整式及其运算中考复习公开课教案

公开课教案 2014年中考复习

整式及其运算

执教班级 初三（4）班 执教者 吴志钦 时间 2014年3月5日 ◆教学目标

理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式. ◆考点聚焦 知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式. 大纲要求 1.代数式

①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2.整式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. ③会推导乘法公式：

()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是（ ）

（A ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5 （B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是

1

a －

b 2

（C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2 （D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a

2

－3b

2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，

如：

下列各式中，正确的是（ ）

（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3•a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有. ◆考点链接 1.代数式的分类：

2.整式：

叫做整式. 3.整式的运算：

⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. ⑵整式的乘除： ①幂的运算法则：

=∙n m a a ；=÷n m a a ；

()

=n

m a ；()=n

ab .

代数式

整式

分式 单项式

多项式 有理式

无理式

②乘法公式：

平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式：(a±b)2＝__________.

◆典例精析

例题1

(1)下列运算正确的是( ) A ．a·a 2＝a 2 B ．(ab)3＝ab 3 C ．(a 2)3＝a 6 D ．a 10÷a 2＝a 5 (2)下列各选项的运算结果正确的是( ) A ．(2x 2)3＝8x 6 B ．5a 2b －2a 2b ＝3 C ．x 6÷x 2＝x 3 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 (3)下列运算中正确的是( ) A ．3a ＋2a ＝5a 2

B ．(2a ＋b)(2a －b)＝4a 2－b 2

C ．2a 2·a 3＝2a 6

D ．(2a ＋b)2＝4a 2＋b 2

【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验．

例题2

(1)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( ) A ．3和－2 B ．－3和2 C ．3和2 D ．－3和－2

(2)已知y ＋2x ＝1，求代数式(y ＋1)2－(y 2－4x)的值．

【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得⎩⎨⎧

2n －1＝m ，m ＝3，

解得⎩⎨⎧

m ＝3，n ＝2.

(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．

◆ 课堂练习 ◆ 小结

1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值

2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；

3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然；

4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中

的符号问题.

◆作业

复习指南第9—11页A B 组练习

课堂练习

1．下列运算中，正确的是( )

A ．x 3

·x 2

＝x 5

B ．x ＋x 2

＝x 3

C ．2x 3

÷x 2

＝x D ．(x 2)3＝x

3

2

2．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 4＝a 12 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．2a －3a ＝－a D ．(a －2)2＝a 2－4 3．下列运算正确的是( )

A ．2x 5－3x 3＝－x 2

B ．(－2x 2y)3·4x －

3＝－24x 3y 3

C ．(12x －3y)(－12x ＋3y)＝1

4

x 2－9y 2 D ．(3a 6x 3－9ax 5)÷(－3ax 3)＝3x 2－a 5

4．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8

5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值为7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4

6.下列式子中是完全平方式的是（ ）

A ．22b ab a ++

B ．222++a a

C ．222b b a +-

D ．122

++a a 7．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝_______.

8．化简：(x ＋3)2

－(x －1)(x －2)．

9．先化简，再求值：

(2x －1)2－(x ＋2)(x －2)－4x(x －1)，其中x ＝ 3.

10.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2

2

4

2

2

4

c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：

解：由2

2

4

2

2

4

c a b c b a +=+得：

2

2

2

2

4

4

c b c a b a -=- …………………………① (

)()()22222

2

2b a c b a

b

a -=-+ ………………②

即2

2

2c b a =+ ……………………………………③ ∴△ABC 为Rt △。……………………………………④

试问：以上解题过程是否正确： ；

若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ；

本题的结论应为 .

课堂练习

1．下列运算中，正确的是( )

A ．x 3

·x 2

＝x 5

B ．x ＋x 2

＝x 3

C ．2x 3

÷x 2

＝x D ．(x 2)3＝x 3

2

2．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 4＝a 12 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．2a －3a ＝－a D ．(a －2)2＝a 2－4 3．下列运算正确的是( )

A ．2x 5－3x 3＝－x 2

B ．(－2x 2y)3·4x －

3＝－24x 3y 3

C ．(12x －3y)(－12x ＋3y)＝1

4

x 2－9y 2 D ．(3a 6x 3－9ax 5)÷(－3ax 3)＝3x 2－a 5

4．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8

5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值为7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．4

6.下列式子中是完全平方式的是（ ）

A ．22b ab a ++

B ．222++a a

C ．222b b a +-

D ．122

++a a 7．若m 2－n 2＝6，且m －n ＝3，则m ＋n ＝_______.

8．化简：(x ＋3)2

－(x －1)(x －2)．

9．先化简，再求值：

(2x －1)2－(x ＋2)(x －2)－4x(x －1)，其中x ＝ 3.

10.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2

2

4

2

2

4

c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：

解：由2

2

4

2

2

4

c a b c b a +=+得：

2

2

2

2

4

4

c b c a b a -=- …………………………① (

)()()

22222

2

2b a c b a

b

a -=-+ ………………②

即2

2

2c b a =+ ……………………………………③ ∴△ABC 为Rt △。……………………………………④

试问：以上解题过程是否正确： ；

若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ； 本题的结论应为___________________________.