河北省献县第五中学高中数学必修二：223线面平行的性质课件(共14张PPT)
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高中数学必修二《面面平行的判定定理》PPT
又D1A 平面C1BD,
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD，
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
12
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
教学目标：理解并掌握两平面平行的判定 定理。会用这个定理证明两个平面的平行。
1
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥βΒιβλιοθήκη a怎样判定平面与平面平行呢？
2
（１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
3
（1）中的平面α，β不一定平行。如
图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面 BB'C'C，但平面ABCD与平面BB'C'C不平行。
9
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内 的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
4
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
5
（2）分两种情况讨论： 1.如果平面β内的两条直线是平行直线，平 面α与平面β不一定平行。
如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平 面BCC’B’不平行。
CB 平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知 D1A∥平面C1BD，
同理 D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
12
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，
B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//
教学目标：理解并掌握两平面平行的判定 定理。会用这个定理证明两个平面的平行。
1
复习回顾：
2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
（1）平行
（2）相交
α∥βΒιβλιοθήκη a怎样判定平面与平面平行呢？
2
（１）平面内有一条直线与 平面平行，，平行吗？
3
（1）中的平面α，β不一定平行。如
图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面 BB'C'C，但平面ABCD与平面BB'C'C不平行。
9
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内 的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；×
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则
与 平行； ×
（3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行； ×
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
4
（２）平面内有两条直线与平 面平行，，平行吗？
5
（2）分两种情况讨论： 1.如果平面β内的两条直线是平行直线，平 面α与平面β不一定平行。
如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平 面BCC’B’不平行。
高中数学复习课件-高中数学必修2课件 2.2.4平面与平面平行的性质
b
行,如本题.
(5)反证法:假设两条直线不平行,然后推出矛盾,进而证明两条直线应当是 平行的.
题型二
证明直线和平面平行
【例 2】如图,正方体 ABCD-A'B'C'D'中,点 E 在 AB'上,点 F 在 BD 上,且 B'E=BF. 求证:EF∥平面 BB'C'C.
证明:证法一:连接 AF 并延长交 BC 于点 M,连接 B'M.如图所示.∵AD∥BC, ∴△AFD∽△MFB.
求证:四边形 EHFG 为平行四边形. 证明:∵平面 ABC∩平面 α=AC,平面 ABC∩平面 β=EG,α ∥β,
∴AC∥EG.同理可证 AC∥HF. ∴EG∥HF.同理可证 EH∥FG. ∴四边形 EHFG 为平行四边形.
4 已知 a,b 是异面直线,求证:过 a 平行于 b 的平面必平行于过 b 平行于 a 的 平面.
面都相交的一个平面,由其结论可知该定理可用来证明线线平行. (3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义.
空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
2.记忆口诀 剖析:有关线面、面面平行的判定与性质,可按下面的口诀去记忆: 空间之中两直线,平行相交和异面. 线线平行同方向,等角定理进空间. 判断线和面平行,面中找条平行线. 已知线和面平行,过线作面找交线. 要证面和面平行,面中找出两交线. 线面平行若成立,面面平行不用看. 已知面与面平行,线面平行是必然. 若与三面都相交,则得两条平行线.
5 已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一个平面 内,P,Q 分别是对角线 AE,BD 的中点,求证:PQ∥平面 CBE. 证明:证法一:如图(1)所示,连接 AC,则 Q∈AC,且 Q 是 AC 的中点,
【精品】人教A版高二数学必修二第二章2.2.3 直线与平面平行的性质(13张ppt)
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（13张ppt）
第二章 点、线、面之间的位置关系
2.2.3 直线与平面平行的性质
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1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问”和“恨”表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
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D′
A′
P
D A
C′ B′
C
B
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例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
b
如图，已知直线a，b和平
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思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？
a
α
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第二章 点、线、面之间的位置关系
2.2.3 直线与平面平行的性质
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1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问”和“恨”表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（13张ppt）
D′
A′
P
D A
C′ B′
C
B
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（13张ppt）
例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
b
如图，已知直线a，b和平
【精品】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（13张ppt）
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思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？
a
α
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人教版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质ppt模板
线面平行的性质定理 课本P59 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此
平面的交线与该直线平行。
l // l
l // m
α
β
l
m
线面平行的性质定理
m
线面平行
线面平行的判定定理
线线平行
注意： 性质定理的作用可以作为 直线和直线 判定方法，也提供了一种作平行线 平行的 的方法．
一、直线与平面平行的性质
平面的交线与该直线平行。
已知 : a // , a 求证： a // b
课本P58
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此
, b
证明： b, b 又 a // a与b无公共点 又 a , b a // b
线面平行性质定理与判定定理的综合应用 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH. 求证：AP∥GH.
证明
如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O， 连接 MO.
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴O 是 AC 的中点，又 M 是 PC 的中点， ∴A P ∥O M .
B
线面平行
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：
另一条也平行于这个平面． 已知：直线a、b,平面， 求证：
/ 且a//b， a /， a、 b
b//
， b
提示： 过a作辅助平面， 且
a
c
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：
2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平 面与平面平行的性质
人教版高中数学第二章3线面平行的性质(共18张PPT)教育课件
l
使 m， n .
n a // ，a //
a
a // m，a // n
m // n
又 m ，n ，且 m // n
m //
又 m ， l，
m // l
a // l .
作业
1. 《导学精练》蓝皮+活页2.2.3 2. 教材习题2.2A组5、6+B组1、2 3.预习教材2.2.4节
•
•
•
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
且a // b,求证 : a // c, b // c. (如图)
证明：
a b a / /
a // b 又a
c
a // c a // b
c
a
b
b // c
综上得：a // c, b // c.
练习2.
m
已知： l，a // ，a // ，
求证：a // l .
证明：过直线 a 作平面 、 ，
•
•
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
高中数学必修二《2.2.3-4直线与平面平行,平面与平面平行的性质》课件
BE，CF，则
E（F2，）B因E，为C棱F就BC是平应行画于的平线面。A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，
所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，
因BE此、，CFE显F/然/都BC与,E平F面平A面C相AC交,B。C平面AC.所以,DE1F//平面ACF. C1
m ∩ γ =m, ß ∩ γ =n,且l// m
求证： n// l ，n// m
例题示范
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ (1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，
应怎样画线？ (2)所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别
交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接
作用： 可证明两直线平行。
β
欲证“线线平行”，可先证明“线面平
行”.
α
a // b
a
b
直线和平面平行的判定定理:
直线与直线平行
直线与平面平行
直线和平面平行的性质定理:
课堂练习：
（1）以下命题（其中a,b表示直线,表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
（1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与
α的位置关系可能是 b∥α，或b α， 或b与 α相交
（2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与 α的位置关系可能是 b∥ α，b与 α相交
3．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与
这条直线平行.
（真）
高级中学高中数学必修2：2.2.2 面面平行的判定与性质(课件)
模型２
a // β b// β a // b
β
α
a b
问题
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面 β, 则 α ∥ β吗 ? 直观 感受
问题
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B
A
当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面时，ABC所 在的平面是否平行桌面？
转化
线线平行？
例题解析
例 : 判断下列结论是否正确:
1.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β
2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β 3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则 α//β 5.若α//γ,β//γ,则α//β
D1 A1 D A B B1
C1
C
同理D1B1//平面C1BD, A1 又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1, ∴平面AB1D1//平面C1BD。
A
D1
C1
B1
D
C
B
变式 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分 别为A1A、AB、AD的中点 .求证：平面PQR∥ 平面CB1D1。 证明：连结A1B，BD。
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
变式探究 面面平行的判定定理 1.线面平行是否可用其它条件代替？
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
//
a b
高中数学人教A版必修线面平行的性质PPT课件
则该直线与此平面平行.
a
a ,b ,a / /b a / /
线与面平行的性质定理：
b
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行.
a / / , a , b a / /b
a
判定
线线平行
线面平行
b
性质
高中数学人教A版必修线面平行的性质 PPT课 件
高中数学人教A版必修线面平行的性质 PPT课 件
a
b
高中数学人教A版必修线面平行的性质 PPT课 件
问题
已知：直线a∥平面, a ,
求证：a∥b．
b. a
b
证明： b, b , 又 a / / ∴a与b无公共点．
又∵ a , b , 即a与b共面．
∴ a∥b．
高中数学人教A版必修线面平行的性质 PPT课 件
高中数学人教A版必修线面平行的性质 PPT课 件
c
a
b
b // c
综上得：a // c, b // c.
练习2.
m
已知： l，a // ，a // ，
求证：a // l .
证明：过直线 a 作平面 、 ，
l
使 m， n .
n a // ，a //
a
a // m，a // n
m // n
又 m ，n ，且 m // n
练习1:
判断下列命题是否正确？
(1)若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．
()
(2)若直线a∥直线b,则a平行于经过b的任何面. ()
(3)若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．
()
(4)若直线a和平面, 都平行，则 与 平行．
人教版高中数学必修二课件：线面平行的性质(共22张PPT)
那么这n条直线和直线a( C )
A.全平行
B.全异面
C.全平行或全异面
D.不全平行或不全异面
线面平行的性质定理概念辨析
2 判断下列命题的真假（其中a,b表示直线，α，β表示平面）
（1）若直线a与平面α平行，则a与平面α内任一条直线平行（ × ）
（2）若直线a，b都与平面α平行，则a与b平行 （ × ）
a
a
平行或相交
α
α
03
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相
交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？请证明。
如图：a / / , a , b
证明：因为 b,所以b . 又因为a / /，
所以a与b无公共点.
又因为a ,b ，
所以a / /b.
该直线与此平面平行.
a
符号语言：b
a
/
/
a / /b
直线与平面平 行有哪些性质 呢？
01 探究一
01
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这 个平面内的直线有怎样的位置关系？
l
a
b
平行或异面
02
如果直线a与平面α平行，那么经过直线a 的平面与平面 α有几种位置关系？
（3）若直线a与平面α， β平行，则α与β平行
（×）
02 线面平行的性质定理的理解
3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面, 求证:另一条也平行于这个平面.
第一步:将原题改写成数学符号语言; 如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α , a，b都在平面α外.
β
a
b
求证：b∥α . 第二步:分析,作辅助平面;
高中数学 必修二 2.2.3《 直线与平面平行的性质》
B' C
连结BE、CF，
A
B
下面证明EF、BE、CF为应画的线．
7
证明：
D' A'
F P
C'
BC//B'C'
BC//EF
DE
B' C
EF//B'C'
A
B
EF、BE、CF共面．则EF、BE、CF为应画的线．
(2)由⑴，得 EF//BC，
EF//BC
EF//面AC
BE、CF都与面相交．
线面平行
线线平行
且PQ//面AB1，则线段 PQ长为
．
D1
A1
C1 Q
B1
P D
A
C
B
15
练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1， 点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，
2 且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 2 ．
解析： 连结AB1、AD1， ∵PQ//面AB1，
D1 Q
A1
C1 B1
2.2 直线、平面平行 的判定及其性质
2.2.3-2.2.4 直线与平面平行、 平面与平面平行的性质
1
复习1：直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行。
a b
a∥ b
a
a∥
b
线线平行 线面平行
2
复习2：平面与平面平行的判定定理
一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两 个平面平行．
b
又 a与b都在平面内
且没有公共点,
a // b
6
典例展示
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行的性质课件新人
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
γ∩α= AC
A
C
γ∩β= BD
α/ /β
BD∥AC AB∥CD
四边形ABCD为平行四边形
β Bγ
D
AB = CD.
夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等.
D
1．下列命题正确的是( ) A．夹在两个平行平面间的线段长相等 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．一条直线上有两点到一个平面的距离相
例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
已知：如图，α ∥β ，AB∥CD，A∈α ， C∈α ,B∈β ，D∈β . 求证:AB=CD.
A
C
第二步:分析,作出辅助线；
β Bγ
D
第三步:书写证明过程.
证明：
AB / / DCຫໍສະໝຸດ 过AB，CD可作平面全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
γ∩α= AC
A
C
γ∩β= BD
α/ /β
BD∥AC AB∥CD
四边形ABCD为平行四边形
β Bγ
D
AB = CD.
夹在两个平行 平面间的所有 平行线段相等.
D
1．下列命题正确的是( ) A．夹在两个平行平面间的线段长相等 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．一条直线上有两点到一个平面的距离相
例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
已知：如图，α ∥β ，AB∥CD，A∈α ， C∈α ,B∈β ，D∈β . 求证:AB=CD.
A
C
第二步:分析,作出辅助线；
β Bγ
D
第三步:书写证明过程.
证明：
AB / / DCຫໍສະໝຸດ 过AB，CD可作平面全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
【人教A版】高中数学必修二：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》ppt课件.pptx
(1)证明：∵CD∥平面 EFGH，而平面 EFGH∩平面 BCD=EF, ∴CD∥EF.同理 HG∥CD,∴EF∥HG. 同理 HE∥GF，∴四边形 EFGH 为平行四边形. 由 CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF 为 CD 和 AB 所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴四边形 EFGH 为矩形.
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
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怎么办？
例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A´C´．
（1）要经过木料表面A´B´C´D´内的一点P和
棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和面AC有什么关系？
点 击 图 片 可 见 动 画
小巧门
应用定理证平行关键：找平面与平面的交线
练习：
3、点P在平面VAC内，画出过点P作一 个截面平行于直线VB和AC。
献县第五中学 教师：刘焕
一复习回顾：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线
平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥ b
a∥
b
1、简记：线线平行，则线面平行。 2、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找
一条线，使线线平行。
已知△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，沿
DE将△ADE折起，M是PB的中点。
知识归纳 直线与平面平行性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直 线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线 平行。
条件
a , a ,
结论
a
a // b
bbLeabharlann 线面平行 线线平行。 定理说明：要证线//线，只需作(找)平面,找交线
例1.已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于一个平面，则另一条也平行于这个平面
已知：直线a//b，a、b
在平面外，a// 求证：b//
a
b
过a做平面交平面
c
于c
c与a是怎样的位置关系？与b呢？
练习：求证:如果三个平面两两相交于三条直线,并
且其中两条直线平行,那么第三条直线也和它们平
行.已知：平面，，， l, m,
n, 且l // m
求证： n // l, n // m
证明：l // m
n
l
m
} } l l //
m
l
n
n // m, n // l
n // l
l // m
探究
小组 讨论
教室内的日光灯管所在的
直线与地面平行，如何在地面
上作一条直线与灯管所在的直 线平行？
参考方案：
从灯管上任意两点向地面作铅垂 线，过垂线与地面的交点的直线就是 与灯管所在的直线平行的直线。
V
F
P
G
E
C
B
H
A
例3
ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是 PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交 平面BDM于GH。
P
求证（1）AP//平面MDB
M
(2) AP//HG
D
G
C
H
A
B
反思~领悟：
1.应用线面平行的性质定理的关键是： 过已知直线作一个平面。
2.应用定理的要决：“见到线面平行， 先过这条直线作一个平面找交线， 则直线与交线平行。”如果再需要 过已知点，这个平面是确定的。
3.利用该定理可解决直线间的平行问题。
五、小结
线面平行性质定理，它还是一种思想
要证a//，通过构造过直线 a 的平面与平面
相交于直线b，只要证得a // b即可。
线//线
线//面
(1)平行公理 (2) 中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
面//面
求证：ME∥平面PCD。
P
分析： 线//面
如ME//面PCD
判定 只需找
定理
C
D
A
M
E B
只需 找过ME的且与面PCD
线//线 性质定理 相交平面，定交线。
ME//AP
如过ME的面BAP，交线AP
体会各自的作用
二、思考与探究
如果一条直线与一个平面 平行，那么这 条直线与这个平面内的直线有哪些位置 关系？
a
有平行，
b
有异面 但不会相交
到底和那些直 线平行呢？
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面 和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
已知:直线a , a , b
求证:a // b
证明： a //
a
a与没有公共点
b
又因为b在内
a与b没有公共点
又 a与b都在平面内
且没有公共点
a // b