整式及其运算中考复习公开课教案
整式的加减复习课教案
整式的加减复习课教案第一章：整式的概念与基本性质1.1 整式的定义解释整式的概念，举例说明。
强调整式的组成要素：系数、变量和指数。
1.2 整式的基本性质介绍整式的加减法规则，如同类项的合并。
讲解整式的乘法法则，如分配律、结合律等。
第二章：同类项的识别与合并2.1 同类项的定义与识别解释同类项的概念，强调同类项的相同变量和指数。
练习题：识别给定的多项式中的同类项。
2.2 同类项的合并讲解同类项合并的规则，强调系数的相加减，变量和指数保持不变。
练习题：合并给定的同类项。
第三章：整式的加减运算3.1 整式加法介绍整式加法的运算规则，强调同类项的相加。
练习题：计算给定的整式加法问题。
3.2 整式减法讲解整式减法的运算规则，强调减去一个整式等于加上它的相反数。
练习题：计算给定的整式减法问题。
第四章：多项式的简化与因式分解4.1 多项式的简化介绍多项式简化的方法，如合并同类项。
练习题：简化给定的多项式。
4.2 因式分解讲解因式分解的概念和方法，强调提取公因式和应用平方差公式等。
练习题：对给定的多项式进行因式分解。
第五章：综合练习与应用5.1 综合练习提供一系列整式加减和因式分解的练习题目，让学生巩固所学知识。
练习题：解决给定的整式加减和因式分解问题。
5.2 应用题提供一些实际问题，让学生运用整式的加减和因式分解知识解决。
练习题：解决给定的实际问题。
第六章：多项式的除法与remnder 定理6.1 多项式除法概念介绍多项式除法的概念，强调除法运算的规则。
解释除法运算中的商和余数的概念。
6.2 long division 方法讲解long division 的步骤和技巧。
练习题：使用long division 方法进行多项式除法。
第七章：带余除法与最大公因式7.1 带余除法的应用介绍带余除法在简化多项式中的应用。
练习题：利用带余除法简化给定的多项式。
7.2 最大公因式的概念与应用解释最大公因式的概念及其在多项式除法中的应用。
整式的复习教案
整式的复习教案教案标题：整式的复习教案教学目标：1. 复习学生对整式的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对整式的加减乘除运算规则的掌握。
3. 提高学生解决整式相关问题的能力。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和投影仪等教学工具。
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问回顾学生对整式的基本概念和性质的理解，例如：什么是整式？整式有哪些基本性质？2. 教师可以通过举例子或者展示图片来引发学生对整式的复习兴趣。
二、概念复习（10分钟）1. 教师以简洁明了的语言复习整式的定义，即由常数项、变量项和它们的系数通过加减运算得到的代数表达式。
2. 教师通过示例向学生解释整式的各个部分，例如：常数项、变量项和系数。
3. 教师可以让学生举例子来构造整式，然后一起讨论其特点和性质。
三、运算规则复习（20分钟）1. 教师复习整式的加法和减法运算规则，强调同类项的合并和整理。
2. 教师通过示例向学生展示整式的加减运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。
3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的加减运算练习。
四、乘法运算规则复习（15分钟）1. 教师复习整式的乘法运算规则，介绍乘法公式和分配律的概念。
2. 教师通过示例向学生展示整式的乘法运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。
3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的乘法运算练习。
五、除法运算规则复习（15分钟）1. 教师复习整式的除法运算规则，介绍除法的概念和步骤。
2. 教师通过示例向学生展示整式的除法运算步骤，鼓励学生积极参与计算过程。
3. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行实际的除法运算练习。
六、综合应用（15分钟）1. 教师提供一些综合应用题，让学生将整式的运算规则应用到实际问题中。
2. 教师鼓励学生积极思考和解决问题，提供必要的指导和帮助。
3. 教师与学生共同讨论解题思路和方法，鼓励学生展示和分享自己的解题过程。
七、总结和反馈（5分钟）1. 教师对整节课的内容进行总结，强调整式的基本概念和运算规则。
中考数学复习整式教案
中考数学复习整式教案教案标题：中考数学复习整式教案教案目标：1.复习整式的基本概念和运算法则。
2.提升学生对整式的理解和应用能力。
3.培养学生解决数学问题的思维能力。
教学重点：1.整式的概念及其特点。
2.整式的加减乘除法运算法则。
3.整式在实际问题中的应用能力。
教学难点：1.整式的长乘法和除法运算。
2.整式的因式分解和合并同类项。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材。
2.学生准备：教科书、作业本、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）向学生介绍整式的定义，并回顾整式的基本概念。
例如：多项式中的项、次数、系数等。
二、整式的加减运算（10分钟）1.复习整式的加法运算法则，并通过例题进行巩固练习。
2.介绍整式的减法运算法则，并通过例题进行讲解和练习。
三、整式的乘法运算（15分钟）1.复习整式的乘法运算法则，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的长乘法运算方法，并通过例题进行引导和练习。
四、整式的除法运算（15分钟）1.复习整式的除法运算法则，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的除法运算方法，并通过例题进行引导和练习。
五、整式的因式分解（15分钟）1.复习整式的因式分解概念，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的因式分解方法，并通过例题进行引导和练习。
六、整式的合并同类项（10分钟）1.复习整式的合并同类项概念，并通过例题进行巩固练习。
2.讲解整式的合并同类项方法，并通过例题进行引导和练习。
七、实际问题的应用（10分钟）通过一些实际问题的例题，引导学生将所学的整式知识应用到解决实际问题中，并进行讨论和解答。
八、总结与作业布置（5分钟）总结整节课的重点内容，并布置相应的作业，以巩固学生对整式的理解和应用能力。
教学反思：1.整式是中考数学中的重要内容，需要学生在理解上下功夫。
因此在教学过程中要注重引导学生思考，加强练习巩固。
2.教学中可以准备一些实际生活中的问题，以引发学生的兴趣和思考，提高他们解决问题的能力。
中考数学总复习 第2讲 整式及其运算教学案
第2讲整式及其运算陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1整式的相关概念1.了解整式的概念；2.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；3.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；4.会求代数式的值；5.能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；6.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义————————————考点2乘法公式1.了解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何背景，并能进行简单计算；2.会推导乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2————————————考点3整式的运算1.会进行简单的整式加、减运算；2.会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)2012 选择题 3 3 积的乘方0.8%题，必须牢固掌握幂的运算的方法．由上表可知，我省近三年的中考试题中有关整式及其运算的考查明显有所淡化，在2013年和2014的中考中虽然未考查到，但由于其是中考需要掌握的知识，因此在2015年可能会考查到其相关知识，因此在复习中也不容忽视．1．代数式及求值(1)概念：用__基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)__把数或表示数的__字母__连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程；(3)代数式的值：用__具体数__代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；(4)代数式求值的步骤：(1)代入数值(注意利用整体代入思想，简化运算)；(2)计算．2．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．3．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__，其中不含字母的项叫做__常数项__．4．整式：__单项式和多项式__统称为整式．5．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．6．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：__a m·a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)__；(2)幂的乘方：__(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝a n·b n(n是整数，a≠0，b≠0)__；(4)同底数幂相除：__a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)__．7．整式加减整式加减的实质是合并同类项．把多项式中同类项的系数相加，合并为一项，叫做合并同类项，其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的__指数__都不变．8．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.9．乘法公式(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__；(2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．10．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用．逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效．三种数学思想(1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想观察才能获取大量信息，成为智慧的源泉，比较才能发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面，总结归纳的结果获得猜想、有所发现，这就是归纳的思想，也是数学发现的重要方法．(2)整体思想在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母a 和b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x －2y ＋z)(x ＋2y －z)＝[x －(2y －z)][x ＋(2y －z)]＝x 2－(2y－z)2＝x 2－4y 2＋4yz －z 2.(3)数形结合思想在列代数式时，常常能遇到另外一种类型的题：给你提供一定的图形，通过对图形的观察探索，搜集图形透露的信息，并根据相关的知识去列出相应的代数式，也能用图形验证整式的乘法和乘法公式．(2012·陕西)计算(－5a 3)2的结果是( D )A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 6同类项的概念及合并同类项【例1】 若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝__3__．【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．1．(1)(2012·毕节)已知12x n －2m y 4与－x 3y 2n 是同类项，则(mn)2010的值为( C )A ．2010B ．－2010C ．1D ．－1 (2)(2014·济宁)化简－5ab ＋4ab 的结果是( D ) A ．－1 B ．a C ．b D ．－ab整式的混合运算及求值【例2】 (2014·绍兴)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12.解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2＝1＋14＝54【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．2．(2012·杭州)化简2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]，若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例3】 (2013·义乌)如图①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)S 1＝a 2－b 2；S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b) (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形： ①a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ②a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；③(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ；④(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．3．(1)整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是(m ＋n)2，则A ＝__4mn__.(2)(2014·广州)已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. ①化简多项式A ；②若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：①A＝(x ＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x 2＋4x ＋4＋2－2x ＋x －x 2－3＝3x ＋3②(x ＋1)2＝6，则x ＋1＝±6，∴A ＝3x ＋3＝3(x ＋1)＝±3 6试题 计算①x 3·x 5；②x 4·x 4；③(a m ＋1)2；④(－2a 2·b)2；⑤(m－n)6÷(n －m)3.错解 ①x 3·x 5＝x 3×5＝x 15；②x 4·x 4＝2x 4；③(a m ＋1)2＝a 2m ＋1；④(－2a 2·b)2＝－22a 4b 2；⑤(m－n)6÷(n －m)3＝(m －n)6－3＝(m －n)3.剖析 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误．针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对符号的处理，应特别引起重视．正解 ①x 3·x 5＝x 3＋5＝x 8；②x 4·x 4＝x 4＋4＝x 8；③(a m ＋1)2＝a (m ＋1)×2＝a 2m ＋2；④(－2a 2·b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.。
中考专项复习第四课时整式教案
第4课时：整式（教案）班级姓名学号【学习目标】1、理解用字母表示数的意义，单项式、多项式、整式、同类项的概念；2、回顾合并同类项法则、去括号法则、幂的运算、整式的乘法运算，能熟练的进行整式的运算. 【问题导学，预学清单】1、代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念；2、整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则；3、幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法；4、整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；5、乘法公式:完全平方公式，平方差公式.知识点1:代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念1、在右边的式子中，是代数式的有个. ﹣2x2 , x+y=0 , 4x2﹣1 ,0 ,x﹣1＞0 ,．2、某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．3、单项式﹣的系数是，次数是，多项式2a2b2+5a3-1的次数是，常数项是__________.4、若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是_________.知识点2:整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则1、下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a-(-2 a)＝5a C．3a2-2a＝a D．(3- a)-(2- a)＝1﹣2a2、下列计算正确的是（）A．x-（y - z）＝x-y-z B．-(x- y + z)＝-x-y-zC．x+2y-2z＝x-2（z+y）D．-( a -b)-(-c-d)＝﹣a+c+d+b3、如果代数式a+b＝3，ab＝﹣4，那么代数式3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1的值等于.知识点3：幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法1、a2•a3= ；a3÷a=；（﹣2a2）3=；2、（）2007×（﹣1）2008=；若a m=2，a n=3，则a3m+2n=，a m-n=.3（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2 （2）﹣x2•x3+4x3•（﹣x）2﹣2x•x4知识点4：整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；乘法公式:完全平方公式，平方差公式.1、（1）计算：（﹣3a 3）2•a 2的结果是 ．（2）若（x +2）（x ﹣a ）＝x 2+bx ﹣10，则b 的值为（3）已知x 2+x ﹣5＝0，则代数式（x +1）（2x ﹣3）﹣（x ﹣1）2的值是 ．（4）如果3a 2+4a ﹣1＝0，那么（2a +1）2﹣（a ﹣2）（a +2）的结果是 ．（5）若4x 2+mx +9是完全平方式，则m 的值是 ．（6）若x ﹣y ＝6，xy ＝5，则x 2+y 2的值为 ．2、计算（1）（﹣2x 2y ）3•（4x 3y 3） （2）（2x 2）3﹣6x 3（x 3+2x 2﹣x ）(3）（2a －3b ）（2a +3b ） （4）()232x y --（5）))((c b a c b a +--+ （6）)21)(12()12(2a a a +-+-+3、（1）先化简，再求值：求代数式（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a +2b ）2﹣4ab 的值，其中a ＝1，b ＝2018．（2）先化简，再求值：求（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣4x （x ﹣y ）+（x ﹣2y ）2的值，其中x ＝3，y ＝．。
初中数学整式及其运算教案
初中数学整式及其运算教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的加减运算法则。
2. 能够正确进行整式的加减运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学运算技能。
教学内容：1. 整式的概念及分类2. 整式的加减运算法则3. 整式的加减实际应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾代数式的概念，让学生思考：代数式可以表示哪些数学关系？2. 学生分享代数式的应用场景，如方程、不等式等。
3. 教师总结：代数式是数学中用来表示数量关系的一种表达形式，而整式是代数式的一种特殊形式。
二、新课讲解（15分钟）1. 介绍整式的概念：整式是由数字、变量和运算符号组成的代数式，其中变量和数字的乘积称为单项式，多个单项式的和称为多项式。
2. 讲解整式的分类：单项式、多项式。
3. 介绍整式的加减运算法则：（1）同类项的加减法：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。
同类项相加（减）时，只需将它们的系数相加（减）。
（2）合并同类项：将表达式中的同类项进行合并，合并时注意系数的正负号。
三、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解整式的加减运算：例1：计算整式2x + 3 - 4x + 5的值。
解：2x + 3 - 4x + 5 = (2x - 4x) + (3 + 5) = -2x + 8。
例2：计算整式4x^2 - 2x + 1 - 3x^2 + 2x的值。
解：4x^2 - 2x + 1 - 3x^2 + 2x = (4x^2 - 3x^2) + (-2x + 2x) + 1 = x^2 + 1。
2. 让学生尝试解决实际问题：如一元二次方程的解法、线性方程组的求解等。
四、课堂练习（10分钟）1. 完成课本练习题，巩固整式的加减运算。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解，解答学生的疑问。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结整式的概念、分类和加减运算法则。
2. 强调整式在实际问题中的应用，提醒学生注意整式运算的规则。
初中数学整式复习教案
初中数学整式复习教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 熟练掌握整式的加减法、乘除法运算规则。
3. 能够解决实际问题，运用整式进行表达和计算。
教学内容：1. 整式的概念及其基本性质。
2. 整式的加减法运算。
3. 整式的乘除法运算。
4. 实际问题中的整式应用。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 回顾整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式。
2. 复习整式的基本性质：整式的系数、次数、项等概念。
二、整式的加减法运算（15分钟）1. 讲解整式加减法的运算规则：同类项相加减，系数相加减，变量及其指数不变。
2. 举例演示整式加减法的运算过程，让学生跟随老师一起完成。
3. 学生自主练习一些整式加减法的题目，老师进行个别辅导。
三、整式的乘除法运算（15分钟）1. 讲解整式乘除法的运算规则：整式乘法按照分配律进行，整式除法按照除法规则进行。
2. 举例演示整式乘除法的运算过程，让学生跟随老师一起完成。
3. 学生自主练习一些整式乘除法的题目，老师进行个别辅导。
四、实际问题中的整式应用（15分钟）1. 讲解如何将实际问题转化为整式问题，如何运用整式进行表达和计算。
2. 举例演示几个实际问题，让学生跟随老师一起解决。
3. 学生自主解决一些实际问题，老师进行个别辅导。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的整式知识，总结整式的加减乘除运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用，让学生认识到整式的重要性。
教学评价：1. 课后布置一些整式的练习题目，检验学生对本节课知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行一个小测验，检验学生对整式的理解和运用能力。
以上是一份初中数学整式复习的教案，根据学生的实际情况，老师可以适当调整教学内容和教学过程。
《整式及其加减复习》教案
《整式及其加减复习》教案教学目标：1. 回顾整式的概念及其相关性质；2. 掌握整式的加减运算规则；3. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 整式的定义及分类；2. 整式的加减运算规则；3. 整式的应用。
教学重点与难点：1. 整式的加减运算规则；2. 整式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数表达式，其中变量和数字之间是乘法关系，且整式中不含有分母。
2. 提问：整式有哪些分类？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则：（1）同类型整式相加减，直接将系数相加减，变量保持不变；（2）不同类型整式相加减，先将它们化为同类型整式，再进行加减运算。
2. 举例讲解：例1：计算整式2x + 3 4x + 5的值。
例2：计算整式(a + b)(a b)的值。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算规则。
2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：整式的加减运算规则。
2. 强调整式在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，巩固整式的加减运算规则；2. 思考如何将整式应用于实际问题中。
教学反思：本节课通过讲解整式的加减运算规则，让学生掌握整式的基本运算方法，并能够应用于实际问题中。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课后作业的布置，让学生巩固所学内容，提高解决问题的能力。
六、复习巩固（10分钟）1. 复习上节课所学的整式加减运算规则；2. 提问：如何将实际问题转化为整式问题？七、案例分析（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：已知一个长方形的面积为36平方米，长为8米，求宽是多少米？2. 引导学生将实际问题转化为整式问题，设宽为x米，列出整式表达式；3. 解整式方程，求出宽的值；4. 讨论：还有其他解题方法吗？八、拓展训练（10分钟）1. 让学生完成一些拓展练习题，提高学生解决实际问题的能力；2. 老师对学生的解答进行点评和指导。
初中整式复习教案
初中整式复习教案
教学目标：
1. 掌握整式的概念及其相关性质；
2. 学会解整式方程和不等式；
3. 能够运用整式解决实际问题。
教学内容：
1. 整式的概念及分类；
2. 整式的运算；
3. 整式方程和不等式的解法；
4. 整式在实际问题中的应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾整式的定义，例如：单项式、多项式等；
2. 提问：整式有哪些性质？
二、整式的运算（15分钟）
1. 复习整式的加减法、乘法、除法运算规则；
2. 举例讲解并让学生练习一些典型题目。
三、整式方程和不等式的解法（20分钟）
1. 讲解整式方程的解法，例如：代入法、消元法等；
2. 讲解整式不等式的解法，例如：同解变形、不等式性质等；
3. 让学生练习解一些整式方程和不等式。
四、整式在实际问题中的应用（10分钟）
1. 举例讲解整式在实际问题中的应用，如：长度、面积、体积等计算；
2. 让学生尝试解决一些实际问题。
五、课堂小结（5分钟）
1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点；
2. 提问学生，检查学习效果。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置一些有关整式的练习题，巩固所学知识；
2. 鼓励学生自主探索，提高解决问题的能力。
教学反思：
本节课通过复习整式的概念、运算、方程和不等式的解法以及实际应用，使学生对整式有了更深入的了解。
在教学过程中，要注意引导学生掌握整式的性质，培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
人教版九年级数学复习教案整式及运算
课时3整式及运算基础知识回顾1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．知识结构梳理⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩概念整式加减运算乘除经典例题典拔考点1 列代数式例1 （2009·株洲市）孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.分析：本题主要考查了列代数式的知识。
根据题意可知买铅笔m 支，需要0.4元，买练习本n 本，需要2n 元，所以共需要（0.42m n +）元答案：（0.42m n +）决战攻略：列代数式关键是要正确理解题意，一般要先分析数量关系，再考虑运算顺序和括号的使用，另外还要注意代数式书写的规范性。
中考数学复习第2课时《整式》教案
中考数学复习第2课时《整式》教案一. 教材分析中考数学复习第2课时《整式》主要涉及整式的概念、性质和运算。
整式作为初中数学的基础内容，贯穿于整个数学学习过程中。
本节课的内容主要包括整式的加减、乘除运算以及整式的乘方。
这些内容不仅是中考的重点，也是学生后续学习函数、几何等知识的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念和部分运算，但仍有部分学生对整式的运算规则理解不透彻，导致在实际运算中出现错误。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用整式的知识，需要老师在教学中引导学生学会运用整式解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的加减、乘除和乘方运算，能熟练运用整式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：整式的加减、乘除和乘方运算。
2.难点：整式运算的灵活运用以及解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式运算，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握整式运算的相关知识，准备相关的教学案例和练习题。
2.学生准备：预习整式运算的相关内容，了解基本概念和运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入整式运算，如计算购物时的折扣金额。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示整式的加减、乘除和乘方运算的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试自己解决问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决教师提出的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
第三章整式及其加减复习(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们在整式的加减乘除运算方面存在一些普遍的问题。首先，对于合并同类项这个环节，部分学生还是会在系数的正负、字母的指数上犯错误。这让我意识到，需要通过更多的实例练习，让学生们熟练掌握这一基本技能。
其次，整式的乘法，特别是多项式乘以多项式，对学生们来说是个难点。他们在符号处理和项的配对上容易出错。在今后的教学中，我会重点强调这个部分的运算规则，并通过典型例题的讲解，帮助学生更好地理解和运用。
四、教学流程
（一）导入新课
同学们，今天我们将要复习的是《第三章整式及其加减》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否经常需要进行整式的计算？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾整式运算的技巧和要点。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的概念，包括单项式、多项式和同类项。整式是代数表达的基础，它在解决数学问题中起着关键作用。
4.培养学生在探究整式运算过程中，养成合作交流、独立思考的良好习惯，发展数学交流与合作能力；
5.培养学生具备一定的数学应用意识，能够将所学整式知识迁移到其他数学领域和现实生活，提高数学应用素养。Βιβλιοθήκη 三、教学难点与重点1.教学重点
-单项式、多项式、同类项的概念及其判定：通过实例让学生掌握这些基本概念，并能快速准确判断。
-整式的加减法则：特别是合并同类项、去括号法则的运用，使学生能够熟练进行整式的加减运算。
-整式的乘法法则：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法，要求学生能够灵活运用。
-整式的除法法则：让学生掌握整式的除法运算步骤，能够正确进行整式除法。
-整式的乘方与开方：包括积的乘方、幂的乘方、整式的开方，要求学生理解其运算规则，并能熟练计算。
整式的加减复习课教案
整式的加减复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固整式的加减运算法则，提高学生对整式加减的运算技能。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对整式加减在实际问题中的应用。
3. 培养学生的团队协作能力和沟通交流能力，提高学生在小组讨论中的参与度。
二、教学内容1. 整式的加减运算法则2. 实际问题中的整式加减应用3. 小组讨论与分享三、教学过程1. 导入：通过复习题，引导学生回顾整式的加减运算法则。
2. 讲解：讲解整式的加减运算法则，并通过例题展示实际问题中的整式加减应用。
3. 练习：学生独立完成练习题，巩固整式的加减运算技能。
4. 小组讨论：学生分组讨论实际问题中的整式加减应用，分享解题思路和经验。
5. 总结：教师点评讲解，梳理整式加减的关键点，总结学生在实际问题中的应用技巧。
四、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习题，检验学生对整式加减运算的掌握程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与度，评价学生的团队协作能力和沟通交流能力。
3. 课后作业：布置相关课后作业，巩固学生对整式加减的运算技能和实际应用能力。
五、教学资源1. PPT课件：展示整式的加减运算法则和实际问题应用。
2. 练习题：提供多种难度的练习题，满足不同学生的学习需求。
3. 小组讨论记录表：记录学生在小组讨论中的发言和观点。
六、教学活动设计1. 复习整式加减运算法则：通过多媒体展示复习题，引导学生回顾整式的加减运算法则。
2. 案例分析：挑选几个实际问题，让学生运用整式加减运算解决，培养学生的实际应用能力。
3. 小组竞赛：设计小组竞赛环节，激发学生的学习兴趣，提高学生的团队协作能力。
七、教学策略1. 情境创设：通过生活实例引入整式加减运算，提高学生学习的兴趣。
2. 互动教学：鼓励学生提问、回答，加强师生互动，提高学生的参与度。
3. 激励评价：对学生在课堂上的表现进行积极评价，鼓励学生自信心，提高学习动力。
八、教学拓展1. 探究活动：引导学生探究整式加减在实际问题中的应用，培养学生独立思考和解决问题的能力。
初三数学复习教案(整式)
单项式乘以单项式()()n n nmnn m nm n m b a ab a a a a a ===⋅+ 幂的运算 代数式复习教案（第二课时）课 题：整式本节重点：复习整式的有关概念，整式的运算教学设计：王春兰一、知识结构1、2、3、注意：（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；⎧⎨⎩单项式--单项式的次数 系数整式多项式--多项式的次数 项数 系数--升降幂排列()⎧→⎨⎩去添括号整式整式加减合并同类项（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号；（4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
二、例題分析例1、如果单项式13-n m y ax 与525y x m --的和①为0时，a 、m 、n 各为多少？ ②仍为一个单项式，a 、m 、n 各为多少？ 例2、（1）两个三次多项式的和一定还是三次多项式，对吗？为什么？（2）已知多项式()16321235-+--x x x m n 是关于x 的四次多项式，则m 、n 满足的条件是什么？例4、计算：（1）1221322+++++--+-n n n n n n x x x x x x （2）若2244y xy x A +-=，225y xy x B -+=，求①A-3B ；②3A+4B 。
（3）计算)3()2()232(32333223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值。
其中21=x ,1=y ,甲把21=x 抄成21-=x ，但计算结果也正确，可能吗？ （4）))((c b a c b a +--+ (5)2)3199( （6)2)4332(y x + （7）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b 。
整式及其加减》复习教案
整式及其加减》复习教案小结与复本节课的教学目标包括进一步理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念，准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数，掌握合并同类项法则和去括号规律，会熟练地进行整式的加减运算。
情感、态度与价值观方面，培养严谨的研究态度和积极思考的研究惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识在实际生活中的应用，培养理论联系实际的数学思想。
教学重点是整式的加减运算，难点是正确列式表示数量关系，关键是明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律。
突破方法是通过梳理本章知识点，及时查缺补漏，设计典型例题，科学地进行小结与复。
教学方法是梳理本章知识点，设计典型例题进行归纳总结。
研究方法是在自主探究研究的过程中，掌握整式加减的有关知识。
教学准备包括多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）等。
学生需要准备整式加减的有关知识。
在导入新课环节，我们将回顾整理一下本章的内容，查缺补漏，进一步提高我们的运算能力和灵活运用知识的能力。
接着，我们将建立知识结构图，引导学生回顾本章内容。
然后，我们将提出问题，让学生思考整式的有关概念，如单项式、多项式、整式，以及它们之间的关系。
练中，我们将让学生判断哪些是单项式、多项式、整式，以及说出它们的系数、次数、项和次数。
通过这些练，学生可以更好地理解整式的概念和运算方法。
最后，我们将进行小结与复。
通过梳理本章知识点，设计典型例题，及时查缺补漏，可以进一步提高学生的运算能力和综合运用数学知识的能力。
同时，培养严谨的研究态度和积极思考的研究惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识在实际生活中的应用，培养理论联系实际的数学思想。
本节课主要讲解了整式的加减运算和条件求值的方法。
在讲解整式加减时，我强调了先去括号，再合并同类项的方法，并通过例题演示了如何化简整式。
在讲解条件求值时，我提醒学生先化简，再求值的重要性。
在教学过程中，我发现学生对于整式加减的概念还不是很清晰，需要更多的例题来巩固。
初中数学整式复习教案
教案：初中数学整式复习教学目标：1. 理解整式的概念，包括单项式和多项式。
2. 掌握整式的基本运算规则，包括加减、乘除和幂的运算。
3. 能够解决实际问题，运用整式进行表达和计算。
教学重点：1. 整式的概念和分类。
2. 整式的基本运算规则。
3. 整式在实际问题中的应用。
教学难点：1. 整式的乘除运算。
2. 整式在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示整式的定义和运算规则。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用整式解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的概念，包括单项式和多项式。
2. 提问学生：整式有哪些基本运算规则？二、整式的概念和分类（10分钟）1. 讲解整式的概念，强调单项式和多项式的区别。
2. 举例说明单项式和多项式的特点，让学生理解并区分它们。
三、整式的基本运算规则（15分钟）1. 讲解整式的加减运算规则，强调同类项的概念。
2. 演示整式的加减运算示例，让学生跟随老师一起完成运算。
3. 讲解整式的乘除运算规则，强调乘法和除法的区别。
4. 演示整式的乘除运算示例，让学生跟随老师一起完成运算。
四、整式在实际问题中的应用（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用整式进行表达和计算。
2. 引导学生解决实际问题，提供帮助和指导。
五、总结和复习（5分钟）1. 总结整式的概念和运算规则，让学生再次回顾和巩固。
2. 提醒学生注意整式运算中的易错点，如忘记变号、忘记加减等。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习整式的进阶运算，如因式分解、求解整式方程等。
2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，深入研究整式的应用。
教学反思：本节课通过讲解和练习，帮助学生复习和巩固了整式的概念和运算规则。
在实际问题中的应用环节，学生能够运用整式进行表达和计算，提高了他们的数学思维能力和解决问题的能力。
但在教学过程中，要注意提醒学生注意整式运算中的易错点，如忘记变号、忘记加减等。
在今后的教学中，可以适当增加一些挑战性的题目，激发学生的学习兴趣和动力。
整式的加减复习教案教学目标
整式的加减复习教案教学目标一、教学内容1. 1整式的概念及表示方法2. 整式的加减运算规则3. 合并同类项的方法4. 简化整式的技巧5. 应用题的解答二、教学目标1. 理解整式的概念，能够正确表示整式。
2. 掌握整式的加减运算规则，能够熟练进行整式的加减运算。
3. 学会合并同类项的方法，能够快速简化整式。
4. 提高解决实际问题的能力，能够运用整式的加减运算解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：整式的加减运算规则，合并同类项的方法，简化整式的技巧。
2. 教学难点：整式的加减运算在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式的概念及表示方法。
2. 运用示例法，讲解整式的加减运算规则，让学生通过观察、模仿、实践，掌握运算技巧。
3. 利用练习法，让学生通过大量练习，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 采用问题解决法，引导学生运用整式的加减运算解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：以生活中的实际问题引入整式的加减复习，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解整式的概念及表示方法，整式的加减运算规则，合并同类项的方法，简化整式的技巧。
3. 练习：布置一组练习题，让学生巩固所学知识。
4. 应用：给出一个实际问题，引导学生运用整式的加减运算解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点，解答学生的疑问。
六、教学评估1. 课堂练习：在学习过程中，穿插多组练习题，及时检测学生的学习效果。
2. 课后作业：布置与本节课内容相关的课后作业，要求学生在规定时间内完成。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，共同进步。
4. 问题解答：鼓励学生提出问题，及时解答学生的疑惑，提高学生的理解能力。
七、教学反思1. 教师课后要对整节课的教学效果进行反思，分析教学过程中的优点与不足。
2. 针对不足之处，调整教学方法，改进教学策略，以提高今后的教学效果。
3. 关注学生的学习反馈，了解学生的学习需求，不断优化教学内容，提高学生的学习兴趣。
《整式及其加减复习》教案
《整式及其加减复习》教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式的概念，包括单项式和多项式。
2. 让学生熟练掌握整式的加减运算法则。
3. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用整式的加减运算解决简单问题。
二、教学内容：1. 整式的概念：单项式和多项式。
2. 整式的加减法则：同类项的加减，合并同类项。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的概念，整式的加减法则。
2. 教学难点：整式加减过程中的合并同类项。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解整式的概念和加减法则。
2. 采用练习法，让学生通过实际操作，掌握整式的加减运算。
3. 采用问题解决法，培养学生运用整式解决实际问题的能力。
五、教学步骤：1. 引入：通过生活中的实际例子，引导学生复习整式的概念。
2. 讲解：详细讲解整式的概念，包括单项式和多项式。
3. 讲解：讲解整式的加减法则，包括同类项的加减和合并同类项。
4. 练习：让学生通过实际操作，进行整式的加减练习。
6. 作业布置：布置相关的整式加减练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，为下一步的教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对整式概念的理解程度，是否能够正确区分单项式和多项式。
2. 评价学生对整式加减法则的掌握程度，是否能够正确进行同类项的加减和合并同类项。
3. 评价学生运用整式解决实际问题的能力，是否能够将所学知识应用于实际问题中。
七、教学资源：1. PPT课件：用于展示整式的概念和加减法则。
2. 练习题：用于让学生进行实际操作，巩固所学知识。
3. 教学视频：用于讲解整式的加减实例，让学生更直观地理解。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解整式的概念，单项式和多项式的区别。
2. 第二课时：讲解整式的加减法则，同类项的加减和合并同类项。
3. 第三课时：进行整式的加减练习，巩固所学知识。
4. 第四课时：运用整式解决实际问题，提高学生的应用能力。
九、教学反馈：1. 课后收集团队学生对教学内容的掌握情况，对教学效果进行评估。
《九年级整式及其运算复习课》教学设计
交流，体现学生主体地位。
（4）m 6 ÷ m 2 = m 3
_______________________
（5）x5÷x 5=x
_______________________
目标 4——达成度 100%
（6）a2+a3=a5
_______________________
（7）(a+2)2=a2+4
_______________________
①-2m2n
与
2 3
m2n
；②x2y3
与
1 2
y3x2
；③2a2b
与-ab2；
④23 与 32 ⑤102t2，πt2 4、 下 列 各 组 中 ， 不 是 同 类 项 的 是 （ ）
A．52 与 25B．﹣ab 与 ba
C． 0.2a2b 与 ﹣ a2b D． a2b3 与 ﹣a3b2
5、若﹣x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5
1、结合思维导图强调知识间的联系，重点是灵活运用 乘法公式解决简单计算问题；难点是幂的运算。 2、针对练习中的易错问题，规范问题进行强调。
四、 学考真题
1、(13 济南)下列各式计算正确的是（ ）
（A） a2 2 a4
（B） a a a2
（C） 3a2 a2 2a2
（D） a4· a2 a8
3、 （分层）完成学案中的能力部分
板书 设计
过程与方法
目标
（2）尝试运用思维导图进行知识的梳理与架构，培养逻辑思维能力，提升数
设计
学思维水平。
（1）通过“试一试”，发现问题，激发学习的动力与兴趣；
[方案]整式及其运算中考复习公开课教案.doc
![[方案]整式及其运算中考复习公开课教案.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/f30a1585804d2b160b4ec0f8.png)
公开课教案2014年中考复习整式及其运算执教班级初三(4)班执教者吴志钦时间2014年3月5日♦教学目标理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，棠握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式.♦考点聚焦知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去拈号与去描号法则、幕的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式.大纲要求1・代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.③能解释一些简单代数式的实际背景或儿何意义.④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.整式①了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算 (其中的多项式相乘仅指一次式相乘).③会推导乘法公式：(a + b\a-b)= a2 -b2；(a + b)1 = a2 +2ab + h2，了解公式的儿何背景，并能进行简单计算.考査重点与常见题型1、考查列代数式的能力。
题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数错误的是（）（A ） 表示“比与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2b-5（B ） 表示“与b 的平方差的倒数”的代数式是占（C ） 表示“被5除商是，余数是2的数”的代数式是5+2（D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是石-3b2、考查整数指数幕的运算、零指数。
题型多为选择题，在实数运算屮也有出现,如:卜•列各式中，止确的是（）()3 4 5+3=6 (B) (33)M 6 (C)2 (D) (3)2=6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有.♦考点链接3 •整式的运算:⑴整式的加减：实质上就是合并同类项.⑵整式的乘除:①幕的运算法则:a n- a" ②乘法公式:1 •代数式的分类:单项式 有理式代数式 I 多项式 分式无理式2.整式:叫做整式.平方差公式：3+bX—6= __________ ；完全平方公式：(±b)2= _________ ♦典例精析例题1(1)下列运算正确的是( )・2 = 2 B. (b)3=b3C. (2)3=6D. !%2=5a1,1•a n(2)下列各选项的运算结果正确的是() ・(2x2)3 = 8x° B. 52b-22b = 3C・ x%x2 = x3 D. (-b)2=2-b2(3)下列运算中正确的是()・3 + 2 = 5?B・(2+b)(2-b)=42-b2C・ 22-3 = 26D・(2+b)2=42+b2【点拨】(1)题考查幕的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2). (3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验.〔在整式的运算中，正确把握公式和法则的本质特I'征是熟练进行运算的关键，要防止理解上的偏见. 【例题2(1)如果3*2旷1厂与一5*吋是同类项，则口和n的取值是() ・3和一2 B. -3和2C. 3 和2D. — 3 和一2⑵已知y+2x=l,求代数式(y+l)—(屮一4x)的值.【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得错误! 解得错误！(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想.---------------------------------------------- 、•求代数式的值方法很多，除先化简再求值外，还应［注意：①由值的形式直接转化成所求代数式的形式；!②式中字母表示的数没有明确告知9而是隐含在题设•条件中9解这类题必须从题设条件中提炼出未知数或［未知代数式的值9才能求解.' _________________________________________________________________ :♦课堂练习♦小结1•求代数式的值一般冇三种途径：（1）直接代入；（2）整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入;（3）化简求值2•几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母和同,而FL和同字母的指数也和同；3•幕的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幕相乘除指数相加减，幕的乘方指数相乘，反之亦然；4.整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程屮的符号问题.♦作业复习指南第9—11页B组练习课堂练习1. 下列运算中，正确的是（）.x 3x 2=x 5 B. x + x 2=x ?C. 2X 34-X 2=X ) C. 2 — 3=—D. (-2)2=2-4 ) C. （|x-3y ）（-|x + 3y ） =|x 2-9y 2D. （36x 3-9x 5H （-3x 3）=3x 2-5 4. 如果一3b=-3,那么代数式5- + 3b 的值是（ ） .0 B. 2 C. 5 D. 85. 如果代数式4y2—2y+5的值为7,那么代数式2y 2-y+l 的值等于（） .2 B. 3 C. -2 D. 46. 下列式子中是完全平方式的是（ ） .ci" + cib + b~ B. a" + 2d + 2 C. ci~ — 2b + D. + 2ci + 17. 若 m 2—n 2=6, IL m —n = 3,则 m+n= __________8. 化简：(x + 3)2—(x —1) (x — 2).9. 先化简，再求值：(2x — I)2—(x + 2)(x —2)—4x(x — 1),其中 x=羽.10.已知a 、b 、c 是Z\BC 的三边，且满足a 4+b 2c 2 =b 4+a 2c\ 试判断ABC 的形状. 阅读下而解题过程：解：由 a 4 +b 2c 2 =b 4+a 2c 2得: a A -b A = a 2c 2 -b 2c 2 ① (a 2^b 2^2-b 2)=c 2(a 2-b 2) ................................................ ② 即+沪=c? ......................................................................................... (3) AABC 为 RtA 。
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公开课教案 2014年中考复习
整式及其运算
执教班级 初三（4）班 执教者 吴志钦 时间 2014年3月5日 ◆教学目标
理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式. ◆考点聚焦 知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式. 大纲要求 1.代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2.整式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. ③会推导乘法公式：
()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 考查重点与常见题型
1、考查列代数式的能力。
题型多为选择题，如：
下列各题中，所列代数错误的是（ ）
（A ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5 （B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是
1
a －
b 2
（C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2 （D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a
2
－3b
2、考查整数指数幂的运算、零指数。
题型多为选择题，在实数运算中也有出现，
如：
下列各式中，正确的是（ ）
（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3•a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有. ◆考点链接 1.代数式的分类：
2.整式：
叫做整式. 3.整式的运算：
⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. ⑵整式的乘除： ①幂的运算法则：
=∙n m a a ；=÷n m a a ；
()
=n
m a ；()=n
ab .
代数式
整式
分式 单项式
多项式 有理式
无理式
②乘法公式：
平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式：(a±b)2＝__________.
◆典例精析
例题1
(1)下列运算正确的是( ) A ．a·a 2＝a 2 B ．(ab)3＝ab 3 C ．(a 2)3＝a 6 D ．a 10÷a 2＝a 5 (2)下列各选项的运算结果正确的是( ) A ．(2x 2)3＝8x 6 B ．5a 2b －2a 2b ＝3 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 (3)下列运算中正确的是( ) A ．3a ＋2a ＝5a 2
B ．(2a ＋b)(2a －b)＝4a 2－b 2
C ．2a 2·a 3＝2a 6
D ．(2a ＋b)2＝4a 2＋b 2
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验．
例题2
(1)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( ) A ．3和－2 B ．－3和2 C ．3和2 D ．－3和－2
(2)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x)的值．
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得⎩⎨⎧
2n －1＝m ，m ＝3，
解得⎩⎨⎧
m ＝3，n ＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
◆ 课堂练习 ◆ 小结
1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值
2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；
3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然；
4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中
的符号问题.
◆作业
复习指南第9—11页A B 组练习
课堂练习
1．下列运算中，正确的是( )
A ．x 3
·x 2
＝x 5
B ．x ＋x 2
＝x 3
C ．2x 3
÷x 2
＝x D ．(x 2)3＝x
3
2
2．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 4＝a 12 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．2a －3a ＝－a D ．(a －2)2＝a 2－4 3．下列运算正确的是( )
A ．2x 5－3x 3＝－x 2
B ．(－2x 2y)3·4x －
3＝－24x 3y 3
C ．(12x －3y)(－12x ＋3y)＝1
4
x 2－9y 2 D ．(3a 6x 3－9ax 5)÷(－3ax 3)＝3x 2－a 5
4．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8
5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值为7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4
6.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A ．22b ab a ++
B ．222++a a
C ．222b b a +-
D ．122
++a a 7．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝_______.
8．化简：(x ＋3)2
－(x －1)(x －2)．
9．先化简，再求值：
(2x －1)2－(x ＋2)(x －2)－4x(x －1)，其中x ＝ 3.
10.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2
2
4
2
2
4
c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：
解：由2
2
4
2
2
4
c a b c b a +=+得：
2
2
2
2
4
4
c b c a b a -=- …………………………① (
)()()22222
2
2b a c b a
b
a -=-+ ………………②
即2
2
2c b a =+ ……………………………………③ ∴△ABC 为Rt △。
……………………………………④
试问：以上解题过程是否正确： ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ；
本题的结论应为 .
课堂练习
1．下列运算中，正确的是( )
A ．x 3
·x 2
＝x 5
B ．x ＋x 2
＝x 3
C ．2x 3
÷x 2
＝x D ．(x 2)3＝x 3
2
2．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 4＝a 12 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．2a －3a ＝－a D ．(a －2)2＝a 2－4 3．下列运算正确的是( )
A ．2x 5－3x 3＝－x 2
B ．(－2x 2y)3·4x －
3＝－24x 3y 3
C ．(12x －3y)(－12x ＋3y)＝1
4
x 2－9y 2 D ．(3a 6x 3－9ax 5)÷(－3ax 3)＝3x 2－a 5
4．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8
5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值为7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4
6.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A ．22b ab a ++
B ．222++a a
C ．222b b a +-
D ．122
++a a 7．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝_______.
8．化简：(x ＋3)2
－(x －1)(x －2)．
9．先化简，再求值：
(2x －1)2－(x ＋2)(x －2)－4x(x －1)，其中x ＝ 3.
10.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2
2
4
2
2
4
c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：
解：由2
2
4
2
2
4
c a b c b a +=+得：
2
2
2
2
4
4
c b c a b a -=- …………………………① (
)()()
22222
2
2b a c b a
b
a -=-+ ………………②
即2
2
2c b a =+ ……………………………………③ ∴△ABC 为Rt △。
……………………………………④
试问：以上解题过程是否正确： ；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ； 本题的结论应为___________________________.。