《奇妙的图形密铺》课件
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奇妙的图形密铺课件
做一做
观察与理解 思考与操作
经过操作，哪些图形可以密铺呢？
观察与理解 思考与操作
思考与操作
下面的图形可以密铺
三角形 平行四 正方形 梯形 正六边形 边形
在所有的正多边形中，只有正三角形（等边 三角形）、正四边形（正方形）、正六边形 可以密铺。
看看对了没有？
观察与理解
您见过下面用砖铺成的地面或墙面吗？
观察与理解 思考与操作
上面砖的形状有正方形的也有长方形的还 有六边形的。无论什么形状的图形，如果 能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种 铺法就叫做密铺。
大自然是伟大的艺术家，你 在自然界中见过密铺吗？
பைடு நூலகம்
观察与理解 思考与操作
观察与理解
自然艺术家
蜂巢
龟
自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证
苏教版《奇妙的图形密铺》公开课课件
密铺的历史与文化
历史发展
介绍图形密铺的历史发展，包括其在不同文化、不同时期中的应用和表现形式 。
文化内涵
探讨图形密铺的文化内涵，包括其在艺术、美学、哲学等方面的意义和价值。 同时，介绍一些具有代表性的密铺作品，如中国的传统窗花、欧洲的镶嵌画等 。
02
CATALOGUE
图形密铺的基本概念
平面图形的密铺
教学效果
教师是否能够有效地传达知识，帮助学生理解和掌握图形密铺的原理和应用。
教学改进
教师需要根据学生的反馈和教学效果，及时调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学 习需求和提高教学效果。同时，教师也需要不断学习和探索新的教学方法和手段，以适应 不断变化的教育环境和需求。
06
CATALOGUE
拓展延伸与未来展望
的密铺方法。
能力要求：能够运用所学知识 解决实际问题，培养学生的创
新能力和实践能力。
情感要求：培养学生对数学的 兴趣和热爱，感受数学之美。
教学内容与安排
教学内容 图形密铺的概念和原理
常见图形的密铺方法
教学内容与安排
实际应用问题解析 教学安排
导入新课：通过实例引入图形密铺的概念和原理。
教学内容与安排
拓展延伸：相关领域的知识拓展
数学领域
艺术领域
密铺问题与数学中的几何学、拓扑学等学 科紧密相关，可以进一步探讨密铺的数学 原理、特性与构造方法。
密铺在艺术领域有着广泛的应用，如拼图 、镶嵌等，可以深入了解密铺在艺术创作 中的表现形式和技巧。
建筑领域
计算机科学领域
密铺在建筑领域有着重要的应用，如地砖 、墙砖等，可以探讨密铺在建筑设计和施 工中的应用技巧和美学价值。
巩固练习：课堂练习与课后作业
苏教版五年级下册数学课件《奇妙的图形密铺》PPT
新坝小学 袁海军
猜一猜：
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下面哪些图形可以密铺？
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？ 咱们来试一 试吧！
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汇报：
（√） （√） （√） （×） （×） 平行四边形、梯形、等边（正）三 角形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
新发现：任意三角形和任意四边 形也可以密铺
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大自然的杰作
大自然的杰作
大自然的杰作
人类的智慧
人类的智慧
人类的智慧
人 类 的 智 慧
大师的风采
鱼形密铺
大师的风采
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ鸟形密铺
大师的风采
马形密铺
大师的风采
蝶形密铺
大师的风采
人形密铺
送给大家一句话：
猜一猜：
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送给大家一句话：
四年级下册数学课件 奇妙的图形密铺丨苏教版 33页
无论什么形状的图形，如果能既无 空隙又不重叠地铺在平面上，这种铺法 就叫做密铺。
猜一猜：哪些图形可以密铺？
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
正方形能密铺
长方形能密铺
平行四边行 形能密铺
正
三
1
31
3边6来自6形可
以
密
60度 ×6 ＝360度
铺
梯形能密铺
正六边形能密铺
正 五 边 形 不 可 以 密 铺
拼 装 结 果 不 唯 一
简 约 实 效 的 设 计
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺 术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的 是荷兰艺术家埃舍尔，他创造了各种并不局限于 几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、 狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深 刻印象。
•
1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
•
2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
•
7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
猜一猜：哪些图形可以密铺？
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
正方形能密铺
长方形能密铺
平行四边行 形能密铺
正
三
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3边6来自6形可
以
密
60度 ×6 ＝360度
铺
梯形能密铺
正六边形能密铺
正 五 边 形 不 可 以 密 铺
拼 装 结 果 不 唯 一
简 约 实 效 的 设 计
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺 术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的 是荷兰艺术家埃舍尔，他创造了各种并不局限于 几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、 狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创 造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深 刻印象。
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1.花 朝 ， 是 成 都花 会开幕 的日子 地点在 南门外 十二桥 边的青 羊宫花 会期有 一个月 这是一 个成都 青年男 女解放 的时期 花会与 上海的 浴佛节 有点相 像，不 过成都 的是以 卖花为 主，再 辅助着 各种游 艺与各 地的出 产。
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2这篇文章用河神见海神的寓言故事说 明哲理 ，通篇 都是设 喻而这 些比喻 又是通 过奔放 新奇的 想象和 浓厚的 浪漫主 义情调 抒写出 来的。 庄子把 一切自 然事物 、神话 传说都 具体化 、人格 化。
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7． 合 理 想 象 联想、 提升材 料层次 。联想 和想象 是作文 不可或 缺的思 维方式 ，它可 以使我 们在写 作时由 物及人 ，由人 及社会 ，有效 地提升 素材的 层次， 从而达 到文章 表达“ 以小见 大”的 目的。
四年级下册数学课件-9.4 奇妙的图形密铺丨苏教版 (共33张PPT)
你能从七巧板中选出两种不同的图形 密铺一个平面吗？
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无论什么形状的图形，如果能既无 空隙又不重叠地铺在平面上，这种铺法 就叫做密铺。
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正方形能密铺
长方形能密铺
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无论什么形状的图形，如果能既无 空隙又不重叠地铺在平面上，这种铺法 就叫做密铺。
猜一猜：哪些图形可以密铺？
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
正方形能密铺
长方形能密铺
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奇妙的图形密铺课件
从而贮藏更多的蜂蜜．
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
结论:
三角形、四边形、正六 边形可以单独密铺。
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把形状、大小完全相同的一种或几种 平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上， 这种铺法数学上称它为“密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智慧去创造美
平行四边形能密铺
正三角形能密铺
正五边形不 能密铺
早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
《奇妙的图形密铺》课件PPT
奇妙的图形密铺
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哪些图形可以密铺？
怎样知道大
家的猜测是 否正确呢？ 绿色圃中小学教育网
咱们来 试一试
吧！
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观察与 理解
这些图案是由什么图形拼成 的?它们是怎样拼成的？
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奇 妙 的 镶 嵌 图 案
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第二版块 动手操作，探索密铺 利用课本后面附带的图 形 ，学生动手操作感受单个图形密铺，利用七巧板探索两种图
形密铺，利用数字平台将学生作品展示在课件中。
第三板块 欣赏与设计 设计三句动态的艺术字让学生体验 数学美，即用眼睛发现大自然的美，用心灵感受设计之美，用
智慧在绿方色圃格中小纸学上教育创网 造美。
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用心灵感受美
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正五边形不能密铺
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11111苏教版五年级下册数学《奇妙的图形密铺》课件PPTPPT资料39页
这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
平面图形的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片，
这就是平面图形的密铺，又称作
平面图形的镶嵌。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
正五边形不能密铺
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
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不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
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早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
平面图形的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片，
这就是平面图形的密铺，又称作
平面图形的镶嵌。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
正五边形不能密铺
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
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用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
奇妙的图形密铺课件PPT下载 苏教版五年级数学下册课件
鱼形平面分割
一幅满足平面旋转、平移的鱼形图案。
本作品运用了平移、旋转，小人的头部， 膝盖，脚分别是三个旋转中心。
美丽的蝴蝶图案，应用三原色绘制而成的。
请选用学过的平面图 形自由设计一幅奇妙 而美丽的密铺图案， 相信你一定行！
谢 谢 指 教
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重， 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
五年级数学下册 27.奇妙的图形密铺课件 苏教版
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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美丽的蝴蝶图案
奇妙的图形密铺
这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
不能密铺 不能密铺
正九边形(一个内角是140度) 正十边形(一个内角是144度)
让我告诉你 早在公元前300年 前后，亚历山大的巴 鲁士就研究过蜜蜂房 的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
五年级数学上册 奇妙的图形密铺课件 北京版
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智慧去创造美
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
平行四边形能密铺
正三角形能密铺
正五边形不 能密铺
思考与操作
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家 都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰 艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名 为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发， 创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些 图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空 想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺 术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种 看法。
北京版五年级数学上册
奇妙的图形密铺
本节课我们主要来学习密铺，同学们 要通过欣赏一些美丽的图片体会数学 的乐趣，知道那些图案都是如何设计 的。同学们利用已经学过的图形自己 设计美丽的图案。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
苏教版五年级数学奇妙的图形密铺精品PPT课件
奇妙的图形密铺
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
埃 舍 尔 的 作 品
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
正三角形能密铺Biblioteka 五边形不 能密铺你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
埃 舍 尔 的 作 品
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
正三角形能密铺Biblioteka 五边形不 能密铺你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
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通过我们的实验，大家可 以发现：每个拼接点处，当几 个多边形的内角和能成为360 度，则可以密铺，否则将无法 进行密铺。
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
不能密铺 不能密铺
正九边形(一个内角是140度) 正十边形(一个内角是144度)
请你再次用以上学过的知识欣赏密铺的 图案
请你猜测
哪些图形可以密铺？
（ ） （ √） （ √） （ √） （ ） （ √）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
正五边形不能密铺
2 1 2 1
3
2 1 2 1
3
2 1 2 1
3 4 1 3 2
2 4 3 4
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4 3 4
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4
4
奇妙的图形密铺
G OO D
俄 罗 斯 方 块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏 者将他们紧密无缝隙的排列在一起。
请你欣赏：想一想这些图片 是什么图形拼成的？
用形状、大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密 铺，又称做平面图形的镶嵌。
1 2
2 1
3
哪些图形可以密铺？
三角形、平行四边形、梯形、正六 边形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
正方形为什么能密铺？
正 三 边 形 可 以 密 铺
正 六 边 形 可 以 密 铺
正五边形不可以密铺
正五边形可以密铺吗？
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
小结：
老师要装修铺地，这里有两 组瓷砖，请你选一组为老师 设计一个图案，好吗？
组合一
组合二
镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注 意观察，大胆实践，你也能做出漂亮 的镶嵌图案。
2
1 3 2 1 3
2
2 1
3
2 1 2 1 3
1
3 2 1 3
3 1
2 3 1 2 3
1
2
3
为什么它 们 可以组合 呢？？？
经典的设计
拼 装 结 果 不 唯 一
精彩的设计
多 彩 的 设 计
简 约 实 效 的 设 计
密铺其实源于生活,现在同学们
已经知道“密铺中的学问”了， 利用这些规律人们设计出了绚烂 多彩的“密铺世界”。大家欣赏 一些利用密铺原理设计的作品
建筑上的镶嵌
奇 妙 的 镶 嵌 图 案
绚烂多彩的艺术镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
鱼形平面分割
美丽的蝴蝶图案
镶嵌艺术离我 们很遥远吗？
这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请往下看，实际上是 很简单的
你看懂了 吗？实际 上是用正 方形 “剪”“ 拼”出来 的
让我告诉你 早在公元前300年 前后，亚历山大的巴 鲁士就研究过蜜蜂房 的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．