慈溪市中考数学复习会议讲座《中考数学典型试题赏析》

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(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的 点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个“强相 似点”，试探究AB与BC的数量关系．
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解：(1)点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．理由 如下： ∵∠DEC＝45°，∴∠DEA＋∠CEB＝135°. ∵∠A＝45°，∴∠ADE＋∠AED＝135°， ∴∠ADE＝∠CEB. 又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC， ∴点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”．
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1.[2014·咸宁] 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长 的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时
间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度 t/℃ －4 －2 0 1 4
植物高度增长
量 l/mm
41 49 49 46 25
图 13－8 科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由
大家好
1
2015年慈溪市中考数学复习会
中考数学典型试题赏析
慈溪市金山中学翁建平
2015年4月16日
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一、阅读理解题 1、新方法 2、新定义
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1.[2014·北京] 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x，y) 我们把点 P′(－y＋1，x＋1)叫做点 P 的伴随点，已知点 A1 的伴随 点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到 A1，A2，A3，…，An，…，若点 A1 的坐标为(3，1)，则点 A3(的－坐3，标1为) ________，点 A2(0104 的，坐4)标为________；若点 A1 的坐标为(a，b)，对 于任意的正整数 n，点 An 均在 x 轴上方，则 a，b 应满足的条件为 __－__1_<_a_<_1_，__0_<_b_<__2____．
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五、图表信息题
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1.一次越野跑中，当小明跑了1600米时， 小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑 的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数 关系解如：图设，小则明这的次速越度野为跑2a2米的00/全秒程，为小刚的速度为b米/秒， 由题意，得 米．
解得：a=2，b=4， ∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．
解得 1200＜x≤2400. 在 y＝12x＋20000 中， ∵12＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝2400 时，y 最大＝48800，
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六、几何图形操作题
1 、剪切与拼图 2 、折叠与翻转 3 、平移与旋转
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4.[2014·金华] 如图 18－4，矩形 ABCD 中，AB＝8，E 是 AD 上的一点，AE＝4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G，若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是__7______．
称为抛物线的“内接格点三角形”．以 O 为坐标原点建立如图 所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交
点之间的距离为 3 2，且这两个
交点与抛物线的顶点是抛物线的内．
接．格．点．三．角．形．的三个顶点，则满足
上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛
物线条数是
(C )
A．16 B．15 C．14 D．13
＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若 ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且
x1≠x2，则 x1＋x2＝2.其中正确的有
(D )
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
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3.[2013·湖州] 如图 37－3，在 10×10 的网格中，每个小方 格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若 抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形
y(单位：米)与小刚打完电话后的步行
时间 t(单位：分)之间的函数关系如图 10－5 所示，下列四种说法：
①打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米；②打完电话后，经过
23 分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为
150 米/分；④小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的有
(C )
图 18－4
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思路点津
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思路点津
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解：(1)等边三角形 ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C ＝90°.∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴AE＝CF，∴BE＝BF，∴△BEF 是等腰直角三角形．
设
EF＝x，则
BE＝
22x，∴AE＝4－
2 2 x.
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(2)作法：如图①，以 CD 为直径作圆，它与 AB 交于 E1， E2 点，E1，E2 点即为所作．
(3)如图②，点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个 “强相似点”，可分两种情况：
第一种情况：△MAE∽△EBC∽△MEC， 则有AMME＝AECE＝CADE＝AAEB，∠AEM＝∠BCE＝∠ECM， ∠AME＝∠BEC＝∠EMC. 过点 E 作 EN⊥MC 于点 N. 由角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距 离相等”易证 AE＝EN＝EB，
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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解：(1)y＝260000－[20x＋32(6000－x)＋8×6000]＝12x＋ 20000(0<x≤3000)．
(2)由题意得 12x＋20000≥260000×16%. 解得 x≥1800，∴1800≤x≤3000. 即购买甲种树苗应不少于 1800 棵且不多于 3000 棵． (3)①若成活率不低于 93%且低于 94%时，由题意得
积相等，得
1 S1＝2S
正方形
1＝12a12＝12×(20)2＝20－1；同理，连结第
4
个
正方形对角线，得 S2＝12a32＝12×(22)2＝22×2－1，…，依此规律，Sn
＝12a2n－12＝12×(22n－2)2＝24n－5.
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3.[2013·台州] 任何实数 a，可用[a]表示不超过 a 的最大 整数，如[4]＝4，[ 3]＝1，现对 72 进行如下操作： 72―第―1次→ [ 72]＝8―第―2次→[ 8]＝2―第―3次→[ 2]＝1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，①对 81 只需进行_3_______次操作 后变为 1；②只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最 大的2是55________．
个
数
()
C是
A．1 B．2 C．3 D．5
如果圆的半径是 r，点到圆心的距
点在圆外⇔d>r 点在圆上⇔d＝r
离是 d，那么
点在圆内⇔d<r
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5.[2014·河北] 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图①的方式向外扩张，得到
新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似．
思路点津 (1)用待定系数法求表达式；(2)即分别判断
x＝9 时 y 是否大于 2.43，x＝18 时 y 是否大于 0；(3)把(0，2)，
(9，2.43)和(0，2)，(18，0)分别代入表达式，求出 h 的两个边界ຫໍສະໝຸດ ．20四、猜想证明题
1 、归纳性猜想 2 、类比性猜想
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思路点津
设正方形边长依次为 a1，a2，…，由 A(8，4)得 a3＝4，结合 y＝x 与 x 轴夹角为 45°，易得 a2＝2，a1＝1，故正方形边长依次为 20， 21，22，…，2n，连结第 2 个正方形对角线，由等底同高三角形面
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2.[2014·哈尔滨] 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)
上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后
带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返
回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，
妈妈回家.15 分钟后妈妈到家，再经过
3
分钟小刚到达学校．小刚始终以 100
米/分的速度步行，小刚与妈妈的距离
求得三角形的面积．
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∵直线 y＝－x＋5 与 x 轴的交点为(5,0)，∴AO＝DO， ∴∠ADO＝45°，同理可证∠OEF＝45°，∴∠BED ＝45°，∴∠EBD＝180°－45°－45°＝90°. ∴直线 AM 与直线 y＝x－1 垂直．∵点 B 是直线 y＝x－1 与直线 AM 的交点，∴垂足是点 B.∵点 C 是 “完美点”，∴点 C 在直线 y＝x－1 上， ∴△MBC 是直角三角形．
4
3.[2014·自贡]如图ZT3－1①，在四边形ABCD的边AB上任 取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把 四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似， 我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果 这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的“强相似点”． 解决问题： (1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否为 四边形ABCD的边AB上的“相似点”，并说明理由； (2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形 网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方 形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边上的“强相 似点”；
此可以推测最适合这种植物生长的温度为___－__1___℃.
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2.[2014·天水] 如图，排球运动员站在 O 处练习发球，将 球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(米)与运行的水平距离 x(米)满足关系式 y＝a(x－6)2＋h.已知 球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的边界与 点 O 的水平距离为 18 米． (1)当 h＝2.6 时，求 y 与 x 的关 系式； (2)当 h＝2.6 时，球能否越过球 网？球会不会出界？说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出 界，则 h 的取值范围是多少？
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则 E 为 AB 的中点，AMME＝AABE＝12，
∠MEA＝∠ECB＝30°，BECB＝
33，BACB＝2
3 3.
第二种情况：△MAE∽△EBC∽△CEM，
则∠CEB＝∠ECM，∴CM∥EB，
与题意不符，假设不成立．
综上所述，ABCB＝23
3 .
9
m 分析：由 m＋n＝mn 变式为n＝m－1，可知点 P(m，m－1)，所以点 P 在直线 y＝x－1 上．点 A(0,5)在直线 y＝－x＋b 上，求得直线 AM 为 y＝－x＋5，进而求得 B(3,2)， 根据等腰三角形与三角形内角和的性质从而证得直线 AM 与 直线 y＝x－1 垂直，然后根据勾股定理求得 BC 的长，从而
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二、开放探究题 1、条件开放型
2、结论开放型 3、策略开放型
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1.[2013·眉山] 若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，且 a＜b
＜c，则函数 y＝cx＋a 的图象可能是
( C)
思路点津
图 9－2
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2.[2014·南充] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图
所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当 m≠1 时，a
乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 20－9②的方式向外扩张，得到
新矩形，它们的对应边间距为 1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是
( C)
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
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三 、实际应用题
1 、以几何为背景的实际应用题 2 、以代数为背景的实际应用题 3 、以统计为背景的实际应用题
图 37－3
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4.[2014·宜宾] 已知⊙O 的半径 r＝3，设圆心 O 到直线的距
离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命
题：①若 d＞5，则 m＝0；②若 d＝5，则 m＝1；③若 1＜d＜5，则
m＝3；④若 d＝1，则 m＝2；⑤若 d＜1，则 m＝4.其中正确命题的
在 Rt△ADE 中，DE2＝AD2＋AE2，DE＝EF，
∴x2＝42＋(4－ 22x)2，即 x2＋8 2x－64＝0. x1＝－4 2＋4 6，x2＝－4 2－4 6(不合题意，舍去)．
∴EF＝－4 2＋4 6.
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(2)①正方形 AE＝BF ②∵AE＝x，∴BE＝4－x. ∵在 Rt△BEF 中，EF2＝BE2＋BF2， ∴y＝(4－x)2＋x2＝2x2－8x＋16(0＜x＜4)． ∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8， ∴当 x＝2 时，y 取得最小值 8，当 x＝0 时， y＝16. ∴y 的取值范围是 8≤y＜16.