渗流力学课后习题答案-第二章

第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流

【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K 、h 不同的小层（见表）。各层的孔隙度0.2φ=，2000m e r =，10cm w r =，9MPa e p =，8MPa w p =，03mPa s μ=⋅， 求：(1) 油井总产量Q 。

(2) 平均地层渗透率p K 。

(3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m 处和1000m 处的压力损失。 (4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。

表2.1 不同厚度的渗透率

厚度

m 渗透率

2m μ 1h

3.0 1K 0.1 2h 6.0 2K 0.4 3h

8.0 3K 0.6 4h

10.0

4K

1.0

【解】(1) 记四个小层的产量分别为1Q ，2Q ，3Q ，4Q ，则总产量为

4

12341

2()ln

e w i i e

w

p p Q Q Q Q Q K h r r πμ-=+++=∑ 612332(98)10(30.160.480.610 1.0)10319.6m /d 2000

310ln

0.1

π---⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯

(2) 令 Q Q =虚拟实际 则有

112233442()2()

()ln ln

p e w e w e e

w w

K h p p p p K h K h K h K h r r r r ππμμ--=+++

∴ 112233441

()p K K h K h K h K h h

=

+++ 230.160.480.610 1.00.6536810

μ⨯+⨯+⨯+⨯==+++m

(3) 由达西公式有

()1

2w w r p r r p Q dr dp Kh r μπ⋅=⎰⎰

图2.6 压力分布曲线 e

p

ln ()2w w

Q r

p r p Kh r μπ=- ()ln ln e w w e w w

p p r

p r p r r r -=+

110

(10)8ln 8.47MPa 20000.1ln 0.1

p =+

= 10(10)98.470.53MPa e p p p ∆=-=-=

同理 1000(1000)98.930.07MPa e p p p ∆=-=-= 压力分布曲线如图2.6所示。

(4) t dr v dt

=-

2Q dr

rh dt

πφ=- 0

2w

e

r r T

h rdr Qdt πφ-=⎰⎰

∴ 22()e w r r h T Q

πφ

-=

又因为 e

w r r w r 可以忽略不计

222000(36810)0.2

581.4319.6365

e r h T Q

πφ

π⨯⨯+++⨯=

=

=⨯年

【2-2】一圆形油藏10km =e r ，10MPa e p =，21 1.5m K μ=，5m h =，0.1m w r =，

9.6MPa w p =，06mPa s μ=⋅求：

(1) 流量0Q 。

(2) 如果由于技术上的原因，使得井周围半径11m r =范围内的渗透率下降到

220.3m K μ=，求井的产量1Q 和10/Q Q ，并画出压力分布曲线。

(3) 对该井进行酸化处理，使得半径250m r =内地层的渗透率提高到233m K μ=。求此时井的产量2Q ，绘出压力分布曲线。

【解】(1) 由丘比（Dupuit ）公式知

102()

ln

e w e

w

K h p p Q r r πμ-=

126332 1.5105(109.6)1023.6m /d 10000

610ln

0.1

π--⨯⨯⨯⨯-⨯==⨯

(2) 111122()

1

1(ln ln )e w e w

h p p Q r r K r K r πμ-=

+

6

331212

25(109.6)1013.1m /d 11000011

610(ln ln )1.51010.3100.1π---⨯⨯-⨯==⨯+⨯⨯

1013.1

0.55523.6

Q Q == (3) 221232()

1

1(ln ln )e w e w

h p p Q r r K r K r πμ-=

+

6

331212

25(109.6)1032.28m /d 110000150

610(ln ln )1.510503100.1

π---⨯⨯-⨯=

=⨯+⨯⨯ 压力分布曲线如图2.7所示。

图2.7 油藏横向渗透率生变化的压力分布

【2-3】如果距生产井1km 处有一停产井，井底压力18MPa w p =，生产井的

24MPa w p =，井底半径10cm w r =，生产井位于圆形地层中心，地层的供给半径10Km e r =，已知整个地层内，达西定律都成立，求供给边线压力e p 。

【解】流经两口井的流量相等

e

p w

p