渗流力学课后习题答案-第二章
高等渗流力学习题集答案
作业1—程林松写出下列问题的运动方程：（1）多相渗流（油、气、水）（2）多重介质渗流（孔隙-裂缝-溶洞介质）（3）各向异性介质（4）非线性渗流（低渗）（5）非牛顿渗流作业2—程林松如下图所示，水平、均质、等厚、长度为a2，宽度为b2的长方形地层（两条断层和两条供给边界），地层厚度为h ，渗透率为K ，流体粘度为μ，综合压缩系数为t C ，在地层中间有一口生产井，弹性不稳定渗流，油井半径为w R ,原始地层压力为e p （供给边界压力也为e p ），导压系数：tC K μη=。
要求： （1） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，建立描述该流动的数学模型；（2） 在0=t 时刻以定压Pw 生产时，建立描述该流动的数学模型；（3） 在0=t 时刻以定产量Q 生产时，简述两种求解任一时刻地层任一点压力的思路和方法。
作业3—程林松要求：（1）推导该流场的等势线和流线方程，并画出渗流场示意图；（2）以此为例说明复势叠加原理；（3）定量分析在x轴和y轴上等势线、流线、渗流速度的特点和变化规律；（4）说明这是一个什么流动过程？作业4—程林松推导底水油藏水平井产量计算公式，油井见水时间计算公式。
作业5—程林松利用保角变换方法求解三分支裂缝井渗流问题：（1）写出等势线和流线方程；（2）绘制相应的渗流场图，分析三分支裂缝井渗流场的特点；（3）推导相应的产量计算公式。
作业6—程林松对比说明常规黑油模型和多相多组分模型流体物性参数的计算方法的差别。
作业7—程林松与常规油藏相比，低渗、特低渗油藏渗流特征的差别，建立渗流数学模型时如何考虑？作业8—程林松写出你理解的N-R迭代求解方法及过程（举例说明）？作业9—程林松如图所示有一边水油藏，已知地层厚度h，孔隙度Φ，流体粘度µ，刚性稳定渗流，已知Pe，Pw，Rw，a，B。
要求：（1）简述用势的迭加原理求油井产量Q的方法和步骤？（2）用保角变换方法推导油井产量Q的计算公式？作业10—程林松如图所示，距直线供给边a处有一产量为Q的生产井，已知Pe，Pw，Q，h，K，µ，a，Rw，刚性稳定渗流，试利用复势函数理论，定量分析该流场的特点（等势线分布及特点、流线分布及特点、渗流速度）作业11—程林松写出黑油与多组份渗流数学模型，说明物性参数计算方法的差别？作业12—程林松写出完成一流体混合物完整PT相图的求解过程和方法？黄世军老师作业绪论1、水平、均质、等厚三角形油藏（如图所示，两侧具有封闭边界、一侧具有恒定定压边界，压力为Pi，渗透率K，流体粘度为μ，厚度为h，弹性压缩系数为Ct，在油藏中部（位置如图所示）有一口井初始时刻（t=0）恒定产量 Q 生产，井筒半径为 Rw，地层原始压力为 Pi，弹性不稳定渗流；请写出该渗流问题的渗流数学模型。
流体力学课后习题答案第二章
第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。
解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。
解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。
试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。
如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。
求容器底的压强和总压力。
解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。
解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。
渗流力学-习题集
第一章 油气渗流基本定律和渗流数学模型一、基本概念1、何谓多孔介质？在油气层中，分哪几类？2、什么叫渗流、渗流力学、油气层渗流研究对象是什么？3、现阶段油气渗流力学的研究特征是什么？4、什么叫含油边缘和计算含油边缘？5、何为开敞式和封闭式油藏？区别是什么？6、什么叫折算压力？怎样求地层中某一点折算压力？7、什么叫地层压力系数和压力梯度曲线？8、常见的驱油能量有哪些？有哪些最基本驱动方式？9、何为渗流速度？为什么要引入它？它与流体质点的真实速度的区别何在？ 10、什么叫线性渗流定律、其物理意义是什么？怎样确定其适用范围？ 11、岩石渗透率的物理意义和单位是什么？各种单位制之间有什么联系？ 12、何谓非线性渗流的指数式？其物理意义是什么？13、何谓非线性渗流的二项式？其物理意义是什么？它与指数式有何区别和联系？ 14、什么叫流压和静压？15、什么叫渗流数学模型？其一般构成是什么？16、建立渗流微分方程应从哪几个方面考虑？分几个步骤进行？17、简述分别用积分法和微分法推导单相流体稳定渗流微分方程的步骤？ 18、分别写出液体、气体和岩石的状态方程。
二、计算题1、有一未打开油层，如图：其中P A =18MPa,h=10m,原油重度γ=0.8，求P B =？2、四口油井的测压资料如下表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m ，试分析在哪3为-1000m ，位于含水区的一口探井实测地层中部原始地层压力为11.7MPa ，油层中部海拔-1300m ，已知原油比重为0.85，地层水比重为1.0，求该油田油水界面的海拔深度。
4、已知一油藏中的两点，如图，h=10m,P A =9.35MPa, P B =9.5MPa,原油重率γ=0.85，问油的运移方向如何？BA h =10m5、已知一个边长为5cm 正方形截面岩心，长100cm ，倾斜放置，如图所示，入口端（上部）压力1P =0.2MPa ，出口端（下部）压力2P =0.1MPa ，h=50cm ，液体重率0.85，渗流段长度L=100cm ，液体粘度μ=2mPa.s ，岩石渗透率K=12m μ，求流量Q 为多少？6、在上题基础上如果将h 改为0，其结果又将如何？通过计算说明什么？（其它条件不变）7、某实验室测定园柱形岩芯渗透率，岩芯半径为1cm ，长度5cm ，在岩芯两端建立压差，使粘度为1mPa.s 的液体通过岩芯，在二分钟内测量出通过的液量为15cm 3，从水银压力计上知道两端的压差为157mmHg ，试计算岩芯的渗透率。
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《渗流力学》习题集第1章渗流基本规律及渗流模型【练1-1】油气层中多孔介质的类型有几种？【练1-2】渗流的基本概念？油气渗流的基本概念？【练1-3】折算压力的概念？【练1-4】压力梯度曲线和地层压力系数的概念？【练1-5】油气藏中的驱动能量有哪些？【练1-6】四口油井测压资料如表，已知原油比重0.8，油水界面的海拔为-950m，分析哪个井为低压区？【练1-7】油藏中两点，高差10m，高点压力9.35MPa，低点压力为9.5MPa，原油重率0.85，问原油流动方向？【练1-8】边长5cm正方形截面岩心，长100cm，倾斜放置，倾斜高差50cm，入口端(上部)压力P1=0.2MPa，出口端(下部)压力P2=0.1MPa，液体重率0.85，渗流段长度100cm，液体粘度2mPa·s，岩心渗透率1µm2，求流量？50cm【练1-9】测定圆柱形岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，在岩心两端建立压差，使粘度为1mPa·s的液体通过岩心，在2分钟内测量出通过的液量为15cm3，两端的压差为157mmHg，计算岩心渗透率？【练1-10】高速非达西的机理？其渗流速度表达式？【练1-11】已知地层的渗透率4µm 2，液体粘度4mPa·s ，地层孔隙度0.2，液体密度850kg/m 3，井产量50m 3/d ，地层厚度10m ，井半径10cm ，射孔井段每m 射10孔，孔半径为10mm ，试确定井壁处的流动是否服从达西定律？【练1-12】一口裸眼完成井，打开油层厚度为10m ，地下日产油量100m 3，井半径10cm ，地层渗透率1µm 2，孔隙度0.2，流体粘度4mPa·s 、重度850kg/m 3，液体单向流动，试问此时液体由地层流至井底是否服从达西定律？【练1-13】由一直线断层与一直线供给边界构成的水平均质等厚油藏中有一口生产井，供给边界上的压力为P e ，井底压力为P w ，地层渗透率为K ，原油粘度µ，孔隙度Ф，油层厚度h ，油井半径r w ，不考虑岩石和流体的弹性，以油井为直角坐标原点写出稳定渗流数学模型？【练1-14】如图所示的边界条件物理问题，以油井为极坐标原点写出稳定渗流的数学模型？Γ2【练1-15】试根据球向渗流达西定律基本形式推导出半球形流动的定产量内边界条件表达式？第2章 单相不可压缩液体稳定渗流规律【练2-1】已知供给边界r e 处压力为P e ，油井产量为Q ，根据达西定律微分形式推导平面径向渗流压力分布？ RP e2r we P wr e【练2-2】等压线、流线概念？渗流场概念及绘制原则？【练2-3】已知K=1µm 2，µ=2mPa·s ，压差为 1.5MPa ，R e =10Km ，R w =0.1m ，R 1=10Km ，R 2=1m ，Ф=0.2，求液体质点从R 1移动到R 2需用多长时间？(平面径向流)。
渗流力学课后习题答案第二章
第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K 、h 不同的小层（见表）。
各层的孔隙度0.2φ=，2000m e r =，10cm w r =，9MPa e p =，8MPa w p =，03mPa s μ=⋅， 求：(1) 油井总产量Q 。
(2) 平均地层渗透率p K 。
(3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m 处和1000m 处的压力损失。
(4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。
表2.1 不同厚度的渗透率厚度m 渗透率2m μ 1h1K 2h 2K 3h3K 4h4K【解】(1) 记四个小层的产量分别为1Q ，2Q ，3Q ，4Q ，则总产量为4123412()lne w i i ewp p Q Q Q Q Q K h r r πμ-=+++=∑ 612332(98)10(30.160.480.610 1.0)10319.6m /d 2000310ln0.1π---⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯(2) 令 Q Q =虚拟实际 则有112233442()2()()ln lnp e w e w e ew wK h p p p p K h K h K h K h r r r r ππμμ--=+++∴ 112233441()p K K h K h K h K h h=+++230.160.480.610 1.00.6536810μ⨯+⨯+⨯+⨯==+++m(3) 由达西公式有()12w w r p r r p Q dr dp Kh r μπ⋅=⎰⎰图2.6 压力分布曲线 epln ()2w wQ rp r p Kh r μπ=- ()ln ln e w w e w wp p rp r p r r r -=+110(10)8ln 8.47MPa 20000.1ln 0.1p =+= 10(10)98.470.53MPa e p p p ∆=-=-=同理 1000(1000)98.930.07MPa e p p p ∆=-=-= 压力分布曲线如图所示。
石油工程渗流力学习题答案
由题意知ΔL =10cm 时：1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q =100m 3/d ，孔隙度=0.25，h =10m ，求r =10m ，100m ，1000m ，10000m 时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么? 解：2h A r π=，渗流速度qv A=，液流速度w v φ＝当r=10m 时，34q 100/864001000(/)0.00184/22 3.1410()10()0.00184100/10000.000184/ 1.8410/q m ks v m ksA rh m m cm s cm sπ-⨯====⨯⨯⨯=⨯==⨯ 当r=100m 时，51.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 5-⨯＝ 当r=1000m 时，61.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 6-⨯＝ 当r=10000m 时，71.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 7-⨯＝ 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小2（4旧版）：设油层p e =12MPa ，p w =10.5MPa ，r e =10000m ，r w =0.1m ，r =100m ，求r ~r e 及r w ~r 两区内的平均压力。
解：e w e e e w r ln r r ln r P P P P =－－；e w e wr 2ln r e P PP P －＝－ 当r ＝100m 时，1210.51000012ln 11.410000100ln0.1P MPa ==－－在r ～re ：，e 1211.4e 11.931211.94r 100002ln 2ln100re P P P P MPa --=-=-=＝MPa 在r w ～r ：w w 11.33r 2ln r P P P P MPa -=-11.4-10.5＝11.4-=1002ln0.15（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，r e =10km ，r w =10cm ，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值?解：由题意得：→e w r r r =解得r ＝31.623m6（8旧版）：地层渗透率与井距离r 成线性规律变化，在井底r =r w 处，K =K w ，在供给边缘r =r e 处，K =K e ，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为K w 的均质地层平面径向流产量相比较。
流体力学第二版课后答案完整版
第一章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。
1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。
1.7 无黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。
1.9 水的密度为10003kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）29.80719.614G mg ==⨯=（N ）答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。
1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3。
1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ⋅，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
渗流物理答案
第二章(黑油模型) 流体物性1、A liquid sample from a reservoir whose volume was 280.0 cc under reservoir condition was cooled to 20o C and the pressure released to 1atmosphere. The liquid volume was reduced to 194.0 cc and 41072.1⨯ standard cc of gas were evolved. Calculate R s and B o at reservoir condition. 解 由溶解气油比和体积系数的定义可得：≅==--66410*19410*10*72.1cc cc V V R os gsc s 88.66stm 3/m 3≅==cc cc V V B os or o 194280 1.44 2、A laboratory cell, contained 280.0 cc of reservoir liquid at its bubble point of 13.6MPa at 60o C, 18.8 cc of mercury were removed from the cell and the pressuredropped to 10.8MPa. Mercury was then reinjected at constant temperature and pressure and 31065.3⨯standard cc of gas were removed leaving 263.5 cc of liquid. The process was repeated reducing the pressure to 1 atm and the temperature to 20o C. Then 4101.1⨯ standard cc of gas were removed and 205.9 cc of liquid remained in the cell .Determine:(1) B ob and R sb at 13.6MPa and 60o C ? (2) B o , B t , B g , R s , and z 10.8MPa and 60o C?解 （1）在13.6MPa 60o C 泡点压力下 ： ≅==ccccV V B os ob ob 9.205280 1.36 ≅+==--663410*9.20510*)10*65.310*1.1(cc cc cc V V R osgsc sb 71.15stm 3/m 3(2) 在10.8MPa 60o C 下 ：≅==ccccV V B os or o 9.2055.263 1.28 ≅==--66410*9.20510*10*1.1cc cc V V R osgsc s 53.42stm 3/m 3 00967.036503.353650)5.2638.18280(==-+==cc cc V V B gsg g≈++==1013.0*)60273(8.10*)20273(*00967.0scsc g TP P T B z 0.907123、油气分离计算：Table 1 below gives the results of constant mass study of an oil sample where the volume of an oil sample was measured as a function of pressure at temperature of100o C, corresponding to the reservoir temperature.In an another test a sample of oil from the PVT cell at its bubble point and at 100o C were passed through a two stage separator at 1.44MPa and 26o C and 1 atm and 20o C . 55cc of oil were removed from the PVT cell at bubble point condition and 45.3 cc of oil were collected from the last separation stage, 2000 cc of gas at stand conditions were collected during these tests.In a further test, differential liberation was carried out on a sample of oil at 100o C and the volume of oil remaining measured at each stage. The cumulative standard volume of gas liberated was also reported and the data is given in table 2.From the results of all these tests, determine:(a) the bubble point of the reservoir fluid(b) the oil formation volume factor at 23.8MPa(c) the solution oil-gas ratio at 3650psig or 12.2MPa(d) the solution oil-gas ratio and the oil formation volume factor of crude oil when pressure reduced to 6.5MPa .Table1 Constant Mass Study of Reservoir Fluid at 100o CTable 2解 （1）油藏的泡点压力由图中直线的交点可得：泡点压力=8.0MPa （2）23.8MPa 时油的体积为244.57cc由图可得泡点压力下油的体积为：cc V o 2.255= 泡点压力下的体积系数：8236.0553.45==ob B 故油的体积系数为：8594.08236.0*57.2442.255*===ob o ob o B V V B (3) 12.2MPa 大于泡点压力，故此时的溶解气油比和泡点压力时相同 由二级分离的数据可得：15.4410*3.4510*)2000(66≅==--cc cc V V R osgsc sb stm 3/m 3（4）6.5MPa 对应的累积产气量为：1.1111)5.68.6(*8.58.69381515938=---+=g V对应的油量为：553.174)5.68.6(*8.58.601.1745.175175=----=o V 293.1135553.174≅==ccccV V B os or o ≅-==--6610*13510*)1.11118991(cc cc V V R osgsc s 58.37stm 3/m 3 （组分模型）4、An oil has the following compositionComponent Mole-Fraction n-butane 0.31 n-pentane 0.39 n-hexane 0.30What is the API gravity of the oil? Use the ideal solution principles.解：密度 ==833439.10067.72ρ39.27 )/(3ft lb相对密度 ===37.6227.39w r ρρ0.63 5.1315.141-=r API o =93.1 5、Calculate the density of the follow liquid at its bubble point of 3000 psia at a reservoir temperature of 200o F using the Standing and Kate correlation.Component Composition Mole Fraction Methane 0.382 Ethane 0.091 Propane 0.056 Butanes 0.048 Pentanes 0.040 Hexanes 0.036 Pentane Plus 0.347 1.000The heptane plus has a gravity of 34o API and molecular weight of 200.解：Heptane plus 密度 345.1315.141*37.625.1315.141*+=+=ow APIρρ=53.325)/(3ft lb 组成 摩尔分数 摩尔质量 质量 密度 体积 Methane 0.382 16.04 6.12728 Ethane 0.091 30.07 2.73637 Propane 0.056 44.09 2.46904 31.66 0.077986 Butanes 0.048 58.12 2.78976 35.78 0.07797 Pentanes0.04 72.15 2.886 38.51 0.074942组成 摩尔分数摩尔质量 质量密度 体积lbmollbmol lb /lb3/ft lb 3ftn-c4 0.31 58.12 18.0172 36.43 0.49457 n-c5 0.39 72.15 28.1385 39.36 0.714901 n-c6 0.3 86.17 25.85141.43 0.6239681 72.0067 1.833439lbmol lbmol lb /lb 3/ft lb 3ftHexanes 0.036 86.17 3.10212 41.43 0.074876 Heptane Plus 0.347 200 69.4 53.325 1.3014531 80.646921.607227密度 178.50607227.164692.80==ρ)/(3ft lb C2/C2+的质量分数：0328.073637.264692.8073637.2=+ C1/C1+的质量分数：068.012728.673637.264692.8012728.6=++ 查图可得 标准状况下=os ρ45.2)/(3ft lb压力校正：查图的压力校正系数为0.87)/(3ft lb 07.4687.02.45=+=o ρ)/(3ft lb 温度校正：查图得温度校正系数为-3.65)/(3ft lb=-=65.307.46o ρ42.42)/(3ft lb6、It is known that a crude oil exists at its bubble point in a reservoir at 220 o F and 3600psia,and 890 scf/STB of a gas with the following composition are produced.Component Composition Mole Fraction Methane 0.697 Ethane 0.156 Propane 0.130 Butane 0.017The gravity of the produced oil is 40o API. What is the density of the liquid in the reservoir?解：原油的密度：405.1315.141*37.625.1315.141*+=+=ow APIρρ=51.46)/(3ft lb =288.95)/(STB lb 由溶解气油比可得，一桶油对应气的摩尔数是：3458.24.379890=lbmol 组成 摩尔分数 摩尔质量 质量 密度 体积 z M 2.3458*z*M Methane 0.697 16.04 26.2257625 Ethane 0.156 30.07 11.0039601 Propane 0.13 44.09 13.4454218 31.66 0.424682 Butanes 0.017 58.12 2.31774423 35.78 0.064778oil 40API o288.95 5.615 1 304.713166 6.104459密度 92.491.6713.304==ρ)/(3ft lb C2/C2+的质量分数：03485.01171.30411=+ lbmol lbmol lb /lb 3ft 3/ft lbC1/C1+的质量分数：0767.0226.261171.304226.26=++查图可得 标准状况下=os ρ45)/(3ft lb压力校正：查图的压力校正系数为1.05 05.4605.145=+=o ρ)/(3ft lb温度校正：查图得温度校正系数为-4.3=-=3.405.46o ρ41.75)/(3ft lb7、The solubility of a 0.75 gravity gas in an oil of 48o API gravity is 850 scf/STB at 2250 psia and 180o F. What is the density of the liquid at 2550 psia and 180o F?解：一桶油所对应的气的质量7275.2197.28*75.0*===r M M air g lbmol lb / ==4.379850*g g M m 48.6778STB lb / 一桶油的质量=+=+==37.62*5.131485.141*615.5*5.1315.141*615.5**615.500w ow API r m ρρ2 76.0689STB lb /组成每桶的质量 标况密度体积Gas 48.6778 22（查图） 2.212627273 Oil 276.0689 5.615 324.7467 7.827627273标准状况下 8276.77467.324=os ρ= 41.487)/(3ft lb压力校正：查图的压力校正系数为0.88=+=88.0487.41o ρ42.367)/(3ft lb温度校正：查图得温度校正系数为3.18187.3918.3367.42=-=o ρ)/(3ft lb8、A gas condensate well is producing at 24,000 scf/STB. What is the composition of the reservoir fluids? The gas and oil compositions are given below:lb3/ft lb 3ft ∑解：一桶油所对应的气的摩尔数： 2578.634.37924000==g n lbmol一桶油所对应的油的摩尔数=+=+==37.62*5.13195.605.141*615.5*5.1315.141*615.5**615.500wow API r m ρρ 257.49STB lb /767.33572.6849.257==o n l b m o lcomponent composition Res fluid composition Gas Oil Res fluidMethane 0.83 52.503974 0.783351446 Ethane 0.074.428046 0.066065785 Propane 0.05 0.15 3.72794 0.055620308 Butanes 0.03 0.35 3.216184 0.047984985 Pentanes 0.020.3 2.395256 0.035736862 Hexanes0.11 0.41437 0.006182338 Heptane plus 0.09 0.33903 0.00505827767.0248 19、Calculate the gas-condensate formation –volume factor at 250o F and 3300 psia for the system in question 8.解：首先计算因子 z组成摩尔分数 临界压力 视临界压力 临界温度 视临界温度Methane 0.783351446 667 522.4954145 344 269.4728974 Ethane 0.066065785 706 46.64244393 551 36.40224732 Propane 0.055620308 616 34.26210955 666 37.04312493 Butanes 0.047984985 540 25.91189172 750 35.9887385 Pentanes 0.035736862 489 17.47532531 830 29.66159511 Hexanes 0.006182338 437 2.701681915 914 5.650657369 Heptane 0.005058277 360 1.820979697 1025 5.18473386Oil组成 摩尔分数 摩尔质量 视摩尔质量C3 0.15 44.09 6.6135 C4 0.35 58.12 20.342 C5 0.3 72.15 21.645 C6 0.11 86.17 9.4787 C7+ 0.09 114.2 10.278 1 68.3572lbmol lbmol lb /lb xy y x 767.3*2578.63+lbmol psia psia R o Roplus651.3098466 419.4039945对应压力：对应温度：查图可得压缩因子 z= 0.86生产1桶凝析油对应油藏条件下凝析气的摩尔数为： 0248.67767.32578.63=+=+=o g gr n n n l b m o l 凝析气在油藏条件下的体积为：R lbmol psia ft R o /.73.103=nzRT PV =30694.1333300)460250(*73.10*0248.67*86.0ft P znRT V =+==即凝析气的体积系数为 0694.133=g B第三章 岩石物性参数确定及应用10、A well penetrates a reservoir which from cuttings is known to consist of rock types A and B from which a set of air-mercury measured capillary pressure curves areavailable, taken in a nearby well, Figure 1. During logging the lowest 100% S w was found at the bottom of the well in rock type B as indicated in the figure 2. The porosity at this level is 15%.(Specific gravities of the water and oil are 1.03 and 0.80 respectively at reservoir conditions. The density of water is 62.4 lbm/ft 3.假设油藏条件下的水柱上升高度数据（ft ）与室内毛管力数据（psi ）相等) Questions ：(1) Determine the Free Water level and locate it on figure 2. (2) Construct the water saturation profile. (3) Estimate permeabilities(4) Which intervals would you recommend for completion based on the criteria Sw<50% and k>0.1mD.(5)What is the net pay (cumulative thickness having Sw<50%).0667.531.6513300===rP P P 693.14.419460250=+==r T T TFigure 1 Capillary pressure curves from nearby well.图2 油层纵向剖面图。
渗流力学习题答案1-7章
一、 公式推导1、均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量q 生产，已知井折算半径r we ，边界压力p e ，地层厚度h ，若在r e 到r 1（地层中某点）之间服从线性渗流规律，r 1到r we 之间服从二项式非线性渗流规律（2dp v v dr Kμβρ=+，v —渗流速度），求井底压力p wf 的表达式。
2αρννμ+=Kdr dp 2[()]22e ewfwe p rp r q q dp dr K rh rhμαρππ=+⎰⎰11221211111ln 2222e we r r e wf r r we e r q q q q p p dr dr Kh r h r Kh r h r r μαρμαρππππ⎛⎫-=+=+-⎰⎰ ⎪⎝⎭2、均质水平等厚圆形地层中有一口完善生产油井以定井底压力p wf 生产，地层流体向井的流动服从达西定律且呈稳定渗流，已知油井半径r w ，供给边界半径r e ，供给边界压力p e ，地层厚度h ，地层流体粘度为K ，地层流体粘度为μ。
请导出油井产量的表达式。
渗流0122=+drdpr r d p d 转换0)(1=dr dpr dr dp r 积分 1C drdpr = 分离变量 dr rC dp 11=21ln C r C p += 带入初始条件 21ln C r C p e e += 21ln C r C p w w += 联立求得 r r r r p p p p ewe w e e ln ln --= 求导r r r p p drdp we w e 1ln -=带入达西表达式 r r r p p K v wew e 1ln -=μ 产量表达式 rhv Av q π2==wew e r r p p Kh q ln)(2μπ-=P191-1、H g pe p ∆+=ρ(1)p=9+850*9.8*（-940+950）*106-=9.0833MPa (2)p=8.5164MPa (3)p=9.633MPa (4)p=9.4831MPa 1号井是低压的1-2、9+850*9.8*（-1000-x ）*106-+1000*9.8*（x+1300）*106-=11.7 1-3、都折算到B 平面MPa gh p p A za 43.9=+=ρ<B p 所以由B 流向A P342-1、计算雷诺数dv l q π= s cm ld qv /018.0==π2.0103.35.17Re 35.1〈*==-μφρkv 所以服从达西定律2-2、3600*241002v r q π= v=58.9 cm/s Re=10.66>0.3 所以不服从达西定律。
油气渗流力学习题答案
油气渗流力学习题答案油气渗流力学习题答案油气渗流力学是石油工程中的重要学科，它研究的是油气在地下储层中的流动规律和特性。
在学习过程中，我们常常会遇到一些练习题，下面我将为大家提供一些典型的油气渗流力学习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
题目一：已知油藏的有效厚度为20m，孔隙度为0.25，渗透率为1000md，油层压力为30MPa，地层温度为80℃，求油藏的孔隙流量。
解答：首先，我们需要计算油藏的有效孔隙度。
有效孔隙度等于总孔隙度乘以有效饱和度，而有效饱和度等于原油饱和度乘以孔隙度。
假设原油饱和度为0.8，则有效饱和度为0.8 * 0.25 = 0.2。
油藏的有效孔隙度为0.25 * 0.2 = 0.05。
接下来，我们可以使用达西定律计算孔隙流量。
达西定律可以表示为：Q = (k * A * ΔP) / (μ * L)其中，Q表示孔隙流量，k表示渗透率，A表示流动截面积，ΔP表示压力差，μ表示黏度，L表示流动长度。
假设流动截面积为1平方米，压力差为30MPa，黏度为0.1Pa·s，流动长度为20m。
代入上述数值，我们可以计算出孔隙流量为：Q = (1000md * 1m^2 * 30MPa) / (0.1Pa·s * 20m) = 1500000m^3/d所以，油藏的孔隙流量为1500000立方米/天。
题目二：已知油藏的有效厚度为30m，孔隙度为0.3，渗透率为800md，地层温度为70℃，油层压力为25MPa，求油藏的渗流能力系数。
解答：渗流能力系数可以通过渗透率和孔隙度的乘积来计算。
即：C = k * φ其中，C表示渗流能力系数，k表示渗透率，φ表示孔隙度。
代入上述数值，我们可以计算出渗流能力系数为：C = 800md * 0.3 = 240md所以，油藏的渗流能力系数为240md。
题目三：已知油藏的有效厚度为40m，孔隙度为0.35，渗透率为1200md，地层温度为60℃，油层压力为20MPa，求油藏的有效渗透率。
渗流力学课后题答案(1)
ln
2a Rw
9
*
ln
2
*
250 *102 10
是圆形供给边缘时
Q
2 khP
2*3.14*300*103 *8*102 * 20
428.08
cm3 / s
ln
a Rw
9 * ln
250 *102 10
圆形供给边缘比直线供给边缘多
428.08 393.24 *100% 8.86% 393.24
1200 1000
800 600 400 200
0 0
10
20
30
得Q（cm3/s)为：980.4, 826.8, 658.5, 580.06
绘图（△P，Q）曲线，得采油指数 K 47.6
k k
Q
ln
Re Rw
ln
Re Rw
47.6
*9*
ln
30910 10
0.36
m2
2 hP
P
Q
ln
Re Rw
2 kh
626.3617
*
9
*
ln
3.091*104 1
2*3.14*400*103 *103
23.2(0.1MPa)
2.32
MPa
P Pe P 10.5 2.32 8.18MPa
第三章 单相稳定流 习题3-8
利用 Q Qo *106 * Bo
o *86400
任意点M取在生产井井壁
q
q
b
q
aq
q
w 2 ln
Rw *2b*2a*
4a2 4b2
q
C 2 ln 8abRw
a2 b2
C
渗流力学课后题
第一章 渗流的基本规律【1-1】一圆柱岩样6cm D =，10cm L =，22m K μ=，0.2φ=，油样沿轴向流过岩样，04mPa s μ=⋅，密度为800kg/m 3，入口端压力为0.3MPa e p =，出口端压力为0.2MPa w p =。
求：(1) 每分钟渗过的液量？ (2) 求雷诺数e R 。
(3) 求粘度162mPa s w μ=⋅、密度3=1000kg/m ρ的水通过岩样是的雷诺数(其余条件不变)。
【解】(1) 由达西定律知2212633(610)210(0.30.2)106084.82cm /min 44100.1∆πμ---⨯⨯⨯⨯-⨯==⨯=⨯⨯=⨯⨯AK p Q qt t L (2) 4284.82/60510m/s 6/4π-===⨯⋅q v A334e 3/23/210108005100.0090.24R ρφμ---⨯⨯⨯===⨯(3) 356e 3/2101000 1.210 6.8100.2162R ---⨯⨯⨯==⨯⨯ 【1-2】设液体通过直径10cm D =，长30cm L =的砂管，已知0.2φ=，00.65mPa s μ=⋅，0.7MPa p ∆=，0.3wc S =，200.2m μ=K ，求产量Q 、渗流速度v 和真实渗流速度t v 。
【解】由达西定律知产量 212663330.10.2100.710 5.610m /s 5.6cm /s 40.65100.3∆πμ---⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯=⨯⨯AK p Q L 渗流速度 126430.2100.7107.1910m /s 0.65100.3K p v L ∆μ---⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 真实渗流速度 43t 7.1910= 3.6010m /s 0.2φ--⨯==⨯vv 【1-3】砂层500m L =，宽100m B =，厚4m h =，20.3m μ=K ，孔隙度0.32φ=，0 3.2mPa s μ=⋅，315m /d Q =，0.17wc S =，求：(1)压差p ∆，渗流速度V 和真实渗流速度t V 。
中国石油大学(华东) 现代远程教育 2019 《渗流力学》第2阶段在线作业答案解析
正确
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无
窗体底端
窗体顶端
19(5.0分)
不稳定渗流时压力变化总是从井底开始，然后逐渐向地层外部传播。
A)正确
B)错误
参考答案底端
窗体顶端
20(5.0分)
油气两相渗流的产量与生产压差成正比关系。
A)正确
B)错误
参考答案：
正确
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无
窗体底端
无
窗体底端
窗体顶端
3(5.0分)
把油气层中流动的液体、气体以及它们的混合物统称为地下流体，把构成油气层的固体结构称为多孔介质。
A)正确
B)错误
参考答案：
正确
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无
窗体底端
窗体顶端
4(5.0分)
分流量方程的推导是在忽略了重力和毛管力的情况下得到的一个简化式。
A)正确
B)错误
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正确
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无
窗体底端
窗体顶端
12(5.0分)
根据达西定律渗流量与渗流截面积成反比。
A)正确
B)错误
参考答案：
错误
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无
窗体底端
窗体顶端
13(5.0分)
流体在地下渗流过程中，受到重力，惯性力，粘滞力，弹性力，毛管力这几种力的作用和影响。
A)正确
B)错误
参考答案：
正确
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窗体底端
窗体顶端
14(5.0分)
解析：
无
窗体底端
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5(5.0分)
求无限大地层弹性不稳定渗流井底压力时一般可直接应用其近似解。
渗流力学课后习题答案第二章
第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K 、h 不同的小层（见表）。
各层的孔隙度0.2φ=，2000m e r =，10cm w r =，9MPa e p =，8MPa w p =，03mPa s μ=⋅，求：(1) 油井总产量Q 。
(2) 平均地层渗透率p K 。
(3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m 处和1000m 处的压力损失。
(4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。
表 不同厚度的渗透率厚度m渗透率2m μ 1h1K 2h 2K 3h3K 4h4K【解】(1) 记四个小层的产量分别为1Q ，2Q ，3Q ，4Q ，则总产量为4123412()lne w i i ewp p Q Q Q Q Q K h r r πμ-=+++=∑ 612332(98)10(30.160.480.610 1.0)10319.6m /d 2000310ln0.1π---⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯(2) 令 Q Q =虚拟实际 则有112233442()2()()ln lnp e w e w e ew wK h p p p p K h K h K h K h r r r r ππμμ--=+++∴ 112233441()p K K h K h K h K h h=+++ 230.160.480.610 1.00.6536810μ⨯+⨯+⨯+⨯==+++m(3) 由达西公式有()12w w r p r r p Q dr dp Kh r μπ⋅=⎰⎰图 压力分布曲epln ()2w wQ rp r p Kh r μπ=- ()ln ln e w w e w wp p rp r p r r r -=+110(10)8ln 8.47MPa 20000.1ln 0.1p =+= 10(10)98.470.53MPa e p p p ∆=-=-=同理 1000(1000)98.930.07MPa e p p p ∆=-=-= 压力分布曲线如图所示。
渗流力学例题精解
第一章渗流的基本概念和基本规律1、某井油层中部海拔-940m，油水界面海拔-1200m，地层原油密度0.85g /cm3，实测油层中部压力为9.9MPa(表压)，求折算到原始油水界面的折算压力。
解：标高z=1200-940=260m油的密度ρ=0.85g/cm3=850kg/m3Pr＝9.9×106+850×9.8×260＝12.07×106Pa＝12.07MPa则油层中部压力折算到原始油水界面的折算压力为12.07MPa。
2、某油田一口位于含油区的探井，实测油层中部原始地层压力为9MPa，油层中部海拔为-1000m；位于含水区的一口探井实测油层深部原始地层压力为1.17MPa，地层中部海拔为-1300m，原油密度0.85，地层水密度1，求该油田油水界面海拔。
解：开发初期可认为油藏各点折算压力相等。
油藏示意图如右图所示。
由，得将等已知数据代入，可得答：该油田油水界面海拔为1163m。
3、实验测定岩心渗透率，岩心半径为1cm，长度为5cm，用粘度为1的解：本题为达西定律的应用题，据达西定律可求解产量、压力、渗透率等参数。
由另可得岩心的渗透率为4、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9，。
解：渗流速度真实速度5、管状地层模型中通过的流量为12cm3/min，模型直径为2cm，实验液体粘度为9，。
解：雷诺数，所以该渗流没有破坏线性关系。
第二章油气渗流的数学模型1、渗流数学模型的一般结构是什么？用数学语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象和物理化学现象的内在联系和运动规律的方程式（或方程组），称为“油气渗流的数学模型”。
一般结构是：(l)运动方程（所有数学模型必须包括的组成部分）。
(2)状态方程（在研究弹性可压缩的多孔介质或流体时需要包括）。
(3)质量守恒方程（又称连续性方程，它可以将描述渗流过程各个侧面的诸类方程综合联系起来，是数学模型必要的部分）。
石油工程渗流力学习题答案
1、由题意知ΔL=10cm 时：3260/60(/)*1.5()*10()p 0.5()1.5()*20()q L cm s cp cm atm KA D cm μ∆∆===a 05.0MP P =∆1（2旧版）：设有一均质无限大地层中有一生产井，油井产量q =100m 3/d ，孔隙度=，h =10m ，求r =10m ，100m ，1000m ，10000m 时渗流速度和液流速度，通过计算，能看出什么? 解：2h A r π=，渗流速度qv A=，液流速度w v φ＝当r=10m 时，34q 100/864001000(/)0.00184/22 3.1410()10()0.00184100/10000.000184/ 1.8410/q m ks v m ksA rh m m cm s cm sπ-⨯====⨯⨯⨯=⨯==⨯ s /cm 1037.7w 4-⨯＝当r=100m 时，51.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 5-⨯＝ 当r=1000m 时，61.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 6-⨯＝ 当r=10000m 时，71.8410cm /s v -=⨯，s /cm 1037.7w 7-⨯＝ 由此可以看出，离井眼越远，渗流速度以及液流速度也越小2（4旧版）：设油层p e =12MPa ，p w =，r e =10000m ，r w =，r =100m ，求r ~r e 及r w ~r 两区内的平均压力。
解：e w e e e w r ln r r ln r P P P P =－－；e w e wr 2ln r e P PP P －＝－ 当r ＝100m 时，1210.51000012ln 11.410000100ln0.1P MPa ==－－在r ～re ：，e 1211.4e 11.931211.94r 100002ln 2ln100re P P P P MPa --=-=-=＝MPa在r w ～r ：w w 11.33r 2ln r PP P P MPa -=-11.4-10.5＝11.4-=1002ln0.15（7旧版）：已知液体服从达西定律成平面径向流入井，r e =10km ，r w =10cm ，试确定离井多远处地层压力为静压力与井底流动压力的算术平均值?解：由题意得：e w e e we e wr ln r r 2ln r P P P P P P +==－－→e w r r r =解得r ＝6（8旧版）：地层渗透率与井距离r 成线性规律变化，在井底r =r w 处，K =K w ，在供给边缘r =r e 处，K =K e ，计算流体服从达西定律平面径向流的产量，并将此产量与同等情况下，各自渗透率都为K w 的均质地层平面径向流产量相比较。
渗流力学课后答案之令狐文艳创作
令狐文艳创作第一章令狐文艳1．有四口油井测压资料间表1。
已知原油的相对密度0.8，原始油水界面的海拔为－950m ，试分析在哪个井附近形成低压区。
解：将4口井的压力折算成折算压力进行比较=9.0×106+0.8×103×9.8×(950－940)=9.08MPa =9.0×106+0.8×103×9.8×(950－870)=9.48MPa =9.0×106+0.8×103×9.8×(950－850)=9.58MPa =9.0×106+0.8×103×9.8×(950－880)=9.45MPa由数值上可以看出在第一口井处容易形成低压区。
2．某油田有一口位于含油区的探井，实测油层中部的原始地层压力为8.822×106Pa ，油层中部海拔为－1000m 。
位于含水区有一口探井，实测地层中部原始地层压力为11.47×106Pa ，地层中部海拔－1300m 。
已知原油的相对密度为0.85，地层水的相对密度为1。
求该油田油水界面的海拔高度。
解：由于未开采之前，油层中的油没有流动，所以两口探井的折算压力应相等，设h 为油水界面的海拔高度，则：由21zm zm p p =可得：=h -1198.64m该油田油水界面的海拔高度为-1198.64 m3．某油田在开发初期钻了五口探井，实测油层中部原始地层压力资料见表2。
后来又钻了一口井，已知其油层中部海拔为－980m ，试根据已有资料推算此井油层中部原始地层压力。
解：由表格中数据绘得海拔与油层中部的压力曲线，从图上查得当海拔为-980m 时，此井的油层中部原始地层压力为8.6m 。
-1120-1100-1080-1060-1040-1020-1000-980-960-940-920-900-880-860-840-820-800△p (MPa )h(m)7．某实验室做测定岩芯渗透率实验。
油气层渗流力学第二版第二章(张建国版中国石油大学出版社)详解
ln
C ( p po ) o
C ( p po )
oe
按麦克劳林级数展开（只取前两项）
o [1 C ( p po )]
p0－大气压力，MPa ρ0－大气压下液体的密度，kg/m3 ρ－任意压力下液体密度，kg/m3
实际Cρ 是变量，它随温度和压力不同略有改变： ♪ 水温度从15℃增至115℃时，Cρ 值开始降低，然后 增加，变化幅度可达10％ ♪ 压力从0.7MPa变到42.2MPa是，Cρ 约减少12％ ♪ 地下渗流，油气层温度大致不变，整个渗流过程看 成等温 ♪ 一般把Cρ 看成常数，在10-4MPa-1数量级
4数学模型所需的综合微分方程（组） 连续性方程作为综合方程，其它方程代入连续性方程， 得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分方程。
5量纲分析
量纲分析可以检验所建数学模型是否正确。检查所 建数学模型量纲是否一致，是否是齐次的。
6确定数学模型的适定性 数学模型建立后，用数学理论论证是否有解？连续？唯一？
二、渗流数学模型的结构
渗流数学模型要综合反映渗流过程中，各种现象（力
学、物理学、化学及相互作用）的内在联系，其内容包括： 运动方程（必须） 状态方程（弹性） 质量守恒方程（连续性方程）（必须） 能量守恒方程（非等温） 附加方程（如：扩散方程） 初始条件和边界条件（必须）
三、建立渗流数学模型的步骤
i o, w, g
（2）物性参数与压力：写出状态方程
Ai fi p Bi fi p
（3）渗流速度或饱和度与时间：写出连续性方程
v f x, y, z, t, A, B S f x, y, z, t, A, B
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第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K 、h 不同的小层（见表）。
各层的孔隙度0.2φ=，2000m e r =，10cm w r =，9MPa e p =，8MPa w p =，03mPa s μ=⋅， 求：(1) 油井总产量Q 。
(2) 平均地层渗透率p K 。
(3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m 处和1000m 处的压力损失。
(4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。
表2.1 不同厚度的渗透率厚度m 渗透率2m μ 1h3.0 1K 0.1 2h 6.0 2K 0.4 3h8.0 3K 0.6 4h10.04K1.0【解】(1) 记四个小层的产量分别为1Q ，2Q ，3Q ，4Q ，则总产量为4123412()lne w i i ewp p Q Q Q Q Q K h r r πμ-=+++=∑ 612332(98)10(30.160.480.610 1.0)10319.6m /d 2000310ln0.1π---⨯=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯(2) 令 Q Q =虚拟实际 则有112233442()2()()ln lnp e w e w e ew wK h p p p p K h K h K h K h r r r r ππμμ--=+++∴ 112233441()p K K h K h K h K h h=+++ 230.160.480.610 1.00.6536810μ⨯+⨯+⨯+⨯==+++m(3) 由达西公式有()12w w r p r r p Q dr dp Kh r μπ⋅=⎰⎰图2.6 压力分布曲线 epln ()2w wQ rp r p Kh r μπ=- ()ln ln e w w e w wp p rp r p r r r -=+110(10)8ln 8.47MPa 20000.1ln 0.1p =+= 10(10)98.470.53MPa e p p p ∆=-=-=同理 1000(1000)98.930.07MPa e p p p ∆=-=-= 压力分布曲线如图2.6所示。
(4) t dr v dt=-2Q drrh dtπφ=- 02wer r Th rdr Qdt πφ-=⎰⎰∴ 22()e w r r h T Qπφ-=又因为 ew r r w r 可以忽略不计222000(36810)0.2581.4319.6365e r h T Qπφπ⨯⨯+++⨯===⨯年【2-2】一圆形油藏10km =e r ，10MPa e p =，21 1.5m K μ=，5m h =，0.1m w r =，9.6MPa w p =，06mPa s μ=⋅求：(1) 流量0Q 。
(2) 如果由于技术上的原因，使得井周围半径11m r =范围内的渗透率下降到220.3m K μ=，求井的产量1Q 和10/Q Q ，并画出压力分布曲线。
(3) 对该井进行酸化处理，使得半径250m r =内地层的渗透率提高到233m K μ=。
求此时井的产量2Q ，绘出压力分布曲线。
【解】(1) 由丘比（Dupuit ）公式知102()lne w ewK h p p Q r r πμ-=126332 1.5105(109.6)1023.6m /d 10000610ln0.1π--⨯⨯⨯⨯-⨯==⨯(2) 111122()11(ln ln )e w e wh p p Q r r K r K r πμ-=+633121225(109.6)1013.1m /d 11000011610(ln ln )1.51010.3100.1π---⨯⨯-⨯==⨯+⨯⨯1013.10.55523.6Q Q == (3) 221232()11(ln ln )e w e wh p p Q r r K r K r πμ-=+633121225(109.6)1032.28m /d 110000150610(ln ln )1.510503100.1π---⨯⨯-⨯==⨯+⨯⨯ 压力分布曲线如图2.7所示。
图2.7 油藏横向渗透率生变化的压力分布【2-3】如果距生产井1km 处有一停产井，井底压力18MPa w p =，生产井的24MPa w p =，井底半径10cm w r =，生产井位于圆形地层中心，地层的供给半径10Km e r =，已知整个地层内，达西定律都成立，求供给边线压力e p 。
【解】流经两口井的流量相等ep wp即12212()2()ln lnw w e w ew wKh p p Kh p p r r r r ππμμ--=解得 2121ln()44 1.259MPa ln ewe w w w wr r p p p p r r =+-=+⨯= 【2-4】圆形地层中心有一口生产井，液体渗流服从达西定律，10Km e r =，10cm w r =，求距井多远的点的压力恰好等于e p 和w p 得平均值：()/2e w p p p =+。
【解】由达西公式()12w w rp r r p Q dr dp Kh r μπ⋅=⎰⎰ 解得 ()ln ln e w w e w wp p rp r p r r r -=+当 ()()/2e w p p r p p ==+ln1000020.1ln0.1e w e w w p p p p rp +-=+ 解得 31.62m r =【2-5】若压力用MPa 表示，粘度以mPa s ⋅，厚度以m 为单位，渗透率以2m μ为单位，产量单位为3m /d ，并将自然对数化为常用对数，试改写丘比公式。
【解】丘比公式2()lne w ewKh p p Q r r πμ-=其中:Pa p ，:Pa s μ⋅，:m h ，2:m K ，3:m /s Q转换为使用单位 ':MPa p ，':mPa s μ⋅，':m h ，2':m K μ，3':m /d Q 则丘比公式转为12632'10'('')10'360024('10lg )/lg e w e wK h p p Q r e r πμ--⨯-⨯=⨯⨯ 整理有 ''('')'75'lg e w ewK h p p Q r r πμ-=⨯【2-6】若渗流服从二项式定理，试推导平面单向流和平面径向流的渗流规律，（产量，地层性质，流体性质与压力差的关系）。
【解】达西二项式公式2dp v b v dx Kμρ=-+ 平面单向流 2dp Q Q b dx K BH BH μρ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 两边积分得 2we p Lp Q Q dp b dx K A A μρ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰⎰2e w QLQ p p b L KBh Bh μρ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭平面径向流 222dp Q Q b dr Khr hr μρππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭两边积分得 22221124ee ww w ep r r p r r Q b Q dp dr dr Kh r hrμρππ=-⎰⎰⎰22211ln 24e e w w e w r Q b Q p p Kh r h r r μρππ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭【2-7】设地层是均质等厚各向同性的，液体作等温径向渗流，试推导柱坐标形式的连续性方程和基本微分方程式。
答案详见书后附录1【2-8】设有一夹角为θ的扇形油藏，在该油藏的顶点有一生产井（如图2.8），设地层、流体和生产数据都已知。
试推导：①油井产量公式；②压力分布公式。
【解】(1) K dpQ Av rh drθμ== 分离变量并积分Q Khdr dp r θμ= ee ww r p r p QKh dr dp r θμ=⎰⎰油井产量 ()ln e w ewKh p p Q rr θμ-=图2.8 角度为θ的扇形油藏ep wp θ(2)由 ()w wrp r r p QKh dr dr r θμ=⎰⎰ 积分得 ln(())w w r Kh Q p r p r θμ=- 带入Q 整理后得，压力分布公式为()ln ln e w w e w wp p r p r p r r r -=+【2-9】设有一岩心如图2.9所示，岩心、流体以及测压管的高差H ∆为已知，试从达西定律的微分形式出发证明流量公式为。
KA g HQ Lρμ∆=解：达西定律的微分形式为K dpv dxμ=-KA dpQ Av dxμ==-2211()0()Lp g Z h p g Z h KAQ dx dp ρρμ++++=-⎰⎰()()2211ρρ∆μμ=-+-+=--KAKAQL g Z h Z h g HKA g HQ Lρ∆μ=【2-10】均质不可压缩半球地层的中心钻了一口半径为w r 的半球形井，见图2.10，设地层渗透率为k ，液体粘度为μ，供给边线半径为e r ，供给压力为e p ，井底压力为w p ，求产量和压力差的关系。
【解】由达西公式可知Q Av =图2.9 一维稳定渗流装置其中22A r π=，K dp v drμ=⋅ 带入上式有 22K dp Q r drπμ=⋅⋅ 分离变量并积分212K dr dp r Q πμ= 212ee ww r p r p K dr dp r Q πμ=⎰⎰ 积分得112()πμ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭w e e w Kp p r r Q 产量与压力关系2()11πμ-=⎛⎫- ⎪⎝⎭w e e w K p p Q r r【2-11】某一油井以不完善井关井测得的平均地层压力为25.60MPa p =，已知供给半径250m e r =，井底半径0.1m w r =，流体粘度4mPa s μ=⋅，地层有效厚度8m h =。
现对该井进行稳定试井，实测产量和压力见表，试求地层的渗透率。
表2.2 产量与压力关系 产量3(m /d )Q流动压(MPa)w p35.58 24.4 62.26 23.5 94.88 22.4 127.4821.3【解】生产压差与油井产量的数据见表2.3，以p ∆为横坐标，Q 为纵坐标的直角坐标系中描点（i p ∆，i Q ）得到图2.11。
表2.3 压差与产量关系p ∆(MPa )Q 3(m /d)1.235.58 2.1 62.26 3.2 94.88 4.3127.88图2.10 半球形油藏3(m /d)Q得到直线斜率 103tan 3.4310(m /s Pa)J α-==⨯⋅2ln 0.5e w KhJ r S r πμ=⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦假定 0S =解得 10322503.4310410ln 0.50.10.20m 28K μπ--⎛⎫⨯⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭==⨯⨯ 【2-12】若地层渗透率随地层压力的变化规律为0()0a p p K K e -=，流体粘度与压力的关系式为0()0b p p e μμ-=，供给半径为e r ，供给压力为e p ，井半径为w r ，井底压力为w p ，地层有效厚度为h ，求液体做平面径向稳定渗流的产量公式。