高三物理复习专题：《完全非弹性碰撞》学案doc

完全非弹性碰撞

在光滑的水平面上，设有两个物体，质量分别为1m 和2m ，当物体1m 以速度1

v 跟静止的物体2

m 正碰时粘在一起，共同速度为v ，由动量守恒则有： 1112()m v m m v =+ 系统损失的机械能为

22111211

()22Q m v m m v =

-+

解得：

2

12

1122()m m Q v m m =

+

若

1

m >>

2

m ，则

1

v v ≈，

22212121

1

22(1)

m Q v m v m m =

≈+

而2m

获得的动能

22222111

22k E m v m v Q ∆=

≈=

上式表明，当质量很大的物体与质量很小的静止物体发生完全非弹性碰撞时，前者的动能几乎不变，因此系统损失的机械能跟后者增加的机械能几乎相等.

若保持物体恒速，则从碰撞角度而言，就相当于其质量为无限大，由此得到结论：

在恒速物体与静止物体相互作用达到共同速度的过程中，被加速的物体增加了多少动能，系统就增加多少内能（或势能）.

【例1】传送带以1/m s 的速度水平匀速运动，沙斗以20/kg s 的流量向传送带上装沙子，为保持传送带的速率不变，则驱动传送带的电动机因此应增加的功率 （ ） A 、10W B 、20W C 、30W D 、40W

【解析】 每秒流到传送带上的沙子被传送带加速所获得的动能为

2

1102k E mv J =

=,在沙子加

速的过程中，因为相对于传送带向后滑动而产生热量，由结论可知每秒增加的内能为10k Q E J ==,为保持传送带的速度不变，电动机所增加的功率应为

1010

201k Q E P W W t ++=

==,所以B 对. 【答案】 B 【例2】如图3-4-8所示，在光滑的水平面上，A B 、两物体质量分别为1m 和2m ，中间用一根原长为0L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接在一起，处于自然静止状态，某时刻突然给A 一个水平向右的速度

v ，同时加一个水平向右的外力F ,使物体

A 保持以0v 的速度做匀速运动，在运动过程中弹簧始终处于弹性限度内.试求：

（1）A B 、间的最小距离是多少？

（2）从开始运动至A B 、间达到最小距离的过程中，外力F 做了多少功？

图

3-4-8

【解析】（1）物体A 与B 通过弹簧相互作用，A 恒速，B 加速，当二者速度相等时，其间距离最小为

min

L 由结论可知因相互作用而损失的动能为

2

2012k E m v ∆=

转化为弹簧的弹性势能

2min 1

()2p k E k L L E ∆=

-=∆

解得：

min 0L L =-（2）从开始运动至A B 、间达到最小距离的过程中，外力F 做功使系统的机械能增加，可知：

220

2p k k W E E E m v =∆+∆=∆=

【答案】

0L - 220m v

完全非弹性碰撞中的机械能变化

【例3】如图3-4-9所示，有一质量为m 的物体B 静止在光滑水平面上，另一质量也为m 的物体A 以初速度0v 匀速向B 运动，两物体相撞后粘在一起运动，试求碰撞中产生的热能？ 【解析】两物体动量守恒：02mv mv =，解得：0

2v v =

.

所以碰撞产生的热能等于系统损失的动能为：

222000111

2()2224v Q E mv m mv =∆=

-⨯=

【答案】2

01

4mv

【例4】如图3-4-10所示，在一倾角为θ的斜面上有两质量都为m 的物体A 、B ，物体B 处于静止状态，物体A 以0v 速度匀速下滑，与B 碰撞后（碰撞时间极短）粘在一起，求：两物体在碰撞中产生的热能？ 【解析】02mv mv

=0

2v v =

222000111

2()2224v Q E mv m mv =∆=

-⨯=

【答案】2

01

4mv

点评 处理成完全非弹性碰撞后，系统动能的减小量是不是一定转化为热能？ 【例5】如图3-4-11所示，小车的质量为M ，后端放一个质量为m 的铁块，铁块和小车间的动摩擦因数为μ，小车和铁块一起以V 的速度在光滑的地面上滑行时与墙发生正碰，在碰撞过程中无机械能损失。问铁块在车上能滑动多远（设车子足够长且M m >）？

【解析】铁块和小车动量守恒：1-()MV mV M m V =+ 铁块在小车滑行的距离为S ,由能量转化守恒知：

图

3-4-9

图

3-4-10

图 3-4-11

22111

()()22Q m M V m M V umgS =

+-+=

联立解得：

2

2Mm S V M m =

+

【答案】2

2Mm V M m +

如图3-4-12所示中描述的情景(水平面或轨道光滑)一般用动量守恒和能量守恒.

【例6】如图3-4-13所示，有两个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长为L ，质量为m ，最下端的货箱到斜面底端的距离也为L ，已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，现给A 货箱

一初速度0V ，使之沿斜面下滑，与B 发生碰撞后粘在一起运动，当动摩擦因数为μ时，两货箱恰好停在斜面底端，求整个过程中由于碰撞损失的机械能为多少？

【解析】 整个过程中货箱减小的动能和重力势能分别为：

21

2k E mV ∆=

sin 2sin 3sin P E mgL mg L mgL θθθ∆=+=

整个过程中摩擦力做功全部转化热能1Q ： 1cos 2cos 3cos Q fS mgL mg L mgL θθθ==+=

设碰撞中产生的热量为2Q ，则由功能关系可知： 12P k E E Q Q ∆+∆=+

则整个过程中由于碰撞损失的机械能E ∆:

221

3sin 3cos 2E Q mV mgL mgL θθ∆==

+- 【答案】21

3sin 3cos 2mV mgL mgL θθ

+-

图

3-4-13

图 3-4-12