+b=(-2)+(-3)=-5.16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【解析】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．。
有理数的加减法(基础)知识讲解
有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c )要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【答案与解析】 （1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加 ()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭（5）132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=（6）1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加18273010036-++-=+2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(-3)＝+2；(+5)+(-3)+(+10)＝+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)＝+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)＝－2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)＝+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 (3) 531086121054cm，⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。
有理数的加减法法则
有理数的加减法法则有理数是指可以表示为整数比例的数，包括正整数、负整数、零和分数。
有理数的加减法是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减法法则对于解决实际问题和深入理解数学知识都非常重要。
本文将详细介绍有理数的加减法法则及其应用。
一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
即正数加正数、负数加负数，结果符号与加数相同，数值为它们的绝对值之和。
例如：3+5=8，(-3)+(-5)=-8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号，数值取绝对值之差。
例如：3+(-5)=-2，(-3)+5=2。
二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
根据加法法则，有理数的减法也可以分为同号相减和异号相减两种情况。
1. 同号相减：两个正数相减，结果仍为正数；两个负数相减，结果仍为负数。
即正数减正数、负数减负数，结果符号与被减数相同，数值为它们的绝对值之差。
例如：5-3=2，(-5)-(-3)=-2。
2. 异号相减：一个正数减一个负数，结果的符号取被减数的符号，数值取绝对值之和。
例如：5-(-3)=8，(-5)-3=-8。
三、有理数加减法的应用有理数的加减法在实际生活中有着广泛的应用，比如财务管理、温度计算、运动方向等方面都需要用到有理数的加减法。
1. 财务管理：在日常生活中，我们经常需要进行收入和支出的计算，这涉及到正数（收入）和负数（支出）的加减法运算。
比如，如果某人的月收入为5000元，月支出为3800元，那么他的净收入为5000-3800=1200元。
2. 温度计算：温度的变化可以用有理数表示，比如零下5摄氏度可以表示为-5℃。
如果一天的最高气温为25℃，最低气温为-3℃，那么这一天的温差为25-(-3)=28℃。
3. 运动方向：在物理学中，有理数的加减法可以用来描述物体的运动方向和位移。
比如，一个物体向东移动了30米，然后向西移动了15米，那么它的总位移为30-15=15米，向东方向。
30道有理数加减法计算题
30道有理数加减法计算题练习一(一)计算题:(1)23+(-73)(2)(-84)+(-49)(3)7+(-2.04)(4)4.23+(-7.57)(5)(-7/3)+(-7/6)(6)9/4+(-3/2)(7)3.75+(2.25)+5/4(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)(二)用简便方法计算:(1)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)(2)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)(三)已知:X=+17(3/4),Y=-9(5/11),Z=-2.25, 求:(-X)+(-Y)+Z的值(四)用">","0,则a-ba (C)若ba (D)若a<0,ba(二)填空题:(1)零减去a的相反数,其结果是_____________;(2)若a-b>a,则b是_____________数;(3)从-3.14中减去-π,其差应为____________;(4)被减数是-12(4/5),差是4.2,则减数应是_____________;(5)若b-a<-,则a,b的关系是___________,若a-b<0,则a,b的关系是______________;(6)(+22/3)-( )=-7(三)判断题:(1)一个数减去一个负数,差比被减数小.(2)一个数减去一个正数,差比被减数小.(3)0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数.(4)若X+(-Y)=Z,则X=Y+Z(5)若a<0,b|b|,则a-b>0练习二(一)计算:(1)(+1.3)-(+17/7) (2)(-2)-(+2/3)(3)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (4)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)(二)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.(三)若a,b为有理数,且|a|<|b|试比较|a-b|和|a|-|b|的大小(四)如果|X-1|=4,求X,并在数轴上观察表示数X的点与表示1的点的距离.练习三(一)选择题:(1)式子-40-28+19-24+32的正确读法是( )(A)负40,负28,加19,减24与32的和(B)负40减负28加19减负24加32(C)负40减28加19减24加32(D)负40负28加19减24减负32(2)若有理数a+b+C<0,则( )(A)三个数中最少有两个是负数(B)三个数中有且只有一个负数(C)三个数中最少有一个是负数(D)三个数中有两个是正数或者有两个是负数(3)若m<0,则m和它的相反数的差的绝对值是( )(A)0 (B)m (C)2m (D)-2m(4)下列各式中与X-y-Z诉值不相等的是( )(A)X-(Y-Z) (B)X-(Y+Z) (C)(X-y)+(-z) (D)(-y)+(X-Z)(二)填空题:(1)有理数的加减混合运算的一般步骤是:(1)________;(2)_________;(3)_______________;(4)__________________.(2)当b0,(a+b)(a-1)>0,则必有( )(A)b与a同号 (B)a+b与a-1同号 (C)a>1 (D)b1(6)一个有理数和它的相反数的积( )(A)符号必为正 (B)符号必为负 (C)一不小于零 (D)一定不大于零(7)若|a-1|*|b+1|=0,则a,b的值( )(A)a=1,b不可能为-1 (B)b=-1,a不可能为1 (C)a=1或b=1 (D)a与b的值相等(8)若a*B*C=0,则这三个有理数中( )(A)至少有一个为零 (B)三个都是零 (C)只有一个为零 (D)不可能有两个以上为零(二)填空题:(1)有理数乘法法则是:两数相乘,同号__________,异号_______________,并把绝对值_____, 任何数同零相乘都得__________________.(2)若四个有理数a,b,c,d之积是正数,则a,b,c,d中负数的个数可能是______________;(3)计算(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)=________________;(4)计算:(4a)*(-3b)*(5c)*1/6=__________________;(5)计算:(-8)*(1/2-1/4+2)=-4-2+16=10的错误是___________________;(6)计算:(-1/6)*(-6)*(10/7)*(-7/10)=[(-1/6)*(-6)][(+10/7)*(-7/10)]=-1的根据是_______(三)判断题:(1)两数之积为正,那么这两数一定都是正数;(2)两数之积为负,那么这两个数异号;(3)几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正;(4)几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;(5)积比每个因数都大.(一)计算题:(1)(-4)(+6)(-7) (2)(-27)(-25)(-3)(-4)(3)0.001*(-0.1)*(1.1) (4)24*(-5/4)*(-12/15)*(-0.12)(5)(-3/2)(-4/3)(-5/4)(-6/5)(-7/6)(-8/7)(6)(-24/7)(11/8+7/3-3.75)*24(二)用简便方法计算:(1)(-71/8)*(-23)-23*(-73/8)(2)(-7/15)*(-18)*(-45/14)(3)(-2.2)*(+1.5)*(-7/11)*(-2/7)(三)当a=-4,b=-3,c=-2,d=-1时,求代数式(ab+cd)(ab-cd)的值.(四)已知1+2+3+......+31+32+33=17*33,计算下式1-3+2-6+3-9-12+...+31-93+32-96+33-99的值(一)选择题:(1)已知a,b是两个有理数,如果它们的商a/b=0,那么( ) (A)a=0且b≠0 (B)a=0(C)a=0或b=0 (D)a=0或b≠0 (2)下列给定四组数1和1;-1和-1;0和0;-2/3和-3/2,其中互为倒数的是( ) (A)只有 (B)只有 (C)只有 (D)都是 (3)如果a/|b|(b≠0)是正整数,则( ) (A)|b|是a的约数 (B)|b|是a的倍数 (C)a与b同号 (D)a与b异号 (4)如果a>b,那么一定有( ) (A)a+b>a (B)a-b>a (C)2a>ab(D)a/b>1(二)填空题:(1)当|a|/a=1时,a______________0;当|a|/a=-1时,a______________0;(填>,0,则a___________0; (11)若ab/c0,则b___________0; (12)若a/b>0,b/c(-0.3)4>-106 (B)(-0.3)4>-106>(-0.2)3 (C)-106>(-0.2)3>(-0.3)4 (D)(-0.3)4>(-0.2)3>-106 (4)若a为有理数,且a2>a,则a的取值范围是( ) (A)a<0 (B)0<1 (C)a1 (D)a>1或a<0 (5)下面用科学记数法表示106000,其中正确的是( ) (A)1.06*105 (B)10.6*105 (C)1.06*106 (D)0.106*107 (6)已知1.2363=1.888,则123.63等于( ) (A)1888 (B)18880 (C)188800 (D)1888000 (7)若a是有理数,下列各式总能成立的是( ) (A)(-a)4=a4 (B)(-a)3=A4(C)-a4=(-a)4 (D)-a3=a3 (8)计算:(-1)1-(-2)2-(-3)3-(-4)4所得结果是( )(A)288 (B)-288 (C)-234 (D)280(二)填空题:(1)在23中,3是________,2是_______,幂是________;若把3看作幂,则它的底数是________,指数是________; (2)根据幂的意义:(-2)3表示________相乘; (-3)2v表示________相乘;-23表示________. (3)平方等于36/49的有理数是________;立方等于-27/64的数是________ (4)把一个大于10的正数记成a*10n(n为正整数)的形成,a的范围是________,这里n比原来的整数位数少_________,这种记数法称为科学记数法; (5)用科学记数法记出下面各数:4000=___________;950000=________________;地球的质量约为49800...0克(28位),可记为________; (6)下面用科学记数法记出的数,原来各为多少 105=_____________;2*105=______________;9.7*107=______________9.756*103=_____________ (7)下列各数分别是几位自然数 7*106是______位数 1.1*109是________位数; 3.78*107是______位数1010是________位数; (8)若有理数m 0,b0 (B)a-|b|>0 (C)a2+b3>0 (D)a<0 (6)代数式(a+2)2+5取得最小值时的a值为( ) (A)a=0 (B)a=2 (C)a=-2 (D)a0(B)b-a>0 (C)a,b互为相反数; (D)-ab (C)a(5)用四舍五入法得到的近似数1.20所表示的准确数a的范围是( )(A)1.195≤a<1.205 (B)1.15≤a<1.18 (C)1.10≤a<1.30 (D)1.200≤a<1.205 (6)下列说法正确的是( ) (A)近似数3.80的精确度与近似数38的精确度相同; (B)近似数38.0与近似数38的有效数字个数一样 (C)3.1416精确到百分位后,有三个有效数字3,1,4; (D)把123*102记成1.23*104,其有效数字有四个.(二)填空题:(1)写出下列由四舍五入得到的近似值数的精确度与有效数字: (1)近似数85精确到________位,有效数字是________; (2)近似数3万精确到______位,有效数字是________; (3)近似数5200千精确到________,有效数字是_________; (4)近似数0.20精确到_________位,有效数字是_____________. (2)设e=2.71828......,取近似数2.7是精确到__________位,有_______个有效数字; 取近似数2.7183是精确到_________位,有_______个有效数字. (3)由四舍五入得到π=3.1416,精确到0.001的近似值是π=__________; (4)3.1416保留三个有效数字的近似值是_____________;(三)判断题:(1)近似数25.0精确以个痊,有效数字是2,5; (2)近似数4千和近似数4000的精确程度一样; (3)近似数4千和近似数4*10^3的精确程度一样; (4)9.949精确到0.01的近似数是9.95.练习八(B级)(一)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求保留三个有效数字): (1)37.27(2)810.9 (3)0.0045078 (4)3.079(二)用四舍五入法对下列各数取近似值(要求精确到千位): (1)37890.6(2)213612.4 (3)1906.57(三)计算(结果保留两个有效数字): (1)3.14*3.42 (2)972*3.14*1/4练习九(一)查表求值:(1)7.042 (2)2.482 (3)9.52 (4)2.0012 (5)123.42 (6)0.12342 (7)1.283(8)3.4683 (9)(-0.5398)3 (10)53.733(二)已知2.4682=6.901,不查表求24.682与0.024682的值(三)已知5.2633=145.7,不查表求(1)0.52633 (2)0.05263 (3)52.632 (4)52633(四)已知21.762^2=473.5,那么0.0021762是多少保留三个有效数字的近似值是多少(五)查表计算:半径为77cm的球的表面积.(球的面积=4π*r2)有理数练习题一填空题1．-(-2 )的倒数是_________，相反数是__________，绝对值是__________。