平行线的判定_PPT_七年级数学下册

连习：
A
2 4
D 3
1.如图， 1 若∠1=∠2 = ∠3 B C 1) ∵∠1=∠2， ∴ AD∥BC . （ 同位角相等，两直线平 ） 行 2) ∵ ∠3=∠2， ∴ AB ∥DC .（ 内错角相等，两直线平行 ） 2) ∵ ∠___+∠____=____， ∴ ∥ .( 同旁内角互补，两直线平行 )
定义
平行公理的推论
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
七嘴八舌说一说 如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？
答：可以推出a//b。 根据同位角相等，两直线平行
D
E
C （2）把图中的直线PB，DE看成被尺边AC所截， 那么中画图过程中，什么角始终保持相等？
我们已经学习过 用三角尺和直尺画平 行线的方法.
●
一、放 二、靠 三、推 四、画
课内练习
1.已知平行四边形的一组邻边如 图所示.利用平移直线的方法,把它 补成一个平行四边形.（P7)
A
B
C (第 1 题)
c aαbβc2 3 1
如图，直线a、b被 直线c所截，
a b 若∠1=121°∠2=120° ∠3=120° ， 说出其中的平行线并说明理由。
练习： 1.如图，量得∠1=80°， ∠2=100°， 可以判定AB∥CD，根据是什么？ A C 解：∵ ∠1=80°， 1 2 E F ∠2=100° (已知) ∴ ∠1+ ∠2=180° B D ∴ AB∥CD
同学们回忆前面所学知识回答问题，在同一平面内，两 条直线之间有几种位置关系呢？
两条直线
位置关系
相交 平行
一般相交 特殊相交
判断下列语句是否正确:
(1) 两条直线不相交,就叫做平行线. ( × ) (2) 与一条直线平行的直线只有一条. ( ×)
(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，
那么直线a、b就平行. (√ )
（C）AD//EF （D）EF//BC
B
能力挑战:
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
判
定
两
直
线
平行的
种方法
平行线判定公理 两条直线被第 如果两条直线同 在同一平面内， 平行于一条直线， 三条直线所截， 不相交的两条直 那么两条直线平 如果同位角相 行。 线叫平行线。 等，那么两直 线平行
能力挑战:
如图，已知直线 l1
l， 2
被直线AB所截，AC⊥ l2
l 于点C。若∠1＝50°，∠2＝40°，则 l1 与2
平行吗？请说明理由。
B C A
2 1
l1
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l2
(同旁内角互补，两直线平行)
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b ( ) 1 a 内错角 相等 ∵ ∠3=∠2(已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b ( ) b ∠2+∠4=180° . 同旁内角互补 ∵ (已知) 两直线平行 ∴a∥b ( )
1 2
b
判断：若∠1=89°,∠2=89° 则a ∥b 。( )
“在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直 线互相平行”是否可以看做平行线判定方法的 特殊情形? ∵∠1=∠3=90° ∥ l1 l 2
l3
3 1
l2
l1
街道两侧路灯的 柱子是否互相平 行? 为什么?
课内练习
3.某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后, 右转 150,沿直线向前行驶到C处(如图).这时他想仍按正东 方向?请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由. A B
150
C
15° D
E
例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判
断AE与CD是否平行，并说明理由。
F A
O 30 O 60
G
E
C
B
D
（1）如图1，∠C＝57°， 当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD. （2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°． 问a与b的关系？ a∥b
已知直线l1,l2被l3所截，1=45º 2=135º ， 判断l1 与 l2 是否平行，并说明理由。 l3 2
1 3 l2
l1

课堂练习：
a c
2 1
d
66°
66°
b c
b a
67°
若∠1=∠2, 则b a
D B
判断：b∥c (
) )
a∥ d (
a
E C ∠DEA=130°,当∠BCE= ＿ 时,会使得DE∥BC. A
课前热身
1、同学们根据前面所学内容，看下图请找出
2
哪些角是同位角 1
4
3
哪些角是同旁内角
8 5
7 7
6
哪些角是内错角
哪些角是对顶角 它们 有什么联系
看下图，根据你的判断说出下 列每一组角之间的关系
A
B F E
C
D
∠ABE和∠ACD
∠A 和∠ACD ∠AFC和∠FCD
同位角
同旁内角
内错角
复习提问三：
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.简单地说, 同位角相等,两直线平行.
如图,哪两个角相等能 判定直线AB∥CD?
A
1
4 3
∠3 =∠4 ∠1 =∠2 如果∠2 =∠5 , 能判定 哪两条直线平行?
E G B 3 A C 1
B
D
2
4
5 F H D
2
C
∠3=∠4
EF∥GH AB∥CD
请按图 1-5 所示方法画两条平行线,然 后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以 看做是怎样的图形变换? 平移变换 (2) 把图中的直线 l1 , l2 看成被尺边 AB 所截,那 么在画图过程中,什么角 始终保持相等? 同位角
A
l1
l2
B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
A B
C
a E
D
b 2
c
1 3
图2
图1
课内作业
2.如图,已知直线 l1, l 2 被直线AB所截,AC l 2于 0 0 点C.若 1 50 , 2 40 , 则 l1与 l 2平行吗? 请说明理由.
1A 12
B
1
l1
l2
C (第 2 题)
课内作业
3.如图,已知直线 l1 , l 2 被直线 l3 所截, 1 2 判断 l1 与 l 2 是否平行 , 并说明理由.
c a
3 2
（2）由3= 2，可推出a//b吗？ 如何推出？写出你的推理过程
解： 1=3(已知） 3= 2（对顶角相等） 1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行）
b
问题探究、发现定理 平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 简单说成：
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
平行公理 的 推 论
如果两条直线同平行于一条直线，那么两 条直线平行。
同学们可以想一想？
除应用以上两种方法以外，是否还有其 它方法呢？
P
请同学们按如图所示方法画两条平 行线，然后讨论下面的问题 A （1）上面的画法可以看做 是怎样的图形变换？ B
l3
1
l1
2
l2
(第 3 题)
能力挑战:
1、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ） （A）∠2＝∠3
（C）∠1＝∠2
1
（B）∠1＝∠4
（D）∠1＝∠3
3
l1
l2
4 2
能力挑战:
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
E A
1 2
D F C