第一章 有理数复习(2课时)

第一章有理数复习（2课时）

【学习目标】

通过对本章知识的梳理和复习，学生进一步加深对有理数及相关概念的理解；会求有理数的相反数和绝对值，会比较有理数的大小；掌握有理数运算法则，能够正确的进行有理数的混合运算；能够运用有理数的运算解决简单的问题。【前置学习】

一、我来归纳（本章知识结构图）

二、我来梳理：

(一)有理数的基本概念

1、正数和负数：__________的数叫做正数，___________的数叫做负数。正数和负数是表示两种具有 _____ 的量。______既不是正数，也不是负数。

2、有理数：可以写成_________形式的数叫做有理数。

有理数的分类：（两分法和三分法）

3、数轴：规定了、、的线叫做数轴。

数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的________：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是_________.

4、相反数：只有______不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是，a的相反数是 ,若a、b互为相反数，则a+b=_____.求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。

5、绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的 __叫这个数的绝对值。

绝对值具有非负性，即┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝值。若表示两个非负数的式子和为0，则这两个式子都等于。即非负条件式。如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，则x-3=0且x+y+7=0。

有理数的绝对值的取法：

(a＞0) (a≥0) (a＞0) |a|= （a=0）或|a|= 或 |a|=

(a＜0) (a＜0) (a≤0)

6、倒数：互为倒数的两个数的乘积等于。互为负倒数的两个数的乘积于。______没有倒数,倒数是它本身的是______.

7、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小；0大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数。

8、科学记数法、近似数与有效数字

①把一个大于10的数记成____________的形式，其中_____是整数数位只有一位的数，______是整数，这种记数法叫做科学记数法 .

②从一个数的左边第一个_______的数字起,到__________止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

(二)有理数的五种运算（以下内容试着先回忆，若有遗忘再打开书读一读、记一记。）

1、运算法则

①有理数加法法则（同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加）；②有理数减法法则；③有理数乘法法则；④有理数除法法则；⑤有理数的乘方法则注意：有理数的运算应先定，再定。

2、运算顺序

3、有理数的运算律（加法和乘法）

（三）数学思想方法

1、数形结合思想。（用数轴表示有理数，比较大小，求绝对值、相反数等）

2、整体带入思想。（如若a、b互为倒数，x、y互为相反数，︱m︱=3,求

5ab-m+x-4+y的值）

（四）其它

1、特殊数字知识点：相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；绝对值是相反数的数是；倒数是本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；立方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的是。

2、（x+4）2-5有最值是，此时x= ；-（x-4）2+3有最值是，此时x= .

三、练一练：

教材51页复习巩固1-13题（做到书上）

【学习探究】

（一）合作交流、解决困惑

1.小组交流

通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白（不懂）？（学生先在小组内讨论并解决一些疑难,同时教师收集、了解学生最困难和学不会的问题）

2.班级展示与教师点拔

（1）小组合作交流中的疑难

（2）例题精选

例1：把下列各数填在相应额大括号内：

6

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，

7

正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝负分数集｛…｝

例2：一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：－9.5,+7.1,－14,－6.2,+13,－6.8,－8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）

例3：已知︱a ︱>︱b ︱,且ａ<0,b>0,试比较a,b,-a,-b 的大小

（二）反思总结

通过本节课的学习，你学会了什么？（学到了哪些知识、方法）

.

【自我检测】

一、填空题

1．在数8.3+，4-，0.8-，15-，0，90，343

-，24--中， _____是正数， ____不是整数．

2．53

-的倒数的绝对值是 ． 3．用“>”、“<”、“=”号填空：

（1）0.02- 1 （2）45 34 （3）3()4-- [(0.75)]-+- （4）227

- 3.14- 4．绝对值大于1而小于4的整数有 ，其和为 ．

5．用科学记数法表示13040000，应记作 ．

6．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则34()3()a b cd +-= ． 7．12345620012002-+-+-+⋅⋅⋅+-的值是

8．大肠杆菌每过20分便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成 个．

9．数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是 ．

10．若2(1)20a b -++=，那么a b += ．

11．在数5-，1，3-，5，2-中任取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．

12．第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10，9.7，

9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是 ．

二、选择题

13．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）

（A ）0 （B ）-1 （C ）+1 （D ）不能确定

14．如果a a =-，下列成立的是（ ）

（A ）0a > （B ）0a < （C ）0a >或0a = （D ）0a <或0a =

15．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）

（A ）0.1（精确到0.1） （B ）0.05（精确到百分位）

（C ）0.05（精确到千分位） （D ）0.0502（精确到0.0001）

16．1110(2)(2)-+-的值是（ ） （A ）-2 （B ）21(2)- （C ）0 （D ）102-

17．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示：