浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一3月月考数学试题含答案

德清三中高一数学第二学期第一次月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分. 在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．下列说法错误的是（ ）

A ．向量OA 的长度与向量AO 的长度相等

B ．零向量与任意非零向量平行

C ．长度相等方向相反的向量共线

D ．方向相反的向量可能相等

2．已知两个非零单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ） A ．不存在θ，使12•2e e = B ．2

2

12e e =

C ．∀∈θR ，()

1212()e e e e -⊥+

D ．1e 在2e 方向上的投影为sin θ

3．设ABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-，则OC =（ ） A ．1233

AB AC -

+ B ．2133AB AC - C ．1233AB AC - D ．21

33AB AC -+

4..若实数x ，y 满足

，则xy 的值是

A. 1

B. 2

C.

D.

5．在△ABC 中，cos C =

2

3

，AC =4，BC =3，则cos B = A ．19 B ．13

C ．12

D ．

2

3

6．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A 出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度

1v 的大小为114/v km h =，水流的速度2v 的大小为24/v km h =.设1v 和2v 的夹角为

()0180θθ︒<<︒，北岸的点'A 在A 的正北方向，游船正好到达'A 处时，cos θ=（ ）

A 35

B ．35

C ．27

D ．27

-

7．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是

60m ，则河流的宽度BC 等于

A ．240(31)m -

B ．180(21)m -

C ．120(31)m -

D ．30(31)m +

8．已知ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC +的最小值是 A ．2-

B ．32-

C ．43

- D ．1-

二多选题:本题共4小题，每题5分，共20分. 再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9．下列关于平面向量的说法中不正确．．．的是（ ） A ．9,2a k ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

，(),8b k =,若//a b ,则6k = B ．单位向量()1,0i =，()0,1f =，则345i f -= C ．若a c b c ⋅=⋅且0c ≠，则a b = D ．若点G 为ABC 的重心，则0GA GB GC ++= 10．下列说法中错误的为（ ）

A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5

,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

不能作为平面内所有向量的一组基底

C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a

D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60° 11．△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，∠ABC 为

钝角，BD ⊥AB ，7

225cos ABC ∠=-，c =2，85

,b =则下列结论正确的有（ ）

A ．5sin 5

A =

B ．BD =2

C ．53C

D DA =

D ．△CBD 的面积为

45

12．对于ABC ∆，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形 B ．若A B >，则sin sin A B >

C ．若8a =，10c =，60B ︒=，则符合条件的ABC ∆有两个

D ．若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆是钝角三角形

三、本题共4小题，每题5分，共20分 13．已知复数

是纯虚数，则实数

________

14若向量a 、b 、c 满足++=0a b c ，1==a b ，则()-⋅=a b c ________．

15．定义*a b →→

是向量a →和b →

的“向量积”，它的长度*sin a b a b θ→→→→

=⋅⋅，其中θ为向量a →和b →

的

夹角，若()2,0u →=，(1,3u v →→

-=-，则*u v →→

=________.

16．已知平面向量a ，b 的夹角为120︒，且=2a ，5b =，()a b R λλ-∈的最小值是________． 四、解答题:本题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．(10分）已知向量()1,1α=--,()0,1β=. （1）若向量()

()t t αβαβ++，求实数t 的值；

（2）若向量(),c x y =满足(1)c y x αβ=-+-，求||c 的值.

18．（12分）在①cos sin a B b A =，②2222b ac a c =+，③sin cos 2B B +=任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为2，2a =，求b ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且F 在直线DC 上，且DF tFC =，