高二数学必修二演绎推理导学案
演绎推理
题型二 利用三段论解题、证题 例 2、已知 lg2＝m，计算 lg0.8.
变式训练: 2.如图，D，E，F 分别是 BC,CA,AB 上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.
题型三 传递性关系推理的应用 例 3、求证：当 a 0, b 0, a b 1 时， a
1 1 b 2. 2 2
变式训练：3、证明： k 1 时， k k 1 k 1 k
题型四 完全归纳推理的应用 例 4、证明函数 f(x)＝x4－x3＋x2－x＋1 的图象恒在 x 轴的上方．
变式训练 4.讨论函数 y＝kx(x∈R，k 为常数)的单调性。
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济南市长清中学
【当堂检测】 1.下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适( ) A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 2.由数列 1，10，100，1000，„，猜测该数列的第 n 项可能是( ) － ＋ － A．10n B．10n 1 C．10n 1 D．10n 2 解析：选 B.数列各项依次为 100，101，102，103„„，由归纳推理可知，选 B. 3.在平面上，若两个正三角形的边长比为 1∶2，则它们的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若 两个正四面体的棱长比为 1∶2，则它们的体积比为__________． 1 1 1 3 5 7 4.已知 f(n)＝1＋ ＋ ＋„＋ (n∈N*)，计算得 f(2)＝ ，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3，f(32)> ，推测当 2 3 n 2 2 2 n≥2 时，有__________． 【巩固练习】 1.下列说法错误的是( ) A．归纳推理是指由特殊到一般的推理 B．类比推理是指由特殊到特殊的推理 C．合情推理包含归纳推理与类比推理 D．合情推理的结论一定是正确的 2.观察下列数的特点，1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„中，第 100 项是( ) A．10 B．13 C．14 D．100 底×高 3.已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式：S＝ ，可推知扇形面积公式 S 扇 2 等于( ) r2 l2 lr A. B. C. D．不可类比 2 2 2 4.观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， „„ 第 n 个式子是__________________________________________________________． 5.下表中空白处应填写________________________________________________. 平面 三角形的两边之和大于第三边 空间 四面体的任意三个面的面积之 和大于第四个面的面积 三棱锥的体积等于任一底面的 1 面积与这底面上的高的乘积的 3
人教版选修2-2 2.1.2 演绎推理导学案
2.1.2 《演绎推理》导学案
制作王维审核高二数学组 2016-03-29 【学习目标】
1、理解演绎推理的含义，能利用演绎推理进行简单的推理；
2、理解演绎推理在数学证明中的作用
3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到学习
数学的美感．
【学习重点】
利用演绎推理证明数学问题
【学习难点】
合情推理与演绎推理的区别与联系．
【预习导航】
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中，由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财，但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？
如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？
【问题整合】
（1）什么是演绎推理？
(2）什么是三段论？
(3) 合情推理与演绎推理有哪些区别？
【问题探究】
探究活动一：何谓演绎推理?
例1 在锐角三角形ABC中, AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足. 求证: AB的中点M到D,E的距离相等.
探究活动二： 什么是三段论？
例2 证明函数x x x f 2)(2
+-=在(-∞,1]上是增函数.
探究活动三： 合情推理与演绎推理有何区别与联系？
【课堂巩固练习】
对于任意正整数n ，猜想21n -与2
(1)n +之间的大小关系，并利
用演绎推理证明你的结论.
【总结概括】 本节课的收获：
【课后作业 】 必做题：教材第84页习题2.1第6题 选做题：同步练习册课后作业提升习题。
人教版数学高二新课标 《演绎推理》 精品导学案
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b 平
（4）一切奇数都不能被 2 整除，2007 是奇数，所以
；
（5）三角函数都是周期函数， sin 是三角函数，所以
；
（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果 A 与 B 是两条平行直线的同旁内角，那
么
.
新知：演绎推理是从
出发，推出
情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由
到
的推理.
探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）
菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）
菱形是正多边形.
（结 论）
小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确. ※ 动手试试 练 1. 用三段论证明：通项公式为 an cqn (cq 0) 的数列{an} 是等比数列.
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新知：用集合知识说明“三段论”： 大前提： 小前提： 结 论：
例 2 证明函数 f (x) x2 2x 在 , 1 上是增函数.
小结：应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁， 如果大前提是显然的，则可以省略.
例 3 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
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§2.1.2 演绎推理
高中数学《演绎推理》导学案
2.1.2演绎推理1．演绎推理从一种一般性的原理出发，推出□01某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简而言之，演绎推理是□02由一般到特殊的推理．2．演绎推理的一般模式(1)大前提——□03已知的一般原理；(2)小前提——□04所研究的特殊情况；(3)结论——□05根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．“三段论”常用的格式大前提：M是P.小前提：S是M.结论：□06S是P.4．用集合知识说明“三段论”若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么□07S中所有元素也都具有性质□08P.演绎推理的特点(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三段论”就是演绎推理．()(2)演绎推理的结论一定是正确的．()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(1)用演绎推理证明“y＝sin x是周期函数”时的大前提是________，小前提是________．(2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的________是错误的．(3)推理某一“三段论”，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，且推理形式正确，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断(选填“肯定”或“否定”)．答案(1)三角函数是周期函数y＝sin x是三角函数(2)小前提(3)否定探究1 把演绎推理写成三段论的形式例1将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；(3)通项公式a n＝2n＋1表示的数列{a n}为等差数列；(4)y＝sin2x的最小正周期是π.[解](1)∵平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提∴菱形的对角线互相平分．结论(2)∵等腰三角形两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提∴∠A＝∠B.结论(3)数列{a n}中，如果当n≥2时，a n－a n－1为常数，则{a n}为等差数列，大前提通项公式a n＝2n＋1时，若n≥2，则a n－a n－1＝2n＋1－[2(n－1)＋1]＝2(常数)，小前提通项公式a n＝2n＋1表示的数列为等差数列．结论(4)∵y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为T＝2πω，大前提y＝sin2x是上述形式的函数，小前提∴y＝sin2x的最小正周期为T＝2π2＝π.结论拓展提升三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提．【跟踪训练1】把下列推断写成三段论的形式：(1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形；(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；(3)等边三角形的内角和是180°.解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提△ABC三边的长依次为3,4,5，而32＋42＝52，小前提△ABC是直角三角形．结论(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提函数y＝2x＋5是一次函数，小前提函数y＝2x＋5的图象是一条直线．结论(3)三角形的内角和是180°，大前提等边三角形是三角形，小前提故等边三角形的内角和是180°.结论探究2 演绎推理在几何中的应用例2在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．[证明](1)连接AC.(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提△ABC和△CDA的三边对应相等，小前提则这两个三角形全等．结论符号表示为：⎭⎬⎫AB＝CDBC＝DACA＝AC⇒△ABC≌△CDA.(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，大前提△ABC和△CDA全等，小前提则它们的对应角相等．结论用符号表示，就是△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D.(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，大前提直线AB、DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2，小前提(已证)则AB∥DC.结论同理有：BC∥AD.(5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形，大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行，小前提则四边形ABCD是平行四边形．结论用符号表示为：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形．拓展提升数学问题的解决和证明都蕴涵着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提．例如本例中每一步实际上都暗含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，把一般性原理用于特殊情况，从而得到结论．【跟踪训练2】如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.请写出三段论形式的演绎推理．证明∵同位角相等，两直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提∴FD∥AE.结论∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提∴四边形AFDE是平行四边形．结论∵平行四边形的对边相等，大前提ED和AF是平行四边形AFDE的对边，小前提∴ED＝AF.结论探究3 演绎推理在函数中的应用例3已知函数f(x)，对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．[解](1)证明：∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)设任意x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．∵当x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)为减函数，∴f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6，∴函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.拓展提升本题采用了典型的演绎推理，这并不是什么特殊值法，而是一段条理十分清晰透彻的三段论的证明．函数奇偶性与单调性的判断方法是解答本题的大前提．本题的解答过程除了演绎推理外，还应用了函数与方程的数学思想．【跟踪训练3】设函数f(x)＝e xx2＋ax＋a，其中a为实数．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调减区间．解(1)因为f(x)的定义域为R，所以x2＋ax＋a≠0恒成立．所以Δ＝a2－4a<0，所以0<a<4，即当0<a<4时，f(x)的定义域为R.(2)因为f′(x)＝x(x＋a－2)e x (x2＋ax＋a)2.所以由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2－a.因为0<a<4，所以当0<a<2时，2－a>0.所以在(－∞，0)上，f′(x)>0，在(0,2－a)上，f′(x)<0.在(2－a，＋∞)上，f′(x)>0.所以f(x)的单调减区间为(0,2－a)．当a＝2时，f′(x)≥0恒成立．所以f(x)没有单调减区间．当2<a<4时，2－a<0.所以在(－∞，2－a)上，f′(x)>0，在(2－a,0)上，f′(x)<0，在(0，＋∞)上，f′(x)>0.所以f(x)的单调减区间为(2－a,0)．综上：当0<a<2时，f(x)的单调减区间为(0,2－a)；当2<a<4时，f(x)的单调减区间为(2－a,0)．1.归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，前者是个别到一般、部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，推理的结论都有待进一步证明．演绎推理与合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理体系所采用的推理形式．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.2.演绎推理是确定的、可靠的，而合情推理则带有一定的风险性．但在数学中，合情推理的应用与演绎推理的应用一样广泛．严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的.1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是()A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理答案 B解析由特殊到一般的推理是归纳推理．2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：因为∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠A<∠B.所以a<b.其中，划线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论答案 B解析划线部分为具体问题的特殊条件，是小前提，最后得到结论，所以划线部分为小前提．故选B.3．定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x－y)＋f(x＋y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0.求证：f(x)是偶函数．证明：令x＝y＝0，则有f(0)＋f(0)＝2f(0)×f(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1，令x＝0，则有f(－y)＋f(y)＝2f(0)f(y)＝2f(y)，所以f(－y)＝f(y)．所以f(x)是偶函数．以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是________________________．答案若对于定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数解析本题考查利用演绎推理证明代数问题，观察本题的证明过程，容易得到思路：通过两次赋值先求得“f(0)＝1”，再证得“f(－y)＝f(y)”，从而得到结论“f(x)是偶函数”．所以这个三段论推理的小前提是“f(－y)＝f(y)”，结论是“f(x)是偶函数”，显然大前提是“若对于定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数．”4．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>3a2＋a＋1”的推理过程中，其小前提是________．答案a2＋a＋1>0解析大前提是不等式的性质，小前提是a2＋a＋1>0.5．用三段论证明通项公式为a n＝a1＋(n－1)d的数列{a n}为等差数列．证明若数列{a n}满足a n＋1－a n＝d(常数)，则数列{a n} 为等差数列，大前提通项公式为a n＝a1＋(n－1)d的数列{a n}，满足a n＋1－a n＝a1＋n d－a1－(n－1)d＝d，小前提所以通项公式为a n＝a1＋(n－1)d的数列{a n}为等差数列．结论A级：基础巩固练一、选择题1．下面几种推理中是演绎推理的是()A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n＝1n(n＋1)(n∈N*)C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积为πabD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2答案 A解析选项B为归纳推理，C，D为类比推理，只有A为演绎推理．故选A.2．看下面的演绎推理过程：大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高，小前提：如图直三棱柱ABC－DEF.H是棱AB的中点，ABED为底面，CH⊥平面ABED，即CH为高，结论：直三棱柱ABC－DEF的体积为S四边形ABED·CH.这个推理过程()A．正确B．错误，大前提出错C．错误，小前提出错D．错误，结论出错答案 C解析在小前提中，把棱柱的侧面，错当成了底面．3．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②答案 B解析 “三段论”推理中小前提是指研究的特殊情况．4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数；②三角函数是周期函数；③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①答案 B解析 根据“三段论”：“大前提”⇒“小前提”⇒“结论”可知：①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③.5．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定答案 C解析 ∵圆心到直线的距离d ＝|－1|si n 2θ＋1 >22＝ r ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z ，∴直线与圆相离．故选C. 6．函数f (x )＝⎩⎨⎧ si n (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0，若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1B ．－22C ．1或－22D ．1或22 答案 C解析 ∵f (1)＋f (a )＝2，f (1)＝e 0＝1，∴f (a )＝1.当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1⇒a ＝1；当－1<a <0时，f (a )＝sin (πa 2)＝1⇒a 2＝12， ∴a ＝－22或a ＝22(舍去)． 二、填空题7．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．答案 甲解析 若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不符合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．8．若f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋…＋f (2020)f (2019)＝________.答案 2020解析 利用三段论．∵f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)(大前提)． 令b ＝1，则f (a ＋1)f (a )＝f (1)＝2(小前提)．∴f (2)f (1)＝f (4)f (3)＝…＝f (2020)f (2019)＝2(结论)，9．设f (x )＝(x －a )(x －b )(x －c )(a ，b ，c 是两两不等的常数)，则a f ′(a )＋bf ′(b )＋cf ′(c )的值是________． 答案 0解析 f ′(x )＝(x －b )(x －c )＋(x －a )(x －c )＋(x －a )·(x －b )，∴f ′(a )＝(a －b )(a －c )，f ′(b )＝(b －a )(b －c )， f ′(c )＝(c －a )(c －b )． ∴a f ′(a )＋b f ′(b )＋c f ′(c )＝a (a －b )(a －c )＋b (b －a )(b －c )＋c(c －a )(c －b )＝a (b －c )－b (a －c )＋c (a －b )(a －b )(a －c )(b －c )＝0.三、解答题10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解 (1)选择sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos15°＝1－12·sin 30°＝34(答案不唯一)． (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α＋12sin α2－sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α＋12 sin α＝34 sin 2α＋34cos 2α＝34.B 级：能力提升练11．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R )．(1)判定函数f (x )的奇偶性；(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明．12．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N ＋)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，小前提故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．结论(大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)．∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)，小前提又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，小前提 ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .结论(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)。
高中数学新人教版B版精品教案《2.1.2 演绎推理》
《演绎推理》教学设计教材：人民教育出版社高中数学B版选修2-2章节：第二章《推理与证明》《合情推理与演绎推理》《演绎推理》面向学生：高二年级（一）教学目标1知识与技能目标:理解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理2．过程与方法目标:结合具体实例,感受演绎推理在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯3情感态度和价值观目标：结合已学过的数学实例和日常生活中的实例，使学生体会数学与其他学科以及实际生活的联系；通过演绎推理的学习，培养学生严谨的作风，形成实事求是，力戒浮夸的思维习惯（二）教学重点和难点教学重点：演绎推理的概念，三段论推理规则教学难点：用“三段论”进行简单的推理（三）教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，采用问题探究，合作交流，启发引导的方法指导学生学习，充分调动学生积极性，引导学生在学习过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力（四）教学过程环节一情境激趣, 温故知新问题1:由以下具体事实能得到怎样的结论应用了什么推理学生活动: 积极思考,谨慎求解,复习旧知设计意图:注重情景创设和学习兴趣培养1 填入空缺数字：5,9,15，（），33,452．鱼饵：鱼竿（a）笔：书籍（b）写诗：笔（c）锅铲：炒锅（d）电脑：手机3从（a）（b）（c）（d）中选出一个合适的图案，填在问号处4.南之于西北，正如西之于（）（a）西北（b）东北（c）西南（d）东南环节二互动交流，研讨新知问题2:引例：（以下推理是哪种推理？是我们学过的归纳推理或类比推理吗？）所有的平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，菱形的对角线互相平分学生活动: 发现问题,寻找解决问题的出路，自主学习设计意图:重视知识发生、发展过程开展教学演绎推理概念:演绎推理是由到的推理；问题3: 由学生举出生活或者各科学习中，演绎推理的例子学生活动:积极思考，踊跃发言设计意图:通过举例，加深对演绎推理概念的理解问题4:演绎推理中经常使用的推理规则是什么？“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---⑵小前提---⑶结论---环节三概念辨析，思维升华问题5：如何用集合的观点理解三段论推理？学生活动:积极思考，踊跃发言设计意图:通过变式演练，加深对演绎推理概念的辨析，深刻理解演绎推理的本质所有的平行四边形（A）对角线互相平分（P），------A是P------B是A------B是PP学生活动：从数学史发展背景了解三段论及演绎推理设计意图：延伸课堂，丰富学识，加强对数学文化的了解环节五课堂练习，巩固所学练习1：将下列演绎推理写成三段论形式，并指出大，小前提及结论（1）太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行,海王星是太阳系的大行星,海王星以椭圆形轨道绕太阳运行（2）函数=tan是周期函数练习2：下列推理是否正确，说明理由？（1）自然数是整数，3是自然数，3是整数（2）整数是自然数，-3是整数，-3是自然数（3）自然数是整数，-3是自然数，-3是整数（4）自然数是整数，-3是整数，-3是自然数练习3：演绎推理在生活中的应用（1）中国的大学分布于中国各地，北京大学是中国的大学，所以北京大学分布于中国各地。
灌南高级中学高二年级下学期数学导学案：演绎推理
1、__________________________________________,叫做演绎推理.2、演绎推理的主要形式为 .3、“三段论”的常用格式为：4、“三段论”推理的根据，用集合论的观点来看就是：研读课本P 68-P 69内容,回答下列问题1、例2 的证明包括几个三段论？2、你能归纳出演绎推理的特点吗？这和归纳、类比的特点有何不同？⑵、三角形的内角和为,180 所以等边三角形的内角和为.180⑶、因为ABC ∆三边的长依次为3，4，5，所以ABC ∆是直角三角形；4、在演绎推理中,只有 正确,才能保证结论是正确的.5、用演绎法证明2x y =在),0(+∞∈x 上是增函数时的大前提是 .6、指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因:⑴、整数是自然数,-3是整数,所以-3是自然数;⑵、无理数是无限小数,)3333.0(31 =是无限小数,所以31是无理数.1、下列说法正确的是 .①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.3、已知函数,1)(22xx x f +=则=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f 4、 试用合情推理回答下列问题，并用演绎推理证明（1）、设变化时，当k R k ,∈直线（2k-1）x-(k+3)y- (k-11)=0有什么不变的性质？（2）、设,Z n ∈试问f(n)=n 3+2n 能被3整除吗？5、用简化复合三段论证明:).(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++。
人教版数学高二《演绎推理》 精品教学设计
第三段：____________________________________________.
④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
例1：证明函数 在 上是增函数.
例2：在锐角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.
要点：由_____到_____的推理.
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
③ 思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？
小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：
第一段：_________________________________________；
当堂检测：
讨论：因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则结论是什么？
讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？
课堂小结
课后练习与提高
1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）
A.一般的原理原则； B.特定的命题；
C.一般的命题； D.定理、公式.
六、教学过程
1. 填一填：
① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；
② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；
③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.
2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？
3.小结：
① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.
演绎推理
一、教材分析
推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。
高二数学 教案 2.1.2 演绎推理导学案人教版_选修2-2
学习评价
1．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形。根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）
A.正方形是平行四边形B.正方形的对角线相等
C.平行四边形的对角线相等D.其它
2.在空间四边形ABCD中，M,N分别是AB，AD的中点，求证： 。
课后作业
1．下列表述正确的是（ ）。
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③；B.②③④；
C．②④⑤；D.①③⑤。
2．（课本P84A6）用三段论证明：在梯形ABCD中， ，则 。
⑷太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。
以上几个推理是合情推理吗？它们的推理过程有何共同特征？
问题2：上面的四个推理都是演绎推理，你能按演绎推理的一般模式举出一些例子吗？
问题3：
因为指数函数 是增函数，……大前提
而 是指数函数，……小前提
所以 是增函数。………结论
第04课时
2.1.2演运用演绎推理进行简单的推理。培养逻辑推理的能力。
学习过程
一、学前准备
复习：1.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比
上述命题，可以得到命题：“___________
____________________________”，
⑴上面的推理形式正确吗？
⑵推理的结论正确吗？为什么？
问题4：合情推理与演绎推理主要区别是什么？有何联系。
人教版高中数学高二数学《合情推理和演绎推理》学案
教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.教学重点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学过程：一、课前检测1、演绎推理：．①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”：ⅰ大前提：；ⅱ小前提：；ⅲ结论：．集合简述：ⅰ大前提：x M∈且x具有性质P；ⅱ小前提：y S⊆；∈且S Mⅲ结论：y也具有性质P；2、合情推理：与统称为合情推理．①归纳推理：．②类比推理：．定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明．③推理过程：从具体问题出发→→归纳类比→．二、例题讲解例1：对任意正整数n，猜想n2与2n的大小例2：已知“等边三角形内任意一点P到三边的距离之和相等，且等于三角形的高.”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论？证明你的结论.例3：设1021,,x x x 都是正数，证明：10211210322221x x x x x x x x x ++≥+++.例4：设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于正整数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项.写出数列的前3项，由此猜想数列{}n a 的通项公式，并给出证明.三.课堂小结:作业班级 姓名 学号 等第1.对于函数)(x f ，若.15)4(,8)3(,3)2(,0)1(====f f f f 运用归纳推理的方法可猜测=)(n f2.观察下列不等式：,5353,3232+-≤+-+≤-,3232-+-≤--归纳出一般结论为3.当),0(,,+∞∈c b a 时，由,3,23abc c b a ab b a ≥++≥+运用归纳推理可猜测出一般结论为4.数列{}n a 中，,32,18,8,24321====a a a a 运用归纳推理可猜测出n a =5.,54361132231,432611221,3216111⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯观察以上几个等式，运用归纳推理可猜测出一般结论为6.将等式和不等式进行类比：（1）由等式的性质：若,b a =则),(*∈=N n b a n n 可猜测不等式的性质为（2）由等式的性质：若,d c b a =则db c a d b c a --=++可猜测不等式的性质为 （3）判断以上猜测（1） （2） （对或错）7.已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ，有如下的性质：（1）若*∈=+N n m p n m ,,2，则p n m a a a 2=+ （2）n n n n n S S S S S 232,,--构成等差数列. 类比上述性质，在等比数列{}n b 中，写出相类似的性质（1） （2）8. 将以下两推断恢复成完全的三段论（1）因为ABC ∆三边的长依次为3，4，5，，所以ABC ∆是直角三角形；（2）函数25y x =+的图像是一条直线.9. 已知：2)44tan 1)(1tan 1(00=++，2)43tan 1)(2tan 1(00=++， 2)42tan 1)(3tan 1(00=++，根据以上等式，你能得出什么一般性的结论，并加以证明.10. 用三段论证明函数2()2f x x x =-+在(,1]-∞上是增函数.11. 设AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 中与坐标轴均不平行的弦，其所在直线的斜率为,1k 弦AB 的中点为M ，O 为坐标原点，直线OM 的斜率为2k ，则有2221ab k k -=，将双曲线和椭圆进行类比，写出相应的结论，并判断其是否正确，若正确，给出证明.。
人教版数学高二人教 《合情推理与演绎推理》 精品导学案
【点评】做此类题目，首先要分清大前提，小前提，然后看其形式是否正确，即M是P，S是M，S是P。
例3、已知 ，求证：
6、补充下列推理的三段论：
（1）因为互为相反数的两个数的和为0，
又因为a与b互为相反数且
所以b=8
（2）因为
又因为 是无限不循环小数，
所以 是无理数。
7、将下列推理恢复成完全的三段论
（1）因为三角形ABC三边长依次为5，12，13,所以三角形ABC为直角三角形；
（2）函数 的图象是一条抛物线
8、指出下面三段论的大前提、小前提和结论
8、（1）是大前提（2）是小前提（3）是结论
A、正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形
C、等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形
★能力训练★
5、“因对数函数 是增函数（大前提），而 是对数函数（小前提），所以 是增函数（结论）。”上面的推理的错误是（）
A、大前提错导致结论错B、小前提错导致结论错
C、推理形式错导致结论错D、大前提和小前提都错导致结论错
求证：
，
从而有
即
【点评】本题的关键在于找准突破口，合理选择方法。
【阶梯练习】
★基础练习★
1、“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）。”上述推理是（）
A、小前提错B、结论错C、正确的D、大前提错
2、“（1）一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，（2）这个错误的推理不是前提不成立，（3）所以这个错误的推理是推理形式不正确”，以上三段论是（）
高二数学演绎推理导学案新人教A版
高二数学演绎推理导学案新人教A版【学习目标】结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
【学习重点】正确地运用演绎推理进行简单的推理【学习难点】了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
模块一: 自主学习，明确目标阅读教材30-33页，10分钟时间，思考并回答以下问题：1．概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为__ __.要点：由_____到_____的推理.2．讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？3．思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？4．小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：（1）大前提：_________________________________________；（2）小前提：_________________________________________；（3）结论： ____________________________________________.5.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:6．演绎推理是一种必然性推理，只要大前提是正确的，小前提在大前提中，则小前提的结论必定是正确的。
引起错误的主要有二种情况：①大前提错误可能导致错误的的结论；②小前提不在大前提中。
模块二：巩固训练，整理提高一．例题例1．用三段论的形式写出下列演绎推理。
（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°例2．证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,0]上是增函数.三．课堂测试1、一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为（1）大前提：_________________________________________；（2）小前提：_________________________________________；（3）结论： ____________________________________________.2.“因为对数函数x y a log =是增函数（大前提），而x y 31log =是对数函数（小前提），所以x y 31log =是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（ ）A.大前提错导致结论错；B.小前提错导致结论错；C.推理形式错导致结论错；D.大前提和小前提都错导致结论错.3、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理( ）A 、完全正确B 、推理形式不正确C 、错误，因为大小前提不一致D 、错误，因为大前提错误4、下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A 、两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行线的同旁内角，则A+B=0180。
演绎推理
《演绎推理》导学案编写人：马培文审核人：杜运铎编写时间：2016-02-【学习目标】结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性。
【重点难点】1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
【学法指导】①课前阅读课文（预习教材P78～P81，找出疑惑之处）②思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。
【知识链接】复习1 归纳推理是由到的推理。
类比推理是由到的推理。
复习2 合情推理的结论。
【学习过程】知识点一演绎推理问题1 观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此＿＿；︒，所以在一个标准大气压下把（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C︒时，＿＿；水加热到100C（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以；（5）三角函数都是周期函数，sinα是三角函数，所以；（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么＿。
新知演绎推理是从出发，推出情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由到的推理。
知识点二三段论大前提——；小前提——；结论——。
试试请把探究任务一中的演绎推理（2）至（6）写成“三段论”的形式。
【典型例题】例1 在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等。
知识点三 用集合知识说明“三段论”。
大前提 ；小前提 ；结 论 。
例2 证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数。
小结 应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。
例3 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）菱形是正多边形. （结 论）小结 在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。
江苏省徐州市王杰中学高二数学《2.1.2 演绎推理》导学案(新课标人教版 选修2-2)
演绎推理导学案一、自学准备与知识导学1、复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。
类比――提出猜想2、问题情境。
(1）所有的金属都能导电←-———铜是金属, ←-—-—-所以，铜能够导电←――（2)一切奇数都不能被2整除←-———（2100+1)是奇数，←――所以，(2100+1）不能被2整除。
←―――（3）三角函数都是周期函数, ←--tan α是三角函数, ←――所以，tan α是周期函数。
←――提出问题：像这样的推理是合情推理吗?2、我们知道合情推理所得结论不一定正确，那么怎样推理所得的结论就一定正确呢？又怎样证明一个结论呢？3、“三段论"是演绎推理的一般模式；包括三段论的基本格式⑴大前提—-—已知的一般原理; M—P（M是P）(大前提)⑵小前提--—所研究的特殊情况；S-M（S是M) （小前提）⑶结论——-——据一般原理,对特殊情况做出的判断．S—P（S是P）（结论）4、三段论推理的依据，用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P。
5、归纳:演绎推理的定义：从____________出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．三段论中包含了3个命题， 称为 “大前提"，它提供了一个 的原理; 称为“小前提”，它指出了一个 对象.这两个判断结合起来，揭示了 的内在联系，从而得到第三个命题--—--—结论。
二、学习交流与问题探讨恢复成完全三段论。
的图象是一条抛物线”、把“函数例112++=x x y例2、已知8.0lg ,2lg 计算m =.例3、已知m b a ,,均为正实数，a b <,求证:m a m b a b ++〈三、练习检测与拓展延伸1. 给出下列表述：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
高二数学 2.1.2演绎推理学案 新人教A版选修2-2
2．1.2 演绎推理基础梳理1．演绎推理根据一般性的真命题或逻辑规则，导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理．即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理形式．它的特征是：当前提为真时，结论必然为真．2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式(1)三段论的结构：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)“三段论”的表示：①大前提—M是P；②小前提—S是M；③结论—S是P．(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元素都具有性质P，②S 是M的一个子集；③那么S中所有元素也都具有性质P.想一想：(1)“三段论”就是演绎推理吗？(2)在演绎推理中，如果大前提正确，那么结论一定正确吗？为什么？(3)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理中，“三段论”中的________是错误的．(1)解析：不是．三段论是演绎推理的一般模式．(2)解析：不一定正确．只有大前提和小前提及推理形式都正确，其结论才是正确的．(3)解析：小前提错误，因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数．答案：小前提自测自评1．演绎推理中的“一般性命题”包括(A)①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：演绎推理中的“一般性命题”包括“已有的事实”、“定义、定理、公理等”．2．下列说法不正确的个数为(C)①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故②不正确．3．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理(C )A ．小前提错B ．结论错C ．正确D ．大前提错解析：9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．故选C.基础巩固1．正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2－1)是正弦函数，所以f (x )＝sin(x 2－1)是奇函数，以上推理过程中(C )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确解析：大前提正确，小前提错误，因为f (x )＝sin(x 2－1)不是正弦函数，所以结论也是错误的．故选C.2．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为(C )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：不符合“三段论”的形式，正确的“三段论”推理形式应为：“鹅吃白菜，参议员先生是鹅，所以参议员先生也吃白菜”．3．下面几种推理中是演绎推理的是(A )A ．因为y ＝2x 是指数函数，所以函数y ＝2x 经过定点(0，1)B ．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *)C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积为πr 2猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的面积为πab D ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝r 2解析：B 为归纳推理，C 、D 为类比推理，A 为演绎推理，故选A.4．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系是________． 解析：当0<a <1时，函数f (x )＝a x 为减函数，a ＝5－12∈(0，1)， ∴函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12x为减函数，故由f (m )>f (n )，得m <n . 答案：m <n能力提升5．设a ＝(x ，4)，b ＝(3，2)，若a ∥b ，则x 的值是(D )A ．－6 B.83 C ．－83D ．6 解析：∵a ∥b ，∴x 3＝42，∴x ＝6. 6. 如图，设平面α∩β＝EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别是点B ，D ，如果增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，这个条件不可能是下面四个选项中的(D )A ．AC ⊥βB ．AC ⊥EFC ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上D ．AC 与α，β所成的角相等解析：只要能推出EF ⊥AC 即可说明BD ⊥EF .当AC 与α，β所成的角相等时，推不出EF ⊥AC ，故选D.7．由“ (a 2＋1)x ＞3，得x ＞3a 2＋1”的推理过程中，其大前提是________． 解析：因为a 2＋1≥1＞0，所以由 (a 2＋1)x ＞3，得x ＞3a 2＋1.其前提依据为不等式的乘法法则：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不改变． 答案：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不改变8．关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )为增函数；③f (x )的最小值是lg 2；④当－1<x <0，或x >1时，f (x )是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中正确结论的序号是________．解析：易知f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，①正确．当x >0时，f (x )＝lg x 2＋1|x |＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x .∵g (x )＝x ＋1x 在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f (x )在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故②不正确，而f (x )有最小值lg 2，∴③正确，④也正确，⑤不正确．答案：①③④9．通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1，32－22＝2×2＋1，42－32＝2×3＋1，…(n ＋1)2－n 2＝2×n ＋1.将以上各式分别相加，得：(n ＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n )＋n ，即：1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2. 类比上述求法：请你用(n ＋1)3－n 3＝3×n 2＋3×n ＋1求出12＋22＋32＋…＋n 2的值．解析：23－13＝3×12＋3×1＋1，33－23＝3×22＋3×2＋1，43－33＝3×32＋3×3＋1，…(n ＋1)3－n 3＝3×n 2＋3×n ＋1.将以上各式分别相加得：(n ＋1)3－13＝3×(12＋22＋32＋…＋n 2)＋3×(1＋2＋3＋…＋n )＋n .所以12＋22＋32＋…＋n 2＝13[(n ＋1)3－1－n －3n （n ＋1）2]＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． 10．设a >0，f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数，求a 的值． 解析：∵f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，即e －x a ＋a e －x ＝e x a ＋a e x ， ∴1a (e －x －e x )＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e －x －1e x ＝0. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝0对一切x ∈R 恒成立， ∴a －1a＝0，即a 2＝1. 又a >0，∴a ＝1.。
高二数学必修二合情推理导学案
高二数学必修二合情推理导学案【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【课前准备】（预习教材P 70~ P77，找出疑惑之处）在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.【问题探究】探究任务一：考察下列示例中的推理问题：因为三角形的内角和是180(32)︒⨯-，四边形的内角和是180(42)︒⨯-，五边形的内角和是180(52)︒⨯-……所以n 边形的内角和是新知1：从以上事例可一发现： 叫做合情推理。
归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
探究任务二：问题1：在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为1a ，公差为d 的等差数列{a n }的通项公式的？新知2 归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的 的推理归纳是 的过程 例子:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,50=13+37, ……, 100=3+97，猜想： . 归纳推理的一般步骤1 。
2 。
※ 典型例题例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n -1，……的前n 项和S n 的归纳过程。
例2设2()41,f n n n n N +=++∈计算(1),(2),(3,)...(10)f f f f 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
练1. 观察圆周上n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？【当堂检测】1．归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；①从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2. 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+3.111()1()23f n n N n +=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有__________________________.4 已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n= (1)2n n +，观察下列立方和： 13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，…… 试归纳出上述求和的一般公式。
高中数学《演绎推理》导学案课件 北师大版选修22
二者是统一的.
1 演绎推理是以( A )为前提,推出某个特殊情况下的结
论的推理方法.
A.一般的原理
B.特定的命题
C.一般的命题
D.定理、公式
2 由①正方形的对角线互相平分,②平行四边形的对角线互相 平分,③正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结 论,则这个结论是( )A. A.正方形的对角线相等 B.平行四边形的对角线相等
将下面的演绎推理写成三段论的形式: (1)所有椭圆的离心率 e 的取值范围为(0,1),曲线 C:x2+y2=1 是椭圆,所以曲线 C 的离心率 e 的取值范围为∈N,1 ≤ x ≤ 26,x 不能被 2 整除),
X=
2
x+
13(x∈N,1
≤
x
≤
26,x
能被
2
整除),
2
将明文转换成密文,如 8→8+13=17,即 h 变成 q;如
2
5→5+1=3,即 e 变成 c.
2
(1)按上述规定,将明文 good 译成的密文是什么?
(2)按上述规定,若将某明文译成的密文是 shxc,那么原来
方程x2-2mx+m-1=0有; 两个相异的实根.
结论:
.
4 写出用三段论证明f(x)=x3+sin x(x∈R)为奇函数的步骤.
【解析】大前提:满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数; 小前提:f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sin x=-(x3+sin x)=-f(x); 结论:f(x)=x3+sin x是奇函数.
到部分 、整体 到 个别 的推理一,类般比
是由
到 特的殊推理;而特演殊绎推理是由
高二数学 §2.1.2 演绎推理导学案 文
§2.1.2 演绎推理一、学习目标：知识与技能：理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式．体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的区别与联系．过程与方法：通过学习演绎推理，体会推理的规则，合乎逻辑地进行推理．情感、态度与价值观：通过演绎推理的训练，认识数学的人文价值，培养理性思维，形成审慎思维的习惯．二、教学重点与难点：重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.三、学习过程：（一）课前复习与练习：1. 练习： ① 对于任意正整数n,猜想21n -（）与()21n +的大小关系？②在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；或在空间中，若,,//αγβγαβ⊥⊥则.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .（二）新课讲授：1、演绎推理的概念：（1）概念：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理． 特点：由一般到特殊的推理，演绎推理结论为真．（2）讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理⎧⎨⎩归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊，结论不一定为真； 演绎推理：由一般到特殊，结论为真．（3）提问：观察前面“（一）3”的引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.2、典例剖析：例1：设m 为实数，求证方程2210x mx m -+-=有两个不等的实数根．例2：已知：空间四边形ABCD 中，点,E F 分别是,AB AD 的重点．求证：//EF 平面BCD ，指出：大前题、小前题、结论.用符号表示，这两步都遵循如下推理规则：“如果,,b c a b ⇒⇒则a c ⇒．”这种推理规则叫做三段论推理．讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确） 例3：设,,a b c 为正数，求证111()()9a b c a b c++++≥例4：证明函数632()1f x x x x x =-+-+的值恒为正数．例５：求证当1a >时，(1)log (1)log a a a a ++>3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路）.四、课后反思.。
苏教版数学高二-数学苏教版选修2-2 演绎推理 导学案
2.1.2《演绎推理》导学案学习目标1. 了解演绎推理的含义。
2. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
学习重点、难点:教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
学习过程一、复习：合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊二、问题情境案例1、所有的金属都能导电铜是金属,所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除，因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。
案例3、三角函数都是周期函数,tan α是三角函数，所以，tan α是周期函数。
提出问题：像这样的推理是合情推理吗？三、学生活动案例1、所有的金属都能导电铜是金属,所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除，因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。
案例3、三角函数都是周期函数,tan α是三角函数，所以，tan α是周期函数。
二、建构数学演绎推理的定义：从_______________出发，推出________________结论，这种推理称为演绎推理．1）演绎推理是由一般到特殊的推理；2）“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式_________________________________________________________________________________________________________________________3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
五、数学运用1、例题例1、如图，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，D 、E 是垂足，求证AB 的中点M 到D 、E 的距离相等。
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高二数学必修二演绎推理导学案
【使用说明及学法指导】
1．先预习教材p78…--p81,然后开始做导学案
2．针对预习提纲，深化对演绎推理的一般形式—“三段论”的理解
【学习目标】
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别
【学习难点重点】
教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.
教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.
【课前预习案 】教材p78…--p81,然后开始做导学案
【自学提纲：(基本概念、公式及方法)】
一．基础性知识点
1.演绎推理的定义：
_______________________________________________________
2．演绎推理是由___________到___________的推理；
3．“__________________”是演绎推理的一般模式；包括
⑴____________---____________________；
⑵____________---____________________；
⑶____________---_____________________．
4.三段论的基本格式
M —P （M 是P ） （_________）
S—M （S 是M ） （________）
S—P （S 是P ） （_________）
用集合的观点来理解:______________________________________________________
二．课前检测
1 .有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
例2、已知8.0lg ,2lg 计算m
.522的图象是一条直线）函数（+=x y 211y x x =++.把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。
2.通项公式为()a =0n n cq cq ≠的数列{}a n 是等比数列。
并分析证明过程中的三段论
1. 如图。
在ABC ∆中，AC>BC,CD 是AB 边上的高，求证：ACD BCD ∠>∠
,,.ABC CD AB AC BC
AD BD ACD BCD ∆⊥>∴>∠>∠证明：在中
于是 指出以上证明过程中的错误
【提醒】：演绎推理错误的主要原因是
1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的条件。
2、把下列推理恢复成完全的三段论: 是直角三角形；，所以，，三边长依次为）因为（ABC ABC ∆∆5431
3.用三段论证明：在梯形ABCD 中,,AD BC AB DC B C =∠=∠则
【教学反思】
A D
B C。