第4章短路电流及其效应的计算

接通成闭合回路。
•电力系统发生短路时，系统的总阻抗
显著减少，短路所产生的电流随之剧烈 增加。
一、短路的危害
1、短路产生很大的热量，导体温度升高，将绝缘损坏。 2、短路产生巨大的电动力，使电气设备受到机械损坏。 3、短路使系统电压降低，电流升高，电器设备正常工作
受到破坏。 4、严重的短路将电力系统运行的稳定性，使同步发电机
短路电流的暂态过程的变化与电源 系统的容量有关，一般分成无限大容量 电源系统和有限容量电源系统
当供配电系统容量较电力系统容量 小得多，电力系统阻抗不超过短路回路 总阻抗的5%-10%，或短路点离电源的 电气距离足够远，发生短路时电力系统 的母线压降很小，此时可以把电力系统 看作无限大容量系统
一、无限大容量系统
第4章短路电流及其效应的计算
第4章短路电流及其效应的计算
• 4.1 短路的基本概念 • 4.2 三相短路过程的简化分析 • 4.3 无穷大容量系统三相短路电流计算 • 4.4 低压电网中的短路计算 • 4.5 两相和单相短路电流计算 • 4.6 短路电流的效应
4.1 短路的基本概念
• 短路就是电源未经过负载而直接由导线
5．电力系统的电抗标幺值
①无限大容量系统
XS=0
②已知系统电抗有名值XS ③已知系统的短路容量SK
xs*
xs
Sj
U
2 j
xs*
Sj SK
④已知系统出口断路器的短路容量SOC
xs*
xs
S U
j
2 j
U
2 k
Soc
Sj
U
2 j
Sj Soc
6．短路回路总阻抗
Zk*
Rk*2
X
*2 k
若
Rk*
1 3
X
* k
(2)运行人员不遵守操作规程，如带负荷拉、合隔 离开关，检修后忘拆除地线合闸。
(3)鸟兽跨越在裸露导体上。
短路不可避免！
三、短路的种类
• 三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路
目的：计算短路电流
四、短路电流计算的目的
• 确保电器设备在短路情况下不致损坏， 减轻短路危害和防止故障扩大
• 1、正确地选择和校验各种电器设备 • 2、计算和整定保护短路的继电保护装置 • 3、选择限制短路电流的电器设备
二、短路回路元件的标幺值阻抗
1、发电机
X F*n
XF
Sn
U
2 n
XF*
XF Xj
X F*n
U
2 n
Sn
Sj U j2
式中，XF为发电机的电抗(Ω/km),Sn为额定容量 (MVA)，Un为线路所在电压等级的额定电压(kV)。
2、变压器的电抗标幺值
XB
U
d
%U
2 n
100Sn
X B*
XB Xj
U
d
阻抗角
arctan xk xL
rk rL
2、三相短路分析
无限大容量系统三相短路图 （b）三相电路图 （c）单相等效电路图
设在图中K点发生三相短路。
（1）定性分析：三相短路，阻抗突变，发生 暂态过渡过程，k点右侧，没有电源，电流衰 减到零，k点左侧有电源，L↓,I↑,I不突变， 出现周期容量
失步。 5、单相短路产生的不平衡磁场，对通信线路和弱电设备
产生严重的电磁干扰。 6、短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带
来不便。
能否避免短路？
二、短路的原因
(1)电力系统中电器设备载流导体的绝缘损坏。 造成绝缘损坏的原因主要有设备绝缘自然老化， 操作过电压，大气过电压，绝缘受到机械损伤 等。
1．三相短路电流周期分量有效值
Ik
U av 3Zk
Uj 3Zk*Z j
UjSj
3Z
k*U
2 j
Sj 1 3U j Zk*
而
Ij
Sj 3U j
故
Ik
Ij Zk*
短路电流周期分量有效值的标幺值等于短路回路总阻
抗标幺值的倒数。即
I
* k
1
Z
* k
短路电流周期分量有效值为 Ik Ik*I j
2、冲击短路电流
一、标幺制
用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。
标么值
有单位的实际值 与实际值同单位的基准值
容量、电压、电流、阻抗的标幺值分别为
S* j
S Sj
U* j
U Uj
I* j
I Ij
X*j
X Xj
通常选定基准容量和基准电压，按下式 求出基准电流和基准阻抗。
Ij
Sj 3U j
Zj
U j U j2 3I j S j
0.01
kch 1 e Tf i 为短路电流冲击系数。
纯电阻性电路，kch=1；纯电感性电路，kch =2。因此 0≤kch≤2。
高压 Kch=1.8 低压 Kch=1.3
ich 2.55I '' ich 1.84I ''
2、短路冲击电流有效值Ich是短路后第一个周期的短路 全电流有效值。
在无限大容量系统中， 短路电流周期分量不衰减， 即I″=IP ；
4、短路电流周期分量有效值IP
Ip
U av 3Zk
式中，Uav =1.05UN （kV） 线路平均额定电压；Zk (Ω)为短路回路总阻抗。
rk 2 xk2
5、稳态短路电流I∞ 稳态短路电流有效值是短路电流非周期分量衰减
完后的短路电流有效值，用I∞表示。在无限大容量系 统中，I∞＝Ip。
3U j I j X k %Un I j
U j2
100U j In
式中，U.N电抗器的额定电压、I.N为电抗器的额定 电流、 XL%电抗器的电抗百分数
4、线路的电抗标幺值
X L x0l
X L*
XL Xj
x0lS j U j2
式中，l为线路长度（km），X0为线路单位长度的电 抗（Ω/km）,Sj为基准容量（MVA），Uj为线路所在 电压等级的基准电压（kV）。
④简化等值电路图，求出短路总阻抗标幺值。 简化时电路的各种简化方法都可以使用，
如串联、并联、Δ-Y或Y-Δ变换、等电位法等。
⑤计算短路电流标幺值，短路电流有名值和 短路其它各量。即短路电流、冲击短路电流 和三相短路容量。
d
Tfi
C
短路电流与电压之间的相位差角，d arctan
非周期分量电流衰减时间常数 常数，其值由初始条件决定
Tfi
Lk rk
L
r
在短路瞬间t=0时，短路前工作电流与短路后短路电流 相等，即
i0 Im sin( ) Izm sin( d ) C
C Im sin( ) Izm sin( d ) ifi
时，可略去电阻，
Z
* k
X
* k
三、三相短路电流计算
无限大容量系统发生三相短路时，短路 电流的周期分量的幅值和有效值保持不变， 短路电流的有关物理量I″、Ich、ich、I∞和 Sk都与短路电流周期分量有关。因此，只要 算出短路电流周期分量的有效值，短路其它 各量按前述公式很容易求得，采用的标幺值 计算。
ia
p
短路暂态过 程
短路稳定状态
四、 三相短路的有关物理量
1、短路冲击电流
短路冲击电流是短路全电流的最大ic瞬h 时值，出现 在短路后半个周期，即t=0.01秒时，得
0.01
0.01
ich ik (t0.01s) Izm Izme Tfi I zm (1 e Tfi ) 2I '' kch
t
ik Izm cost Izme Tfi
无载线路合闸严重短路
最严重三相短路时的电流波形图
三、有限容量电源供电系统三相短路 的过渡过程
• 有限容量电源系统，是和无限大容量电源系统 相对而言的。在这种系统中发生短路时，或因 电源容量较小，或是短路点靠近电源，这时电
源的母线电压不能继续维持恒定。
三相短路时的相量图
短路电流非周期分量的 初值等于相量 I zm 和 I m 之差在纵坐标上的投影
产生最严重短路电流的条件： (1)短路前空载或 cosΦ=1 (2)短路瞬时电压过零 α=0或1800 (3)短路回路纯电感 d 90
将Im=0, α=0, d 90代入，得
t
ik Izm sin(t d ) [Im sin( ) Izm sin( d )]e Tfi
• 分析过渡过程（略）
无自动励磁调节装
iK 置的发动机短路电
ish
ip 流变化曲线
iap(t=0)
u i
i
i(t=0)
Ip(t=0）
正 常 状 态
短路暂态过 程4-7(b)
Ipmt
2I
短路稳定 状态
iap(t=0)
ui
i(t=0)
Ip(t=0）
正常 状态
有自动励磁调节装
iK 置
2 I
ip
Ipmt
6、短路容量 SK 三相短路容量是选择断路器时，校验其断路能力的
依据，它根据计算电压即平均额定电压进行计算，即
式中，SK为三相短路容量（MVA）；Uav为短路点所在 级的线路平均额定电压（kV）；Ik为短路电流（kA）。
4.3 无限大容量系统三相短路电流计算
通常采用标幺值计算，以简化计算，便于比较分析。
所谓“无限大容量系统”指端电压保持 恒定，没有内部阻抗以及容量无限大的系统。
无限大容量系统：US=常数α，XS=0, SS=∞
二、 无限大容量系统三相短路暂态过程
1、正常运行 设电源相电压为 正常运行电流为
u Um sin(t ) i Im sin(t )
式中，电流幅值 Im
Um (rk rL )2 (xk xL )2
基准值的选取是任意的，但为简化计算，取
Sj=100MVA ,
。
电力系统的线路平均额定电压 额定电压(kV) 220 110 35 10 6 3 0.38 0.22 平均电压( kV) 230 115 37 10.5 6.3 3.15 0.4 0.23
注意：用基准容量和元件所在电压等级的基准 电压计算的阻标标幺值，和将元件的阻抗换算 到短路点所在的电压等级，再用基准容量和短 路点所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺 值相同，即变压器的变比标幺值等于1，从而 避免了多级电压系统中阻抗的换算。短路回路 总电抗的标幺值可直接由各元件的电抗标幺值 相加而得。
式中， i fi 非周期分量电流的初始值
短路前电流与电压之间的相位差角
短路全电流瞬时值为：
t
ik Izm sin(t d ) [Im sin( ) Izm sin( d )]e Tfi
ip inp
无限大容量系统三相短路时的短路电流波形图
3、最严重三相短路的短路电流
U m 电源电压相量 I m 工作电流相量 I zm 短路电流周期分量相量
• 在现代工业企业供电系统中，单相短路 电流的最大可能值通常不超过三相短路 电流的最大可能值,故今后我们在进行短 路电流的计算时，均按三相短路来进行。
只有在校验继电保护灵敏度时，才需要 进行两相短路电流计算。
4.2 三相短路过程的简化分析
短路发生后，系统就由工作状态经 过一个暂态过程，然后进入短路后的稳 定状态。电力系统的短路故障往往是突 然发生的。暂态过程虽然时间很短，但 它对电气设备的危害远比稳态短路电流 要严重得多。
%U
2 n
100Sn
Sj U j2
Ud %S j 100Sn
Ud % (Sj ) 100 Sn
式中，SN为额定容量（MVA）和 Ud%为阻抗电压。
3、电抗器的电抗标幺值
Xk
X k %Un 100 3In
X k*
Xk Xj
X k %Un S j
100
3In
U
2 j
X k %Un 100 3In
冲击短路电流和冲击短路电流有效值为
ich 2kchIk
Ich 1 2(kch 1)Ik
高压 ich=2.55IK Ich=1.52IK 低压 ich=1.84IK Ich=1.09IK
3、三相短路容量
或
Sk
3Uav Ik
3U j
ห้องสมุดไป่ตู้
Ij Zk*
S
j
I
* k
S j Sk*
Sk
Sj Zk*
上式表示，三相短路容量数值上等于基准容量与三相 短路电流标幺值或与三相短路容量标幺值的乘积，三 相短路容量的标幺值等于三相短路电流的标幺值。
（2）定量分析：短路电流应满足微分方程
Lk
dik dt
rkik
Um
sin(t
)
式中， ik 相电流瞬时值 rk 由电源至短路点之间的电阻
Lk 由电源至短路点之间的电感
t
其解为 ik Izm sin(t d ) Ce Tfi
式中， Izm 周期分量电流幅值
I zm
Um Z
Z 由电源至短路点之间的阻抗 Z r2 (L)2
4、短路电流的计算步骤
①画出短路计算系统图，
包含与短路计算所有元件的单线系统，标出 元件的参数，短路点。
②画出短路计算系统图的等值电路图，
一个元件用一个电抗表示，电源用一个小 圆表示，并标出短路点，同时标出元件的序号 和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。
③选基准容量和基准电压，计算元件的标幺值 电抗。
Ich
1 T
T
0 (ip
inp )2 dt
0.01
I ''2 ( 2I ''e Tfi )2 I '' 1 2(kch 1)2
高压系统 低压系统
Kch=1.8 Kch=1.3
Ich 1.52I '' Ich 1.09I ''
3、次暂态短路电流 I″
次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一 个周期的有效值,用 I″表示。