高中数学学科知识参考

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初高中数学学科知识总结与归纳

初高中数学学科知识总结与归纳数学是一门极其重要的学科，是人类文明发展的重要标志之一。

作为一门基础学科，数学贯穿于各个学科领域，应用广泛。

在初高中数学学科中，我们学习了很多基础的数学知识和技巧，是我们未来学习更高层次数学知识的基础。

在此，我将就初高中数学学科的知识做一些简单的总结和归纳。

一、初中数学初中数学是数学学习的起点，主要内容包括数与代数、初等函数、图形与空间、三角函数四个方面。

一、数与代数数与代数主要包括：整数、有理数、实数及其运算；一次方程及化简计算；包括直接比例和反比例；分式的运算；平方根；用代数式表示周长和面积。

二、初等函数初等函数包括：一次函数；二次函数；幂函数；指数函数、对数函数；三角函数。

三、图形与空间图形与空间包括：平面图形的认识、性质和画法（多边形、三角形、四边形）；平面直角坐标系；空间中的直线和平面；多面体的认识和计算。

四、三角函数三角函数包括：角的概念；弧度制与角度制；三角函数及其性质；三角函数图像及其变化；三角函数应用。

二、高中数学高中数学比初中数学内容更为深刻和广泛，包括数与函数、解析几何、数学分析、概率统计。

一、数与函数数与函数主要包括：数系，数列和极限，数的左极限和右极限；函数及其性质，函数的分类，函数的图像；反函数、复合函数、函数的极值和最值；麦克劳林级数等级数。

二、解析几何解析几何包括：空间直线的方程，平面和空间中的基本图形的方程及性质；二次曲线的方程与性质；空间中的解析几何变换、三角量和复位向量等知识。

三、数学分析数学分析包括：微积分、微分学和积分学；微分方程和多元函数等方面。

四、概率统计概率统计主要包括概率模型、概率方法和统计基本方法等。

总结总的来说，数学学科随着人类文明的发展是不断在更新和发展的。

初高中数学是数学学科的基础，对于未来学习更高层次的数学知识起了很好的基础作用。

我们不要迷失在综合素质教育、多元价值观等概念中，在数学这个基础学科上要踏实扎根，掌握好数学基本知识，才能在未来的学习和工作中更好地担当起我们的角色。

高中数学学科知识与教学能力模板

高中数学学科知识与教学能力模板介绍本文档旨在提供一份适用于高中数学教学的知识和能力模板。

它包含了高中数学学科知识的要点以及教学能力的要求，以便教师们在教学过程中参考和遵循。

高中数学学科知识要点在高中数学学科中，教师应具备以下知识要点：1. 数论教师应熟悉数论的基本概念，包括素数、最大公约数、最小公倍数等。

同时，了解数论在实际问题中的应用。

2. 代数教师应熟悉代数运算法则，包括整式、分式、方程、不等式等的概念和解法。

掌握代数的基本性质和运算规则。

3. 几何教师应掌握几何中的基本概念、定理和证明方法。

了解平面几何和立体几何的基本性质，并能运用几何知识解决问题。

4. 概率与统计教师应了解概率和统计的基本概念和计算方法，包括概率的计算、随机变量的分布、统计数据的分析与处理等。

5. 数学建模教师应熟悉数学建模的基本方法，包括问题分析、建立模型、求解和验证等。

能够引导学生进行实际问题的数学建模。

教学能力要求在高中数学教学中，教师应具备以下能力要求：1. 教学设计和组织教师应能设计符合教学目标和学生特点的教学方案，合理组织教学内容和教学活动，提供有效的研究资源和教学材料。

2. 学情分析和教学评价教师应能对学生的学情进行准确分析，了解学生的研究需要和问题，并及时给予个性化的指导和反馈。

同时，能够科学评价学生的研究成果和教学效果。

3. 课堂教学和学生指导教师应具备良好的教学能力和授课技巧，能够生动有趣地讲解数学知识，激发学生的研究兴趣和求知欲。

此外，教师还应能够指导学生独立思考和解决问题。

4. 教学管理和班级管理教师应能有效管理课堂秩序，合理安排研究活动，培养良好的研究惯和行为规范。

同时，能与学生和家长保持良好的沟通和合作。

5. 专业发展和教育研究教师应具备自主研究能力和持续研究的意识，不断提升自己的学科知识和教学能力。

参与教育研究和教育改革，积极探索创育模式和方法。

结论通过掌握高中数学学科知识的要点和具备相应的教学能力，教师们能够更好地开展高中数学教学工作，培养学生的数学素养和解决问题的能力。

高中数学：函数的基本知识点

高中数学：函数的基本知识点函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种*质来解决具体的问题。

小编为大家收集了“高中数学讲解：函数的基本知识点”，供大家参考，希望对大家有所帮助!1.函数的定义定义：设x和y是两个变量，d是实数集r的某个子集.如果对任何的x∈d，按照某种对应法则，变量y总有确定的值与之对应，则称变量y是定义在d上变量x的函数，记作y=f(x).称d为该函数的定义域，称x为自变，.y为因变量.当自变量x取数值xo∈d时，与xo对应的因变量y的值称为函数y=f(x)，当x取遍d的所有数值时，对应的变量y取值的全体组成的数集称为函数y二f(x)的值域.如果自变量在定义域内任取一个值时，对应的函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数.例如，y=3x+l是单值函数，而由方程x2+y2=1确定的函数y=士√1-x2就是多值函数.以后凡没有特别说明，本书所讨论的函数都是指单值函数.函数的表示法通常有三种，即表格法、图示法和公式法。

2.函数的两个基本要素由函数的定义知，确定函数的两个基本要素是定义域和对应法则.也就是说，两个函数只有当它们的定义域和对应法则完全相同时，两个函数才是相同的.3.函数的几种特*(1)有界*设函数y=f(x)的定义域为d，数集x∈d，如果存在正数m，使得对于任意的x∈x，都有不等式f(x)?≤m成立，则称了(x)在x上有界，如果这样的m不存在，则称函数在x上无界.(2)单调*.设函数y=f(x)在区向x上有定义.如果对于任意的x1,x2∈x，当x1<x2时，均有f(x1)(3)奇偶*设函数y=f(x)的定义域d是关于原点对称的，如果对于任意的x∈d，均有f(x)=f(一x)，则称.f(x)为偶函数;如果对于任意的x∈d，均有f(x)=-f(x)，则称了(x)为奇函数.(4)周期*设函数y.=f(x)，如果存在不为零的常数t,.使得对于任意x∈d均有x+t∈d，且f(x)=f(x+t)成立，则称函数y=f(x)为周期函数，称t为f(x)的一个周期。

高中数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷及解答参考(2025年)

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在高中的数学教学中，函数的概念是非常核心的内容之一。

以下哪个选项是正确描述了函数的定义？A、两个集合A和B中的元素一一对应的规则。

B、一个集合A中的元素按照某种规律对应到另一个集合B的元素。

C、一个规则，它使得集合A中的每个元素都唯一地对应到集合B的一个元素。

D、一个集合B中的元素都可以由集合A中的元素确定。

2、在解析几何中，椭圆的标准方程为(x 2a2+y2b2=1)，其中a > b。

关于椭圆的焦距（两焦点之间的距离），下列哪个选项是正确的？A、2aB、2bC、2(√a2−b2)D、2(√b2−a2)3、在解析几何中，关于圆的标准方程，下列选项中正确的是（）A、(x-a)²+(y-b)²=α²，其中a、b是圆心的坐标，α是圆的半径B、(x+a)²+(y+b)²=β²，其中a、b是圆心的坐标，β是圆的直径C、(x-a)²+(y+b)²=γ²，其中a、b是圆心的坐标，γ是圆的半径D、(x+a)²+(y+b)²=γ²，其中a、b是圆心的坐标，γ是圆的直径4、在正方体中，一个顶点发出的三条棱的两两夹角都是60度，这个正方体的对角线长度为（）A、2√3B、2√2C、3√2D、3√35、在下列选项中，不属于实数的是：A、√9B、−32C、πD、√−16、在下列函数中，属于奇函数的是：A、f(x)=x2B、f(x)=sin(x)C、f(x)=|x|D、f(x)=√x7、函数(f(x)=ln(x2−1))的定义域是（）。

A、((−∞,1)∪(1,+∞))B、((−1,1))C、([1,+∞))D、((−∞,−1)∪(1,+∞)))处的切线斜率是（）。

8、在直角坐标系中，曲线(y=sin(x))在(x=π2A、0B、1C、-1D、(sin(1))二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，分析如何有效地帮助学生提高高中数学解答题的解题速度和质量。

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数都可以表示在数轴上B. 无理数都是无限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数答案：B解析：A. 实数包括有理数和无理数，它们都可以在数轴上找到对应的点，所以A选项正确，但题目要求选择“正确”且“唯一正确”的选项，由于B选项也是正确的，且更具体，故A选项虽然正确但不是本题的最佳答案。

B. 无理数不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，即都是无限小数。

所以B选项正确。

C. 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。

所以C选项错误。

D. 带根号的数不一定都是无理数，例如√4=2，2是一个有理数。

所以D选项错误。

2.题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(2,−3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(3,2)答案：A解析：关于x轴对称的两点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数。

设点B的坐标为(x,y)，由于点B与点A关于x轴对称，且点A的坐标为(2,3)，则有x=2，y=−3。

所以点B的坐标为(2,−3)。

3.题目：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,2)和点(−1,−4)，则k+b=____.答案：0解析：将点(1,2)代入y=kx+b得：2=k×1+b，即k+b=2①；将点(−1,−4)代入y=kx+b得：−4=k×(−1)+b，即−k+b=−4②；① + ②得：2b=−2，解得b=−1；将b=−1代入①得：k=3；所以k+b=3−1=0。

4.题目：下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.3a−2=19a2C.(a3)2=a5D.(a−b)2=a2−b2答案：B解析：A. 根据同底数幂的除法法则，有a m÷a n=a m−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A的a3不符，故A错误。

教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学考试备考知识点

；
′
′
sin
= cos ； cos
arc sin
′
arc tan
′
ln
′
′
′
′
= ；
= − sin ；
= − arc cos
′
= − arc cot
′
=
1
1−2
；
1
= 1+2；
1
1
= ； log ′ =
；

ln
5) 导数的运算法则
′
±
② 适应学生的学习心理和年龄特征
③ 重视课程资源的开发和利用
④ 注重预设与生成的辩证统一
⑤ 辩证认识和处理教学中的多种关系
⑥ 整体把握教学活动的结构
⑸ 数学教学设计的准备：
① 认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求
② 全面关注学生需求
③ 认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
④ 广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）
、解释外延定义法（不易揭示其内涵，
如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如
“ = ”）
⑷ 数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）
、概念同化（教师直接展示定义）
5. 命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）
⑹ 结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外
沟通，立疑开拓
3. 教学评价
⑴ 数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、
学生行为、教学效果

数学学科知识与教学能力(高级中学)核心考点

模块一数学学科知识1. 数列极限的性质和证明◇收敛数列的极限是唯一的◇收敛数列是有界的◇收敛数列满足保号性2. 函数极限的性质和证明◇函数极限的唯一性◇函数极限的局部有界性◇函数极限的局部保号性◇函数极限与数列极限的关系3. 连续函数的性质和证明◇连续的定义◇函数的间断点的类型◇反函数和复合函数的连续性◇闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、零点定理、介值定理)4. 一元函数微积分的性质和证明◇导数的概念◇导数的运算(基本导数公式)◇中值定理(罗尔中值定理、拉格朗日中值定理)◇洛必达法则◇函数的单调性和极值◇函数的凹凸性和拐点(詹森不等式)◇不定积分公式◇不定积分的积分法(公式法、凑微分法、换元积分法、分部积分法)◇定积分的性质和计算(积分中值定理、变上限积分、牛顿——莱布尼茨公式、换元法、分部积分法、公式法)◇定积分与旋转几何体5. 向量及其运算的性质和证明◇向量加法法则◇减法法则◇向量的乘法◇向量的数量积与向量积◇向量的混合积6. 矩阵与变换的性质和证明◇拉普拉斯定理◇克莱姆法则◇矩阵的加法、数乘、乘法、转置◇矩阵的运算性质◇矩阵的基本初等变换◇可逆矩阵的基本性质◇线性相关与线性无关◇齐次线性方程组的基础解系◇矩阵的对角化7. 概率与数理统计的性质和证明◇排列组合公式◇加法和乘法原理◇古典概型基本公式◇条件概率基本公式◇独立性◇离散型随机变量分布律◇连续型随机变量的分布密度◇分布函数◇六大分布◇期望及其性质◇方差及其性质8. 必修课程——数学1◇集合的运算◇函数单调性的证明◇函数奇偶性的判定◇指数函数的性质◇对数函数的性质◇幂函数的性质◇二分法◇函数应用题9. 必修课程——数学2◇空间几何体的表面积和体积◇线面平行、垂直的相关性质和定理◇三垂线定理及其逆定理◇二面角◇直线方程的求法◇点到直线的距离公式◇圆的标准方程和一般方程◇直线和圆的位置关系◇两圆的位置关系10. 必修课程——数学3◇用样本估计总体◇古典概型◇几何概型11. 必修课程——数学4◇三角函数的诱导公式◇正弦、余弦、正切函数的图像和性质◇三角恒等变换12. 必修课程——数学5◇余弦定理、正弦定理◇等差、等比数列◇数学归纳法◇基本不等式◇一元二次不等式◇线性规划问题13. 选修课程基础◇椭圆方程及其几何性质◇双曲线及其几何性质◇抛物线及其几何性质◇复数及其几何意义◇复数的四则运算14. 选修课程大纲要求◇常用逻辑用语◇导数及其几何意义◇框图◇数学史◇几何证明◇矩阵与变换◇坐标系与参数方程模块二高中数学课程知识1. 高中数学课程性质◇高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

2021年高中数学学科知识教师资格证考试统考真题及答案

13.学生数学学习评判主体应该是多元化，请列举四种评判的主体，并简述评判主体多元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1)强调评判进程中主体间的双向选择，通过沟通和协商，能够关注评判结果的认同问题。（2)通过增强自评、互评，能使评判成为教师、治理者、学生、家长一起踊跃参与的交互活动。（3)增进两边的了解和明白得，形成踊跃、友好、平等和民主的评判关系，进而使评判者在评判进程中能有效地对被评判者的进展进程进行监控和指导，帮忙被评判者认同评判结果，最终增进其不断改良，取得进展。
【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的概念，告知学生直接从图像观看出来的单调性并非精准，只有通过概念证明才行，提出用概念证明法的步骤，进行证明。这种方式直截了当，让学生容易明白得。方式二：温习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式能够先温习等差数列的概念及计算公式再来导入。
“数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成份用图式法表示。②从图式法表示中，寻觅并发觉问题的有关的关系和规律。③从所发觉的关系中，成立相应的公式，以求得某种一样化的规律。④运用其它不同方式（数学模型）解决这一问题。
(3)经历上述“数学化”进程，关于培育学生“发觉问题，提出问题”和“抽象归纳”能力有以下作用：①充分考虑学生的认知规律，己有的生活体会和数学的实际，灵活处置教材，依如实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实紧密相关的问题，帮忙学生熟悉到数学与生活有紧密联系，从而体会到学好数学关于咱们的生活有专门大的帮忙，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速的发觉问题。
(1)请举出一个实例，并简述其“数学化”的进程。（6分）
(2)分析经历上述“数学化”进程对培育学生“发觉问题，提出问题”和“抽象归纳”能力的作用（9分）

史上最全高中数学复习资料

史上最全高中数学复习资料史上最全高中数学复习资料数学作为一门基础学科，对于高中学生来说是一门必修课程，也是大多数学生头疼的科目之一。

为了帮助广大高中生更好地复习数学，我整理了一份史上最全的高中数学复习资料，希望能够对同学们有所帮助。

一、代数与函数代数与函数是高中数学的基础内容，也是后续学习的重要基石。

在这一部分，我们将重点关注代数方程、函数与方程组、不等式等内容。

1. 代数方程：包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程等。

我们将详细介绍解方程的基本方法和技巧，并提供大量的例题和习题供同学们练习。

2. 函数与方程组：介绍函数的概念、性质和图像，并详细讲解方程组的解法。

我们将通过实例帮助同学们理解函数与方程组之间的关系，从而更好地应用于实际问题的解决。

3. 不等式：讲解不等式的基本性质和解法，包括一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。

我们将通过图像和实例，帮助同学们掌握不等式的解法和应用。

二、几何与向量几何与向量是高中数学的另一个重要部分，它涵盖了平面几何、空间几何和向量的基本概念、性质和定理。

1. 平面几何：介绍平面几何的基本概念，包括点、线、面、角等。

我们将详细讲解平面几何的基本定理和证明方法，并提供大量的例题和习题供同学们练习。

2. 空间几何：介绍三维空间中的几何概念和性质，包括直线、平面、体等。

我们将通过实例和图像，帮助同学们理解空间几何的基本定理和应用。

3. 向量：讲解向量的定义、运算和性质，包括向量的加法、减法、数量积和向量积等。

我们将通过实例和图像，帮助同学们掌握向量的运算法则和应用。

三、概率与统计概率与统计是高中数学的另一个重要组成部分，它涵盖了概率的基本概念、性质和计算方法，以及统计的基本概念、性质和分析方法。

1. 概率：介绍概率的基本概念和性质，包括事件、样本空间、概率计算等。

我们将通过实例和计算方法，帮助同学们理解概率的基本原理和应用。

2. 统计：介绍统计的基本概念和性质，包括数据的收集、整理、分析和表示等。

数学高中幂函数知识点总结

数学高中幂函数知识点总结一、幂函数的定义幂函数是形如y = ax^b (a ≠ 0)的函数，其中a、b为常数且b为实数。

当b为自然数时，叫做指数函数；当b为整数时，叫做整数幂函数。

二、幂函数的基本性质1、幂函数的定义域：要求x的b次幂在任何实数范围内都有定义，即x∈R。

2、幂函数的值域：当b为正数时，a为正值时，y的取值范围是(0,+∞)；当b为正数时，a为负值时，y的取值范围是(-∞,0)；当b为负数时，函数图象经过第二象限，y的取值范围是(0,+∞)，a的正负对y的取值范围没有影响。

3、幂函数的奇偶性：b为偶数时，函数图象关于y轴对称；b为奇数时，函数图象关于原点对称。

4、幂函数的单调性：在定义域内，当b>0时，a>0时y随x增大而增大；当b>0时，a<0时y随x增大而减小。

5、幂函数的图象：a) b>0时，a>1时的函数图象是上凸的抛物线，a<1时的函数图象是下凸的抛物线；b) b<0时，a>0时的函数图象是一条破折线；c) b=1时，函数图像是一条直线。

6、幂函数的增长性：a) 当a>1，b>0时，y随x增大而增大；b) 当0<a<1，b>0时，y随x增大而减小；c) 当a>0，b<0时，y随x增大而减小。

三、幂函数的运算性质1、乘法运算：幂函数y=ax^m和y=bx^n的乘积是幂函数y=abx^(m+n)。

2、除法运算：幂函数y=ax^m和y=bx^n的商是幂函数y=(a/b)x^(m-n)。

(b≠0)3、幂函数的乘方：(ax^m)^n = a^nx^(m*n)。

四、幂函数的应用1、指数增长和指数衰减：指数增长是指幂函数的指数大于1且底数大于1时，函数值随自变量的增大而呈指数增长；指数衰减是指幂函数的指数大于1且底数小于1时，函数值随自变量的增大而呈指数衰减。

2、复利问题：利息的计算通过年限n^{'}m即可直接得到m*n倍经过以上的总结，我们对高中幂函数的相关知识有了更深入的了解。

高中数学知识点提纲(推荐6篇)

高中数学知识点提纲〔推荐6篇〕篇1：人教版高中数学知识点提纲一.集合与函数1.进展集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进展求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的互相关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原那么.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，那么一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你纯熟地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比拟函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种根本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

假设原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的考前须知是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为根底，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a篇2：高中数学知识点 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题+参考答案解析

2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知g（x）在[0，+∞)可导，且g(1)=1,若f(x)=(x a-1)g(x),a>1,则导数f'(1)的值是()。

A.0B.1C.aD.2a2.点x=0是函数y=e1x的()。

A连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点3.设α,β,是n阶向量，(α,β)是内积，α 是向量的模长，则()。

A.(α,β)<α βB.(α,β)≤α β C.(α,β)>α β D.(α,β)≥α β4.对于任意X=(x1,x2,x3⋯xn)∈Rn,若T=(x1,x2,0⋯0)∈Rn,则T是（）。

A.投影变换B.对称变换C.旋转变换D.正交变换5.过点M1(3,-2,1),M2(-1,0,2)的直线方程是()。

A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0B.4(x+1)-2y-(z-2)=0C.x-34=y+2-2=z-1-1 D.x+1-4=y2=z+2-16.甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是()。

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是()。

A函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动D.代数、函数、图形与几何、概率与统计8.下面不适合作为指数函数模型教学的是()。

A.种群增长问题B.放射物衰减问题C.复利问题D.自由落体问题二、简答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。

9.（论述题）设h 为常数，讨论x 24-y 29=zz =h,在空间直角坐标系中所表示的空间类型。

10.（论述题）已知向量组a 1=(3,2,1)T ,a 2=(3,1,*)T ,a 3=(1,1,*)T ,a 4=(8,8,6)T 。

高中数学专业学科知识

高中数学专业学科知识
数学基本概念
- 数学是研究数量、结构、变化和空间等概念的学科。

- 数学的基本概念包括数与量的概念、变量与常量的概念、代数表达式与方程等。

- 数学的基本运算包括加法、减法、乘法和除法等。

几何
- 几何是研究图形、形状、大小和空间位置关系的学科。

- 几何的基本概念包括点、线、面和体等。

- 几何的基本性质包括平行线、垂直线、三角形、四边形和圆等形状的性质。

代数与函数
- 代数是研究数与量关系、符号运算和方程的学科。

- 代数的基本概念包括变量、常量和系数等。

- 代数的基本运算包括代数式的加减乘除和方程的解法等。

- 函数是一种特殊的关系，描述了变量之间的依赖关系。

概率与统计
- 概率与统计是研究随机事件和数据分析的学科。

- 概率是描述随机事件发生可能性的工具。

- 统计是收集、整理和分析数据的过程。

- 统计的基本概念包括样本、变量、频率和平均值等。

数学应用
数学在现实生活中有着广泛的应用。

它在科学、工程、经济、管理和日常生活中都起着重要的作用。

数学专业学科知识的掌握对于高中学生的数学研究和未来学科选择都有着重要的影响。

通过深入研究数学基本概念、几何、代数与函数以及概率与统计等知识，学生可以培养数学思维能力和解决问题的能力，为将来的研究和职业发展打下坚实的基础。

参考资料：。

2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案

2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、以下哪个数学概念不是高中数学学科中的核心内容？A. 函数B. 微积分基础C. 几何证明D. 概率与统计答案：C. 几何证明解析：高中数学学科的核心内容通常包括函数、方程与不等式、数列与极限、微积分基础（如导数、定积分）、概率与统计等。

几何证明虽然在几何学中占有重要地位，但在高中数学课程中，尤其是针对“教师资格考试高中数学学科知识与教学能力”的考核，其重点更多放在函数、微积分基础、概率统计等应用更广泛、对后续学习影响更大的内容上。

几何证明虽然也是数学的一部分，但在高中数学教学中往往不是最核心的内容。

2、下列哪个选项中的函数图像不经过原点（0，0）？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = logₐx（a > 0, a ≠ 1）且定义域为(0, +∞)答案：B. y = x^2解析：对于选项A，y = 2x，当x = 0时，y = 0，所以图像经过原点。

对于选项B，y = x^2，当x = 0时，y = 0^2 = 0，但该函数图像是一个开口向上的抛物线，其顶点在原点，但并不表示所有图像都经过原点（除了顶点外，其他点都不经过原点）。

对于选项C，y = 1/x，在x接近0但x ≠ 0时，y的绝对值趋于无穷大，且图像关于原点对称，但不包括原点本身。

然而，由于题目问的是“不经过原点”的函数，我们主要关注B选项，因为B选项的图像除了顶点外确实不经过原点。

对于选项D，由于对数函数的定义域要求x必须大于0（且底数a > 0, a ≠ 1），所以其图像不经过原点。

但根据题目描述“且定义域为(0, +∞)”，我们实际上不需要考虑定义域外的点，因此这里主要关注B选项。

3、在复数范围内，方程 x^2 + 4 = 0 的解为 ( )A. x = ±2B. x = ±2iC. x = 2D. x = 2i答案：B. x = ±2i解析：对于方程 x^2 + 4 = 0，我们首先尝试在实数范围内求解。

高中数学知识点全总结(3篇)

高中数学知识点全总结一、直线与方程高考考试内容及考试要求：考试内容：1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;考试要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程;2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;二、直线与方程课标要求：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素;3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系;4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

要点精讲：1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x 轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。

特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°.倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时，α=90°.2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tanα（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0;（2）当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.过两点p1（x1,y1）,p2（x2,y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式：（若x1=x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

4.两条直线的平行与垂直的判定（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：注：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

关于高中数学考点细目表的文章

关于高中数学考点细目表的文章高中数学考点细目表高中数学是学生们在数学学科中的重要阶段，也是他们进一步深入理解和应用数学知识的关键时期。

为了帮助学生更好地备考和掌握高中数学知识，教育部制定了一份详细的高中数学考点细目表。

这份细目表对于教师和学生来说都是一份宝贵的参考资料。

首先，这份细目表对高中数学的各个章节进行了详细的划分和归纳。

从代数、函数、几何、概率与统计等各个方面进行了全面而系统的总结。

每个章节都列出了该章节下具体的知识点和考点，使得教师和学生可以更加清晰地了解到每个章节所涉及到的内容。

其次，这份细目表还对每个知识点进行了详细的解释和说明。

不仅列出了该知识点所包含的基本概念和公式，还给出了相关例题以及解题思路。

这样一来，教师可以根据这些例题来设计相应的教学活动，而学生则可以通过这些例题来巩固自己对知识点的理解。

此外，这份细目表还对每个知识点的考点进行了明确的标注。

这些考点是教师在备课和教学过程中需要特别关注的内容，也是学生在备考和应试过程中需要重点掌握的内容。

通过对这些考点的明确标注，教师可以更加有针对性地进行教学，而学生也可以更加有目标地进行备考。

最后，这份细目表还给出了一些常见易错知识点和典型错误解法。

这些知识点和解法是学生在应试过程中容易出现错误的地方，也是教师在教学过程中需要特别引导和纠正的地方。

通过对这些常见易错知识点和典型错误解法的总结，教师可以更好地指导学生避免犯类似错误。

总之，高中数学考点细目表是一份非常有价值的参考资料。

它为教师提供了备课和教学的指导方针，为学生提供了备考和应试的重要依据。

只有通过深入理解并熟练掌握这份细目表中所列出的知识点和考点，才能够在高中数学中取得优异成绩。

因此，我们应该充分利用这份细目表，将其作为我们学习和教学的重要工具，以期取得更好的成绩和进步。

高中数学知识大全

高中数学知识大全高中数学知识大全数学是一门非常重要的学科，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在各个领域的研究和发展中也起着不可替代的作用。

下面就为大家总结一下高中数学的知识点，以供参考。

1. 数的性质：包括自然数、整数、有理数、无理数等，每种数的性质和运算规则。

2. 代数：包括多项式及其运算、分式及其运算、方程和不等式的解法等。

3. 几何：包括点、线、面、体及其性质、平面几何的相关定理和证明方法等。

4. 函数与图像：包括函数的概念、基本函数的性质和图象、函数的运算和复合、函数的极值和最值等。

5. 三角函数：包括三角函数的定义、性质与图象、三角函数的运算和方程等。

6. 应用题：包括利用数学方法解决实际问题、建立数学模型等。

7. 统计与概率：包括实际问题中的数据的收集、整理、描述、统计指标的计算、概率的基本概念和计算等。

以上是高中数学的主要知识点，下面将详细介绍其中的几个重点内容。

首先是函数与图像。

函数是数学中常见的一种关系，它将一个输入值映射到一个输出值。

在学习函数时，要掌握函数的概念、图象的绘制和性质的分析。

特别要注意一些基本函数的图象，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等，以及它们的特点和变化规律。

其次是三角函数。

三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们与三角关系有着密切的联系。

学习三角函数时，要理解三角函数的定义和图象，掌握基本函数的性质和运算规则，学会运用三角函数解决各类实际问题。

最后是应用题。

在学习数学时，应用题是不可或缺的一部分。

通过解决应用题，可以将数学知识应用到实际问题中，提高分析和解决问题的能力。

在解决应用题时，要学会分析问题、提取关键信息、建立数学模型，然后运用数学知识进行分析和计算，最后给出合理的结论。

总之，高中数学知识非常广泛而且深入，需要学生们掌握扎实的基础知识和运算能力。

只有通过不断的学习和实践，才能够真正掌握数学的本质和方法，进而在各个领域发挥数学的作用。

希望同学们能够加强数学学习，不断提高自己的数学素养。

高中数学学习指导资料.doc

高中数学学习指导资料进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。

出现这样的情况，原因很多。

但主要是rti于学生不了解高屮数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。

在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。

一、高屮数学与初中数学特点的变化1、数学语言在抽象程度上突变初、高中的数学语言有着显著的区别。

初屮的数学主耍是以形象、通俗的语言方式进行表达。

而高一数学一下了就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。

2、思维方法向理性层次跃迁高一•学生产牛数学学习障碍的另一•个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。

因此，初屮淫习屮习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高屮数学在思维形式上产牛了很人的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

这种能力耍求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。

3、知识内容的整体数量剧增高屮数学与初中数学乂一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课吋相应地减少了。

4、知识的独立性大初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习帯来了很大的方便。

因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。

但高中的数学却不同了，它是山儿块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、两数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上乂有新的知识出现。

因此，注意它们内部的小系统和各系统Z间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

二、如何学好高中数学1、养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，会使口己学习感到有序而轻松。

高中数学的良好习惯应是: 多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

高中数学教资考试学科知识(解析几何)

学科知识-解析几何一、选择题1. 设a ,b 为两个向量，则b a b a -=+成立的充要条件是( A ).A. b a ⊥B. b a =C. b a// D. 0=b2. 设a ,b 为两个向量，则b a b a--=成立的充要条件是( C ).A. b a ⊥B. a 与b 同向C. a 与b 同向且b a≥ D. 0=b3. 设a ,b 为两个向量，则()()=+⨯-b a b a( D ).A. 22b a -B. 0C. ()b a ⋅2D. ()b a⨯24. 下面三组向量中共面的是( C ).A. {}{}}6,2,1{,10,3,2,1,3,1-=--=-=c b aB. {}{}}-2,1,3{,4,1,2,3,1,2=-=-=c b aC. {}{}}4,1,1{,3,1,2,1,0,1==-=c b aD. {}{}}-1,0,0{,0,1,0,2,2,1=-==c b a5. 设ABCD 为平行四边形，P 为对角线交点，已知()()()2,1,1,4,3,2,5,1,3---P B A 则C 的坐标为(D ).A. (0,1,0)B. (0,-1,0)C. (-5,3,1)D. (5,-3,-1)6. 设ABCD 为平行四边形，P 为对角线交点，已知()()()2,1,1,4,3,2,5,1,3---P B A 则D 的坐标为( A ).A. (0,1,0)B. (0,-1,0)C. (-5,3,1)D. (5,-3,-1)7. 设平行四边形的三个顶点为 (0,-2,0), (2,0,1), (0,4,2), 那么第四个顶点为( C ).A. (-2,2,1)B. (-2,2,1)或(2,-6,-1)C. (2,-6,-1)或(2,6,3)D. (-2,2,1)或(2,-6,-1)或(2,6,3)8. 下列等式中，正确的是( C ).A. ()b a a b a 2=⋅B. ()222b a b a=⋅ C. ()b a b a a 2=⋅ D. ()()a cbc b a ⋅=⋅9. 设a ,b 为两个向量，则()222b a b a =⨯成立的充要条件是( A ).A. b a ⊥B. b a =C. b a// D. 0=b10. 向量a ,b ,b a⨯共面的充要条件是( C ).A. b a ⊥B. b a =C. b a// D. 0=b11. 空间直角坐标系下，向量{}2,1,3=a，向量{}5,4,1--=b ，则b a ⨯=( C ).A. {13,13,13}B. {-13,-13,13}C. {-13,13,13}D. {13,-13,-13}12. 平面0623=-++z y x 在三个坐标轴的截距分别为 ( B ).A. 3，2，1B. 2，3，6C. 2，3，1D. 2，3，313. 过点)1,5,3(-A 且平行于平面042-=+z y x ：π的平面方程是( B ).A. 07-42-=+z y xB. 017-42-=+z y xC. 0742-=++z y xD. 01742-=++z y x 14. 直线210zy x ==必( C ). A. 过原点且垂直于x 轴 B. 过原点且垂直于y 轴 C. 过原点且垂直于z 轴 D. 过原点且平行于x 轴15. 空间直角坐标系下，平面02-2-1=+z y x ：π与平面01-2-232=+z y x ：π的位置关系是( C ).A. 平行B. 重合C. 相交但不垂直D. 垂直16. 直线⎩⎨⎧=+-+=++0525302-:z y x z y x l 和平面0382:=+++z y x π的位置关系是( A ).A. 平行B.相交但不垂直C.垂直D.直线在平面内17. 直线⎩⎨⎧=++-=+040:1z y x y x l 与直线⎩⎨⎧=+=+02-01-3:2z y y x l 的位置关系是( D ).A. 平行B. 重合C. 相交D. 异面18. 直线7151111:1--=-+=-z y x l 与直线⎩⎨⎧=++-=++063207-32:2z y x z y x l 的位置关系是( A ).A. 平行B. 重合C. 相交D. 异面19. 直线131833:1-=--=-z y x l 与直线462733:2-=+=-+z y x l 的位置关系是( C ).A. 平行B.相交C.异面D.重合20. 直线⎩⎨⎧=+++=+++0:22221111D z C y B x A D z C y B x A l 在Oxz 面上的充要条件是( D ).A. 021==D DB. 0,0222121≠+==D D A A C. 02121====D D C C D. 212121C D C C A A ==或121212C DC C A A ==21. 直线⎩⎨⎧=+++=+++00:22221111D z C y B x A D z C y B x A l 平行于Ox 轴的充要条件是( B ).A. 021==D DB. 0,0222121≠+==D D A A C. 02121====D D C C D. 212121C D C C A A ==或121212C DC C A A ==22. 平面0=+++D Cz By Ax ：π平行于Oyz 面的充要条件是( C ).A. 0=DB. 0,0≠=D AC. 0,0≠==D C BD. 0==D B23. 平面0=+++D Cz By Ax ：π过Oy 轴的充要条件是( D ).A. 0=DB. 0,0≠=D AC. 0,0≠==D C BD. 0==D B24. 若0=+++D Cz By Ax 表示平行于Oxz 面的平面，则( A ).A. 0,0≠==D C AB. 0==C AC. 0=CD. 0=C25. 若0=+++D Cz By Ax 表示过Oz 轴的平面，则( A ).A. 0==D CB. 0=DC. 0=CD. 00,≠==A D C26. 两直线1111111:x-x y-y z-z l X Y Z ==，2222222:x-x y-y z-z l X Y Z ==异面的充要条件是( C ).A.2121211112220x -x y y z z X Y Z X Y Z --=B. 111222X Y Z X Y Z ==且222111::::x-x y-y z-z X Y Z ≠ C. 2121211112220x -x y y z z X Y Z X Y Z --≠D. 111222X Y Z X Y Z ==且121212111::::x -x y -y z -z X Y Z =.27. 直线0121-1:+==-z y x l 1和直线⎩⎨⎧=-+=-++013-2052:2z y x z y x l 的位置关系是( A ). A. 平行 B. 重合 C. 相交 D. 异面28. 直线⎩⎨⎧=++-=+040:1z y x y x l 和直线⎩⎨⎧=-+=-+02013:2z y y x l 的位置关系是( D ).A. 平行B. 重合C. 相交D. 异面29. 平行于平面01=+++z y x ：π的直线是( B ).A. ⎩⎨⎧=++=+++02-01z y x z y xB. ⎩⎨⎧=++=+++02202z y z y xC. 1-11-2+==z y xD. 11-2z y x ==30. 平行于平面02=+++z y x ：π的直线是( B ).A.⎩⎨⎧=+++=+++02202z y x z y x B.⎩⎨⎧=++=++03201-y x z y x C. 1-21-2+==z y x D. 11-21-zy x ==31. 方程组⎩⎨⎧==21y x 在空间直角坐标系中表示( D ).A. 一个平面B. 两个平面C. 两条直线D. 一条直线 32. 直线131833-=--=-z y x 与462733-=+=-+z y x 的位置关系为( C ). A. 平行 B.相交 C.异面 D.重合33. 二次方程01124422=+-+++y x y xy x 表示的曲线是 ( C ).A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 两条相交直线34. 二次方程0122=-+-y xy x 表示的曲线是( B ).A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 相交直线35. 二次曲面)0(22>>=-+-b a z b y a x λλ表示双曲抛物面，则( A ). A. b a >>λ B. a <λ C. b >λ D. a >λ或b <λ36. 下列方程表示的曲面是柱面的是( C ).A. 1222222=++cz b y a x )0(>>>c b a B.z =xyC. 122=+y x D. ()2222x y +=z a b a b≠37. 在空间直角坐标系中，方程组222z x y z ⎧=+⎨=⎩代表的图形是 ( D ).A ．直线B ．圆柱面C ．抛物线 D.圆38. 已知变换矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300020001A ，则A 将空间曲面1)1()2()1(222=-+-+-z y x 变为( B ).A. 球面B. 椭球面C. 抛物面D. 双曲面39. 已知变换矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300000001A ，则A 将空间曲面1)1()1(222=-++-z y x 变为( D ).A. 球面B. 椭球面C. 抛物面D. 柱面40. 方程64416222=-+z y x 表示 ( B ).A. 锥面B. 单叶双曲面C. 双叶双曲面D. 椭圆抛物面41. 将抛物线⎩⎨⎧==022x pzy 绕其对称轴旋转一周，所得的旋转曲面方程为 ( C ).A. py z x 222=+B. px z y 222=+C. pz y x 222=+D. py z x 2-22=42. 母线平行于x 轴且通过曲线的柱面方程是 ( C ).A. 162322=+z xB. 16222=+y xC. 16322=-z yD. 16222=-z y43. 在空间直角坐标系下，参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+-==2sin 2cos 1sin θθθx y x ,40πθ<≤确定的曲线的一般方程是 ( A ).A. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=++0202222z y y y x B. ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+0202222z y y y x C.⎪⎩⎪⎨⎧=++=+0202222z y y y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=++0202222z y y x x44. 下列曲面中以坐标轴为旋转轴的旋转面是 ( B ).A.2222z y x =+B. 93222=++z y xC. z y x =-22D. 2z y x =+45. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧==+012222x b z a x 绕Oz 轴旋转一周得到的曲面方程是( B ).A. 12222=+b z a xB. 122222=++b z a y xC. 12222=+b z a yD. 122222=++az b y x46. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-012222x b z a y 绕Oz 轴旋转一周得到的曲面方程是( B ).A. 1-2222=b z a xB. 1-22222=+b z a y xC. 1-2222=b z a yD. 1-22222=+az b y x47. 曲线⎩⎨⎧=+++=+-+-++01220246412222z y x z y x z y x 表示的图形是( C ).A. 点B. 无实图形C. 圆D. 直线48. 曲线⎩⎨⎧=+++=+-+-++04220246412222z y x z y x z y x 表示的图形是( A ).A. 点B. 无实图形C. 圆D. 直线49. 方程2221321x y z λλλ++=---表示单叶双曲面，则λ的取值范围是( B ). A. 3<λ B. 21<<λ C. 2<λ D. 1>λ50. 方程2221321x y z λλλ++=---表示双叶双曲面，则λ的取值范围是( C ). A. 3<λ B. 21<<λ C. 32<<λ D. 1>λ51. 如果直线m l ,与平面γβα,,满足γβ⋂=l ，αα⊂m l ,//和γ⊥m ，那么必有( A ).A. m l ⊥⊥，γαB. βγα//m ，⊥C. m l m ⊥，β//D. m l ⊥，βα// 52. 已知四点无三点共线，则可以确定( C ).A. 1个平面 B . 4个平面 C. 1个或4个平面 D. 无法确定 53. 长方体的一个顶点上的3条棱分别长3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ B ）.A. π200B. π50C. π220D. π22554. 经过圆0222=++y x x 的圆心，与直线0=+y x 垂直的直线方程是（ D ）.A. 01=++y xB. 01=--y xC. 01=-+y xD. 01=+-y x55. 极坐标方程0cos 2=-ρθρ转化成直角坐标方程为（ D ）. A. 1=x B. 1=y C. 1022==+y y x 或 D. 1022==+x y x 或 56. 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ D ）.A. 相交且过圆心B. 相切C. 相离D. 相交但不过圆心57. 由x y =和圆422=+y x 所围成的较小图形的面积是（ A ）.A. πB.43π C. 2π D. 4π 58. 以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆是( A ). A. 091022=+-+x y x B. 0161022=+-+x y x C. 091022=+++x y x D. 0161022=+++x y x二、综合题1.已知二次曲线22:941816110l x y x y +++-=，矩阵102103A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，向量1223B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭求二次曲线在变换TX AX B =+下所得的二次曲线1l 的方程.2.化简二次曲线方程22491618110x y x y +-+-=，然后判断曲线类型.3.设123(,,)a a a a →=，123(,,)b b b b →=，且a b →→≠，记a b m →→-=，求a b →→-与x 轴的正方向夹角的余弦值.4. 设向量a 与b 垂直，向量c 与a 、b 的夹角都是60，并且1a =，2b =，3c =计算：（1）a b +；（2）(32)(3)a b b c --；（3）2(2)a b c +-.5.设等边三角形ABC 的边长为1，且,,BC a CA b AB c ===，求a b b c c a ⋅+⋅+⋅.6.设三向量a ，b ，c 两两垂直，并且1a =，2b =，3c =，求r a b c =++的模和r 与a ，b ，c 的夹角.7.已知1a =，5b =，3a b ⋅=，求()()2a b a b ⎡⎤+⨯-⎣⎦.8.设向量2AB a b =-，3AC a b =-，其中5a =，3b =，,6a b π<>=，求以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积.9.已知三角形ABC ，o 为空间任意一点。