初一展开与折叠ppt

第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅 一种。 （记忆口诀：2 2 2）
第四类、三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种。 （记忆口诀：3 3 ）
难点突破： 以下图形无法折叠成正方体，请记住！
一字形
田字格
凹字形
凸宝盖
“L” 形
一二三
折一折：
1、下列的哪个图形能折叠成正方体？
×
图1
×
图2
3、下列图形中，可以折叠成正方体的有：
×
4、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成 正方体后，相对面上的两数之和为６，图中ｘ、 ５ ３ ｙ的值应分别为多少？ X=5
1 2 3 X Y
Y=3
6、下列平面图形各是哪些几何体的展开图？请 在空格处填上几何体的名称。
圆柱
圆锥
三棱锥
三棱柱
四棱锥
五棱锥
7、如图是一个多面体的表面展开图，每个图面 上都标注了字母，请根据要求回答问题： （１）如果面Ａ在多面体的底部，那么哪一面 会在上面？ F （２）如果面Ｆ在前面，从左面看是面Ｂ，那 么哪一面会在上面？ C A （３）从右面看是面Ｃ，面 Ｄ在后面，那么哪一面会在 上面？ A
1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.
四棱柱
五棱柱
六棱柱
四棱锥
五棱锥
六棱锥
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
顶点v 棱e （个） （条） 三棱柱 四棱柱 五棱柱 面f (个 ) 侧棱 侧面 （条） （个）
6 8 10 12 2n
9 12 15 18 3n
5 6 7 8 n+2
3 4 5 6 n
因为ｆ＋ｖ－ｅ＝１８＋３２－５０＝０≠ ２，所以不存在这样的棱柱。
有些立体图形
展开 折叠
平面图形
布置作业
四清导航 P7 - P8
比赛在规定的时间（ 6 分钟）内，哪组得 到的正方体的平面展开图类型最多哪组获胜。
将相对的两个面 涂上相同的颜色，正 方体的平面展开图共 有以下11种：
观察思考有何 规律
第一类、四个一行中排列，两端各 （记忆口诀：1 4 1） 一个任意放，共六种。
第二类，二在三上露一端，一在三下 任意放，共三种。 （记忆口诀：2 3 1）
1、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么 几何体？你折成的几何体与右图一样吗？
2、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么几 何体？你折成的几何体与右图一样吗？
3、把图中的图形沿虚线折叠，得到什么几何 体？你折成的几何体与右图一样吗？
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？ （1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
（１）能通过折叠围成一个正方体的是 “图１”或“图２”）。
（填
2、图１、图２分别由６个小正方形组成，这两 个图形中：
（２）对其中不能通过折叠围成一个正方体的 图形，请你移动其中一个小正方形到新位置， 使它与余下部分的小正方形拼接后能折叠围成 一个正方体。请在需要移动的小正方形中打 “×”，再在新位置上画出这个正方形。
（2）折叠成的棱柱共有多少条棱？哪些棱的长 度相等？ （3）这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么 形状？哪些面的形状、大小完全相同？
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。 情况一 情况二 情况三 情况四 下页
圆 锥
展开
是不是所有的立体图形 展开后，都是平面图形？ 球体的展开图是不是平面图形？
折 一 折 如图，第二行的平面图形折叠后得到第一 行的某个几何体，请用线连一连。
1 2
3
4 5
A
B
C
D
E
比 一 比
分组比赛：
猜想: 正方体的平面展开图会是怎样的？ 请将手中的正方体沿棱剪开，展开成平面 图形. 思考: (1)需要剪开多少条棱? (2)你能得到哪些不同的平面图形？
展开与折叠
圆柱 棱柱
圆锥 长方体
棱柱
1、认识棱柱的相关概念及特征。
2、掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、正方体的
表面展开图，理解立体图形与平面图形的关系。
、
折 一 折
底面
五棱柱
折 叠
侧面
侧棱
棱 柱 2、棱柱侧面的形状都是长方形. 的 3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 特 征： 4、棱柱所有侧棱长都相等.
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
3 4 5 6 n
六棱柱
……
n棱柱
欧拉公式：f+v-e=2
展 一 展
长方体
展开
展 一 展
五棱柱
展 开
展 一 展 三 棱 锥
展开
折 一 折 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
三棱锥的平面展开图
展 一 展 四 棱 锥
展开
展 一 展 五 棱 锥
展 开
展 一 展
圆 柱
展 开
展 一 展
一线不过四
×
图3
×
图4
×
图5
×
图6
田凹应弃之
√
图7
√
图8
√
图9
√
图10
试一试：2、下面是正方体的表面展开图，每个面内
都标注了数字。数字6所对的数字是几？
相隔一个而不相连
1 2 3 4 5 6
（ 1）
1 2 3 4 5 6
（ 2）
了 ！ 太 棒
12 1 2 3 3 4 56 4 5 6
（ 3）
坚 持 就 胜 利 （ 6） 是
B E F C D
8、（1）填表：
名称
三棱柱
顶点数 面数ｆ 棱数ｅ ｆ＋ｖ－ｅ ｖ
四棱柱
五棱柱
六棱柱
七棱柱
8、（1）填表：
顶点数 面数ｆ 棱数ｅ ｆ＋ｖ－ｅ ｖ 三棱柱 ６ ５ ９ ２ 四棱柱
五棱柱
名称
８
１０
６
７
１２
１５
２
２
六棱柱
七棱柱
１２
１４
８
９Байду номын сангаас
１８
２１
２
２
8、
（２）根据上面表格中的数据，你能归纳出 ｆ、ｖ、ｅ之间的等量关系吗？ ｆ＋ｖ－ｅ＝２ （３）根据你归纳的相等关系，判断是否存在 这样一个棱柱，它有５０条棱，３２个顶点， １８个面。并说说你的理由。
（ 4）
你 们
（ 5）
想一想： 3、 有一个正方体，在它的各个面上分别涂
了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑
白
兰
绿
红 甲
黄
乙
红
兰 丙
黄
想一想：如图所示的平面图形经过折叠后能否 围成一个正方体？你能说说理由吗？ 因为，图形右边的4 个正方形中的任何 一个正方形与其相 邻的3个正方形均无 法折叠起来 。
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？ （1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？ （1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面 与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？ （1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。 从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起 折成一个正方体包装盒。 先想一想，再动手折一折，并与同学交流。
正多面体：各条棱相等，各个面是相同的正 多边形，如图，这些几何体分别是正四面体、 正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面 体。
请数一数每一种几何体的顶点数（V）、棱数 （E）、和面数（Ｆ）。计算Ｖ＋Ｆ－Ｅ，你 发现了什么？
正四 面体 顶点数 棱数 面数 V+F-
正六 面体
正八 面体
正十 二面 体
正二 十面 体
正四 面体 顶点数 棱数 面数 V+F4 6 4 2
正六 面体 8 12 6 2
正八 面体 6 12 8 2
正十 二面 体 20 30 12 2
正二 十面 体 12 30 20 2
1、下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体 包装盒？先想一想，再动手折一折。
×
×
2、图１、图２分别由６个小正方形组成，这两 个图形中：