2019-2020学年高中数学 1.2.2运用基本不等式求最值学案 新人教A版选修4-5.doc

2019-2020学年高中数学 1.2.2运用基本不等式求最值学案 新人教

A 版选修4-5

【学习目标】1.理解并熟练掌握基本不等式；

2.熟练掌握巧用基本不等式求最值的方法. 【重点难点】基本不等式及其变形的灵活应用.

【学习过程】

一、问题情景导入：

1.叙述基本不等式定理的内容,

2.在应用基本不等式定理时应注意什么？

一正、二定、三相等

二、自学探究：（阅读课本第5-8页，完成下面知识点的梳理）

已知+∈R b a ,

1.若M b a =+2

2（M 为常数），则b a +有最 值 ， ab 有最 值 ； 2.若N ab =（N 为常数），则b a +有最 值 ，

22b a +有最 值 ；

3.若T b a =+（T 为常数），则2

2b a +有最 值 ， ab 有最 值 .

三、例题演练：

例1若0,0>>y x ，且

141=+y x ，则y x +的最小值为 。

变式：⑴已知b a ,是正数，且()+∞∈=+,0,,1y x y

b x a ，则 y x +与

()2

b a +的大小关系是 .

⑵函数()()1,013log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则n m 21+的最小值为 .

例2已知.1,0,0=+>>b a b a 且求证： ()()22

121.2;411.1≤+++≥+b a b

a

变式：若(),3,0,=++∞∈b a b a 且求b a +++11的最大值。

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】

1.已知不等式()91≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++y a x y x 对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值为 。

2.函数()101≠>=-a a a

y x 且的图像恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx ()0>mn 上，则

n

m 11+的最小值是 。

3.已知M 是△ABC 内一点，且︒=∠=⋅30,32BAC AC AB ,若MAB MCA MBC ∆∆∆,,的面积分别为

,,,2

1y x 则y x 41+的最小值是 .

4.若直线()0,002>>=+-b a by ax 被圆01422

2=+-++y x y x 截得的弦长为4，则b

a 11+的最小值为 。

5.已知y x R y x b a ,,,,,+∈为变量，b a ,为常数，且10=+b a ， y x y b x a +=+,1的最小值为18，求b a ,

6.设082,,=-+∈+xy y x R y x 且，求y x +的最小值.

7.已知822,0,0=++>>xy y x y x ，则y x 2+的最小值是 。

8.已知

()0,0232>>=+y x y x ，则xy 的最小值为 。

9. ①若+∈R c b a ,,且()324-=+++bc c b a a ，求c b a ++2的最小值.

②设0>>b a ，则()

b a a ab a -++

112的最小值为 .

③求证：()c b a a c c b b a ++≥+++++2222222