中考数学模拟试卷(六)

年湖北省黄石市河口中学数学模拟试卷6

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5 B ．

C ．1

D ．4

2．稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国稀土资源的总储藏量约为1 050 000 000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家．将1 050 000 000吨用科学记数法表示为（ ）

A ． 1．05×1010吨

B ．1．05×109吨

C ． 10．5×108吨

D ． 0．105×1010吨 3．．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5

104=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）.

A.40

B.45

C.51

D.56 4．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )

5．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A.59，63

B.59，61

C.59，59

D.57，61

6．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB =3: 4，AE =6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

8．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一2

y ax bx c =++2

4y bx b ac =+-a b c

y x

++=

A

B

C

D

坐标系内的图象大致为（ ）．

9．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE =DF ，②∠DAF =15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF =EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10．如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD =ｘ，CE =ｙ，则下列图象中，能表示与x 的函数关系图象大致是（ ）

二、填空题（3×6=18）

11．（3分）（2006•临沂）分解因式：a 3b ﹣9ab

3= ab （a +3b

）（a ﹣3b ） ．

12．（3分）（2012•义乌）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分．

13．（3分）若二次函数的图象过A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3大小

关系是 .

14．（3分）（2012•石景山区二模）已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是

．

15．（3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，

2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．

26y x x c =-+32+

16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．OA 的长为 ，OB 的长为 ；点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示） 三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．（7分））计算：11

()216(3.14)sin 303

π-O O -÷+-⨯

18．（7分）先化简，再求值：

，其中

．

19．（8分）（如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．

．

20．（8分）若，求x，y．

21．（8分）（2012•温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

22．（8分）（2012•兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）