时间序列作业

3-17

解：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。

1)根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-17-1所示。

图3-17-1：某城市过去63年中每年降雪量时序图

其中x表示每年降雪量。

时序图显示某城市过去每年降雪量始终围绕在80.3mm附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。

2)自相关图检验。如图3-17-2所示。

图3-17-2：样本自相关图

样本自相关图显示延迟2阶之后，该序列的自相关系数都落入2倍标准误之内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。

由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。

α=，检验结果见表3-17-1。

3)纯随机性检验(0.05)

表3-17-1：纯随机性检验结果

<，认为该序列为检验结果显示，在6阶延迟下LB检验统计量的P值0.05

非白噪声序列。

(2)拟合模型

1)模型识别。

根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。由(1)可知，该序列在6阶延迟下平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图3-17-2所示，偏自相关图如下图所示。

图3-17-3：样本偏自相关图

而该序列的图像并不能直接识别出较为准确的模型，因此进一步利用SAS对模型进行最优模型定阶，结果如图3-17-4所示：

图3-17-4：最小信息量结果

最后一条信息显示，在自相关延迟系数小于等于5，移动平均延迟系数也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1,0)模型，即AR(1)模型。

2)参数估计。

先利用SAS输出未知参数估计结果，如下表所示。

表3-17-2：未知参数估计结果

3)模型检验。

利用SAS，残差序列白噪声检验结果如下表所示。

表3-17-3：残差自相关检验结果

残差白噪声检验显示延迟6阶、12阶、18阶、24阶LB 检验统计量的P 值均显著大于0.05，所以该AR(1)模型显著有效。

参数显著性检验结果(见表3-17-2)显示两个参数t 统计量的P 值均小于0.05，即两个参数均显著。

因此AR(1)模型是该序列的有效拟合模型。 拟合模型的具体形式。

利用SAS ，拟合模型的具体形式如下图所示。

图3-17-5：拟合模型形式

该输出形式等价于

180.99410.31587.t t t x x ε-=-+

(3)预测该城市未来5年的降雪量。

根据观察值数据和(2)中得到的拟合模型，利用SAS 对序列进行短期预测，输出结果如下图所示。

图3-17-6：未来5年的预测结果

根据观察值数据和预测结果，利用SAS 绘制拟合预测图，如下图所示。

图3-17-7：拟合预测图

【程序】

data zuoye3_17;

input x@@;

time=_n_;

cards;

126.4 82.4 78.1 51.1 90.9 76.2 104.5 87.4

110.5 25 69.3 53.5 39.8 63.6 46.7 72.9

79.6 83.6 80.7 60.3 79 74.4 49.6 54.7

71.8 49.1 103.9 51.6 82.4 83.6 77.8 79.3

89.6 85.5 58 120.7 110.5 65.4 39.9 40.1

88.7 71.4 83 55.9 89.9 84.8 105.2 113.7

124.7 114.5 115.6 102.4 101.4 89.8 71.5 70.9

98.3 55.5 66.1 78.4 120.5 97 110

;

proc gplot data=zuoye3_17;

plot x*time;

symbol i=jion c=black v=star;

proc arima data=zuoye3_17;

identify var=x nlag=6minic p= (0:5) q= (0:5);

estimate p=1;

forecast lead=5id=time out=results;

proc gplot data=results;

plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star;

symbol2c=red i=jion v=none;

symbol3c=green i=jion v=none l=25;

run;

3-19

解：(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。

1)根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-19-1所示。

图3-19-1：现有201个连续生产记录时序图

其中x表示生产记录数据。

时序图显示现有的201个连续生产记录始终围绕84.1194附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。

2)自相关图检验。如图3-19-2所示。

图3-19-2：样本自相关图

样本自相关图显示延迟1阶之后，该序列的自相关系数都落入2倍标准误之内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。

由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。

α=，检验结果见表3-19-1。

3)纯随机性检验(0.05)