城市垃圾运输问题

2.74
8
38-12-8-1-38
1.98
6吨 5、7 38-34-17-16-6-38-13-7-4-2-38
3.84
4吨 6、9、10 38-22-10-38-5-38-37-38
2.73
此方案需要8吨的车5辆，6吨的车1辆，4吨的车1辆，工作时间均在4个小时之内，较为合 理。
4.3.2.2方案二
针对问题2，根据问题1中建立模型得到的运输路线，以运营费用最小为总目标，建立 相适应的模型，如下文所示，得出所需的铲车数目为4辆以及它的合理运行路线，最小运费 为199.0元。
针对问题3，本文是在第一问的基础上将对运输车载重的约束条件从不大于6吨改为不大 于8吨，再运用matlab得到一个运输方案，运算得到所需的运费为3019.8元。但发现并不是最 优的方案，因此通过优化得到一个方案使运费降为3004.2元，并且少了两条路径。
表4-1-4
路线 路线1 路线2 路线3 路线4 路线5 路线6 路线7 路线8 路线9 路线10 路线11 路线12 合计
费用 441.6 405.2 417.4 320.2 190.1 237 204.3 228.9 166.6 127.5
54 18 2810.8
如表4-1-2-3、表4-1-2-4可得S1 = 2810.8元，S2 = 2810.8小时。
3
要使得运营费用最小才能确定运输车的调度方案，所以以运营费用为总目标，又运营费用 包括重载费用和空载费用两种，重载费用即上一个垃圾站点（不包括38节点）到下一个垃圾站 （包括38节点）点所花费的费用。空载费用即38号节点直达到任何一个垃圾站所花费的费用。 根据附录1的程序我们可得到如下图所示路线：
图4-1-1
37
1.7
0.68
8
可求得所需运费为3019.8元.车辆的安排为 表4-3-2
类别 运输路径
路线
工作时间（小时）
1
38-30-29-27-15-11-38
3.89
2
38-28-26-21-25-19-14-38
3.25
8吨
3
38-36-23-33-32-9-38
3.15
4
38-24-18-35-20-31-3-38
2. 在问题一中建立的模型的程序中没有把费用最少的目标函数加进去，所以可能使得得到 的运输方案的费用并不是一个最优的方案。
参考文献
[1]刘育兴、钟剑 垃圾运输问题的模型及其求解 赣南师范学院学报 2006 [2]罗小凯等 垃圾问输问题的解决 哈工大2002年数学建模竞赛A题解答 [3]张磊等 车辆调度问题的混合运算 铁路运输与经济2008 [4]叶其孝 大学生数学建模竞赛辅导教材 湖南：湖南教育出版社 [5]赵静、但琦 数学建模与数学实验 北京：高等教育出版社
4.2问题二 4.2.1问题分析
本问题主要是考虑到加入铲车后的调度情况，根据问题一中得到的结论，当加入铲车 后,由题知，铲车的空载费用为0.5元/公里。
4.2.2方案：问题的求解
6
当加入铲车后,铲车的空载费用为0.5元/公里。若改变一条线，则会造成几公里的误差，甚 至十几公里的误差，这一项的数目就很大。若是铲车将就运输车，则即使路线误差大一点，但 所需费用也不会变得很大。故我们以第一个方案的路线为准。这时我们只要保证前一条线路的 末节点，与后一条线路的首节点的路程差分别相加之和最小即可。根据这一思路，我们设一个 结构数组变量，他有11个元素(代表11条元素)。其中每个元素里面有两个结构成员，这样一个 元素就代表一条线路。对这11个元素进行排列，这样每一个排列就是一个线路方案。这样便能 通过排列,遍历每种方案，求出最优解。再考虑了最短路径的情况下，由于要考虑和各车在时 间地衔接，以及尽量要在规定的时间内作完，我们进行相应的调整。
三、符号说明
四、模型的建立和求解 4.1问题一
根据题目所给的信息，建立合理的模型来调度运输车，使得总的运营费用达到最小。
4.1.1问题的分析
本问题主要是通过分析运输车的路线问题，从而计算出相应的运营费用，通过求得总运营 费用的最小值来确定运输车的调度方案。
4.1.2模型的建立
文章题目：城市垃圾运输问题
4.3.2问题的求解
4.3.2.1方案一
运用matlab对模型进行求解的得到如下图所示的运输方案：
文章题目：城市垃圾运输问题
7
图4-3-1
运用excel可求得各运输各路径、运输的总垃圾量及运输所需时间如下图所示：
表4-3-1
运输路径
运输过程
运输的总垃圾量（kg） 运输所需时间（小时）
1
30-29-27-15-11
10
3. 在问题三中，本文在matlab运行的结果的基础上，通过计算和观察对模型进行了优化， 而不是只是按照软件运行的结果，使得费用更少，并可以少派遣两辆车，方案更优。
5.2缺点：
1. 在问题一中建立的模型在找路线时存在着一定的缺陷，因为有可能存在着这样的一个 点，在寻找它的下一个点时，虽然有一个点它的横纵坐标不满足条件但是运输路线是更 优的。
8吨
4
38-24-18-35-20-31-3-38
2.74
7
38-13-37-7-4-2-38
1.86
8
38-12-8-1-38
1.98
6吨
5
38-34-17-16-5-6-38
2.25
4吨
6
38-22-10-38
1.53
工作时间均没有超过4个小时，需要8吨的车6辆，6吨的车1辆，4吨的车1辆，较方案一多 需要一辆车，但是可以少派遣两辆车，而且总运费比方案一要少一些，因此此方案更优。
这部分由于考虑到计算复杂性，我们用手工调整，由于前面有最短路径的保证，我们调整 的结果接近最优解。
表4-2-1
铲车 1 2 3 4
路线 （1）、（6）、（12） （3）、（7）、（11）、（9） （2）、（5）、（10）
（4）、（8）
路程 96 126 98 78
花费 48 63 49 39
根 据 总 时 间 和 个 线 路 的 耗 时 ， 得 出 需 要4辆 铲 车 ，4辆 铲 车 的 起 始 点 都 为38点 。 总 费 用 为199.0元。
文章题目：城市垃圾运输问题
1
城市垃圾运输问题
摘要
城市垃圾运输问题是当今世界较为关注的问题，因此如何用最经济合理的方案来合理 安排垃圾运输问题也同样受广大人民群众关注。本文就是探讨城市垃圾运输问题，通过使 用Excel、matlab等工具来分析和解决相关问题并求得最优解。
针对问题1，本文通过使用matlab绘制出各个垃圾集中站点的相对位置并且分析和编写了 相关程序（如附录1所示），探讨出了较为合理的运输方案，从而使得运营费用达到最小，本 文求得最小的运营费用为2810.8元。
6
22-10
3.6
1.53
7
13-37-7-4-2
7.4
1.86
8
12-8-1
6Fra Baidu bibliotek5
1.98
车辆的安排为
表4-3-4
类别 运输路径
路线
工作时间（小时）
1
38-30-29-27-15-11-38
3.89
2
38-28-26-21-25-19-14-38
3.25
3
38-36-23-33-32-9-38
3.15
4.3问题三
4.3.1问题分析
在本问题中需要解决的是若有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度，以得到 最优的运输方案。在问题一中已求出当只有载重量为6吨的运输车时的合理的运输方案，由于 目标规划的条件是相似的，在这里我们只需将将对运输车载重的约束条件从不大于6吨改为不 大于8吨，在求得各条路线中，对于垃圾量不大于4吨的路线，调用4吨的运输车；对于垃圾量 在（4～6吨）之间的路线，调用6吨的运输车；对于垃圾量在（6～8吨）之间的路线，调用8吨 的运输车。
1. 运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）
2. 铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，运营费用）
3. 将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资 料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方 面的自然灾害保险问题进行研究。
7.8
3.89
2
28-26-21-25-19-14
7.8
3.25
3
36-23-33-32-9
7.9
3.15
4
24-18-35-20-31-3
7.85
2.74
5
34-17-16-6
4.35
2.03
6
22-10
3.6
1.53
7
13-7-4-2
5.7
1.81
8
12-8-1
6.5
1.98
9
5
1.3
0.52
10
花费的时间 3.01 3.52 2.81 2.47 2.03 3.18 1.99 2.10 1.75 1.48 1.15 0.55
文章题目：城市垃圾运输问题
5
根据表4-1-2中路线上运输车花费的时间，各运输车运输路线安排安排如下表所示： 表4-1-3
运输车 1 2 3 4 5 6 7
线路 （1）、（12）
4. 如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度？
二、问题假设
1. 假设任何两个垃圾站点间，运输车、铲车不停留； 2. 假设运输车、铲车工作期间不发生任何意外； 3. 假设一个站点的垃圾不能分多次运输，只能一次运完； 4. 假设运输车在运输过程中在任意两个垃圾集中点间都是走直线。
1. S1为总费用； 2. S2为总时间。
4
根据路线所示我们可以求得各个路线运输的垃圾重量，如下表所示：
表4-1-1
运输路线 路线1 路线2 路线3 路线4 路线5 路线6 路线7 路线8 路线9 路线10 路线11 路线12
站点序号 0―30―29―27―0 0―28―26―21―25―20―0 0―36―23―33―0 0―24―18―35―7―0 0―34―17―16―6―0 0―15―13―8―0 0―32―22―10―0 0―19―14―37―4―0 0―12―9―1―0 0―31―5―2―0
在上一个方案中可以发现运输路径9和10都是只运输一个垃圾场的垃圾，运完就会返回， 由图示可以发现路径5和路径7分别可以装载第5号和第37号垃圾集中点的垃圾，且绕路不多， 于是我们考虑到可否将第5号和第37号垃圾集中点分别添入路径5和路径7，具体如下图所示：
图4-3-2
文章题目：城市垃圾运输问题
9
根据此途径我们求的运费为3004.2元，相对上一个方案所用的的钱更少，具体的方案如下 表所示：
关键词: 城市垃圾运输问题 运输路线 最优解
2
一、问题重述
某城区有3 7个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第3 8号节点）出发将垃圾运回。 现有一种载重6吨的运输车。每吨垃圾装车时间需要8分钟。运输车平均速度为40 公里／小时 （夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。运输车重载运费2元/吨公里； 运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.5元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出 满意的运输调度方案以及计算程序。
0―11―0 0―3―0
垃圾量（吨） 5.3 5.8 5.3 5.8 4.35 5.5 4.8 5.6 5.6 4.7 1.1 0.75
表4-1-2
运输路线 路线1 路线2 路线3 路线4 路线5 路线6 路线7 路线8 路线9 路线10 路线11 路线12
行走的路程（公里） 92 110 84 68 58 98 54 54 40 34 40 18
五、模型的建立和求解
5.1优点
1. 在问题一中运用matlab先将垃圾集中点从大到小排列，然后再从最远的那个点开始往回 找横纵坐标都小于它的点，找完就将这个点在程序中删除，使得每一个垃圾集中点都只 有一个运输车运输垃圾。而且也尽量使得重载公里数更少，并使得每辆车都没有超载。
2. 在问题一中建立的数学模型很具有实际意义，因为在现实的生活中经常会遇到这样的问 题，所以可以将此模型进行推广运用，以解决一些实际问题，已达到节约资源和能源的 目的。
（2） （3）、（11） （4）、（10） （5）、（7） （8）、（9）
（6）
时间 3.01小时、0.55小时
3.52小时 2.81小时、1.15小时 2.47小时、1.48小时 2.03小时、1.99小时 2.10小时、1.75小时
3.18小时
总时间 3.56小时 3.52小时 3.96小时 3.95小时 4.12小时 3.85小时 3.18小时
表4-3-3
运输路径
运输过程
运输的总垃圾量（kg） 运输所需时间（小时）
1
30-29-27-15-11
7.8
3.89
2
28-26-21-25-19-14
7.8
3.25
3
36-23-33-32-9
7.9
3.15
4
24-18-35-20-31-3
7.85
2.74
5
34-17-16-5-6
5.65
2.25