高三数学第一轮复习课件

(2)回归直线方程 回归直线方程 y＝a＋bx 中
i＝1ห้องสมุดไป่ตู้
xi－ x yi－ y xi－ x 2
n
n
b＝
i＝1
i＝1
xiyi－n x y xi2－n x 2
n
n
＝
i＝1
a＝
y －b x x1＋x2＋…＋xn y1＋y2＋…yn ， y ＝ n n
其中 x ＝
基础自测 1．已知回归直线斜率的估计值为1.23， 样本的中心为点(4,5)，则回归直线的方 程为( ) A．y＝1.23x＋4 B． y ＝ 1.23 x＋ [分析 ] 5 回归直线必过样本中心点( x ， y )，又回归 C．y＝1.23 x＋ 0.08 D． y＝ 直线的斜率为 1.23 ，可代入直线的点斜式方程解决． 0.08x＋1.23

从图中可以直观地看出数学成绩和物理成 绩具有相关关系，且当数学成绩增大时， 物理成绩也在由小变大，即它们正相关．
[点评] 在散点图中，如果所有的样本点 都落在某一函数的曲线上，就用该函数来 描述变量之间的关系，即变量之间具有函 数关系．如果所有的样本点都落在某一函 数的曲线附近，变量之间就有相关关 系．如果所有的样本点都落在某一直线附 近，变量之间就有线性相关关系． 提醒：函数关系是一种理想的关系模型， 而相关关系是一种更为一般的情况．

[例1] 5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生 A B C D E
学科 80 75 70 65 60 数学 70 66 68 64 62 物理 画出散点图，并判断物理成绩和数学成绩 是否有相关关系．

[解析]把数学成绩作为横坐标，把相应的 物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描 点(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，作出散点图如 图．

[答案] C [解析] 回归直线必过点(4,5)，故其方程 为y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08， 故选C.


2．(2009·海南宁夏理3)对变量x，y有观 测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点 图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝ 1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点 图可以判断．( )


下表是某地的年降雨量(mm)与年平均气 温(℃)的数据资料，两者是线性相关关系 吗？求回归直线方程有意义吗？ 12 12 12 13 13 12 13 年平均 . . . . . . . 气 5 8 8 6 3 7 0 温(℃) 1 4 4 9 3 4 5 年降雨 74 54 50 81 57 70 43 量 8 2 7 3 4 1 2 (mm)

考纲解读 1．会作两个有关联变量的数据的散点图， 会利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出 的线性回归方程系数公式建立线性回归方 程． 考向预测 1．以考查线性回归系数为主，同时可考


知识梳理 1．散点图 (1)将变量所对应的点描出来，就组成了 散点图 变量之间的一个图， 这种图为变量之间 的 ． (2)从散点图上可以看出，如果变量之间 光滑的曲线 存在着某种关系，这些点会有一个集中的 大致趋势，这种趋势可用一条 来近似，这种近似的过程称为曲线拟 合．

3．下列两个变量之间的关系： ①角度和它的余弦值； ②正n边形的边数与内角和； ③家庭的支出与收入； ④某户家庭用电量与电价间的关系． 其中是相关关系的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案] A

4．某考察团对全国10大城市的职工人均 工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千 元)进行统计调查，y与x具有相关关系， 回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居 民人均消费水平为7.675(千元)，估计该 城市人均消费额占人均工资收入的百分比 约为( ) A．83% B．72% C．67% D．66% [答案] A [解析] 由7.675＝0.66x＋1.562得x＝
(1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻 产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直 随施化肥量的增加而增长吗？

[分析] 描点可画出散点图，观察散点图 中的点大致分布在一条直线附近，则线性 相关． [解析] (1)散点图如下：


(2)从图中可以发现数据点大致分布在一 条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量 近似成线性相关关系，当施化肥量由小到 大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产

5 ．线性回归方程 － y ＝b－ x ＋ a 中， b 的意义是 ______________．

[答案] x每增加一个单位，y就平均增加b 个单位．

6．下面是水稻产量与施化肥量的一组观 测数据： 施化 15 20 25 30 35 40 45 肥量 水稻 32 33 36 41 46 47 48 0 0 0 0 0 0 0 产量


若两个变量x和y的散点图中，所有点看上 线性相关 去都在一条直线附近波动，则称变量间是 的．若所有点看上去都在某条曲 线非线性相关 (不是一条直线)附近波动，则称此相关 为 的．如果所有的点在散点图 中没有显示任何关系，则称变量间是不相 关的．
2．回归方程 (1)最小二乘法 如果有n个点：(x1，y1)，(x2，y2)，…， 直线y＝a＋bx (xn，yn)可以用下面的表达式来刻画这些 与 的接近程度： 2＋…＋ 直线 y＋ ＝a ＋bx [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－ (a bx )] 2 [yn－(a＋bxn)]2 使得上式达到最小值的 就是我 们要求的直线，这种方法称为最小二乘 法．
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 [答案] C [解析] 本题主要考查了变量的相关知识， 考查学生分析问题和解决问题的能力． 用散点图可以判断变量x与y负相关，u与 v正相关．