离心率及其范围题型归纳

圆锥曲线中离心率及其范围

题型一 求离心率

1．椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的两个焦点分别为F 、2F ，以1F 、2F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率e 为 （ ）

A B 1- C ．4(2) D 2过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若

12AB BC =

，则双曲线的离心率是 ( )

A B C D 3过椭圆22221x y a b

+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若

1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ） A B C ．12 D ．13

4双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

B

C

D 5若双曲线122

22=-b

y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）

3 （D ）5 6在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-

．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．

7设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）

（A （B （C （D 8已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为________．

9设12F F ，分别是双曲线2222x y a b -的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且

123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 10. 椭圆22

221(0,0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，若过点F 且倾斜角为45o 的直线与椭圆交于A 、B 两点且F 分向量BA 的比为2/3，椭圆的离心率e 为: 。

11设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,

2AF FB =.椭圆C 的离心率 ；

题型二 求离心率范围

1. A 是椭圆长轴的一个端点，O 是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P ，使

∠OP A =2

π,则椭圆离心率的范围是_________. 2 在椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212MF MF b ⋅=，椭圆的离心率的取值范围是;

3若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32

a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.(1,5)

D. (5,+∞)

4椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12

MN F F ≤2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

Ａ．1(0]2，

Ｂ．(0 Ｃ．1[1)2，

Ｄ．1) 5设12F F ，分别是椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A

．(0 B

．(0 C

．1)

D.1)

6双曲线22

221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A.(1,3)

B.(]1,3

C.(3,+∞)

D.[)3,+∞ 7已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足12

0MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．1(0,]2

C

． D

． 8已知双曲线2222

1,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( )

A 43

B 53

C 2

D 73

9 已知1F ，2F 分别为22221x y a b -= (0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若2

1

2PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A (1,2] B (1,3] C [2,3] D [3,)+∞

10 已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>右顶为A,点P 在椭圆上，O 为坐标原点，且OP 垂直于PA ，椭圆的离心率e 的取值范围是; 。 11. 椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>的两焦点为12(,0),(,0)F c F c -，椭圆上存在点M 使120F M F M ⋅=. 求椭圆离心率e 的取值范围 ；