2021年初中中考尺规作图十例(打印)

a

M

尺规作图

欧阳光明（2021.03.07）

【知识归纳】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a .

作法：

（1） 作射线AP ；

（2） 在射线

AP 上截取AB=a .

则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.

O

N

M

B

P

A

N

M B

O

A

③

②①A'

A'

N'

O'

B'

M'O'

A'

N'

M'

M'

O'

求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：

（1）分别以M 、N 为圆心，大于

的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ；

（2）连接PQ 交MN 于O ．

则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ，

求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：

（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA ，OB 于M ，N ；

（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；

（3） 作射线

OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ´O ´B ´，使∠A ´O ´B ´=∠AOB 作

法： （1）作

P

射线O ´A ´；

（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；

（3）以O ´为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ´A ´于M ´；

（4）以M ´为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ´； （5）连接O ´N ´并延长到B ´。 则∠A ´O ´B ´就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且作法：

（1）以P 为圆心，任意长为半径，

交AB 于M 、N ；

（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2

1的长为半径画弧，两弧交于点Q ；

（3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ，

且CD ⊥AB 。

作法：

c a

b

m

n

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

（2）分别以M、N圆心，大于MN

2

1长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；

（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

（7）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

（1）作线段AB = c；

（2）以A为圆心，以b

以B为圆心，以a

前弧相交于C；

（3）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, ∠α.

求作：△ABC，使∠A=∠α，

AB=m，AC=n.

作法：

（1）作∠A=∠α；

（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；

（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠α，∠β，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.

作法：

（1）作线段AB=m；

在AB的同旁

作∠A=∠α，作∠B=∠

β，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

（10）题目十：已知三角形，作三角形的外接圆和内切圆。

已知：如图，△ABC.

求作：△ABC外接圆和内切圆.

作法：

（1）外接圆的圆心是△ABC三条边的垂直平分线的交点（转化为作AB、BC的垂直平分线交点，半径是交点与△ABC其中一个顶点的长度）

（2）内切圆的圆心是△ABC三个角的角平分线的交点（转化为作∠B、∠C的角平分线交点，半径是交点到△ABC其中一条边的长度）