离心率及其范围题型归纳
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圆锥曲线中离心率及其范围
题型一 求离心率
1．椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的两个焦点分别为F 、2F ，以1F 、2F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率e 为 （ ）
A B 1- C ．4(2) D 2过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若
12AB BC =
，则双曲线的离心率是 ( )
A B C D 3过椭圆22221x y a b
+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若
1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ） A B C ．12 D ．13
4双曲线22221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
B
C
D 5若双曲线122
22=-b
y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）
3 （D ）5 6在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-
．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．
7设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
（A （B （C （D 8已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为________．
9设12F F ，分别是双曲线2222x y a b -的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且
123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 10. 椭圆22
221(0,0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，若过点F 且倾斜角为45o 的直线与椭圆交于A 、B 两点且F 分向量BA 的比为2/3，椭圆的离心率e 为: 。
11设椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,
2AF FB =.椭圆C 的离心率 ；
题型二 求离心率范围
1. A 是椭圆长轴的一个端点，O 是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P ，使
∠OP A =2
π,则椭圆离心率的范围是_________. 2 在椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212MF MF b ⋅=，椭圆的离心率的取值范围是;
3若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32
a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,5)
D. (5,+∞)
4椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12
MN F F ≤2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
Ａ．1(0]2，
Ｂ．(0 Ｃ．1[1)2，
Ｄ．1) 5设12F F ，分别是椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A
．(0 B
．(0 C
．1)
D.1)
6双曲线22
221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A.(1,3)
B.(]1,3
C.(3,+∞)
D.[)3,+∞ 7已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足12
0MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．1(0,]2
C
． D
． 8已知双曲线2222
1,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( )
A 43
B 53
C 2
D 73
9 已知1F ，2F 分别为22221x y a b -= (0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若2
1
2PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A (1,2] B (1,3] C [2,3] D [3,)+∞
10 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>右顶为A,点P 在椭圆上，O 为坐标原点，且OP 垂直于PA ，椭圆的离心率e 的取值范围是; 。 11. 椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>的两焦点为12(,0),(,0)F c F c -，椭圆上存在点M 使120F M F M ⋅=. 求椭圆离心率e 的取值范围 ；