初中数学思想方法专题复习教学设计
初中数学全套复习教案
初中数学全套复习教案一、教学目标：1. 巩固和掌握数与代数、几何、统计与概率等方面的基础知识。
2. 提高学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新意识。
3. 培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生在数学学习中获得成功体验。
二、教学内容：1. 数与代数：有理数、整式、分式、方程、不等式等。
2. 几何：平面几何、立体几何、几何变换等。
3. 统计与概率：数据的收集、整理、分析、概率等。
三、教学过程：1. 复习导入：通过复习已有知识，激发学生的学习兴趣，建立知识框架。
2. 课堂讲解：针对每个知识点，进行详细的讲解和分析，引导学生理解和掌握。
3. 例题解析：通过典型例题的讲解，让学生学会运用所学知识解决问题。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结提升：对本节课的知识进行总结，引导学生发现规律，提高解决问题的能力。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的创新意识。
2. 运用数形结合的方法，直观地展示数学概念和几何图形，帮助学生理解。
3. 通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 注重个体差异，针对不同学生给予个性化的指导，使每个学生都能在数学学习中取得进步。
五、教学评价：1. 定期进行课堂测试，了解学生对知识的掌握程度。
2. 关注学生的作业完成情况，及时发现和解决问题。
3. 鼓励学生参加各类数学竞赛和活动，提高学生的综合素质。
4. 注重学生的可持续发展，关注学生在数学学习中的兴趣和自信心。
六、教学资源：1. 教材、教辅、教案、课件等教学资料。
2. 数学模型、几何图形、实物教具等。
3. 计算器、电脑等辅助教学工具。
4. 网络资源、数学杂志、报纸等。
七、教学进度安排：1. 数与代数：4周2. 几何：6周3. 统计与概率：2周4. 总复习：2周八、教学总结：通过本学期的初中数学总复习，学生对初中阶段的数学知识有了系统的掌握和理解，提高了数学思维能力和解决问题的能力。
初中数学整体思想问题教案
初中数学整体思想问题教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握整体思想的概念和意义。
2. 培养学生运用整体思想解决数学问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学内容：1. 整体思想的概念和意义。
2. 整体思想在初中数学中的应用。
3. 运用整体思想解决实际问题的方法。
三、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入整体思想的概念，让学生感受到整体思想在解决数学问题中的重要性。
2. 讲解：讲解整体思想的概念和意义，通过具体的例子让学生理解整体思想的应用。
3. 练习：让学生通过一系列的练习题，运用整体思想解决问题，巩固所学知识。
4. 应用：让学生运用整体思想解决一个实际问题，培养学生的实际应用能力。
5. 总结：总结整体思想在初中数学中的应用，强调整体思想在解决问题中的重要性。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解整体思想的概念和意义，让学生理解整体思想的基本原理。
2. 案例分析法：通过具体的例子，让学生理解整体思想的应用。
3. 练习法：让学生通过一系列的练习题，运用整体思想解决问题，巩固所学知识。
4. 应用法：让学生运用整体思想解决一个实际问题，培养学生的实际应用能力。
五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，了解学生对整体思想的掌握情况。
2. 练习题的正确率：通过练习题的正确率，了解学生对整体思想的掌握情况。
3. 实际问题的解决能力：观察学生在解决实际问题时的表现，了解学生对整体思想的实际应用能力。
六、教学资源：1. 教学PPT：用于展示整体思想的概念和例子。
2. 练习题：用于让学生运用整体思想解决问题。
3. 实际问题：用于让学生运用整体思想解决。
七、教学步骤：1. 导入：通过一个实际问题引入整体思想的概念，让学生感受到整体思想在解决数学问题中的重要性。
2. 讲解：讲解整体思想的概念和意义，通过具体的例子让学生理解整体思想的应用。
3. 练习：让学生通过一系列的练习题，运用整体思想解决问题，巩固所学知识。
初中数学思维设计教案模板
教案名称：初中数学思维设计教案概述：本节课旨在培养学生的数学思维能力，通过引入生动有趣的问题，引导学生运用数学知识进行分析、解决问题。
在教学过程中，教师应以学生为主体，注重启发式教学，鼓励学生主动探索、交流与合作，提高学生的数学思维能力。
教学目标：1. 理解并掌握数学思维的基本方法，如分析、综合、比较、分类、归纳、演绎等。
2. 能够运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维、创新思维和团队合作精神。
教学内容：1. 数学思维的基本方法2. 数学思维在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“小明家和学校之间的距离是1000米，小明以每分钟80米的速度上学，问小明上学需要多少时间？”2. 引导学生思考：如何解决这个问题？需要用到哪些数学知识？二、新课讲解（20分钟）1. 教师讲解数学思维的基本方法，如分析、综合、比较、分类、归纳、演绎等，并通过例题进行演示。
2. 学生跟随教师一起解答例题，巩固所学知识。
3. 教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考，如：“除了上述方法，还有哪些方法可以解决这个问题？”三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出几道练习题，要求学生独立完成。
2. 学生互相交流解题思路，教师进行点评和指导。
四、实际问题解决（10分钟）1. 教师提出一个实际问题，如：“一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的面积。
”2. 学生分组讨论，运用所学的数学思维方法解决问题。
3. 各组汇报解题过程和结果，教师进行点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的数学思维方法。
2. 学生分享自己的学习心得和感悟。
3. 教师提出改进措施，为下一节课做好准备。
教学评价：1. 学生能够熟练掌握数学思维的基本方法。
2. 学生能够运用数学知识解决实际问题。
3. 学生在团队合作中能够发挥积极作用，提高沟通能力。
4. 学生对数学学科产生浓厚的兴趣，提高学习积极性。
初中数学复习课教案15篇
初中数学复习课教案15篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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整理初中数学思想方法专题复习教学设计
课题数学思想方法专题复习20 年月日A4打印/ 可编辑课题：数学思想方法专题复习数形结合的思想宜昌市第一中学周继业一、教学设计1.教学内容解析高考《考试说明》在命题指导思想和命题原则中明确指出：“注重通性通法，强调考查数学思想方法”，并明确了“数学思想方法属方法范畴，但更多的带有思想、观点的属性，属于较高层次的提炼与概括”，而且把“数形结合的思想”作为所要考查的七种基本数学思想之一，纳入重点考查对象.数形结合的思想贯穿整个高中数学的教学.本课是高三学生经过第一轮教材基础知识梳理后，在第二轮复习中关于数学思想方法的专题复习课.授课内容包含建系以数辅形、构造以形助数和转化数形互助三种结合方式，其目的是为了加强学生对数形结合思想的理解和应用，使学生能够通过数学问题的条件和结论的联系分析其代数含义和几何意义，提高学生运用图形、构造图形的能力，增强学生胸中有图、见数想图的意识.考虑到二轮专题复习回归教材的必要性，本课围绕人教版必修2中阅读材料为情景引入，紧扣数形结合思想内涵展开探究，由情景生成新的问题设问推进，层层深入实现思想建构.为系统展示数形结合思想及其应用的普遍性和重要性，改编题主要以线性规划、平面向量、函数、方程、不等式和解析几何等典型问题作为探究点，兼顾课本知识整合.根据以上分析，本节课的教学重点确定为教学重点：分析数学问题的代数含义和几何意义，由数思形解决问题；回顾涉及数形结合思想的知识点，完成思想建构.2、学生学情诊断本节课为数学思想方法的专题复习，涉及面广，分布零散，问题形式多样且难易兼备，因此学生容易以点盖面，以偏概全.数形结合思想渗透在中小学数学教材的各个章节，学生一向是以感受为主，经验为重，尚未系统整理建构，所以突破学生对数形结合思想理解上的局限性，站在思想方法的高度重新认识数形结合思想，在学生思维中留下一条清晰的认知线索为本节课成功的关键.二轮复习中，学生对线性规划知识和平面向量的坐标法接受起来相对容易，可以顺利实现以数辅形，但在中学数学的主体知识（函数、方程、不等式）中合理构造图形解决代数问题还是较难.在“探究二”中由2012年北京高考题设计了由两个不同初等函数组成的超越方程，让学生自然产生由数到形、以形助数的想法并完成求解，为凸显复习知识的深度和对学生思维训练的强度，设计的不等式问题将成为学生的难点，难在含有量词和逻辑联结词的处理，还有由数到形的等价性问题，此处要通过小组讨论、学生展示、几何画板演示进行突破.为体现“数”与“形”在本质上的相互渗透而设计“探究三”，让学生体会由形到数、由数到形的过程，帮助学生完善对数形结合思想的理解.根据以上分析，本节课的教学难点确定为教学难点：根据代数问题的几何含义构造图形，并借助图形特征找出处理问题的充要条件；运用数形结合思想方法时遵循等价性、简单性原则.3.教学标准设置（1）通过由情景生成的四个问题探究，让学生体会数形结合的三种途径，培养学生将复杂的数量关系自觉转化为直观的几何图形来解决问题的能力.（2）明确数形结合思想所涉及的知识点，能够胸中有图、见数想图.（3）借助几何画板演示，通过小组合作交流再展示的方式，让学生经历“数”的抽象和“形”的直观相互转化的过程，感受数学活动的探索性、创造性和数学的美感.4.教学策略分析本节课为数学思想专题复习课.本着“学生主体、教师主导”的设计理念，以故事“魔术师的地毯”的情景为明线，以数形结合方式为主线，以数形结合思想建构为暗线，根据真题改编了适合学生认知的问题，激发了学生的探究热情.教学过程以独立思考、小组合作研讨、动画演示和问题串为驱动方式，达到建构数形结合思想的目的，环节清晰，衔接流畅.首先以魔术师设计图中的“重叠区域”自然过渡到线性规划、平面向量知识，让学生体会通过建系以数辅形是数形结合的一种方式，并在此基础上回顾中学教材中用代数方法研究几何图形的相关知识，起到温故知新的复习效果；其次以魔术师的设计图为背景，创设了函数的零点、不等式恒成立等问题，提升学生思维，让学生从代数含义和几何含义分别入手，体验用图形解决代数问题的简易和直观，从而提升学生自觉用图、构图的意识；第三是从从魔术师的设计图出发创设了解析几何背景下的点的轨迹和三角形周长的最值问题，并借助几何画板动静结合，实现由形到数、由数到形的转化.通过小组合作交流再展示的方式，突出学生的主体地位，让学生在活跃的氛围和动态的图形中寻找代数问题的突破口，达到突破难点的目的.教学流程：二、课堂实录【故事内容】魔术师的地毯（人教社A版必修2第90页“探究与发现”）魔术师拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找敬师傅（图1），要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米、长2.1米的矩形.敬师傅对魔术师说：“边长为1.3米的正方形的面积为1.69平方米，而宽0.8米、长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者不相等，除非裁去0.01平方米，不然没法做.”魔术师拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图（图2）的尺寸把地毯裁成四块，然后再照另一张图（图3）把这四块拼在一起缝好就行了.敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米、长2.1米.魔术师拿着改好的地毯走了，而敬师傅还是想不通那0.01平方米的地毯去哪儿了呢？你能揭开这个魔术的谜底吗？(一) 建系----以数辅形1.故事布疑---回归教材开篇师：同学们，你能揭开这个魔术的谜底吗？生：，即三点不在一条线上，设计图（3）不对.师：很好.我们判定三点是否共线还会用到什么方法？生：用其中两点连线的斜率是否相等来判定三点是否共线.师：好的，斜率需要坐标，那我们应该先建系，长方形中如何建系？ 生：以N 为坐标原点，NA 为X 轴建立直角坐标系.师：很好，请看大屏幕.在坐标系下，不仅可以解释三点不共线，还可以发现.可是那0.01平方米的地毯究竟去哪儿了呢？生：失去的0.01平方米地毯，就在长方形的对角线附近，被拉成了一个细长的平行四边形重叠区域.师：回答的非常好.魔术师正是利用了这一点蒙混过去，然而这一障眼法是逃不过精确的数学计算的.数和形是数学研究的基本对象，今天我们就开始数学思想方法专题复习之数形结合的思想.【评析】激活教材阅读材料，让学生用所学的知识解决图形中的问题，体会学以致用的乐趣并揭示本节课的主题.通过斜率解释点不共线，并得到线线平行，为“探究一”中的问题做铺垫.2.线性规划---动点坐标刻画问题1：在魔术师设计图中的“重叠区域”内（含边界）有一动点.请在适当的坐标系下，写出动点坐标满足的约束条件. 【问题探究】 生：.师：我们成功地用二元一次不等组这一数的手段刻画出动点所在的平面区域，在平面区域中我们可以解决目标函数最值、范围等相关问题，这是我们学过的什么知识？ 生：线性规划.【评析】回顾线性规划知识，感受图形与数量的关系.3.平面向量---对比研讨呈现问题2：（2012年江苏题改编）在魔术师设计的长方形边上有一动点，边的中点为E （如右图）.若，则.【问题探究】 生1：. 生2：以为坐标原点建系，根据，求出点的坐标为，再由坐标运算得到结果为.师：大家认为哪一种方法更好？ 生：第二种.师：看来在此问题中坐标法要优于几何法.平面向量具有数和形两个特点，是数形结合的典范. 【评析】回顾平面向量的坐标法，增强识图、用图的意识. 师：我们学过的哪些几何问题是可以借助代数方法解决的？ 生：解析几何、立体几何、函数图像、平面向量、斜三角形等. 师：几何问题是通过什么工具转化为代数问题的？ 生：通过建立坐标系.师：建系以数辅形可以将几何问题代数化，那么代数问题怎样几何化呢？请看探究二.【评析】通过“问题串”的方式推进，使学生感受到数形结合思想应用的普遍性，自然过渡.(二) 构造----以形助数4.函数零点----见数思形转化（2012年北京题改编）若魔术师设计图中正方形的边长为，其面积为，组成长方形区域的面积为，设直角梯形的上底为（上底小于下底），令函数,其定义域为.问题3：当时，函数无零点，求实数的取值范围.【问题探究】师：请一位同学写出的解析式.生：师：函数零点的代数含义是什么？生：方程的根.师：函数零点的几何含义是什么？生：函数与函数图象交点的横坐标.师：回答的很好.（学生画图象并展示解题过程）【评析】对比研讨，学生主动构图解决函数零点问题，培养学生自觉运用数形结合思想的解题意识.5.不等关系---图形优势凸显（2012年北京题改编）若魔术师设计图中正方形的边长为，其面积为，组成长方形区域的面积为，设直角梯形的上底为（上底小于下底），令函数,其定义域为.问题4：设函数，若，求的取值范围.【问题探究】师：“”的代数含义是什么？生：有三种情况：（1）；（2）；（3）.师：好的.那它的几何含义呢？生：，函数与函数的图象至少有一个处于的下方.师：通过探究二你获得了哪些知识？生：代数问题是抽象的、几何图形是直观的.生：可以借助数形结合思想提高解题速度.生：化虚为实，化繁为简.师：说的非常好.以形助数是数形结合的重点，通过图形使得抽象问题具体化，达到优化解题途径的目的.这就要求大家运用图形、构造图形的意识要加强，能够触景生“形”，借助图形特征寻找代数问题的等价条件.在“探究一”中通过建系以数辅形，在“探究二”中通过构造以形助数，其实在更多时候，“数”和“形”是相互渗透不分彼此的，请看探究三.【评析】从学生容易接受、理解和知识建构的角度出发，精心设计与数形结合相关的问题，引导学生将复杂问题简单化、抽象问题具体化，拓展了解题思路。
中考数学专题复习 数学思想方法学案-人教版初中九年级全册数学学案
数学思想方法【题型特征】数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识;数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映.对于学习者来说,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想,一旦数学思想形成之后,便对数学方法起着指导作用.因此,人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法.在初中数学中常见如下四大数学思想方法:(1)转化化归的思想方法;(2)数形结合的思想方法;(3)方程与函数的思想方法;(4)分类讨论的思想方法.【解题策略】 (1)转化化归的思想方法:将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题,将抽象的问题转化为具体的直观的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将一般性的问题转化为直观的特殊的问题;将实际问题转化为数学问题,使问题便于解决.如解分式方程时,我们将其转化为整式方程来解、一元二次方程我们将其转化为一元一次方程来解、四边形我们将其转化为三角形来研究、立体图形将其转化为平面图形来研究等.(2)数形结合的思想方法:数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时,将图形信息转换成代数的信息,利用数量特征,将其转化为代数问题.在解决与数量有关的问题时,根据数量的结构特征,构造出相应的几何图形,即化为几何问题.(3)方程与函数的思想方法:用运动、变化的观点,分析研究具体问题中的数量关系,通过将问题转化为函数和方程模型来解决就体现了方程与函数的思想方法.具体地,函数思想,是指用函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.(4)分类讨论的思想方法:当求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性时,就要进行分类讨论.比如前面等腰三角形、直角三角形的有关计算问题、圆的有关问题(垂径定理计算问题、弦所对的圆周角的大小问题、位置关系问题等)中,往往因为已知的不确定性,需要分类讨论.这些同学们应引起重视,否则可能会出现漏解.类型一转化化归的思想方法典例1(2015·某某凉山州)先化简,再求值:【技法梳理】解题过程体现了部分向整体的转化.就是考虑问题时不是着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观上、整体上认识问题的实质,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理.举一反三1.(2015·某某某某)如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为().(第1题)A.4dmB.2dmC.2dmD.4dm【小结】转化就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种方法将问题通过变换使之转化,进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题.所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题.类型二数形结合的思想方法典例2(2015·某某)如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠().A.2B.3C.4D.5【解析】如图所示:将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n可以为3,4,5,故n≠2.【全解】 A.【技法梳理】利用矩形的性质以及正方形的性质,结合勾股定理得出分割方法即可.举一反三3.(2015·某某)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是().(第3题)A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|【小结】利用数形结合的思想求解更形象直观.数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.本题通过图形语言,发现问题结论,实现数与形的完美结合.类型三方程与函数的思想方法典例3(2015·某某)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是().【全解】①点P在AB上时,点D到AP的距离为AD的长度,②点P在BC上时,根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的表达式,从而得解.具体过程如下:①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.②点P在BC上时,3<x≤5,∵∠APB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠APB=∠PAD.又∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA.纵观各选项,只有B选项图形符合.故选B.举一反三4.(2015·某某某某)如图,在一X矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值X围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2.以上结论中,你认为正确的有()个.(第4题)A.1B.2C.3D.4【小结】本类题考查了动点问题函数图象,主要利用了相似三角形的判定与性质,难点在于根据点的位置分情况讨论.对于一些需要用运动、变化的观点,分析研究问题中的数量关系的问题,我们可以通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究,从而使问题获得解决.这些都体现了方程与函数的思想方法.类型四分类讨论的思想方法典例4(2015·某某某某)如图(1),已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P,Q关于直线OC的对称点M,N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.(1)求C点的坐标,并直接写出点M,N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.①试求S关于t的函数表达式;②在图(2)的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回故S是否有最大值?若有,写出S 的最大值;若没有,请说明理由.(1)(2)【全解】 (1)如图(1),过点C作CF⊥x轴于点F,CE⊥y轴于点E,(1)由题意,易知四边形OECF为正方形,设正方形边长为x.∵CE∥x轴,∴OP=2OQ.∵P(0,2t),∴Q(t,0).∵对称轴OC为第一象限的角平分线,∴对称点坐标为:M(2t,0),N(0,t).(2)①当0<t≤1时,如图(2)所示,点M在线段OA上,重叠部分面积为S△CMN.(2)当1<t<2时,如图(3)所示,点M在OA的延长线上,设MN与AB交于点D,则重叠部分面积为S △CDN.(3)设直线MN的表达式为y=kx+b,将M(2t,0),N(0,t)代入得②画出函数图象,如图(4)所示:(4)观察图象,可知当t=1时,S有最大值,最大值为1.【技法梳理】 (1)如图(1),作辅助线,由比例式求出点C的坐标;(2)①所求函数表达式为分段函数,需要分类讨论.图(2),图(3)表示出运动过程中重叠部分(阴影)的变化,分别求解;②画出函数图象,由两段抛物线构成.观察图象,可知当t=1时,S有最大值.举一反三5.(2015·某某某某)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.【小结】分类讨论是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点,然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法.分类讨论能克服思维的片面性,防止漏解.类型一1.(2015·某某某某)若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是.4.(2015·某某东营)【探究发现】如图(1),△ABC是等边三角形,∠AEF=60°,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E是BC的中点时,有AE=EF成立;【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE,EF的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,通过验证得出如下结论:当点E是直线BC上(B,C除外)任意一点时(其它条件不变),结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员,请你从“点E是线段BC上的任意一点”;“点E时线段BC 延长线上的任意一点”;“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中,任选一种情况,在图(2)中画出图形,并证明AE=EF.【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时,若CE=BC,在图(3)中画出图形,并运用上述结论求出S△ABC∶S△AEF的值.(1)(2)(3)(第4题) 类型二(第6题)A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D. 以上说法都不对(第7题)A.x>2B.x<-2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>28.(2015·某某某某)如图,在在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O,…,依此规律,得到等腰直角三角形A2015OB2015,则点A2015的坐标为.(第8题)9.(2015·某某某某)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:(1)(2)(3)(4)(第9题)sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=.(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=.(2)如图(4),在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.类型三10.(2015·某某)如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为().(第10题)11.(2015·某某某某)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…,和点C1,C2,C3,…,分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是.(第11题)(第12题)13.(2015·某某某某)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,☉O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若☉O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现().(第13题)A.3次B.4次C.5次D.6次类型四14.(2015·某某某某)如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l 与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是().(第14题)15.(2015·某某襄阳)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.(1)填空:点A坐标为;抛物线的表达式为.(2)在图(1)中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?(3)在图(2)中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF ⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ 的面积最大?最大值是多少?(1)(2)(第15题)参考答案【真题精讲】1.A解析:要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可.如图.(第1题)把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.∵圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,∴AB=2dm,BC=BC'=2dm.∴AC2=22+22=4+4=8.∴AC=2.∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4cm.2.-1.5解析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.方程两边都乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)-1=(x+2)(x-2),解这个方程,得x=-1.5.经检验,x=-1.5是原方程的解.3.D解析:根据数轴,a<0,b>0,且|a|>|b|.A.∵a<0,b>0,且|a|>|b|,∴a+b<0,故本选项错误.B.应为a<b,故本选项错误.C.∵a<0,b>0,∴ab<0.故本选项错误.4.C解析:∵FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD,BC的一部分,∴FH∥CG,EH∥CF.∴四边形CFHE是平行四边形.由翻折的性质得,CF=FH,∴四边形CFHE是菱形,故①正确.∴∠BCH=∠ECH.∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH,故②错误.点H与点A重合时,设BF=x,则AF=FC=8-x.在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3,点G与点D重合时,CF=CD=4,∴BF=4.∴线段BF的取值X围为3≤BF≤4,故③正确.过点F作FM⊥AD于M,则ME=(8-3)-3=2,(第4题)由勾股定理得,EF===2,故④正确.综上所述,结论正确的有①③④共3个.5.(1)6(2)17解析:(1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根, ∴x1+x2=2(m+1),x1·x2=m2+5.∴(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(x1+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1=28,解得m=-4或m=6.当m=-4时原方程无解,∴m=6.(2)当7为底边时,此时方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根, ∴Δ=4(m+1)2-4(m2+5)=0,解得m=2.∴方程变为x2-6x+9=0,解得:x1=x2=3.∵3+3<7,∴不能构成三角形.当7为腰时,设x1=7,代入方程,得49-14(m+1)+m2+5=0,解得m=10或4,当m=10时方程变为x2-22x+105=0,解得x=7或15.∵7+7<15,不能组成三角形.当m=4时方程变为x2-10x+21=0,解得x=3或7,此时三角形的周长为7+7+3=17.【课后精练】1.152.-33.解析:设x=0.,则x=0.4545…, ①根据等式性质得100x=45.4545…, ②由②-①得100x-x=45.4545…-0.4545…,即100x-x=45,解方程,得x=.4.【数学思考】如图(1),在AB上截取AG,使AG=EC,连接EG, (第4题(1))∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°.∵AG=EC,∴BG=BE.∴△BEG是等边三角形,∠BGE=60°.∴∠AGE=120°.∵FC是外角的平分线,∠ECF=120°=∠AGE.∵∠AEC是△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE.∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC, ∴∠GAE=∠FEC.在△AGE和△ECF中,∴△AGE≌△ECF(ASA).∴AE=EF;【拓展应用】如图(2):作CH⊥AE于点H,(第4题(2))∴∠AHC=90°.由【数学思考】,得AE=EF,又∠AEF=60°,∴△AEF是等边三角形.∴△ABC∽△AEF.∵CE=BC=AC,△ABC是等边三角形,∴∠CAH=30°,AH=EH.5.A6.A7.D8.(-22015,0)9.111(1)1(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.10.C解析:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△ABC中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.11.(63,32)解析:∵直线y=x+1,x=0时,y=1,∴A1B1=1,点B2的坐标为(3,2).∴A1的纵坐标是:1=20,A1的横坐标为0=20-1.∴A2的纵坐标为1+1=21,A2的横坐标为1=21-1.∴A3的纵坐标为2+2=4=22,A3的横坐标为1+2=3=22-1.∴A4的纵坐标为4+4=8=23,A4的横坐标为1+2+4=7=23-1.即点A4的坐标为(7,8).据此可以得到A n的纵坐标为2n-1,横坐标为2n-1-1.即点A n的坐标为(2n-1-1,2n-1).∴点A6的坐标为(25-1,25).∴点B6的坐标为(26-1,25)即(63,32).解得k=-1,b=1.∴直线AC的表达式为y=-x+1.13.B解析:如图,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次.(第13题)14.D15.(1)∵抛物线的对称轴为x=1,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4),点A 在DE上,∴点A坐标为(1,4).设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4,把C(3,0)代入抛物线的表达式,可得a(3-1)2+4=0,解得a=-1.故抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3;(2)依题意,有OC=3,OE=4,。
初中数学复习教案书写
教案标题：初中数学复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固和掌握初中阶段的重要数学知识点，提高学生的数学素养。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
二、教学内容1. 数与代数：有理数、整式、分式、方程、不等式等。
2. 空间与图形：平面几何、立体几何、坐标系等。
3. 统计与概率：数据的收集、整理、分析、概率的计算等。
4. 综合与应用：数学故事、数学日记、数学实践等。
三、教学过程1. 自主学习：让学生自主复习数与代数、空间与图形、统计与概率等知识点，通过课本、资料等进行查阅，巩固基础知识。
2. 合作交流：组织学生进行小组讨论，分享自己的复习心得和方法，互相学习和借鉴。
3. 探究发现：引导学生运用所学知识解决实际问题，发现数学的奥秘和乐趣。
4. 教师讲解：针对学生复习中的难点和易错点，进行有针对性的讲解和辅导。
5. 练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固复习效果。
6. 总结反馈：对学生的复习情况进行总结和评价，给予鼓励和指导，帮助学生建立良好的学习习惯。
四、教学评价1. 过程评价：关注学生在复习过程中的态度、方法、合作等情况，给予及时的指导和鼓励。
2. 结果评价：通过测试、练习等手段，检查学生的复习效果，及时发现和解决问题。
3. 综合性评价：结合学生的平时表现、考试成绩、学习进步等方面，进行全面评价。
五、教学资源1. 课本、辅导书、练习册等教学资料。
2. 教学课件、视频、网络资源等。
3. 数学故事、数学日记、数学实践等案例。
六、教学时间1. 课时安排：根据具体教学需求，合理安排复习课时。
2. 教学周期：整个初中阶段，持续进行数学复习。
七、教学建议1. 注重基础：重视基础知识的学习，为学生打下扎实的数学基础。
2. 培养兴趣：激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性。
初中思想教育数学课教案
初中思想教育数学课教案年级：八年级学科：数学课时：2课时教材：《数学》八年级上册教学目标：1. 让学生掌握实数的性质和运算方法，提高学生的数学运算能力。
2. 通过数学问题的探讨，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 渗透思想教育，培养学生的团队合作意识和勇于挑战困难的精神。
教学内容：1. 实数的性质和运算方法2. 数学问题的探讨3. 团队合作和挑战困难的精神教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 复习实数的性质和运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
2. 提问：实数在数学中的作用是什么？二、新课（20分钟）1. 讲解实数的性质和运算方法，如整数、分数、小数等。
2. 通过例题展示实数的运算过程，让学生跟随老师一起计算，提高运算能力。
3. 让学生自主完成一些实数运算题目，巩固所学知识。
三、数学问题的探讨（15分钟）1. 提出一个数学问题，如“已知一个数的平方等于16，求这个数是多少？”2. 让学生分组讨论，共同解决问题。
3. 每组派代表分享解题过程和答案，讨论不同解题方法的优缺点。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述实数的性质和运算方法。
2. 强调团队合作的重要性，鼓励学生在课堂上积极发言，互相学习。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 复习上节课所学的实数的性质和运算方法。
2. 提问：实数在数学中的作用是什么？二、深入学习（20分钟）1. 讲解实数的进一步性质，如平方根、立方根等。
2. 通过例题展示实数的运算过程，让学生跟随老师一起计算，提高运算能力。
3. 让学生自主完成一些实数运算题目，巩固所学知识。
三、数学问题的探讨（15分钟）1. 提出一个综合性的数学问题，如“已知一个数的平方等于16，求这个数的平方根。
”2. 让学生分组讨论，共同解决问题。
3. 每组派代表分享解题过程和答案，讨论不同解题方法的优缺点。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述实数的性质和运算方法。
初中数学思想专题教案
初中数学思想专题教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握数学中的主要思想方法，如整体思想、方程思想、类比思想、数形结合思想、分类讨论思想等；能够运用这些思想方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例讲解、练习、讨论等方式，让学生在实际问题中体验和感悟数学思想方法的应用，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 整体思想：整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等方法。
2. 方程思想：分析变量间的等量关系，构建方程或方程组，求解方程。
3. 类比思想：从特殊到一般的推理过程，发现规律，形成结论。
4. 数形结合思想：利用图形直观地表示数量关系，解决问题。
5. 分类讨论思想：对问题进行合理的分类，分别讨论，得出结论。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对数学思想方法的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 整体思想：以一个代数式的化简与求值问题为例，引导学生运用整体思想进行解决，让学生体会整体思想的应用。
3. 方程思想：以一个几何问题为例，引导学生设未知数，构建方程，求解方程，让学生掌握方程思想的应用。
4. 类比思想：通过对两个相似问题进行类比，引导学生发现规律，形成结论，让学生感悟类比思想的作用。
5. 数形结合思想：以一个几何问题为例，引导学生利用图形直观地表示数量关系，解决问题，让学生理解数形结合思想的意义。
6. 分类讨论思想：对一个复杂问题进行合理的分类，引导学生分别讨论，得出结论，让学生掌握分类讨论思想的应用。
7. 练习与讨论：布置一些相关的练习题，让学生独立完成，然后进行讨论，共同解决问题。
8. 总结与反思：让学生总结本节课所学的数学思想方法，反思自己在解决问题时的思维过程，提高解决问题的能力。
四、教学评价1. 学生对数学思想方法的掌握程度。
2. 学生在实际问题中运用数学思想方法解决问题的能力。
初中数学思想方法专题复习教学设计
九年级学生在第二轮复习中已有了较多的做题技巧的储备，数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，本专题的复习主要依据学生比较感兴趣的我省中考数学试题为载体，总结和提炼数学思想方法，从而达到培养学生用数学思想方法解决问题的意识和能力．
知识与技能
1．了解中学的四大数学思想，即方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。
2.会用基本的思想方法解答问题。
过程与方法
经历自主探究，合作交流中寻求解决问题的方法，及在具体问题的分析过程中，渗透数学思想方法。
情感态度与价值观
充分发挥学生的自主能力和归纳总结能力，激发学生学习数学的兴趣，从而对中考充满信心。
类型二数形结合思想
（2011•陕西）7、同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（ ）
A、外离B、相交
C、内切或外切D、内含
（2011•陕西）15、若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是
__________
5．若正比例函数的图象经过点（ ，2），则这个图象必经过点（）．
活动五：老师寄语，展望中考
激励学生自信、快乐学习。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与设计意图
活动一：创设情境，回顾思想方法
1、趣味童读
在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。有一天，吴国的孙权送给曹操一只大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重？于是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”在场的人七嘴八舌地讨论着：有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沈到刚刚画的那一条线上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！
七年级数学复习教案7篇
七年级数学复习教案7篇七年级数学复习教案7篇七年级数学的教案很重要的。
以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面小编给大家带来关于七年级数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
七年级数学复习教案（篇1）教学目标1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；2.初步培养学生观察、分析及概括的能力；3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议一、教学重点、难点重点：通过具体例子了解公式、应用公式.难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。
如本课中梯形、圆的面积公式。
应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。
具体计算时，就是求代数式的值了。
有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。
用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。
整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
复习课教案初中数学
复习课教案初中数学课程目标：1. 巩固和掌握本节课所学的数学知识；2. 提高学生的解题能力和思维能力；3. 培养学生的自主学习和合作学习的能力。
教学内容：1. 复习本节课所学的数学知识点；2. 分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师简要回顾本节课所学的数学知识点，引导学生回顾和巩固所学知识；2. 提问学生，了解他们对所学知识的掌握情况。
二、知识点复习（10分钟）1. 教师引导学生复习本节课所学的数学知识点，如公式、定理、解题方法等；2. 学生自主复习，整理笔记；3. 教师进行讲解和解答学生的疑问。
三、典型例题分析（15分钟）1. 教师展示典型例题，引导学生分析题目的关键点和所需使用的知识点；2. 学生独立思考，尝试解题；3. 教师进行讲解和解答，引导学生理解和掌握解题思路和方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 教师布置课堂练习题，要求学生在规定时间内完成；2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导；3. 教师批改学生的练习题，及时给予反馈和讲解。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学知识和解题方法；2. 布置作业，要求学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学评价：1. 学生对本节课所学的数学知识点的掌握情况；2. 学生在课堂练习中的表现和作业完成情况；3. 学生对解题方法和思维能力的提高情况。
教学反思：本节课通过复习和巩固所学知识，提高了学生的解题能力和思维能力。
在教学过程中，教师要注意引导学生自主学习和合作学习，培养他们的学习兴趣和学习能力。
同时，教师还要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，确保他们能够跟上课堂进度，提高学习效果。
感悟数形结合思想 发展数学核心素养——“解直角三角形中的数形结合”专题复习教学及反思
一、内容和内容解析1.内容“解直角三角形中的数形结合”专题复习课包括图1本节课为第1课时，以解直角三角形及其应用为载体，在综合运用相关知识解决问题的过程中，提炼运用数形结合思想方法解题的操作步骤、作用、注意要点等.2.内容解析（1）地位和作用.代数和几何是初中数学的主要研究对象.数形结合是通过数与形的相互转化达到认识和解决问题的一种思想和方法.通过“以形助数”和“以数解形”，准确把握数与形的关联点，可以使抽象的问题形象化、直观的问题精细化，从而快速获取解题思路，逻辑清晰地解决问题.运用数形结合思想解决问题的过程也是学生发展直观想象、数学运算、数学抽象、逻辑推理、数学建模等素养的过程.数形结合在数学学习和研究中占有重要地位，它不仅是一种重要思想，也是一种常用的解题策略与方法.本节课是运用数形结合思想解决相关问题的专题复习课，从具体的锐角三角函数问题的解决开始，总结提炼数形结合思想方法的作用、操作步骤和注意要点，并用于解决综合性问题.锐角三角函数是数形结合的产物，它的概念的产生和应用都与图形有着密切的联系，在历年中考试题中都占有一定的比重.因此，学好本节课的内容对中考备考有重要作用.（2）概念的解析.运用数形结合思想方法解决问题的操作步骤、注收稿日期：2021-01-16基金项目：河南省教育科学规划2020年度一般课题——基于“互联网+信息技术”的初中数学解题教学实践研究（2020YB0980）.作者简介：赵智勇（1963—），男，中学高级教师，主要从事中学数学教育教学研究.——“解直角三角形中的数形结合”专题复习教学及反思赵智勇摘要：文章以锐角三角函数知识内容为载体，着眼于数形结合思想方法的深层感悟，实现数与形的双向沟通.通过“解直角三角形中的数形结合”专题复习课的教学，引导学生概括数形结合解决问题的基本思路，体会其作用，归纳其注意要点；引导学生应用概括出的数形结合思想的基本思路解决问题，实现数形结合思想的巩固和迁移；引导学生融合不同的思想方法解决综合性问题，实现思想方法的融合.关键词：数形结合；锐角三角函数；专题复习；教学研究感悟数形结合思想发展数学核心素养··47意要点、作用如下.操作步骤：分析问题结构—构想数形关联—实施数形转换—获得问题答案.注意要点：考虑数形结合解决问题的必要性、可行性和简洁性；解决几何证明题需要几何直观分析、代数抽象分析对应进行；代数性质与几何图形的对应互换.作用：运用数形结合思想方法解决问题能够使抽象的问题形象化，使复杂的关系得到直观、具体的表示，对理解题意、挖掘题目中的各种信息、发现蕴含的条件和关系、获得解题的灵感和方法等都具有重要意义.（3）思想方法.数形结合的实质是把抽象的数量关系与直观的图形表示结合起来，或把几何中的定性结论转化为可计算的定量结果，或以直观图形辅助抽象的代数运算与推理.（4）知识类型.本专题内容属于程序性知识，还是策略性知识，由知识类型所决定.在教学中，教师要注重以问题为引导，以学生活动为主，在独立思考、合作交流中，师生共同提炼数形结合思想方法的操作步骤和核心要点，进一步体会数形结合思想方法的作用；在应用中注重引导学生用数形结合思想方法去分析问题和解决问题.（5）教学重点.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：提炼数形结合思想解题的一般步骤和注意要点.二、目标和目标解析1.目标（1）通过解直角三角形及其应用问题，了解数形结合思想的内涵和作用.（2）经历问题解决过程，能抽象概括出用数形结合思想解决问题的操作步骤、注意要点和作用.（3）能正确进行数形互化，运用数形结合思想解决有一定综合性的问题，形成解题策略.2.目标解析达成目标（1）的标志：知道数形结合研究数的精确与形的直观之间的转化，可使解题思路变得简单明了，从而化繁为简、化难为易.达成目标（2）的标志：明确运用数形结合解决问题一般需要经历“分析、构想、建立、求解”四个步骤.数与形的对应转换是运用数形结合解决问题的关键，明确以形助数、以数解形的具体操作步骤.知道在运用数形结合解决问题时，要考虑可行性等，不能用形的显然替代推理论证，既需要进行几何直观分析，又需要通过符号抽象、运算和推理进行量化研究.达成目标（3）的标志：在解决相关问题的过程中，能有意识借助形的几何直观性来阐述数之间的普遍关系和一般规律，借助数的精确性阐述形的某些属性和一般规律；能运用数形结合思想方法解决一些有一定难度的中考试题.三、教学问题诊断分析1.已具备的认知基础学生已经学习了直角三角形的两锐角互余、勾股定理、锐角三角函数等知识，并能运用直角三角形的性质解直角三角形；经历了数轴、坐标系、函数等概念的学习，对数形结合有一定的认识，对数与形的对应和转换有一定的模仿经验，具有一定的解决问题的能力，这为本节课的学习奠定了基础.2.与本课目标的差距分析（知识、能力）初中生运用数形结合解决问题，需要具备以下能力：敏锐的观察能力；准确的语言表达能力；灵活的思维能力；较强的综合应用能力.运用数形结合思想解决有一定难度的综合问题时，需要进一步培养学生敏锐的观察能力和灵活的思维能力.3.可能存在的问题运用数形结合思想解决综合性较强的题目时，纵横联系的知识点多，这对学生的数形结合能力提出了较高的要求.对于某些问题，学生有可能误用形的直观替代严谨的推理论证，也可能抓不住数的特征构建适当的形.4.应对策略本节课需要通过具体实例多次展现数形结合的具体操作步骤，使学生获取更多活动经验，提升学生对数形结合思想的认识和理解.首先，创设问题情境，引导学生利用数形结合思想解决问题；其次，引导学··48生对上述问题分解并进行反思总结，组织学生进行思想方法的交流和一般性思考；最后，通过对例题进行有针对性地指导，使学生经历数形结合解决问题的过程，既进行几何直观分析，又对应进行代数抽象探究，提升学生的认知加工水平和解题能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：进行数与形的等价转化，并运用数形结合思想解决有一定难度的综合问题.四、教学支持条件分析利用希沃白板制作课件、互动授课；借助希沃授课助手拍照上传、进行投屏等，灵活展示和点评学生的学习成果，呈现课堂细节；结合GeoGebra 软件辅助构图操作，提升课堂效率.五、教学过程设计1.课前检测——针对强化，提升实效检测题1：△ABC 在正方形网格中的位置如图2所示，则sin α的值为（）.（A ）34（B ）43（C ）35（D ）45A BCαACB图3图2补测题：△ABC 在正方形网格中的位置如图3所示，则sin B 的值为.检测题2：如图4，已知在Rt△ABC 中，∠C =90°，tan ∠DBC =13，AD =3，AB =5，则cos A 的值为.A C D B图4DA BC图5补测题：如图5，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，延长CA 至点D ，使AD =AB ，则tan D 的值为.【设计意图】通过课前检测题，了解学生对本节课的相关基础知识的掌握情况，可以根据检测的结果决定是否需要补测题，为后续提炼数形结合步骤和要点及进一步利用数形结合解决问题做好铺垫.2.解决问题——经历过程，感悟应用问题1：如图6，已知在△ABC中，AB =BC =5，tan∠ABC =43．（1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为点D ，求AD AB的值.师生活动：教师引导学生审清题意，从数与形两个方面的关联分析问题.第（1）小题中，作高构建数所对应的形，根据形所对应的数量关系确定求AC 的长的方法（设未知数，将求AC 的长转化为解方程问题求解）.第（2）小题中，从图形特征关联图形对应的数量关系，确定求比值的方法.在引导学生审题和分析问题的过程中，教师结合学生的回答给出如表1所示的数形关联表，然后通过追问使学生理解“图形的形状确定，则图形中对应的数量关系也随之确定”.因此，求图形中两条线段的比值时，不必关注具体的数量，而把目光聚焦到图形中元素间的数量关系上，则求解过程更为简捷．表1追问1：你是如何使用“tan∠ABC =43”这个条件的？AB C图6··49追问2：条件“边BC的垂直平分线与边AB的交点为点D”对应的图形和数量关系表达式是什么？追问3：若将“AB=BC=5”改为“AB=BC”，你还能求出ADAB的值吗？为什么？【设计意图】通过解决第（1）小题，使学生经历以数解形的思考与解决问题的过程，将图形信息转换为具体的数量关系，借助图形的直观性，增加问题解决的准确性，使问题求解更加简明.通过解决第（2）小题，使学生经历以形助数的思考与解决问题的过程，让学生感悟借助图形的几何直观来解决数的问题，常常可以避免复杂的推理计算，使问题化难为易，使抽象的问题具体化.解决问题后，借助数形关联表，通过问题串促进学生对解决问题的过程进行反思总结，提炼运用数形结合解决问题的一般步骤、注意要点和作用，提升学生的思维能力.3.交流提炼——合作交流，提炼方法问题2：结合课前检测和问题1，你能总结一下利用数形结合思想解决问题的一般步骤和作用吗？师生活动：引导学生回顾课前检测题2的问题解决过程，师生共同建立如表2所示的数形关联表.表2结合问题1的解决过程和如表1、表2所示的数形关联表，师生共同归纳上述问题的解题思路和方法，总结提炼数形结合的一般操作步骤、作用和转化策略.作用：实现数与形的相互转化，使抽象思维与形象思维相结合，从而化繁为简、化难为易.一般操作步骤如下.（1）分析问题结构——审题，得到数的关系和形的特征.（2）构想数形关联——从数的角度想象和表示图形特征，从形的角度想象和描述数量关系，找到数与形的关联点，如几何度量（如距离、角度等）或坐标.（3）实施数形转换——构建数所对应的形，对形所对应的数量或数量关系进行符号抽象、运算和推理.（4）获得问题答案——有逻辑地表达解题过程.转化策略：关注具有显著特征的对象，基于基本的几何度量（距离和角度）找出数量关系与几何图形的关联点.【设计意图】概括数学思想方法，需要把数形结合思想的操作过程模型化、程序化、一般化.组织学生相互讨论交流，进一步挖掘数形结合思想的本质内涵，使学生对数形结合思想的认识从内隐转化为外显，实现运用数形结合思想解决问题操作策略的明朗化. 4.迁移应用——知识迁移，能力拓展问题3：如图7，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航.某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41.）图7AB45°53°C师生活动：学生按以下步骤进行独立探索，并在学案上构建数形关联表，解决问题3.第一步：分析问题结构.过点C作AB所在直线的垂线，垂足为点D，由已知AD=DC，∠CBD=53°，··50AB=5.根据两艘船的速度，求等待时间，就要求AC 和BC的长.已知两角和一边，求另外两条边的长，这其实就是解直角三角形问题.第二步：构想数形关联.当已知角和边的条件时，利用锐角三角函数解决问题，通常要构建直角三角形.第三步：实施数形转换.设未知数，根据图形结构列出方程.第四步：获得问题答案.检验解的意义，得到实际问题的答案.教师在学生的分析、思考过程中，关注学生对数形结合解决问题一般步骤的操作表现，并利用希沃授课助手（手机APP结合电脑端）对学生完成的较规范的数形关联表和解题过程进行拍照上传、展示点评.结合学生的思考，师生共同构建如表3所示的数形关联表，解决问题3.表3【设计意图】通过对问题3的解决，进一步明确运用数形结合解决问题的思考步骤和注意要点，感知数与形之间的关联性，挖掘数与形之间的联系，促使学生自觉运用数形结合思想，提升分析问题和解决问题的能力.问题4：如图8，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，E是AB的中点，F是边AC上一个动点，EF与AD相交于点G，AC=10，cos∠DAC=45.当△AGF为等腰三角形时，求EG的长．师生活动：首先，引导学生关注问题中的特殊元素，如两个中点E，D，连接ED构造△AGF∽△DGE；其次，解题需要关注主要构图对象，借助GeoGebra软件中的“复选框”功能简化图形，最终将问题转化为“在△DEG中，DE=5，cos∠EDG=45，当△DEG为等腰三角形时，求EG的长”.再运用GeoGebra软件中的“滑动条”控制动点F在边AC上移动，通过分类讨论，师生共同构建如表4所示的数形关联表，利用数形结合解决问题.代数关系式由BD=DC，BE=EA，得△AGF∽△DGE.由△AGF为等腰三角形，得△DGE为等腰三角形.得DE=5，cos∠EDG=45情况1：DE=EG；情况2：DE=DG；情况3：EG=DG对应的几何图形EDG（舍去）情况1EGDEGD（方法1）（方法2）情况2EGDEGD（方法1）（方法2）情况3AEFGDB CEGD5表4AEFGDB C图8··51追问1：此题还有其他解法吗？追问2：“EG=ED”这种情况不存在，我们还可以怎样说明？追问3：当EG=DG时，E G的长有限制吗？【设计意图】通过对问题4的解决，以数形结合、分类讨论思想为基础，引导学生在分析问题、规划思路时，将目光聚焦在特殊的视角和特殊的对象（等腰、中点、平行线）上，根据已有的数学活动经验合理寻求解决问题的突破口，体会利用数形结合进行推理得到的结论具有一般性，掌握目标导向的认知策略，使学生进一步感知数与形之间的关联性，挖掘数与形之间的必然联系，提升分析问题和解决问题的能力.追问4：结合以上问题，你能总结一下利用数形结合解决问题的注意要点和转化策略吗？注意要点如下.（1）代数性质与几何图形要对应互换.（2）考虑数形结合解决问题的必要性、可行性和简洁性.（3）不能用图形的直观代替严密的逻辑推理，既需要几何直观分析，又需要进行对应的代数抽象分析.5.反思总结——回顾思考，深化思维（1）数形结合的作用是什么？（2）运用数形结合解决问题可以分为哪些步骤？（3）运用数形结合解决问题的过程中最关键是哪一步？需要注意什么？（4）你还有哪些收获？师生共同总结出如图9所示的框图.数形结合作用实现数与形的相互转化，使抽象思维与形象思维相结合化繁为简，化难为易1.分析问题结构2.构想数形关联3.实施数形转换4.获得问题答案转化策略：找出数量关系与几何图形的关联点操作步骤注意要点1.考虑数形结合解决问题的必要性、可行性和简洁性2.几何证明题需几何直观分析、代数抽象分析对应进行3.代数性质与几何图形的对应互换图9【设计意图】回顾本节课的学习历程，并再次总结数形结合思想的解题思路、操作步骤、要点和作用，深化学生对数形结合思想的理解，强化目标导向的认知策略.六、目标检测——自我检测，巩固反馈1.新冠肺炎疫情期间，教育部号召各地各类学生居家学习.为支持小明学习，妈妈特意买了新台灯.图10（1）是放置在水平桌面上的台灯，图10（2）是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，AC 可以绕点A上下调节一定的角度，CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用时发现：当灯臂与底座构成的夹角∠CAB=53°，∠ACD=157°时，台灯光线最佳.求光线最佳时点D到桌面的距离为多少？（结果保留一位小数.参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35.）A BCD（2）（1）图102.如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=45，AC=4.D是BC的延长线上的一个动点，∠EDA=∠B，AE∥BC．当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.AB C DE图11【设计意图】巩固利用数形结合思想解决问题的过程与方法，对应知应会的核心知识进行检测，为下节课的解题课奠定基础.通过解决问题，进一步体现数形结合思想应用的广泛性和有效性，提高学生对数学思想的感悟层次，提升学生分析问题和解决问题的能力，感受数形结合的育人价值.··52七、教学反思教学设计是静态的，而课堂生成是动态的.通过对数形结合的设计和实施教学，笔者认为，在教学中，教师引导学生感悟数形结合思想方法，发展数学学科核心素养应注意以下几点.1.进行单元整体教学从整体上把握教学内容，整体构思单元各课时的教学内容，注重知识的前后联系，以及对后续学习的重要作用，体现数学知识的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性和方法的一般性.在相互联系中引导学生感悟其中蕴涵的数学思想方法，发展学生的数学素养，有利于深化学生对数形结合思想的理解，培养理性精神和探究精神，提升中考数学备考能力.2.发挥一般观念的引领作用本节课的教学设计和实施是在一般观念的指导下，以数学知识的内在逻辑构建自然而然的研究过程.以解直角三角形内容为载体，根据题目条件和数学知识的内在逻辑关系设计系列问题串，自然引出数形关联表，利用问题串和数形关联表引导学生概括总结问题的解决思路和方法，提炼数形结合的作用、一般操作步骤、转化策略，形成基本套路，提升教学的整体性和思想性，帮助学生体会数形结合思想方法，使学生透过现象看本质，从复杂问题中抓住关键要素，从而化繁为简，形成数学的思维方式，提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 3.遵循数学思想方法教学的原理数学思想方法的学习要经历“解决问题—概括提炼—迁移应用—联系发展”这四个阶段.本节课以此为依据进行教学设计.首先，通过具体问题的解决，体会数形结合思想；其次，将如何分析问题结构、构想数形关联、实施数形转换这一操作过程显性化，明确其作用、操作步骤和要点，提炼和概括数形结合思想；最后，让学生用概括出来的数形结合思想解决新的问题，感悟利用数形结合解决问题的关键是从数的角度观察图形特征，从形的角度实现数量代换，找到数与形的关联点，使学生内化数形结合思想，形成数学活动的经验.例如，在回顾检测题2和问题1时，给表格加个题目“数形关联表”，在对照表格进行引导时用“数量关系关联的几何图形”和“几何图形关联的数量关系”等语言，可以促进学生使用“关联”进行概括.4.精选样例引导学生感悟数形结合思想方法，重要的是精选适当的题目，利用题目归纳操作流程.巩固操作流程可以利用相关的变式题目和拓展题目进行迁移训练，使学生在合作探究中内化数形结合的操作流程，在反思总结中形成有结构的知识经验.5.坚持以学为中心在以学生活动为主、以感悟数形结合思想为目标的复习教学中，教师需要注意鼓励学生积极思考、提出有价值的问题，关注学生是否能够用数学的思维方式观察、分析、解决问题，使学生感受数与形之间的相互转化，使抽象思维与形象思维相结合；合理运用信息技术手段，有利于增强学生的学习兴趣，提高课堂学习效果.教学时，若教师不揭示方法的本质，学生只会看到简单的数学操作，看不到问题的本质.数学思想是对数学知识的更高层次的概括与提炼，是培养学生的数学能力、发展数学学科核心素养的重要环节.数学思想方法的教学对解题教学具有十分重要的指导作用，有助于提升学生的解题能力和应用能力，发展学生的理性思维和科学精神，有效发挥数学学科的育人价值.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［3］吴增生.科学用脑高效复习：初中数学总复习教学设计［M］.杭州：浙江科技出版社，2018.［4］吴增生.整体建构核心素养导向下的总复习教学策略体系［J］.中国数学教育（初中版），2019（7/8）：3-11，37.［5］王华鹏.“四个理解”指导下的教学设计新思路：以“位似”教学设计为例［J］.中国数学教育（初中版），2019（9）：3-8，13.··53。
《九下数学专题复习——数学思想方法》教学设计
《九下数学专题复习——数学思想方法》教学设计一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。
数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。
抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
三、教学目标通过学习感知初中阶段所涉及数学思想方法，会运用数学思想解决问题四、教学过程：（1）基础练习，初步提炼数学思想方法：1、若x-2y=3，则3－2x+4y的值是（）．（整体代换思想）A、-3B、0C、6D、92．等腰三角形一个角是80°，则顶角的度数是（）（分类讨论思想）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°4、观察上图中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为 （用n 的代数式表示）（类比思想）5．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图9所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4=_________．（转化思想）6、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点P 在AB 上，若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形的对角线BD 上，则AP 长为 （方程思想）7、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．（转化思想）（2）、数学思想方法提炼①、整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
初中七年级数学复习教案7篇
初中七年级数学复习教案7篇初中七年级数学复习教案7篇七年级数学的教案很重要的。
优秀的老师往往都有自己风格的说课稿，渐渐形成自己独特的授课技巧，它会成为你的一种魅力。
下面小编给大家带来关于初中七年级数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
初中七年级数学复习教案（篇1）最近，我在初一（4）班上了一节数学公开课，课题是《3.4实际问题与二元一次方程组》第二课时“销售中的盈亏”，本节课是探究课，在教学中我采用小组合作交流探究的教学方式，在老师的时事点评和引导下，让学生自己动手，动口，动脑，计算，归纳销售中的常用公式，力求体现自主，合作，探究式学习，让学生在“轻松，和谐”的课堂中高效完成本节学习任务。
本节课我的教学过程主要分六个环节：第一，设计情境，激发学生学习兴趣，引入本节课课题；第二，尝试练习，熟悉公式；第三，探究销售中的盈亏问题；第四，小组展示，解决探究问题；第五，巩固练习，提升能力；第六，归纳总结销售问题中常见的四个量之间的关系提炼解决问题的方法。
反思本节课的教学，成功之处有：1.设计情境，引入课题，体现教学来源于生活有服务于生活的理念，“汉滨初中对面的电脑城中销售一种路由器，先将进价提高20%，后再降20%出售，卖96元一台，问商家是盈是亏？”通过本问题，起到两个作用，一是引入课题，二是看待问题的方式不能只看表面而做出解答，必须用数量关系进行计算在做出判断。
2.练习，达到让学生熟悉公式的目的。
3.化解探究问题中的难点，把问题细化为6个小问题，便于小组分工合作，及时完成任务。
4.采用小组合作学习，充分展示学生探究问题的全过程。
5.在教学中能激励性的语言去鼓励学生大胆发言和展示，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中完成学习任务。
回顾本节课，我觉得在一些教学设计和教学过程中还存在着以下不足之处： 1.不能正确的把握各个环节的时间，为达到预期的学习效果。
学生的语言表达能力和概括能力也有待进一步的提高。
初中数学思想训练教案模板
一、教学目标1. 让学生理解从特殊到一般的数学思想方法，并能运用该方法解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
3. 培养学生的创新思维和合作学习意识。
二、教学重难点1. 教学重点：从特殊到一般的数学思想方法的应用。
2. 教学难点：引导学生从具体实例中发现规律，并总结出一般性结论。
三、教学过程（一）导入新课1. 教师展示一组图形，如正方形、长方形、圆形等，引导学生观察这些图形的特点。
2. 提问：你能发现这些图形之间的联系吗？3. 引出课题：从特殊到一般的数学思想方法。
（二）探索新知1. 教师引导学生回顾已学过的从特殊到一般的例子，如三角形、四边形等。
2. 提出问题：如何运用从特殊到一般的数学思想方法解决实际问题？3. 学生分组讨论，选取一个实际问题进行探究。
4. 学生汇报探究过程和结果，教师点评并总结。
（三）巩固练习1. 教师出示一系列实际问题，要求学生运用从特殊到一般的数学思想方法解决。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
3. 学生展示解题过程，教师点评并总结。
（四）拓展延伸1. 教师提出一个具有挑战性的问题，引导学生运用从特殊到一般的数学思想方法进行探究。
2. 学生分组讨论，寻找解决问题的方法。
3. 学生汇报探究过程和结果，教师点评并总结。
（五）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结从特殊到一般的数学思想方法的应用。
2. 学生分享自己在学习过程中的收获和体会。
四、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 收集生活中运用从特殊到一般的数学思想方法的例子，下节课分享。
五、教学反思1. 教师在教学中要注重引导学生观察、分析、归纳和推理，培养学生的数学思维能力。
2. 通过小组合作探究，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作学习能力。
3. 教师要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况给予针对性的指导。
初中数学思想训练教案
初中数学思想训练教案教学目标：1. 让学生掌握数学思想的基本概念和运用方法。
2. 培养学生运用数学思想解决问题的能力。
3. 提高学生对数学学科的兴趣和自信心。
教学内容：1. 数学思想的基本概念和分类。
2. 常用数学思想方法的介绍和示例。
3. 数学思想在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是数学思想？2. 学生回答，教师总结：数学思想是解决数学问题的方法和策略，是数学学科的核心素养。
二、基本概念和分类（10分钟）1. 介绍数学思想的基本概念，如分类、归纳、推理、转化等。
2. 引导学生了解数学思想的分类，如算术思想、几何思想、代数思想等。
三、常用数学思想方法示例（20分钟）1. 逆向思维：引导学生从问题的反面去思考，找到解决问题的突破口。
示例：解决“直线与圆的位置关系”问题时，可以引导学生从“直线与圆不相交”的角度去思考。
2. 画图法：引导学生通过画图来直观地理解和解决问题。
示例：解决几何问题时，可以引导学生画出问题的图形，通过观察图形来找到解决问题的方法。
3. 方程思想：引导学生将实际问题转化为数学问题，通过建立方程来解决问题。
示例：解决“物体运动”问题时，可以引导学生建立速度、时间和路程的关系方程。
四、数学思想在实际问题中的应用（15分钟）1. 给学生发放实际问题题目，让学生尝试运用所学的数学思想来解决问题。
2. 引导学生通过小组讨论、分享解题思路和方法，共同解决问题。
五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结自己在解决问题时所运用的数学思想方法。
2. 教师进行点评和指导，强调数学思想在数学学习中的重要性。
教学评价：1. 学生对数学思想的基本概念和分类的掌握程度。
2. 学生运用数学思想解决问题的能力。
3. 学生对数学学科的兴趣和自信心。
初中数学设计思想教案
初中数学设计思想教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导过程和应用方法。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
二、教学内容1. 平方差公式的推导过程。
2. 平方差公式的应用方法。
三、教学重点与难点1. 重点：平方差公式的推导过程和应用方法。
2. 难点：平方差公式的灵活运用。
四、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入平方差公式。
2. 小组合作：让学生分组讨论，共同推导平方差公式。
3. 启发引导：教师引导学生思考问题，突破难点。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：情境创设：小明买了一辆自行车，商家承诺3个月后如果物价上涨，可以按照原价加5%退货。
小明想知道，3个月后物价上涨5%时，他可以拿回多少钱？问题提出：如何计算小明可以拿回的钱数？2. 自主学习：让学生尝试解决上述问题，引导学生思考如何将问题转化为数学表达式。
3. 小组合作：学生分组讨论，共同推导平方差公式。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4. 成果展示：各小组汇报推导过程和结果，教师点评并总结。
5. 启发引导：教师引导学生思考平方差公式的应用场景，突破难点。
6. 练习巩固：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平方差公式的推导过程和应用方法。
8. 作业布置：布置练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
在小组合作环节，学生积极参与，共同推导平方差公式，培养了学生的合作意识和解决问题的能力。
在启发引导环节，教师引导学生思考问题，突破难点。
通过练习巩固，学生掌握了平方差公式的应用方法。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在今后的教学中，我将继续关注学生的学习需求，调整教学方法，提高教学效果。
初中数学学科基本思想教案
初中数学学科基本思想教案一、教学目标：1. 让学生了解和理解初中数学的基本思想，包括抽象、分类、归纳、演绎、模型等；2. 培养学生运用数学基本思想解决问题的能力；3. 提高学生对数学学科的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 数学基本思想的定义和含义；2. 初中数学中常见的数学基本思想及其应用；3. 培养学生运用数学基本思想解决实际问题的能力。
三、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引发学生对数学基本思想的兴趣，导入新课；2. 讲解：介绍数学基本思想的定义和含义，讲解初中数学中常见的数学基本思想，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等，并通过例题进行演示和解释；3. 实践：让学生通过自主学习、合作交流的方式，运用数学基本思想解决实际问题，教师进行指导和点评；4. 总结：对本节课的数学基本思想进行总结，强调其在数学学习和实际生活中的重要性；5. 作业：布置相关的练习题，巩固所学内容。
四、教学策略：1. 采用情境教学法，结合实际生活中的实例，引发学生对数学基本思想的兴趣；2. 采用讲解法和演示法，讲解数学基本思想的定义和含义，通过例题进行演示和解释；3. 采用自主学习法和合作交流法，让学生通过实际问题解决，培养运用数学基本思想的能力；4. 采用总结法，对本节课的数学基本思想进行总结，强化记忆和理解。
五、教学评价：1. 学生对数学基本思想的掌握程度；2. 学生运用数学基本思想解决问题的能力；3. 学生对数学学科的兴趣和自信心。
六、教学资源：1. PPT课件；2. 例题和练习题；3. 教学视频或图片。
七、教学时间：1课时（45分钟）八、教学步骤：1. 导入：通过生活中的实例，引发学生对数学基本思想的兴趣，导入新课；2. 讲解：介绍数学基本思想的定义和含义，讲解初中数学中常见的数学基本思想，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等，并通过例题进行演示和解释；3. 实践：让学生通过自主学习、合作交流的方式，运用数学基本思想解决实际问题，教师进行指导和点评；4. 总结：对本节课的数学基本思想进行总结，强调其在数学学习和实际生活中的重要性；5. 作业：布置相关的练习题，巩固所学内容。
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《初中数学思想方法专题复习》教学设计义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》本节课的设计主要采用“依问题为载体，再归纳总结”的基本模式，通过探讨归纳的形式，让学生了解中考数学中蕴含的思想方法。
教学中利用典型的中考题的展示和学习，帮助学生顺利实现两个迁移：一是通过具体问题对相关概念、法则、设计理念公式、定理等实现知识上的迁移，二是通过具体问题的解决总结和提炼数学思想方法，然后再举一反三，触类旁通，实现学生能力上的迁移。
配合使用PPT课件，实现课堂扩容，给学生提供更多的学习机会和探讨空间。
九年级学生在第二轮复习中已有了较多的做题技巧的储备，数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住学情分析数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，本专题的复习主要依据学生比较感兴趣的我省中考数学试题为载体，总结和提炼数学思想方法，从而达到培养学生用数学思想方法解决问题的意识和能力．本节是在学生拥有了较多的做题技巧的基础上进行归纳总结的，但是初中的数学思想方法很多，在教学中不可能一一展示，因此教学中主要是通过部分较简单的知识分析中考题型的探讨，让学生了解中学主要的四大数学思想，体会数学思想方法在解题中发挥的引领和指导作用的同时，也训练了学生发现和归纳总结的良好学习习惯。
1．了解中学的四大数学思想，即方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思知识与技能想。
学 2.会用基本的思想方法解答问题。
习经历自主探究，合作交流中寻求解决问题的方目法，及在具体问题的分析过程中，渗透数学思想过程与方法标方法。
充分发挥学生的自主能力和归纳总结能力，激情感态度与价值观发学生学习数学的兴趣，从而对中考充满信心。
中学数学常见思想方法的归纳总结教学重点教学难点会利用数学思想方法解答具体问题自主探索、合作交流、归纳总结教学方法以具体问题，引导学生主动探究，通过合作交流，师生总结归纳的方法，拓宽学法指导学生的思维空间，使学生从中发现所蕴含的数学思想方法，提高学生的思维品质。
教学资源多媒体课件。
教活动流程活动内容及目的强鼎立的三国时代。
有一天，吴国的孙权送给曹操一只2、提出问题：读完这【设计意图】学通过问题情境，回顾数学思想方法活动一：创设问题，回顾思想方法流程通过几组中考题型唤醒学生的中考活动二：直击中考，不断归纳欲望，不断地整理自己的思维，达到见题心中有对策。
通过本节的引导让学生再次认识到活动三：考题欣赏，发现思想方法数学思想无处不在。
以老师寄语的方式让学生进一步认活动四：全课小结，内化要点识到数学思想方法的重要，激发学生的兴趣。
活动五：老师寄语，展望中考激励学生自信、快乐学习。
教学程序媒体使用与设计问题与情境师生互动意图活动一：创设情境，回顾思想方法【教师行为】【媒体应用】1、趣味童读 1、课间利用多媒体让PPT展示问题，学在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三学生欣赏历史小故事。
生交流发言。
大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大个历史小故事，你能说1、通过趣味童物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重？于说这则故事蕴含的数读，让学生感是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”学思想吗？受数学的趣在场的人七嘴八舌地讨论着：有人回家搬出特制的秤，3、出示课题。
味，激发学生但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提4、引导学生回顾初中的学习兴趣。
议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多常见的数学思想方法。
2、通过师生对中重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可【学生行为】学数学常见思想爱模样，不希望为了秤重失去它。
就在大家束手无策正1、学生课间欣赏历史方法的回顾，让学想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：小故事。
生对中学数学思“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上， 2、学生积极思考，举想方法有一个大看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。
然后又请大手作答。
概的认识。
家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船3、学生思考交流，回下沈到刚刚画的那一条线上为止。
接着，他请大家把在答老师提出的问题。
船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！2、读完这个历史小故事，你能说说这则故事蕴含的数学思想吗？3、你知道中学阶段数学主要的思想方法有哪些？（1）初中数学主要数学思想有：方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类讨论思想等。
（2）初中数学主要数学方法有：待定系数法、消元降次法、换元法、配方法、比较法、列举法、公式法等。
活动二直击中考，不断归纳【教师行为】【媒体应用】类型一转化思想1、依次出示问题，鼓PPT课件出示问4x3（2011．陕西）17．解分式方程：1励学生大胆尝试、细心题。
相机展示相关（2010．陕西）17、化简：x22x计算、探寻方法。
问题的答案，引导mn2mn22m nm nm n2、在学生解答相关问学生思维方向，增x23题后谈话：让学生自主强课堂教学有效（2009．陕西）17．解方程：1．2x2x4总结数学思想性。
（2011•陕西） 16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，【学生行为】【设计意图】对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积1、在教师的引导下，通过几组中考题的最大值______．积极思考填写计算结型唤醒学生的中果，并交流分享学习成考欲望，不断地整果。
理自己的思维，达的最大值是______ 2、采取自愿举手的方到见题心中有对归纳：利用化归转化思想解题的过程，就是把所要解决式谈谈自己的做法。
其策。
的问题转化为已经熟悉的问题的过程，通过条件的转余学生作评判和补充化，结论的转化，化难为易，化繁为简，最终使问题得发言。
到解决. 【方法】老师在整个习类型二数形结合思想题得出示过程中起引（2011•陕西）7、同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置导作用，重点在于让学关系是（）生从具体问题中总结 A、外离 B、相交和提炼出数学思想方 C、内切或外切 D、内含法。
（2011•陕西） 15、若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 __________5．若正比例函数的图象经过点（1，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，2）归纳：数形结合思想就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并利用这种结合，探求解决问题的思路.应用其解决问题可使问题更加形象直观. 类型三函数思想4、（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A、（2，5）B、（5，2）C、（2，﹣5）D、（5，﹣213．(2009.陕西)若A(x，y)，B(x，y)是双曲线1122上的两点，且x x0，则y_______y{填“>”、1212“=”、“<”}．10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。
若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位归纳：函数思想是指在运动变化中，充分利用函数的概念、图像及性质去观察问题，分析问题、转化问题、解决问题。
用函数思想解题，主要利用两点：（1）分析自变量的取值范围，确定有关字母的值或值的范围；（2）根据函数的图像与性质，直观地发现解题思路。
类型四分类讨论思想如图⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝3，则弦AB所对圆周角的度数为( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°已知⊙O的半径为13 cm，弦AB//CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB、CD之间的距离为( ) A．17 cm B．7 cmC．12 cm D．17 cm或7 cm归纳：分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况题，化整为零地解决问题．下相应的结论．分类的原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应逐级进行．分类思想有利于学会完整地考虑问一般把握一个原则：遇到模棱两可的情况时往往采用分类讨论的思想．比如，遇到“等腰三角形、圆”等相关知识时常用分类讨论的思想．活动三：考题欣赏，发现思想方法【教师行为】【媒体应用】19、（2011•陕西）某校有三个年级，各年级的人数分别出示问题，引导学生回课件出示结构图为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校顾总结。
【设计意图】为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了【学生行为】本环节重在提醒一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其1、参与交流评价。
学生如何用方法为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：2、不断地回忆所学思去审题。
想和方法（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．25、（2011•陕西）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个等腰三角形（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？回顾本节数学思想方活动四：全课小结，内化要点【教师行为】提醒学生【媒体应用】出示1、请谈谈本节课复习了哪些数学思想方法？数学思想方法贯穿于问题2、在以前的学习中你还积累了哪些数学思想方法？数学解题的始终，必须【设计意图】通过在平时的学习中不断小结回顾，内化要地去运用和总结。