八年级数学下册12直角三角形第2课时学案北师大版

直角三角形课题：第一章第2节直角三角形（第2课时）学习目标①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题.发展演绎推理能力重点 1.描述直角三角形全等的判定定理。

2.应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问题难点应用HL定理解决与直角三角形全等有关的问题。

教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决 1.斜边直角边定理适用于三角形。

2.判定直角三角形的方法有、、、、共种。

3、判断命题的真假，并说明理由。

①锐角对应相等的两个直角三角形全等。

②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。

③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

④一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。

2、思考：什么大家作的三角形会全等？用的是哪定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求证：△ABC≌△A'B'C'．课堂达标训练（5至8分钟）（要求起点低、分层次达到课标要求）。

六、达标练习：1、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．第1题第2题第3题2、如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.3、如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm.4、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC5、已知：如图，△ABC中AB=AC，∠BA C=90°BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC,E为垂足，若BC=10cm.试求△DEC的周长.B EDACPQC ABxDCBADB CAE F'CCA D B'''BDA2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在端午节到来之前，学校食堂推荐粽子专卖店的1,2,3号三种粽子，对全校师生爱吃哪种粽子作调查，以决定最终的采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数2．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：//AB CD ①；AB CD =②；OA OC =③；OB OD =④，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种3．如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组{0y ax b kx y =+-=的解是（ ）A ．4{2x y =-=-B ．2{4x y =-=-C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=-⎩4．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ） A ．3.5，3B ．3，4C ．3，3.5D ．4，36．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( ) A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数7．点A(1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）．A ．1B ．-2C ．12D ．12-8．下列式子一定是二次根式的是（ ） A 2x --B xC 22x +D 22x -9．如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，点D 是BC 边上的点，AD 与EF 交于点H ，则下列结论中，错误的是( )A ．AE AHAB AD= B ．AE EHAB HF= C ．AE EFAB BC= D ．AE HFAB CD= 10．如果一次函数y ＝kx +b （k 、b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ≤0 B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ≥0D ．k ＜0，且b ＜0二、填空题11．直线y ＝2x+6经过点（0，a ），则a ＝_____．12．如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ．13．正比例函数y kx =（0k ≠）的图象过点（-1，3），则k =__________. 14．若分式123a a +-的值为零，则a =__________. 15．若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为_____．16．不等式组26x x x m-+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是__________．17．使代数式2x -有意义的x 的取值范围是__________. 三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF=2DE ，连接CE 、AF （1）证明：AF=CE ；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．19．（6分）五一期间，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地郊游，并以各自的速度匀速行驶，到达目的地停止，途中乙休息了一段时间，然后又继续赶路.甲、乙两人各自行驶的路程()y km 与所用时间()min x 之间的函数图象如图所示.(1)甲骑自行车的速度是_____/min km .(2)求乙休息后所行的路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.(3)为了保证及时联络，甲、乙两人在第一次相遇时约定此后两人之间的路程不超过3km .甲、乙两人是否符合约定，并说明理由.20．（6分）已知一条直线AB 经过点（1，4）和（-1，-2） (1)求直线AB 的解析式.(2)求直线AB 和直线CD ：y=x+3的交点M 的坐标. 21．（6分）已知：如图，ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG ；(2)若∠B= 60o ，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形?证明你的结论22．（8分）完成下面推理过程如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE ∥BC （已知）∴∠ADE= ．（ ） ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ， ∴∠ADF=12，∠ABE=12．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．（8分）某网店销售单价分别为60元/筒、45元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/筒、40元/筒。

若设购进甲种羽毛球m简.（1）该网店共有几种进货方案?（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（简）之间的函数关系式，并求利润的最大值24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．25．（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D 获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表；(2)设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C【解析】【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．①③可证明△ABO≌△CD O，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．①④可证明△ABO≌△CD O，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．故选C【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．3．A【解析】分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P（ -4，-2 ），∴方程组的解为4 {2xy=-=-.故选A.点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.4．B【解析】【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.5．A【解析】【分析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5中位数为：（2+4）÷2=1．故选A【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．6．D【解析】【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选．7．B 【解析】 【分析】直接把点（1，-2）代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k 的值即可． 【详解】∵正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，-2）， ∴-2=k ． 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8．C 【解析】 【分析】a a ≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可． 【详解】解：A ．当x=0时，2x --B ． 当x=-1xC ． 无论x 取何值，220x +>22x +一定是二次根式，故本选项符合题意；D ． 当x=022x -不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选C ． 【点睛】此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键． 9．B 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可．平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例.【详解】解：∵EF∥BC，∴AE AHAB AD=，AE EFAB BC=，AE AFAB AC==HFCD，∴选项A，C，D正确，故选B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识．10．A【解析】分析：由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．详解：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象不经过第二象限，∴一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三象限时，k>0，b=0；当一次函数y=kx+b(k、b是常数)的图象经过第一、三、四象限时，k>0，b<0.综上所述：k>0，b⩽0.故选A.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象过一、三象限和一、三、四象限两种情况进行分析.二、填空题11．6【解析】【分析】直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6.【详解】解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式∴a＝6.【点睛】此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.12．1【解析】∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5， ∴BC=. ∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE=CE ，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE 的周长=AB+BC=3+4=1．故答案是：1．13．-1【解析】【分析】将（-1，1）代入y=kx ，求得k 的值即可．【详解】∵正比例函数y kx =（0k ≠）的图象经过点（-1，1），∴1=-k ，解得k=-1，故答案为：-1．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 14．-1【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】 解：分式a 12a 3+-的值为零， 则a +1=0，解得：a =-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．15．540°．【解析】【分析】根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】设多边形的边数为n ，∵多边形有5条对角线， ∴(3)2n n -＝5， 解得：n ＝5或n ＝﹣2（舍去），即多边形是五边形，所以多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故答案为：540°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：边数为n 的多边形的对角线的条数是(3)2n n -，边数为n 的多边形的内角和=（n-2）×180°． 16．m≤4【解析】试题解析：26{x x x m -+<->①②由①得：x>4.当x>m 时的解集是x>4，根据同大取大，所以 4.m ≤故答案为 4.m ≤17．x≥2且x≠3【解析】【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意，得2030x x --≠⎧⎨⎩ ， 解得，x ⩾2且x≠3故答案为：x≥2且x≠3【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则三、解答题18．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE ∥AC ，AC=2DE ，求出EF ∥AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．19．(1)0.25km/min；(2)12033y x=-(50≤x≤1)；(3)甲、乙两人符合约定．【解析】【分析】（1）由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km，用了120min，即可求得其速度；（2）首先根据图像可判定当甲走80min时，距A地20km，两人相遇，然后设乙休息后所行的路程y与x 之间的函数关系为y＝kx+b(k≠0)，根据图像可得其经过(50，10)和(80，20)两点，列出二元一次方程组，解得即可，根据函数解析式，即可得出乙所用的时间，即得出自变量x的取值范围；（3）根据图像信息，结合（1）和（2）的结论，判定当x=50,和x=1时，甲乙两人行驶的距离，判定两人距离差即可看是否符合约定.【详解】解：(1)0.25km/min；由图像可知，甲没有休息，匀速行驶，到终点时，行驶了30km，用了120min，其速度为30÷120=0.25km/min;(2)当甲走80min时，距A地20km，两人相遇．设乙休息后所行的路程y与x之间的函数关系为y＝kx+b(k≠0)，因为图像经过(50，10)和(80，20)两点，由题意，得10502080k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：13203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以y 与x 之间的函数关系式为12033y x =-． 当y ＝30时，x ＝1．所以自变量x 的取值范围为50≤x≤1．(3)当x=50时，甲走了12.5km ，乙走了10km ,12.5-10=2.5<3，符合约定．当x=1时，甲走了27.5km ，乙走了30km ，30-27.5=2.5<3，符合约定．所以甲、乙两人符合约定．【点睛】此题主要考查利用函数图像获取信息进行求解，理解题意，熟练运用，即可解题.20．（1）y=3x+1；(2)M(1，4).【解析】分析：设直线解析式为y=kx+b,然后把两个点的坐标代入得到关于k 、b 的方程组,然后解方程组即可. 详解：(1)设直线解析式为y=kx+b, 把（1，4）和（-1，-2）分别代入得42k b k b +=⎧⎨-+=-⎩,解得31k b =⎧⎨=⎩ , 所以直线解析式为y=3x+1.(2)由题意得313y x y x =+⎧⎨=+⎩ ，解得：14x y =⎧⎨=⎩，∴M(1,4). 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.21．（1）见解析（2）当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形，理由见解析 【解析】【分析】（1）易证Rt Rt ABE CDG ≌，则BE DG =（2）E 点为BF 中点时符合题意，即可求解.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成．∴CG AD ⊥．∴90AEB CGD ∠=∠=︒．∵AE CG =，∴Rt Rt ABE CDG ≌．∴BE DG =．（2）当32BC AB =时，四边形ABFC 是菱形． ∵AB GF ，AG BF ，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵Rt ABE 中，60B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒，∴12BE AB =． ∵32BE CF BC AB ==，，∴12EF AB =．∴AB BF =． ∴四边形ABFG 是菱形． 22．∠ABC ；两直线平行，同位角相等；12∠ADE ；12∠ABC ；角平分线定义；DF ∥BE ；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC ，根据角平分线定义得出∠ADF=12∠ADE ，∠ABE=12∠ABC ，推出∠ADF=∠ABE ，根据平行线的判定得出DF ∥BE 即可．【详解】∵DE ∥BC （已知），∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12∠ADE ， ∠ABE=12∠ABC （角平分线定义）， ∴∠ADF=∠ABE ，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）.故答案是：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC ，角平分线定义，BE ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.【点睛】考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．23．（1）3种；（2）W ＝()510007578m m +<≤，最大为1390元【解析】【分析】（1）设购进甲种羽毛球m 筒，根据题意可列出关于m 的不等式组，则可求得m 的取值范围，再由m 为整数即可求得进货方案；（2）用m 表示出W ，可得到W 关于m 的一次函数，再利用一次函数的性质即可求得答案.【详解】解：（1）设购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球（200m -）筒，由题意，得()()5040200878032005m m m m ⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩， 解得7578m <≤.又∵m 是整数，∴m=76，77，78共三种进货方案.（2）由题意知，甲利润：10元/筒，乙利润：5元/筒，∴()()105200510007578W m m m m =+-=+<≤∵W 随m 增大而增大∴当78m =时，max 1390W =（元）.即利润的最大值是1390元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，弄清题意列出不等式组和一次函数解析式是解题的关键.24．证明见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，得出内错角相等∠E=∠BAE ，再由角平分线证出∠E=∠DAE ，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠E=∠BAE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E=∠DAE ，∴DA=DE ．25．（1）如表见解析；（2）W=-10x+11200,40240x ≤≤; （1）0 3.n <≤【解析】【分析】（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（1）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】（1）∵C 市运往B 市x 吨，∴C 市运往A 市（240-x ）吨，D 市运往B 市（100-x ）吨，D 市运往A 市260-（100-x ）=（x-40）吨， 故答案为240-x 、x-40、100-x ；（2）由题意可得，w=20（240-x ）+25x+15（x-40）+10(100-x)=-10x+11200，又02400400x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩得40≤x≤240,∴w=10x+11200（40≤x≤240）；（1）由题意可得，w=20（240-x ）+(25-n)x+15（x-40）+10(100-x)=-(n+10)x+11200，∵n>0，∴-(n+10)<0，∴W 随x 的增大而减小当x 取最大值240时，W 最小值=-(n+10)×240+11200≥10080,即：-(n+10)×240+11200≥10080解得，n≤1，由上可得，m 的取值范围是0＜n≤1．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式是最简二次根式的是A ．3B ．15C ．15D ．182．计算()22的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 3．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为(20)-，，N 的坐标为(2)0，，则在第二象限内的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D4．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是A ．3x >-B ．3x <-C ．2x <-D ．0x <6．小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是 ( )A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形7．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是(2)cm．A．28 B．49 C．98 D．1479．不等式组32521xx-<⎧⎨-<⎩的解集为()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜310．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点二、填空题11．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE 的最小值为_____．12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为______________.13． 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____． 14．扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 .15．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点 B n 的坐标为_______．16．在正方形ABCD 中,点E 在边CD 上，点P 在线段AE 上，且2, 2 10, 6.PA PB PD ===则APD ∠=_______度，四边形BCDP 的面积=_________.17．两个相似三角形的最短边长分别为5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么较大三角形的周长为_____cm ．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．19．（6分）如图，直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A ，点A 的横坐标为1-，且直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.20．（6分）已知：如图，四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.21．（6分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交于点C ． 已知点(1,0)A -，(20)B ,，观察图象并回答下列问题：（1）关于x 的方程110k x b +=的解是______；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______；（2）直接写出关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集；（3）若点(1,3)C ，求关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集和△ABC 的面积．22．（8分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝20，若∠A ＝60°，求BC ，AC 的长．23．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用300元购买甲种商品的件数恰好与用250元购买乙种商品的件数相同．(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种商品？ 24．（10分）已知，在四边形ABCD 中，点E 、点F 分别为AD 、BC 的中点，连接EF ．（1）如图1，AB ∥CD ，连接AF 并延长交DC 的延长线于点G ，则AB 、CD 、EF 之间的数量关系为 ； （2）如图2，∠B ＝90°，∠C ＝150°，求AB 、CD 、EF 之间的数量关系？（3）如图3，∠ABC ＝∠BCD ＝45°，连接AC 、BD 交于点O ，连接OE ，若AB ＝2，CD ＝22，BC ＝6，则OE ＝ ．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B （3，0）．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，在点D 的上方，设P （1，n ）．（1）求直线AB 的解析式；（2）求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】化简得到结果，即可作出判断．【详解】A. 被开方数含分母，故错误；B. 正确；C. 被开方数含分母，故错误；D. ，故错误；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足2．B【解析】【分析】=（a≥0）可得答案．根据2a【详解】=，解：22故选：B．【点睛】=此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：≥0；a≥0（双重非负性）．②2a=（算术平方根的意义）．（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．a3．D【解析】【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN 所在的直线是x 轴，MN 的垂直平分线是y 轴，A 在x 轴的上方，y 轴的左边，A 点在第二象限内． 故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．B【解析】【分析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD ⊥BC 时，OD 最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD ⊥BC 时，OD 最小，即DE 最小． ∵OD ⊥BC ，BC ⊥AB ，∴OD ∥AB ，又∵OC ＝OA ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ＝12AB ＝3， ∴DE ＝2OD ＝1．故选：B ．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE 最小的条件是关键．5．A【解析】【分析】【详解】解：由图像可知, 当0y <时，x 的取值范围是3x >-.故选A.6．A【解析】试题分析：连接AC ，BD ．利用三角形的中位线定理可得EH ∥FG ，EH=FG ．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A ．。