优化理论与设计试卷北科大

北京科技大学研究生课程考试试题

说明：请带铅笔、尺规等绘图工具

一、 请简要回答下列问题：（50分）

1、 请说明：

1）

为什么在优化算法中往往采用数值迭代法而不用解析法？ 2）

数值迭代法的基本思想和迭代公式 3） 无约束优化设计的三种迭代终止准则

2、复合形法是否需要用到一维搜索方法？请说明。

3、设分目标函数1()f x 和3()f x 属于费用类指标，2()f x 和4()f x 属于效果类指

标，5()f x 为第三类指标。

1）请分别说明这三类指标的特性。

2）若第一个多目标优化设计问题中同时含有以上费用类和效果类指标，请选用一种统一目标函数法来解决此问题，写出方法的名称和总目标函数的表达式。

3）若第二个多目标优化设计问题中同时含有以上三类指标，则应采取什么方法解决？

4、简述现代优化方法与及经典优化方法的主要区别？说明其优势所在。

5、结合大作业的自选工程题目的具体情况，简述建立优化设计数学模型时，为提高优化设计的质量，保证运行的稳定性，三个基本要素的选择原则。

二、 （50分）已知一个优化设计问题的数学模型为：

min. 2212

()f x x x =+ 2x R ∈ ..s t 112()20g x x x =--≤

2212()10g x x x =-+≤

31()0.50g x x =--≤

1、

请画出此数学模型的目标函数等值线和设计可行域。 2、 简述判断约束优化设计问题最优点K-T 条件，此条件是否为充分必要条

件？若是，请说明理由；若不是，请说明什么情况下可称为充分必要条件。

3、 有两个设计点[](1)0.5,2.5T x =-和(2)1)/2,(5/2T

x ??=??

，试用Ｋ－Ｔ条件通过计算判断上述两个设计点中哪个为最优点？是否为全局最优点？为什么？ 4、 若在此模型的约束条件中再加入一个等式约束：12()20h x x x =-=，请选

用一种惩罚函数法求解此数学模型，说明方法名称，写出本题的新目标函数，并给出两种可用于求解此行目标函数的优化方法，比较其优缺点。

5、 请举出另外两种可以求解本题数学模型的优化方法，并说明其主要特

点。