2019-2020 江苏无锡市八年级上数学期末试题
江苏省无锡市崇安区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
江苏省无锡市崇安区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的算术平方根是()A. 8B. ±2C. ±8D. 42.下列交通标志是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.把数60500精确到千位的近似数是()A. 60B. 610000C. 6.0×104D. 6.1×1044.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是()A. 8，12，17B. 1，2，3C. 6，8，10D. 5，12，95.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A. 9B. 7或9C. 12D. 9或127.一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是()A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)8.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD//BCD. DF//BE9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上∠ADC=2∠B，AD=√5，则BC的长为()A. √3−1B. √3+1C. √5−1D. √5+110.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(3,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为()A. 3B. √10C. √12D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−√3的绝对值是______．12.在平面直角坐标系中，点A(−3,0)与点B(0,2)的距离是______．13.等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的顶角的度数为．14.若一次函数y=−x+b(b为常数)的图象经过点(1,2)，则b的值为______．15.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为________cm．16.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD，若∠CBD=44°，则∠A=______°.17.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1,0)，若点A的坐标为(a,b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是______ ．18.如图，在等腰直角三角形△ABC中，AC=6√2，∠C=90°，∠DCE=45°，AD=3，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.(1)求式中x的值：(x−5)3+3=−613(2)计算：20190+√9−√21620.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF．21.如图所示，直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB:OC=3:1．(1)求点B的坐标．(2)求直线BC的函数表达式．(3)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．x的图象相交于点(2,a)，22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,−3)，且与正比例函数y=12求(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．23.已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º．(1)作∠B的平分线BD交AC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若CD=6，AD=10，求AB的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD.求证：∠ABD=∠CED．25.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．利用算术平方根定义计算即可．解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，故选A．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：D解析：本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可．解：60500≈6.1×104(精确到千位)．故选D．4.答案：C解析：解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82=102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：B解析：此题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是关键，根据−3<0，2>0，即可得到点P(−3,2)在第二象限．解：∵−3<0，2>0，∴点P(−3,2)在第二象限，故选B．6.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立，所以这个三角形的周长是12．故选C．7.答案：B解析：解：∵令y=0，则−2x+4=0，解得x=2，∴一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2,0)．故选B．令y=0，求出x的值即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.答案：B解析：本题考查全等三角形的判定以及平行线的性质，结合已知条件，然后根据全等三角形的判定方法逐个选项的验证即可．解：A.添加条件：∠A=∠C，构成SSA，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误；B.添加条件：∠D=∠E，构成SAS，符合三角形全等的判定定理，能推出△ADF≌△CBE，故本选项正确；C.由AD//BC，可得∠A=∠C，和A选项相同，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误；D.由DF//BE，可得∠AFD=∠CEB，构成SSA，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误．故选B．9.答案：D解析：本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=√5，在Rt△ADC中，DC=√AD2−AC2=√5−4=1，∴BC=√5+1．故选D．10.答案：B解析：[分析]如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，[详解]解：由题意可得出：OA′=1，BO=3，PA′=PA，故选：B．[点睛]本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．11.答案：√3解析：解：|−√3|=√3．故本题的答案是√3．根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.答案：√13解析：解：点A(−3,0)与点B(0,2)的距离是：√(−3−0)2+(0−2)2=√13，故答案为：√13．根据两点之间的距离公式计算即可．本题主要考查了两点之间的计算，掌握两点间的距离公式是解题的关键．13.答案：40°或100°解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．解：当140°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°−140°=40°；当140°的角是底角的外角时，底角的度数为180°−140°=40°，此时顶角度数为180°−40°−40°= 100°；故答案为40°或100°．14.答案：3解析：解：把点(1,2)代入解析式y=−x+b，可得：2=−1+b，解得：b=3，故答案为：3把点(1,2)代入解析式解答即可．本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点(1,2)代入解析式解答．15.答案：3解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=BC+AN+CN=BC+AC=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=3cm，故答案3．16.答案：44解析：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据BC=BD，∠CBD=44°，求出∠C的度数，根据AB=AC，得到∠ABC=∠C=68°，即可求出∠A．解：∵BC=BD，∠CBD=44°，×(180°−44°)=68°，∴∠C=∠BDC=12∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=68°，∴∠A=180°−68°−68°=44°，故答案为44．17.答案：(b+1,−a+1)解析：解：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，∵点A的坐标为(a,b)，点B的坐标是(1,0)，∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b，A′D=BC=OC−OB=a−1，∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b+1,−a+1)．故答案为：(b+1,−a+1)．过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BD 全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD、A′D的长度，然后根据点A′在第四象限写出即可．本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的长度是解题的关键．18.答案：4解析：解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，∵∠ACB=90°，AC=BC=6√2，∴AB=12，∠CAB=∠ABC=45°，∵AD=3，∴BD=9=DE+BE，∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF∴△AFC≌△BEC∴AF=BE，CF=CE，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，∴∠FAD=90°∵∠DCE=45°，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=45°，∴∠ACD+∠FCA=45°=∠DCE，且CF=BC，CD=CD，∴△FCD≌△ECD(SAS)∴DE=DF，在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2，∴(9−BE)2=9+BE2，∴BE=4故答案为：4将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，由旋转的性质可得AF=BE，CF=EC，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，即可证△FCD≌△ECD，可得DE=DF，根据勾股定理可求BE的长度．本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.答案：(1)x=1；(2)−2．解析：考查平方根，立方根以及实数的运算，比较基础，掌握运算法则是解题的关键．(1)原式利用立方根定义计算即可得到结果．(2)先根据零次幂，算术平方根，立方根进行化简，再进行运算即可．解：(1)(x−5)3+3=−61(x−5)3=−64，则x−5=−4，解得：x=1；3(2)20190+√9−√216=1+3−6=−2．20.答案：证明：∵BE=CF(已知)，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中{∠A=∠D ∠B=∠DEF BC=EF∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF(全等三角形对应边相等)．解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．21.答案：解：(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB解析式为y=−x+6，∴B点坐标为：(0,6)；(2)∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴点C的坐标为(−2,0)，设BC的解析式是y=kx+6，0=−2k+6，解得：k=3∴直线BC的解析式是：y=3x+6；(3)把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=−43．结合图象可知m的取值范围是−43<m<4．解析：本题考查待定系数法确定函数关系式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)把点A代入解析式解答即可；(2)设BC的解析式是y=kx+6，利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)把y=2分别代入解答即可．22.答案：解：(1)把点(2,a)代入正比例函数的解析式y=12x得a=12×2=1，即a的值为1；(2)把点(0,−3)、(2,1)代入y =kx +b ，则{b =−32k +b =1， 解得：{k =2b =−3；(3)一次函数的解析式为：y =2x −3与x 轴交与(32,0)，∴两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为12×32×1=34．解析：(1)将点(2,a)代入正比例函数即可求得a 的值；(2)将两点的坐标代入到一次函数的解析式即可求得k 、b 的值；(3)求得一次函数的图象与x 轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y =k 1x +b 1与直线y =k 2x +b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：解：(1)如图所示，BD 即为所作；(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE =CD =6，在Rt △ADE 中，AE =√AD 2−DE 2=√102−62=8，设AB =x ，则BC =BE =x −8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解得x=20．故AB的长是20．解析：此题考查了作一个角的平分线，角平分线的性质，勾股定理，一元一次方程的解法．(1)根据角平分线的作法作图，即可得到BD；(2)过点D作DE⊥AB于E，则DE=CD=6，利用勾股定理得到AE=√AD2−DE2=√102−62=8，设AB=x，则BC=BE=x−8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解方程即可得到AB 的长．24.答案：证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，∴AD=12AC，BD=12AC．∴AD=BD．∴∠A=∠ABD，∵DE⊥AC，∴∠CED+∠C=90°．∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠CED，∴∠ABD=∠CED．解析：依据在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，即可得到AD=BD，进而得出∠A=∠ABD，再根据∠A=∠CED，即可得到∠ABD=∠CED．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．25.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．。
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.给出下列一组数：$\pi$，$-0.3$，$2$，$0.xxxxxxxx85 \cdots$（两个5之间依次多1个8），其中，无理数有（）。
A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个2.若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M的坐标为（）。
A。
$(2,-1)$ B。
$(1,-2)$ C。
$(-2,1)$ D。
$(-1,2)$3.下列平面图形中，不是轴对称图形为（）。
A。
B。
C。
D。
4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）。
A。
3，4，5 B。
6，7，8 C。
6，8，10 D。
7，24，255.给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有1；④27的立方根是$\pm 3$。
其中，正确的有（）。
A。
①② B。
①②③ C。
②③ D。
②③④6.若点$(4,y_1)$，$(-2,y_2)$都在函数$y=-x+b$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）。
A。
$y_1>y_2$ B。
$y_1<y_2$ C。
$y_1=y_2$ D。
无法确定7.已知一次函数$y=kx-k$，若函数值$y$随着自变量$x$值的增大而增大，则该函数的图象经过（）。
A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第二、三、四象限 D。
第一、三、四象限8.如图，在$\triangle ABC$中，且$CD=AB$，若$\angle B=32^\circ$，$AB=AC$，$D$为边$BA$的延长线上一点，则$\angle D$等（）。
A。
$48^\circ$ B。
$58^\circ$ C。
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2019年秋学期初二数学期末考试试题（说明：考试时间：100分钟， 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．25的值为…………………………………………………………………………（ ）A ．5±B ．5-C ．5D ．252．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是…………（ ）3．在－0.101001－2π，0中，无理数的个数是…………………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若n m <<2，且m ，n 为相邻的整数，则n m +的值为 …………………（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是………………………………………（ ）A ．4cm 、5cm 、6cmB ．1cm 、2cm 、3cmC ．2cm 、3cm 、4cmD ．1.5cm 、2cm 、2.5cm 6．已知点A 4(-，1y ），B （2，)2y 都在直线221+-=x y 上，则1y 、2y 大小关系是（ ）A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y <D ．不能比较7．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是………………………………………………………………………………… （ ） A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DACC ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了 …………………………………………………… （ ）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．5cm班级 姓名 考号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………A .D .C .D C AB（第9题）A B（第7题） （第8题）9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A 、B 是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S △ABC ＝1.5，则满足条件的格点C 有……………………… （ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线y ＝x ―4与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，点C为双曲线y ＝kx 上一点，OC ∥AB ，连接BC 交双曲线于点D ，点D 恰好是BC 的中点，则k 的值是………… （ ）A ．169B ．2C ．4 D．43二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．9的平方根是 ．12．点A （－3，2）关于x 轴对称的点的坐标为 ．13．据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为 ． 14．若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为 ．15．在平面直角坐标系中，把直线32+-=x y 沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为____________________．16．如图，点A 在双曲线y ＝2x （x ＞0）上，点B 在双曲线y ＝4x（x ＞0）上，且AB ∥y轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△P AB 的面积为 ． 17．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为 ．18. 进，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b ＝480；④a ＝24．其中正确的是 （填序号）.三、解答题（本大题共9小题，共74分.）19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（第16题） D C（第18题）Ox y · · A B ME AB C D21ABCD（1）计算：3089)1(3+-++-π （2）已知：16)1(2=+x ，求x .20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，8）、点B （6，8）.点P 同时满足下面两个条件：①点P 到A 、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边的距离相等. （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P （作图痕迹清楚，不必写出作法）； （2）在（1）作出点P 后，写出点P 的坐标.21.（本题满分6分）如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，M 、D 、E 分别是BC 、AB 、AC 的中点．（1）求证：MD ＝ME ；（2）若MD ＝3，求AC 的长.22．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，∠DBC ＝36°. （1）求∠1的度数； （2）求证：BC ＝BD ＝AD .23．（本题满分8分）如图，小区A 与公路l 的距离AC ＝200米，小区B 与公路l 的距离BD ＝400米，已知CD ＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P ，使P 到A 、B 两小区的路程之和最短，超市应建在哪？ （1）请在图中画出点P ； （2）求CP 的长度； （3）求P A ＋PB 的最小值.24．（本题满分8分）如图在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y 1＝4x（x ＞0）的图象与一次函数y 2＝kx －k 的图象的交点为A （m ，2）． （1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使y 1≥y 2的x 的取值范围．（3）设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△P AB 的面积是4，请写出点P 的坐标．25.(本题满分9分)小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x （分钟）后，小林离小华家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示．（1）小林的速度为 米/分钟，a ＝ ，小林家离图书馆的距离为 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y 1（米），请在图中画出y 1（米）与x （分钟 ）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？26．（本题满分11分）如图1，正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →E ，向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为t 秒，△PBF 的面积记为S . S 与t 的部分函数图象如图2所示，已知点M （1，32）、N （5，6）在S 与t 的函数图象上.（1）求线段BF 的长及a 的值；（2）写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象； （3）当t 为多少时，△PBF 的面积S 为4.27．（本题满分11分）模型建立：如图1＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E ．A B C D P E • • 图15 A B CEDx（1）求证：△BEC ≌△CDA ；（2）模型应用：①已知直线l 1：y ＝－43x －4与y 轴交于A 点，将直线l 1绕着A 点逆时针旋转45°至l 2，如图2，求l 2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，－6），A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设P C ＝m ，已知点D 在第四象限，且是直线y ＝－2x ＋6上的一点，若△APD 是不以．．点．A ．为直角顶点的等腰Rt △，请求出点D 的坐标．MEABCD秋学期期末考试参考答案及评分标准初二数学（说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，考生的其它解法，参照本评分标准给分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1.C2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.C9.B 10.A二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．±3； 12．（－3，－2） ； 13．2.0×104； 14．12； 15．y ＝－2x ＋5； 16．1； 17．（－125，245）； 18．①②③．三、解答题（本大题共9小题，共74分.）19．（1）3089)1(3+-++-π＝3＋1－3＋2……………………………… 3分 ＝3．…………………………………………4分（2） 16)1(2=+x ，求x .x ＋1＝±4……………………………………………………2分 x ＝3 或x ＝―5．……………………………………………4分20．（1）作线段AB 的垂直平分线； ……………………………………2分作∠xOy 的平分线，交点即为所要求作的点P ； ……………… 4分 （2）点P 的坐标（3，3）. …………………………………………6分 21．（1）证明：连接AM ，∵AB ＝AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC .…………………………………………………1分 ∵在Rt △ABM 和Rt △ACM 中，∠BMA ＝∠CMA ＝90°， D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴MD ＝12AB ，ME ＝12AC ．………………………………2分∵AB ＝AC ，∴MD ＝ME ． …………………………… 3分A 'PlA CDB(或证明△DBM 和△ECM 全等)（2）∵MD ＝3， MD ＝12AB ，∴AC ＝AB ＝6 ． …………………………………………6分(上题如用全等证明，这一题要用三线合一证垂直，再用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解，逐步给分)22．（1）解：在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝72° …………………………………………………2分 ∵∠DBC ＝36°，∴∠1＝36°．……………………………………………………3分 （2） ∵∠A ＝36°，∠1＝36°，∴∠2＝72°． ………………………………………………4分 ∴∠2＝∠C ＝72°．∴BD ＝BC ． ………………………………………………5分 ∵∠A ＝∠1＝36°，∴AD ＝BD ．………………………………………………………6分 ∴BC ＝BD ＝AD ． ………………………………………………7分23．（1）画图 …………………………………2分 （2）建立如图的平面直角坐标系：………3分 则A ′（0，－200），B ′（800，400）设A ′B ：y ＝kx ＋b ，把A （0，－200），B （800， 400）分别代入， 得k ＝34， b ＝－200， ∴A ′B ：y ＝34x －200………………………5分当y ＝0时，x ＝26623．∴CP 为26623米． …………………………6分（3）由对称性得P A ＋PB 的最小值为线段A ′B 的长…7分作A ′E ⊥BE 于点E ，在Rt △A ′BE 中，求得A ′B ＝1000，∴P A ＋PB 的最小值＝1000…8分 24．解：（1）将A （m ，2）代入y ＝4x（x ＞0）得，m ＝2，1则A 点坐标为A （2，2），将A （2，2）代入y ＝kx －k 得，2k －k ＝2，解得k ＝2，…………2分 则一次函数解析式为y ＝2x －2 ； …………………………………3分 （2）当0＜x ≤2时， y 1≥y 2 ； …………………………………………5分 （3）∵一次函数y ＝2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，－2），S △ABP ＝S △ACP ＋S △BPC ，∴ 12×2CP ＋12×2CP ＝4，解得CP ＝2， …6分 则P 点坐标为（3，0），（－1，0）． … …8分25．解：（1）60，960，1200． ……………………3分（2）y 1（米）与x （分钟 ）的函数关系式是：y 1＝40x …………4分小华到图书馆花了96040＝24分钟，因此图像过点（24,960）. ……5分函数的图象是线段m ． ………………………………………………6分 （3）∵线段n 解析式y ＝60x －240 ， …………………………………7分线段m 解析式y 1＝40x .∴40,60240y x y x =⎧⎨=-⎩，……………………8分得12,480.x y =⎧⎨=⎩ 所以小华出发12分钟后两人在途中相遇． …9分26．解：（1）S ＝12BF ×4＝6，BF ＝3………………………………………………2分把M （1，32）代入S ＝12at ·BF ，a ＝1……（2）当0≤t ≤4时，S ＝32t当4＜t ≤8时，S ＝6当8＜t ≤10时，S ＝18－32t …………7分(三个解析式各1分，无自变量范围不扣分 图画对………………………………9分 （3）当S ＝4时，32t ＝4，t ＝83.……………………………………………18－32t ＝4，t ＝283.∴当t ＝83或 t ＝283时△PBF 的面积S 为4. …………………………11分27．（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CB ＝CA ，又∵AD ⊥CD ，BE ⊥EC ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°， 又∵∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACD ＝∠EBC ，………………………………………………1分 在△ACD 与△CBE 中，,,.D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBC （AAS ）. ………………2分 （2）解：过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l 2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，如图2，∵∠BAC ＝45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由（1）可知：△CBD ≌△BA O ，∴BD ＝AO ，CD ＝OB ，…………………………………………………3分∵直线l 1：y ＝－43x －4，∴A （0，－4），B （－3，0）， ∴BD ＝AO ＝4．CD ＝OB ＝3， ∴OD ＝4＋3＝7， ∴C （－7，－3）， ………………………………………………………4分 设l 2的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），∴ 3=7,4k b b --+⎧⎨-=⎩ ∴ 1,74.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴l 2的解析式：y ＝－17x －4. …………5分（3）且D 点的坐标为：（4，－2），（203，－223），（283，－383）．……………… 11分（要有计算过程，每种情况2分）。
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※八年级数学期末试卷※※※分）10一、选择题（本大题共小题，每小题2分，共20※※1．9的平方根是※) ( ※※3 ．±C．－3 DA．±3 B．3 ※2．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是※) ( ※※※※．D CA．．B．※3．2.0151精确到百分位是※) ( 线※2.02 ．D．2.015 A．2.0 B．2.01 C※．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的4※号)( ※试※5，0.5 C．1，33 D A．6，7，8 B．0.2，0.3，考※ACD的条件是2，则不一定能使△ABD≌△．已知：如图，∠51＝∠※．．．※)(封CDA D．∠BDA＝∠C．∠B＝∠C A．AB＝AC B．BD＝CD※※．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是6※)( ※1) ，－．(－8C．(1，0) D －2，3) B．(4，－5) ．A(※※＋k的y的函数值随x的增大而减小，则一次函数y＝kx7．已知正比例函数y＝kx(k≠0)※图像经过的象限为※名)( 密姓※D．一、二、三C．一、三、四A．二、三、四B．一、二、四※ABCB是两格点，若△8．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、※为※※ 1.5，则满足条件的格点C有等腰三角形，且S＝ABC△※)( ※D．4个C．3个A．1个B．2个※※级A千米y/※甲乙班xky＝y2※甲1 2 C B※bx＋y＝k乙11－※10 O x B※8※2－A※D O时x/※2 0.5 1 1.5 题）（第10（第8题）（第9题）题）（第4 的图像如图kxbx＋的图像与一次函数y＝k9．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝※21※的解为x＝－x的方程所示，则关于xkbk21)(11 ＝D．x C．x＝－2 A．x＝0 B．x＝－1全((时)变化的图像10．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间如图所示．下列四种说法：程) 千米；1小时两人都跑了10①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第千米．两人都跑了20③甲比乙先到达终点；④正确的有)(．②③④ D C．①②④A．①②③④B．①②③分）2分，共16二．填空题（本大题共8小题，每小题＝8_________．11．的取值范围是____________．12．函数y＝x－1中自变量x轴的对称点的坐标是____________．13．点P(2，－3)关于x ___________________．的等腰三角形，其一14．周长为16边长为6，则另两边长为_____________．．直角三角形三边长分别为2、3、m，则m＝15⊥BE7，AF⊥BC于F，DEF16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△的周长是是AB的中点，则AF＝________________．DAC于E，且点＋y＝kxb y y＝mx＋nA A64D E E DC M B O B C F 3 5 x，＋nkx＋mx＋n的图像如图所示，若by＜＝kx＋bmx17．已知一次函数＝0与y＜题）18（第题）17题）（第（第16．的取值范围为_____________________则x分别为EBAC，点D、AMBC18．如图，△ABC中，AB＝17，＝10，CA＝21，平分∠DE的最小值是_____________．AM、AB上的动点，则BD＋分）8小题，共64三．解答题（本大题共)分8分，每小题419．(本题满分132的值．9中x(2) 求(x－2)＝2(1) 计算：；÷4＋27 221．) 本小题满分8分如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是(20．)(利用网格线进行画图，别忘了标上字母噢！的正方形；1中，画一个顶点为格点、面积为5(1) 在图组成轴对称图形；、，使它与，画线段、中，已知线段在图(2) 2ABCDEFABCD 2)要求画出所有符合题意的线段(的距离相等；CACB、(3) 在图3中，找一格点D，满足：错误！未找到引用源。
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在−1.414，227，√−273，π3，−√2，3.14，√9，0.1515515551…(两个1之间依次多1个5)中，无理数的个数是( ) A. 3个 B. 7个 C. 5个 D. 6个2. 已知点A 在第二象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则A 点坐标为( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−3,2)D. (3,−2)3. 下列不是轴对称图形是( )A. B.C. D.4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A. √1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，35. 下列说法中正确的有( ) ①±2都是8的立方根，②√(−2)2=−2，③√81的平方根是3，④−√−83=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 若点(−4,y 1)，(2,y 2)都在函数y =−13x +b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是 ( )A. y 1>y 2 B. y 1=y 2 C. y 1<y 2D. 无法确定7. 若一次函数y =(1−2k)x −k 的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是( )A. k <12B. k >0C. 0≤k <12D. k <0或k >12 8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B =( )A. 40°B. 36°C. 80°D. 25°9.一次函数y=kx+b(k<0)的图象与x轴相交于(2,0)，当y>0时，x的取值范围是()A. x<0B. x>0C. x<2D. x>210.已知平面直角坐标系内不同两点A(3,m−1)，B(3,−3)，若直线AB平行于y轴，且AB=5则m的值为()A. m=3，B. m=7，C. m=−7，D. m=3或m=−7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.16的平方根是___________．12.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2(精确到10 000 000km2).用科学记数法表示这个近似数为______．13.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是________．14.等腰三角形的周长为16cm，其中一边为4cm，则另两边的长分别为．15.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_______________．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD=______．17.如图，在平面直角坐标系中，点B(−1,4)，点A(−7,0)，点P是直线y=x−1上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为______．18.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/ℎ的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，则两车第一次相遇后，经过________小时第二次相遇．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−8320. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE ⊥CD 于E ，BD ⊥CD于D ，AE =5cm ，BD =2cm ，(1)求证：△AEC≌△CDB ；(2)求DE 的长．21.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S▵BOC=2，求点C的坐标．22.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB=16，BC=12.求DE的长．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处．(1)用尺规作图的方法，在图中找出点E，F的位置，并连接DE，DF(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)若ED⊥BC，求证：四边形AEDF是菱形．24.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？25.如图，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点(不与点A，D重合)，连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．(1)求证：△BCE≌△DCG；(2)试判断线段BE与DG的位置关系，并说明理由；(3)填空：若AE=1，AB=4，则点F到GH的距离为______．x的图象交于点A，点P(t,0)是x正半轴上26.如图，一次函数y=−x+7的图象与正比例函数y=34的一个动点．(1)点A的坐标为(______，______)；(2)如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：x和y=−x+7的图象于点B，C.是否存在正实(3)如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y=34OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．数，使得BC=32-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−1.414，227，√−273=3，3.14，√9=3是有理数，π3，−√2，0.1515515551…(两个1之间依次多1个5)是无理数，故选：A ．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 2.答案：A解析：解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，∴点A 的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点A 的坐标为(−2,3)．故选：A ．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3.答案：B解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项错误；B .不是轴对称图形，故此选项正确；C .是轴对称图形，故此选项错误；D .是轴对称图形，故此选项错误；故选B．4.答案：D解析：解：A、√12+√22=√32，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：A解析：解：①2是8的立方根，错误；②√(−2)2=|−2|=2，错误；③√81=9，9的平方根是±3，错误；④−√−83=−2，正确．则正确的有1个．故选A各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．根据一次函数的系数k=−13<0知，该函数在定义域内是减函数，即y随x的增大而减小，据此来判断y1与y2的大小关系并作出选择．解：∵一次函数y=−13x+b中的k=−13<0，∴该一次函数是y随x的增大而减小，x+b图象上的两个点，又∵点(−4,y1)，(2,y2)是一次函数y=−13∴x1=−4，x2=2，∴x1<x2，∴y1>y2．故选A．7.答案：C解析：本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系．先根据y随x的增大而增大可确定1−2k>0，再由函数的图象不经过第二象限知图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即−k≤0，进而可求出k的取值范围．解：∵一次函数y=(1−2k)x−k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k>0，且−k≤0，．解得0≤k<12故选C．8.答案：B解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α×2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°．故选：B．根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠C=∠DAC，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9.答案：C解析：本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系.先由k<0，得出y随x的变化情况，再求出x的取值范围解：∵k<0∴y随x的增大而减小∵x=2时，y=0∴y>0时，x<2．故选C．10.答案：D解析：本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特征以及两点间的距离，根据AB=5列出关于m的方程，解方程求出m的值即可．解：∵AB//y轴，AB=5，∴|m−1−(−3)|=5，即|m+2|=5，∴m+2=5或m+2=−5，解得：m=3或m=−7．故选D．11.答案：±4解析：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为±4．12.答案：1.5×108解析：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由于149 480 000有9位，所以可以确定n=9−1=8，再求结果即可．解：149 480 000=1.4948×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．13.答案：5解析：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为√62+82=10，×10=5，故斜边的中线长为12故答案为5．14.答案：6cm，6cm解析：此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．从等腰三角形的腰为长为4cm与等腰三角形的底边为4cm两种情况去分析求解即可求得答案．解：若等腰三角形的腰为长为4cm，设底边长为xcm，则有x+4×2=16，解得：x=8，∵4+4=8，∴以4cm为腰不能构成三角形；若等腰三角形的底边为4cm，设腰长为xcm，则有2x+4=16，解得：x=6，∴三角形的另两边的长分别为6cm，6cm．故答案为6cm，6cm．15.答案：y=3x+2解析：解：将正比例函数y=3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y=3x+2，故答案为：y=3x+2．根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16.答案：3解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√62+82=10．∵△AED由△ACD翻折而成，∴AE=AC=6，CD=DE，∴BE=AB−AE=10−6=4．设CD=x，则DE=CD=x，BD=8−x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3．故答案为：3．先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出AE=AC=6，设CD=x，则DE=CD= x，BD=8−x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值即可．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17.答案：(−52,72)解析：解：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(3,−2)，取AA′的中点K(−2,−1)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P ．∵直线BK 的解析式为y =5x +9，由{y =5x +9y =x −1，解得{x =−52y =72， ∴点P 坐标为(−52,72)，故答案为：(−52,72).将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(3,−2)，取AA′的中点K(−2,−1)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P.求出直线BK 的解析式，利用方程组确定交点P 坐标即可本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 18.答案：5.4解析：此题主要考查了一次函数的应用，本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/ℎ．由图象第2−6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则两车第一次相遇后，经过6−2+1+0.4=5.4小时第二次相遇．故答案为5.4．19.答案：解：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−83=1−1+4×(−2)=−8解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 20.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠DCB =90°，∵AE ⊥CD 于E ，∴∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠DCB ，∵BD ⊥CD 于D ，∴∠D =90°，在△AEC 和△CDB 中，∴△AEC≌△CDB(AAS)；(2)∵△AEC≌△CDB ，∴AE =CD =5cm ，CE =BD =2cm ，∴DE =CD −CE =3cm ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．(1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB ；(2)根据全等三角形的性质可得AE =CD ，CE =BD ，所以DE 可求出．21.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵直线AB 过点A(1,0)、B(0,−2)，∴{k +b =0b =−2，解得{k =2b =−2， ∴直线AB 的解析式为y =2x −2；(2)设点C 的坐标为(x,y)，∵S △BOC =2， ∴12⋅2⋅|x|=2，解得x =±2，∵ 点C 在第一象限∴x =2∴y =2×2−2=2，∴点C 的坐标是(2,2)．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用．(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点A(1,0)、B(0,−2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB 的解析式；(2)设点C 的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式以及S △BOC =2，结合点C 在第一象限，求出C 的横坐标，再代入直线即可求出y 的值，从而得到其坐标．22.答案：解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ，S ΔABC =12×16·DE +12×12·DF =70， 所以14DE =70，解得DE =5．答：DE 长为5．解析：过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC 的面积列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．23.答案：(1)解：如图，点E、F为所作；(2)证明：∵把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处，∴∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠DFE，∵ED⊥BC，∠C=90°，∴DE//AC，∴∠DFC=∠EDF=60°，∴∠AFE=∠DFE=12(180°−∠EFC)=12(180°−60°)=60°，∴△AEF和△DEF都是等边三角形，∴DF=DE=EF=FA=AE，∴四边形AEDF是菱形．解析：(1)连接AD，然后作AD的垂直平分线即可；(2)先根据折叠的性质得∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠DFE，再利用ED⊥BC得到DE//AC，所以∠DFC=∠EDF=60°，接着利用邻补角可计算出∠AFE=∠DFE=60°，于是可判定△AEF和△DEF 都是等边三角形，从而利用四边相等的四边形为菱形进行判定．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与折叠的性质．24.答案：解：(1)当0≤x≤50时，设y=kx，根据题意得50k=1500，解得k=30；∴y =30x ；当x >50时，设y =k 1x +b ，根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y =24x +300．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)； (2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克，∴40≤a ≤60，当40≤a ≤50时，w 1=30a +25(100−a)=5a +2500．当a =40 时．w min =2700元，当50<a ≤60时，w 2=24a +300+25(100−a)=−a +2800．当a =60时，w min =2740元，∵2740>2700，∴当a =40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100−40=60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一元一次不等式的应用．(1)由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求解析式即可．(2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克，根据实际意义可以确定a 的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用．25.答案：13√1717解析：证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，四边形FGCE 是正方形∴CD =CB ，CG =CE ，∠GCE =∠DCB =90°∴∠GCD =∠ECB ，且CD =CB ，CG =CE∴△GCD≌△ECB(SAS)(2)BE ⊥DG理由如下：∵△GCD≌△ECB∴∠GDC=∠EBC，∵AD//BC∴∠EBC=∠HED=∠GDC，∵∠GDC+∠HDE=90°∴∠HED+∠HDE=90°∴∠DHE=90°∴BE⊥DG(3)如图，过点F作FN⊥GH于点N，过点C作CM⊥GH于点M，∵AE=1，AB=4∴AD=CD=AB=4，DE=AD−AE=3，BE=√AE2+AB2=√17∴CE=√CD2+DE2=5∴CG=CE=5∵△GCD≌△ECB∴BE=DG=√17∵∠FGC=90°∴∠FGD+∠DGC=90°，∠FGD+∠GFD=90°∴∠GFD=∠DGC，且FG=GC，∠FNG=∠CMG=90°∴△FGN≌△GCM(AAS)∴FN=GM∵CM2=CG2−GM2，CM2=CD2−MD2，∴25−GM2=16−(√17−GM)2，∴GM=13√17 17∴点F到GH的距离FD=13√1717故答案为：13√1717(1)由正方形的性质可得CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，由“SAS”可证△GCD≌△ECB；(2)由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠EBC=∠HED=∠GDC，由余角的性质可得∠DHE= 90°，即BE⊥DG；(3)过点F作FN⊥GH于点N，过点C作CM⊥GH于点M，由勾股定理求EB，CE的长，由△FGN≌△GCM，可得FN=GM，由勾股定理列出方程，可求GM的长，即可得点F到GH的距离．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．26.答案：4 3解析：解：(1)解{y=−x+7y=34x得{x=4y=3，∴点A的坐标为(4,3)，故答案为：(4,3)；(2)∵A(4,3)，∴OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，∴P(5,0)，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，则OP=8，∴P(8,0)；当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH=12OA=52，过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，∴OHOG =OPOA，∴524=OP5，∴OP=258，∴P(258,0)，综上所述，P(5,0)或(8,0)或(258,0)；(3)∵P(t,0)，∴B(t,34t)，C(t,−t+7)，∵BC=32OA，∴−t+7−34t=32×5或34t+t−7=32×5，解得：t=−27或t=587，∵t>0，∴t=587．(1)解方程组即可得到结论；(2)根据勾股定理得到OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；(3)由P(t,0)，得到B(t,34t)，C(t,−t+7)，根据BC=32OA，解方程即可得到结论．本题考查了一次函数的综合题，解方程组求点的坐标，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。
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年秋学期期末考试试卷2019 初二数学分，考试时间：注意事项：本试卷满分120100分钟．分．在每小题所给出一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应．．．．．．的位置处）．．．1．16的算术平方根是…………………………………………………………………（▲）．4 D．±8 A．±4 B．－4 C▲……………………………………………………（2）．下列图案不是轴对称图形的是A．B．C．D．▲）则它的一个底角度数为……………………………（o，3．若等腰三角形的顶角为80 ．．A．20o B50o C80oD．100o………………………………………4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是）▲（723 D．1 ，C，．3，，4 5A．4，，6 4 B．2，3，…………………………………………………3184900 5．精确到十万位的近似值为）▲（6666．3.2×10 1010 B．3.19×C．3.1×D．A3.18×10aaa……………………………）（（－3）6．若点P则，在第四象限，▲的取值范围是aaaa＜＜3 ．．－C3＜＜0 D 0 A．＜0 B．＞3件使个条，如BCE，∠=∠ACD果只添加一=如图7．，已知BCEC，则添加的条件不能△ABCDEC≌△）▲为………………………（．．E B A．AB=DE B．∠=∠D ACC．=DC∠AD．∠=ACAC），用尺规在上确定一点P，使＜（8．如图，已知△ABCAB＜BC题第7 PB+PC ▲）（，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是=AC…AA AA A PP P PCBC CCB C B BB A．B．C．D．题8第9．若A(x，y)、B(x，y)是一次函数y＝ax―2x+1图像上的不同的两个点，2112记m＝(x―x)( y―y)，则当m＜0时，a的取值范围是………………………（▲）11221A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞210．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点yl将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的一条直线l ）的解析式为…………………………（▲l3 x B．y＝―xA．y＝―493xO x ＝―．＝―．Cyx Dy105第10题2分．不需写出解答过程，只需把答3分，共24二、填空题（本大题共8小题，每小题案直接填写在答题卷上相应的位置处）．．．．．．．．．327 ．= 11．计算：▲．12．请你写出一个大于1且小于2的无理数▲．，则点P到x轴的距离是▲）13．已知点P的坐标是（2,3的长，则AC的中点，若AD=6，CD=8DE中，14．如图，△ABCCD⊥AB于D，E是▲．等于CDBA 16题第14题第第15题AEBCD第17题，于AC点D中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交ABC15．如图所示，在Rt △．距离是▲的BD且AB=15，=17，则点D到BC分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，BA．如图，射线16OA、图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲km/h．. ▲=DE，=13BC=10，D为BC中点，⊥AB于E，则DE =△17．如图，ABC中，ABAC cm，宽为4的长方形纸片上，现要剪下一个18．如图，在一张长为5cmcm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形腰长为3 ，则剪下的等的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）.腰三角形的底边的长为▲cm指定区三．解答题（本大题共8小题，共卷66分．请在答题题第18．．．．．．作答，域内．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）8分）．19（本题满分1201??163)??(x1)?25(()???x）求1（）计算：2 （中的的值．33作CE是AC的中点，过点的边．20（本题满分5分）如图，D是△ABCAB上一点，ABCF// = CF．．求证：，交DE的延长线于点FADAA CFEDBOCB题第20 题第21的两边距离相P内找一点到∠AOB，使得点PAOB7．21（本题满分分）如图，在∠．）CP等，且使点到点的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹．．．．．．4）两点，且与12，1，3）和（22．（本题满分7分）在直角坐标系xOy中，直线l过（.两点，B轴，y轴分别交于Axyl的函数关系式；（1）求直线lB.的面积（2）求△AOBOxA题第22件，其生产成本和利润如10、B两种产品共23．（本题满分8分）某工厂计划生产A 下表．种产种产品52)万成本 3 1 ) 万元/件利润(、B两种产品应分别生产多少件？(1)若工厂计划获利14万元，问A万元，问工厂有几种生产44万元，且获利多于14(2)若工厂计划投入资金不多于方案？在(2)的条件下，如何生产能使获利最大？并求出最大利润．(3)51310、、，BC，中，ACAB三边的长分别为，ABC24．（本题满分10分）在△求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小三个顶点都在小正方ABC（即△1），再在网格中画出格点△ABC正方形的边长为而借用网格就能计算出它的的高，1所示．这样不需求△ABC形的顶点处），如图面积．．▲）△（1ABC的面积为81713的正方形，，请在图2DE（2）若△DEF的三边、EF、DF，长分别为．的面积为▲网格中画出相应的△DEF，并求出△DEF5与D外作△ABD（为边向△=4，BC=2，以ABAB）在△（3ABC中，ABC=2，AC ．▲ABD，使△为等腰直角三角形，则线段CD的长为异侧）在CABABC备用图图图 1 25分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同（本题满分10．25y之间的函数关系，h)(km)与行驶的时间x时出发，匀速运动.快车离乙地的路程(1y之间的函数关h)(km)与行驶的时间x如图中线段AB所示.慢车离甲地的路程(2根据图像进行以下研究.系，如图中线段AC所示.解读信息：km；)甲、乙两地之间的距离为____▲____(1；▲线段AB 的解析式为___________________________(2)小时后相遇；两车在慢车出发▲问题解决：的函数关系式，并画出)y与慢车行驶时间x(h(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求.函数的图像y/kmy/k4545x/x/3备用图（本题满分11分）问题背景：26．EF，＝90°，在四边形1ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC如图.之间的数量关系，，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EFFD分别是BC，先证明△AG小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AGF，可得出结论，他的结论应是▲；≌△ABEADG，再证明△AEF≌△探索延伸：，E，F分别是DABCD如图2，若在四边形中，AB＝AD，∠B＋∠＝180°BC，1＝，上述结论是否仍然成立，并说明理由；∠BADCD上的点，且∠EAF2结论应用：2 题图第26处，舰艇乙A)北偏西30°3如图的，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，B在指挥中心南偏东70°的3题图第26/的方向以80海里海里舰艇甲向正东方向以60/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°1 26题图第乙两舰艇小时后，指挥中心观测到甲、小时的速度前进，1.5AB之间夹角O分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心M∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：＝AB＝90°，BAC4如图，等腰直角三角形ABC中，∠N CN45°BC在边上，且∠MAN＝．若BM＝1，NMAC，点，的长为，则＝3MN▲．C426第题图 6初二数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 CDBCD 6—10 DACCD二、填空题（每小题3分，共24分）??22,3,3?…答案不唯一；13．3；11．14；12．5．；60；17．16．4；；15．813263（未化简不扣分，答对1．18个得一分，答错不得分）三、解答题（共66分）19．（本题满分8分）1?10?1)??(?)?(25（1）计算：315?3?…………………3 解= 分…………………4分=12(x?3)?16中的x的值．（2）求x?3??4…………………2解：分x?7x??1…………………4 或分20．（本题满分5分）证明：∵E是AC的中点，∴AE = CE．………………………1分∥AB，CF ∵∴∠A =∠ECF, ∠ADE =∠F．…………………………3分CFE ADE中，与△在△?ADE??F,???A??ECF,??AE?CE,?CFE ADE（AAS）．∴△≌△……………………………4分7AD?CF．∴……………………………5分21．（本题满分7分）作∠AOB平分线…………………3分过点C作∠AOB平分线的垂线…………………6分交点P结论…………………7分22．（本题满分7分）（1）设直线l的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），…………………1分k?b?3,?…………………2分1把（，3），（2，1）代入得?2k?b?1,?k??2,?分解方程组得…………………3?b?5.?－2x＋5 …………………4∴直线l的函数关系式为y＝分－2x＋5中，2）在y＝（B(0,5)，得y＝5，∴…………………5分令x＝055A(,0)…………………6分令y＝0，得，∴x＝2225115 7分…………………×∴S＝AO·BO＝×5＝AOB△422223．（本题满分8分）(10?x)，由题意得种产品(1)设A种产品x件，则B x?3(10?x)?14…………………1分)x(10?8x?=2解得．所以答：A、B两种产品分别8件和2件．…………………2分(2)设A种产品x件，则B种产品(10－x)件，由题意得2x?5(10?x)?44?，…………………4分?14?x)x?3(10??解得2≤x＜8．因为x为整数，所以x＝2，3，4，5，6，7．所以，工厂有6种生产方案。
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1. A. 2 .A. 3. A. 4.2019—2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间: 100分钟满分: 100 分)、选择题（每题3分，共24 分） 下面图案中是轴对称图形的有 .2个 C / C=9Q 周长为60, B . 13、 12、 5;.3个 斜边与一条直角边之比为 C . 10、8、6; 1个 B Rt △ ABC 中，5、4、3 ; 已知点P a 5,a -1在第四象限， （4, -2 ）； 点（冷，yj 、（X 2, y 2）在直线y 二-x • b 上，若人：：：x ?，则y 与y 大小关系B.( -4 , 2);C. 13 : 5,这个三角形三边长分别是（）D . 26、 24、 10 且到 x 轴的距离为2，则点P 的坐标为 (-2 , 4); D. ( 2, -4 ) B y 1 = y 2 C 、y 1 - y 2 D 、 无法确疋 .等腰△ ABC 中，AB=AC 一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15和12两个部分, 腰三角形的底边长为 （ A . 7 B. 11 C. 7 或 11 6.在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程1小时内，甲在乙的前面； 20千米.正确的有 B .①②③ C.①②④ AE ±AB 且AE=AB, BC 丄CD 且BC=CD 请按照图中所标注的数据， S 是 B. 62 △ ABC 中，AB=AC D 是BC 的中点， 5.比：：：y 2 D 、 则这个等 ）所示.下 列四种说法：①起跑后 ③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 A.①②③④7.如图， 形的面积A. 50 &如图，D. 7 或 10y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图 小时两人都跑了 10千米; （ ）D.②③④ 计算图中实线所围成的图 ）②第1 C. 65 D. AC 的垂直平分线分别交 68 AC AD AB 于点E 、 ( F ,则图 ） 中全等三角形的对数是 第6题 二、填空题（每空2分, 9. 16的算术平方根是 共24分）___ .函数y =p x — 3中自变量x 的取值范围是10.等腰三角形的一内角为 40°,则它的底角为11. 3184900精确到十万位的近似值是 __________________ .12 .若一次函数y ( mi+ l ) x + m i-l是正比例函数.则m的值是_____________ ,若一次函数y= (l ) x + m-l的图像上有两个点& , yj, (x2, y2),当X| x2时，y^：y2,则m的取值范围是13 .当b为________ 时，直线y = 2x • b与直线y = 3x — 4的交点在x轴上.14 .已知直线AB经过点A ( 0, 5), B (2, 0),若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为__________________________ .15 .如图，/仁/2,要使△ ABD^A ACD需添加的一个条件是 _______________ (只添一个条件即可).16 .如图，已知Rt A ABC中，.C =90’ , AC =4cm, BC =3 cm.现将△ ABC进行折叠，使顶点A, B重合，则折痕DE = cm_ .17 .如图，人。
江苏省无锡市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)
江苏省无锡市第一学期八年级数学期末试卷（含解析） 一、选择题 1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >2．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+ 3．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．12B ．0.5C ．5D ．129．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）10．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ）A ．21x x +B ．221(2)x x -+C ．211x x -+D ．2x x + 二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若10AC =，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为__________.（不需写出x 的取值范围）12．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．13．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．14．4的平方根是 ．15．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.16．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______17．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y ax y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.18．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．19．若直角三角形斜边上的中线是6cm ，则它的斜边是 ___ cm ．20．某人一天饮水1679mL ，精确到100mL 是_____． 三、解答题21．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （—1，—5），且与正比例函数的图象相交于点B （2，a ）．（1）求a 的值；（2）求一次函数y=kx+b 的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y 轴围成的三角形的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.（1）点D 的坐标是______；（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；（3）求POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围.23．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）经过A 、B 两点，点A 在y 轴上．（1）若B 点坐标为（﹣1，2）．①b ＝ （用含有字母k 的代数式表示）②当△OAB 的面积为2时，求直线l 1的表达式；（2）若B 点坐标为（k ﹣2b ，b ﹣b 2），点C （﹣1，s ）也在直线l 1上，①求s 的值；②如果直线l 1：y ＝kx +b （k ≠0）与直线l 2：y ＝x 交于点（x 1，y 1），且0＜x 1＜2，求k 的取值范围．24．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米/时、慢车的速度是 千米/时；（2）求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．25．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）甲、乙两人何时相距400米？四、压轴题26．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t ）、G （1，t ）为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．28．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）29．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．30．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为（0，2），且y 随x 的增大而增大，由此得出当x ＞0时，y ＞2，进而可得解．根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.【详解】≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236观察数轴上P点的位置，B项正确.故选B.【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．B解析：B【解析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．6．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A、不能找出对称轴，故A不是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、能找出一条对称轴，故D是轴对称图形．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．7．B解析：B【解析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．【详解】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．8．C解析：C【解析】，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；2C.，是最简二次根式，故本选项正确；2D.故选C.9．C解析：C【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．【详解】∵点M（3，−4），∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【详解】A ．x =0时，x 2=0，A 选项不符合题意；B ．x =﹣2时，分母为0，B 选项不符合题意；C ．x 取任意实数总有意义，C 选项符号题意；D ．x =﹣2时，分母为0．D 选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E=∠APE ，根据等角对等边得到AE=AP ，即可得到结论．【详解】∵AB=AC ，∴∠B解析：20y x =-【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ，再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ，根据等角对等边得到AE =AP ，即可得到结论．【详解】∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵PD ⊥BC ，∴∠EDB =∠PDC =90°，∴∠B +∠E =90°，∠C +∠CPD =90°，∴∠E =∠CPD ．∵∠APE =∠CPD ，∴∠E =∠APE ，∴AE =AP ．∵AB =AC =10，PC =x ，∴AP =AE =10-x ．∵BE =AB +AE ，∴y =10+10-x =20-x ．故答案为：y =20-x ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质．解题的关键是得到∠E=∠CPD．12．【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．13．﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB 的长度，再由全等三角形的性质可得DE 的长度.【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌△EDB ，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.16．—1【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】∵AD 长为2，AB 长为1，∴AC=，∵A 点表示-1，∴E 点表示的数为：1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】∵AD 长为2，AB 长为1，∴=∵A 点表示-1，∴E ，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．17．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩.本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．18．65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD 中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．19．12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，∴则它的斜边是：cm；故答案为：12.【点睛】本题考查了直解析：12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，⨯=cm；∴则它的斜边是：2612故答案为：12.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.20．7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.解析：7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．三、解答题21．（1）a=1 （2）y=2x-3 （3）3【解析】【分析】（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．【详解】解：（1）∵正比例函数y=12x的图象过点（2，a）∴ a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴521k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得23kb=⎧⎨=-⎩∴y=2x－3（3）函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象22．（1）（3,4）；（2）（6，t－6）（3）()()()20632161022621013t tS t tt t⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【解析】【分析】（1）根据长方形的性质和A、B的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D的坐标；（2）画出图形，易知：点P的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P的运动路程，从而求出AP的长，即可得出点P的坐标；（3）分别求出点P到达A、B、D三点所需时间，然后根据点P运动到OA、AB、BD分类讨论，并写出t对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S与t 之间的函数表达式．【详解】解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴∵D 是BC 的中点，∴CD=BD=12BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4）故答案为：（3,4）；（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示易知：点P 的横坐标为6，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AP=t ∴AP=t －6∴点P 的坐标为（6，t －6）故答案为：（6，t －6）；（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E∴DE=4∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，∴OP=t∴122S OP DE t =•=； ②当点P 在AB 上运动时，此时610t <≤，由（2）知AP=t －6∴BP=AB －AP=10－t∴OCD OAP BDP OABC S S S S S =---△△△长方形=111222OA AB OC CD OA AP BD BP •-•-•-• =()()111644366310222t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- =3212t -+； ③当点P 在BD 上运动时，此时1013t <<，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AB ＋BP=t∴BP=t －OA －AB=t －10∴DP=BD －BP=13－t12S OC DP =• =()14132t ⨯- =262t - 综上所述：()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【点睛】此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程＝速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．23．（1）①2+k；②y＝2x+4；（2）①0；②12 23k<<．【解析】【分析】(1)①把B(﹣1，2)代入y=kx+b即可求得b的值；②根据三角形的面积即可求得k的值，从而可得直线解析式；(2)①把点B和点C代入函数解析式即可求得s的值；②根据两条直线的交点坐标的横坐标的取值范围即可求得k的取值范围．【详解】(1)①把B(﹣1，2)代入y=kx+b，得b=2+k．故答案为：2+k；②∵S△OAB=12(2+k)×1=2解得：k=2，所以直线l1的表达式为：y=2x+4；(2)①∵直线l1：y=kx+b经过点B(k﹣2b，b﹣b2)和点C(﹣1，s)．∴k(k﹣2b)+b=b﹣b2，﹣k+b=s整理得，(b﹣k)2=0，所以s=b﹣k=0；②∵直线l1：y=kx+b(k≠0)与直线l2：y=x交于点(x1，y1)，∴kx1+b=x1(1﹣k)x1=b，∵b﹣k=0，∴b=k，∴x1=1k k -∵0＜x1＜2，∴1kk-＞0或1kk-＜2解得：12 23k<<．答：k的取值范围是12 23k<<．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．24．（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【解析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．25．（1）24，40；（2）y ＝40t （40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【解析】【分析】（1）根据图象信息，当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t ＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A 点的横坐标，用A 点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB 所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k40b0=⎧⎨=⎩，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM ≌△BCM （SAS ）；（2）①∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CN C C BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ACN （SAS ）；②证明：取AD 中点F ，连接EF ，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）点A 坐标为（0，9）；（2）△BOC 的面积＝18；（3）①当t ＜8时，d ＝﹣98t+9，当t ＞8时，d ＝98t ﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017． 【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入解析式可求直线AB 解析式，即可求点A 坐标；（2）联立方程组可求点C 坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣34x+m 与y 轴交于点B （12，0）， ∴0＝﹣34×12+m ， ∴m ＝9， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣34x+9， 当x ＝0时，y ＝9，∴点A 坐标为（0，9）； （2）由题意可得：38394y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH3，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD+BD ，故答案为：CD+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.29．（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C→B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．30．（1）BC BD =，理由见解析；（2）BF BP BD +=，证明见解析；（3）BF BP BD +=．【解析】【分析】（1）利用含30的直角三角形的性质得出12BC AB =，即可得出结论； （2）同（1）的方法得出BC BD =进而得出BCD ∆是等边三角形，进而利用旋转全等模型易证DCP DBF ∆≅∆，得出CP BF =即可解答；（3）同（2）的方法得出结论．【详解】解：（1）90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，故答案为：BC BD =；（2）BF BP BD +=，理由：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60CBA ∴∠=︒，12BC AB =， 点D 是AB 的中点，BC BD ∴=，DBC ∴∆是等边三角形，60CDB ∴∠=︒，DC DB =，线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒，得到线段DF ，60PDF ∴∠=︒，DP DF =，CDB PDB PDF PDB ∴∠-∠=∠-∠，CDP BDF ∴∠=∠，在DCP ∆和DBF ∆中， DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCP DBF ∴∆≅∆，CP BF ∴=，CP BP BC +=，BF BP BC ∴+=，BC BD =，BF BP BD ∴+=；（3）如图③，BF BD BP =+，。
无锡市八年级(上)期末数学试卷含答案
A.
������
1
= −2������
B. ������ = −2������−2
C. ������ = 2(������−2)
D.Biblioteka ������2= ������
9. 给出下列 4 个命题： ①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边及一角对应相等的两个三角形全等；
21. 如图，已知 △ ������������������(������������ < ������������ < ������������)，请用无刻度 的直尺和圆规，完成下列作图(不要求写作法，保 留作图痕迹)； (1)在 AB 边上寻找一点 M，使得点 M 到 AC、BC 的距离相等； (2)在 BC 边上寻找一点 N，使得������������ + ������������ = ������������．
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22. 如图，点 B、C、D 在一直线上， △ ������������������和 △ ������������������都是等边三角形 (1)请找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)求证：������������//������������．
23. 如图，在平面直角坐标系中， △ ������������������的顶点分别为������(−8,0)、������(6,0)、������(0,6)，点 D 是 OC 中点，连接 BD 并延长交 AC 于点 E，求四边形 AODE 的面积．
A. 32
B. 36
C. 42
D. 48
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 27 的立方根为______． 12. 若某个正数的两个平方根是������−3与������ + 5，则������ = ______． 13. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为______ 度． 14. 如果正比例函数������ = 3������的图象沿 y 轴方向向下平移 2 个单位，则所得图象所对应的
无锡宜兴市2019-2020学年八年级(上)期末数学试题及答案【精编】.doc
2019—2020学年第一学期期末考试卷八年级数学试题1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1.如图，下列图案中是轴对称图形的是-------------------------------------------------------（ ）A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(2)、(3)2.下列实数中，是无理数的为--------------------------------------------------------------------（ ）A B ．13C ．0D ．3-3.在△ABC 中和△DEF 中，已知BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是-------------------------------------------------------------------------（ ）A 、AC ＝DFB 、AB ＝DEC 、∠A ＝∠D D 、∠B ＝∠E 4.满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是----------------------------------------------（ ）A 、1=a 、2=b , 3=cB 、1=a 、2=b , 5=cC 、a ∶b ∶c ＝3∶4∶5D 、∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶55．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄．计划在l 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ）D CB AA ．B ．C ．6.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m 的值为-------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.2B.-2C. 4D.-4 7.如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（－4，3）， 以点B （－1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于-----------（ ） A 、－6和－5之间 B 、－5和－4之间C 、－4和－3之间D 、－3和－2之间8. 在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为---------------------------------------------------（ ）B.3C.4D.5二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9.16的平方根是10.点A （—3，4）关于y 轴对称的点的坐标是 ．11.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到千万位，并用科学计数法表示为 ． 12. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是_____ ________13. 如图，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40º，则∠DBC = ︒.14．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AF的长为 15．如图，已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8.则△ABC 的周长为__________。
2019--2020学年江苏省八年级上册数学(苏科版)期末考试《勾股定理》试题分类——解答题(2)
2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《勾股定理》试题分类——解答题（2）1．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．2．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD ＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？3．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．5．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB ＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．6．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？7．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长．（2）求AB的长．8．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．9．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．10．已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．11．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC ＝12m，CD＝13m，DA＝4m．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？12．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）13．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．14．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．15．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？18．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E 的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？19．如图，四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．20．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．23．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）2019--2020学年江苏省八年级上册数学（苏科版）期末考试《勾股定理》试题分类——解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，∵CD，DA＝5，∴CD2+AC2＝DA2，∴∠ACD＝90°，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD•AC•BCAD•CD，10×248×6＝96．所以需费用96×200＝19200（元）．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．4．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2+BD2＝9+16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：设AD＝x，则AC＝x+3．∵AB＝AC，∴AB＝x+3．∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2，即（x+3）2＝x2+42，解得：x，∴AB3．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵42+32＝52，52+122＝132，即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，同理，∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD3×45×12＝6+30＝36．答：这块钢板的面积等于36．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，∵BC＝15，DB＝9，∴CD12；（2）在Rt△ACD中，∵AC＝20，CD＝12，∴AD16，则AB＝AD+DB＝16+9＝25．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°．在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，AC13．∵BC＝13，∴AC＝BC．∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BEAB10＝5．在Rt△CAE中，CE12．∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC5×1210×12＝30+60＝90．9．【答案】见试题解答内容【解答】（1）△ABE≌△ACD．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．即∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD；（2）证明∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∴DC⊥BE．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连接AD∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点∴ADBD＝CD且AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝45°在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF∵∠BDE+∠ADE＝90°∴∠ADF+∠ADE＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE∵∠ADF+∠FDB＝90°∴∠BDE+∠FDB＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，∴DB5（m），∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝DC2，∴△DBC是直角三角形，∴S△ABD+S△DBC3×45×12＝36（m2），∴需投入总资金为：100×36＝3600（元）．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD（米），∴BD＝AB﹣AD＝12（米），答：船向岸边移动了（12）米．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）面积为10的正方形的边长为，∵，∴如图1所示的四边形即为所求；（2）∵，，∴如图2所示的三角形即为所求这个三角形的面积2×2＝2；故答案为：2．14．【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE4.8（cm）∴CE3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE，∴CE，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：设BC＝xcm时，三角形ACD是以DC为斜边的直角三角形，∵BC+CD＝34，∴CD＝34﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝36+x2，在Rt△ACD中，AC2＝CD2﹣AD2＝（34﹣x）2﹣576，∴36+x2＝（34﹣x）2﹣576，∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，由勾股定理得：AC5（米），∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，该区域面积S＝S△ACB﹣S△ADC5×123×4＝24（平方米），即铺满这块空地共需花费＝24×100＝2400元．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km，∴收购站E应建在离A点10km处．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∵CD＝12cm，DA＝13cm，AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABCAC×CDAB×BC5×124×3＝30﹣6＝24．故四边形ABCD的面积为24cm2．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②③所示．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意知，AB＝130米，AC＝50米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB2＝BC2+AC2，可以求得：BC＝120米＝0.12千米，且6秒时，所以速度为72千米/时，故该小汽车超速．答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．。
2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．下列图形中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．3．把19547精确到千位的近似数是（）A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×1044．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、5．平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或127．一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（，0）C．（0，2）D．（0，1）8．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+110．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．的绝对值是．12．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为．14．若一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝．15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：﹣（）﹣1+20160；（2）求（x﹣1）2﹣25＝0中x的值．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．23．已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝6，AD＝10，求AB的长．24．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．25．如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解：∵42＝16，∴16的算术平方根为4，即＝4，故选：A．2．下列图形中是轴对称图形的有（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．把19547精确到千位的近似数是（）A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×104【分析】先用科学记数表示数，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．解：19547≈2.0×104（精确到千位）．故选：C．4．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．故选：D．5．平面直角坐标系中点（2，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点（2，﹣5）所在的象限是第四象限．故选：D．6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．7或9D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长＝5+5+2＝12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．7．一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（，0）C．（0，2）D．（0，1）【分析】令x＝0，求出y的值即可得出结论．解：∵令x＝0，则y＝1，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．故选：D．8．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项C正确；具备选项A、选项B，选项D的条件都不能推出两三角形全等，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．10．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y＝﹣x+3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A．B．C．D．4【分析】本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．解：当点P在直线y＝﹣x+3和x＝1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR＝1，PP′＝4，∴P′R＝＝，∴QP+QR的最小值为．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义，解答即可．解：的绝对值，即||＝．故答案为．12．平面直角坐标系中，点A（0，﹣1）与点B（3，3）之间的距离是5．【分析】直接根据两点间的距离公式计算．解：AB＝＝5．13．等腰三角形有一个外角是100°，那么它的顶角的度数为80°或20°．【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100°，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．解：等腰三角形有一个外角是100°即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180﹣80﹣80＝20°，因而顶角的度数为80°或20°．故填80°或20°．14．若一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝3．【分析】直接把点（b，9）代入一次函数y＝2x+b（b为常数），求出b的值解答．解：∵一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），∴2b+b＝9，解得b＝3．故答案为：3．15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为3cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB＝NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB＝NA，△BCN的周长＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案为：3．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，则∠ADC＝52°．【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝120°，表示出∠B和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝120°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+120°﹣＝180°，解得：α＝52°．∴∠ADC＝52°，故答案为：52°．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为（1，﹣4）．【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC＝2，BC＝4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，于是可得到点A′的坐标．解：作AC⊥x轴于C，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），∴AC＝2，BC＝3+1＝4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，∴点A′的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．18．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△FAN中∴△MAN≌△FAN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：﹣（）﹣1+20160；（2）求（x﹣1）2﹣25＝0中x的值．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质求出答案；（2）直接利用平方根的定义求出答案．解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；（2）由题意可得：x﹣1＝±5则x＝6或﹣4．20．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．【分析】根据BE＝CF，求出BC＝EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE＝CF（已知），∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y（元）与x（万件）（其中x≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．【分析】（1）由图已知两点坐标，用待定系数法列方程组可得函数关系式；（2）将x＝1.2代入（1）中求得的函数关系式，可知12月份提成收入．解：（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为y＝kx+b，将（0，600）、（2，2200）代入，可列方程组解得∴y＝800x+600（x≥0）（2）当x＝1.2时，y＝800×1.2+600＝1560；∴李平12月份的提成收入为1560元．23．已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝6，AD＝10，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点D作DE⊥AB于点E，先求出DE＝DC＝6，BC＝BE，再根据AD＝10，求出AE，设BC＝x，则AB＝x+8，根据勾股定理求出x的值即可．解：（1）作图如下：（2）过点D作DE⊥AB于点E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝6，BC＝BE，∵AD＝10，∴AE＝8，∵BE＝BC，设BC＝x，则AB＝x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162＝（x+8）2，解得：x＝12，∴AB＝12+8＝20．24．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．【分析】由直角三角斜边上的中线性质得出PA＝PC＝CD，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠APD＝2∠ACD，同理得出∠DPE＝2∠DCB，PA＝PE，再证出∠APE＝2∠ACB＝60°，即可得出结论．解：△PAE的形状为等边三角形；理由如下：∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点，∴PA＝PC＝CD，∴∠ACD＝∠PAC，∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，同理：在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB，∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，∴△PAE是等边三角形．25．如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）【分析】（1）根据平移的性质与轴对称图形的性质，可得答案；（2）根据题意，先设平移平移时间为x秒，进而可得关系式y＝2x+40；（0≤x≤16）；即可得出y取得最大值和最小值时x的值；（3）与（2）的方法类似，注意面积计算方法的不同即可．解：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：MA＝x，MB＝x+4，MQ＝20，y＝S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC＝（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4＝2x+40（0≤x≤16）．由一次函数的性质可知：当x＝0时，y取得最小值，且y最小＝40，当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝2×16+40＝72；（3）解法一：当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB＝20﹣（x﹣16）＝36﹣x，PC＝PB﹣4＝32﹣x，∴y＝S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC＝（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4＝﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函数的性质可知：当x＝32时，y取得最小值，且y最小＝﹣2×32+104＝40；当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝﹣2×16+104＝72．解法二：在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况．（另加2分）当x＝16时，y取得最大值，且y最大＝72，当x＝32时，y取得最小值，且y最小＝40．（再加2分）说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分．如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1～4分．。
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2019-2020学年度第一学期八年级数学期末试卷注意事项：本卷考试时间为 100分钟，满分120分、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1•点P （-5, 2）是第几象限内的点 A •第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限2. 使函数y 二.x -2有意义的x 取值范围是 A . x V 2B . x > 2C . x w 2D . x > 23. 如图，将厶ABC 沿直线DE 折叠后，使得点 B 与点A 重合.已 知AC=5cm △ ADC 的周长为17cm,贝y BC 的长（ ▲）A. 7 cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消 防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ▲）A . 12 米B .13 米C . 14米D .15米5.已知等腰三角形的一边等于 3， 一 边等于 6，那么它的周长等于( ▲ )A . 12 B.12 或 15.15D.15 或 1816.若点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y x 1上，则屮与y 2大小关系是（▲）3A.y 1> y 2B. y 1V y 2C.y1=y 2 D. 不能确定7. 在厶ABC 中，已知/A =Z B,且该三角形的一个内角等于100°.现有下面四个结论： ①/A =100°;②/ C =100°;③AC= BC ;④AB=BC 其中正确结论个数为（ ▲ ）A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个8. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中I 甲、I 乙分别表示甲、乙两人前往目的 地所走的路程S （ km ）随时间t （分）变化的函数图象. 以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速(▲)化（千米）度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（▲）A.4个 B.3个 C.2个D.1个二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.）9. 2 一、,3的相反数是10. 点P（3, -2）关于x轴对称的点的坐标是.11. 如图，已知BC=EC/BCE=/ ACD要使△ AB3A DEC则应添加的一个条件_•（只需填一个）12. 已知y与x成正比例，当x = 4时,y = 3 .则y与x之间的函数关系式为▲ _._13. 若a- 3+ | b —4| = 0，则以a、b为直角边的直角三角形的斜边长为14 .如图，在△ ABC 中，/ C=90°，BD 是/ ABC的平分线，DEL AB, AB=8cm DC=3cm 则厶ADB的面积是 _▲_ cm 2.15. 如图，△ ABC中，AB=AC DE垂直平分AB BE L AC AF L BC 则/ EFC= ▲三、解答题（本大题共有10小题，共80分.）17 .（每小题3分，共6分）计算(1)-16 - 3 8 —3— 27 ( 2) (-1 ) 2015+ ( n18. (每小题3分，共6分)2求下列各式中的X. (1) 2x -11 =39第11题图第14题图(2)(x 1)3二-8 .19. (本题满分8分)22. (本题满分8分)如图，在等边三角形 AC 上，且DE // AB,过点 BC 线于点F .(1) 求/ F 的度数； (2) 若C 是DF 的中点,DE=2,求CF 的长.23.(本题满分8分) 如图：一次函数的图像与 分别为(4, 0), (0, 3).(1 )求一次函数的表达式.(2 )点C 在线段OA 上，沿BC 将厶OBC 翻折，O 点 恰好落在AB 上的D 处，求直线BC 的表达式.x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且A 、24.(本题满分8分)如图1,两个不全等的等腰直角三角形 直角顶点0 .△ ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示. (1) 作厶ABC 关于y 轴成轴对称的AA iBG ;(2) 将AA i BiC 向右平移4个单位，作出平移后的AA 2B 2C ;则此三角形的面积为 ▲(3) 在x 轴上求作一点P ,使PA+PC 2的值最小，点P 的坐标为 _ 20. (本题满分8分)如图，在四边形 ABCD 中, AB= DC ,延长线段 CB 到 E ,使BE = AD 连接AE AC, 且 AE = AG 求证：(1)A ABE^A CDA (2) (本题满分8分)一次函数 y=-x+5 的图像与 y=kx-1 (1) 求a 和k 的值.(2) 判断点(-1 , 1)是否在一次函数 y=kx-1的图像上. 21. ABC 中，点D , E 分别在边E 作EF 丄DE,交BC 的延长 D CA成立？请作出判断并说明理由.25 .（本题满分10分）某乡组织20辆汽车装运A、B、C三个品种的苹果42吨到外地销售。
无锡市崇安区2019-年八年级(上)期末考试数学试题及答案-最新精品
学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2019—2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间：100分钟 满分：100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1． 16的算术平方根是…………………………………………………………………（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±22．下列图形中是轴对称图形的有………………………………………………………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 把19547精确到千位的近似数是…………………………………………………（ ）A ．1.95×103B ．1.95×104C ．2.0×104D ．1.9×1044．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是…………………………（ ）A ．2、3、4B ．5、5、6C ． 2、3、 5D ．2、3、 55．平面直角坐标系中点（2，－5）所在的象限是………………………………… （ ）A ．第一象限错误！未找到引用源。
B ．第二象限C ．第三象限错误！未找到引用源。
D ．第四象限6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为………………（ ）A . 9B . 12C . 7或9D . 9或127．一次函数y ＝－2x ＋1的图象与y 轴的交点坐标是………………………………（ ）A ．（－2， 0）B ．（12，0） C ．（0，2） D ．（0，1）8． 如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ， 还需要添加一个条件是………………………………………（ ）A ．AD ∥BCB ．DF ∥BEC．∠D＝∠B D．∠A＝∠C9．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为………………（）A．3－1 B．3＋1C．5－1 D．5＋110. 在平面直角坐标系中，点P在由直线y＝－x＋3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为（2，2），则QP＋QR的最小值为（）A．17 B．5＋2 C．3 5 D．4二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．－2的绝对值是．12．平面直角坐标系中，点A（0，－1）与点B（3，3）之间的距离是．13．如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的顶角的度数为．14．若一次函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝ . 15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm.16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102º，则∠ADC＝度．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．三．解答题（本大题共7小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（1）计算：3－8－(12)－1＋20160；（2）求 (x－1)2－25＝0中x的值．（第16题图）（第15题图）（第)20．（6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF .求证：AC ＝DF .21．（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A (－1，5)、B (－2，a )、C (3，－3)三点.（1）求a 的值；（2）设这条直线与y 轴交于点D ，求△OBD 的面积.22．（6分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得. 营销员的月提成收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出y （元）与x （万件）（其中x ≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入.CB A23．（8分）已知，如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º， （1）作∠B 的平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）若CD ＝6，AD ＝10，求AB 的长．24．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠CAB ＝90º，∠ACB ＝30º，D 是AB 上一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC 于E ，若P 是CD 的中点，请判断△PAE 的形状，并说明理由.25.（10分）如图1和图2，在20×20的等距网格（每格边长是1个单位）中，Rt △ABC从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时Rt △ABC 停止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形； （2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，求出y 与x 的函数ABCDP E --------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要---------B 1A 图1关系式，并直接写出当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？初二数学期末考试参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．A． 2．B． 3．C． 4．D． 5．D． 6．B． 7．D． 8．C． 9．D．10．A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．2． 12．5． 13．80º或20º． 14．3．15．3． 16．52º． 17．（1，－4）． 18．10 ．三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解：原式＝－2－2＋1………………（3分）＝－3………………………（4分）（2）解：x－1＝±5…………………………（2分）x＝6或－4…………………（4分）20．（本题满分6分）证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF…………………………（2分）又∵∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（AAS）……………（5分）∴AC＝DF……………………………………………………………………（6分）21．（本题满分8分）（1）求出直线解析式y＝－2x＋3………………………………………………………（3分）a＝－2×(－2)＋3＝7………………………………………………………………（4分）（2）D（0，3）……………………………………………………………………………（5分）S△OBD＝3……………………………………………………………………………（7分）画图给1分…………………………………………………………………………（8分）22．（本题满分6分）（1）y ＝800x ＋600（x ≥0）……………………………………………………………（3分）（2）当x ＝1.2时，y ＝800×1.2＋600＝1560……………………………………………（6分）23．（本题满分8分）（1）作图，略………………………………………………………………………………（3分）（2）作DE ⊥AB 于E ，则DE ＝CD ＝6…………………………………………………（4分）在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2－DE 2＝102－62＝8………………………………（5分）设AB ＝x ，则BC ＝BE ＝x －8，于是在Rt △ABC 中，x 2－(x －8)2＝162…………（7分）解得x ＝20，即AB 的长是20 ……………………………………………………（8分）24．（本题满分8分）判断出△PAE 的形状为等边三角形…………………………………………………（2分）证明：∵在Rt △CAD 中，∠CAD ＝90º，P 是斜边CD 的中点，∴PA ＝PC ＝12CD ……………………………………………………………（3分）∴∠APD ＝2∠ACD …………………………………………………………（4分）同理，在Rt △CED 中，PE ＝PC ＝12CD ，∠DPE ＝2∠DCB ……………（5分）∴PA ＝PE ，即△PAE 是等腰三角形………………………………………（6分）∴∠APE ＝2∠ACB ＝2×30º＝60º，………………………………………（7分）∴等腰△PAE 是等边三角形…………………………………………………（8分）25．（本题满分10分）（1）画图略………………………………………………………………………………（2分）（2）y＝2x＋40（0≤x≤16）……………………………………………………………（4分）当x＝0时，y取得最小值，y最小＝40.……………………………………………（5分）当x＝16时，y取得最大值，y最大＝72.……………………………………………（6分）（3）y＝－2x＋104（16≤x≤32）………………………………………………………（8分）当x＝16时，y取得最大值，y最大＝72.……………………………………………（9分）当x＝32时，y取得最小值，y最小＝40.…………………………………………（10分）【或用轴对称的思想解释，在△ABC自左向右平移的过程中，均对应着（2）中自上而下平移的某个位置，这两个三角形关于直线QN成轴对称，也能确定面积的最大、最小值】。
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2019年秋学期期末考试试卷初二数学注意事项：本试卷满分120分，考试时间：100分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应．．．．．．的位置．．．处） 1．16的算术平方根是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．±4 B ．－4 C ．4 D ．±82．下列图案不是轴对称图形的是……………………………………………………（ ▲ ）3．若等腰三角形的顶角为80º，则它的一个底角度数为……………………………（ ▲ ） A ．20º B ．50º C ．80º D ．100º4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是………………………………………（ ▲ ）A ． 4，5，6B ．2，3，4C，3，4 D ． 1，3 5．3184900 精确到十万位的近似值为…………………………………………………（ ▲ ） A ．3.18×106 B ．3.19×106 C ．3.1×106 D ．3.2×1066．若点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是……………………………（ ▲ ）A ．a ＜0B ．a ＞3C ．－3＜a ＜0D ． 0＜a ＜3 7．如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，如果只添加一个条件使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件不能．．为………………………（ ▲ ） A ．AB=DE B ．∠B =∠E C ．AC =DC D ．∠A =∠D 8．如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使 PB +PC =AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是…（ ▲ ）9．若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是一次函数y ＝ax ―2x +1图像上的不同的两个点，记m ＝(x 1―x 2)( y 1―y 2)，则当m ＜0时，a 的取值范围是………………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第8题第7题A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞2 10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点 的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为…………………………（ ▲ ）A ．y ＝―xB ．y ＝―34xC ．y ＝―35xD ．y ＝―910xx二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 11= ▲ ．12．请你写出一个大于1且小于2的无理数 ▲ ． 13．已知点P 的坐标是（2,3），则点P 到x 轴的距离是 ▲ ．14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD =6，CD =8，则DE 的长等于 ▲ ．15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB =15，BD =17，则点D 到BC 的距离是 ▲ ． 16．如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲km/h ． 17．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE = ▲ . 18．如图，在一张长为5cm，宽为4cm 的长方形纸片上，现要剪下一个 腰长为3cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形 的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等 腰三角形的底边的长为 ▲ cm .三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题．．卷．指定区．．．域内．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1101()(1)3π---- （2）求2(3)16x -=中的x 的值．第14题E DCBA第17题第16题第15题DCBA第18题20．（本题满分5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．21．（本题满分7分）如图，在∠AOB 内找一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离相等，且使点P 到点C 的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹．．．．．．）． 第20题BAC FD E第21题22．（本题满分7分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（2，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点.（1）求直线l 的函数关系式；（2）求△AOB 的面积.23．（本题满分8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．(1)若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有几种生产方案？(3)在(2)的条件下，如何生产能使获利最大？并求出最大利润．24．（本题满分10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）△ABC 的面积为 ▲ ． （2）若△DEF 的三边DE 、EF 、DF2的正方形网格中画出相应的△DEF ，并求出△DEF 的面积为▲．（3）在△ABC 中， AB =25，AC =4，BC =2，以AB 为边向△ABC 外作△ABD （D 与C 在AB 异侧），使△ABD 为等腰直角三角形，则线段CD 的长为 ▲ ．图1 图2 备用图25．（本题满分10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程1y (km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系，如图中线段AB 所示.慢车离甲地的路程2y (km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系，如图中线段AC 所示.根据图像进行以下研究. 解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为____▲____km ；(2)线段AB 的解析式为___________▲________________； 两车在慢车出发 ▲ 小时后相遇；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y (km )，求y 与慢车行驶时间x (h )的函数关系式，并画出函数的图像.备用图 26．（本题满分11分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AG F ，可得出结论，他的结论应是 ▲ ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF =70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN ＝45°．若BM ＝1，CN＝3，则MN 的长为 ▲ ． 第26题图3第26题图2 第26题图1第26题图4N M C BA初二数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 CDBCD 6—10 DACCD二、填空题（每小题3分，共24分）11．3-； 122π-…答案不唯一； 13．3；14．5；15．8； 16．4； 17．6013； 18．1个得一分，答错不得分）三、解答题（共66分）19．（本题满分8分）（1101()(1)3π---- 解 =531-- …………………3分 =1…………………4分（2）求2(3)16x -=中的x 的值．解：34x -=±…………………2分7x =或 1x =- …………………4分20．（本题满分5分） 证明：∵E 是AC 的中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ．…………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分∴AD CF =． ……………………………5分21．（本题满分7分） 作∠AOB 平分线 …………………3分 过点C 作∠AOB 平分线的垂线…………………6分交点P 结论 …………………7分 22．（本题满分7分）（1）设直线l 的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………1分把（1，3），（2，1）代入得3,21,k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………2分解方程组得2,5.k b =-⎧⎨=⎩…………………3分∴直线l 的函数关系式为y ＝－2x ＋5 …………………4分 （2）在y ＝－2x ＋5中，令x ＝0，得y ＝5，∴(0,5)B …………………5分令y ＝0，得x ＝52，∴5(,0)2A …………………6分∴S △AOB ＝12AO ·BO ＝12×52×5＝254…………………7分23．（本题满分8分）(1)设A 种产品x 件，则B 种产品(10)x -，由题意得 3(10)14x x +-=…………………1分解得8x =．所以(10)x -=2答：A 、B 两种产品分别8件和2件． …………………2分 (2)设A 种产品x 件，则B 种产品(10－x )件，由题意得25(10)443(10)14x x x x +-≤⎧⎨+->⎩， …………………4分解得2≤x ＜8． 因为x 为整数，所以x ＝2，3，4，5，6，7． 所以，工厂有6种生产方案。
无锡市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)
无锡市重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)一、选择题1．若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. B. C. D.2．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(－x －y)(x －y)B ．(2x ＋y)(2y －x)C ．(x －2)(x ＋1)D ．(y －1)(1－y) 3．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ）A ．37B ．33C ．29D ．214．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米610-=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( )A.410B.610C.810D.9105．下列约分正确的是( )A ．133m m ++＝13mB ．x xy x -＝－yC ．963a a +＝321a a +D ．()()x a b y b a --＝x y 6．下列算式正确的是( ) A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-7．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.8．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A.BC=BEB.∠A=∠DC.∠ACB=∠DEBD.AC=DE9．如图,在△ABC 巾，∠B=44°，∠C=56°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．40°B ．44°C ．50°D ．56°10．如图所示，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠CED ＝50°，则∠ABE 等于（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11．下列三角形中，不是轴对称图形的是( )A ．有两个角相等的三角形B ．有两个角分别是120°和30°的三角形C ．有一个角是45°的直角三角形D ．有一个角是60°的直角三角形12．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=15°，则∠A 的度数是（ ）A.50°B.45°C.55°D.60°13．一个多边形内角和是1080o ，则这个多边形的对角线条数为( )A ．26B ．24C ．22D ．2014．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则这样的三角形周长的最大值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1515．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角△ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 二、填空题16．分式1x ，12x ，13x 的最简的分母是_____. 17．2x 3y 2与12x 4y 的公因式是_____．18．如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/x cm s ，若使得ACP BPQ ∆≅∆全等，则x 的值为_____．19．一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，∠1＝∠2，∠ADE ＝12∠EDB ，则∠DEB 为_____．三、解答题21．解方程（组）：（1）21233x x x-=--- （2）32112316x y x y -=⎧⎨+=⎩22．计算（1）()()22317519664+--+- （2）()()323232-++- 23．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．24．回答下列问题：（1）如图1，在ABC △中，70ABC ∠=︒，50∠=°ACB ，，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，则BOC ∠=__________（2）如图2，在ABC △中，60A ∠=︒，13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，求出BOC ∠的度数25．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【参考答案】***一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案C A A A C C BD A C D A D B C16．6x17．2x3y．18．219．135°20．72°三、解答题21．(1)无解;（2）52 xy=⎧⎨=⎩22．（1）124-（2）1323．（1）25°，115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【详解】解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC=2时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC ，又∵AB=DC=2，∴△ABD ≌△DCE （AAS ），（3）当∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED ，∴△ADE 的形状是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE ，∴△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．24．（1）120︒；（2）140∠=︒BOC .【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案.【详解】（1）因为，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，且70ABC ∠=︒，50∠=°ACB .所以35OBC ∠=︒,25OCB ∠=︒,则根据三角形内角和定理可知1802535120BOC ∠=︒-︒-︒=︒.（2）因为60A ∠=︒，根据三角形内角和定理，所以18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒,又因为13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，所以OBC OCB ∠+∠=1()3ABC ACB ∠+∠=1120403⨯︒=︒，所以根据三角形内角和定理可知18040140∠=︒-︒=︒.BOC【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和. 25．∠MGC=65°.。
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2019-2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间：100分钟 满分：100分）•选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1. ......................................................................................................... 16的平方根是 （A . 4B .— 4C. 土 4D .± 22. 下面4个图形中，不是轴对称图形的是 ....................................（ ）X 谜勒aA.氐C.D.A.3cmB.7cmC.7cm 或 3cmD. 7cm 或 5cm7. ................................................................................................................... —次函数 y = — 2x +1的图象不经过 ........................................................ （ ... ）A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限A D8.'、如图，在△ ABC 和厶 DEF 中，AB = DE ,/ B =Z DEF ,添加/ 下列条件中的一个无法证明△ ABC ^ △ DEF 的是•…号试考名姓级班3. 1.0239精确到百分位的近似值是 .................................••…… . D . 1.0… A . 1.0239 B . 1.024 C. 1.02 4.下列四组线段中, 可以构成直角三角形的是•……••……')A . 4cm 、5cm 、 6cmB . 1cm 、“2cm 、 3cmC . 2cm 、3cm 、 4cmD . 1.5cm 、2cm 、 2.5cm5.点 P ( 2，— 5) 关于x 轴对称的点的坐标为 ....................... ....•-)A . (— 2，5) 错误！未找到引用源。
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2019-2020学年度第一学期初二数学期终试卷考试时间：100分钟满分分值：120分一.选择题(每题3分，共30分)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 (▲)A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 3 •下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是 ................(▲)A . 62、82、102B . 6、8、9C . 2、，3、.5D . ,2、，3、.5 4.下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形③ -17是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合.其中正确的有 (▲) A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5.有一个等腰三角形的周长为 16,其中一边长为4,则这个等腰三角形的底边长为(▲) A . 4 B . 6 C . 4 或 8 D . 86. 如图，已知在厶 ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分/ ABC ,交CD 于点E ,BC=5,DE=2，则△ BCE 的面积等于 ...................................... (▲) A . k v 0, b w 0 B . k > 0, b > 0 C . k v 0, b > 0 D . k v 0, b > 0&父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万,学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴 x 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致吻合的图象A .2. 在- 0.1,B 7, 4，- 2，3 8, 0 中，无理?)B7 . (▲)D . 3(第10题)(1) 4x 2— 16= 0;(2) [(x — 2)3= 18 .9.如图，已知 AB // CD, AD // BC , AC 与BD 交于点O , AE 丄BD 于点E , CF 丄BD 于 点F ，那么图中全等的三角形有 .............................................. (▲) A . 5对 B . 6对 C . 7对 D . 8对 10 .如图，Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° AC=6 , BC=8，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落 在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点 B 处， 两条折痕与斜边 AB 分别交于点E 、F ，则线段B E 的长为............................... (▲) A . 6 10B .6 C . 810 24 D . 5 二.填空题(每空 2分, 共20分)11 . 25的平方根是 ▲ ;64的立方根是 ▲.12 .用四舍五入法把 17.8961精确到百分位， 得到的近似值是 ▲ . 13 •如果等腰三角形的一个外角是 105 °那么它的顶角的度数为 ▲ 14 .若点P (3,m )与Q (n, — 6)关于x 轴对称，则 m + n 的值为 ▲ 一 15 .在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点A 的坐标为(一3, 2),将其先向右平移 4 个单位，再向下平移 3个单位，得到线段 A'B',则点 A 对应点 A 的坐标为 ▲ ___ . 16 .如图，l 1：y = x + 1 和 b ：y = mx + n 相交于 P(a,2)，则x + 1 > mx + n 解集为 ▲ 17 .如图，AB=AC , AD=AE ,Z BAC= / DAE ，/ 1=24 ° / 2=30 ° / 3= ▲ °CD 丄AB 于D , E 是AC 的中点，若AD=9, DE=7.5，贝U CD 的^ 18 .如图，△ ABC 中， 长为 ____ . 19 .如图，在四边形 ABCD 中，AD=3, CD=2,长为 ____ ▲ ____ . / ABC= / ACB= / ADC=45 ° 贝U BD 的 三.解答题(共8题，共70分) 20 .解方程：(每题4分，共8分)21 •计算：（每题4分，共8 分）22.（本题6分）如图，点C , E , F , B 在同一直线上，点 A , D 在BC 异侧，AB // CD , AE=DF ，/ A= / D .(1)求证：AB=CD ;AB(2)若 AB=CF ，/ B=40° ,求/ D 的度数.FE\C ---------------- ---------- D23. （本题6分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为 零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零•由此可得：如果 ax+b=O ，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么 a=0且b=0. 运用上述知识，解决下列问题：（1） 如果（a + 2） 2— b + 3= 0，其中 a 、b 为有理数，那么 a=_▲_, b= _▲— （2）如果2b — a — （a + b — 4） 3= 5,其中a 、b 为有理数，求 3a + 2b 的平方根.24. （本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 , 四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接 AE .（1） 在图中画出△ AEF ，使△ AEF 与厶AEB 关于直线 AE 对称， 点F 与点B 是对称点，并求出 BF 的长； （2）△ AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为 _B EC25. （本题8分）如图，在△ ABC 中，AD 平分/ BAC , BD 丄AD ，垂足为 D ，过D 作 DE // AC ,交AB 于E , 若 AB=6，求线段 DE 的长.（1 ）/81 +「27 +（1 —远）°；(2) (— ,2)2+ |1 — 3| + (— 3)-1.126 .(本题9分)如图，直线11的解析表达式为y = — 2 X — 1，且11与X 轴交于点D , (2)若点P 恰好在/ BAC 的角平分线上，求t 的值； 3)在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△ BCP 为等腰三角形.28 .(本题9分)如图1,某物流公司恰好位于连接 A 、B 两地的一条公路旁的 C 处。
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12019年秋学期初二数学期末考试试题(说明：考试时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.)1 .25的值为 ..............( )A . - 5B . - 52.在以下绿色食品、回收、节能、是(7.A . y i y 2 如图，已知 AB = AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 是(B . y 1 二 y 2C . % ：：： y 2D .不能比较△ ABC ◎△ ADC 的A . CB = CD B . / BAC = Z DAC C . / BCA =Z DCAD . / B =Z D = 90 ° 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和B ,然后把中点 C 向上拉 升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了 ..................................................................... ()A . 4cmC . 2cmB . 3cmr□ □ ta B A □ □D . 5cm (第 9 题)D . 25 是轴对称图形的是C . 5 节水四个标志中，B.3.在一0.101001，仃，1，— 4B . 2个D.Ji _ ,0 2中，无理数的个数是1个< 2 ::: n ,且m ，n 为相邻的整数，则m ■ n 的值为C . 3个D . 4个4. 若 m A .F 列四组线段中, )B . 3C . 4可以构成直角三角形的是6. A . 4cm 、5cm 、 C . 2cm 、3cm 、 已知点 A (-4,6cm 4cm B . 1cm 、 .2cm 、3cm D . 1.5cm 、2cm 、2.5cmy i ), B (2, y 2)都在直线y• 2上，贝U y 1、y 2大小关系2A.(第 7 题)（第8题）2且S SBC = 1.5,则满足条件的格点B . 2个C . 3个9. 为如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1.已知A 、B 是两格点，若△ ABC个 10 .如图，直线 y = x — 4与y 轴、x 轴分别交于点 k . A 、B ，点 C 为双曲线y = ‘上一点，OC // AB ，连接BC 交双曲线于点D ， x 点D 恰好是BC 的中点，贝U k 的值是 16 A. 9 B . 2 C . 4 J L y'C、D-OxA /（第10题）） 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.） 11 . 9的平方根是 _____________ . 12 .点A （- 3, 2）关于x 轴对称的点的坐标为 ______________ 13 .据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为 19800人次, 将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为 _______________________ . 14 .若等腰三角形的两边长为 2和5，则它的周长为 ____________________ 15.在平面直角坐标系中，把直线 y = -2x 3沿y 轴向上平移两个单位后， 得到的直 线的函数关系式为 _______________________ .2 4 16 .如图，点A 在双曲线y = 一 （x >0） 上，点B 在双曲线y = - （x >0） 上，且AB // yX x 轴，点P 是y 轴上的任意一点，贝U △ FAB 的面积为 ______________ . 17 .如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（4, 8）,将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且 AD 交y 轴于点E ，那么点 18•甲、乙二人6题学校出发去科技馆，（步行一段时间后， 进，两人均匀速前行，他们的路程差 s （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关 系如图所示•下列说法： ①乙先到达青少年宫； ②乙的速度是甲速度的 2.5倍; ③b = 480;④a = 24.其中正确的是 ____________________________ （填序号）• 三、解答题（本大题共9小题，共74分.） 19 .（本题共2小题，每小题4分，共8分）等腰三角形, A . 1个(1)计算：_3 (二・1)° _..、9 3 8 2（2）已知：（x T）=16，求X.20. （本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0, 8）、点B （6, 8）.点P同时满足下面两个条件：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到/ xOy的两边的距离相等.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P （作图痕迹清楚，不必写出作法）;（2）在（1 ）作出点P后，写出点P的坐标•yA - - B-------------------------- O X21. （本题满分6分）如图，已知：△ ABC中，AB = AC, M、D、E分别是BC、AB、AC的中点.(1)求证：MD = ME ;(2)若MD = 3，求AC的长.22. （本题满分7 分）如图，△ ABC 中，/ A = 36°,/ C= 72 °，/ DBC = 36 （1）求/ 1的度数；(2)求证：BC = BD = AD.23 .(本题满分8分)如图，小区A与公路I的距离AC = 200米，小区B与公路I的距离BD = 400米，已知CD = 800米，现要在公路旁建造一利民超市P,使P到A、B两小区的路程之和最短，超市应建在哪？(1)请在图中画出点P;B(2) 求CF的长度；(3) 求FA + FB的最小值.A"1 1 |C D24 .(本题满分8分)如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y i = £ (x>0)的图象与一次函数y2= kx- k的图象的交点为A (m, 2).(1)求一次函数的解析式；(2)观察图像，直接写出使y i> y2的x的取值范围.(3)设一次函数y= kx —k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点，且满足△ FAB 的面积是4,请写出点F的坐标.25. (本题满分9分)小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上•小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x(分钟)后，小林离小华家的距离为y (米)，y与x的函数关系如图所示.x(1) ____________________ 小林的速度为 ______ 米/分钟，a = ______________________ ，小林家离图书馆的距离为 ________ 米；(2)已知小华的步行速度是 40米/分钟，设小华步行时与家的距离为 y i (米)，请在图中画出y i (米)与x (分钟)的函数图象; (3 )小华出发几分钟后两人在途中相遇？26. (本题满分11分)如图1,正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿C 宀D 宀E ,向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为 t 秒,部分函数图象如图2所示，3已知点M (1, 2)、N (5, 6)在S 与t 的函数图象上. (1) 求线段BF 的长及a 的值；(2) 写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象； (3) 当t 为多少时，△ PBF 的面积S 为4.S (cm 2)6 ..................---------- ---O_ABC 中，/ ACB =90° CB BE 丄ED 于E . △ PBF 的面积记为S. S 与t 的15图 2 t (s ) C27.(本题满分11分)模型建立：如图1，等腰直角三角形OAy(1)求证：△ BEC◎△ CDA ;(2)模型应用：4①已知直线I仁y=—3x—4与y轴交于A点，将直线11绕着A点逆时针旋转45。