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E1 = n – max(n*j) （即总频次n减去y的行边缘和中最大者） 分析：（1）E1 = 0 （E1最小） 当 max(n*j) = n 时，E1 = 0。也即众值极大，异众比率为0，此时众值代表性 最高，故E1为0！
（2）E 1 = n （E1最大） 当 max(n*j) = 0 时，E1 = n。也即众值为0，异众比率最大，此时众值代表性 最低，故E1为n。
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
Hale Waihona Puke Baidu
PRE E1 E2 0 E1
(E1 E2， y与 x无关）
PRE E1 E2 E1 0 E1 1
E1
E1 E1
(E2 0， y与 x完全相关）
减少误差比例之λ系数
E1的定义： 未知y与x有关之前，如果预测y值，唯一可资依据的就是y本身的分布。 由于y与x无关，所以只能根据y的行边缘和（与x无关）去预测y，也即由y的行 边缘和中最大者——众值，去预测y，可能性最大。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
百分比分布（期望；总体；理想）
（图示）
期望频数的分布 （算例）
期望频数的分布 （算例）
第二节 列联表检验
统计量 （要点）
观测频次与期望频次的关系 （fij – eij）
统计量 （算例）
品质数据的假设检验
一致性检验 （要点）
一致性检验 （实例）
独立性检验 （要点）
独立性检验 （实例）
减少误差比例 （Proportional reduction in error, PRE）
PRE E1E2 E1
式中： E1表示不y知 与x有关系时，预 y的测全部误差； E2表示已y知 与x有关系后，x去 用预测 y时的全部误差
减少误差比例 （Proportional reduction in error, PRE）
独立性检验 （实例）
连续性校正
（卡方分布为连续型分布，故需对变量做连续性校正）
第三节 列联强度
以：
减少误差比例 （Proportional reduction in error）
为基础的相关性测量
减少误差比例 （Proportional reduction in error, PRE）
社会现象的研究旨在探索现象与现象之间的联系（或称关系）。由于 现象之间总是相互联系的，所以，现象之间关系的研究，可以帮助我 们从一种现象预测另一种现象。 例如： 如果现象A的发展变化，除受其自身内在的发展变化规律影响外，还 受外在现象B的影响，则仅通过A现象自身预测A现象的发展趋势，其 盲目性（或曰误差）为50%；如果再通过B现象去预测A现象的发展趋 势，则可较少盲目性（或曰误差）50%，从而达到100%准确预测的目 的！（因为影响现象A的两因素均已考虑在内！）
社会统计学
第八章 列联表 （Contingency Table ）
第一节 基本概念
列联表 （实例）
列联表 （概念要点）
1. 由两个以上的变量进行交叉分类所形成的频数分布表 2. 列变量（自变量）的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 3. 行变量（因变量）的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 4. 每种组合的观察频数用 fij 表示 5. 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称
为列联表 6. 一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表
列联表的结构 （2 列联表）
列联表的结构 （r c 列联表的一般表示）
列联表 （一个实际例子）
观察值的分布 （概念要点）
观察值的分布 （图示）
百分比分布 （概念要点）
百分比分布（观测；样本；现实）
（图示）
期望频数的分布 （概念要点）
减少误差比例之λ系数
E2的定义： 当已知y与x有关之后，如果再去预测y值，则可借助x预测y。即用各 类x条件下，y的条件分布中的众值去预测y，可能性最大。 E2 = n - ∑max(nij) 分析： （1）E2 = 0 （即∑max(nij) = n，即各类x条件下的众值皆为最大值） （2）E2 = n （即∑max(nij) = 0，即各类x条件下的众值皆为最小值）
（2）E 1 = n （E1最大） 当 max(n*j) = 0 时，E1 = n。也即众值为0，异众比率最大，此时众值代表性 最低，故E1为n。
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
Hale Waihona Puke Baidu
PRE E1 E2 0 E1
(E1 E2， y与 x无关）
PRE E1 E2 E1 0 E1 1
E1
E1 E1
(E2 0， y与 x完全相关）
减少误差比例之λ系数
E1的定义： 未知y与x有关之前，如果预测y值，唯一可资依据的就是y本身的分布。 由于y与x无关，所以只能根据y的行边缘和（与x无关）去预测y，也即由y的行 边缘和中最大者——众值，去预测y，可能性最大。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
百分比分布（期望；总体；理想）
（图示）
期望频数的分布 （算例）
期望频数的分布 （算例）
第二节 列联表检验
统计量 （要点）
观测频次与期望频次的关系 （fij – eij）
统计量 （算例）
品质数据的假设检验
一致性检验 （要点）
一致性检验 （实例）
独立性检验 （要点）
独立性检验 （实例）
减少误差比例 （Proportional reduction in error, PRE）
PRE E1E2 E1
式中： E1表示不y知 与x有关系时，预 y的测全部误差； E2表示已y知 与x有关系后，x去 用预测 y时的全部误差
减少误差比例 （Proportional reduction in error, PRE）
独立性检验 （实例）
连续性校正
（卡方分布为连续型分布，故需对变量做连续性校正）
第三节 列联强度
以：
减少误差比例 （Proportional reduction in error）
为基础的相关性测量
减少误差比例 （Proportional reduction in error, PRE）
社会现象的研究旨在探索现象与现象之间的联系（或称关系）。由于 现象之间总是相互联系的，所以，现象之间关系的研究，可以帮助我 们从一种现象预测另一种现象。 例如： 如果现象A的发展变化，除受其自身内在的发展变化规律影响外，还 受外在现象B的影响，则仅通过A现象自身预测A现象的发展趋势，其 盲目性（或曰误差）为50%；如果再通过B现象去预测A现象的发展趋 势，则可较少盲目性（或曰误差）50%，从而达到100%准确预测的目 的！（因为影响现象A的两因素均已考虑在内！）
社会统计学
第八章 列联表 （Contingency Table ）
第一节 基本概念
列联表 （实例）
列联表 （概念要点）
1. 由两个以上的变量进行交叉分类所形成的频数分布表 2. 列变量（自变量）的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 3. 行变量（因变量）的类别用 r 表示， ri 表示第 i 个类别 4. 每种组合的观察频数用 fij 表示 5. 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称
为列联表 6. 一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表
列联表的结构 （2 列联表）
列联表的结构 （r c 列联表的一般表示）
列联表 （一个实际例子）
观察值的分布 （概念要点）
观察值的分布 （图示）
百分比分布 （概念要点）
百分比分布（观测；样本；现实）
（图示）
期望频数的分布 （概念要点）
减少误差比例之λ系数
E2的定义： 当已知y与x有关之后，如果再去预测y值，则可借助x预测y。即用各 类x条件下，y的条件分布中的众值去预测y，可能性最大。 E2 = n - ∑max(nij) 分析： （1）E2 = 0 （即∑max(nij) = n，即各类x条件下的众值皆为最大值） （2）E2 = n （即∑max(nij) = 0，即各类x条件下的众值皆为最小值）