大学物理课后习题答案(赵近芳)下册

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷

2

2

2

0)

3

3

(

π4

1

30

cos

π4

1

2

a

q q

a

q'

=

︒

ε

ε

解得q

q

3

3

-

='

(2)与三角形边长无关．

题8-1图题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解:如题8-2图示

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

=

=

2

2

)

sin

2(

π4

1

sin

cos

θ

ε

θ

θ

l

q

F

T

mg

T

e

解得θ

πε

θtan

4

sin

2

mg

l

q=

8-3 根据点电荷场强公式

2

4r

q

E

πε

=，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

解: 02

0π4r r q E

ε=

仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电

荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

8-4在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =

2

024d q πε,又有人

说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S

q 02

ε．试问这两种说法对吗?为什么?

f 到底应等于多少?

解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S

q

E 0ε=

看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S

q E 02ε=

，另一板受它的作用力

S

q S q

q f 02

022εε=

=，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r

与l

的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为

r E =

302cos r p πεθ, θ

E =3

04sin r p πεθ

证:如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r

的分量

θsin p ．

∵l r >>

∴场点P在r方向场强分量

3

π2

cos

r

p

E

rε

θ

=

垂直于r方向，即θ方向场强分量

3

0π4

sin

r

p

E

ε

θ

=

题8-5图题8-6图

8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C·m-1的

正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距

1

a=5.0cm处P点的场强；

(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距

2

d=5.0cm处Q点的场强．

解：如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元x d，其上电量q d在P点产生场强为

2

)

(

d

π4

1

d

x

a

x

E

P-

=

λ

ε

2

2

2

)

(

d

π4

d

x

a

x

E

E

l

l

P

P-

=

=⎰

⎰

-

ε

λ

]

2

1

2

1

[

π4

l

a

l

a+

-

-

=

ε

λ

)

4(

π2

2

l

a

l

-

=

ε

λ

用15

=

l cm，9

10

0.5-

⨯

=

λ1

m

C-

⋅, 5.

12

=

a cm代入得