微机继电保护 RL算法
变压器微机保护整定计算
变压器微机保护整定计算变压器是电力系统中常用的电气设备之一，其作用是将高电压变换为低电压，或者低电压变换为高电压。
在变压器运行的过程中，由于外界原因或者内部故障，有时候会出现过载、短路、过电压等问题，这是对变压器的安全运行造成了威胁。
为了保证变压器的安全运行，我们一般都会对变压器进行微机保护的整定计算。
本文将详细介绍变压器微机保护的整定计算方法。
过载是变压器运行中最常见的故障之一，当变压器长时间工作在额定负荷以上，会导致变压器的温升过高，甚至烧坏变压器。
为了保护变压器不被过载损坏，我们需要进行过载保护的整定计算。
过载保护的整定计算主要有以下几个步骤：1）确定过载保护的额定电流Ir。
Ir=牵引负荷电流+30%的发电机电流2）计算负载电流Il。
Il=变压器额定容量/（根号3×变压器额定电压）3）计算过载比例Ir/Il。
4）根据变压器的额定载流量和过载比例，查表得到整定系数。
5）根据整定系数计算过载保护的整定电流。
短路是变压器运行中较为严重的故障之一，当变压器的绕组短路时，会导致瞬时电流急剧增大，电压下降，进而引起设备的损坏。
为了防止短路故障对变压器的损害，我们需要进行短路保护的整定计算。
短路保护的整定计算主要有以下几个步骤：1）确定短路保护的额定电流Ik。
Ik=变压器额定容量/（根号3×变压器额定电压）2）计算短路电流Is。
Is=Ik×变压器的短路阻抗3）根据变压器的额定容量和短路电流，查表得到整定系数。
4）根据整定系数计算短路保护的整定电流。
过电压是变压器运行中常见的故障之一，主要是由于外界原因或者系统自身故障引起的电压突然升高。
过电压的存在会对变压器的绝缘性能造成严重的威胁，所以需要进行过电压保护的整定计算。
过电压保护的整定计算主要有以下几个步骤：1）确定过电压保护的额定电压Ub。
Ub=变压器额定电压×（1+5%）2）确定变压器的耐受电压Ud。
Ud=变压器的绝缘耐压水平×1.53）确定整定系数K。
微型机继电保护基础3微型机保护算法
第三章 微型机保护算法3-1 概述数字滤波：()s nT x()s nT y算法：()s nT x 或(s nT y 各种继电保护功能此处，T[.] 分析、运算和判断算法分类：1）()snT x 或()s nT y U 、I 、Z 、P −−−→−定值比较动作）无法算出U 、I 、Z 、P 等 ，直接代入方程判断评价算法的标准()⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算工作量数据窗长度需要的复数速度精度两个指标是相互矛盾的，提高精度一般要降低速度，应当折衷3-2假定输入为正弦量的算法假定提供给算法的输入为纯正弦⎩⎨⎧的输出输入信号为数字滤波器输入信号本身纯正弦一、 两点乘积算法以电流为例，设1i 和2i 分别为两个相隔为2π的采样时刻1n 和2n 的采样值，即：()212πω=-s s T n T n则：()()()II s s II s s I T n I T n i i I T n I T n i i 1012210111cos 22sin 2sin 2sin 2απαωααω=⎪⎭⎫ ⎝⎛++===+== 两式平方后相加，得： 222122212212i i I i i I +=→+=两式相除，得：ix tg 2112=可见，只要知道任意两个相隔2π的正弦量的瞬时值，就可以算出其幅值和相位。
构成距离保护时，需要同时计算出电压和电流的幅值和相位，与电流相似，已知n n 21,时刻的电压采样值，可以算出：uu xu u utgU 211222121=+=所以i i u u IUz 2121||2222++==)()(212111i u x xx arctg arctg iu z-=-= 困难之处需要计算反正切函数，将电流电压写成复数形式：)(21sin cos 1211u u x x j ju U U u u +=+=∙)(21sin cos 1211i i x x j jI I I I I +=+=∙U 2U 1 αu 1 U 2 于是jX R j j j j j j j IU Z i i i u i u i u i u i i i i i i u u i iu u +=+-++=-+-+=++==∙∙12)())())((2212211122121212121212(所以i i i u i u i i i u i u X R 12,12221221221122+-=++=R 、X 算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。
继电保护整定计算公式大全
继电保护整定计算公式1、负荷计算（移变选择）：cos de Nca wmk P S ϕ∑=（4-1）式中 S ca --一组用电设备的计算负荷，kVA ；∑P N --具有相同需用系数K de 的一组用电设备额定功率之和，kW 。
综采工作面用电设备的需用系数K de 可按下式计算Nde P P k ∑+=max6.04.0 （4-2） 式中 P max --最大一台电动机额定功率，kW ；wm ϕcos --一组用电设备的加权平均功率因数2、高压电缆选择：（1）向一台移动变电站供电时，取变电站一次侧额定电流，即NN N ca U S I I 131310⨯== （4-13）式中 N S —移动变电站额定容量，kV •A ；N U 1—移动变电站一次侧额定电压，V ； N I 1—移动变电站一次侧额定电流，A 。
（2）向两台移动变电站供电时，最大长时负荷电流ca I 为两台移动变电站一次侧额定电流之和，即31112ca N N I I I =+=（4-14）（3）向3台及以上移动变电站供电时，最大长时负荷电流ca I 为3ca I =（4-15）式中 ca I —最大长时负荷电流，A ；N P ∑—由移动变电站供电的各用电设备额定容量总和，kW ； N U —移动变电站一次侧额定电压，V ；sc K —变压器的变比；wm ϕcos 、ηwm —加权平均功率因数和加权平均效率。
（4）对向单台或两台高压电动机供电的电缆，一般取电动机的额定电流之和；对向一个采区供电的电缆，应取采区最大电流；而对并列运行的电缆线路，则应按一路故障情况加以考虑。
3、 低压电缆主芯线截面的选择1）按长时最大工作电流选择电缆主截面 （1）流过电缆的实际工作电流计算① 支线。
所谓支线是指1条电缆控制1台电动机。
流过电缆的长时最大工作电流即为电动机的额定电流。
NN N N N ca U P I I ηϕcos 3103⨯== （4-19）式中 ca I —长时最大工作电流，A ；N I —电动机的额定电流，A ； N U —电动机的额定电压，V ；N P —电动机的额定功率，kW ； N ϕcos —电动机功率因数；N η—电动机的额定效率。
微型机继电保护基础3 微机保护的算法
微机保护的算法-概述
电气量参数计算（乃至所有相关算法）的速度则直接
决定着保护的动作速度。算法的计算速度包含有两方
面的含义：一是指算法的时间窗（数据窗）长度，即
从故障发生时刻算起需要多长一段时间的输入信号的 采样数据才能计算出所需的电气量参数值；二是指算 法的计算量，算法越复杂，运算量也越大，在相同的 硬件条件下，计算时间也越长。
式中，im(t)和im(t-T)均为可以测量的电流。
将上式转换为采样值计算公式得 ik ik ik N
式中Δik—故障分量ik(t)在k采样时刻(t=kTS)的计算值(由于采
样间隔TS基本固定，因此可以省略TS符号，下同); ik—ik(t)在k时刻的测量电流采样值; ik-N—k时刻之前一周期的电流采样值(N是一个工频周期的采 样点数)。
ui
1
1
j (u 1 i 2
2
u i)
2 1
i2
2
R jX
i1
所以
R
u i
2
2 2
ui
1 2
1
,X
ui
1
2 2
u i
2 2
1
i2
i1
i2
i1
R、X算出后，可以直接与定值比较，决定是否动作。
微机保护的算法
假定输入为正弦量的算法
二、导数算法
仍一电流为例，设i1为t1时刻电流的瞬时值。
其大小是相等的，即
iL (t ) iL (t T )
式中iL(t)—t时刻的负荷电流，
iL(t-T)—比t时刻提前一个周期的负荷电流， T—工频信号的周期
继电保护整定计算公式汇总
继电保护整定计算公式汇总继电保护整定计算是电力系统保护的重要组成部分。
在电力系统运行中，应该根据系统的特点和要求，合理地进行继电保护整定计算，保证电网的稳定运行和安全性。
本文将分享一些常见的继电保护整定计算公式，希望对读者有所帮助。
一、距离保护整定计算公式距离保护是电力系统中最常见的保护之一，其主要功能是保护输电线路和变电站设备的安全运行。
距离保护的整定计算公式如下：•相对距离保护的整定计算公式：1.相对距离保护动作时间设置公式：T = K * L / (V - F * L)其中，T为距离保护的动作时间（单位：s），K为校正系数，取值应在0.8～1.2之间；L为距离（单位：km）；V为系统电压（单位：kV），F为负载阻抗因数，取值应为0.8～1.2之间。
2.相对距离保护动作值设置公式：Z = L * (K1 + K2 * e^(K3 * L) / V)其中，Z为距离保护的动作值（单位：Ω）；K1、K2、K3为校正系数，应根据具体的系统参数进行确定；e为自然对数的底数。
•绝对距离保护的整定计算公式：1.绝对距离保护动作时间设置公式：T = K * L / V其中，T为距离保护的动作时间（单位：s），K为校正系数，取值应在0.8～1.2之间；L为距离（单位：km）；V为系统电压（单位：kV）。
2.绝对距离保护动作值设置公式：Z = L * (K1 + K2 * e^(K3 * L) / V)其中，Z为距离保护的动作值（单位：Ω）；K1、K2、K3为校正系数，应根据具体的系统参数进行确定；e为自然对数的底数。
二、过电流保护整定计算公式过电流保护的主要功能是保护电力系统中各种设备，在出现电气故障时，对其进行及时的故障切除。
过电流保护的整定计算公式如下：•相间过电流保护的整定计算公式：1.相间过电流保护动作时间设置公式：T = 0.14 * K * Z / I其中，T为保护的动作时间（单位：s），K为校正系数，通常取1.0；Z为当前相间电路的阻抗（单位：Ω）；I为保护设备的额定电流（单位：A）。
第二节 微机继电保护算法介绍
第二节微机继电保护算法介绍第二节微机继电保护算法介绍第二节微机继电保护算法介绍这一节将要对微机保护算法进行简要概述，并介绍常见的几种算法。
一、微机保护算法概述把经过数据采集系统量化的数字信号经过数字滤波处理后，通过数学运算、逻辑运算、并进行分析、判断，以决定是否发出跳闸命令或信号，以实现各种继电保护功能。
这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为微机保护。
二、常见微机保护算法介绍1. 算法微机保护装置中采用的算法分类：（1）直接由采样值经过某种运算，求出被测信号的实际值再与定值比较。
例如，在电流、电压保护中，则直接求出电压、电流的有效值，与保护的整定值比较。
（2）依据继电器的动作方程，将采样值代入动作方程，转换为运算式的判断。
分析和评价各种不同的算法优劣的标准是精度和速度。
2. 速度影响因素（1）算法所要求的采样点数。
（2）算法的运算工作量。
3. 算法的计算精度指用离散的采样点计算出的结果与信号实际值的逼近程度。
4. 算法的数据窗一个算法采用故障后的多少采样点才能计算出正确的结果，这就是算法的数据窗。
算法所用的数据窗直接影响保护的动作速度。
例如，全周傅氏算法需要的数据窗为一个周波（20ms），半周傅氏算法需要的数据窗为一个半周波（10ms）。
半周波数据窗短，保护的动作速度快，但是它不能滤除偶次谐波和恒稳直流分量。
一般地算法用的数据窗越长，计算精度越高，而保护动作相对较慢，反之，计算精度越低，但是保护的动作速度相对较快。
尽量提高算法的计算速度，缩短响应时间，可以提高保护的动作速度。
但是高精度与快速动作之间存在着矛盾。
计算精度与有限字长有关，其误差表现为量化误差和舍入误差两个方面，为了减小量化误关基保护中通常采用的A/D芯片至少是12位的，而舍入误差则要增加字长。
不管哪一类算法，都是算出可表征被保护对象运行特点的物理量。
5. 正弦函数的半周绝对值积分算法假设输入信号均是纯正弦信号，既不包括非周期分量也不含高频信号。
继电保护算法分析
继电保护算法分析1 引言根据继电保护的原理可知，微机保护系统的核心内容即是如何采用适当而有效的保护算法提取出表征电气设备故障的信号特征分量.图1是目前在微机保护中通常采用的提取故障信号特征量的信号处理过程。
从图中可以看出,自故障信号输入至A/D 输出的诸环节由硬件实现，在此过程中故障信号经过了预处理（如由ALF 滤除信号中高于5次的谐波分量),然后通过保护算法从中提取出故障的特征分量（如基波分量）。
很明显，只有准确且可靠地提取出故障的特征量，才能通过故障判据判断出是否发生了故障，是何种性质的故障，进而输出相应的保护动作。
因此计算精度是正确作出保护反应的重要条件。
就硬件部分而言,为了减少量化误差，通常采用12位甚至16位A/D 转换芯片；而就保护算法而言，提高精度除了与算法本身的性能有关,还与采样频率、数据窗长度和运算字长有关。
目前针对故障特征的提取有许多不同类型的保护算法，本课题研究的是电动机和变压器的保护，根据相应的保护原理，主要涉及基于正弦量的算法和基于序分量过滤器的算法。
本章将对其中几种较典型的算法作简要介绍和分析. 2 基于正弦量的特征提取算法分析 2.1 两点乘积算法设被采样信号为纯正弦量，即假设信号中的直流分量和高次谐波分量均已被理想带通滤波器滤除。
这时电流和电压可分别表示为：)sin(20i t I i αω+=和 )sin(20u t U u αω+= 表示成离散形式为：)sin(2)(0i S S k T k I kT i i αω+== （1） )sin(2)(0u S S k T k U kT u u αω+== （2）式中，ω为角频率，I 、U 为电流和电压的有效值，S T 为采样频率，0i α和0u α为电流和故障图1 故障信号特征的提取过程Fig. 1 Character extraction process of fault signal电压的初相角。
设1i 和2i 分别为两个相隔2π的采样点1n 和2n 处的采样值（图2），即： 212πωω=-S S T n T n由式（1）:10111sin 2)sin(2)(i i S S I T n I T n i i ααω=+== （3） )sin(2)(0222i S S T n I T n i i αω+==101cos 2)2sin(2i i S I T n I ααπω=++= （4）式中011i S i T n αωα+=为第n 1个采样时刻电流的相位角。
继电保护定值整定计算公式大全
继电保护定值整定计算公式大全一、过电流保护的定值整定计算公式：1.零序过电流保护定值计算公式：IＨＯＮ＝ＩＭＳ×（ＫＡ－1）÷｛（ＲＳＴＲＥ）÷３×Ｚ３｛（Ｘ´t）·｛Ｘ´´｛Ｘ´´´其中，ＩＨＯＮ为零序过电流保护的运行电流定值；ＩＭＳ为测量系统的基本电流选定定制；ＫＡ为零序过电流保护动作系数；ＲＳＴＲＥ为设备额定短路阻抗；Ｚ１为设备正序电抗；Ｘ１为设备正序电抗；Ｘ２为设备负序电抗；Ｘ３为设备零序电抗。
2.短路过电流保护的整定公式：Ｉ熔＝ＩＨｃ＋（ＸｌＣ×Ｒ）÷ＺI＿Ｃ×ＩΝ÷ＩＰ素分式其中，Ｉ熔为短路过电流保护的整定电流；ＩΙ２ｃ为设备二次侧短路故障电流；ＸｌＣ为电流互感器的互感系数；Ｒ为电流互感器的内阻；ＺｌＣ为电流互感器的线路阻抗；ＩＮ为变压器的额定电流；ＩＰ为变压器的额定功率。
二、跳闸保护的定值整定计算公式：1.距离保护的整定公式：ＳＥＴＲ＃1＝ＣＴＫ×ＳＥＴ×けｔｃｏｅｆ÷Ｚ其中，ＳＥＴＲ＃1为距离保护的整定系数；ＣＴＫ为电流互感器的互感系数；ＳＥＴ为线路的距离设置；け为绕组当前日期；Ｚ为线路的阻抗。
2.差动保护的整定公式：ＳＥＴＤ＃１＝Ｋ１×ＳＥＴ其中，ＳＥＴＤ＃１为差动保护的整定系数；Ｋ１为变压器的变比。
三、频率保护的定值整定计算公式：1.频率保护的整定公式：Ｓｅｔ（ｆ）＝ａ－ｂ×ｆ其中，Ｓｅｔ为频率保护的整定值；ａ为整定值的常数；ｂ为整定值的斜率；ｆ为频率。
四、电压保护的定值整定计算公式：1.过电压保护的整定公式：Ｕ总＝Ｕ设定×（ＫＡ－１）×（Ｒ２ＩＭＳ）÷３其中，Ｕ总为过电压保护的整定电压；Ｕ设定为过电压保护的动作电压设定值；ＫＡ为过电压保护的动作系数；ＲＩＭＳ为测量系统的基本电流选定定制。
微机继电保护基本算法
Um2u12u22si22nu1uT2ScosTS Um2u22u32si22nu2T uS 3cosTS
cos TS
u1 u3 2u2
U
3.4 与信号频率无关的算法
全周积分算法
T 2Isint()dt T 2Isint()dt
0
T
0
2Isi ntdt42IS
N 1
S ik TS
k 0
N1
3.2 基于正弦信号模型的算法
导数法
利用正弦信号在某一时刻的采样值及该时刻对应 的导数值计算有效值和相位。
i12 Isit1 n 1 (I)2 Isi1 In
i12Icos1I
令
i2
i1
2Icos1I
则可将两点乘积算法表示为：
X
u1
i1
i1 2
u 1
i1
i1
2
R
u 1i1
u 1
3.4 与信号频率无关的算法
三采样值积算法
u 1 U m sit 1 n 0 U ( ) U m si1 U n
u 2 U m si ( t 1 n T S ) [ 0 U ] U m s1 i U n T S ) (
u 3 U m s( i t 1 n 2 T S ) [ 0 U ] U m s1 i U n 2 T S ) (
（3）减小过渡电阻影响的阻抗算法
U m Z 1 I m R g ( I m I n )
Z 1 I m R g I k
Z 1 I m R g 3 I 0k
Z 1 I m
Rg
1 C 0 M
3 I 0m
Z 1 I m
Rg
1 C 0M
3 I 0m
第3讲 微机保护基本算法
i1 2I cosa1
'
2I i (i / )
2 2 1 ' 1
2
tan a1
i1 ' i1
R u1i1
2 1
电抗和电阻
X
u1
i1
i ( )
2 1
i1
u1
i1
2
i1
u1 i1
i ( )2
3 半周积分算法
任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此，可以获 得正弦有效值
6 R-L模型算法
R－L模型算法仅用于计算线路阻抗。 对于一般的输电线路，从故障点到保护安装处的线路段可用一 电阻和电感串联电路来表示，即把输电线路等效为R－L模型。
u R1i L1 di dt
其中，R1是线路正序电阻； L1是正序电感。
差分法：取两个不同时刻的电压、电流、电压导数
和电流导数（差分），则
U u2 ju1 i ji I 2 1
电抗和电阻
u1i2 u2i1 X 2 2 i1 i2
u1i1 u2i2 R 2 2 i1 i2
2 导数算法
知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得该正 弦函数的幅值和相位
i1 2I sin(nt1 a0 ) 2I sin a1
X1的有效值和相位
X1 1 2 a b
2 2
b1 arctg a1
适于微机计算离散化需要，a1 b1的积分可以用梯形法
则求得
1 N 1 2 a1 [2 xk sin(k )] N k 1 N
N 1 1 2 b1 [ x0 2 xk cos(k ) xN ] N N k 1
第004章_微机继电保护算法
（2）具有高度的规范性。只要程序相同，则性能必然一致。 它不象模拟滤波器那样会因元件特性的差异而影响滤波效 果，也不存在元件老化和负载阻抗匹配等问题。
（3）灵活性高。当需要改变滤波器的性能时，只需重新编制 程序。因而使用非常灵活。
微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样 数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的 方法称为算法。按算法的目标可分有两大类。一类是根据 输入电气量的若干点采样值通过一定的数学式或方程式计 算出保护所反映的量值，然后与定值进行比较。例如为实 现距离保护，可根据电压和电流的采样值计算出复阻抗的 模和相角或阻抗的电阻和电抗分量，然后同给定的阻抗动 作区进行比较。这一类算法利用了微机能进行数值计算的 特点。从而实现许多常规保护无法实现的功能，例如作为 距离保护，它的动作特性的形状可以非常灵活，不像常规 距离保护的作特性形状决定于一定的动作方程。此外它还 可以根据阻抗计算值中的电抗分量推算出短路点距离，起 到故障测距的作用等。另一类算法，仍以距离保护为例。
它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根据动作方程 来判断是否在动作区内。而不计算出具体的阻抗值。这一 类算法的计算工作量略有减小，另外，虽然它所依循的原 理和常规的模拟型保护同出一宗，但由于运用计算机所特 有的数字处理和逻辑运算功能，可以使某些保护的性能有 明显提高。 继电保护的种类很多，按保护对象分有元件保护、线路 保护等；按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电 流保护等。然而，不管哪一类保护的算法其核心问题归根 结底不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理量， 如电压、电流等的有效值和相位及视在阻抗等，或者算出 它们的序分量、基波分量或某次谐波分量的大小和相位等。 有了这些基本的电气量的计算值，就可以很容易地构成各 种不同原理的保护。算法是研究微机保护的重点之一，目 前已提出的算法有很多种。分析和评价各种不同的算法优 劣的标准是精度和速度。精度和速度是相互矛盾的。若要
第四章 微机继电保护算法
（3）灵活性高。当需要改变滤波器的性能时，只需重新编制
程序。因而使用非常灵活。
微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样 数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的 方法称为算法。按算法的目标可分有两大类。一类是根据 输入电气量的若干点采样值通过一定的数学式或方程式计 算出保护所反映的量值，然后与定值进行比较。例如为实 现距离保护，可根据电压和电流的采样值计算出复阻抗的 模和相角或阻抗的电阻和电抗分量，然后同给定的阻抗动 作区进行比较。这一类算法利用了微机能进行数值计算的 特点。从而实现许多常规保护无法实现的功能，例如作为 距离保护，它的动作特性的形状可以非常灵活，不像常规 距离保护的作特性形状决定于一定的动作方程。此外它还 可以根据阻抗计算值中的电抗分量推算出短路点距离，起 到故障测距的作用等。另一类算法，仍以距离保护为例。
它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根据动作方程 来判断是否在动作区内。而不计算出具体的阻抗值。这一 类算法的计算工作量略有减小，另外，虽然它所依循的原 理和常规的模拟型保护同出一宗，但由于运用计算机所特 有的数字处理和逻辑运算功能，可以使某些保护的性能有 明显提高。
继电保护的种类很多，按保护对象分有元件保护、线路 保护等；按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电 流保护等。然而，不管哪一类保护的算法其核心问题归根 结底不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理量， 如电压、电流等的有效值和相位及视在阻抗等，或者算出 它们的序分量、基波分量或某次谐波分量的大小和相位等。 有了这些基本的电气量的计算值，就可以很容易地构成各 种不同原理的保护。算法是研究微机保护的重点之一，目 前已提出的算法有很多种。分析和评价各种不同的算法优 劣的标准是精度和速度。精度和速度是相互矛盾的。若要
第3章 微机继电保护的算法
第3章微机继电保护的算法222122U u u=+112tg Uu u α=22122212u u UZ I i i+==+11111122tg ()tg ()Z U I u i u i ααα--=-=-cos U U α=1cos I I α=21(2U u =21(2I i =+221u ju U I i ji +=+在 时刻的采样值为11sin sin m km k u U t i I t =⎧⎨=-⎩（）ωωθ3u 2u 1u t3i 1i 2i iu k t 1k t +2k t +1k t +()2121sin sin ()sin sin[]m k m k m k m k u U t U t T i I t I t T ++==+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩（）=ωω∆ωθω∆θ在时刻的采样值为 2k t +()32sin sin (2)sin sin[2]m k m k u U t U t T i I t I t T +==+⎧⎪⎨=-+-⎪（）=ωω∆ωθω∆θ更进一步的处理得：11332222cos22sin m m u i u i u i TU I cos T+-=ω∆θω∆222213222cos22sin m u u u T U T+-=ω∆ω∆222213222cos22m i i i T I sin T+-=ω∆ω∆时，则式（303.2.5 半周积分算法半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半周期内绝对值的积分为一个常数S，并且积分值S和积分的起始点初相角无关，如图3-4所示。
在上图中，画有断面线的两块面积显然是相等的。
附注说明：1. X(t)是周期函数，求a 1，b 1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。
2. 随着所取X(t) “段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a 1，b 1取得不同的值。
换句话说， a 1，b 1 是起点位置的函数。
若设起点是t 1，则111102()()sin T a t x t t tdt T ω=+⎰111102()()cos T b t x t t tdt T ω=+⎰递推的傅氏算法：以上两式的运算只需要2次乘法和4次加减法，且与选取无关，极大地将式（3-53）用离散采样值形式表示时有：/0()cos()sin()()s d iT T R s I s s y i X e X iT X iT iT ωωω-=+-+)s k T ω⎬⎭)cos cos sin ])cos sin ]s s s k T k T t k T k T t k T ωωωωωωω-⋅+⋅s T k T ωω,有 ，角的电量。
微机保护的算法
当频率为50.5Hz时，单周算法相对误差6.28,双周算法0.39。
第三章 微机保护的算法
第四节 傅立叶级数算法
4－1 基本原理
傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信
号），则可以把它写成
an、bn分别为直流、基波和各次 谐波的正弦项和余弦项的振幅
第四节 傅立叶级数算法
根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数
a1
2 T
T 0
x(t ) sin(1t )dt
x1(t) a1 sin1t b1 cos1t
x1(t) 2X1 sin(1t a1)
a1 2X1 cos a1
写成复数形式
X1
1 2
(a1
jb1 )
第三节 突变量电流算法
ik (t) im (t) iL (t)
iL (t) iL (t T ) iL (t) t时刻的负荷电流 iL (t T ) 比t时刻提前一个周期的负荷电流 T 工频信号的周期 ik (t)=im (t) iL (t T )
N－基波信号一周采样的点数，一共使用N＋1个采样值 Xk－第k点采样值 X ，X 首末点采样值
第四节 傅立叶级数算法
对于基波工频，当N＝12，即30o一个采样点时
a1
1 12
[2( 1 2
x1
3 2
x2
x3
3 2
x4
1 2
x5
1 2
x7
3 2
x8
x9
3 2
x10
微机继电保护算法
00
0.9764 2.36%
150
1.01 1%
00
0.9911 0.9%
150
1.003 0.3%
半周积分算法图解
半周绝对值积分，移 动数据窗后计算结果 不变 当前数据窗计算
数据窗移动Ts后计算
数据窗移动2Ts后计算
初相角对半周积分算法误差影响
f s 600Hz(Ts π / 6)
0s 4.46% 0. 03s 1.52% 0.005s 1 0 0.9554 0.9848
f s 1000 Hz(Ts π / 10)
0s 1.59% 0.003s 0.55% 0.005s 1 0 0.9841 0.9945
tk＝0s时，误差最大。
半周积分算法的优缺点
采用采样值求和来代替积分，带来误差，此误差随 fs、值变化而变化。 采用累加法计算U值，个别采样值所受的干扰对累 加总和的影响相对较小。
算法所需的数据窗为半个周期。
算法有一定的滤波作用，因在半波积分过程中，谐 波中的部分正负半周相互抵消，未被抵消部分占总 和比重减小。 按同样方法可得电流有效值I，并可得到阻抗绝对 U 值:
2. 半周积分算法
依据：一正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数，即:
S U m sin( t ) dt U m sin tdt
2 2 0 0
T
T
2
Um
2 2
U
得有效值： U
S 2 2
S与积分起始点的初相角无关, S可用梯形法则近似求出：
N / 2 1 1 1 S [ u0 u k u N / 2 ]Ts 2 2 k 1
继电保护算法
-150
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
由仿真结果得到，当输入电压、电流信号为标准正弦函数时，可以精确计算出其幅值和 阻抗
实际上，在电力系统发生故障时电流、电压都含有各种暂态分量 如信号变为 u(t ) 100* 2 * sin(wt ) 20* sin(2wt )
WELCOME
微机保护算法仿真与分析
谢海远
基于正弦函数模型的微机保护算法
如果被采样信号是纯正弦量是，可以利用正弦函数的一系列特点， 计算电压、电流的幅值、相位以及功率和测量阻抗的值，进行比较 、判断，完成保护功能。 两点乘积算法公式：
由上述公式便可计算出电压电流幅值，电阻，电抗和相角 上述乘积涌流两个相隔 / 2 的采样值，所需是时间为1/4周期，即5ms
系统频率对傅氏算法的影响
当系统频率变化时，会对傅氏算法计算幅值产生影响
N=24，系统频率为48Hz时，计算基波、二次谐波幅值：
150 120 基波幅值 二次谐波幅值 100 100
50
80
V(t)
0
V(t)
0 0.01 0.02 0.03 t/s 0.04 0.05 0.06
60
-50
40
-100
60
-50
40
-100
20
-150
0
0
0.01
0.02
0.03 t/s
0.04
0.05
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微机继电保护作业摘要：本文用EMTP 建立了一个双端电源的输电线路模型，对A 相短路故障进行仿真模拟，得到故障波形。
首先用Tukey 低通滤波器对其进行滤波处理，接着分别采用R-L 模型算法和傅里叶算法对故障波形数据进行处理，并设定距离保护判据，对保护动作做出判断。
关键词：输电线路；R-L 算法；傅里叶算法；仿真为了提高电力系统的安全性与稳定性，电力系统继电保护一直是电力科研工作者研究的重点与热点。
从系统运行数据的在线监测，到故障信号的采样、滤波，数据分析算法以及保护判据原理，都取得很多的成绩。
继电保护装置的速动性、可靠性等特性都得到了很大的提升。
本文将对应用前景广泛的两种数据分析算法经行仿真验证。
输电线路仿真模型如下图所图1 输电线路模型其中，F 表示故障点位置，p 为故障点距M 侧的百分比。
一、仿真模型图2 EMTP 仿真模型在PSCAD 中建立系统仿真模型，如图2所示。
设线路中点发生A 相单相接地故障，故障起始时刻为t=0.1s ，故障持续时间为0.1s ，仿真时间在t=0.2s 时结束。
采样频率为1000Hz ，假设在距M 侧20km 处发生A 相接地短路故障，过渡电阻令其为0.1Ω。
系统参数选取如下：M 侧系统电感L m =131.6mH ；N 侧系统电感L n =329.1mH ，功角滞后10°；线路单位长度参数为：正序参数r 1=0.019/km Ω， L 1=0.9134/mH km ，C 1=0.14/F km μ；零序参数00.1675/r k m =Ω，1 2.7139/L mH km =，00.008/C F km μ=。
线路总长度L=100km 。
二、仿真波形EMTP 中的输出一个mm.mat 的数据文件，导入matlab 可以画出如下图形。
图(3)为三相电流仿真波形，图4为三相电压仿真波形。
从图3中可看出，当A 相发生单相接地故障时，A 相电流明显增大，而B 、C 两相电流基本保持不变，仍为负荷电流；A 相电压有明显的电压降低，而B 、C 两相电压基本保持不变。
0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2t/msi /A图3 三相电流波形0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.25t/msv /V图4 三相电压波形三、滤波器设置本文采用Tukey 低通滤波器进行滤波处理，低通滤波器的延时要比带通滤波器短很多，而且R-L 型算法可以只要求采用低通滤波器。
Tukey FIR 低通滤波器的冲激响应和频率特性如下：212[1cos()],02()0,sin(2/)H()22[1()]T T T Tf t t f h t f f f f f f ππππ⎧+-<<⎪=⎨⎪⎩=-当时当t 为其他时 （1） 用该滤波器对A 相电流和电压进行滤波，波形如图5所示00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.516t/msv /V0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2x 104t/msi /A图5 A 相滤波前后电流、电压波形（va、ia 为滤波前波形，i1a 、v1a 为滤波后波形）四、算法原理与程序用matlab 编写程序如下： 1、R-L 模型算法 R-L 模型算法图4 R-L 简单模型示意图其电流电压应该满足微分方程：11di u R i L dt=+ 已知不同时刻12,t t 的电压和电流值，可得：1111121212u R i L D u R i L D =+=+ （2）则可以得到：211212112122112112u D u D R i D i D u i u i L i D i D -=--=- （3）1(1)(2)s i n i n D T ---=2()(1)si n i n D T --= （4）12(1)(2)2()(1)2u n u n u u n u n u -+-=+-=，12(1)(2)2()(1)2i n i n i i n i n i -+-=+-= （5）程序：clcclear allload mm.mat; fx=100;k1=m2a(1:20000,:); for i=1:200y(i,:)=k1(i*fx,:); i=i+1; end k=y(:,:);t0=k(:,1);t=t0;tmax=max(t);tmin=min(t); [x y]=size(k); T=0.02;N=200; m=k(:,2:7);va=m(:,1);vb=m(:,2);vc=m(:,3);ia=-1*m(:,4);ib=-1*m(:,5);ic=-1*m(:,6);figuresubplot(221);plot(t,va,'k',t,vb,'k:',t,vc,'k-');xlabel('t/ms');ylabel('v/V');legend('va','vb','vc'); subplot(223);plot(t,ia,'k',t,ib,'k:',t,ic,'k-');xlabel('t/ms');ylabel('i/A');legend('ia','ib','ic'); i=ia;v=va;%tukey 低通滤波a=1;b=[0 1 3 3 1 0];c=zeros(N,1); i1=filter(b,a,i)/4; v1=filter(b,a,v)/4;subplot(222);plot(t,v,'k',t,v1,'k:');xlabel('t/ms');ylabel('v/V');legend('va','v1a'); subplot(224);plot(t,i,'k',t,i1,'k:');xlabel('t/ms');ylabel('i/A');legend('ia','i1a'); i=i1;v=v1;%微分方程算法 [a b]=size(i); i1=[0i(1:a-1)]; i2=[0 0i(1:a-2)];v1=[0v(1:a-1)];v2=[0v(1:a-2)];r=((i-i1).*(v1+v2)-(v+v1).*(i1-i2))./((i-i1).*(i1+i2)-(i+i1).*(i1-i2))/N;x=pi*(((v+v1).*(i1+i2)-(i+i1).*(v1+v2))./((i-i1).*(i1+i2)-(i+i1).*(i1-i2)))/N;%控制阻抗轨迹显示范围m=[t,r,x];figuresubplot(212);plot(t,r,'k-o');ylabel('r(t)');subplot(211);plot(t,x,'k-o');ylabel('x(t)');xlabel('t/ms');figureL=100;Xzd=0.8*100*0.2868;Rzd=0.8*100*0.019;C=abs(Rzd+j*Xzd);k=1:0.8*100;x0=0.2868*(k-1);r0=0.019*(k-1);plot(r0,x0,'k');axis square;hold on;tt=0:pi/100:2*pi;rz=(Rzd/2)+(C/2)*cos(tt);xz=(Xzd/2)+(C/2)*sin(tt);plot(rz,xz,'k');plot(r,x,'k-o');ylabel('x(t)');xlabel('r(t)');2、傅氏算法应用傅氏算法，可以方便的从电压、电流的采样值中计算出测量电压和测量电流基波向量的实部和虚部，从而可以进一步求出基波测量电压、测量电流和测量阻抗。
设由傅氏算法算出的电压和电流实、虚部分别用表示，则(6)(7)(8)其中分别是测量电压、电流基波的有效值；为测量阻抗的实、虚部。
采用傅里叶算法的综合仿真的.m文件与R-L模型算法综合仿真的.m文件非常相似，只需要将其中算法的部分进行改变，傅里叶算法程序如下：%傅里叶算法a=1;j=1:N;bs=sin(2*pi*j/N);bc=cos(2*pi*j/N);vs=filter(bs,a,v);vc=filter(bc,a,v);is=filter(bs,a,i);ic=filter(bc,a,i);r=(vc.*ic+vs.*is)./(ic.^2+is.^2); x=(vs.*ic-vc.*is)./(ic.^2+is.^2);五、仿真结果与判据在继电保护中若采用阻抗比较算法，则应该先算出，然后按动作特性要求形成两个比较阻抗，判断他们的大小，决定是否动作。
可见保护中实现绝对值比较的关键是计算或。
它们可以分别由两点积算法、傅氏算法和解微分方程算法等方法算出。
但是三相系统中的测量电压和测量电流的选取不同于单相系统，在单相系统中，测量电压就是保护安装处的电压，测量电流就是保护安装处的电流，系统金属性短路时两者之间的关系为(9)上式是距离保护能够用测量阻抗来正确表示故障距离的前提和基础，即只有测量电压、电流直接满足该式时，测量阻抗才能正确反应故障的距离。
但是在实际的三相系统中，发生的短路情况有多种，而各种不对称的短路故障时，各相的电压、电流都不再是简单的满足上式，而需要寻找满足公式的电压、电流接入保护系统，以构成三相系统中可用的保护。
以单相接地短路故障为例，在A 相金属性接地短路的情况下有(10)若令、，则式(10)又可以表示为(11)它与式(9)具有相同的形式，因而由算出的测量阻抗能够正确的反应故障的距离，从而可以实现对故障区段的比较和判断。
0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-4-202r (t )0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1001020x (t )t/ms图6 故障相阻抗变化曲线-15-10-5051015x (t )r(t)图7 阻抗轨迹曲线由上图可以得出结论，故障为区内故障，保护动作，仿真很好的验证了原理的适用性。