相似三角形的判定定理(AA).ppt

方法3：三边对应成比例。
方法4：两边对应成比例且夹角。
观察你与老师的直角三角尺 (300与600) ,会相似吗？
这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？
画两个三角形 ，使三个角分别为60°， 45°,75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②判断这两个三角形相似吗?
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
A'
B
C B' C'
口答
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
①
30o
30o
①
B E
60o
A
50o
D 50o 70o F
C
③
B
30o
A
C
A
55o
C
D
30o
F ②
E E
B 30o
D
F
④
基础演练
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A E
D
B
C
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900， BD⊥AC于D
问：若E是BC中点，ED的延 长线交BA的延长线于F，
求证：AB : AC=DF : BF
F
A
D
B
C
E
们是否一定相似 ?有一对顶角对应相等呢 ?
(2)有一个角等于 300的两个等腰三角形是否相似 ? 等于 120 0呢 ?
如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交 AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
A
E F
B
C
D
如果，当 ∠ＡＣＤ满足什么条件时， △ＡＣＤ ∽△ＡＢＣ？
答案： ∠ＡＣＤ＝ ∠ＡＢＣ Ａ
即: 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的
三个角对应相等，那么这两个三角形 _相___似___．
猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等 ,那么这两个三角形相似 .
判定定理四：如果一个三角形的 两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
A'
B
A
A
C
B A
C B'
(1)
A'
B
(C3)B'
D C'
C'
B
(2)
D
(4)
E A
E C
2、判断题：
基础演练
⑴ 所有的直角三角形都相似 .
（×）
⑵ 所有的等边三角形都相似. ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似.
（√） （√ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （×）
思考 (1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它
或∠ＡDC＝ ∠ＡCB
Ｄ
Ｂ
Ｃ
例题分析
例1. 弦AB和CD相交于⊙ o内一点P, 求证:PA·PB=P·CPD
A
D
OP
B
C
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点， 若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC
A
D
E
B
C
练习1. 已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
E
∴ △ABC ∽ △ADE
A
∴ AC :AE=AB :AD

∴ DA ·AC=AB ·AE
B
C
A
2 1
A
C
O
B
B
C
A
C
D
D
A
O
D
E
D E
B
CA
BB
C
课堂小结
相似三角形的识别方法有那些？
? 方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线。
方法3：三边对应成比例。
方法4：两边对应成比例且夹角。
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD ·AC 又∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
2、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE
证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC D
27.2
相似三角形的判定
温故
相似三角形的识别方法有那些？
? 方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线。
方法3：三边对应成比例。
方法4：两边对应成比例且夹角。
温故
相似三角形的识别方法有那些？
? 方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线。
方法5：通过两角对应相等。
（这可是今天新学的，要牢记噢！ )
C
A
D
B
常用的相等的角：
∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD
常用的成比例的线段：
AC?BC? AB?CD
AC2 ? AD?AB
BC2 ? BD?AB
CD2 ? AD?DB
2、已知：如图， BD、CE是△ABC的高， 请找出图中所有的相似三角形并说明理由。