信息经济学委托代理理论.ppt

π1=$35000$10000+K-γK;
ห้องสมุดไป่ตู้
投保后
情况II：损失不发生，
概率0.99，结果 π2=$35000-γK。
0 25000
π1
两种结果之间的转换比率是Δπ2/Δπ1= -γ/(1-γ),相当于价格 比率。
效用函数
——首先，效用依赖于各种可能状态下的结果以及这 些结果出现的概率。假设只有两种状态I和II，相应结 果分别记为π1, π2，各结果出现的概率分别记为p1，p2。 那么，效用函数的一般形式为
——上例中的U=f(π1,π2 ；p1,p2)=p1π1+p2π2就是期 望效用函数，其中v(π1)=π1,即1单位财富等于1单位效 用。
风险态度
——有些人为可能发生的意外购买保险，减少风险；
有些人则购买彩票，增加风险。这些行为表现出人们 不同的风险态度。
——在彩票一例中，购买彩票使你以0.5的概率拥有$5, 以 0.5 的 概 率 拥 有 $15 ， 即 π1=$5, π2=15, p1=0.5, p2=0.5 。不购买彩票，你无风险地拥有$10。
假设房主购买K美元的保险，保险的价格是γ，那 么，需要支付的保险金是γK，那么，他的结果是 以1%的概率拥有π1=$35000-$10000+K-γK， 以99%的概率拥有π2=$35000-γK。 问题是，最优保险数额是多少呢？
这个问题也是一定约束条件下的最优选择问题。 一方面，他的效用水平依赖于两种情况下的结果和概 率，即
所以价格比率为 Δπ2/Δπ1= -γ/(1-γ）
最优保险数额的条件是 MRS12＝价格比率，
即 -[p1Δv(π1)/Δπ1]/[p2Δv(π2)/Δπ2]＝-γ/(1-γ)
令p1=p，那么，
-[pΔv(π1)/Δπ1]/[(1-p)Δv(π2)/Δπ2] ＝-γ/(1-γ)
理想条件下的结果
要具体求解K的值，我们需要更多条件。首先，保 险公司以概率p赔付数额K，有1-p的概率不赔付。无论 损失是否发生，它都收取保险金γK。这样，保险公司 的期望利润是
MRS12=
ΔU/Δπ1
ΔU/Δπ2
最优保险数额的条件
在我们例子中，U=p1v(π1)+p2v(π2)
MRS12=[ΔU(π1, π2)/Δπ1]/[ΔU(π1, π2)/Δπ2] =[p1Δv(π1)/Δπ1]/[p2Δv(π2)/Δπ2]
因为, π1=$35000-$10000+K-γK, π2=$35000-γK
V(5)
效用函数
期望值
0
5
10 15
财富
风险中立者：期望值的效用=期望效用
V(15) 期望值的效用= 期望效用
V(5)
效用函数
期望值
0
5 10
15
财富
最优保险数额
——和其他场合一样，消费者的最优状态是边际替代 率等于价格比率。当然，你也可以直接求解效用最大 化问题。
——这里，边际替代率是消费者关于两种状态下结果的 边际替代率，即
风险消费(contingency consumption)指无法确定结果 的消费。具体消费到什么依赖于某些不可控制的随 机因素，如气候或人设计的随机数发生器。
在上面的例子中，房主的可能损失是$10000,他是 否一定要购买$10000元的保险呢？当然不是。购买保 险的数额是他的选择。不同的保险数额给出不同的结 果组合。
U=f(π1,π2 ；p1,p2)
上例中， 情况I：损失发生，概率p1＝0.01，结果是
π1＝$35000-$10000+K-γK;
情况II：损失不发生，概率p2=0.99，结果是
π2＝$35000-γK。
效用函数
其次，效用函数可以取不同具体形式。如， U=f(π1,π2 ；p1,p2)=π1p1+π2p2. U=π1pπ21-p (Cobb-Douglas 效用函数)。 U=p1lnπ1+p2lnπ2. 在具体分析中，取什么形式的效用函数呢？
例 假设你有机会花$10购买一张彩票。这张彩票中一 等奖概率是0.5,奖金$15,中鼓励奖的概率是0.5,奖金$5。 所以，购买这张彩票，等于把确定的$10变成了一项 不确定的资产。你有50%机会得到$5，50%的机会得 到$15。
不 确 定 性 (uncertainty) 就 是 无 法 确 定 决 策 的 结 果 。 在上述例子中，你无法确定那座房子是否会遭到破 坏；你也无法知道购买彩票将会中哪类奖。
期望效用
期望效用(expected utility)是各状态下结果的效用的 数学期望，即各状态下结果的效用以概率为权重的 加权平均。
U=p1v(π1)+p2v(π2)
这 一 效 用 函 数 也 称 冯 ·诺 依 曼 - 摩 根 斯 坦 （ von Neumann-Morgenstern）效用函数。
U=f(π1, π2；) 其中的π1，π2依赖于他购买保险的数额。 另一方面，他能够选择的结果组合受到保险合约的限 制，类似于前面的预算线。
下面，我们要分别描述他面对的约束条件和效用 函数。
约束条件
假设购买K美元 的保险，他面对的
π2
可能结果是： 情况I：损失发生， 35000
初始状态
概率0.01，结果
即 期望值的效用>期望效用 那么，你是一个风险回避者。也就是说，在平均结果 相同的资产中，你选择价值稳定者。
人们的风险态度也可以图示如下。
风险回避者：期望值的效用>期望效用
V(15) 期望值的效用
期望效用
V(5)
效用函数 期望值
0
5
10 15
财富
风险爱好者：期望值的效用<期望效用
V(15)
期望效用 期望值的效用
第二篇 信息经济学
序
期望效用理论
第五章 委托-代理理论
第六章 逆向选择与信号传递
不确定情况下的选择
带有不确定性的消费
例：一座房子有可能遭受台风或火灾，损失 $10000 。 如 果 不 发 生 这 类 灾 害 ， 这 座 房 子 价 值 $35000。假设灾害发生的概率是P=0.01，那么， 购买这座房子的人将 以1%的概率拥有$25000的财产， 以99%的概率拥有价值$35000的财产。
一张彩票的期望价值=0.5×5+0.5×15=$10。这是 说，如果试验次数足够大的话，购买彩票的平均结果 是$10。但是，假如只有一次试验机会，你选择什么 呢？$10的效用与期望价值为$10美元的彩票的期望效 用相比如何呢？
风险态度
——如果你认为$10美元的效用更大，即 $10的效用>彩票的期望效用0.5×v(5)+0.5×v(15)